ME002 Material de enseñanza de Macroecomía II

8/18/2019 ME002 Material de enseñanza de Macroecomía II

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DEPARTAMENTO DE ECONOMÍAPontificia Universidad Católica del Perú








DEPARTAMENTO DE

ECONOMÍA

MACROECONOMÍA: ENFOQUES Y MODELOS.

EJERCICIOSRESUELTOS

MATERIAL DE ENSEÑANZA

Nº 2


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MATERIAL DE ENSEÑANZA N° 2

MACROECONOMÍA: ENFOQUES Y MODELOSEjercicios resueltos

Felix Jiménez

Marzo, 2016

DEPARTAMENTODE ECONOMÍA

MATERIALES DE ENSEÑANZA 2http://files.pucp.edu.pe/departamento/economia/ME002.pdf

http://files.pucp.edu.pe/departamento/economia/ME002.pdfhttp://files.pucp.edu.pe/departamento/economia/ME002.pdfhttp://files.pucp.edu.pe/departamento/economia/ME002.pdf


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© Departamento de Economía – Pontificia Universidad Católica del Perú,

© Felix Jiménez

Av. Universitaria 1801, Lima 32 – Perú.

Teléfono: (51-1) 626-2000 anexos 4950 - [email protected]

www.pucp.edu.pe/departamento/economia/

Encargado de la Serie: José Rodríguez

Departamento de Economía – Pontificia Universidad Católica del Perú,

[email protected]

Felix Jiménez

Macroeconomía: Enfoques y modelos. Ejercicios resueltos

Lima, Departamento de Economía, 2015

(Material de enseñanza 2)

PALABRAS CLAVE: Macroeconomía, Inflación, Ciclos, Política

monetaria, Política fiscal, Tipo de cambio.

Las opiniones y recomendaciones vertidas en estos documentos son responsabilidad de sus

autores y no representan necesariamente los puntos de vista del Departamento Economía.

Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú Nº 2016-04031.

ISSN 2413-8606 (Impresa)

ISSN (En línea –en trámite)

Impreso en Kolores Industria Gráfica E.I.R.L.

Jr. La Chasca 119, Int. 264, Lima 36, Perú.Tiraje: 100 ejemplares

mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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MACROECONOMIA: ENFOQUES Y MODELOS

EJERCICIOS RESUELTOS

Félix Jiménez1

Marzo, 2016

1 Agradezco a Jefferson Martínez que se encargó de la compilación y revisión de los ejercicios y de sus

soluciones. También agradezco a Alexander Quispe que ayudó en la edición de este texto.


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MACROECONOMIA: ENFOQUES Y MODELOS

EJERCICIOS RESUELTOS

Félix Jiménez

Resumen

Este texto contiene los ejercicios de las prácticas dirigidas y calificadas de mi curso de

Macroeconomía 2, elaborados y desarrollados en las clases prácticas de los últimos

diez años. Es una extensión del tomo 2 de mi libro Macroeconomía: enfoques y

modelos.

Los ejercicios están resueltos y se presentan en el mismo orden del syllabus de mi

curso de Macroeconomía 2. El propósito de su publicación es servir de material detrabajo de las prácticas dirigidas que acompañan el desarrollo de mis clases teóricas

respectivas. El jefe de Práctica, en lugar de resolver en el aula los ejercicios de las

prácticas dirigidas, utilizará este material para fomentar el aprendizaje de manera

dinámica, organizando a los alumnos en grupos de trabajo.

Los alumnos contribuirán durante el desarrollo de las prácticas dirigidas a mejorar la

presentación de las soluciones matemáticas de cada uno de los problemas, así como su

redacción para que sea asequible a todos los estudiantes.

Palabras claves: Macroeconomía, Inflación, Ciclos, Política monetaria, Política fiscal,

Tipo de cambio.

Clasificación JEL: E01, E31, E32, E52, E62, F31, F33.

Abstract

This text contains exercises of my course Macroeconomics 2 which were elaborated

and developed in practical classes of the past ten years. It is an extension of volume 2of my book Macroeconomics: theoretical approaches and models.

The exercises have their corresponding solutions and are presented in the same order

as the syllabus of my course of Macroeconomics 2. The purpose of this publication is to

serve as working material to accompany the development of my lectures. The teaching

assistant, rather than solving the exercises in the classroom, will use this material to

promote learning dynamically organizing students into working groups.


