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Física cuántica: historia y aplicación

Módulo 2 La física del estado sólido

Índice

Módulo 2 La física del estado sólido........................................................................................................... 1

Electrones en sólidos: la Teoría de Bandas .............................................................................................. 2

Conductores, aislantes y semiconductores ............................................................................................... 5

Semiconductores tipo p y tipo n ................................................................................................................ 7

La juntura p-n: los diodos........................................................................................................................ 10

A) LEDs: los diodos emisores de luz ....................................................................................................................... 15 B) Los diodos LASER.............................................................................................................................................. 16 C) Fotodiodos: los diodos sensores de luz................................................................................................................ 17

Unión con dos junturas: los transistores.................................................................................................. 19

A) Transistores FET y MOSFET........................................................................................................................... 20

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Luego de aceptar que, en los átomos individuales, los electrones ocupan estados discretos de energía, veremos qué pasa con los electrones, sus orbitales y sus propiedades cuando ponemos muchos átomos juntos en forma ordenada de tal manera que los orbitales de los electrones de la última capa de los átomos se superpongan. Analizaremos entonces:

• los distintos comportamientos eléctricos de los materiales,

• lo que sucede al colocar impurezas en arreglos de átomos de silicio,

• la conducta de estos materiales cuando unimos dos que contengan

impurezas distintas

• y cómo estas uniones absorben o emiten energía.

Finalmente con dos uniones en lugar de una analizaremos el comportamiento de un transistor, la base para los dispositivos electrónicos modernos.

Electrones en sólidos: la Teoría de Bandas

En los átomos individuales los electrones ocupan estados discretos de energía que podemos identificar por el número cuántico principal. En cada nivel de energía podemos ubicar distinta cantidad de electrones, según sean sus momentos angulares y su spin. Así, para el primer nivel de energía podemos tener dos electrones con la misma energía, el mismo momento angular y diferentes spins. En el segundo nivel de energía podemos tener ocho

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electrones con la misma energía, que tendrán cuatro posibles momentos angulares y sus proyecciones y, para cada uno de ellos, dos posibles spins. Para el tercer nivel de energía podemos tener hasta dieciocho electrones con esta energía. Gráficamente lo podemos representar así:

En los sólidos donde se unen una gran cantidad de átomos, los electrones de la última capa de los átomos pueden interactuar entre sí produciendo estados extendidos a lo largo de todo el material. Podemos pensar a los electrones moviéndose libremente por todo el material, cuya energía sólo corresponderá a la energía cinética de estos.

lineal momento con 22

1 22

mvpm

pmv ==

Sin embargo los electrones tienen que cumplir con el principio de exclusión de Pauli, por lo que deberán tener distintas energías (considerando el spin, solo pueden haber dos electrones con igual energía). La energía sigue estando cuantificada pero como el número de orbitales es tan grande y la diferencia de energía entre cada uno de ellos tan pequeña, más que niveles discretos de energía como ocurre en los átomos aislados, es como si los niveles de energía conjunta formaran bandas continuas. La podemos graficar como sigue (una parábola):

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Si, como para el caso de los átomos individuales, ahora graficamos la cantidad de estados que tenemos en función de la energía mirando el gráfico anterior, podemos armar el siguiente gráfico, donde D(E) corresponde a estados posibles para ocupar en función de la energía:

Aunque consideramos que los electrones se mueven libremente, los iones de los átomos que conforman el sólido siguen estando y los electrones, en sus movimientos, sienten de tanto en tanto la presencia de estos. Como consecuencia de ello y con las ecuaciones de la mecánica cuántica aplicada a muchos átomos, podemos encontrar estados con valores de energía que no pueden ser ocupados por electrones. De esta manera tenemos regiones con

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energías posibles para los electrones a las que se llama bandas y regiones de energía prohibidas a las que se llama gaps o saltos de energía.

Con esta imagen sabemos para qué energías tenemos estados accesibles para los electrones de nuestro sólido y para cuáles no existen estados posibles.

