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7/23/2019 Max Jammer-capitulo 1-El Espacio en La Antiguedad
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Max Jammer.
Captulo I: El concepto de Espacio en la antigedad.
La fsica moderna en su conjunto - si descuidamos ciertas teoras relativistas califica al espacio
como continuo, istropo y homogneo, finito, o infinito, en la medida en que no es un sistema puro
de las relaciones. No todas estas cualidades, sin emargo, son accesiles a la percepcin sensorial.
!on el resultado de un largo y continuo proceso de astraccin que tuvo su inicio en la mente del
homre primitivo. La investigacin filolgica, arqueolgico, antropolgico y muestra claramenteque el pensamiento primitivo no era capa" de astraer el concepto de espacio de la e#periencia del
espacio. $ara la mente primitiva, %espacio% no era m&s que un conjunto accidental de orientaciones
concretas, una multitud m&s o menos ordenada de direcciones locales, cada uno asociado con ciertas
reminiscencias emocionales. 'ste %espacio%, primitivo como e#perimentado y suconscientemente
formada por el individuo, puede haer sido coordinado con un %espacio% com(n al grupo, la familia
o la triu. )iertos eventos astronmicos o meteorolgicos, como el amanecer y la puesta del sol,
tormentas e inundaciones, sin duda dotados ciertas direcciones con valores de importancia com(n.
%*strologa mesopot&mica desarroll un amplio sistema de correlaciones entre los organismos yeventos en el cielo y localidades terrenales celestiales. *s pensamiento mitopotica puede suceder
nada menos que el pensamiento moderno en el estalecimiento de un sistema espacial coordinada+
pero el sistema est& determinado, no por mediciones ojetivas, sino por un reconocimiento
emocional de los valores.%!e puede demostrar que incluso con la introduccin de las normas
convencionales de medicin en la sociedad urana temprano, longitudes, &reas y vol(menes no
fueron conceidos en astracto e#tensiones como puramente espaciales. !in duda, la medicin
conduce finalmente a la generali"acin y en (ltima instancia al pensamiento astracto. gnorando el
color, el diseo y la te#tura del ojeto a medir, el pensamiento humano comien"a con la%astraccin% para concentrarse en la idea de e#tensin pura y el espacio sin reservas. !in emargo,
no hay que suponer que se trataa de un proceso simple y corto. *rqueologa muestra que las
primeras astracciones fueron limitadas por intereses pr&cticos. La unidad sumeria antigua de &rea -
por cierto tamin la unidad de peso - fue el %grano%. 'sta designacin indica claramente que la
e#tensin areal era en aquellos tiempos conceidos desde el aspecto de la cantidad de semillas
necesarias para la siemra de la "ona en cuestin, lo que significa que, en el an&lisis final, desde el
aspecto antropocntrica del traajo involucrado.
1/. 0ran1fort, /. *. 0ran1fort, 2. *. 3ilson, and 4. 2acoson, 4he intellectual adventure of ancientman 56niversity of )hicago $ress, )hicago, 789:, p. ;
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Captulo I: El concepto de Espacio en la antigedad.
'l %)aos% de /esodo; que puede tomarse como la e#presin potica m&s temprana de la idea de un
espacio universal, se me"cla con la emocin+ la misma palara %caos%, derivado de la cha- ra"
griega 5chas1ein, chainein:, implica que %oste"o%, %aierta%, una idea de terror y espanto. ='n qu
medida estos conceptos potico-msticos han sido condicionados por el folclore temprano y mito
5como la tradicin *diti de los arrianos:> es una cuestin que queda fuera del alcance de estamonografa.
'l espacio como un tema de investigacin filosfica aparece muy temprano en la filosofa griega.
