M.C. SORAIDA

ZUÑIGA MARTINEZwww.soraidazuniga.pbworks.com

FISICA

Mediciones y cifras significativasPRESENTACIÓN POWERPOINT DE

PAUL E. TIPPENS, PROFESOR DE FÍSICA

SOUTHERN POLYTECHNIC STATE UNIVERSITY

© 2007

Cantidades físicas

Una cantidad física es una propiedad cuantificable o

asignable adscrita a un fenómeno, cuerpo o sustancia

particular.

TiempoCarga

eléctricaLongitud

Una unidad es una cantidad física particular con la que

se comparan otras cantidades del mismo tipo para

expresar su valor.

Unidades de medición

Medición del

diámetro del

disco.

Un metro es una unidad

establecida para medir

longitud.Con base en la definición, se dice que el

diámetro es 0.12 m o 12 centímetros.

Unidad SI de medición para

longitud

Un metro es la longitud de la ruta recorrida por una

onda luminosa en el vacío en un intervalo de tiempo

de 1/299,792,458 segundos.

1 m

1segundo

299,792,458t =

Unidad SI de medición de masa

El kilogramo es la unidad de masa – es

igual a la masa del prototipo

internacional del kilogramo.

Este estándar es el único

que requiere

comparación para validar

un artefacto. En la Oficina

Internacional de Pesos y

Medidas hay una copia

del estándar.

Unidad SI de medición de tiempo

El segundo es la duración de 9 192 631 770

periodos de la radiación correspondiente a

la transición entre los dos niveles hiperfinos

del estado base del átomo de cesio 133.

Reloj atómico de

fuente de cesio: El

tiempo primario y la

frecuencia

estándar para el

USA (NIST)

Siete unidades fundamentales SI

Cantidad Unidad Símbolo

Longitud Metro m

Masa Kilogramo kg

Tiempo Segundo s

Corriente eléctrica Ampere A

Temperatura Kelvin K

Intensidad luminosa Candela cd

Cantidad de sustancia

Mol mol

Website: http://physics.nist.gov/cuu/index.html

Sistemas de unidades

Sistema SI: Sistema internacional de

unidades establecido por el Comité

Internacional de Pesos y Medidas. Dichas

unidades se basan en definiciones estrictas

y son las únicas unidades oficiales para

cantidades físicas.

Unidades usuales en EUA (INGLES):

Unidades más antiguas todavía de uso

común en Estados Unidos, pero las

definiciones se deben basar en unidades SI.

Unidades .

Procedimiento para convertir unidades

1. Escriba la cantidad a convertir.

2. Defina cada unidad en términos de la unidad deseada.

3. Por cada definición, forme dos factores de conversión, uno como recíproco del otro.

4. Multiplique la cantidad a convertir por aquellos factores que cancelarán todo menos las unidades deseadas.

Ejemplo 1: Convertir 12 in. a

centímetros dado que 1 in. = 2.54 cm.

Paso 1: Escriba la

cantidad a convertir.12 in.

Paso 2. Defina cada

unidad en términos

de la unidad deseada.

1 in. = 2.54 cm

Paso 3. Para cada definición, forme dos factores de conversión, uno como el recíproco del otro.

1 in.

2.54 cm

2.54 cm

1 in

Ejemplo 1 (cont.): Convertir 12 in. a

centímetros dado que 1 in. = 2.54 cm.

Del paso 3. o1 in.

2.54 cm

2.54 cm

1 in

2.54 cm12 in. 30.5 cm

1 in.

=

Paso 4. Multiplique por aquellos factores que

cancelarán todo menos las unidades

deseadas. Trate algebraicamente los

símbolos de unidades.

¡Respuesta

correcta!

Ejemplo 2: Convertir 60 mi/h a unidades de

ft/s dado 1 mi. = 5280 ft y 1 h = 3600 s.

Paso 1: Escriba la

cantidad a convertir.

Paso 2. Defina cada unidad en términos de

las unidades deseadas.

mi60

h

Nota: Escriba las unidades de modo que los

numeradores y denominadores de las

fracciones sean claros.