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ÍNDICE

PáginaResumen

Tema 1: Introducción1. Conceptos previos de PBI y PNB2. Métodos de medición del PBI3. Contabilidad de la Balanza de Pagos4. Ahorro e Inversión5. Ciclo y tendencia6. Desempleo7. Breve Repaso e Historia de las Corrientes Macroeconómicas8. Repaso matemático

9. Repaso de conceptos microeconómicos10. Condiciones de estabilidad para Sistemas de ecuaciones

Tema 2: Las Teorías del Crecimiento Económico: Keynesianos y Neoclásicos1. Contabilidad del Crecimiento Económico2. Función de producción de coeficientes fijos y función de producción

neoclásica2.1. Función de producción de coeficientes fijos2.2. Función de producción neoclásica

3. Neutralidad de los progresos técnicos

4. Ecuación de Acumulación del capital5. Modelos de Crecimiento Keynesiano

5.1. Modelo de Harrod5.2. Modelo de Domar5.3. Modelo de Harrod-Domar

6. Modelo de Crecimiento Neoclásico: modelo de Solow7. Introducción al Crecimiento Endógeno8. Teorías del Crecimiento Endógeno

8.1. Modelo AK8.2. Modelo de Barro

Tema 3: Macroeconomía del equilibrio con pleno empleo y la Teoría deKeynes del equilibrio con desempleo1. Mercado laboral (Neoclásicos)

1.1. Oferta laboral1.2. Demanda laboral

2. Modelo Neoclásico Prekeynesiano3. Crítica de Patinkin4. Bonos5. Mercado de Fondos Prestables

6.

Modelo IS-LM7. Modelo de Demanda Agregada

2

5557

1419293031

6063

66 66

72727695

100108108113114140184187187191

196196196202204212214221

224245


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8. Síntesis Neoclásica9. Modelo Keynesiano (Modigliani, 1994)10. Oferta laboral11. Modelo RBC (Galí, 2015)12. Modelo RBC (Romer, 1992)

13. Ciclo Económico Keynesiano

Tema 4: Macroeconomía con rigideces de precios y salarios: el desvío delequilibrio con pleno empleo1. Definiciones.2. Keynesianismo y la Curva de Phillips (Lipsey, 1960)3. Crítica de Friedman4. Modelo con Curva de Phillips y ajuste lento del producto5. Expectativas adaptativas e hipótesis de expectativas racionales6. Modelo macroeconómico con expectativa

7. Métodos de solución bajo Expectativas Racionales8. Modelo macroeconómico con Curva de Phillips9. Modelo de la Nueva Macroeconomía Clásica10. Modelos de Salarios de Eficiencia11. Contratos de Largo Plazo, Expectativas Racionales y la Regla de Política

Monetaria Óptima. (Stanley Fischer, 1977)12. Trabajos, contratos y oferta agregada de corto y largo plazo (Jiménez,

2015)

Tema 5: La macroeconomía de una economía abierta: Balanza de Pagos, Tipo

de cambio y expectativas1. Enfoque Monetario de la Balanza de Pagos2. Presentación del Modelo Mundell-Fleming3. Modelo Mundell-Fleming4. Modelo Mundell-Fleming con Expectativas Racionales5. Modelo de Overshooting con ajuste lento del producto (tiempo continuo)6. Modelo de Overshooting con ajuste lento en precios (tiempo continuo)7. Modelo de Overshooting con ajuste lento en precios (tiempo discreto)8. Enfoque de portafolio: el modelo de Branson (corto plazo)

Tema 6: Política Macroeconómica Monetaria y Fiscal1. Enfoque de Timbergen2. Enfoque de Theil3. Modelo de reglas y discrecionalidad: la inconsistencia dinámica4. La irrelevancia de la política económica: el modelo de Sargent y Wallace

(1976)4.1. Modelo sin Expectativas Racionales en la regla de política monetaria4.2. Modelo con Expectativas Racionales en la regla de política monetaria

248262269273281

292

297 291300306312315316

320331333337

345356

363363364368386390403409419

426426444448

454454461


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Otros Servicios.