!eg(n *ristteles,? n(meros fueron acreditados con un tipo de espacialidad por los pitagricos@
%Los pitagricos tamin afirmaron la e#istencia del vaco y declar que ste entre en los cielos de
la respiracin sin lmites que los ojetos naturales AdistingueA de vacantes, como que constituyen una
especie de separacin y la divisin entre las cosas uno al lado del otro, su asiento prime estar en
n(meros, ya que es este vaco que delimita su naturale"a.% Las vacantes espaciales eran necesarias
para garanti"ar el car&cter discreto de n(meros individuales en la geometri"acin de $it&goras del
n(mero. 'l 'spacio aqu a(n no tiene ninguna implicacin fsica, aparte de servir como agente
limitante entre los diferentes cuerpos. 'n la filosofa de $it&goras a principios de este tipo de
%espacio% todava se llama *peiron pneuma y slo ocasionalmente Benon 5void:. 'l concepto de
espacio todava se confunde con el de la materia. )omo dice 2. Curnet@ %Los pitagricos, o algunos
de ellos, sin duda identificados% aire %con el vaco. 'ste es el principio, pero no m&s que el
principio, de la concepcin del espacio astracto o e#tensin.%8
!lo m&s adelante es esta confusin aclarada por Dutus y 0ilolao.E
'n !implicio9
nos encontramoscon que *rquitas, $it&goras, ya tena una idea clara de esta nocin astracta, ya que, como relatado
por 'udemo, pregunt si sera posile en el fin del mundo para estirar hacia fuera su mano o no.
Fesafortunadamente, el traajo de *rquitas sore la naturale"a del espacio se pierde a e#cepcin de
2/esiod, 4heogony, 9. )f. FeichmannGs ojection to HellerGs interpretation in )arl Feichmann,Fas $rolem des Iaumes in der griechischen $hilosophie is *ristoteles 5/alle a. !., J7?:
3*ristotle, Ketaphysics,
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Captulo I: El concepto de Espacio en la antigedad.
algunos fragmentos que se encuentran en los )omentarios de !implicioM seg(n la cual *rquitas
compuso un liro sore nuestro tema. *rquitas distingue entre el lugar 5topos:, o en el espacio, y la
materia. 'l 'spacio difiere de la materia y es independiente de ella. )ada cuerpo ocupa un lugar, y
no puede e#istir a menos que e#ista su lugar. %Fesde lo que se mueve es movido en un determinado
lugar y hacer y el sufrimiento son los movimientos, es evidente que el lugar en el que lo que se hacey sufri e#iste, es la primera de las cosas. a que todo el que se mueve es movido en un
determinado lugar, es evidente que el lugar en el que se mueve o se mueva ser&, dee e#istir
primero. 4al ve" es el primero de todos los seres, ya que todo lo que e#iste est& en un lugar y no
puede e#istir sin un lugar. !i lugar tiene e#istencia en s misma y es independiente de los cuerpos,
entonces, como *rquitas parece significar, lugar determina el volumen de los cuerpos.O J 6na
propiedad caracterstica del espacio es que todas las cosas est&n en l, pero nunca est& en otra cosa+
sus alrededores son el propio vaco infinito. *parte de esta propiedad metafsica, el espacio tiene la
propiedad fsica de estalecer fronteras o lmites a los rganos en l y de la prevencin de estosorganismos se conviertan indefinidamente grandes o pequeos. 4amin se dee a este poder
restrictivo de espacio que el universo en su conjunto ocupa un espacio finito. $ara *rquitas, el
espacio, por lo tanto no es una pura e#tensin, a falta de todas las cualidades o de fuer"a, pero es
m&s ien una especie de atmsfera primordial, dotado con la presin y la tensin y delimitada por el
vaco infinito.
La funcin de la nula o del espacio, en el atomismo de Femcrito es demasiado conocido para
necesitar cualquier elaoracin aqu. $ero es interesante oservar que, seg(n Femcrito infinitud
del espacio no slo es inherente al concepto mismo, 7pero podr& ser deducida a partir del n(mero
infinito de &tomos que e#isten, ya que stos, aunque indivisile, tener una cierta magnitud y
e#tensin, incluso si no son perceptiles a nuestros sentidos. Femcrito s mismo no parece haer
atriuido a los &tomos de peso pero haer asumido que como resultado de colisiones constantes
entre s que estaan en movimiento en el espacio infinito. No fue hasta m&s tarde, cuando se solicit
una e#plicacin de la causa de su movimiento, que sus discpulos introdujeron peso como la causa
de los %de arria aajo% movimientos 5'picuro:. !i *ristteles dice que los &tomos de Femcrito
difirieron en peso de acuerdo a su tamao, hay que asumir - en palaras modernas - que no era la
7n *ristotelis categorias commentarium 5ed. )arolus Balfleisch+ Cerolini, 7
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fuer"a de gravedad, pero %la fuer"a del impacto% que se supona. 'ste punto es de cierta importancia
para nuestro punto de vista, ya que muestra que en la primera concepcin atomista del espacio la
realidad fsica fue conceido como una e#tensin vaca sin ninguna influencia en el movimiento de
la materia.
