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Henry Estuardo Arriola Rosales
Módulo “Interactuando con la Matemática” dirigido a docentes y
estudiantes del INED-INEB Villalobos II, por madurez jornada
dominical, municipio de Villa Nueva, Departamento de Guatemala.
Asesor: M.A. Andrea Elvira de Del Valle
Facultad De Humanidades Departamento de Pedagogía
Guatemala, noviembre de 2014
Este informe fue presentado por el autor como
informe final del Ejercicio Profesional
Supervisado, -EPS- previo a optar al grado
de Licenciada en Pedagogía y Administración
Educativa.
Guatemala, noviembre de 2014
Índice
Pag.
Introducción I
Capitulo 1 6
Diagnostico institucional patrocinante 6
1.1Datos generales de la institución 6
1.1.1 Nombre de la institución 6
1.1.2 Tipo de institución 6
1.1.3 Ubicación geográfica 6
1.1.4 Visión 6
1.1.5 Misión 6
1.1.6 Políticas institucionales 6
1.1.7 Objetivos 7
1.1.8 Metas 8
1.1.9 Organigrama 9
1.1.10 Recursos 10
1.2 Técnicas utilizadas para efectuar el diagnóstico 11
1.3 Carencias 11
1.4 Cuadro de análisis y priorización de problemas 12
1.5 Datos de la institución beneficiada 13
1.5.1Nombre de la institución 13
1.5.2 Tipo de institución 13
1.5.3 Ubicación geográfica 13
1.5.4 Visión 13
1.5. 5 Misión 13
1.5.6 Políticas 13
1.5.7 Objetivos 14
1.5.8 Metas 14
1.5.9 Organigrama INED-INEB villa lobos II plan fin de semana 15
1.5.10 Recursos 16
1.6 Lista de carencias 16
1.7 Cuadro de análisis y priorización de problemas 17
Pág.
1.8 Análisis de viabilidad y factibilidad 18
1.8.1 Opción 1 18
1.8.2 Opción 2 18
1.9 Priorización de problema 15
1.10 Problema Seleccionado 20
1.11 Solución propuesta como viable y factible del modulo 20
Capítulo II 21
Perfil del proyecto 21
2.1 Aspectos generales 21
2.1.1Nombre del proyecto 21
2.1.2 Problema 21
2.1.3 Localización 21
2.1.4 Unidad ejecutora 21
2.1.5 Tipo de proyecto 21
2.2 Descripción del proyecto 21
2.3 Justificación 22
2.4 Objetivo general 22
2.4.1Específicos 22
2.5 Metas 22
2.6 Beneficiarios 23
2.7.2 Presupuesto 23
2.8 Cronograma de actividades de ejecución del proyecto 24
2.9 Recursos 25
2.9.1 Humanos 25
2.9.2 Materiales 25
2.9.3 Físicos 25
2.9.4 Financieros 25
Capitulo III 26
Ejecución del proyecto 26
3.1 Actividades y resultados 26
3.2 Productos y logros 27
Módulo “Interactuando con la Matematica” para los docentes y estudiantes del
Ined-Ineb Villa Lobos II jornada plan domingo
Pág.
Capítulo IV proceso de evaluación 99
Conclusiones 100
Recomendaciones 101
Bibliografia. 102
Egrafia 102
Apéndice 103
i
Introducción
Se presenta el informe final del Ejercicio Profesional Supervisado EPS, de la carrera
de Licenciatura en Pedagogía y Administración Educativa, de la Universidad de San
Carlos de Guatemala, parte final que constituye el requisito para todos los estudiantes
que aspiran a obtener el grado de Licenciatura.
Capítulo I Diagnóstico Institucional
Se realizó un proceso de investigación donde se recabó información a través de
técnicas, para obtener un panorama amplio de los datos generales de la institución
patrocinante y beneficiada. Esta etapa se considera fundamental ya que marcó el
rumbo del trabajo a realizar. El diagnóstico institucional se llevó a cabo en la
Supervisión Educativa 01-15-01 así como también en la comunidad educativa del
INED-INEB Villalobos II.
Capítulo II Perfil del proyecto Se realizó el análisis de las necesidades y problemas
detectados en el diagnóstico; de acuerdo con las directrices de las autoridades de la
Facultad de Humanidades, se concluyó que la de mayor viabilidad y factibilidad
corresponde a la alternativa de “Un Módulo pedagógico como apoyo al curso de
matemática para el área común de las carreras de la Facultad de Humanidades de la
Universidad de San Carlos”.
Capítulo III, Ejecución del proyecto
Se realizaron actividades previstas en el perfil, lo que se evidencia con la creación
del Módulo de “Interactuando con la Matemática”
Capítulo IV, Proceso de evaluación
Se encuentra la evaluación de cada una de las etapas que constituyen el proceso de
diagnóstico, perfil, ejecución y presentación del proyecto, esta parte del informe es
fundamental, porque es la validación de que las metas establecidas desde el inicio se
han cumplido de acuerdo con los objetivos de la programación. En la parte final del
presente informe me permito proponer algunas recomendaciones y conclusiones a la
Facultad de Humanidades, con el propósito de que tanto ella como aquellos docentes
puedan utilizar este módulo como apoyo pedagógico en el curso de matemática.
6 ______________________ 1. Supervisión Educativa Distrito 01 – 15 – 01 2. Idem
Capitulo 1
Diagnóstico Institucional Patrocinante
1.1 Datos generales de la Institución
1.1.1 Nombre de la Institución
Supervisión Educativa Distrito 01-15-01 de Villa Nueva
departamento de Guatemala
1.1.2 Tipo de Institución
Institución Estatal para Adultos.
1.1.3 Ubicación Geográfica
La Supervisión Educativa Distrito 01-15-01 de Villa Nueva está
ubicada en la 5ta Ave Sur final 2-09 Zona 4, Colonia Venecia;
cubre el área céntrica y norte de la región, pertenece a la
jurisdicción sur cubierta por la Dirección Departamental de
Educación; Guatemala Sur.
1.1.4 Visión
Mediante la modernización, servir de manera eficiente a la comunidad
educativa de la localidad, haciendo eficaz la ardua labor, logrando una
mejor calidad y desarrollo integral para la educación. 1
1.1.5 Misión
Prestar servicios educativos esenciales de manera eficaz
compuestos por, Establecimientos Públicos y Privados, Docentes,
alumnos y padres de familia contribuyendo al desarrollo de la
Educación en el Municipio de Villa Nueva. 2
1.1.6 Políticas Institucionales
Dar cumplimiento a los fines y demás disposiciones establecidos por el
Ministerio de Educación para la población realizando planes de trabajo,
llevados ante la Dirección Departamental de Educación Guatemala Sur,
para ampliar los servicios educativos de los niveles preprimaria, primaria,
básico y diversificado.
Entre otras políticas que se aplican en ésta institución están:
Que los maestros cumplan con su horario de trabajo establecido y su
horario de clases.
7 3. Mineduc 4. Supervisó Educativa Distrito 01 – 15 – 01 5. Idem
Cumplir con la entrega de documentos en la fecha establecida por la
institución.
Asistir a las capacitaciones programadas por la supervisión en fecha
asignada.
Cumplir con las actividades asignadas por establecimientos o
individuales. 3
1.1.7 Objetivos
1.1.7.1 General
Alcanzar la excelencia educativa en todos los niveles en el Municipio
de Villa Nueva logrando la optimización con los recursos que se
cuenta. 4
1.1.7.2 Específicos
Promover la integración de todos los centros educativos, trabajando en
común acuerdo Supervisor y Directores.
Seguir los lineamientos del MINEDUC y sus estándares Educativos.
Realizar sesiones constantes para informar a la comunidad educativa
de las disposiciones del MINEDUC.
Que los establecimientos entreguen papelería completa y en fechas
estipuladas según sea requerida.
Mejorar y controlar la educación en los establecimientos |públicos y
privados de todos los niveles.
Proporcionar a los establecimientos nacionales mejoras y apoyo por
medio de materiales y suministros.
Capacitar constantemente a Directores y Docentes de establecimientos
públicos y privados.
Fomentar en la población estudiantil la cultura y el deporte para
beneficio de todos. 5
8 6. Idem
1.1.8 Metas
Las metas del Supervisor Educativo del sector 01-15-01 son:
Cumplir con el plan operativo anual, establecido por el Ministerio de
Educación.
Aumentar la capacidad de atención al público, ampliando el horario.
Implementar personal Operativo.
Gestionar ante el Mineduc, la ampliación de fondos para la Supervisión.
Poseer suficiente material de apoyo y didáctico para proporcionarlo a la
comunidad educativa.
Brindar atención constante a 132 establecimientos educativos.
Atender a 22 Academias pertenecientes al sector 01-15-01.
Asesorar a 240 maestros del sector oficial. 6
9 7. Supervisó Educativa Distrito 01 – 15 – 01
1.1.9 Organigrama 7
Estructura Organizacional
de la Supervisión Educativa de Villa Nueva
Distrito 01-15-01
Fuente: Supervisión Educativa Distrito 01–15–01
MINISTERIO DE
EDUCACIÓN
DIRECCIÓN
DEPARTAMENTAL
DE EDUCACIÓN
SUPERVISIÓN
EDUCATIVA
Dirección
Sector Privado
Padres de
Familia
Dirección Sector
oficiales
Personal
Operativo
Alumnos
Personal
Docente
10
1.1.10 Recursos
Humanos
La Supervisión Educativa del distrito cero uno guion quince guion
cero uno, cuenta con dos persona para el área Administrativo,
siendo esta el Supervisor Educativo con un nombramiento emitido
por el Ministerio de Educación, bajo el renglón cero once
(presupuestado), y cuenta con una secretaria del supervisor
,
Materiales
material didáctico
sillas
internet
computadora
teléfono
impresora
archivo
internet
Financieros
El financiamiento de la Supervisión Educativa 01-15-01 se da a
través del Estado, por medio de la Dirección Departamental de
Educación Guatemala Sur. (Sin evidencia)
11
1.2 Técnicas utilizadas para efectuar el diagnóstico
Para la realización del Diagnóstico Institucional se utilizaron las
técnicas de:
Observación: Permitió saber cómo se encuentran el edificio de la
supervisión externa e interna, tanto en aspectos humanos como físicos.
(Apéndice Pág. 145)
Entrevista: Se realizo y permitió ver como es el funcionamiento de la
supervisión Educativa. (Apéndice Pág. 146)
Encuesta: Se realizo con el propósito de encontrar los problemas que
afectan a la supervisión educativa. (Apéndice Pág. 147)
1.3 Carencias
1. Falta de gestión del Ministerio de Educación para nombrar personal
administrativo para prestar un mejor servicio y atención a usuarios.
2. La infraestructura física y espacios no son adecuados a la institución.
3. Mal estado y daños en el mobiliario y equipo.
4. Ausencia de material curricular para fortalecer a docentes de la
jurisdicción.
5. Insuficientes recursos financieros asignados.
12
1.4. Cuadro de análisis y priorización de problemas
Principales problemas
del sector
Factores que originan los
problemas
Solución que requieren los
problemas
Inconsistencia
administrativa
1. Falta de gestión del
Ministerio de Educación
para nombrar personal
administrativo para
prestar un mejor servicio
y atención a usuarios.
1. Gestionar con el MINEDUC,
el nombramiento del
personal para cubrir espacios
administrativos.
Insuficiente
infraestructura
1. La infraestructura física y
espacios no son
adecuados a la
institución.
1. Solicitar a instituciones
privadas el apoyo o donación
de un terreno o edificio para
las instalaciones de la
Supervisión Educativa 01-15-
01.
Insuficiente presupuesto
para compra de
mobiliario y equipo
1. Mal estado y daños en el
mobiliario y equipo.
1. Buscar patrocinadores o
donaciones para la compra
de mobiliario y equipo.
Insuficiente presupuesto
contemplado para
contratar personal
operativo.
1. Ausencia de material
curricular para fortalecer
a docentes de la
jurisdicción
1. Ampliación del presupuesto al
Ministerio de Educación.
Insuficiencia
Financiera
1. Insuficientes recursos
financieros asignados.
1. Agenciar la ayuda de
instituciones privadas tanto
del sector educativo como
industrial, para contar con
personal calificado.
13
1.5 Datos de la Institución Beneficiada
1.5.1 Nombre de la Institución
INED-INEB Por madurez Villa Lobos II Plan Dominical
1.5.2 Tipo de Institución
Educativa
1.5.3 Ubicación Geográfica
53 calle 3-26, zona 12 Villa Lobos II, Villa Nueva colinda al sur del
Colinda Búcaro y Mezquital
1.5.4 Visión
Ser la institución educativa de mayor prestigio y reconocimiento a nivel
nacional, siendo identificados por su excelente desempeño académico
basado en una filosofía educativa moderna con un enfoque moral, ético
y profesional al servicio de la sociedad, logrando una educación integral
de jóvenes y adultos líderes e innovadores.
1.5. 5 Misión
Somos una institución educativa que brinda al educando las
herramientas necesarias para una formación moderna e integral, guiada
con valores éticos profesionales basados en la moral donde cada acción
y decisión, sean los principios establecidos en la palabra de Dios, para
una vida de éxito personal y profesional. INED-INEB por madurez villa lobos ii plan dominical
1.5.6 Políticas
Entre otras políticas que se aplican en ésta institución están:
Que los maestros cumplan con su horario de trabajo establecido y su
horario de clases.
Cumplir con la entrega de documentos en la fecha establecida por la
institución. INED-INEB por madurez villa lobos ii plan dominical
14
Asistir a las capacitaciones programadas por la supervisión en fecha
asignada.
Cumplir con las actividades asignadas por establecimientos o
individuales.
1.5.7 Objetivos
Alcanzar la excelencia educativa en los niveles que se imparten en el
establecimiento educativo logrando la optimización con los recursos que
se cuenta.
Promover el trabajo en equipo de manera responsable, el dialogo, el
sentido de la tarea compartida y el respeto entre todos los miembros de
la comunidad educativa
Valorar e impulsa el conocimiento, respeto y promoción de las
manifestaciones culturales de nuestro país y de otros pueblos.
Brindar al estudiante una educación integral aunado a la Tecnología.
Proporcionar un ambiente limpio y agradable al estudiante para el buen
desempeño de la actividad educativa. INED-INEB por madurez villa lobos ii plan dominical
1.5.8 Metas
Cumplir con el plan operativo anual, establecido por el Ministerio de
Educación.
Implementar personal Operativo.
Gestionar ante el Mineduc, la implementación del laboratorio de
computación para el establecimiento educativo.
Mejorar en un 100% la calidad educativa. INED-INEB por madurez villa lobos ii plan dominical
15
1.5.9 Organigrama INED-INEB Villa Lobos II Plan fin de semana
Fuente INEB-INED por madurez villa lobos II plan dominical
Ministerio de
Educación
Departamental de
Educación
Guatemala Sur
Supervisión
Educativa 01-15-01
Junta Directiva
Director Técnico
Administrativo
Personal
Administrativo
Claustro de Maestros
Personal Operativo
16
1.5.10 Recursos
Humanos
Director y personal Docente
Materiales
impresora
archivo
escritorio
internet
teléfono
material didáctico
sillas
computadora
Financiero
Fondos asignados por el Ministerio de Educación y la
Municipalidad de Villa Nueva
1.6 Lista de Carencias
1 carece de textos o guías para docentes y estudiantes
2. Deficiencia en el control administrativo de la institución
3. Falta de una Biblioteca dentro de la institución
4. Falta de personal docente
5. Falta de docentes especializados en diferentes áreas curriculares.
17
1.7 Cuadro de análisis y priorización de problemas (con base a las
carencias detectadas en la Institución)
Principales problemas
del sector
Factores que originan
los problemas
Solución que requieren los
problemas
Insuficiente libros para
las distintas áreas
1.Carece de textos o guías
para docentes y
estudiantes
1. Elaboración de un módulo
para docentes y alumnos
en el área de Matemáticas
Falta de personal
administrativo
1. Deficiencia en el control
administrativo de la
institución
1 Contratación de personal
Administrativo
Insuficiente fondos y
espacio dentro de la
institución
1.Falta de una Biblioteca
dentro de la institución
1. Crear una biblioteca para el
uso de la comunidad
educativa.
Insuficiente presupuesto
para la contratación de
docentes
1.Falta de personal
docente
1. Solicitar al Mineduc, la
autorización de plazas para
personal docente
Viendo la problemática dentro de la institución por la falta de guías curriculares para
los docentes y estudiantes del INED-INEB Villa Lobos II, plan domingo se ha decidido
elaborar un módulo de Matemáticas “Interactuando con la Matemáticas”
18
1.8 Análisis de viabilidad y factibilidad
1.8.1 Opción 1
Elaboración de un módulo en el área de matemáticas, dirigida a docentes y
alumnos de INEB-INED Por madurez Villa Lobos II Plan Dominical
1.8.2 Opción 2
Gestionar al Mineduc o instituciones privadas para la contratación de docentes
de INEB-INED Por madurez Villa Lobos II Plan Domingo
19
7. Lic. José Bidel Méndez Pérez
1.9 Priorización de Problema 7
INDICADORES OPCIÓN 1 OPCIÓN 2
Financieros SI NO SI NO
1. ¿Se tienen los recursos financieros Suficientes? X X
2. ¿Cuenta con los recursos económicos suficientes para ser sostenible?