1 mi = 5280 ft

1 h = 3600 s

Ej. 2 (cont.): Convertir 60 mi/h a unidades de ft/s

dado que 1 mi. = 5280 ft y 1 h = 3600 s.

Paso 4. Elija factores para cancelar las unidades no deseadas.

mi 5280 ft 1 h60 88.0 m/s

h 1 mi 3600 s

=

Tratar algebraicamente la conversión de unidades ayuda

a ver si una definición se usará como multiplicador o

como divisor.

Ft/s

Notación científica

0 000000001 10

0 000001 10

0 001 10

1 10

1000 10

1 000 000 10

1 000 000 000 10

9

6

3

0

3

6

9

.

.

.

, ,

, , ,

=

=

=

=

=

=

=

-

-

-

La notación científica proporciona un método abreviado para

expresar números o muy pequeños o muy grandes.

Ejemplos:

93,000,000 mi = 9.30 x 107 mi

0.00457 m = 4.57 x 10-3 m

2

-3

876 m 8.76 x 10 m

0.00370 s 3.70 x 10 sv = =

53.24 x 10 m/sv =

PREFIJOS

VectoresPRESENTACIÓN POWERPOINT DE

PAUL E. TIPPENS, PROFESOR DE FÍSICA

SOUTHERN POLYTECHNIC STATE UNIVERSITY

© 2007

Los topógrafos usan mediciones

precisas de magnitudes y

direcciones para crear mapas a

escala de grandes regiones.

Vectores

La física es la ciencia de la

medición

Comience con la medición de longitud: su magnitud y su dirección.

Longitud Peso Tiempo

VECTORES Y ESCALARES

Una cantidad escalar: Sólo contiene magnitud y consiste de un número y una unidad. Ejemplo: distancia, rapidez, volumen(20 m, 40 mi/h, 10 gal)

Una cantidad vectorial: Contiene magnitud Y dirección, un número, unidad y ángulo. Ejemplos: desplazamiento, velocidad, Fuerza (12 m, 300; 8 km/h; 10 N)

Distancia: cantidad escalar

Una cantidad escalar:

Sólo contiene magnitudy consiste de un número y una unidad.

(20 m, 40 mi/h, 10 gal)

A

B

Distancia es la longitud de la ruta tomada por un objeto.

s = 20 m

Desplazamiento-Cantidad

vectorial

Una cantidad vectorial:

Contiene magnitud Y dirección, un número,unidad y ángulo.

(12 m, 300; 8 km/h, N)

A

BD = 12 m, 20o

• Desplazamiento es la separación en línea recta de dos puntos en una dirección especificada.

q

Identificación de dirección

Una forma común de identificar la dirección

es con referencia al este, norte, oeste y sur.

(Ubique los puntos abajo.)

40 m, 50o N del E

EO

S

N

40 m, 60o N del O

40 m, 60o O del S

40 m, 60o S del E

Longitud = 40 m

50o60o

60o60o

Vectores y coordenadas polares

(R, q) = 40 m, 50o

(R, q) = 40 m, 120o

(R, q) = 40 m, 210o

(R, q) = 40 m, 300o

50o60o

60o60o

0o180o

270o

90o

120o

Se dan coordenadas polares (R, q) para cada uno de los cuatro posibles cuadrantes:

210o

3000

Coordenadas rectangulares

Derecha, arriba = (+, +)

Izquierda, abajo = (-, -)

(x, y) = (?, ?)

x

y

(+3, +2)

(-2, +3)

(+4, -3)(-1, -3)

La referencia se

hace a los ejes x y

y, y los números

+ y – indican

posición en el

espacio.

++

--

Repaso de trigonometría

Aplicación de trigonometría a vectores

y

x

R

q

y = R sen q

x = R cos qcosx

Rq =

tany

xq = R2 = x2 + y2

Trigonometríasen

y

Rq =

Repaso. Encuentre la altura de un edificio si

proyecta una sombra de 90 m de largo y el

ángulo indicado es de 30o.

m 9030tan

h

ady

op==

90 m

300

La altura h es opuesta a 300 y el lado adyacente conocido es de 90 m.

h

h = (90 m) tan 30o

h = 57.7 m

¿Cómo encontrar componentes

de vectores?