!in emargo, todava queda una pregunta que dee hacerse@ =0ue espacio conceido por los
atomistas de la antigPedad como una e#tensin sin lmites, impregnado por todos los cuerpos y que
impregna todos los cuerpos, o fue slo la suma total de todos los diastemas, los intervalos que
separan &tomo desde el &tomo y el cuerpo del cuerpo, asegurando su car&cter discreto y posiilidad
de movimiento> 'l nfasis puesto una y otra ve" por los atomistas sore la e#istencia del vaco fue
dirigido contra la escuela de $armnides y Keliso, seg(n el cual el universo era una c&mara
compacta, un todo inmutale continuo. %4ampoco hay nada vaco%, dice Keliso, %para el vaco no
es nada y lo que no es nada, no puede ser.% )ontra tales argumentos Leucipo y Femcrito mantiene
la e#istencia del vaco como una conclusin lgica de la hiptesis de la estructura atomista de
realidad. $ero aqu el vaco o medio vaco claramente el espacio desocupado. 'l universo es el lleno
y el vaco. 'spacio, en este sentido, es complementario a la materia y est& limitada por la materia+ la
materia y el espacio son mutuamente e#cluyentes. 'sta interpretacin gana peso adicional si
oservamos que el trmino %el vaco% 5Benon: se utili"a a menudo como sinnimo de la palara
%espacio%+ el trmino %el vaco%, oviamente, implica slo el espacio desocupado. 'videncia
adicional es proporcionada por el uso e#plcito Leucipo Adel adjetivo %porosa% 5Kanon: para la
descripcin de la estructura del espacio, lo que indica que l tena en mente los intervalos entre las
partculas de la materia y el espacio no acotado. *unque 'picuro Fescripcin recurrente del
universo como %cuerpo y sin efecto% tamin parece confirmar esta interpretacin, encontramos en
Lucrecio, que asa en el propio 'picuro, una visin diferente. 'n general, el esquema completo y
coherente de Lucrecio de la filosofa natural atomista es la mejor representacin de vistas epic(reos.
'n lo que se refiere al prolema del espacio, Lucrecio hace hincapi en el primer liro de Fe rerum
natura la mima@ %4oda la naturale"a, entonces, tal como e#iste, por s mismo, se asa en dos
cosas@ hay cuerpos y hay vaco en el que estos cuerpos se colocan ya travs del cual se mueven.% !crates@ !.laucn@ entonces en un primer momento que tom la astronoma siguiente y luego
retrocedi.!crates@ !, porque en mi prisa por hacer me estaa haciendo menos velocidad. $ara
mientras que el siguiente que el fin es el estudio de la tercera dimensin o slidos, pas por
23Heller, $hilosophie der riechen, vol. , p. ?M9.
24$lato, 4imaeus, E9.
25$lato, Iepulic, E;J.
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encima a causa de nuestra negligencia asurda para investigar, y mencion siguiente
despus de la geometra, la astronoma, que se ocupa de los movimientos de los slidos.;9
La 4eora del espacio de *ristteles se e#pone principalmente en sus categoras y, lo que es de
mayor relevancia para nuestro propsito, en su 0sica. 'n las )ategoras de *ristteles comien"a su
reve discusin con la oservacin de que la cantidad es ya sea discreta o continua. %'spacio%, que
pertenece a la categora de cantidad, es una cantidad continua. %$ara las partes de un slido ocupar
un espacio determinado, y stos tienen una frontera com(n+ se deduce que las partes de espacio
tamin, que est&n ocupadas por las partes del slido, tienen el mismo lmite com(n como las partes
del slido. $or lo tanto, no slo el tiempo, pero el espacio tamin, es una cantidad continua, por
sus pie"as tienen una frontera com(n.O;M%'spacio% aqu se concie como la suma total de todos los
lugares ocupados por los cuerpos, y %lugar% 5topos:, por el contrario, se concie como parte del
espacio cuyos lmites coinciden con los lmites del cuerpo ocupante.;J
'n la 0sica *ristteles utili"a e#clusivamente el trmino %lugar% 5topos:, por lo que en rigor la
0sica no promueve una teora del espacio en asoluto, sino slo una teora de lugar o una teora de
las posiciones en el espacio. !in emargo, desde las concepciones platnicas y Femocritianas de
espacio son inaceptales para el sistema aristotlico de pensamiento, y ya que la nocin de espacio
vaco es incompatile con su fsica, *ristteles desarrolla slo una teora de las posiciones en el
espacio, con la e#clusin de la concepcin desechado entre los espacio general.
