Upload
girlnai94
View
273
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
5/17/2018 Matrices Omega - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/matrices-omega 1/29
MatricesCurso:Pre-CálculoNairynNobleMarreroElvinO.ValennReyes
EscuelaDr.JuanJoséMaunezPimentel
4demayode2012Sr.Pomales
5/17/2018 Matrices Omega - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/matrices-omega 2/29
Obje-vosdeestapresentación
•Trabajoenequipo.
•Crearunapresentaciônaparrdeunainformacióndada.
•Resolverunsistemadeecuaciónsencillopormediodematrizaumentada.
•PublicarlapresentaciónenlaInternet.
•FormarpartedenuestroPORT@FOLIOSymbaloo
5/17/2018 Matrices Omega - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/matrices-omega 3/29
¿Quéesunamatriz?
Unamatrizesunarreglorectangulardenúmerosescritosenparéntesis.Losnúmerosdematrizsellamanelementos.
elemento
3 5
1 7
⎡ ⎣ ⎢
⎤ ⎦ ⎥
5/17/2018 Matrices Omega - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/matrices-omega 4/29
Estructuradeunamatriz
líneas
ncolumnas
A=(Nombrede
lamatriz
siemprevaenletra
mayúscula.)
5/17/2018 Matrices Omega - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/matrices-omega 5/29
Notacióndelaposicióndelos
elementosdeunamatriz
• Laposicióndeunelementoenunaraízeslafila y la columna donde esta ubicado elelemento. Generalmente se indica de la
forma:b32
Fila3 Columna2
5/17/2018 Matrices Omega - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/matrices-omega 6/29
Tamañodeunamatriz
• Eltamañouordendeunamatrizsedeterminaenfilasporcolumnas.
F=
LamatrizFesdetamaño2x3
El2yel3sonlasdimensiones.
1 2 3
2 3 1
⎡ ⎣ ⎢ ⎤
⎦ ⎥
5/17/2018 Matrices Omega - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/matrices-omega 7/29
Tiposdematrices
Loselementosdelamatriznulatodossoncero.
Enlamatrizcuadradaelnúmerodefilasesigualaldelascolumnas.
L=
P=
0 0 0
0 0 0
⎡ ⎣ ⎢ ⎤
⎦ ⎥
4 2 2
4 6 8
−2 2 4
⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢
⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥
5/17/2018 Matrices Omega - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/matrices-omega 8/29
Tiposdematrices
Lamatrizfilasoloeneunafila.
Lamatrizcolumnasoloeneunacolumna.
C=
L=
1 2 1[ ]
1
2
1
⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢
⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥
5/17/2018 Matrices Omega - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/matrices-omega 9/29
Diagonalprincipaldeunamatriz
Sepresentaenlasmatricescuadradas,engeneralladiagonalprincipaldeunamatrizAconsisteenloselementosa11,a22,a33…
A=
5/17/2018 Matrices Omega - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/matrices-omega 10/29
Diagonalsecundariadeunamatriz
Se presenta en las matrices cuadradas. Engeneral ladiagonalsecundariadeunamatriz Cesc13,c22,c31.Ejemplo:
−2 8 0
−3 6 9
4 2 0
⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢
⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥
C=
5/17/2018 Matrices Omega - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/matrices-omega 11/29
Matricestriangulares
• La matriz triangular superior ene que sercuadrad. Los elementos que se encuentrandebajodeladiagonalprincipalsoncero.
• La matriz triangular inferior ene que sercuadrada y los elementos encima de la
diagonalprincipalenenquesercero.
5/17/2018 Matrices Omega - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/matrices-omega 12/29
MatrizDiagonal
Unamatrizdiagonalenequesertriangularinferiorysuperioralavez.Ejemplo:
3 0 0
0 7 0
0 0 1
⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢
⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥
5/17/2018 Matrices Omega - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/matrices-omega 13/29
Matrizaumentada
Unamatrizaumentadaseobenealunirdosmatrices.
MatrizH
MatrizG
Matrizaumentada
5/17/2018 Matrices Omega - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/matrices-omega 14/29
Filaequivalente
• Dos matrices aumentadas son de filasequivalente,estoquieredecirquetendránelmismo número de filas, se denota con el
símbolo(∼
).
5/17/2018 Matrices Omega - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/matrices-omega 15/29
Teorema3
Se uliza para transformar una matrizaumentada en una renglón equivalenteulizandounadelassiguientesoperacionesfila:
• Dosfilasseintercambian.(RiR j)• Se mulplica una fila por una constantediferentedecero.(kR iRi)(=reemplaza)
• Se suma el múlplo constante de una filaconeldeotrafila.(kR j+RiRi)
↔
→
→
→
5/17/2018 Matrices Omega - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/matrices-omega 16/29
Sistemas
• Consistenteseindependientes:enenunasolasolución.
• Consistentesydependientes:enemuchassolucionesinfinitas.