El aporte de cada unidad productiva o sector de producción está constituido por el valorañadido en el proceso de producción al valor de los productos ya existentes en elsistema económico. Por ejemplo, la fabricación de zapatos implica la utilización de

bienes (materias primas) como cuero, clavos, hilo, entre otros; y servicios comoteléfono, luz, transporte, etc. En el proceso de transformación de estos bienes yservicios en otro producto final (zapatos), se añade valor (valor agregado) mediante eluso de factores de producción.

b. Método de Medición a través del Gasto

De acuerdo a este segundo método, todos los bienes que una economía produce segastan. Incluso si no se vende un producto y se guarda para venderlo después, estacorresponderá a una forma de gasto involuntario en que incurren las empresas en

forma de “acumulación de inventarios”.

Asimismo si una empresa no puede vender sus productos y estos se destruyen (porejemplo, bienes agrícolas) la empresa ha realizado un gasto.De acuerdo al agente económico que realiza el gasto (hogares, empresas, gobierno oextranjeros) y la naturaleza de este gasto, el PBI por el lado del gasto se puede escribircomo:

Y C I G X N Donde Y es PBI, C es consumo, I inversión, G gasto de gobierno y XN exportacionesnetas de importaciones (exportaciones, X, menos importaciones, M).

c. Método de Medición a través del Ingreso

El tercer método para cuantificar el PBI parte de los ingresos recibidos por todos losagentes económicos en forma de retribución por su participación dentro del procesoproductivo de los bienes y servicios.

Los componentes del cálculo del valor agregado son los siguientes:

Remuneraciones de los asalariados (R)

Comprende todos los pagos en efectivo o en especie, efectuados por los empleadoresen contrapartida por el trabajo desarrollado por sus empleados durante un período detiempo determinado. En otras palabras, son los sueldos y salarios antes de sudeducción. Por tal motivo, incluye las contribuciones a la seguridad social a cargo de losempleadores, las contribuciones reales o imputadas de los empleadores a losregímenes privados de pensiones.


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- Balanza de Servicios (BS)

Es la cuenta de la BP que permite establecer la comparación del valor al cual ascienden,por un lado, los servicios prestados al extranjero y, por el otro, los servicios recibidosdel exterior durante un período (generalmente un año). Comprende principalmente:

turismo y viajes, transportes, comunicaciones, construcción, seguros, serviciosfinancieros, culturales y recreativos, prestados a las empresas, personales,gubernamentales, etc.

- Renta de factores (RF)

De acuerdo con el Glosario de Términos del BCRP, la Renta de Factores es la «cuenta dela Balanza de Pagos que registra el valor de los ingresos y egresos de la rentarelacionada con los activos y pasivos financieros de la economía residente frente a noresidentes. De este modo, el rubro incluye las utilidades y dividendos (renta de la

inversión directa y de cartera) y los intereses (renta de los préstamos de largo y cortoplazo, de los bonos, de los activos de corto plazo y de los activos de reserva)».

- Transferencias corrientes (TrC)

Incluye las remesas de emigrantes, los impuestos, las prestaciones y cotizaciones a laseguridad social, donaciones destinadas a la adquisición de bienes de consumo,retribuciones a personal que presta servicios en el exterior en programas de ayuda,pensiones alimenticias, herencias, etc.

Cuenta Financiera

Es la cuenta de la BP que refleja los flujos de ingresos y egresos por concepto deinversiones extranjeras directas, cartera o portafolio y otras transacciones financierascomo préstamos, depósitos y créditos comerciales.

- Posición financiera del Sector Privado

Toma en consideración la posición neta entre activos y pasivos repartidos entreinversión extranjera directa, inversión en cartera y préstamos de largo plazo.

- Posición financiera del Sector Público

Registra los desembolsos y la amortización de la deuda pública externa y la variación deotros activos externos netos de largo plazo.

- Capitales de corto plazo

De acuerdo con el Glosario de Términos del BCRP es el «Rubro de la balanza de pagosque registra los flujos (excluyendo al BCRP) de activos y pasivos de corto plazo de las

entidades financieras, de las empresas no financieras (públicas y privadas) y de lasunidades familiares residentes. Los flujos de activos comprenden principalmente los


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depósitos en divisas de las entidades financieras y los depósitos en el exterior de lasempresas no financieras y de las unidades familiares. Los flujos de pasivos comprendenel endeudamiento externo por comercio exterior y capital de trabajo. Por corto plazo seentiende un plazo igual o menor a un año».