$ara nuestro propsito, la teora de los lugares de *ristteles es de mayor pertinencia no slo por
sus implicaciones importantes para la fsica, sino tamin porque era la etapa m&s decisiva para el
futuro desarrollo de las teoras espaciales. 'n nuestro tratamiento vamos a adherir lo m&s posile a
la terminologa original de *ristteles y de utili"ar el trmino %lugar%.
'n el liro S de la 0sica de *ristteles desarrolla sore una ase a#iom&tica una teora deductiva
de las caractersticas del lugar. 'l lugar es un accidens, que tienen e#istencia real, pero no e#istencia
independiente en el sentido de un ser sustancial. )uatro supuestos principales de *ristteles acerca
26$lato, Iepulic, oo1 S, trans. y $. !horey 5Loe )lassical Lirary+ /arvard 6niversity
$ress, )amridge, 789:, vol. ;, p. M7.
27*ristotle, Categories, E a, J8. !ee Iichard KcBeon, The basic works of Aristotle 5Iandom /ouse, NeV or1, 78:, p. E.
280or this interpretation, see $ierre Fuhem,Le systme du monde 5$aris, 7?7M:, vol. , p. 7M.
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de nuestro concepto es el siguiente@ %5: Wue el lugar de una cosa no es parte o factor de la cosa en
s, pero es la que lo ara"a+ 5;: que el lugar %adecuado% o inmediato de una cosa no es ni menor ni
mayor que la cosa en s+ 5?: que el lugar donde la cosa est& puede ser aandonado por ella, y por lo
tanto, es separale de ella+ y por (ltimo 58:@ de que todos y cada lugar implica e involucra a los
correlativos de AarriaA y AaajoA, y que todas las sustancias elementales tienen una tendencia naturala moverse hacia sus propios lugares especiales, o para descansar en ellos cuando no - tal
movimiento es Ahacia arriaA o AajaA, y tal resto AarriaA o AaajoG%;7Es este ltimo supuesto de
que hace que el espacio portador de diferencias cualitativas proporciona as!
el fundamento metaf!sico de la mec"nica del movimiento #natural#$ % partir de
estos supuestos& %rist'teles pasa por un proceso de eliminaci'n l'(ica lcida 30
a su famosa de)nici'n de #lu(ar# como el l!mite al lado del cuerpo que
contiene$ *e(n esta de)nici'n el concepto se hi+o inmune a todas las cr!ticas
que se han dise,ado para mostrar la inconsistencia l'(ica de de)niciones
anteriores& como& por e-emplo& la famosa epicheirema de .en'n /odo est" en
su lu(ar& lo que si(ni)ca que est" en al(o& pero si el lu(ar es al(o& lue(o
coloque en s! est" en al(o& etc$$ e hecho& este #nido de pla+as superpuestas#
se menciona como un ar(umento contra la eistencia de un tipo de entidad
dimensional distinta del cuerpo que se ha despla+ado cuando se saca el
contenido cercado cami' una otra ve+& mientras que el continente que
rodea permanece sin camios$
*dem&s, este %reempla"o% del contenido de un recipiente por otro contenido revela que lugar es
algo diferente de sus contenidos camiantes y as demuestra la realidad del espacio. Fe gran
importancia desde nuestro punto de vista es un pasaje en la 0sica de *ristteles en el que se
compar el espacio 5usando una e#presin moderna: a un campo de la fuer"a@ %$or otra parte las
tendencias de los elementos fsicos 5fuego, tierra, y el resto: no muestran slo eso localidad o lugar
es una realidad sino que tamin ejerce una influencia activa+ para el fuego y la tierra correr&n, uno
hacia arria y el otro hacia aajo, sin ost&culos, cada uno hacia su propio %lugar%, y en estos
29*ristotle,Physics, ; a, trans. y $. /. 3ic1- steed and 0. K. )ornford 5Loe )lassicalLirary+ /arvard 6niversity $ress, )amridge, 7;7:, vol. , p. ?