Un componente es el efecto de un vector a lo largo de otras direcciones. A continuación se ilustran los componentes x y y del vector (R, q).

x

yR

q

x = R cos q

y = R sen q

Cómo encontrar componentes:

Conversiones de polar a rectangular

Ejemplo 1: Una persona camina 400 m al 30o N

del E. ¿Cuán lejos está el desplazamiento al

este y cuánto al norte del origen?

x

yR

q

x = ?

y = ?400 m

30o

E

N

El componente y (N) es OP:

El componente x (E) es ADY: x = R cos q

y = R sen q

E

N

Signos para coordenadas

rectangulares

Primer cuadrante:

R es positivo (+)

0o > q < 90o

x = +; y = +

x = R cos q

y = R sen q

+

+

0o

90o

R

q

Signos para coordenadas

rectangulares

Segundo cuadrante:

R es positivo (+)

90o > q < 180o

x = - ; y = +

x = R cos q

y = R sen q

+R

q

180o

90o

Tercer cuadrante:

R es positivo (+)

180o > q < 270o

x = - y = -

x = R cos q

y = R sen q

-R

q

180o

270o

Signos para coordenadas

rectangulares

Cuarto cuadrante:

R es positivo (+)

270o > q < 360o

x = + y = -

x = R cos q

y = R sen q

360o+

R

q

270o

Signos para coordenadas rectangulares

RESULTANTE DE VECTORES PERPENDICULARES

Encontrar la resultante de dos vectores perpendiculares es como cambiar de coordenadas rectangulares a polares.

R siempre es positivo; q es desde el eje +x

2 2R x y=

tany

xq =x

yR

q

Ejemplo 2: Una persona camina 400 m en una dirección

30o N del E. ¿Cuán lejos está el desplazamiento al este y

cuánto al norte del origen?

x

yR

q

x = ?

y = ?400 m

30o

E

N

El componente y (N) es OP:

El componente x (E) es ADY: x = R cos q

y = R sen q

E

N

Ejemplo 2 (cont.): Una caminata de 400 m en

una dirección a 30o N del E. ¿Cuán lejos está el

desplazamiento del este y cuánto del norte?

x = R cos q

x = (400 m) cos 30o

= +346 m, E

x = ?

y = ?400 m

30o

E

N Nota: x es el lado

adyacente al ángulo de

300

ADY = HIP x cos 300

El componente x es:

Rx = +346 m

Ejemplo 2 (cont.): Una caminata de 400 m en

una dirección a 30o N del E. ¿Cuán lejos está el

desplazamiento del este y cuánto del norte?

y = R sen q

y = (400 m) sen 30o

= + 200 m, N

x = ?

y = ?400 m

30o

E

N

OP = HIP x sen 300

El componente y es:

Ry = +200 m

Nota: y es el lado

opuesto al ángulo de

300

Ejemplo 3: Una fuerza de 30 lb hacia el sur y una de 40 lb

hacia el este actúan sobre un burro al mismo tiempo.

¿Cuál es la fuerza NETA o resultante sobre el burro?

30 lb

40 lb

Dibuje un esquema

burdo.Elija una escala

burda:Ej: 1 cm = 10 lb

4 cm = 40 lb

3 cm = 30 lb

40 lb

30 lb

Nota: La fuerza tiene dirección tal como la longitud. Los vectores fuerza sepueden tratar como si se tuvieran vectores longitud para encontrar la fuerzaresultante. ¡El procedimiento es el mismo!

Cómo encontrar la resultante (cont.)

40 lb

30 lb

40 lb

30 lb

Encontrar (R, q) a partir de (x, y) dados = (+40, -30)

R

f

q

Ry

Rx

R = x2 + y2 R = (40)2 + (30)2 = 50 lb

tan f = -30

40 f = -36.9o q = 323.1o

Ejemplo 4: Encontrar R, q para los tres

desplazamientos vectoriales siguientes:

A = 5 m B = 2.1 m

200B

C = 0.5

mR

q

A = 5 m, 00

B = 2.1 m, 200

C = 0.5 m, 900

1. Primero dibuje los vectores A, B y C a escala aproximada y los ángulos indicados. (Dibujo burdo)

2. Dibuje la resultante desde el origen hasta la punta del último vector; note el cuadrante de la resultante. (R, q)

3. Escriba cada vector en notación i, j.

(continúa...)