1 0 m
0 1 n
⎡ ⎣ ⎢
⎤ ⎦ ⎥
1 m n
0 0 0⎡ ⎣ ⎢ ⎤
⎦ ⎥
5/17/2018 Matrices Omega - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/matrices-omega 17/29
Sistemas
• Inconsistente:noenesolución
1 m n
0 0 p
⎡ ⎣ ⎢
⎤ ⎦ ⎥
5/17/2018 Matrices Omega - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/matrices-omega 18/29
Solucióndeunsistemamediante
métodosdematricesaumentadas
2 −3 7
3 4 2
⎡ ⎣ ⎢ ⎤
⎦ ⎥ Paso1:
Senecesitaun
uno(1)aquí
1 −3
2
7
2
3 4 2
⎡ ⎣ ⎢ ⎢
⎤ ⎦ ⎥ ⎥
Paso2:Senecesitauncero(0)aquí
½R1 R1
(-3)R1+R
2R2
-39/2-21/2
5/17/2018 Matrices Omega - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/matrices-omega 19/29
Solucióndeunsistemamediante
métodosdematricesaumentadas
1−3
2
7
2
017
2
−17
2
⎡
⎣ ⎢ ⎢ ⎢
⎤
⎦ ⎥ ⎥ ⎥
Paso3:Senecesitaununo(1)aquí
2/17R2R2
1−3
2
7
2
0 1 −1
⎡ ⎣ ⎢ ⎢
⎤ ⎦ ⎥ ⎥ Se
necesita
uncero(0)aquí
1 0 2
0 1 −1
⎡ ⎣ ⎢ ⎤
⎦ ⎥
3/2R2+R1R1
x1=2yx2=1
03/2-3/2
5/17/2018 Matrices Omega - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/matrices-omega 20/29
Ejercicios
3 −2 0
4 1 −6
⎡ ⎣ ⎢
⎤ ⎦ ⎥ A=
−2 8 0
−3 6 9
4 2 0
⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢
⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ B=
3 −2 0[ ]C=
−4
7
⎡ ⎣ ⎢
⎤ ⎦ ⎥ D=
1.¿CuáleseltamañodeAyeldeC?EltamañodeAes2x3yeldeCes1x3.
5/17/2018 Matrices Omega - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/matrices-omega 21/29
Ejercicios
2.Idenfiquetodaslasmatricesdefila.
LamatrizCesunamatrizfila.
3.Idenfiquetodaslasmatricescuadradas.
LamatrizBesunamatrizcuadrada.
4.ParalamatrizA,encuentrea12ya23.
a12=-2 a23=-6
5/17/2018 Matrices Omega - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/matrices-omega 22/29
Ejercicios
5.EncuentreloselementosenladiagonalprincipaldelamatrizB.
−2 8 0
−3 6 9
4 2 0
⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢
⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥
B=
5/17/2018 Matrices Omega - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/matrices-omega 23/29
Ejercicios
6.3x1-6x2=-9
-2x1+4x2=6
3 −6 −9
−2 4 6
⎡ ⎣ ⎢
⎤ ⎦ ⎥
1 −6
3
−9
3
−2 4 6
⎡ ⎣ ⎢ ⎢
⎤ ⎦ ⎥ ⎥
2-12/3-18/3
1 −6
3−
9
3
0 0 0
⎡ ⎣ ⎢ ⎢
⎤ ⎦ ⎥ ⎥
5/17/2018 Matrices Omega - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/matrices-omega 24/29
1−6
3
−9
3
0 0 0
⎡ ⎣ ⎢ ⎢
⎤ ⎦ ⎥ ⎥
0F2 F2 Estafunciónalceronoselepuedeencontrarelrecíproco.
06/3-6/3
1 0 −5
0 0 0
⎡ ⎣ ⎢
⎤ ⎦ ⎥
x1=-5y x2=noenesoluciónporque:
5/17/2018 Matrices Omega - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/matrices-omega 25/29
OpinióndeElvinO.ValennReyes
Mediante este trabajo pude desarrollardestrezas matemácas para mi futurouniversitario. Este me ayudo a entender un
amplio tema deMatrices. Aprendí sobre todoslos pos de matrices y resolverlos de diversasmaneras.Esasícomoaplicandoloaprendido,enlauniversidadpodréactuaranteelprimertema
de precalculo que me den. Ya que tengo unamplioconocimientoydestrezasquedesarrollé
5/17/2018 Matrices Omega - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/matrices-omega 26/29
OpinióndeElvinO.ValennReyes
en el curso de Pre-Cálculo. El trabajo fuemuyagradableyaquepudimosrealizarloengrupoyasí pudimos comparr ideas y ayudarnos
mutuamente.
5/17/2018 Matrices Omega - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/matrices-omega 27/29
OpinióndeNairynNobleMarrero
Este fue un buen trabajo que se nos fueasignado en parejas, lo que de cierta manerafacilitaeltrabajo.Paraunparejahacerunbuen
trabajo debe haber colaboración de ambaspersonas. Pudeampliarmi conocimiento sobrelasmatricesmientrashiceestapresentación,séquetodo loaprendidoduranteeste trabajome
será de gran ayuda en mi vida universitaria.Deboaceptarqueeltrabajonosdiodificultad,
5/17/2018 Matrices Omega - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/matrices-omega 28/29
OpinióndeNairynNobleMarrero
peroesunasumadelostemasqueheaprendidoanteriormente.Esperoqueestapresentaciónlesirvaamuchaspersonas.
5/17/2018 Matrices Omega - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/matrices-omega 29/29
Referencia
PRE-CÁLCULOFUNCIONESYGRÁFICAS
Autores:Barne,ZiegleryByleen
(cuartaedición)