X X
3 ¿El proyecto se ejecutará con recursos propios? X X
Administrativos Legal
4 ¿Existen leyes que amparan la ejecución del proyecto?
X X
5 ¿Se tienen las instalaciones para la ejecución del proyecto?
X X
6 ¿Se diseñaron controles de calidad para la ejecución?
X X
7 ¿Se han definido claramente las metas? X X
Mercadeo
8 ¿El proyecto tiene la aceptación de la institución? X X
9 ¿Satisface las necesidades de la población? X X
10 ¿El proyecto es accesible a la población en general? X X
Político
11 ¿La institución se hará responsable del proyecto? X X
12 ¿Es de vital importancia para la institución? X X
Cultural X
13 ¿El proyecto responde a las expectativas culturales de la región?
X X
14 ¿Impulsa el proyecto la equidad de género? X X
Social X
15 ¿El proyecto genera conflictos entre los grupos sociales?
X X
16 ¿El proyecto beneficia a la población y personal administrativo?
X X
Total 17 1 7 9
20
1.10 Problema Seleccionado
Problema seleccionado Solución
Inexistencia de información curricular
Propuesta para elaborar un módulo
en el área de matemáticas, para
solucionar la falta de información
curricular dirigida a docentes y
alumnos del INED-INEB Villa Lobos II,
plan dominical
1.11 Solución propuesta como viable y factible del módulo de matemáticas
“Interactuando con la Matemática”
Viabilidad Factibilidad
La Supervisión Educativa Distrito 01-
15-01 y las autoridades del INEB-
INED por madurez Villa Lobos II Plan
Dominical y la supervisión educativa
de Villa Lobos II aprueban el proyecto
propuesto por el epesista la
elaboración de un módulo de
Matemáticas
Se cuentan con los recursos
económicos necesarios para la
elaboración y ejecución
21
Capítulo II
Perfil Del Proyecto
2.1 Aspectos generales
2.1.1 Nombre del proyecto
Módulo de Matemáticas “Interactuando con la Matemática” para los
docentes del INED-INEB Villa Lobos II jornada plan dominical
2.1.2 Problema
Inconsistencia Curricular
2.1.3 Localización
El INED-INEB Villa Lobos II, jornada plan dominical está
ubicado en la 53 calle 3-26, zona 12 Villa Lobos II, del municipio
de Villa Nueva, departamento de Guatemala.
2.1.4 Unidad ejecutora
Universidad de San Carlos de Guatemala
Departamento de Pedagogía
Facultad de Humanidades
2.1.5 Tipo de proyecto
Proceso de producto educativo.
2.2 Descripción del proyecto
La realización del Módulo de matemáticas “Interactuando con la Matemática”
para docentes y alumnos de 1ro y 2do Básico del “INED-INEB Villa Lobos II,
jornada plan dominical. El Módulo consta de dos unidades, en cada unidad se
presentan las competencias e indicadores de logro los cuales contiene cada uno
el desarrollo de contenidos, ejercicios, cumpliendo con las competencias e
indicadores de logro actualizados con el CNB.
22
2.3 Justificación
Es indispensable la elaboración de un módulo con los contenidos curriculares
de matemática para el 1o. y 2o. Básico Jornada dominical, es una herramienta de
apoyo académico dirigida a docentes y estudiantes del INED-INEB Villalobos II,
colaborando con el Ministerio de Educación para fortalecer la educación.
Así mismo se contribuye con el desarrollo de jóvenes que por alguna razón no
han podido continuar con su formación académica de forma presencial, el cual
impide que se les proporcione los conocimientos y habilidades necesarias para
ser personas criticas y ciudadanos responsables, productivos y competitivos.
2.4 Objetivo General
Contribuir a disminuir la desactualización académica en la producción de
material didáctico de información curricular para estudiantes de
educación Básica por madurez.
2.4.1 Específicos
1. Elabora un módulo pedagógico de matemática para el personal
docente y alumnos de 1ro y 2do Básico
2. Capacitar a docente y alumnos del INED-INEB Villa Lobos II plan
dominical acerca de los contenidos del módulo “Interactuando con la
Matemática”
2.5 Metas
1. Diseñar un módulo de Matemáticas
2. Quemar 15 CD del módulo de Matemáticas
3. Elaborar 3 talleres para enseñar y dar a conocer las dos unidades y
contenidos del módulo de matemáticas a docentes y alumnos del INED-
INEB Villa Lobos II plan dominical
23
2.6 Beneficiarios
Directos
Estudiantes de la jornada Dominical
Indirectos
Docentes del INED-INEB Villa Lobos II, jornada dominical
Docentes de otras jornadas
2.7 Fuentes de Financiamiento
2.7.1 El financiamiento del proyecto se llevará a cabo mediante
Autogestión del epesista.
2.7.2 Presupuesto
No. Descripción Financista Cantidad Costo
No Descripción Cantidad Costo Unitario Total
1. Transporte Q 20.00 Q 480.00
2. Fotocopias 500 Q 0.30 Q 150.00
3. Cartucho para
Impresora
8
Q 140.00
Q 1120.00
4. Empastado 6 Q 80.00 Q 480.00
5. Resma de Papel 8 Q 30.00 Q 240.00
6. CD 15 Q. 20.00 Q 300.00
7. Imprevisto Q. 500.00
Total Q. 3270.00
24
2.8 Cronograma de actividades de ejecución del proyecto
No. ACTIVIDAD 2014
FEBRER
O
MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
1 Solicitud al INED-INEB Villalobos II Jornada Plan Fin de Semana para realizar del EPS
P
E
2 Observación del Establecimiento Educativo
P
E
3 Recopilación de información a través de la Investigación.
P
E
4 Procesamiento de los datos obtenidos.
P
E
5 Planificación del curso que se impartirá en el establecimiento
P
E
6 Ejecución del Curso de Matemáticas
P
E
7 Primera Presentación del Modulo Pedagógico al asesor
P
E
8 Segunda Presentación del Modulo Pedagógico al asesor
P
E
9 Redacción del informe final del proyecto
P
E
10 Entrega del proyecto. P
E
E EJECUTADO
P PLANIFICADO
25
2.9 Recursos
2.9.1 Humanos
Personal Administrativo
Personal Técnico
Asesor del EPS
2.9.2 Materiales
computadoras
impresora
cámara digital
lapiceros
cd
tinta de impresoras
hojas de papel bond
2.9.3 Físicos
Salón de proyecciones del INED-INEB Villalobos II
2.9.4 Financieros
Autogestión Institucional
26
Capítulo III
Ejecución del proyecto
3.1 Actividades y resultados
No. ACTIVIDAD FECHA RESULTADO
1 Facilitar la guía curriculares
de los contenidos de
matemáticas del nivel medio
del MINEDUC
09/02/2014
Se consultó en la biblioteca del
MINEDUC la guía de los contenidos
2 Información bibliográfica
sobre los temas del curso de
matemáticas
16/02/2014
Se consultó en varios libros de
matemáticas e internet sobre los
contenidos.
3 Recolección de información 23/03/2014 Se recolectó libros de matemáticas
para la elaboración del módulo
4 Análisis de la información
recolectada
30/03/2014 Permitió conocer más sobre cada
tema, seleccionar lo más importante y
determinar su diseño.
5 Diseño de módulo de
matemáticas
20/04/2014 Se elaboro un módulo de
matemáticas del ciclo de educación
básica nivel medio.
6 Elaboración del módulo de
matemáticas
18/05/2014 Permitió la realización de un módulo
dividido en bloques
7 Socialización del módulo de
matemáticas
27/07/2014 Se presentó el módulo realizado y se
recibió asesoramiento
8 Presentación del módulo de
matemáticas terminado.
10/08//2014 Se hizo entrega del módulo de
matemáticas con el diseño
establecido
9 Elaboración de instrumentos
de evaluación de la fase de
ejecución
17/08/2014 Determino la satisfacción de la
eficiencia y eficacia del módulo
10 Realización de la ejecución
de la socialización del
módulo de matemáticas
31/08/2014 Socialización desarrollada con éxito,
para docentes y alumnos
11 Entrega del módulo a la
institución beneficiada
28/09/2014 Se entregaron dos módulos al director
de la institución educativa
27
3.2 Productos y logros
No. PRODUCTOS LOGROS
1.
Módulo “Interactuando con la
Matemática ” dirigido a docente y
alumnos del INED-INEB Villalobos
II, plan domingo para fortalecer la
maya curricular
Se reprodujeron 15 Cd
Se socializó el módulo con el
Supervisor Educativo del sector
01-15-01, Director y Docentes y
Alumnos del INED-INEB
Villalobos II, plan domingo.
Se logro desarrollar
metodologías para el aprendizaje
significativo de matemáticas
MÓDULO “INTERACTUANDO CON LA MATEMATICA” PARA LOS
DOCENTES Y ESTUDIANTES DEL INED-INEB VILLA LOBOS II
JORNADA PLAN DOMINGO
Copilador: Henry Estuardo Arriola Rosales
Guatemala Octubre, 2014
Contenido
Pág.
Planificación del Curso de Matemáticas 4
Descripción 10
Unidad I 11
Historia de la matemáticas 11
1.1Principales exponentes 13
1.2 Finalidad de las matemáticas 14
1.3 Conceptos de matematicas 11
1.4 Características de la matemáticas 16
1.5 Como estimular el pensamiento lógico matemático 16
1.6 Signos de operaciones 17
1.7 Notación algebraica 18
1.8 Clasificación de expresiones algebraicas 20
1.9 Valor numérico de una expresión algebraica 23
1.10 Suma 25
1.11 Suma de polinomios 26
1.12 Suma de polinomios con coeficientes fraccionarios 27
1.13. Resta 29
1.13.1 Resta de polinomios 30
1.13.2 Resta de polinomios con coeficiente fraccionario 30
1.14 Signos de agrupación 31
1.15 Multiplicación 32
1.15.1 Multiplicación de monomios 33
1.15.2 Multiplicación de polinomios por monomio 33
1.15.3 Multiplicación de polinomio por polinomio 34
1.15.4 Multiplicación de polinomios con exponente literales 35
1.15.5 Multiplicación de polinomios con coeficiente fraccionario 36
1.16 División 37
1.16.1División de monomios 37
1.16.2 División de polinomio por monomios 38
1.16.3 División de dos polinomios 38
Evaluación sugerida 45
Instrumentos de observación 45
II Unidad 45
Productos y cocientes notables 45
2. Productos y cocientes notables 46
2.1 Productos notables 46
2.2 Cuadrado de la diferencia de dos cantidades 47
2.3 Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades 48
2.4 Cubo de un binomio 48
2.5 Ecuaciones enteras de primer grado con una incógnita 49
2.6 Resolución de ecuaciones de primer grado con signos de agrupación 51
2.7 Resolución de ecuaciones de primer grado con producto indicado 52
2.7 Descomposición factorial 53
Evaluación sugerida 66
Instrumentos de observación 66
Conclusiones 70
Recomendaciones 71
Bibliografía 72
Egrafía 72
4
Planificación
Curso de Matemáticas
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5
INED-INEB Villalobos II, Por madurez, Jornada Domingo Área: Matemáticas Ciclo 2014 Nombre del Docente: P.E.M. Henry Estuardo Arriola Rosales Grado: 1º 2º Básico por Madurez Competencias:
1. Identifica elementos comunes en patrones algebraicos y geométricos
2. Utiliza las relaciones y propiedades entre diferentes patrones (algebraicos, geométricos y trigonométricos) en la representación de información y la resolución de problemas.
3. Utiliza graficas y símbolos en la representación de información
4. Produce patrones aritméticos, algebraicos y geométricos aplicando propiedades y relaciones.
TIEMPO
INDICADORES DE LOGRO
CONTENIDO (Declarativos, procedimentales actitudinales)
ACTIVIDADES METODOLOGÍA TÉCNICAS DE EVALUACIÓN
8
períodos
Usa variables para
representar
información.
Expresiones algebraicas.
Variables.
Operaciones abiertas
(suma, resta,
multiplicación, división,
potencias y raíces)
Asociación de un valor
específico de cada
variable con el valor de
la expresión algebraica.
Identificar los
símbolos usados en
algebra
Analiza las siguientes
expresiones
algebraicas
Realiza las siguientes
expresiones
algebraicas de
monomios y
polinomios
Analítico
Deductivo
Inductivo
Laboratorio de
Notación Científica
Prueba Objetiva
Laboratorio de
reducción de
términos
semejantes
6
Resolución de
operaciones abiertas
(suma, resta,
multiplicación, división,
potencias y raíces).
Disposición abierta
ante el esfuerzo y las
dificultades en el
desarrollo de las
expresiones
algebraicas
Realiza las siguientes
operaciones de
reducción de dos
términos con distinto
signo
Resolver e identificar
todas las expresiones
algebraicas y sus
signos
.
laboratorio
sobre las
expresiones
algebraicas de
suma y resta y
su signos
7
12
Períodos
5. . Opera
polinomios
(suma, resta,
multiplicación).
Polinomios (definición
de variable y de
polinomio).
Terminología.
Productos notables
Evaluación de
expresiones
algebraicas.
Operaciones (suma,
resta, multiplicación) y
propiedades.
Representación de
polinomios con
materiales concretos
(para sumar áreas)
Valoración de la
generalización del
lenguaje matemático.
Resolver e identificar
las siguientes
operaciones de suma
de monomios y
polinomios
Realiza las siguientes
operaciones de Resta
de monomios y
polinomios
Realiza las siguientes
operaciones de Signo
de Agrupación
Realiza las siguientes
operaciones de
multiplicación de
monomios y
polinomios
Realiza las siguientes
operaciones de
División de monomios
y polinomios
Analítico
Deductivo
Inductivo
Analítico
Deductivo
Inductivo
Laboratorio de
suma resta
Laboratorio de
Signo de
Agrupación
Prueba Objetiva
Laboratorio de
Multiplicación y
división
Lista de Cotejo
8
6
Períodos
Resuelve ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Ecuaciones de primer
grado.
Definición de ecuación
Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita aplicando propiedades de operaciones inversas.
Relación entre
ecuaciones y funciones
lineales
Valoración del uso de
Realiza las siguiente
operaciones de
productos notables
Realiza las siguientes
operaciones de Primer
Grado con una
incógnita
Realiza las siguientes
operaciones de Primer
Grado con Signos de
Agrupación
Realiza las siguientes
operaciones de Primer
Grado con Producto
Indicado
Analítico
Deductivo
Inductivo
Laboratorio de
Operaciones de
Producto Notable
Laboratorio de
Ecuaciones de
Primer Grado
Evaluación de
diagnóstica
9
6
Períodos
Aplica la
factorización de
polinomios al
simplificar
fracciones
algebraicas y
dividir polinomios
variables para manejar
información.
Factorización
Identificación del factor
común, diferencia de
cuadrados, suma y
diferencia de cubos,
trinomio cuadrado en
general, trinomio
cuadrado perfecto y
algunas combinaciones
entre ellos.
Admiración por los
procesos de
generalización
matemáticos y por los
aportes de las personas
dedicadas a las
Matemáticas
Resolver los diez
casos de factorización
Resolver
laboratorio de
Factorización
Prueba Objetiva
Lista de cotejo
10
DESCRIPCIÓN
La Universidad de San Carlos de Guatemala, por medio de la Facultad de
Humanidades, departamento de Pedagogía creó la carrera de Licenciatura en
Pedagogía y Administración Educativa, con el fin de resolver en parte la
problemática educativa que afecta a nuestro país y fortalecer a profesionales
capacitados para resolver problemas que afectan a la sociedad, mejorando así la
calidad de vida y educación que se imparten en distintas instituciones educativas.
Éste Módulo sirve de apoyo a los estudiantes para el aprendizaje en el curso de
Matemáticas.
Está estructurado en dos unidades, de acuerdo al sistema utilizado en el INED-
INEB Villalobos II por Madurez, jornada Dominical. Se aporta información valiosa
para el desarrollo de las competencias que de acuerdo a la organización facilitará
el aprendizaje de los estudiantes
El apoyo de este Módulo comprende información sobre los contenidos de Suma,
Resta, Multiplicación, Productos y Cocientes Notables y Ecuaciones de Primer
Grado entre otros contenidos. La aportación de este modulo pretende que el
estudiante viva una experiencia de aprendizaje enriquecedora
11
UNIDAD I
HISTORIA DE LA MATEMATICAS
Competencia
6. Identifica elementos comunes en patrones algebraicos y geométricos
7. Utiliza las relaciones y propiedades entre diferentes patrones (algebraicos,
geométricos y trigonométricos) en la representación de información y la
resolución de problemas.(2: )
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12
Las matemáticas son el estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes y
propiedades, y de las operaciones lógicas utilizadas para deducir cantidades,
magnitudes y propiedades desconocidas.
Las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad.
Las matemáticas avanzadas y organizadas fueron desarrolladas en el tercer
milenio a.C., en Babilonia y Egipto, las cuales estaban dominadas por la
aritmética, con cierto interés en medidas y cálculos geométricos.
Los primeros libros egipcios, muestran un sistema de numeración decimal con
símbolos diferentes para las potencias de 10, similar a los números romanos. Los
números se representaban escribiendo 1 tantas veces como unidades tenía la
cifra dada, el 10, tantas veces como decenas tenía, y así sucesivamente. Para
sumar, se sumaban en secciones diferentes las unidades, las decenas, las
centenas... de cada número para obtener el resultado correcto. La multiplicación
estaba basada en duplicaciones sucesivas y la división era el proceso inverso.