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trminos - %arria% o %aajo% Wuiero decir, y el resto de las seis direcciones dimensionales - indican
sudivisiones o clases distintas de posiciones o lugares en general.%?
La estructura de campo din&mico, inherente en el espacio, est& condicionada por la estructura
geomtrica del espacio como un todo. 'spacio, tal como se define por *ristteles, a saer, como el
lmite interior del recept&culo que contiene, est&, por decirlo as, un sistema de referencia que
generalmente es de alcance muy limitado. 'l lugar del marinero est& en el arco, el arco en s es en
el ro, y el ro se encuentra en el lecho del ro. 'ste (ltimo recept&culo est& en reposo respecto a la
4ierra y por lo tanto tamin para el universo en su conjunto, de acuerdo con la cosmologa
contempor&nea. $ara la astronoma, con sus esferas en movimiento, el sistema de referencia tiene
que ser generali"ada a(n m&s, lo que el espacio finito del universo limitado por el lmite interior de
la esfera m&s e#terna, que en s misma no est& contenida en cualquier recipiente m&s. 'ste espacio
universal, de simetra esfrica, tiene como centro el centro de la tierra, a la que los cuerpos pesados
se mueven ajo la influencia din&mica intrnseca al espacio. 's natural para nosotros, que han ledo
Kach y 'instein, plantear la cuestin de si el aspecto geomtrico de esta din&mica %estructura de
campo% depende de la distriucin de la materia en el espacio o es completamente independiente de
la masa. *ristteles anticip esta pregunta y trat de mostrar que la din&mica del movimiento
natural depende slo las condiciones espaciales.
!e podra preguntar, ya que el centro de amos 5es decir, la tierra y el universo: es el mismo punto,
en el que la capacidad del movimiento natural de los cuerpos pesados, o partes de la tierra, se dirige
hacia ella+ ya sea como centro del universo o de la tierra. $ero tiene que ser hacia el centro deluniverso, que se mueven, al ver que los cuerpos ligeros como el fuego, cuyo movimiento es
contrario a la de la pesada, mueva a la e#tremidad de la regin que rodea el centro. !ucede que la
tierra y el universo tienen el mismo centro, por los cuerpos pesados se mueven tamin hacia el
centro de la tierra, sin emargo, slo de paso, ya que tiene su centro en el centro del universo.%?;
'sta descripcin es sugestiva del campo electrost&tico que e#iste entre una pequea esfera cargada
encerrada por otra esfera a un potencial diferente. )omo es ien saido, el campo en s puede ser no
esfrica simtrica, como en el caso de una posicin e#cntrica de la esfera interior, que corresponde
a la tierra cuando se movi desde el centro del universo, aunque las lneas de fuer"a salen de la
31Ibid., ;
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superficie de la cuerpo encerrado en una direccin normal. $ara *ristteles, una distorsin tal
pareca asurda+ su mundo es un mundo de orden y simetra.
!on posiles las tendencias direccionales de las partculas elementales slo deido a la diferencia en
las condiciones del lugar en el que se mueven de las condiciones del lugar para el que se mueven.
's claro, por tanto, que no es una especie de flotailidad 5correspondiente al principio de
*rqumedes: que causa el movimiento de los cuerpos pesadas o ligeras. $orque en este caso la
estructura del campo din&mico sera masa dependiente. !in emargo, aunque estas tendencias son
independientes de la distriucin de la masa, que dependen de la e#istencia de la materia. 6n vaco
conceido por *ristteles como la privacin de todas las propiedades imaginales, no puede por
definicin ser algo diferenciado direccionalmente. 's ien saido cmo *ristteles e#plot este
argumento en su repudio al vaco.
