UNADMLICENCIATURA EN MATEMTICAS

Clculo Diferencial.

Unidad 4.Aplicaciones de la derivada.

Preguntas de Autorreflexin.

Alumno: Claudio Ramn Rodrguez Mondragn.

Matrcula: AL13503064

De respuesta al siguiente planteamiento.La velocidad (en m./sg.) que alcanza cierto atleta en una carrera de 200 metros viene dado en funcin del espacio recorrido, x, por la siguiente expresin:f(x) =-000055 x (x-300)Deducir de forma razonada:Qu distancia ha recorrido el atleta cuando alcanza su velocidad mxima?cul es sta velocidad?Respuesta:Analizando:Sea la funcin:

Para: Entonces el dominio de la funcin es:

Desarrollando la funcin:

Primera derivada:

Segunda derivada:

Para obtener el mximo o mnimo:

Para Sustituimos en:

Ahora, probamos si es un mximo o un mnimo:

Como:

Entonces el punto , es un mximo.

La grfica:

Respondiendo a la preguntaQu distancia ha recorrido el atleta cuando alcanza su velocidad mxima?cul es sta velocidad?El atleta ha recorrido 150 metros, cuando alcanza su velocidad mxima.Su velocidad mxima a los 150 metros de recorrido es de 12.38 m/s.Gracias.