Los egipcios utilizaban sumas de fracciones unidad (ð), junto con la fracción, para
expresar todas las fracciones. En geometría encontraron reglas para calcular el
área de triángulos, rectángulos y trapecios, y el volumen de figuras como
ortoedros, cilindros y, pirámides. Para calcular el área de un círculo, utilizaron un
cuadrado de lado ð del diámetro del círculo, valor muy cercano al que se obtiene
utilizando pi 3.1416.
Los babilonios tallaron tablillas con varias cuñas (cuneiforme); una cuña sencilla
representaba al 1 y una en forma de flecha representaba al 10. Los números
menores que 59 estaban formados por estos símbolos utilizando un proceso
aditivo, como lo hacían los egipcios y los romanos. Pero el 60, era representado
con el símbolo del 1, y a partir de ahí, el valor de un símbolo venía dado por su
posición en la cifra completa. Esta manera de expresar números, fue ampliado a la
representación de fracciones. Posteriormente este sistema fue denominado
sexagesimal.
13
El siglo XIX
Al igual que Arquímedes y Newton, Gauss es uno de los genios de la historia de
las Matemáticas. Sus aportaciones fueron increíbles y precisamente por eso,
algunos de ellos, esperaron más de un siglo para ser aceptados.
Las aportaciones de Gauss fueron tantas que llegaron a ser inestimables; algunas
de ellas son la Teoría de números, Astronomía, Magnetismo, Geometría, Análisis.
La gran mayoría, sino es que todos los descubrimientos en el siglo XIX, se deben
a Gauss:
Las Disquisiciones Aritméticas, escritas en 1799 y publicadas en 1801, fueron la
obra cumbre de la Teoría de Números de la época, la cual colocó a Gauss en la
cumbre de la matemática, a sus 24 años. En el artículo 293 de la quinta sección
Gauss demuestra que todo número entero es suma de, a lo sumo, tres números
triangulares y de cuatro cuadrados. N = ð ð ð ð ð
En la última proposición de las Disquisiciones Gauss nos brinda la relación de
los polígonos regulares que se pueden construir con regla y compás.
Su Logro más grande fue el hecho de haber construido el polígono regular de 17
lados, lo cual nadie había logrado anteriormente.
1.1 Principales Exponentes
Arquímedes. Inició el estudio de la estática, anticipó métodos del cálculo
infinitesimal y sentó las bases de la hidrostática. El espiral de Arquímedes era
una curva cuyo radio vector es proporcional al ángulo girado. Mientras que en
su postulado afirmó que dados dos segmentos sobre una recta, cualquiera de
ellos puede ser recubierto con un número entero de segmentos iguales al otro.
Pero en su Principio avaló que todo cuerpo sumergido en un líquido
experimenta un empuje hacia arriba igual que el peso del fluido que desaloja.
Galileo Galilei. Levó a la práctica el concepto de método científico de Bacon,
extensible a toda ciencia experimental. Demostró que la caída libre de los
graves se produce según un movimiento uniformemente acelerado. Sufrió
procesos inquisitorios por su libro “Diálogos acerca de los Sistemas Máximos”.
14
Galois. Afirmó que "Una ecuación irreducible de grado primo es resoluble por
radicales si y solo si todas sus raíces son funciones racionales de dos
cualesquiera de las raíces" (1: )
1.2 Finalidad De Las Matemáticas
La finalidad fundamental de la enseñanza de las matemáticas es el desarrollo
del razonamiento y la abstracción, así como su carácter instrumental.
Las matemáticas están vinculadas a los avances que la civilización ha ido
alcanzando y contribuyen al desarrollo y a la formalización de las Ciencias
Experimentales y Sociales.
Por otra parte, el lenguaje matemático, es un instrumento eficaz que nos
ayuda a comprender mejor la realidad que nos rodea y adaptamos a un
entorno cotidiano en continua evolución. En consecuencia, el aprendizaje de
las matemáticas proporciona la oportunidad de descubrir las posibilidades de
nuestro propio entendimiento y afianzar nuestra personalidad, además de un
fondo cultural necesario para manejarse en aspectos prácticos de la vida
diaria, así como para acceder a otras ramas de la ciencia.
La resolución de problemas debe contemplarse como una práctica habitual,
que no puede tratarse de forma aislada, sino integrada en todas y cada una de
las facetas que conforman el proceso de enseñanza y aprendizaje.
El ciudadano del siglo XXI no podrá ignorar el funcionamiento de una
calculadora, con el fin de poder servirse de ella, pero debe dársele un trato
racional que evite su indefensión ante la necesidad, por ejemplo, de realizar
un cálculo sencillo mentalmente. El uso indiscriminado de la calculadora en los
primeros años de la vida de las personas impedirá que los alumnos adquieran
las destrezas de cálculo básicas que necesitan en cursos posteriores. Por otra
parte, la calculadora y ciertos programas informáticos, resultan ser recursos
investigadores de primer orden en el análisis de propiedades y relaciones
numéricas y gráficas y en este sentido debe potenciarse su empleo.
15
Baldor, Aurelio. 1997. Álgebra. Publicaciones Cultural, S.A. de C.V. México D.F. 576p.
1.3 CONCEPTOS DE MATEMATICAS
La Matemática (o las matemáticas) es una ciencia, hallada dentro de las
ciencias exactas, que se basa en principios de la lógica, y es de utilidad para
una gran diversidad de campos del conocimiento, como la Economía, la
Psicología, la Biología y la Física. Además, la Matemática es una ciencia
objetiva, pues los temas tratados por ella, no son abiertos a discusión, o
modificables por simples opiniones; sólo se cambian si se descubre que en
ellos hay errores matemáticos comprobables.
Actualmente el concepto de Matemática excede en su objeto de estudio la
cantidad y el espacio, tal como era concebida en la antigüedad; pues han
aparecido nuevas ramas de esta ciencia que no poseen ese objeto de estudio,
como la Geometría Abstracta y la Teoría de Conjuntos. La Matemática, a partir
del siglo XIX, estudia los entes abstractos, como los números y las figuras de
la geometría; respecto de sus propiedades, y las relaciones existentes entre
ellos. A través de ello, la Matemática busca reglas o patrones que se repiten
en los entes abstractos, y que ayudan al análisis de los mismos.
La Matemática desarrolla la inteligencia y la capacidad de resolución de
problemas lógicos; es un instrumento ampliamente utilizado en las
operaciones de la vida cotidiana. Por ejemplo: cuando vamos al supermercado
y gastamos diez pesos en alimentos, sabemos que si pasamos con quince,
deberán devolvernos cinco. Las operaciones matemáticas básicas son
entonces: la suma, la resta, la multiplicación y la división; las mismas tienen
tanta importancia como el hecho de saber leer y escribir.
Entre las ramas en las cuales la Matemática se divide, encontramos las
siguientes: Geometría, Aritmética, Probabilidad, Algebra y estadística, Teoría
de conjuntos, y Lógica matemática, entre otras
16
Baldor, Aurelio. 1997. Álgebra. Publicaciones Cultural, S.A. de C.V. México D.F. 576p.
1.4 Características De La Matemáticas
Percibe los objetos y su función en el entorno.
1. Domina los conceptos de cantidad, tiempo y causa y efecto.
2. Utiliza símbolos abstractos para representar objetos y conceptos concretos.
3. Demuestra habilidad para encontrar soluciones lógicas a los problemas.
En los individuos especialmente dotados en esta forma de inteligencia, el
proceso de resolución de problemas es a menudo es extraordinariamente
rápido: el científico competente maneja simultáneamente muchas variables
y crea numerosas hipótesis que son evaluadas sucesivamente y
posteriormente son aceptadas o rechazadas.
4. Crea nuevos modelos o percibe nuevas facetas en ciencia o matemáticas.
5. Demuestra interés por carreras como ciencias económicas, tecnología
informática, derecho, ingeniería y química.
1.5 Como Estimular El Pensamiento Lógico Matemático
1. Utilizar diversas estrategias de interrogación.
2. Plantear problemas con final abierto para que los alumnos los resuelvan.
3. Construir modelos para los conceptos claves.
4. Estimular a los alumnos para construir significados a partir de su objeto de
estudio.
5. Vincular los conceptos o procesos matemáticos con otras áreas de
contenido y con aspectos de la vida cotidiana.
17
Baldor, Aurelio. 1997. Álgebra. Publicaciones Cultural, S.A. de C.V. México D.F. 576p.
1.6 Signos De Operaciones
Operaciones Símbolos ¿Cómo se lee?
Adición a + b “a más b”
Sustracción a - b “a menos b”
Multiplicación a.b “a por b”
División a : b “a dividido por b”
Potenciación an “a elevado a n”
”enésima potencia de a”
Radicación n a “raíz enésima de a”
Logaritmación blog a
“logarítmo de a en base b”
Factorial n ! “ ene factorial”
Porcentaje a% “a por ciento”
Signos de Relaciones:
Relaciones Símbolos ¿Cómo se lee?
Igualdad a = b “ a es igual a b”
Desigualdad a b “a es distinto de b”
Desigualdad a > b “a es mayor que b”
Desigualdad a < b “a es menor que b”
Desigualdad o
igualdad
a ≥ b “a es mayor o igual que b”
Desigualdad o
igualdad
a ≤ b “a es menor o igual que b”
Congruencia a b (módulo n) “a es congruente con b módulo n”
18
Baldor, Aurelio. 1997. Álgebra. Publicaciones Cultural, S.A. de C.V. México D.F. 576p.
1.7 Notación Algebraica
Los símbolos usados en Algebra para representar las cantidades son los
números y las letras.
Signos del Algebra.
Los signos empleados en Algebra son de tres clases: Signo de Operaciones,
Signos de relación y Signos de Agrupación.
Signos de operación
En algebra se verifican con las cantidades las mismas operaciones que en
Aritmética: Suma, Resta, Multiplicación, División, Elevación a Potencias y
Extracciones de Raices, que se indican con los signos siguientes: Estos son
más ( + ), menos ( - ), por ( x ), división ( ÷ ), potenciación ( a2 ), radicación (√a
).
Signos de relación
Se emplean para indicar la relación que existe entre dos cantidades, por
ejemplo:
=, que se lee igual a. Ejemplo: 2 + 3 = 5.
, que se lee mayor que. Ejemplo: 7 4 + 2.
, que se lee menor que. Ejemplo: 6 3 + 2
Signos de agrupación: Los signos son paréntesis ( ), corchetes [ ], llaves, {} y
barras se utilizan para las aplicaciones de la propiedad asociativa. (1: )
Signo de Agrupación
Los Signos de Agrupación son: el paréntesis ordinario ( ), el paréntesis
angular o corchete [ ], las llaves { }, y la barra o
vinculo _____ (1: )
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19
Baldor, Aurelio. 1997. Álgebra. Publicaciones Cultural, S.A. de C.V. México D.F. 576p.
Nomenclatura Algebraica
Expresión algebraica
Es la representación de un símbolo de una o más operación algebraica.
a, 5x, √9a, (a + b)c
Término
Es una expresión algebraica que tiene un solo símbolo o varios símbolos no
separados entre sí por el signo + o -.
a, 3b, 2xy, _4a_
3x
Clases De Términos
Término entero: es que no tiene denominador literal
Ejemplos:
-4a
Término Fraccionario: es el que si tiene denominador literal
Ejemplos:
Término Racional: es el que no tiene signo radical
Ejemplos:
-3a
20
Baldor, Aurelio. 1997. Álgebra. Publicaciones Cultural, S.A. de C.V. México D.F. 576p.
Término Irracional: es el que si tiene signo radical
Ejemplos:
Términos homogéneos: Es un conjunto de términos algebraicos con igual valor
absoluto.
Ejemplos:
a2b2 6sxyz
Términos heterogéneos: Es un conjunto de términos algebraicos con diferente
valor absoluto.
Ejemplos:
a3b2 6sxyz
1.8 Clasificación De Expresiones Algebraicas
De acuerdo al número de términos, las expresiones algebraicas se pueden
clasificar generalmente en monomios y polinomios.
MONOMIO:
Es una expresión algebraica que consta de un solo término, por ejemplo,
12m⁴, -a²b,
POLINOMIO:
Son expresiones algebraicas que constan de dos o más términos. (1: )
Ejemplo:
a. x + y + z
b. 9m² - 16n⁴
c. 2x⁴ + 5x⁵ - 54x – 135
21
Baldor, Aurelio. 1997. Álgebra. Publicaciones Cultural, S.A. de C.V. México D.F. 576p.
Los polinomios de dos términos reciben el nombre especial de
BINOMIOS.
Ejemplos de binomios:
a. x² - y²
b. a⁴ b⁵ + 3 a² b² c⁷
Los polinomios de tres términos reciben el nombre de TRINOMIOS.
Ejemplos de trinomios:
a. x² - 10x + 25
b. ab³ + 5a² b⁷ m – 35 abx⁵
Reducción De Términos Semejantes
En una expresión algebraica se llaman términos semejantes a todos aquellos
términos que tienen igual factor literal, es decir, a aquellos términos que tienen
iguales letras (símbolos literales) e iguales exponentes.
Por ejemplo:
6 a2b3 es término semejante con – 2 a2b3 porque ambos tienen el mismo factor
literal (a2b3)
1/3 x5yz es término semejante con x5yz porque ambos tienen el mismo factor
literal (x5yz)
0,3 a2c no es término semejante con 4 ac2 porque los exponentes no son
iguales, están al revés.
Reducir términos semejantes
Significa sumar o restar los coeficientes numéricos en una expresión
algebraica, que tengan el mismo factor literal.
Para desarrollar un ejercicio de este tipo, se suman o restan los coeficientes
numéricos y se conserva el factor literal. (1: )
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Baldor, Aurelio. 1997. Álgebra. Publicaciones Cultural, S.A. de C.V. México D.F. 576p.
Ejemplos:
Vamos a reducir los términos semejantes:
Realiza los siguientes ejercicios
1. 7a - 7b + 6a - 4b =
2. a + b - c - b - c + 2c - a =
3. 5x - 11y - 9 + 20x - 1 - y =
4. - 6m + 8n + 5 - m - n - 6m - 11 =
5. - 81x + 19y - 30z + 6y + 80x + x - 25y =
Reducción de dos términos semejantes de distinto signo
Regla
Se restan los coeficientes, poniendo delante de esta diferencia el signo del
mayor y a continuación se escribe la parte literal. (1: )
Ejemplo
2a -3a = -a –> ( 2-3 = – 1) ; signo mayor ( – ) ; literal ( a ) –> -1a = -a
18x -11x = 7x –> (18-11= 7) ; signo mayor (+) ; literal (x) –> 7x
-20ab+11ab= -9ab –> (-20+11=-9) ; signo mayor (-) ; literal (ab) –> -9ab
-8y +13y = 5y –> (-8+13 = 5) ; signo mayor (+) ; literal (y) –> 5y
Ejercicios:
1. 8a - 6a =
2. 15 ab - 9 ab =
3. - 14 xy + 32 xy =
4. 1/2 a - 2/4 a =
5. 5/6 a2b - 5/12 a2b =
23
Baldor, Aurelio. 1997. Álgebra. Publicaciones Cultural, S.A. de C.V. México D.F. 576p.
Reducción de Más de Dos Términos Semejantes de Signos Distintos.
Regla
Se reduce a un solo término todos los positivos, se reducen a un solo término
todos los negativos y a los resultados obtenidos se aplica la regla del caso
anterior.
Reducir 5a - 8a + a - 6a + 21a = 13 a
Positivos: 5a + a + 21a = 27a
Negativos: - 8a - 6a = - 14a
Reduciendo términos resultantes: 27 a - 14 a = 13a
Reducir - 2/5 bx2 + 1/5 bx2 + 3/4 bx2 - 4bx2 + bx2 = - 49/20 bx2
Reducción de positivos: 1/5 + 3/4 + 1 = 4/20 + 15/20 + 20/20 = 39/20 bx2
Reducción de negativos: - 2/5 - 4 = - 2/5 - 20/5 = - 22/5 bx2
Reduciendo términos resultantes: 39/20 bx2 - 22/5 bx2 = 39/20 bx2 - 88/20
bx2 = - 49/20 bx2
Ejercicio
1. 9a - 3a + 65a =
2. 12 mn - 23 mn - 5mn =
3. - 11ab - 15ab + 26ab =
4. 2/3 y + 1/3 y - y =
5. 3/8 a2b + 1/4 a2b - a2b =
6. ab + 21ab - ab - 80ab =
1.9 Valor Numérico De Una Expresión Algebraica
Valor Numérico de Una Expresiones Simples
Se trata de una simple sustitución de números por letras para después hacer
los cálculos indicados por la expresión y obtener así un resultado (1: )
24
Baldor, Aurelio. 1997. Álgebra. Publicaciones Cultural, S.A. de C.V. México D.F. 576p.
Ejemplo:
Dada la expresión:
Reemplazar cada variable por el valor asignado.
Calcular las potencias indicadas
Efectuar las multiplicaciones y divisiones
Realizar las adiciones y sustracciones
Solución:
Sustituimos las letras por los números teniendo en cuenta los signos
aritméticos (1:576)
Ejercicio
Expresión
algebraica
Reemplazar :a = 2; b =5; c=–3; d=–1; f = 0 Resultado
dbca 325 2
4 ab – 3 bc – 15d
25
Baldor, Aurelio. 1997. Álgebra. Publicaciones Cultural, S.A. de C.V. México D.F. 576p.