Conductores, aislantes y semiconductores

Si consideramos ahora cómo los electrones del material van a ocupar estos estados posibles, debemos ir ubicando los electrones comenzando por llenar, primero, los estados de menor energía. Al finalizar de colocar todos los electrones del material, la energía del último electrón será llamada la energía de Fermi [Ef] de ese material. De esta manera si la energía de Fermi se encuentra en el medio de una banda (banda de valencia), tenemos un material conductor (un metal). Los estados con energía mayor que Ef son estados desocupados que no están prohibidos, es decir, son posibles de ocupar.

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Bandas, estados ocupados (en color) y energía de Fermi para un conductor. La banda semillena se llama banda de valencia.

En estos materiales, los electrones en su configuración de menor energía tienen una velocidad neta igual a cero. Si se aplica una diferencia de potencial, ∆V, por ejemplo conectando una pila, algunos electrones pueden ganar energía y pasar a ocupar estados de mayor energía que se encuentran libres logrando así que los electrones resulten con una velocidad neta distinta de cero, lo que significa que nuestro material tiene conducción eléctrica. En otros materiales donde la energía de Fermi se encuentra al final de la banda de valencia, los electrones sólo tienen estados libres en la siguiente banda (banda de conducción), pero para ello deben “saltar” la región de energías prohibidas, es decir, las que carecen de estados posibles de ocupar por los electrones. De esta manera aunque apliquemos una diferencia de potencial con nuestra pila, si no les entregamos la energía suficiente, los electrones no pueden ir a estados accesibles, no desarrollarán una velocidad neta distinta de cero y por lo tanto no habrá conducción eléctrica. Este es el caso de los materiales llamados aislantes eléctricos.

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Bandas, estados ocupados (en color) y energía de Fermi en el caso de un aislante. La energía de Fermi se encuentra en el máximo valor de energía de la banda de valencia. A la siguiente banda con estados permitidos luego de la región prohibida se la llama banda de conducción.

Si el gap con energías prohibidas es pequeño, con temperaturas mayores a cero se pueden tener excitaciones (es decir, que algunos pocos electrones reciban energía térmica suficiente como para saltar a la banda de conducción) y de esta forma tener un material que conduzca aunque no con la eficiencia de un conductor. A estos materiales con un gap pequeño se los llama semiconductores intrínsecos y la conducción de electricidad en ellos mejora al aumentar la temperatura.

Semiconductores tipo p y tipo n

Aquí es donde el conocimiento de los materiales con la aplicación de la física cuántica permitió dar el gran salto tecnológico que disfrutamos en la actualidad a través de la tecnología del silicio. Con los resultados del modelo de esta teoría se logró entender que colocando unos pocos átomos de otro elemento (impurezas) en el arreglo periódico de átomos de silicio, se pueden obtener, además de la estructura de bandas anterior, ciertos estados en una energía definida, como en el caso de átomos aislados asociadas a las

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impurezas, tal que estos estados se encuentren en la región prohibida del semiconductor (semiconductor extrínseco). Dependiendo del tipo de impurezas, estos estados que se agregan podrán aceptar electrones (tener estados sin ocupar) de la banda de valencia o bien entregar electrones (con los estados agregados ocupados con electrones) a la banda de conducción. Si las impurezas tienen estados vacíos cerca de la banda de valencia tal que puede aceptar electrones se tiene un semiconductor de tipo p.

Mientras que si las impurezas agregan estados ocupados con electrones cerca de la banda de conducción entonces tenemos un semiconductor de tipo n.

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En ambos casos si conectamos una pila, dado que agregamos o bien estados posibles de ocupar cerca de la banda de valencia o bien nuevos electrones más cercanos a la banda de conducción, podemos controlar la conductividad de un semiconductor con el dopaje (agregado de impurezas) específico.