-

Financiamiento excepcional

En este rubro se registran básicamente transacciones correspondientes al sectorpúblico. Actualmente comprende los conceptos de la amortización y los intereses noatendidos condonaciones de la deuda.

- Errores y omisiones netos

Es una cuenta residual que permite preservar el principio de la partida doble en labalanza de pagos.

b. Si la variación de las Reservas Internacionales Netas (RIN) no estuvieran incluidasen la Cuenta Financiera y de Capitales, ¿Cuál sería la composición de la Balanza dePagos?

El saldo o resultado de la Balanza de Pagos puede variar dependiendo de si se incluye lavariación de las RIN. En tal sentido, si se incluye la variación de las RIN dentro de laCuenta Financiera y de Capitales se tendría como consecuencia que el resultado de labalanza de pagos es igual a cero. Es decir, que en este caso: C C C F.Si, por el contrario, se excluye las variaciones de las RIN de la Cuenta Financiera y deCapitales, el saldo de la balanza de pagos ya no sería cero, sino que podría tomar unvalor positivo o negativo dependiendo de la posición neta del país. Si este saldo resultapositivo, ello implica que, en neto, han ingresado capitales (“dólares”) y por tanto sehan incrementado las RIN. Si el resultado de la BP es negativo, ocurre todo lo opuesto:en neto habrían salido capitales y, por tanto, se habrían reducido las RIN.

c. A partir de la información del cuadro N° 1:

Halle la Cuenta Corriente y sus principales componentes para el año 2014.

Balanza Comercial (BC)

B C X b s Mb s BC 27 538 11 618 170 8 891 18 819 12 911 185 BC 39 326 40 806 BC 1 480


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Cuadro N° 1: Balanza de Pagos de Perú para el periodo 2012-2014(US$ Millones)

Fuente: BCRP

Balanza de Servicios (BS)

B S X s s Ms s BS 5 874 7 674 BS 1 800

Renta de factores

RF RF N RF E RF 507704 7 964 1 163 1 413 RF 1 211 10 540 RF 9 329 Entonces, el valor de la Cuenta Corriente para el año 2013 sería:

C C B C B S R F T r C

CC 1 480 1 800 9329 4 374 CC 8 235

2012 2013 2014

Exportaciones de bienes

- Productos tradicionales 34,825 30,954 27,538

- Productos no tradicionales 11,197 10,985 11,618

- Otros 345 238 170

Importaciones de bienes

- Bienes de consumo 8,252 8,837 8,891

- Insumos 19,273 19,512 18,819

- Bienes de capital 13,347 13,654 12,911

- Otros bienes 262 213 185

Exportaciones de servicios 4,915 5,814 5,874

Importaciones de servicios 7,335 7,615 7,674

Renta de factores

Ingresos de privados del extranjero 409 460 507

Ingresos del sector público del extranjero 742 762 704

Utilidades enviadas al exterior 11,402 9,301 7,964

Intereses pagados por privados al exterior 677 932 1,163

Intereses pagados por el secotr público al exterior 1,472 1,621 1,413

Transferencias del exterior 3,307 3,346 4,374

Inversión directa extranjera 11,918 9,298 7,607

Préstamos de largo plazo desde el extranjero 4,036 998 273

Compra de acciones por extranjeros -142 585 -79

Compra de otros activos por extranjeros 2,389 5,292 2,748

-2,408 -1,291 -4,535

Desembolsos del extranjero al gobierno 1,448 1,277 2,922

Amortización de la deuda pública -1,215 -2,618 -1,592

Compra de activos externos por el gobierno -457 113 -558

Otras operaciones de deuda 1,671 -122 -789

Capitales de corto plazo 2,572 -2,125 395

Financiamiento excepcional 19 5 10

Errores y omisiones netos 213 324 -345

Inversión directa extranjera en el extranjera e inversión de

cartera en el exterior


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Halle la Cuenta financiera y de capitales.

CF Sector priv Sector pub Ks CP Finan Ex Errores

CF 7 607 273 79 2 748 4 535 2 922 1 592 558 789

39510345

CF 6 014 17 395 10 345 CF 6 057 Halle el flujo de reservas netas1.