Ejemplo 4: Encuentre R, q para los tres

desplazamientos vectoriales siguientes. (Puede

ser útil una tabla.)

Vector f componente x (i) componente y (j)

A = 5 m 00 + 5 m 0

B = 2.1 m 200 +(2.1 m) cos 200 +(2.1 m) sen 200

C = 0.5 m 900 0 + 0.5 m

Rx = Ax + Bx + Cx Ry = Ay + By + Cy

A = 5 m B = 2.1 m

200B

C = 0.5

mR

q

Para notación i, j, encuentre los componentes x, yde cada vector A, B, C.

Ejemplo 4(cont.): Encuentre i, j para tres

vectores: A = 5 m, 00; B = 2.1 m, 200; C =

0.5 m, 900.

componente x (i) componente y (j)

Ax = + 5.00 m Ay = 0

Bx = +1.97 m By = +0.718 m

Cx = 0 Cy = + 0.50 m

A = 5.00 i + 0 j

B = 1.97 i + 0.718 j

C = 0 i + 0.50 j

4. Sume los vectores para obtener la resultante R en notación i, j.

R = 6.97 i + 1.22 j

Ejemplo 4 (cont.): Encuentre i, j para tres

vectores: A = 5 m, 00; B = 2.1 m, 200; C = 0.5 m,

900.

2 2(6.97 m) (1.22 m)R =

R = 7.08 m

1.22 mtan

6.97 mf = q = 9.930 N del E

R = 6.97 i + 1.22 j

5. Determine R, q a

partir de x, y:

Rx= 6.97 m

R

q

Ry = 1.22 m

Diagrama para

encontrar R, q :

Ejemplo 5: Un ciclista viaja 20 m, E luego 40 m a

60o N del W, y finalmente 30 m a 210o. ¿Cuál es el

desplazamiento resultante gráficamente?

60o

30o

R

fq

Gráficamente, se usa regla y transportador para dibujar los componentes, luego se mide la resultante R, q

A = 20 m, E

B = 40 m

C = 30 m

R = (32.6 m, 143.0o)Sea 1 cm = 10 m

A continuación se proporciona una

comprensión gráfica de los

componentes y la resultante:

60o

30o

R

fq

Nota: Rx = Ax + Bx + Cx

Ax

B

Bx

Rx

A

C

Cx

Ry = Ay + By + Cy

0

Ry

ByCy

Ejemplo 5 (cont.) Use el método de

componentes para encontrar la resultante.

60

30o

R

fq

A

x

B

Bx

Rx

A

C

Cx

Ry

ByCy

Escriba cada vector en notación i, j.

Ax = 20 m, Ay = 0

Bx = -40 cos 60o = -20 m

By = 40 sen 60o = +34.6 m

Cx = -30 cos 30o = -26 m

Cy = -30 sen 60o = -15 m

B = -20 i + 34.6 j

C = -26 i - 15 j

A = 20 i

Ejemplo 5 (cont.) Método de

componentes

60

30o

R

fq

A

x

B

Bx

Rx

A

C

Cx

Ry

ByCy

Sume algebraicamente:

A = 20 i

B = -20 i + 34.6 j

C = -26 i - 15 j

R = -26 i + 19.6 j

R

-26

+19.6f

R = (-26)2 + (19.6)2 = 32.6 m

tan f = 19.6

-26q = 143o

Diferencia vectorial

Para vectores, los signos indican la dirección.

Por tanto, cuando se resta un vector, antes de

sumar se debe cambiar el signo (dirección).

Considere primero A + B gráficamente:

B

A

BR = A + B

R

AB

Diferencia vectorialPara vectores, los signos indican la dirección. Por tanto, cuando

se resta un vector, antes de sumar se debe cambiar el signo

(dirección).

Ahora A – B: primero cambie el signo (dirección) de B, luego sume el vector negativo.

B

A

B -B

A

-BR’

A