1.10 Suma
La Suma o Adicción
La suma (algebraica) es la operación binaria que tiene por objetivo el reunir
dos o más sumandos (expresiones algebraicas), en una sola expresión
llamada SUMA o ADICION. (1: )
Suma de Monomios
Ejemplo:
Realice las operaciones indicadas en cada una de las siguientes
expresiones:
a.) 2x2 + 4x2 – 3x2
b.) -2ax + _3_ ax + az
Solución:
a.)
=
=
o sea:
=
fa36
53322 dcba
)(2)(3 dcba
253
abc
2)( cb
26
Baldor, Aurelio. 1997. Álgebra. Publicaciones Cultural, S.A. de C.V. México D.F. 576p.
b.)
=
=
o sea:
=
Ejercicio
1. 5b, - 6a
2. 7, - 6
3. 9ab, - 15ab
4. m, n
5. -3a, 4b
1.11 Suma de Polinomios
Para sumar y restar te basta saber lo que se refiere a la reducción de los
términos semejantes. De aquí en adelante, representamos con una P la
palabra polinomio.
Si un polinomio está ordenado con respecto a una letra, por ejemplo, la ‘x’
escribimos P(x) que se lee: “pe de equis”.
P(a) sería un polinomio ordenado respecto a la letra ‘a’.
Si tenemos 3 polinomios ordenados respecto a la misma letra a la primera P
le colocamos el subíndice 1, a la segunda el 2, etc. (1: )
Ejemplo 1: (Suma de polinomios de igual grado)
A = - 3x2 + 2x4 - 8 - x3 + 1/2 x
B = -5x4 - 10 + 3x + 7x3
27
Baldor, Aurelio. 1997. Álgebra. Publicaciones Cultural, S.A. de C.V. México D.F. 576p.
2x4 - x3 - 3x2 + 1/2 x - 8 (el polinomio A ordenado y completo)
-5x4 + 7x3 + 0x2 + 3x - 10 (el polinomio B ordenado y completo)
______________________________
-3x4 + 6x3 - 3x2 + 7/2 x - 18
A + B = -3x4 + 6x3 - 3x2 + 7/2 x - 18
Ejemplo 2: (Suma de polinomios de distinto grado)
A = -3x2 + 5x - 4 (grado 2)
B = 4x3 - 5x2 + 2x + 1 (grado 3)
0x3 - 3x2 + 5x - 4 (el polinomio A ordenado y completo)
+
4x3 - 5x2 + 2x + 1 (el polinomio B ordenado y completo)
___________________
4x3 - 8x2 + 7x – 3
A + B = 4x3 - 8x2 + 7x – 3
Ejercicio
1. Sumar 3a + 2b -c, 2a + 3b + c
2. Sumar 7a - 4b + 5c , - 7a + 4b - 6c
3. Sumar m + n-p; - m-n + p
4. Sumar 9x -3y +5, -x -y +4, -5x +4y -9
5. Sumar a + b - c; 2a+2b-2c; -3a-b+3c
1.12 Suma de Polinomios con Coeficientes Fraccionarios
Procedimiento
1. Se ordenan los polinomios
2. Se escriben los polinomios, uno debajo de otro (cada polinomio en una fila
diferente); y de tal forma, que los téminos semejantes queden en la misma
columna
3. Se reducen los términos semejantes: se suman los coeficientes
fraccionarios, cada uno con su respectivo signo
28
Baldor, Aurelio. 1997. Álgebra. Publicaciones Cultural, S.A. de C.V. México D.F. 576p.
4. Se dibuja una línea debajo de la última fila; y debajo de esta línea se
escriben los términos, ya reducidos en el paso 3, con sus respectivos
signos
Nota: las fracciones las vamos a sumar por el método de hallar el mínimo
común denominador (m.c.d.) (1: )
Ejemplo
1 x3 – 2 x2y + 2 y3 + 3 3 5
- 1 x2y + 3 xy2 _ 3 y3 10 4 7 1 xy2 _ 1 y3 - 5 8 2
_____________________________________ 1 x3 _ 1 x2y + 7 xy2 + 15 y3 - 2 3 2 8 14
Ejercicio
1. 1/2 x^2 + 1/3 xy; 1/2 xy + 1/4 y^2
2. a2 + ½ ab ; -1/4 ab + ½ b2 ; -1/4 ab – 1/5 b2
3. x4 –x2 +5; 2/3 x3 –3/8 x – 3 ; – 3/5 x4 +5/6 x3 – 3/4x
4. 1/2x2 + 1/3xy; 1/2xy + 1/4y2
5. a2 + 1/2ab; -1/4ab + 1/2b2; -1/4ab – 1/5b2
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1.13. Resta
"La resta (algebraica) es la operación binaria que tiene por objetivo hallar el
sumando desconocido (Diferencia, Resta O Sustracción), Cuando Se
Conocen La Suma o Adición (El Minuendo) y Uno de Los Sumandos (El
Sustraendo)
Resta de Monomio
Monomio se llaman así a las expresiones algebraicas en la que se combinan
exponentes naturales y numerales. Las únicas operaciones que aparecen
entre las letras son el producto y la potencia de exponentes naturales. Se
denomina polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio es una
clase de polinomio con un único término. pero solo si lo utilizamos así (1: )
Ejemplo
De – 4 restar 7
Escribimos el minuendo – 4 con su propio signo y a continuación el
sustraendo 7 con el signo cambiado y la resta será:
4 – 7 = - 11
En efecto: - 11 es la diferencia porque sumada con el sustraendo 7
reproduce el minuendo – 4
Ejercicio
1. – 8 restar 5
2. – 7 restar 4
3. 2a restar 3b
4. 4x restar 6b
5. – 9a2 restar 5b2
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1.13.1 Resta de Polinomios
Cuando el sustraendo es un polinomio, hay que restar del minuendo cada
uno de los términos del sustraendo, así que a continuación del minuendo
escribiremos el sustraendo cambiándole el signo a todos sus términos
Ejemplo
1. De 2x -3y restar –x +2y –> 2x -3y –(-x +2y) = 2x -3y +x -2y = 3x -5y
(Se cambia signos al sustraendo y se procede sumar los términos
semejantes [2x +x = 3x] y [-3y -2y = -5y ] )
2. De x^2 -3x restar -5x +6 –> x^2 -3x –(-5x +6) =
x^2 -3x +5x -6 = x^2 +2x -6
(Se cambian signos al sustraendo y se suman los términos semejantes, que
en este caso son las “x^1” o sea las “x” : – 3x +5x = 2x), y los no
semejantes solo se copian, ordenados, en el resultado . (1:576)
Ejercicio
1. De a + b restar a -b
2. De 2x -3y restar –x +2y
3. De x^2 -3x restar -5x +6
4. De x^2 +y^2 -3xy restar –y^2 +3x^2 -4xy
5. De ab +2ac -3cd -5de restar -4ac +8ab -5cd +5de
1.13.2 Resta de Polinomios con Coeficiente Fraccionario
En la resta de fracciones se presentan dos casos:
I. Caso: Resta de fracciones algebraicas simples con igual denominador:
En este caso se suman los numeradores y se escribe el mismo
denominador sea numeral o literal.
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Ejemplos
Resuelva la siguiente resta de fracciones algebraicas.
Ejercicio
1. 1/2a2 restar – 1/4a2 – 1/3ab + 2/5b2
2. 15 restar 4/5xy + 2/3yz – 5/9
3. 3/5bc restar -3/4ab + 1/6bc – 2/9cd
4. 1/2a – 2/3b restar 4/5a + 2/9b – ½
5. 5/9x2 - 3/8y2 restar 5/7xy + 1/10y2 – 3/11
1.14 SIGNOS DE AGRUPACIÓN
Los signos de agrupación o paréntesis son de cuatro clases: el paréntesis
ordinario ( ), el paréntesis angular o corchete [ ], las llaves { }, y el vinculo o
barra ______ (1:576)
Ejemplo:
Resolver 5x+{-2x+(-x+6)} = 18-{-(7x+6)-(3×-24)}
1. Suprimiendo paréntesis es igual a
. 5x+{-2x-x+6} = 18-{-7×-6-3x+24}
. Suprimiendo las llaves es igual a
. 5x-2x-x+6 = 18+7x+6+3×-24
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2. Transponiendo términos comunes es igual a
. 5x-2x-x-7x-3x= 18+6-24-6
3. Reduciendo los términos semejantes en cada miembro es=
. -8x = -6
4. Simplificando para obtener la solución es igual a
. x = -6/-8 –> x = 3/4 , que es la Solución.
Ejercicio
1. Resolver x - (2x+1) = 8 - (3x+3).
2. Resolver 15×-10 = 6x - (x+2) + (-x+3)
3. Resolver (5-3x) - (-4x+6) = (8x+11) - (3×-6).
4. Resolver 30x - (-x+6) + (-5x+4) = -(5x+6) + (-8+3x).
5. Resolver 15x + (-6x+5) - 2 - (-x+3) = -(7x+23) – x + (3-2x).
1.15 Multiplicación
La multiplicación es una operación que tiene por objeto, dadas dos
cantidades llamadas multiplicandas y multiplicadoras, hallar una tercera
cantidad, llamada producto, que sea respecto del multiplicado, en valor
absoluto y signo, lo que el multiplicador es respecto de la unidad positiva.
El multiplicando y el multiplicador son llamados factores del producto.
El orden de los factores no altera el producto
Observa la ley de los signos, exponentes, coeficientes para la Multipliación.
La ley de los signos para la multiplicación es: Signos iguales dan + y signos
diferentes dan - (1: )
O sea:
+ por + da +
- por - da +
+ por - da -
- por + da -
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1.15.1 Multiplicación de Monomios
Se toma en cuenta la ley de los signos... Se multiplican los
coeficientes y a continuación de este producto se escriben las letras
de los factores en orden alfabética, poniéndole a cada letra un
exponente igual a la suma de los exponentes que tenga en los
factores.
Ejemplo
Multiplicar 2a2 por 3a3
2a2 x 3a3 = 2 x 3a2+3 = 6a5
Ejercicio
1. 3 por - 3
2. -4 por – 8
3. ab por – ab
4. – 4a2 b por – ab2
5. – 5x3y por xy2
1.15.2 Multiplicación de Polinomios por Monomio
Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio,
teniendo en cuenta en cada caso la regla de los signos y se separan
los productos parciales con sus propios signos.
Ejemplo
Calcula el producto siguiente:
Respuesta:
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Ejercicio
1. 3x^3 -x^2 por -2x
2. 8x^2y -3y^2 por 2ax^3
3. x^2 -4x +3 por -2x
4. x^5 -6x^3 -8x por 3a^2x^2
5. a^m -a^(m-1) +a^(m-2) por -2a
1.15.3 Multiplicación de Polinomio por Polinomio
Procedimiento
1. Se ordenan los polinomios
2. Se escriben el multiplicando y el multiplicador en dos filas: el
multiplicando en la fila superior y el multiplicador en la inferior. Se
traza una linea horizontal debajo de estas dos filas
3. Se multiplica cada termino del multiplicador por todos los términos
del multiplicando (teniendo en cuenta la ley de los signos y la ley
de los exponentes)
4. Cada producto particular se escribe en su respectiva fila debajo de
la línea horizontal y en el orden en que se efectuaron los
productos parciales: en la primera fila, el producto del primer
termino del multiplicador y todos los del multiplicando; en la
segunda fila, el producto del segundo termino del multiplicador y
todos los del multiplicando; en la tercera fila, el producto del tercer
término del multiplicador y todos los del multiplicando.
5. Los términos semejantes se escriben en la misma columna
6. Se reducen los términos semejantes(1: )
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Ejemplo
Miltiplicar a – 4 por 3 + 4
a – 3
a + 3
a2 – 4a
3a
Ejercicio
1. a + 3 por a – 1
2. a – 3 por a + 1
3. 3x - 2y por y + 2x
4. – 4y 5x por – 3x + 2y
5. 7x – 3 por 4 + 2x
1.15.4 Multiplicación de Polinomios con Exponente Literales
Procedimiento:
1. Ordenar los términos de los factores cuando sea necesario.
2. Multiplicar los factores, colocando los términos de los productos
parciales debajo de su término semejante.
Ejemplos:
Multiplicar aᵐ⁺²-4ᵐ-2ᵐ⁺¹ por a²-2a.
Ordenando los términos:
aᵐ⁺² - 2ᵐ⁺¹ - 4ᵐ
a²-2a .
aᵐ⁺⁴ - 2aᵐ⁺³ - 4aᵐ⁺²
- 2aᵐ⁺³ + 4aᵐ⁺² + 8aᵐ⁺¹
aᵐ⁺⁴ - 4aᵐ⁺³ + 8aᵐ⁺¹ Solución.
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Ejercicio
1. aᵡ - aᵡ⁺¹ + aᵡ⁺² por a + 1
2. xⁿ⁺¹ + 2xⁿ⁺² - xⁿ⁺³ por x² + x
3. mᵅ⁻¹ + mᵅ⁺¹ + mᵅ⁺² - mᵅ por m² - 2m + 3
4. ax – ax+1 + ax+2 por a + 1
5. xn + 1 + 2xn+2 – xn+3 por x2 + x
1.15.5 Multiplicación de Polinomios con Coeficiente Fraccionario
Procedimiento:
1. Ordenar los términos de los factores cuando sea necesario.
2. Multiplicar los factores, colocando los términos de los productos
parciales debajo de su término semejante.
3. Los productos de los coeficientes deben simplificarse. (1: )
Ejemplo
Multiplicar ½ x² -⅓xy por ⅔x -⅘y
½ x² - ⅓xy
⅔ x - ⅘y .
⅓x³ – ²∕₉x²y
– ²∕₅x²y + ⁴∕₁₅xy²
⅓x³ - ²⁸∕₄₅x²y + ⁴∕₁₅xy² Solución.
Ejercicio
1. Multiplicar ⅓x² + ½y² - ⅕xy por ¾x² - ½xy - ¼y²
2. Multiplicar x – ⅖y por ⅚y + ⅓x
3. Multiplicar ½ x² - ⅓xy + ¼ y² por ⅔x - ³∕₂y
4. Multiplicar ⅖m² + ⅓mn - ½n² por ³∕₂m² + 2n² - mn
5. Multiplicar 1/2a – 1/3b por 1/3a + 1/2b
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1.16 División
La división es una operación que tiene por objeto, hallar el factor (cociente)
del producto de dos factores (el dividendo entre el divisor)
Observa la ley de los signos, exponentes, coeficientes para la división.
La ley de los signos para la división es: Signos iguales dan + y signos
diferentes dan –
O sea:
+ entre + da +
- entre - da +
+ entre - da -
- entre + da –
1.16.1División de Monomios
Para dividir monomios se resta los exponentes de las potencias de
misma base siguiendo la ley de los exponentes
Ejemplo:
Ejercicio
Dividir
1. – 24 entre 8
2. – 63 entre – 7
3. – 5a2 entre – a
4. 14a3b4 entre - 2ab2
5. – a3b4c entre a3b4
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1.16.2 División de Polinomio por Monomios
Para dividir dos monomios debes tener en cuenta cómo se dividen
potencias de la misma base. En general, am : an = am-n
Por ejemplo, si quieres dividir los monomios 24x4y2z3 y 8xy, no
tienes más que dividir por un lado los coeficientes, y por el otro las
letras: (1: )
Ejemplo
Ejercicio
1. a2 – ab entre a
2. 3x2y3 – 5a2x4 entre – 3x2
3. 3a3 – 5ab2 – 6a2b3 entre -2a
4. x3 - 4x2 + x entre x
5. 4x8 – 10x6 - 5x4 entre 2x3
1.16.3 División de Dos Polinomios
La división algebraica es la operación que consiste en hallar uno de
los factores de un producto, que recibe el nombre de cociente dado
el otro factor, llamado divisor, y el producto de ambos factores
llamado dividendo.
De la definición anterior se deduce que el dividendo coincide con el
producto del divisor por el cociente. Así por ejemplo, si dividimos
, se cumplirá que
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Si el residuo no fuera igual a cero, entonces:
Para efectuar una división algebraica hay que tener en cuenta los
signos, los exponentes y los coeficientes de las cantidades que se
dividen. (1:576)
(+) ÷ (+) = +
(–) ÷ (–) = +
(+) ÷ (–) = –
(–) ÷ (+) = –
Procedimiento:
1. Se ordenan los dos polinomios respecto a una misma letra
2. Se divide el primer término del dividendo entre el primer término
del divisor, éste será el primer término del cociente
3. El primer término del cociente se multiplica por cada uno de los
términos del divisor y el producto obtenido se resta del dividendo,
para lo cual se cambia el signo, y escribiendo cada término debajo
de su semejante
4. Se divide el primer término del resto entre el primer término del
divisor, éste será el segundo término del cociente
5. El segundo término del cociente se multiplica por cada uno de los
términos del divisor y el producto se resta del resto que quedó en
el dividendo, cambiando los signos y escribiendo cada término
debajo de su semejante
6. Se divide el primer término del segundo resto entre el primero del
divisor y se efectúan las operaciones anteriores.