Quienes quieran profundizar la información sobre este tema pueden leer el siguiente tutorial donde también encontrarán un modelo: http://profesormolina2.webcindario.com/tutoriales/mater_semic.htm

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La juntura p-n: los diodos

Con la idea que resulta de las estructuras de bandas en semiconductores veremos el comportamiento que presentan las uniones entre dos semiconductores, uno de tipo p y otro de tipo n. Al unirlos se modificarán los niveles de energía de los electrones en las cercanías de la unión entre los dos materiales. Al igual que si unimos dos tanques con distintos niveles de agua usando un caño que tenga una llave, al abrir la llave y conectarlos, los niveles de agua de los dos tanques se igualarán para igualar las energías potenciales de los niveles.

y al abrir la llave que los comunica tendremos:

De la misma forma al unir dos semiconductores uno de tipo p y otro de tipo n, antes de hacerlo, podemos hallar el siguiente diagrama de energías, donde la energía ahora varía en la dirección vertical, donde se muestran las bandas de valencia y de conducción, como también los niveles de energía que agregan las impurezas en cada semiconductor:

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Luego, al unir los materiales, aparece una corriente transitoria entre ambos creando concentraciones de cargas en los bordes de la unión como se muestra en la figura siguiente. Asociadas a estas cargas aparece una diferencia de potencial, ∆V, que es igual a la diferencia entre las energías de Fermi de los materiales antes de unirlos. Luego de este reacomodamiento en la unión, no hay más movimiento de cargas entre los materiales y los electrones deben vencer la diferencia de potencial que aparece en la juntura para poder pasar de un lado al otro de la ella.

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Al igual que con los semiconductores intrínsecos, a temperaturas mayores a cero se pueden obtener excitaciones (es decir, que algunos pocos electrones reciban energía térmica suficiente como para saltar ahora la barrera que genera la diferencia de potencial, ∆V). De esta forma aparece una corriente pequeña característica de la juntura aislada, llamada corriente de difusión. La diferencia de voltaje típica que aparece al unir dos de estos semiconductores es del orden de los 0.6 Voltios. Lo interesante aparece al aplicar una diferencia de voltaje externo, por ejemplo conectando una pila. En un conductor, al conectar el material a una pila circula una corriente (o sea, las cargas que se mueven en el material): la posición de la pila sólo influirá en el sentido en que esta corriente circula. Sin embargo, esta juntura, a la que se llama diodo p-n, presenta un comportamiento distinto que sí depende de la orientación de la pila (al voltaje de la pila lo llamaremos solo V para diferenciarlo del ∆V que aparece al unir los materiales). La diferencia de voltajes crea una separación entre las energías de Fermi de las dos regiones reduciendo o aumentando el tamaño de la barrera que deben vencer los electrones para pasar de una zona a la otra. El caso en el que conecto la pila de tal manera que reduzco la barrera que deben saltar los electrones para pasar se muestra en la siguiente figura:

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En este esquema la pila que conecté, V, es menor que los 0.6 voltios característicos de las junturas, ∆V y aún resta un salto que deben vencer los electrones para pasar de un lado al otro. Sin embargo si conecto una pila mayor que 0.6 voltios, entonces desaparece la barrera que no permitía pasar los electrones de un lado al otro y se observa que las cargas se mueven de un lado al otro, al tener conducción eléctrica y la correspondiente corriente. Para esta orientación de la pila el diodo se comporta como un conductor normal. Así, cuando se encuentra con un voltaje que permite la conducción se dice que el diodo está polarizado en directa. Por otro lado si conecto la pila en el sentido contrario, aumenta la diferencia entre ambos, los electrones deben saltar una barrera mayor y por ello no hay circulación de electrones, ni corriente en el circuito. Para esta orientación el

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diodo se comporta como si hubiese un cable roto (un circuito abierto) y no permite el movimiento de cargas eléctricas. En esta disposición decimos que el diodo está polarizado en inversa:

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• Quienes quieran obtener más información puede leer el siguiente

tutorial donde también encontrará un modelo y la ecuación

correspondiente que describe la corriente en este dispositivo en:

http://profesormolina2.webcindario.com/tutoriales/diodo.htm

• En el siguiente sitio se puede ampliar la información acerca del

funcionamiento de los diodos, como también de su aplicación más

utilizada como rectificadores (que convierten una corriente alterna

en una corriente continua) e imágenes de los encapsulamientos más

comunes de estos dispositivos.