Fe conformidad con el recha"o de un vaco, *ristteles insiste en varias ocasiones que el cuerpocontiene tiene que estar en todas partes en contacto con el contenido. $olemi"ando contra la
doctrina pitagrica de vacantes espaciales, *ristteles ofrece una e#plicacin psicolgica del origen
de tales teoras %recha%. %Feido a que el contenido de cercado puede ser sacado y cami una y
otra ve", mientras que el continente que rodea se mantiene sin camios - como cuando el agua pasa
de un uque - la imaginacin im&genes de un tipo de entidad dimensional dej all, distinta del
cuerpo que se ha despla"ado. %??$ero, sostiene, para suponer que este %intervalo% es el lugar o
espacio del contenido que inevitalemente conducir& a graves inconsistencias. Xl argumenta que
sore la ase de una %recha% teora %lugar% como tendra que camiar su %lugar% y una serieascendente de las rdenes de espacios estaran involucrados. $or lo tanto, cuando se lleva a un
recipiente de agua de un lugar a otro, uno tiene que llevar alrededor tamin el %intervalo% y un
transporte de espacio en el espacio que est& implicado. !u segunda ojecin se asa en la
afirmacin de que el transporte de un recipiente lleno de agua significa camiar el lugar de la
totalidad, pero no los lugares de sus partes. !eg(n !implicio, lnea de pensamiento de *ristteles
parece haer utili"ado la siguiente reduccin al asurdo@ !ore la ase de una teora %intervalo%
cada parte de agua tiene que tener su propio lugar, ya que un transporte de un recipiente de agua va
acompaada de una rotacin o de onda perturacin del lquido, el cual slo es posile si las pie"aspueden camiar de un intervalo a otro. !in emargo, la materia es indefinidamente divisile y el
n(mero de intervalos en consecuencia dee ser ilimitado, incluso para la menor cantidad de agua.
Fe ello se deduce que el volumen, la suma total de todos estos intervalos, siendo una suma de una
serie infinita, es infinitamente grande.
33*ristotle,Physics, S, ; E+ Loe edition, p. ?
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Kientras e#poner la insuficiencia de estas teoras %intervalo%, *ristteles, por su parte, pasa por alto
el hecho de que su misma insistencia en contacto toda la superficie de las dos superficies distintas
del contenedor y el contenido dee conducir necesariamente a una contradiccin grave entre su
propia teora espacio en un lado, y su cosmologa y teologa en el otro. $orque si la superficie
cncava interior de la esfera de un planeta est& en todas partes en contacto con la superficie conve#ade la esfera de otro, entonces, oviamente, el %quinto cuerpo,% la sustancia de la que est&n hechos
los cielos, no es continua, una conclusin que es contraria a los resultados de sus doctrinas
cosmolgicas como se presenta en Fe caelo.?8!implicio, que se percat de esta inconsistencia, trat
de evitarlo manteniendo que todas las esferas celestes se e#tienden a un centro com(n que coincide
con el centro de la tierra. $ero, oviamente, la solucin de !implicio del prolema no es slo una
teora ad hoc, sino que tamin es incompatile con los principios de la fsica aristotlica, que
recha"a e#plcitamente la interpenetrailidad de diferentes cuerpos.?E
Fee tenerse en cuenta que los comentarios de *ristteles en las )ategoras indican una forma
diferente de atacar el prolema de espacio. *qu el espacio parece ser una especie de e#tensin
continua+ que no se da una definicin estricta, y, lo que es m&s importante para nuestro punto de
vista, no tiene implicaciones fsicas de la filosofa natural de *ristteles o la de sus sucesores.
's evidente que el espacio como un accidente de la materia es, seg(n *ristteles, finito, siendo la
materia misma finita.
'spacio, aqu, significa la suma total de todos los lugares. La idea de un espacio fsico limitado, as
entendida, no es tan asurda hoy como lo dee haer aparecido hace cincuenta aos, cuando la
fsica reconoci (nicamente la concepcin de un espacio euclidiano infinito y cuando un universo
material finito poda sino ser conceida como una isla, por as decirlo, en el ocano infinito de
espacio. 4al ve" no sea del todo injustificada de sugerir una comparacin entre la nocin de espacio
fsico en la cosmologa de *ristteles y la nocin de %espacio esfrico% de 'instein como e#puso a
principios de la cosmologa relativista. 'n amas teoras una cuestin de lo que es el espacio finito
%fuera% no tiene sentido. $or otra parte, la idea de %lneas geodsicas,% determinadas por la
geometra del espacio, y su importancia para la descripcin de los caminos de las partculas
materiales o los rayos de lu", sugiere una cierta analoga con la nocin de %lugares naturales% y los
caminos que conducen a ellos. La diferencia es, por supuesto, que en la teora de 'instein de la
34*ristotle,De caelo, , ?, ;M< a et se., Loe edi- tion, p. ;.
