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8/18/2019 Matrices.- Ejercicios Resueltos Sobre Ecuaciones
Matriciales y Matriz Inversa
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i*ite +
#n n di*ite +
i*ite ##
#-it
Repetir el proceso en Mat para la matriz
(1 00 1)2
Mgs. Mario O. Suárez I.
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+) Sea la ecuaci"n matricial (1 23 5) x X =(1 30
−1) , donde es una matriz cuadrada
de orden +. /allar la suma de los elementos de la dia*onal de la
matriz 0llamado tambin traza de la
matriz)
Remplazando valores se obtiene:
(1 23 5) x X =(1 30 −1)
(1 23 5) x (a bc d )=(1 30 −1)
Realizando la multiplicaci"n:
( a+2c b+2 d3 a+5 c 3b+5 d)=(1 30 −1)
2ormando sistemas de ecuaciones y resolviendo
{ a+2 c=13 a+5 c=0
a= Δa
Δ =
|1 20 5||1 23 5|
=5−05−6
= 5
−1=−5
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c= Δc
Δ=|1 13 0||1 23 5|
=0−35−6
=−3−1
=3
{ b+2 d=33 b+5 d=−1
b=
Δb
Δ =
| 3 2−1 5||1 23 5| =
15+25−6 =
17
−1=−17
d= Δ
d
Δ=
|1 33 −1||1 23 5|
=−1−9
5−6=−10
−1=10
X =(a bc d )=(−5 −173 10 )
Traza=−5+10=5
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3) Sea A=( 3 x−2 −3)
0a) /alle el valor de - para el cual no e-ista A−1
0b) Sabiendo que A= A−1
, halle x
Soluci"n:
0a)
4ara que no e-ista A−1
el determinante debe ser cero, es decir,| A|=0
Remplazando valores en | A|=0 se obtiene:
| 3 x−2 −3|=0
Resolviendo el determinante
−9+2 x=0⇒ x=9
2
0b)
Remplazando en A= A−1
( 3 x−2 −3)= A−1
( 3 x−2 −3)= 1| A|(−3
− x
2 3 )
( 3 x−2 −3)= 1−9+2 x (−3
− x2 3 )⟹( 3 x−2 −3)=( −3
−9+2 x
− x
−9+2 x
2
−9+2 x
3
−9+2 x)
( 3 x−2 −3)=
(
−3
2 x−9
− x
2 x−9
2
2 x−9
3
2 x−9
)5*ualando para 6ormar las ecuaciones5
Mgs. Mario O. Suárez I.
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3=−3
2 x−9⇒3 (2 x−9
)=−3⇒6 x−27=−3⇒6 x=−3+27⇒6 x=24⇒ x=
24
6=4
x=− x
2 x−9⇒ x (2 x−9 )=− x⇒2
x2−9 x=− x⇒2 x2−8 x=0 ( ÷ 2
)⇒ x2−4 x=0⇒
x ( x−4 )=0 ; x=0 ; x=4
−2=2
2 x−9⇒−2 (2 x−9 )=2⇒−4 x+18=2⇒18−2=4
x⇒16=4 x⇒ x=
16
4=4
−3=3
2 x−9⇒−3 ( 2 x−9 )=3 ( ÷−3 )⇒
−3 ( 2 x−9 )−3
=3
−3⇒2 x−9=−1⇒2 x=8
x=82=4
!omprobaci"n con la calculadora
( 3 x−2 −3)= A−1
(
3 4
−2 −3
)= A
−1
=
=
6Mgs. Mario O. Suárez I.