http://www.ucontrol.com.ar/Articulos/Diodos/diodos.htm

A) LEDs: los diodos emisores de luz Si creamos una juntura p-n adecuada, podemos lograr que los diodos emitan luz. A estos diodos emisores de luz se los conoce por sus siglas en inglés como LEDs (light emitting diodes). En esta juntura un electrón que está saltando la barrera de potencial, en lugar de pasar a la banda de conducción del semiconductor p, cae a un estado vacío en la banda de valencia. Este estado tiene menor energía y esta energía que pierde el electrón la libera en forma de luz, es decir, emite un fotón. La juntura se encuentra polarizada en directa y se fabrica construyendo una unión ancha y poco profunda para aumentar la producción y emisión de luz. La tecnología en la fabricación de estas junturas fue mejorando en el tiempo. En el GaAs1-xPx al variar x de 0 a 0.45 el gap cambia de 1.4 eV (IR) a 2 eV (rojo): esto permite elegir el color del LED en función de la composición del material. A concentraciones mayores con impurezas de Nitrógeno se puede subir hasta x = 1 con 2.2 eV (verde). GaN un gap mayor de 3.4 eV haciendo posible el LED azul (esto, que hoy es tan común como ver luces azules, requirió muchos años de mejoras tecnológicas) y LED UV.

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B) Los diodos LASER Los láseres se basan en la emisión estimulada de luz. Si un sistema como un átomo o el salto de un electrón en una juntura como en los LEDs puede tener una transición con emisión de luz, luego el proceso inverso también puede realizarse, esto es, es posible enviar electrones a niveles superiores de energía, llamados electrones excitados, que absorban un fotón. Este proceso se denomina inversión de población. Una vez obtenida dicha inversión de población, la emisión de un fotón por uno de estos electrones excitados puede provocar un efecto en cascada, llevando al electrón vecino a que decaiga y lo haga también emitiendo otro fotón. Haciendo que la luz pase varias veces dentro de una cavidad con los átomos de un gas o en la juntura, interactuando con los electrones excitados, se puede generar una gran cantidad de fotones

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donde además todos tengan las mismas cualidades. Esto se conoce como emisión de luz estimulada por la radiación, o láser, sigla que responde a la expresión en inglés. Los diodos láser se pueden fabricar con un alto nivel de eficiencia; es posible convertir hasta el 50 por ciento de la energía consumida en luz. De esta manera solo hacen falta unos pocos voltios y milésimas de amperes para tener un diodo láser funcionando a temperatura ambiente. Que además, puede integrarse fácilmente en chips con otros dispositivos y, si se los junta en arreglos periódicos, pueden generar hasta Watts de potencia de salida.

• Aunque en idioma inglés, una muy atractiva animación sobre el

funcionamiento de un diodo láser puede encontrarse en:

http://ece.colorado.edu/~bart/book/movie/movie1.htm

• La historia de los distintos colores en los LED, su vida útil y sus

beneficios en cuanto al consumo de energía, en el siguiente post:

http://www.espacioblog.com/alfiler/post/2006/09/11/heroe-un-dia-2-

C) Fotodiodos: los diodos sensores de luz

El proceso fundamental de generar fotones a partir del movimiento de electrones en los LEDs se puede hacer funcionar al revés para generar electrones a partir de fotones. Los fotones pueden excitar a los electrones a la banda de conducción con la consecuente corriente eléctrica. La energía de los fotones tiene que ser mayor que el gap que deben saltar los electrones.