7. Se continúa así sucesivamente hasta que el residuo sea cero.
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Ejemplo
Ejercicio
1. a2 + 2a – 3 entre a + 3
2. a2 - 2a – 3 entre a + 1
3. x2 – 20 + x entre x + 5
4. m2 - 11m + 30 entre m – 6
5. x2 + 15 – 8x entre 3 – x
44
EVALUACIÓN SUGERIDA
TÉCNICAS DE DESEMPEÑO
CONTENIDO
1. Clasificación De Expresiones Algebraicas Realizar los siguientes ejercicios
2. Suma y Resta Resolver e identifica las siguientes operaciones
3. Signos de Agrupación Resolver el laboratorio en parejas
4. Multiplicación y División Resolver los siguientes operaciones
INSTRUMENTOS DE OBSERVACIÓN
Lista de cotejo
Rúbrica
Escala de rango
44
Lista de Cotejo INED-INEB Villalobos II, por madurez Jornada Domingo
Nombre del Docente: ___________________________________
Fecha: ______________________________________________
Nombre de la Actividad: __________________________________
_____________________________________________________
Nombre del alumno/ Nunca Algunas Veces Siempre % de Alumna 1 2 3 TOTAL Si Observaciones
SI NO SI NO SI NO SI NO SI
44
RÚBRICA
INED-INEB Villalobos II, por madurez Jornada Domingo
Rango
Criterios
Respuesta Deficiente
1
Respuesta
moderadamente satisfactoria
2
Respuesta
satisfactoria 3
Respuesta Excelente
4
Explicación
No logra demostrar que comprende el concepto
Respuesta refleja alguna confusión
Respuesta bastante completa
Respuesta completa
Comprensión del concepto
No provee contestación completa
Comprensión incompleta del concepto
Manifiesta comprensión del concepto
Explicaciones claras del concepto
Identificación
Omite elementos importantes
Identifica algunos elementos importantes
Identifica bastantes elementos importantes
Identificación de todos los elementos importantes
Ejemplificación
Utiliza inadecuadamente los términos
Provee información incompleta relacionada con el tema
Ofrece alguna información adicional
Inclusión de ejemplos e información complementaria.
Punteo obtenido:____________________________________________________
Observaciones:___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Nombre del docente: _____________________________________
Fecha: ________________________________________________
Nombre de la actividad: __________________________________
_____________________________________________________
44
ESCALA DE RANGO
INED-INEB Villalobos II, por madurez Jornada Domingo
Nombre del Docente: ____________________________________
Fecha: ________________________________________________
Nombre de la Actividad: Descomposición Factorial
Competencia: Utiliza graficas y símbolos en la representación de información Produce patrones aritméticos, algebraicos y geométricos aplicando propiedades y relaciones
Nombre del alumno Aspecto Aspecto Aspecto Aspecto 1 2 3 4 Observación SI NO SI NO SI NO SI NO SI
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II UNIDAD
PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES
COMPETENCIAS
1. Utiliza graficas y símbolos en la representación de información
2. Produce patrones aritméticos, algebraicos y geométricos aplicando
propiedades y relaciones
www.google.com.gt/search?q=matematica&safe
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2. PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES
1. Utiliza modelos matemáticos relaciones, funciones y ecuaciones) en la
representación y comunicación de resultados.
2. Convierte fracciones a decimales y viceversa al operar aplicando la
jerarquía de operaciones en el conjunto de números racionales que
distingue de los irracionales. (1: )
2.1 Productos Notables
Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones
algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir
mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación.
Cuadrado de la Suma de Dos Cantidades
Cuadrado del binomio: El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al
cuadrado de la primera cantidad más el doble de la primera cantidad por la
segunda más el cuadrado de la segunda cantidad.
Ejemplo:
Ejercicio
1. (m + 3)2
2. (5 + x)2
3. (6a + b)2
4. (9 + 4m)2
5. (7x + 11)2
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2.2 Cuadrado de la Diferencia de Dos Cantidades
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades que se expresa
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
En este caso se verifica casi lo mismo que en la suma de cuadrado, la
diferencia es el signo del segundo término que será negativo. (1:576)
Veamos:
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades: elevar (a – b) equivale a
multiplicar esta diferencia por sí misma.
Ejemplo
(a –b)2= a2 – 2ab + b2
a - b
a - b
a2 - ab
- ab + b2
a2 - 2ab + b2
Ejercicio
1. (a – 3)2
2. (x – 7)2
3. (9 – a)2
4. (2a – 3b)2
5. (4ax – 1)2
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2.3 Producto de La Suma por La Diferencia de Dos Cantidades
La suma de dos cantidades multiplicada por su diferencia es igual al cuadrado
del minuendo (en la diferencia) menos el cuadrado del sustraendo.
Generalmente acostumbramos a definirlo como : El cuadrado del primero
menos el cuadrado del segundo.
Ejemplo
(a + b).(a – b) = a2 – b2
Para comprobar el enunciado anterior efectuaremos la multiplicación
(recordando lo indicado en Multiplicación de Polinomios
a + b
a – b
a2 + ab
– ab – b2
a2 0 – b2
Ejercicio
1. (x + y) (x – y)
2. (m – n) (m + n)
3. (a – x) (x + a)
4. (x2 + a2) (x2 – a2)
5. (2a – 1) (1 + 2a)
2.4 Cubo de un Binomio
Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del
cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado
del segundo, más el cubo del segundo. (1: )
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Ejemplo
(3a – 2b)3
(3a)3 – 3 (3a)2 (2b) + 3 (3a) (2b)2 – (2b)3
27a3 – 63a2b + 36ab2 – 8b3 respuesta
Ejercicio
1. (4z – 1)3
2. (x – 8y)3
3. (a + 2)3
4. (m + 3)3
5. (2x + 1)3
2.5 Ecuaciones Enteras De Primer Grado Con Una Incógnita
Una ecuación es una igualdad en la que hay una o varias cantidades
desconocidas llamadas incógnitas.
Solución de una ecuación de primer grado con una incógnita: es encontrar el
valor de la incógnita que verifica o satisface la ecuación, es decir, que
sustituido en lugar de la incógnita, hace que el lado izquierdo de la ecuación
se iguale al lado derecho. (1:576)
Para solucionar una ecuación de primer grado con una incógnita (hallar la raíz
o el valor de la incógnita) se aplicará el proceso de transposición de términos,
así:
1. Reunir en un miembro todos los término que contengan la incógnita y en el
otro miembro los demás términos.
50
Baldor, Aurelio. 1997. Álgebra. Publicaciones Cultural, S.A. de C.V. México D.F. 576p
2. Cuando se pase un término de un miembro a otro se le cambia de signo: si el
término es positivo pasa al otro miembro negativo y si el término es negativo
pasa al otro miembro positivo.
3. Se reducen términos semejantes, si los hay.
4. Si la incógnita tiene coeficientes se despeja: si está multiplicando pasa al otro
miembro a dividir y si está dividiendo pasa al otro miembro a multiplicar (pasa
con el signo que tenga).
5. Si aparecen signos de agrupación, estos se eliminan primero (de adentro
hacia afuera)
6. Toda incógnita debe ser siempre positiva: si aparece negativa se le cambia el
signo a todos los términos de la igualdad.
Ejemplo
www.google.com.gt/search?q=matematica&safe
Ejercicio
1. 5x = 8x - 15
2. 4x + 1 = 2
3. y – 5 = 3y – 25
4. 5x + 6 = 10x + 5
5. 9y -11 = -10 + 12y
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2.6 Resolución De Ecuaciones De Primer Grado Con Signos De Agrupación
Procedimiento:
1. Se suprimen los signos de agrupación
2. Se transponen los términos con incógnitas y los términos con valores
conocidos.
3. Se reducen los términos semejantes.
4. Se simplifica el resultado para encontrarla Solución.
Ejemplo:
Resolver 5x+ {-2x+ (-x+6)} = 18-{-(7x+6)-(3×-24)}
1. Suprimiendo paréntesis es igual a
. 5x+ {-2x – x + 6} = 18- {- 7× -6 - 3x + 24}
. Suprimiendo las llaves es igual a
. 5x - 2x – x + 6 = 18 + 7x + 6 + 3×- 24
2. Transponiendo términos comunes es igual a
. 5x - 2x – x - 7x - 3x = 18 + 6 – 24 – 6
3. Reduciendo los términos semejantes en cada miembro es =
. - 8x = - 6
4. Simplificando para obtener la solución es igual a
. x = - 6/-8 –> x = 3/4, que es la Solución.
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Baldor, Aurelio. 1997. Álgebra. Publicaciones Cultural, S.A. de C.V. México D.F. 576p
Ejercicio
1. x - (2x + 1) = 8 - (3x + 3)
2. 15× - 10 = 6x - (x + 2) + (-x + 3)
3. (5 - 3x) - (-4x + 6) = (8x + 11) - (3× - 6)
4. 30x - (-x + 6) + (-5x + 4) = -(5x + 6) + (-8 + 3x)
5. 15x + (-6x + 5) – 2 - (-x + 3) = - (7x + 23) – x + (3 - 2x)
2.7 Resolución De Ecuaciones De Primer Grado con Producto Indicado
Procedimiento
1. Se efectúan los productos indicados en la expresión.
2. Se transponen los términos comunes (dejando las incógnitas a la izquierda
y los valores conocidos a la derecha).
3. Se reducen los términos semejantes en cada miembro de la ecuación.
4. Se simplifica el resultado para encontrar la solución. (1: )
Ejemplo
a) Resolver 10(x-9) -9(5-6x) = 2(4×-1) +5(1+2x).
> Efectuando los productos es igual a:
. 10×-90-45+54x = 8×-2+5+10x
> Transponiendo términos comunes es igual a:
. 10x+54x-8x-10x = -2+5+90+45
> Reduciendo los términos comunes es igual a:
. 46x = 138
> Simplificando para encontrar la Solución es igual a:
. x = 138/46
. x = 3 que es la Solución.
Ejercicio
1. 4x -(2x+3)(3×-5) = 49 -(6×-1)(x-2)
2. x +3(x-1) = 6 -4(2x+3)
53
Baldor, Aurelio. 1997. Álgebra. Publicaciones Cultural, S.A. de C.V. México D.F. 576p
3. 5(x-1) +16(2x+3) = 3(2×-7) –x
4. 2(3x+3) -4(5×-3) = x(x-3) -x(x+5)
5. 184 -7(2x+5)= 301 +6(x-1) -6
2.7 Descomposición Factorial
Factores
Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica a los que el
producto entre sí (de estos factores) nos da la expresión primitiva. Así,
efectuando el producto entre a y a + b, se obtiene:
a y a+b, cuyo producto entre sí dan la expresión a2 + ab, estos son los
divisores de a2 + ab de tal manera que:
(x+3)(X+5) = x2 + 8x + 15
Donde (x+3)(X+5) son los factores de x2 + 8x + 15
Métodos para la factorización de polinomios
Todo Polinomio se puede Factorizar utilizando números reales, si se
consideran los números complejos. Existen métodos de factorización, para
algunos casos especiales. (1: )
Binomios
Diferencia de Cuadrados
Suma o diferencia de Cubos
Suma o diferencia de potencias impares iguales
Trinomios
Trinomio cuadrado perfecto
Trinomio de la forma x²+bx+c
Trinomio de la forma ax²+bx+c
54
Baldor, Aurelio. 1997. Álgebra. Publicaciones Cultural, S.A. de C.V. México D.F. 576p
Polinomios
Factor común
Factorizar un monomio
Se descompone el término en el producto de factores primos.
Ejemplo:
Factorizar un polinomio
No todo polinomio se puede descomponer en un producto indicado de dos o
más factores distintos de 1, ya que de la misma forma que en Aritmética, hay
números primos que sólo son divisibles por la unidad y por sí mismos, en
Algebra, hay expresiones algebraicas que sólo son divisibles por la unidad y
por ellas mismas, en consecuencia, no son el producto de otras expresiones
algebraicas. Así a + b no puede descomponerse en dos factores distintos de 1
porque sólo es divisible por a + b y por la unidad.
A continuación diferentes casos de descomposición factorial.
CASO I
Factor común.
Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común. (1:576)
Ejemplo
a) Descomponer en factores a2 + 2a
a2 y 2a contienen el factor común a. Se escribe este factor común como
coeficiente de un paréntesis, dentro de este paréntesis se escriben los
cocientes obtenidos de efectuar el cociente entre a2 y a y 2a y a
Obteniendo como resultado: a2 + 2a = a(a + 2)
55
Baldor, Aurelio. 1997. Álgebra. Publicaciones Cultural, S.A. de C.V. México D.F. 576p
Ejercicio
1. a2 + ab
2. b + b2
3. x2 + x
4. 3a3 – a2
5. x3 – 4x4
CASO II
Factor común por agrupación de términos
Se agrupan los términos que tengan factor común, asociándolos entre
paréntesis y luego se extrae el factor común de cada uno.
Ejemplos
a) Factorizar ax + by +ay + by
Los dos primeros términos tienen el factor común x, y los dos últimos tienen el
factor común y, asociando los dos primeros términos en un paréntesis y los
dos últimos también en un paréntesis precedido de un signo + ya que el tercer
término es positivo se obtiene:
ax + bx + ay + by = (ax + bx)(ay + by)
ax + bx + ay + by = x(a + b) + y(a + b) extrayendo los factores comunes
ax + bx + ay + by = (a + b)(x + y) factorizando
Ejercicio
1. a2 + ab + ax + bx
2. am – bm + an - bn
3. ax - 2bx - 2ay + 4by
4. ax2 - 3bx2 + ay2 - 3by2
5. 3m - 2n - 2nx4 + 3mx4
56
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CASO III
Trinomio Cuadrado Perfecto
Regla para conocer si un trinomio es cuadrado perfecto:
El primero y tercer términos deben ser cuadrados perfectos (tener raíz
cuadrada exacta). El segundo término debe ser el doble producto de las raíces
cuadradas del Primero y el tercer término. (1: )
Ejemplo
Determine si x2 – 4xy + 4y2 es un trinomio cuadrado perfecto.
Extraemos la raíz cuadrada del primer término x2 = x
Extraemos la raíz cuadrada del segundo término 4y2 = 2y
Luego el segundo término debe ser el doble producto de las raíces cuadradas
del primero y tercer término, extraídas anteriormente, así:
2 ( x ) ( 2y ) = 4xy
Este es un trinomio cuadrado perfecto ya que cumple con los requisitos
mencionados.
Ejercicio
1. a2 – 2ab + b2
2. x2 – 2x +1
3. y4 + 1 + 2y2
4. a2 – 10a + 25
5. 9 – 6x + x2
57
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CASO IV
Diferencia De Cuadrados Perfectos
Regla Para Factorizar Una Diferencia De Cuadrados
Se extrae la raíz cuadrada al minuendo y al sustraendo. Se multiplica la suma
de estas raíces cuadradas por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del
sustraendo
Ejemplo
Factorizar 1 – a2
1 es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 1.
a2 es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es “a”.
Multiplica la suma de las raíces, (1 + a) por la diferencia entre la raíz del
minuendo y la del sustraendo (1 - a)
1 – a2 = (1 + a) * (1 - a)
Ejercicio
1. x2 – y2
2. a2 – 1
3. a2 – 4
4. 9 – b2
5. 1 – 4m2
CASO V
Trinomio Cuadrado Perfecto por Adición y Sustracción
Existen algunos trinomios, en los cuales sus primeros y terceros términos son
cuadrados perfectos (tienen raíz cuadrada exacta), pero su segundo términos
no es el doble producto de sus raíces cuadradas. (1: )
58
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Factorizar x4 + 3x2 + 4
SOLUCIÓN
x4 + 3x2 + 4
Raíz cuadrada de x4 es x2
Raíz cuadrada de 4 es 2
Doble producto de la primera raíz por la segunda: 2(x2 )(2)
= 4x2
El trinomio x4 + 3x2 + 4 no es trinomio cuadrado perfecto, entonces:
x4 + 3x2 + 4
= x4 + 3x2 + 4
+ x2 - x2 Se suma y se resta x2
----------------------------------------
=(x4 + 4x2 + 4) - x2 Se asocia convenientemente
=(x2 + 2)2 - x2 Se factoriza el trinomio cuadrado perfecto
=[(x2 + 2) - x] [(x2 + 2) - x] Se factoriza la diferencia de cuadrados
=(x2 + 2 + x) (x2 + 2 - x) Se eliminan signos de agrupación
=(x2 + x+ 2) (x2 - x + 2) Se ordenan los términos de cada factor.
Ejercicio
1. 9x2 – 36xy + 36y2
2. a4 + a2 + 1
3. m4 + m2n2 + n4
4. x8 + 3x4 + 4
5. a4 – 3a2b2 + b4
59
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CASO VI
Trinomio de la forma x2 + bx + c
El Trinomio de la forma x2 + bx + c, debe cumplir las siguientes
condiciones:
1. El coeficiente del 1° término debe ser 1.
2. El 1° término debe ser una letra cualquiera elevada al cuadrado.
3. El 2° término tiene la misma letra que el 1° con exponente 1 y su coeficiente
es una cantidad cualquiera positiva o negativa.
4. El 3° término es una cantidad cualquiera positiva o negativa, sin letra como
el 1° y el 2° término.
Regla Práctica Para Factorar un Trinomio
1. Se descompone el trinomio en 2 factores binomios, cuyo 1° término en
ambos factores, es la raíz cuadrada del primer término del trinomio. (x )(x )
2. En el 1° factor después de la letra se escribe el signo del 2° término del
trinomio ( x+ ), y en el 2° factor después de la letra se escribe el signo que
resulta de multiplicar el signo del 2° término del trinomio por el signo del 3°
término del trinomio. (x)(x) = x –> (x+ )
3. Si los factores binomios tienen el mismo signo después de la letra (x+
)(x+ ) se buscan 2 números cuya suma sea igual al valor absoluto del
coeficiente del 2° término del trinomio; y cuyo producto sea igual al valor
absoluto del coeficiente del 3° término del trinomio. Y estos 2 números se
colocan como 2° términos dentro de los factores binomios.