35*ristotle,Physics, S, ;
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geometra del espacio en s es una funcin de la distriucin de la masa-energa de acuerdo con las
famosas ecuaciones de campo, y no es eucldea pero Iiemann.
*unque hasta el siglo DS concepciones de *ristteles y de $latn fueron los prototipos, con slo
camios menores, de todas las teoras de espacio, sin emargo, estas concepciones fueron ojeto de
constantes ataques, sore todo por ra"ones metafsicas. *lumno de *ristteles 4eofrasto critica la
teora del maestro?9 y hala de la posiilidad de un movimiento del espacio, de la
incomprensiilidad del universo como no estar en el espacio, y llega a la conclusin ?Mese espacio
hay una entidad en s misma sino slo una relacin de orden que mantiene entre los rganos y
determina sus posiciones relativas. )omo un ilogo que disecciona un animal y considera un
rgano en relacin con otro, por lo que 4eofrasto considera el espacio como un sistema de
relaciones interconectadas.
$reocupados como estamos con el prolema del espacio en sus implicaciones para la fsica,podemos prescindir de las pocas contriuciones originales de los epic(reos, los escpticos, y otras
escuelas. Feemos, sin emargo, mencionar a este respecto la desviacin importante de los estoicos
de la concepcin aristotlica tradicional del cosmos. )ontinuidad, que para *ristteles era una
propiedad puramente geomtrico de la materia coherente, se convirti con el !toa en un principio
fsico, un agente responsale de la propagacin de los procesos fsicos a travs del espacio. 's por
esta cone#in interna, que se manifiesta como una tensin 5tonos: en su estado activo, que las partes
distantes del universo son capaces de influir en los dem&s, convirtiendo as el cosmos en un campo
de accin. 'l vaco, siendo incorpreo y por lo tanto carente de toda continuidad, necesariamente seopone a toda percepcin de los sentidos y as no puede e#istir dentro del mundo.?J
'sta elaoracin de la idea aristotlica de las tendencias que impregnan el pleno continuo es una
generali"acin importante en dos aspectos+ en la variedad de fenmenos que se trate, y en su
e#tensin m&s all& del mundo sulunar 5por ejemplo, el descurimiento de $osidonio %influencia%
de la luna sore las mareas, que fue considerado como una pruea aparente de la realidad de este
agente transmisor que conecta incluso celeste con fenmenos mundanos Y)risipoZ:. La gama de la
36!implicius,Physics, 8
37Ibid., 8, 87.
38)leomedes, UFe motu circulari corporum caelestium liri duo,O in 2. a *rnim, ed., !toicorum "eterum fragmenta, , E89 5Leip"ig, 7
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Captulo I: El concepto de Espacio en la antigedad.
actividad de las tensiones de propagacin es todo el universo material 5holn: a diferencia del
%todo% 5pan:.
$ara e#plicar esta importante distincin que tenemos que hacer referencia a la definicin
modificada de %espacio%. 'n general, los estoicos no aceptamos la definicin de *ristteles del
espacio, ya que la superficie que contiene del cuerpo que rodea, pero su alternativa descartada, es
decir, la e#tensin dimensional que se e#tiende entre los puntos de la superficie que contiene. 'ste
camio permiti a los estoicos para mantener la e#istencia de un vaco fuera del universo material,
mientras que el universo material fue conceido como una isla de la materia continua rodeado de un
vaco infinito.
/uelga decir que este vaco infinito careca de todas las calidades y diferenciaciones, y, siendo as
totalmente indeterminada, no podra actuar de cualquier manera en la materia rodeado por ella. ?7Fe
ah la posicin de los cuerpos no fue determinada por las propiedades del vaco, sino por su propianaturale"a. )on ninguna ra"n para moverse en su conjunto, el mundo material descansa inmvil en
el vaco infinito. $ara los estoicos que no tena sentido halar del centro del %todo%+ por otro lado, el
centro del universo material era un concepto claro, cosmolgicamente y fsicamente ien fundada.