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• Quienes quieran obtener más información sobre diodos emisores y

sensores de luz puede leer el siguiente tutorial:

http://profesormolina2.webcindario.com/tutoriales/opto.htm

• En el mismo sitio de la animación anterior y también en idioma

inglés, una muestra del funcionamiento de un fotodiodo. En:

http://ece.colorado.edu/~bart/book/movie/movie2.htm

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Unión con dos junturas: los transistores

Si colocamos ahora tres semiconductores formando dos junturas, por ejemplo, un semiconductor de tipo n junto con un semiconductor tipo p y luego otro semiconductor de tipo n nuevamente, construimos lo que se llama un transistor bipolar npn. Al igual que con una única juntura (es decir, con el diodo), al unir los materiales aparece un reacomodamiento de cargas en las uniones que genera una diferencia de potencial, ∆V, que resulta igual a la diferencia entre las energías de Fermi de los materiales antes de unirlos. A la región central se la llama la base del transistor, mientras que a los extremos se los llama emisor y colector. Si no aplicamos ningún voltaje, no hay movimiento de electrones ni hacia el emisor ni hacia el colector debido a las barreras que deben saltar los electrones.

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Si a la juntura emisor-base se la polariza en directa y al colector-base en inversa, circulará una corriente entre el colector y el emisor, ICE. Esta corriente depende de cual es el voltaje al que se encuentre la base, ya que esto determina las barreras en ambas junturas. Por lo tanto la corriente entre el emisor y el colector depende del voltaje de la base. A su vez, el voltaje en la base hace que circule una corriente a través de este material razón por la cual a este dispositivo se lo suele identificar como un amplificador de corriente ya que a más voltaje en la base, más corriente en ella y por lo tanto más corriente entre el colector y el emisor. Este dispositivo resulta de gran utilidad porque una pequeña corriente entre la base y el emisor puede controlar una corriente mucho mayor entre el colector y el emisor, guardando entre ellas una relación típica de 100 veces.

Quienes quieran obtener más información puede leer el siguiente tutorial donde también encontrará un modelo y la ecuación correspondiente que describe la corriente en este dispositivo en: http://profesormolina2.webcindario.com/tutoriales/trans_bipolar.htm

A) Transistores FET y MOSFET

En los transistores de efecto de campo, lo que controla la corriente que pasa a través de las dos junturas npn, no es una corriente como en el caso del transistor bipolar: ahora lo que modifica las energías entre las distintas regiones es un campo eléctrico, de ahí el nombre de Transistor de Efecto de Campo, FET. Los nombres que se utilizan en este dispositivo (Fuente y Drenaje) son para los extremos de las junturas entre las cuales circula la corriente que se quiere controlar. Sobre los tres semiconductores se coloca un material aislante y sobre este, un metal, al que se llamará Compuerta del

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FET. Al aplicar un voltaje en la Compuerta, aparece un campo eléctrico que modifica los niveles de energía entre los semiconductores npn de manera tal de controlar la corriente que pasa a través de ellos.

Por su parte, al silicio (es decir, el material semiconductor en el que se basan los dispositivos que venimos describiendo) cuando es puesto en contacto con el aire, se forma una capa de óxido (óxido de silicio, SiO2) que es aislante eléctrico. De esta forma se tiene un FET Semiconductor con Oxido y Metal al que se llama MOSFET.

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• Quienes quieran profundizar la información pueden consultar el siguiente tutorial donde

también encontrarán un modelo y la ecuación correspondiente que describe la corriente

en este dispositivo en:

http://profesormolina2.webcindario.com/tutoriales/trans_campo.htm

• Una muy atractiva animación sobre el funcionamiento de un MOSFET y donde puede ser

encontrado, está en: http://ece.colorado.edu/~bart/book/movie/movie6.htm

A partir de los temas que se tratan en este módulo, les proponemos buscar en Internet un sitio distinto a los aquí propuestos, donde se pueda encontrar:

• Una explicación adicional o

• Un video o

• Una simulación con los procesos que podemos encontrar en los

sólidos semiconductores.

Luego, los invitamos a presentarlo en el foro, con el link correspondiente, comentando su utilidad respecto del tema y también, como recurso de enseñanza.

Ashcroft, Neil W. and Mermin, N. David. Solid State Physics. Philadelphia, Saunders College, 1976. Kittel, Charles. Introduction to Solid State Physics. New York: Wiley, 1995, 7th ed .