4. Si los 2 factores binomios tienen signos distintos después de la letra (x+
)(x- ) ó (x- )(x+ ) se buscan 2 números cuya diferencia sea el valor
60
Baldor, Aurelio. 1997. Álgebra. Publicaciones Cultural, S.A. de C.V. México D.F. 576p
absoluto del coeficientes del 2° término del trinomio; y cuyo producto sea igual
al valor absoluto del coeficiente del 3°término del trinomio. El mayor de estos
2 números es el 2° término del primer factor binomio y el menor es el 2°
término del 2° factor binomio. (1: )
Ejemplo
1. Descomponer el trinomio en dos factores binomios:
–> raíz cuadrada de x2 = x –> (x )(x )
2. Signos de los binomios:
. 1° binomio: signo del 2° término del trinomio es “+”
. 2° binomio: producto de los signos del 2° y 3° términos del trinomio (+)(+) =
“+” --> (x+ )(x+ )
3. Como los signos de los binomios son iguales:
. Números buscados: 3 y 2 porque:
. 3+2 = 5 que es igual al 2° término del trinomio.
. (3)(2) = 6 que es igual al 3° término del trinomio. –> (x+3)(x+2),
Solución
Ejercicio
1. x2 - 7x + 12
2. x2 + 2x - 15
3. x2 - 5x - 14
4. x2 + 7x + 10
5. x2 - 5x + 6
61
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CASO VII
Trinomio de la forma ax^2 +bx +c
Condiciones que debe cumplir un trinomio de la forma ax^2 +bx +c:
1. El primer término tiene un coeficiente mayor que 1 y tiene una letra
cualquiera elevada al cuadrado.
2. El segundo término tiene la misma letra que el primero pero con exponente
1 y su coeficiente es una cantidad cualquiera positiva o negativa.
3. El tercer término es una cantidad cualquiera positiva o negativa sin ninguna
letra en común con el 1° y 2° términos.
Procedimiento para el trinomio de la forma ax^2 +bx +c:
-Antes de descomponer el trinomio en dos factores binomios, se procede
así: como ejemplo: 6x^2 -7x -3
1. Se multiplica el coeficiente del primer término” 6 ” por todo el trinomio,
dejando el producto del 2° término indicado: 6(6x^2 -7x +3) = 36x^2 -6(7x) -18
2. Se ordena tomando en cuenta que 36x^2 = (6x)^2 y 6(-7x) = -7(6x),
escribiéndolo de la siguiente manera: (6x)^2 -7(6x) -18
3. Luego se procede a Factorar (6x)^2 -7(6x) -18 como un problema del
Caso VI. con una variante que se explica en el Inciso 6°
4. Se forman 2 factores binomios con la raíz cuadrada del primer término del
trinomio: (6x- )(6x+ )
5. Se buscan dos #s cuya diferencia sea -7 y cuyo producto sea -18 ; y
esos #s son -9 y +2 porque: -9 +2 = -7 y (-9)(2) = -18 –> = (6×-9)(6x+2)
62
Baldor, Aurelio. 1997. Álgebra. Publicaciones Cultural, S.A. de C.V. México D.F. 576p
6. Aquí está la variante: Como al principio multiplicamos el trinomio por “6”,
entonces ahora los factores binomios encontrados, los dividimos entre “6”
(6×-9)(6x+2) / 6 ; como ninguno de los binomios es divisible entre “6”
entonces descomponemos el “6” en dos factores (3 y 2), de manera que uno
divida a un factor binomio y el segundo divida al otro. Así: (6×-9) / 3 y
(6x+2) / 2 , y estos cocientes quedarían así: (2×-3)(3x+1). que sería la
Solución.
Ejercicio
1. 20x^2 +7x -6
2. 2x^2 +3x -2
3. 3x^2 -5x -2
4. 6x^2 +7x +2
5. 5x^2 +13x -6
CASO VIII
Cubo Perfecto de Binomios
De los productos notables tenemos:
En este caso la factorización es realizar la operación inversa a esta:
Para reconocerlo se deben tomar en cuenta los siguientes puntos:
Debe tener cuatro términos, y estar ordenado con respecto a una letra.
Dos de sus términos, el 1º (a ) y el 4º (b ), deben poseer raíz cúbica exacta.
El segundo termino debe ser igual al triple producto del cuadrado de la raíz
cúbica del primer termino por la raíz cúbica del cuarto termino [3(a)2(b)].
63
Baldor, Aurelio. 1997. Álgebra. Publicaciones Cultural, S.A. de C.V. México D.F. 576p
El tercer termino debe ser igual al triple producto de la raíz cúbica del primer
termino por el cuadrado la raíz cúbica del cuarto termino [3(a)(b) ].
El segundo y el cuarto termino deben tener el mismo signo y puede ser
positivo o negativo, el primer y tercer término siempre son positivos (si el
primer y tercer término son negativos realizar factor común con el factor -1).
Si todos los términos son positivos el resultado es el cubo de la suma de dos
cantidades (a + b) , si hay términos negativos el resultado es el cubo de la
diferencia de dos cantidades (a – b) .
Ejemplo explicativo
Ejercicio
1. x3 + 6x2 + 12x + 8
2. x3 - 9x2 + 27x - 27
3. -x3 - 75x - 15x2
4. 64x3 + 144x2 + 108x + 27
5. a3b3 + 3a2b2x + 3abx2 + x3
CASO IX
Tenemos que tener en cuenta las siguientes reglas para desarrollarlo:
La de sus cubos perfectos se descompone en dos factores: 1. La suma de sus
raíces cúbicas 2. El cuadrado de la primera raíz, menos el producto de las dos
raíces, más el cuadrado de la segunda raíz.
64
Baldor, Aurelio. 1997. Álgebra. Publicaciones Cultural, S.A. de C.V. México D.F. 576p
La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores: 1. La
diferencia de sus raíces cúbicas. 2. El cuadrado de la primera raíz, más el
producto de las dos raíces, más el cuadrado de la segunda raíz. (1: )
Ejemplo
Ejercicio
1. 1 +a^3
2. 1 -a^3
3. x3 +y3
4. 64 +a6
5. 8a3 +27b6
CASO X
Suma o Diferencia de dos Potencias Iguales
Regla para La diferencia de dos potencias impares iguales (m^5 –
n^5) es igual a dos factores:
El primero es la diferencia de las raíces de los términos (m-n) el segundo es
el primer término elevado a la 5-1=4, más el 1º término elevado a la 5-2= 3
por el 2º término elevado a la 1, más el 1º término elevado a la 5-3=2 por el 2º
término elevado al cuadrado, más el 1º término elevado a la 5-4=1 por el 2º
término elevado al cubo, más el 2º término elevado a la cuarta.
65
Baldor, Aurelio. 1997. Álgebra. Publicaciones Cultural, S.A. de C.V. México D.F. 576p
Ejemplo:
Factorar x^5 +32
1º Encontramos la raíz quinta de los términos:
Raíz quinta de x^5 = x ; raíz quinta de 32 = 2
2º formamos el primer factor con las raíces: (x +2)
3º Formamos el segundo factor:
(x^4 – x^3(2) +x^2(2)^2 – x(2)^3 + (2)^4) = (x^4 – 2x^3 + 4x^2 – 8x + 16)
–> x^5 +32 = (x +2)(x^4 – 2x^3 + 4x^2 – 8x + 16) Solución
Ejercicio
1. Factorar 1 – x5
2. Factorar a7 + b7
3. Factorar a5+243
4. Factorar 32 –m5
5. Factorar 1 + 243x5
66
EVALUACIÓN SUGERIDA
TÉCNICAS DE DESEMPEÑO
CONTENIDO
1. Clasificación De Expresiones Algebraicas Realizar los siguientes ejercicios
2. Suma y Resta Resolver e identifica las siguientes operaciones
3. Signos de Agrupación Resolver laboratorio en parejas
4. Multiplicación y División Resolver los siguientes operaciones
INSTRUMENTOS DE OBSERVACIÓN
Lista de cotejo
Rúbrica
Escala de rango
69
Lista de Cotejo INED-INEB Villalobos II, por madurez Jornada Domingo
Nombre del Docente: ___________________________________
Fecha: ______________________________________________
Nombre de la Actividad: __________________________________
______________________________________________________
Nombre del alumno/ Nunca Algunas Veces Siempre % de Alumna 1 2 3 TOTAL Si Observaciones
SI NO SI NO SI NO SI NO SI
70
RÚBRICA
INED-INEB Villalobos II, por madurez Jornada Domingo
Rango
Criterios
Respuesta Deficiente
1
Respuesta
moderadamente satisfactoria
2
Respuesta
satisfactoria 3
Respuesta Excelente
4
Explicación
No logra demostrar que comprende el concepto
Respuesta refleja alguna confusión
Respuesta bastante completa
Respuesta completa
Comprensión del concepto
No provee contestación completa
Comprensión incompleta del concepto
Manifiesta comprensión del concepto
Explicaciones claras del concepto
Identificación
Omite elementos importantes
Identifica algunos elementos importantes
Identifica bastantes elementos importantes
Identificación de todos los elementos importantes
Ejemplificación
Utiliza inadecuadamente los términos
Provee información incompleta relacionada con el tema
Ofrece alguna información adicional
Inclusión de ejemplos e información complementaria.
Punteo obtenido:____________________________________________________
Observaciones:___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Nombre del docente: _____________________________________
Fecha: ________________________________________________
Nombre de la actividad:___________________________________
_____________________________________________________
.
71
ESCALA DE RANGO INED-INEB Villalobos II, por madurez Jornada Domingo
Nombre del Docente: ____________________________________
Fecha: ________________________________________________
Nombre de la Actividad: Descomposición Factorial
Competencia: Utiliza graficas y símbolos en la representación de información Produce patrones aritméticos, algebraicos y geométricos aplicando propiedades y relaciones
Nombre del alumno Aspecto Aspecto Aspecto Aspecto 1 2 3 4 Observación SI NO SI NO SI NO SI NO SI
70
Conclusiones
1. Se elabora el modulo de matemáticas “Interactuando con la Matemáticas” con el
fin de contribuir a disminuir la desactualización académica
2. Se capacito a docentes y estudiantes de INED-INEB por madures para facilitar
los contenidos del módulo
71
Recomendaciones
1. Se recomienda al director velar por la actualización y lo puesto en práctica del
módulo para elevar la calidad educativa de los estudiantes de 1ro y 2do básico
2. A docentes y estudiantes poner en práctica los contenidos del módulo para
facilitar el rendimiento educativo
72
Bibliografía
1. Baldor, Aurelio. 1997. Álgebra. Publicaciones Cultural, S.A. de C.V. México D.F. 576p.
Esgrafía
1. www.google.com.gt/search?q=matematica&safe
99
CAPÍTULO IV
4.1 PROCESO DE EVALUACIÓN
Para obtener la evaluación de esta etapa se elaboró y se entregó una Lista de cotejo
(Apéndice Pág.147) al director administrativo y a los docentes de la institución
educativa, para verificar y evidenciar si se obtuvieron los objetivos propuestos. Este
permitió conocer el ambiente institucional, así como el cumplimiento de los objetivos y
la realización de las actividades propuestas, obteniendo resultados favorables en sus
ejecuciones.
4.2 Evaluación del perfil
La evaluación se realizó a través de una lista de cotejo (Apéndice Pág. 148) dada al
director de la institución educativa del INED-INEB Villalobos II, jornada dominical,
municipio de Villa Nueva, departamento de Guatemala, para que evaluara lo realizado.
Esto dio un camino a seguir, y permitió verificar el cumplimiento de los objetivos, las
metas y actividades de forma efectiva. En la etapa de perfil del proyecto, el tiempo
programado para las actividades fue adecuado, garantizando de esta manera el
cumplimiento del proyecto en sus respectivas etapa, objetivos, metas y actividades del
perfil dieron dirección al cumplimiento del proyecto.
4.3 Evaluación de la ejecución
La evaluación de la ejecución del proyecto fue evaluada a través de una Lista de
Cotejo, (Apéndice Pág. 149) entregada al director de la institución educativa, para que
evaluara lo realizado por la epesista. Se verifica que con ella los objetivos propuestos
fueron alcanzados con eficacia. Se evidencia en un cuadro de actividades y resultados
en orden correspondiente que se verifica el éxito que se obtuvo. En la ejecución se
realizó un Módulo educativo el cual fue satisfactorio en su realización, asimismo en su
entrega y que cumple con los objetivos y metas propuestas.
4.4 Evaluación Final
La evaluación final se realizó a través de una lista de cotejo (Apéndice Pág. 150)
entregada al director del centro educativo, el cual evaluó todo lo realizado según el
desarrollo del proyecto realizado por la epesista. Los objetivos y las metas propuestas,
fueron alcanzados satisfactoriamente dándole cumplimiento a las actividades
planteadas. El proyecto cumplió con los aspectos educativos propuestos, a través de
la ejecución del proyecto. El proyecto realizado ha sido de éxito,
100
Conclusiones
1. Se contribuyo con la elaboración de un Módulo en el área de Matemática
para 1o. y 2o. grado del Nivel medio de Educación Básica, plan por
madurez, jornada domingo, dirigido a docentes y estudiantes del INED-
INEB Villa Lobos II.
2. Se fortaleció el desarrollo y aplicación de propuestas pedagógicas
académicas en la educación nacional para los participantes que no han
culminado su preparación académica por diversas circunstancias.
3. Se logro motivar a los alumnos de 1ro y 2do Básico para mejorar su
formación educativa y fortalecer la educación
101
Recomendaciones
1. a los directores de los establecimientos educativos que decidan aplicarse
modulo; Que actualicen el contenido del presente modulo para que la
innovación responda a las necesidades del estudiante.
.
2. Al Ministerio de Educación velar por darle continuidad con proyectos que
complementen nuevos diseños educativos, que sirvan al mejoramiento de
la educación a distancia para aquellos que por alguna razón no
completaron su desarrollo intelectual.
3. A los docentes para que elabore propuestas matemáticas para apoyar
programas de educación por madurez para beneficiar a la sociedad.
Colaborando así, con el desarrollo, trasformación y participación de la
comunidad educativa
102
Bibliografía.
1. CNB CICLO BASIICO MINEDUC
2. Méndez Pérez, José Bidel. (2011). El Diagnóstico” Propedéutica para el –
ejercicio Profesional Supervisado -EPS-. Universidad de San Carlos de
Guatemala. Facultad de Humanidades. Departamento de Pedagogía.
3. Ministerio de Educación, Ley de Educación Nacional. (1981). Manual
Organizacional. 10 p.
4. Propedéutica para el Ejercicio Profesional Supervisado - EPS – (2011).
Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Humanidades,
Departamento de Pedología.
5. INEB-INED por madurez villa lobos II plan dominical
Egrafía
www.google.com.gt/search?q=matematica&safe
103
APENDICE
CAPITULO I
104
DIAGNOSTICO DE LA INSTITUCION
1. SECTOR COMUNIDAD
1.1 Geográfica
1.1.1 Localización
Villa Lobos II, es una de las diversas colonias del municipio de Villa
Nueva ubicada geográficamente al norte del casco urbano del
municipio. Colindancia al Norte con el asentamiento 17 de
diciembre y Monte María, al Sur colinda con el Anexo Sur, Villalobos
II, al este con Villalobos I y Villalobos III y al Oeste con el anexo
Villalobos II
1.1.2 Tamaño
Su extensión territorial se limita a 1.100 kilómetros de largo por 500
metros de ancho a 1330.24 metros sobre el nivel del mar, se encuentra
situada en la parte Norte del Municipio de Villa Nueva, del
departamento, de Guatemala, y al sur del Municipio de Guatemala, con
una topografía semiplana con inclinación hacia el Norte de la
comunidad.
1.1.3 Clima, Suelo, Principales Accidentes
El clima en la Colonia Villalobos II es considerado templado,
alcanzando durante todo el año, temperaturas máximas de 28ºC y
mínimas de 12ºC. En lo que se refiere a condiciones geológicas su
suelo es relleno de material diverso, sobresaliendo el suelo arenoso
blanco con prominencias de cenizas pómez recientes, estas recientes
como producto de erupciones volcánicas explosivas.
Solo cuenta con un barranco en la parte sureste, donde se forma un
riachuelo producto de las aguas servidas emanadas de la colonia,
mismo que desemboca en el Rio Villalobos que se ubica en la cuenca
del Lago de Amatitlán.
1.1.4 Recursos Naturales
105
Árboles, minerales, especialmente arena blanca y amarilla que
constituyen la materia prima para la elaboración de block de pómez.
1.2 Histórica
1.2.1 Primeros Pobladores
Se original de las comunidades de los Asentamientos Éxodo, Tres
Banderas, Monte los olivos, La esperanza, sectores A, B, C, D que
conformaban inicialmente la Comunidad El Mezquital.
1.2.2 Sucesos Históricos Importantes
Tres invasiones en la primera se adentran a Villalobos por
barrancos y no por la entrada principal, posteriormente fueron
desalojados La segunda invasión fue pacífica con muy poco apoyo
de los pobladores por lo que no se logra nada.