)riticar a esta doctrina, los peripatticos plante la siguiente pregunta@ =!i el mundo material es
realmente rodeado de un vaco infinito, por qu no llegar a ser disipa y se pierde en el transcurso del
tiempo>8
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Captulo I: El concepto de Espacio en la antigedad.
)omo hemos tratado de mostrar en este captulo, el espacio fue conceido por la filosofa griega
cl&sica y la ciencia en un primer momento como algo homogneo deido a su variacin geomtrica
local 5como en $latn:, y m&s tarde como algo anisotrpico deido a la diferenciacin direccional
en el sustrato 5*ristteles:. 4al ve" no es demasiado conjetural suponer que estas doctrinas sore la
naturale"a del espacio cuentan para el fracaso de las matem&ticas, especialmente la geometra, paralidiar con el espacio como sujeto de la investigacin cientfica. 4al ve" esta es la ra"n por la
geometra griega fue mucho limita al plano. !e puede ojetar que el %espacio% seg(n *ristteles es
%el lmite adyacente del cuerpo que contiene%, y as, por su propia definicin es solamente de
car&cter idimensional. $ero esta ojecin ignora un paso lire en la 0sica 8;y otro pasaje de Fe
caelo.8?
)omo los 'lementos de 'uclides muestran, la ciencia de la geometra slida se desarroll slo en
pequea medida y sore todo limita a la medicin de los cuerpos slidos, que es al menos una de las
ra"ones porqu incluso los technici termini de la geometra slida, en comparacin con los de la
geometra plana, eran tan poco estandari"ado. La idea de coordenadas en el plano parece remontarse
a las fuentes pre-griegas, el antiguo smolo jeroglfico egipcio de %distrito% 5/esp: una rejilla
5sistema de coordenadas rectangular plano:. $or tanto, sera natural esperar alguna referencia a las
coordenadas espaciales en las matem&ticas griegas. $ero en toda la historia de las matem&ticas
griegas no se encuentra dicha referencia. Longitud 5m 1os: y latitud 5platos: como coordenadas
esfricas en la esfera celeste o en la superficie de la tierra eran oviamente utili"ados por
'ratstenes, /iparco, Karino de 4iro, y $tolomeo, siendo el sistema de dos dimensiones ideal para
esferas concntricas en el mundo de *ristteles de simetra esfrica. !implicio menciona en su
comentario sore el primer liro de *ristteles Fe caelo que 4olomeo compuso un ensayo !ore
'#tensin 5$eri diastaseon: en el que se demostr que los cuerpos pueden tener tres dimensiones.
Korit" )antor refiere a este pasaje y dice@ %Cei der 6nestimmtheit dieser *ngae mPssen 3ir
allerdings dahin gestellt sein lassen, o homre glauen voluntad, es seien en jener !chrift
edan1en enthalten geVesen, Velche dem Cegriffe von Iaum1oordinaten Nahe 1ommen.% 88*s
42*ristotle,Physics, ;
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Captulo I: El concepto de Espacio en la antigedad.
que nuestra afirmacin de la ausencia de coordenadas espaciales en las matem&ticas griegas se
puede soportar. 'l uso de un sistema de coordenadas tridimensional, y en particular de un sistema
de coordenadas espaciales rectangular, no cree ra"onale hasta el siglo DS 5Fescartes, 0rans van
!chooten, Lahire, y 2ean Cernoulli:, cuando el concepto de espacio haa sido ojeto de una camio
radical. !in lugar a dudas, las matem&ticas griegas tratan con ojetos tridimensionales+ 'l propio'uclides, como relatado por $roclo,8Evio tal ve" en la construccin y la investigacin de los cuerpos
platnicos 'l ojetivo final de sus elementos. !in emargo, el espacio, aproado en la mec&nica o la
astronoma, nunca haa sido geometri"ado en la ciencia griega. $orque, =cmo podra el espacio
euclidiano, con sus lneas y planos homogneos e infinitas, posilemente encajar en el universo
aristotlico finito y anisotrpico>
45$rocli Fiadochi,In 'rimum (uclidis elementorum librum commentarii 5Leip"ig, JM?:, p. 98.