En la tercera invasión se entra por dos partes una por el lado de
los barrancos, los pobladores acompañados de palos y nylon y la
otra por la entrada principal de ésta forma se logra ingresar a los
terrenos y se empieza a tomar posesión de ellos, haciendo
covachas con los palos y nylon.
1.2.3 Personalidades Presentes Y Pasadas
Entre estas personalidades sobresalen los integrantes de la
Coordinadora de Asentamiento Humanos que en tiempo de de los
presidentes Mejía Victores y Vinicio Cerezo iniciaron pláticas para
la asignación de un complejo habitacional para resolver la
problemática de Vivienda que enfrentaban estas comunidades.
1.2.4 Lugares De Orgullo Local
106
Iglesia católica, escuela
1.3 Política
1.3.1 Gobierno Local
Alcaldía Auxiliar y Municipalidad de Villa Nueva
1.3.2 Organización Administrativa
Consejo Municipal presidido por el Alcalde Municipal.
1.3.3 Organizaciones Políticas
Comunicación Social
Policía Municipal
Policía Municipal de Tránsito
Dirección Municipal de Planificación
Dirección Administrativa
Dirección de Infraestructura Municipal
Dirección de Servicios Públicos
1.3.4 Organizaciones Civiles Apolíticas
Todas las alianzas estratégicas que aprovecha la municipalidad para su
gestión: instituciones privadas y religiosas
1.4 Social
1.4.1 Ocupación De Los Habitantes
107
La mayoría de los habitantes del área se dedican al comercio informal y
empleados en instituciones públicas y privadas.
1.4.2 Producción, Distribución De Productos
Aledaño el área de Villa Lobos se encuentra ubicada la Central de
Mayoreo–CENMA- de la cual se distribuye la mayoría de productos
agrícolas provenientes de todo el país, hacia las distintas zonas de la
ciudad capital.
1.4.3 Agencias Educacionales
Colegios Privados, Escuela Nacional, Instituto Nacional Plan fin de
semana por Madurez
1.4.4 Agencias Sociales De Salud Y Otros
No hay centros de salud
1.4.5 Vivienda (Tipos)
En su mayoría las casas están construidas Block y ladrillo, lamina,
algunas de ellas son construidas informalmente.
1.4.6 Centros De Recreación
Canchas Polideportivas y Cancha de Futbol
1.4.7 Transporte
Existe una compañía de transporte local, COOTRAUVIN RL; siendo
su recorrido de las colonias del área sur del casco urbana del
Municipio hacia CENTRA SUR. Así mismo prestan el servicio buses
proporcionados por la Municipalidad de Guatemala como una
extensión del Transmetro que incluye el cobro de una sola vez en su
pasaje, por lo que los buses alimentadores del Transmetro ya no
realizan el cobro correspondiente.
108
1.4.8 Comunicaciones
Se tiene acceso a Teléfonos públicos, residenciales y telefonía
móvil de distintas empresas (Claro, Tigo, Telefónica, entre otras)
así como internet.
1.4.9 Grupos Religiosos
Existen grupos de la Iglesia Católica, como Evangélica.,
Testigos de Jehová, mormones, etc.
1.4.10 Clubes O Asociaciones Sociales
No cuenta con Clubes o asociaciones. Solo deportivas y
religiosas.
1.4.11 Composición Étnica
La población es una mezcla entre ladinos e indígenas.
2. Sector De La Institución
2.2 Localización Geográfica
2.2.1 Ubicación (Dirección)
53 calle 3-26, zona 12 Villa Lobos II, Villa Nueva
2.2.2 Vías De Acceso
Por el Búcaro, Cenma, Lomas de Villalobos II
2.2.3. Localización Administrativa
109
2.2.4 Tipo De Institución (Oficial, Privada, Otra)
Oficial
2.2.5 Región, Área, Distrito
Dirección departamental Guatemala Sur, lado norte de Villa Nueva
2.3. Historia De La Institución
2.3.1 Origen
Instituto Villalobos II por Madurez surge atreves de un proyecto de la
municipalidad de villa nueva o la modalidad donde participan varias
instancias como organización de vecinos la municipalidad de villa nueva ,
ministerio de educación y la facultad de Humanidades de la universidad
de San Carlos de Guatemala
2.3.2 Fundadores u Organizadores
Las líderes comunitarias, la municipalidad de villa nueva el profesor
Benedicto Hernández Aguilar quien diseño y elaboro y gestiono el
proyecto y lo coordino
2.3.3 Sucesos o Épocas Especiales
Desde hace años se quería contar con una institución educativa para
atender estudiantes del nivel medio y en consenso de más de cuarenta
líderes comunitarios de esta comunidad se llevo consenso con la
autoridades de la municipalidad de villa nueva se llevo al conceso de la
fundación del instituto villa lobos.
2.4 Edificio
2.4.1 Área construida (aproximadamente)
110
350 metros cuadrados
2.4.2 Área Descubierta (Aproximadamente)
450 metros cuadrados
2.4.3 Estado De Conservación
Deterioro Interno y externo
2.4.4 Locales disponibles
Sin evidencia
2.4.5 Condiciones y Usos
Sin evidencia
2.5. Ambiente
2.5.1 Salones Específicos (Clases de Sesiones)
No cuenta con salón especifico
2.5.2 Oficina
Solo cuenta con oficina y se improvisa un aula como oficina
2.5.3 Cocina
Sin evidencia
2.5.4 Comedor
Sin evidencia
2.5.5 Servicios Sanitarios
Cuenta con tres Sanitarios para Hombres y tres para mujeres
111
2.5.6 Biblioteca
Sin evidencia
2.5.7 Bodega
Sin evidencia
2.5.8 Gimnasio, salón multiuso
Sin evidencia
2.5.9 Salón de Proyecciones
No cuenta con salón de Proyecciones
2.5.10 Talleres
No cuenta con Talleres
2.5.11 Canchas
Si cuenta con dos Canchas
2.5.12 Centro de Producciones o Reproducciones
No cuenta con un centro de reproducciones
2.5.13 Otros
Áreas verdes de recreación y construcción
3. Sector de Finanzas
3.3 Fuentes de Financiamiento
112
3.3.1 Presupuesto de la nación
El MINEDUC
3.3.2 Iniciativa privada
No interviene
3.3.3 Cooperativas
Sin evidencia
3.3.4 Ventas de Productos Y Servicios
Sin evidencia
3.3.5 Rentas
Sin evidencia
3.3.6 Donaciones y otros
Sin evidencia
3.4. Costos
3.4.1 Salarios
MINEDUC
3.4.2 Materiales y suministros
MINEDUC
3.4.3 Servicios profesionales
Capacitaciones
3.4.4 Reparación y Construcción
Sin evidencia
113
3.4.5 Mantenimiento
Se realiza por medio de personal operativo asignado por la
municipalidad de Villa Nueva y con fondos de gratuidad.
3.4.6 Servicios Generales (Electricidad, Agua Etc.
Los servicios son financiados por recursos del MINEDUC por medio de
la Dirección Departamental Guatemala Sur.
3.5. Control de Finanzas
3.5.1 Estado de Cuenta
A través de liquidaciones en el departamento financiero de la dirección
departamental correspondiente.
3.5.2 Disponibilidad de fondos
No se cuenta con fondos disponibles ya que deben ejecutarse
inmediatamente los asigne el departamento financiero.
3.5.3 Auditoría interna y externa
A través de comisiones especificas Dirección del Establecimiento,
Supervisión Educativa correspondiente y Departamento Financiero.
3.5.4 Manejo de libros contables.
Libro auxiliar de almacén donde se registran los ingresos y egresos de
productos manejando saldos en quetzales y productos.
3.5.5 Otros controles.
Formatos donde se hacen entrega de productos y materiales.
114
5. SECTOR CURRÌCULUM
5.5. Plan De Estudio De Servicio
5.5.1 Nivel que Atiende.
Básicos por madurez, y bachillerato por madurez
5.5.2 Áreas que cubre
Matemáticas, comunicación y Lenguaje, Ciencias Naturales y Tecnología,
Técnicas de Estudio e Investigación, Ciencias sociales, Literatura, seminario,
fundamentos de Administración, Psicobiologìa y físico química.
5.5.3 Programas especiales.
Charlas por profesionales sobre el bulling y drogadicción.
5.5.4 Actividades curriculares.
Aplicación del CNB
Pertinencia étnica y de genero
Desarrollo personal y comunitario integrando a los padres de
familia , estudiantes con los cuatro lideres comunitarios
permanentes los estudiantes interactúan conociendo las
necesidades.
Ambiente y desarrollo sostenible
Vinculación a procesos productivos
5.5.5 Currìculum Oculto.
Programas especiales
115
5.5.6 Tipo de Acciones que Realiza.
Varios educativos
5.5.7 Tipos de Servicios
Servicios educativos y ambientales.
5.5.8 Procesos Productivos.
Sin evidencia
5.2 Horario Institucional
5.2.1 Tipo de Horario.
Mixto, jornada doble
5.2.2 Maneras de elaborar el horario.
07: 15 AM a 17:00 PM
5.2.3 Horas De Atención Para Los Usuarios.
9 horas
5.2.4 Horas dedicadas a las actividades normales.
8 horas
5.2.5 Horas Dedicadas A Actividades Especiales.
1 hora
5.3. Material didáctico
Materias primas
116
5.3.1 Número de docentes que confeccionan su material.
Nueve docentes
5.3.2 Números de docentes que utilizan libros
Nueve docentes
5.3.3 Tipos de Textos que se Utilizan
CNB, Módulos de aprendizaje
5.3.4 Frecuencias con que los alumnos participan en la elaboración del
material didáctico.
A menudo. Los maestros trabajan con su programa.
5.3.5 Materias/materiales utilizados.
Pizarrón, marcadores, cuadernos, lapiceros, libro, módulos, papel bond,
cartón, tijeras, goma diferentes clases de papel, temperas, nylon, crayones.
5.3.6 Fuentes de obtención de las materias.
Propias de los maestros y alumnos
5.3.7 Elaboración De Productos.
Sin evidencia
5.4 Métodos, Técnicas Y Procedimientos
5.4.1 Metodología utilizada por los docentes.
Inductivo, deductivo, significativo, analítico, sintético, individual
Constructivista y ecléctico.
5.4.2 Criterio para agrupar a los alumnos.
117
Según la cantidad de alumnos, por habilidades y destrezas, según el
lugar.
5.4.3 Frecuencias de visitas o excursiones con los alumnos.
Eventuales Visitas del supervisor, excursiones.
5.4.4 Tipos de técnicas utilizadas
Individual, grupal, expositiva y discusión, dialogo, interrogativa.
5.4.5 Planeamiento
Semestral
5.4.6 Capacitación
Inducción en el uso de módulos, junta directiva, seminario
5.4.7 Inscripciones o Membrecía.
Sin evidencia
5.4.8 Ejecución de diversas finalidades
Brindar el servicio educativo y comunitario
5.4.9 Convocatoria, Selección, Contracción e Inducción de Personal (Y
Otros Propios de Cada Institución).
Sin evidencia
5.5 Evaluación
118
5.5.1 Criterios Utilizados Para Evaluar En General
Lograr el grado de adquisición de las competencias y la consecución
de los objetivos.
5.5.2 Tipos de evaluación.
Diagnostica, formativa, sumativa Interna, autoevaluación, coevaluaciòn.
5.5.3 Características de los criterios de evaluación.
Indicadores de logros basados en las competencias.
5.5.4 Controles de calidad (eficiencia, eficacia)
Herramientas de evaluación
6. SECTOR ADMINISTRATIVO
6.6 Planeamiento
6.6.1 Tipo de Planes
Se manejan Semanal, Semestral, Anual .
6.6.2 Elementos de los planes
Informativos y por competencias
6.6.3 Forma de Implemento
Diario, Bimestral, y Anual
6.6.4 Base de los Planes
Políticas, Estratégicas u Objetivas.
6.6.5 Planes de contingencia
Sin evidencia
6.2 Organización
119
6.2.1 Niveles Jerárquicos De Organización
MINEDUC, Dirección departamental, Supervisión
Maestros, Alumnos, Padres de familia, y personal
Operativo.
6.2.2 Organigrama
6.2.3 Funciones Cargo/Nivel
Técnicas Administrativas, Atención al alumnado y padres de familia.
6.2.4 Existencia o No de Manuales De Funciones
No existen, se actúa conforme a la ley de Educación Nacional.
6.2.5 Régimen de Trabajo.
Leyes, servicio civil, constitucion de la republica de Guatemala y pacto
Colectivo interno
6.2.6 Existencia de manuales de procedimientos.
Sin evidencia
6.3 Coordinación
6.3.1 Existencia o no de informativos internos.
Si por medio de Circulares, reuniones, y encuestas.
6.3.2 Existencia o no de carteleras
Sin evidencia
6.3.3 Formularios Para Las Comunicaciones
120
Si hay, por medio de circulares.
6.3.4 Tipos De Comunicación
Telefónico, personal, escrita
6.3.5 Periodicidad De Reuniones Técnicas
Semanal, Mensual y extraordinarias
6.3.6 Reunión De Reprogramación
Si hay, según las necesidades que se presenten
6.4 Control
6.4.1 Normas de Control
Si, las que existen en el manual de conducta
6.4.2 Registro De Asistencia
Libro de asistencia diario, atravez de hojas de control técnicas de
cada docente.
6.4.3 Evaluación de personal
Evaluación y desempeño cada año las personas contratadas se
califican con hojas de servicio, y los maestros por contrato se
califican por informes.
6.4.4 Inventario de Actividades Realizadas
Se evalúa inmediatamente terminada la actividad
6.4.5 Actualización De Inventarios Fisicos De La Institución
No posee por ser de reciente creación
6.4.6 Elaboración de expedientes administrativos
121
Actas, conocimientos, inscripciones.
6.5 Supervisión
6.5.1 Mecanismos de Supervisión
Visitas oculares.
6.5.2 Personal encargado de la supervisión
Supervisor educativo, director, y comisiones específicas.
6.5.3 Tipo de supervisión
Es de acompañamiento
6.5.4 Instrumento de supervisión
Cuestionarios, lista de cotejo, entrevistas
7. SECTOR DE RELACIONES
7.1 Institución - Usuarios
7.7.1 Estado/ Forma De Atención A Los Usuarios.
En la institución se brinda la atención cordial a los usuarios, velando
por que sus necesidades sean escuchadas y poder apoyarles en la
medida en que sea posible, tomando en cuenta los recursos que se
tengan, sin embargo, el apoyo moral y acompañamiento pedagógico
es incondicional.
7.7.2 Intercambios Deportivos.
Periódicamente se realizan actividades deportivas entre los
establecimientos que corresponden al distrito 01-15-01, contando con
el visto bueno del supervisor a cargo. Se tiene conciencia que la
realización de estas actividades contribuye a fortalecer la relación
122
entre los estudiantes y el grupo docente, principalmente la práctica
del deporte como una estrategia para fortalecer el compañerismo
entre los estudiantes y mantener una buena salud física y mental, así
como, para disminuir los índices de delincuencia existentes a nivel
general y en los que se encuentran involucrados muchos jóvenes.
7.7.3. Actividades Sociales (Fiestas, Ferias…)
Se realizan actividades sociales que confieren al sector que se
atiende, la mayoría de las veces por aniversario de fundación de los
centros educativos, públicos y privados. También se realizan ferias
gastronómicas, en meses específicos. Se acostumbra realizar
actividades para conmemoración del día del maestro o convivios par
fin de ciclo escolar, en el cual participan los docentes pertenecientes
al distrito 01-15-01.
7.7.4. Actividades Culturales (Concursos, Exposiciones…)
Regularmente se realizan actividades culturales en cada centro
educativo, pero son más frecuentes en el mes de septiembre cuando
se celebra el aniversario de independencia patria. En estas
ocasiones se realizan concursos de altares cívicos, danzas
folklóricas, declamaciones, desfile de bandas escolares, gimnasias y
otros. También son comunes las exposiciones de tipo gastronómico,
costumbres y tradiciones, trajes típicos, etc., de los diferentes
departamentos del país. Con estas actividades se pretende que los
niños y jóvenes conozcan más de la riqueza cultural del país para
valorarlos. Además se fomentan los valores cívicos, morales,
espirituales y religiosos.
7.7.5. Actividades académicas (seminarios, conferencias,
capacitaciones).
123
Las actividades académicas realizadas permanentemente se
enriquecen con la presentación de seminarios, conferencias y
capacitaciones que son realizadas por el Ministerio de Educación,
a través de la Dirección Departamental de Educación Guatemala
Sur, la Supervisión Educativa 01-15-01, otras instituciones u
organizaciones afines y por los mismos centro educativos a través
del personal administrativo, u otros dependiendo de la naturaleza
de que se trate.
7.2 Institución Con Otras Instituciones.
7.2.1. Cooperación
Se mantiene cooperación con los supervisores de los diferentes
distritos que funcionan en el mismo edificio. Siempre de tiene la
intención de cooperar con las instituciones educativas a cargo del
sector en lo que se pueda, siempre y cuando se cuente con los
recursos. Sin embargo, no se tiene colaboración de otra institución
particular, más que con las mismas dependencias del Ministerio de
Educación y la Dirección Departamental de Educación Guatemala
Sur.
7.2.2. Culturales
Como supervisión se participa en actividades culturales desarrolladas
en los diferentes centros educativos, como una forma de apoyar y
fomentar los valores cívicos, morales, éticos, costumbres y
tradiciones locales y de nuestro país.
7.2.3. Sociales.
124
Son pocas las actividades sociales que se desarrollan en la
dependencia, únicamente en actividades como Día del Maestro y
aniversario de Colegios o establecimientos educativos públicos.
7.3 Institución Con La Comunidad
7.3.1. Con Agencias Locales Y (Municipalidad Y Otros).
Se mantiene comunicación con la municipalidad de Villa Nueva,
especialmente con el área de Educación, ya que juntos cooperan
para realizar proyectos educativos en beneficio de la comunidad
estudiantil tales como charlas, conferencias, proyectos de
reforestación, concursos, etc.
7.3.2. Asociaciones Locales (Clubes Y Otros).
Se cuenta con el apoyo de los Consejos de Educación, que integra la
participación de los padres de familia para apoyar el proceso
educativo de los estudiantes y el desarrollo de las comunidades. Así
también se tiene el apoyo de los COCODES de cada comunidad. No
existen asociaciones con clubes, ni con otras instituciones privadas.
7.3.3. Proyección
La proyección se realiza mediante el constante acompañamiento
pedagógico y administrativo, brindado a los establecimientos públicos
y privados. Además, se promueven programas educativos para la
formación de las personas de todas las edades.
7.3.4. Extensión.
125
La Supervisión Educativa del distrito 01-15-01 es tiene bajo su
responsabilidad la atención de establecimientos educativos del sector
oficial y del sector público. Para datos más exactos:
132 establecimientos educativos.
22 Academias.
240 maestros del sector oficial.
De la información obtenida, señale lo siguiente:
Carencias Fallas Deficiencias del sector
Poca relación con otras instituciones. No hay apoyo de instituciones privadas u organizaciones. Existe irresponsabilidad en el cumplimiento de funciones de algunos Directores. No todos los Consejos Educativos están disponibles para apoyar.
Algunos centros
educativos y docentes no
acatan las órdenes
giradas por Supervisión
Educativa.
No todos los
establecimientos son
visitados constantemente.
No se brinda una atención
en un 100% a los centros
educativos por la
sobrecarga que se tiene de
los mismos.
No se cuenta con todos los
recursos para brindar el
apoyo a los centros
educativos.
8. Sector Filosófico, Político, Legal
126
8.8 Filosofía De La Institución
8.8.1 Principios filosóficos de la institución.
La Supervisión Educativa se rige por los mismos principios filosóficos
del Ministerio de Educación debido a que es una dependencia del
mismo.
8.8.2 Visión
Ser la institución educativa de mayor prestigio y reconocimiento a
nivel nacional, siendo identificados por su excelente desempeño
académico basado en una filosofía educativa moderna con un
enfoque moral, ético y profesional al servicio de la sociedad,
logrando una educación integral de jóvenes y adultos líderes e
innovadores.
8.8.3 Misión
Somos una institución educativa que brinda al educando las
herramientas necesarias para una formación moderna e integral,
guiada con valores éticos profesionales basados en la moral donde
cada acción y decisión, sean los principios establecidos en la
palabra de Dios, para una vida de éxito personal y profesional.
8.2 POLÍTICAS DE LA INSTITUCIÓN
8. 2.1. Políticas Institucionales
Dar cumplimiento a los fines y demás disposiciones establecidos por
el Ministerio de Educación para la población realizando planes de
trabajo, llevados ante la Dirección Departamental de Educación
Guatemala Sur, para ampliar los servicios educativos de los niveles
preprimaria, primaria, básico y diversificado.
127
Entre otras políticas que se aplican en ésta institución están:
Que los maestros cumplan con su horario de trabajo establecido y
su horario de clases.
Cumplir con la entrega de documentos en la fecha establecida por
la institución.
Asistir a las capacitaciones programadas por la supervisión en
fecha asignada.
Cumplir con las actividades asignadas por establecimientos o
individuales.
8.2.2. Estrategias
Mejorar el proceso de enseñanza y aprendizaje mediante la aplicación
de metodologías que contribuyan a optimizar el rendimiento de las
instituciones educativas y de la formación continua de los sujetos
interesados en la educación.
Capacitar a maestros de todos los sectores atendidos para
mantenerlos actualizados de los nuevos cambios en materia de
educación.
Promover programas educativos para formación de las personas de
todas las edades.
Integrar la participación de los padres de familia en consejos de
educación para apoyar el proceso educativo.
8.2.3. Objetivos
128
Alcanzar la excelencia educativa en todos los niveles en el Municipio
de Villa Nueva logrando la optimización con los recursos que se
cuenta.
Promover la integración de todos los centros educativos, trabajando
en común acuerdo Supervisor y Directores.
Seguir los lineamientos del MINEDUC y sus estándares Educativos.
Realizar sesiones constantes para informar a la comunidad educativa
de las disposiciones del MINEDUC.
Que los establecimientos entreguen papelería completa y en fechas
estipuladas según sea requerida.
Mejorar y controlar la educación en los establecimientos públicos y
privados de todos los niveles.
Proporcionar a los establecimientos nacionales mejoras y apoyo por
medio de materiales y suministros.
Capacitar constantemente a Directores y Docentes de
establecimientos públicos y privados.
Fomentar en la población estudiantil la cultura y el deporte para
beneficio de todos.
8.2.4. Metas
Cumplir con el plan operativo anual, establecido por el Ministerio de
Educación.
Implementar personal Operativo.
Gestionar ante el Mineduc, la implementación del laboratorio de
computación para el establecimiento educativo.
129
Mejorar en un 100% la calidad educativa.
8.3 ASPECTOS LEGALES
8. 3.1. Personería Jurídica
La Supervisión Educativa sector 01-15-01 es una dependencia del
Ministerio de Educación y por tanto poses personería jurídica para
realizar trámites legales ante cualquier otra dependencia del Estado.
8.3.2 Marco Legal Que Abarca A La Institución (Leyes Generales,
Acuerdos, Reglamentos, Otros.)
La institución está sujeta a las leyes y reglamentos que le confieren
de a cuerdo al tipo de servicios que presta a la población.
Las leyes que abarca son La Constitución Política, Ley Nacional de
Educación 12-91, Ley de Servicio Civil, Acuerdos Gubernativos,
Ministeriales, Reglamentos de Evaluación 71-10, Reglamento de
Convivencia, Reglamento de Disciplina, entre otros.
8.3.3. Reglamentos internos.
El Supervisor, Secretaria y personal operativo se rigen por el
reglamento interno establecido para el cumplimiento adecuado de sus
funciones el cual les permite brindar una mejor atención a los usuarios
de manera ordenada, ética y profesional, sabiendo que el
cumplimiento de las normas es fundamental para el buen
desempeños de su cargo.
Cada centro educativo perteneciente a este sector, poses su propio
reglamento interno para normar las acciones del personal
administrativo, docente y estudiantes, el cual debe darse
cumplimiento. Si este reglamento no es respetado por alguna de las
130
partes se procede a seguir con el caso ante supervisión, respetando
siempre la jerarquía.
De la información obtenida, señale lo siguiente:
Carencias Fallas Deficiencias del sector
No se cuenta con un manual de
funciones para el personal
operativo.
No se cuenta con estrategias
definidas.
Establecer un cronograma de actividades para las actividades que permitan alcanzar los
objetivos propuestos.
Incumplimiento de las leyes
y reglamentos emitidos por el
Ministerio de Educación.
Mantener un
acompañamiento más
constante a los centros
educativos para el
cumplimiento de la misión
en el mejoramiento de los
procesos educativos.
Creación y aplicación de
estrategias para actualización del
Directores y docentes en los
temas de educación.
Falta de carteleras o boletines
informativos de los sucesos más
relevantes.
PLAN DE DIAGNÓSTICO INSTITUCIONAL DE LA INSTITUCIÓN
PATROCINANTE
Identificación
131
Institución
Supervisión Educativa sector 01-15-01
Ubicación
5ta Ave Sur final 2-09 Zona 4, Colonia Venecia, municipio de Villanueva,
departamento de Guatemala.
Epesista: Claudia Beatriz Martín Hernández
2. Objetivo general
Alcanzar la excelencia educativa en todos los niveles en el Municipio de
Villa Nueva logrando la optimización con los recursos que se cuenta.
3. Objetivos específicos
Promover la integración de todos los centros educativos, trabajando en
común acuerdo Supervisor y Directores.
Seguir los lineamientos del MINEDUC y sus estándares Educativos.
4. Actividades
Realizar una encuesta
Realizar entrevista
Clasificar la información
5. Técnico: encuesta y entrevista
6. Recursos
Humanos: Director, epesista y docentes
Materiales: hojas, lapicero, fotocopias
Financiero: gasto en fotocopias, pasajes e internet
132
7. Tiempo: período de febrero 2014
8. Evaluación: Lista de cotejo
PLAN DEL DIAGNÓSTICO INSTITUCIONAL DE LA INSTITUCIÓN
BENEFICIADA
1. Identificación
133
Institución
INEB-INED Por madurez Villa Lobos II, Jornada Dominical
Ubicación
53 calle 3-26, zona 12 Villa Lobos II, municipio de Villa Nueva,
departamento de Guatemala.
Epesista: Claudia Beatriz Martín Hernández
2. Objetivo general: Obtener un amplio conocimiento de la institución, para
conocer la situación actual en que se encuentra y así determinar las
necesidades de la misma.
3. Objetivos específicos:
Investigar a cerca de la institución beneficiada.
Obtener información de la institución beneficiada.
Analizar la información de la institución beneficiada.
4. Actividades
No.
Actividades
Marzo
02
09
16
23
30
1. Realizar encuesta
2. Realizar entrevista
3. Clasificar la información
4. Análisis de la información
5. Técnico: Encuesta y entrevista
6. Recursos
Humanos: Director, epesista y docentes.
Materiales: Hojas, lapiceros, fotocopias.
134
Financiero: gasto en fotocopias, pasaje e internet
7. Tiempo: Período marzo 2014
8. Evaluación: Lista de cotejo
135
FOTOGRAFÍAS DE ACTIVIDADES REALIZADAS
Socialización Del Módulo “Interactuando con La Matemática” Para Los
Docentes Y Estudiantes del INED-INEB Villa Lobos II Jornada Plan Domingo
136
Fotografía tomadas por Jorge
Fotografía tomadas por Jorge
137
Fotografía tomadas por Jorge
Fotografía tomadas por Jorge
INED-INEB Villalobos II, Jornada Dominical
138
Fotografía tomadas por Jorge
Fotografía tomadas por Jorge
Fotografía tomadas por Jorge
139
Alumnos de Primero y Segundo Básico
Fotografía tomadas por Jorge
Fotografía tomadas por Jorge
140
Fotografía tomadas por Jorge
Fotografía tomadas por Jorge
Fotografía tomadas por Jorge
141
Remozamiento del edificio que ocupa el INED-INEB Villalobos II
Fotografía tomadas por Jorge
Fotografía tomadas por Jorge
142
Reunión de docentes del INED-INEB Villalobos II
Fotografía tomadas por Jorge
Presentación de docentes a estudiantes
Fotografía tomadas por Jorge
143
Reunión con el Lic. Haroldo Navas, Supervisor Educativo
Sector 01-15-01
Fotografía tomadas por Jorge
Reunión sostenida con el Supervisor Educativo y líderes de la comunidad
Fotografía tomadas por Jorge
144
Fotografía tomadas por Jorge
Fotografía tomadas por Jorge
145
FFF Facultad de Humanidades, Departamento de Pedagogía
Sistema de Ejercicio Profesional Supervisado –EPS-
Licenciatura en Pedagogía y Administración Educativa.
ENTREVISTA SECTOR COMUNIDAD
Nombre: __________________________________________________________
1. ¿Cual es su localización y extensión territorial?
____________________________________________________________
____________________________________________________________
2. ¿Cuál es su clima y sus recursos naturales?
____________________________________________________________
____________________________________________________________
3. ¿Quiénes fueron sus primeros pobladores y sucesos históricos más
importantes?
____________________________________________________________
____________________________________________________________
4. ¿Cuales son los lugares más importantes de la comunidad?
____________________________________________________________
____________________________________________________________
5. ¿Quien es el gobierno local y sus organizaciones administrativas y
políticas?
____________________________________________________________
____________________________________________________________
146
FFF Facultad de Humanidades, Departamento de Pedagogía
Sistema de Ejercicio Profesional Supervisado –EPS-
Licenciatura en Pedagogía y Administración Educativa.
GUÍA DE OBSERVACIÓN
Supervisión Educativa
Indicadores Bueno, Aceptable, Deficiente
No. Indicadores B A D
1. Ventilación X
2. Mobiliario y Equipo
Tecnológico
X
3. Techo X
4. Iluminación X
5. Paredes X
6. Piso X
147
FFF Facultad de Humanidades, Departamento de Pedagogía
Sistema de Ejercicio Profesional Supervisado –EPS-
Licenciatura en Pedagogía y Administración Educativa.
INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN
LISTA DE COTEJO PARA EVALUAR EL DIAGNÓSTICO
Indicaciones: Escriba Si o No en el espacio correspondiente para dar respuesta a
lo planteado.
No.
CRITERIOS A VERIFICAR EN LA ETAPA DEL DIAGNÓSTICO
Cuantía
Si No
1. Se proporciono información por parte de la comunidad para la elaboración del diagnostico de acuerdo a los lineamientos de EPS de la Facultad de Humanidades
X
2. Se elaboro instrumentos adecuados para la recolección de información
X
3. Se elaboro el listado de problemas que más influencias tienen en el desempeño institucional
X
4. Se priorizó el problema que mas afecta a la institución X
5. La solución propuesta beneficia a los trabajadores de la institución
X
6. Se cuenta con la viabilidad necesaria para dar marcha al perfil del proyecto
X
7. Se logro realizar el diagnostico en el tiempo establecido en el plan
X
8. Se logro la participación efectiva de todos los trabajadores de la institución en la elaboración del diagnostico
X
9. Identificación de problemas y carencias de la institución X
10. Se alcanzaron los objetivos y metas propuestas para la realización del diagnóstico.
X
11. Presentación del diagnóstico al Asesor. X
12. Culminación de la fase de diagnóstico. X
148
FFF Facultad de Humanidades, Departamento de Pedagogía
Sistema de Ejercicio Profesional Supervisado –EPS-
Licenciatura en Pedagogía y Administración Educativa.
INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN
LISTA DE COTEJO PARA EVALUAR EL PERFIL
Indicaciones: Escriba Si o No en el espacio correspondiente para dar respuesta a
lo planteado.
No. CRITERIOS A VERIFICAR EN LA ETAPA DEL PERFIL Cuantía
Sí No
1. Se proporciono información por parte del personal de la institución para elaborar el perfil del proyecto
X
2. La información recabada durante el diagnostico institucional fue de utilidad para elaborar el perfil del proyecto
X
3. Se determino el lugar idóneo para la ejecución del proyecto X
4. El problema seleccionado es de urgente solución para la institución
X
5. Con la ejecución del proyecto se beneficia a los educandos y educadores
X
6. Se cuenta con los recursos humanos, físico, materiales y financieros para ejecutar el proyecto
X
7. Existe voluntad, política financiera, técnica y administrativa por parte de las autoridades para ejecutar el proyecto
X
8. Se cuenta con técnicas de programación y presupuestario para realizar el proyecto en forma eficiente
X
149
FFF Facultad de Humanidades, Departamento de Pedagogía
Sistema de Ejercicio Profesional Supervisado –EPS-
Licenciatura en Pedagogía y Administración Educativa.
INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN
LISTA DE COTEJO PARA EVALUACIÓN DE IMPACTO
Indicaciones: Escriba Si o No en el espacio correspondiente para dar respuesta a
lo planteado.
No.
CRITERIOS A VERIFICAR LA EVALUACIÓN DE IMPACTO
Cuantía
Sí No
1. La realización del modulo fue de utilidad para su labor X
2.
Considera que el proyecto realizado satisface una necesidad sentida de la institución
X
3. El documento presentado por el epesista reúne las características de calidad e interpretación
X
4. Considera que se debe dar seguimiento al proyecto realizado.
X
5. Considera que el proyecto contribuye con el cumplimiento de políticas y objetivos institucionales
X
150
FFF Facultad de Humanidades, Departamento de Pedagogía
Sistema de Ejercicio Profesional Supervisado –EPS-
Licenciatura en Pedagogía y Administración Educativa.
INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN
LISTA DE COTEJO DE LA EVALUACIÓN FINAL
Indicaciones: Escriba Si o No en el espacio correspondiente para dar respuesta a
lo planteado.
No. CRITERIOS A VERIFICAR EN LA ETAPA DE EVALUACIÓN FINAL
1. ¿El proyecto representa beneficios para la comunidad educativa
X
2. ¿Participó activamente en la ejecución del proyecto? X
3. ¿Le pareció positiva la experiencia de ejecución del Proyecto?
X
4. ¿Solucionó en forma satisfactoria los inconvenientes que se le presentaron durante la ejecución del proyecto?
X
5. ¿Considera que el proyecto ejecutado es de calidad? X
6. ¿Los esfuerzos invertidos ayudaron a culminar con éxito el proyecto?
X
7. ¿Se optimizaron eficientemente los recursos disponibles? X
8. ¿El proyecto se ejecuto tomando en cuenta los objetivos establecidos?
X
9. ¿El proceso de ejecución del proyecto se realizó en el tiempo establecido en el cronograma?
X
10. Las personas beneficiadas están convencidas de la utilización del Módulo
X