∆RIN C C C F ∆RIN 8 235 6 057 ∆RIN 2 178 Analice, haciendo los cálculos respectivos, el caso de una cuenta financiera que

incluye la variación de RIN y el caso de una Cuenta financiera que la excluye.

En las preguntas anteriores se ha considerado el caso de una Cuenta Financiera queexcluye la variación de las RIN. El otro caso, que sí las incluye, sería:

CF 6057 2 178 CF 8 235 De esta manera, se puede apreciar que en este último caso se cumple que:

C C C F O de manera análoga: ∆RIN 0 Considerando la información del cuadro N° 2, se pide graficar:

- La evolución de los principales componentes de la Cuenta Corriente.

1 Esto viene de la siguiente identidad:

BP 0 CC CF ∆RIN

∆RIN CC CF


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-

La evolución de la Cuenta Corriente, Cuenta Financiera y Variación de RIN.

- 15 000

- 10 000

- 5 000

0

5 000

10 000

15 000

1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013

Cuenta Corriente

Balanza comercial Balanza de servicios

Renta de factores Transferencias corrientes

- 10 000

- 5 000

0

5 000

10 000

15 000

20 000

25 000

1995 1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013

Balanza de Pagos

Cuenta Corriente Cuenta Financiera Variación de RIN


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Cuadro N° 2: Balanza de Pagos 1995-2014(US$ Millones)

Fuente: BCRP

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

I . BALANZA EN CUENTA CORRIENTE - 4 625 - 3 644 - 3 368 - 3 336 - 1 380 - 1 546 - 1 203 - 1 094 - 930 60 1 159 2 912 1 521 - 5 285 - 614 - 3 545 - 3 177 - 5 237 - 8,4 74 - 8,0 31

1. Balanza comercial - 2 241 - 1 987 - 1 711 - 2 462 - 623 - 403 - 179 321 886 3 004 5 286 8 986 8 503 2 569 6 060 6 988 9 224 6 276 613 -1,276

a. Exportaciones FOB 5 491 5 878 6 825 5 757 6 088 6 955 7 026 7 714 9 091 12 809 17 368 23 830 28 094 31 018 27 071 35 803 46 376 47 411 4 2,8 61 3 9,5 33

b. Importaciones FOB - 7 733 - 7 864 - 8 536 - 8 219 - 6 710 - 7 358 - 7 204 - 7 393 - 8 205 - 9 805 - 12 082 - 14 844 - 19 591 - 28 449 - 21 011 - 28 815 - 37 152 - 41 135 - 42 ,248 - 40 ,809

2 . Servi ci os - 7 33 - 6 71 - 7 86 - 6 57 - 5 88 - 7 35 - 96 3 - 9 94 - 9 00 - 7 32 - 8 34 - 7 37 - 1 1 92 - 2 05 6 - 1 1 76 - 2 3 53 - 2 2 44 - 2 4 20 -1 ,8 01 -1 ,8 00

a. Exportaciones 1 131 1 414 1 553 1 775 1 624 1 555 1 437 1 455 1 716 1 993 2 289 2 660 3 152 3 649 3 636 3 693 4 264 4 915 5,814 5,874 b. Importaciones - 1 864 - 2 085 - 2 339 - 2 432 - 2 212 - 2 290 - 2 400 - 2 449 - 2 616 - 2 725 - 3 123 - 3 397 - 4 344 - 5 704 - 4 812 - 6 046 - 6 508 - 7 335 -7 ,6 15 -7 ,6 74

3. Renta de factores - 2 482 - 1 899 - 1 822 - 1 204 - 1 112 - 1 410 - 1 101 - 1 440 - 2 125 - 3 645 - 5 065 - 7 522 - 8 299 - 8 742 - 8 385 - 11 205 - 13 357 - 12 399 - 10 ,6 31 - 9,3 28

a . Privado - 1 080 - 1 001 - 1 324 - 762 - 549 - 896 - 550 - 751 - 1 301 - 2 758 - 4 238 - 6 870 - 7 895 - 8 746 - 8 450 - 10 976 - 12 821 - 11 670 -9 ,7 73 -8 ,6 20

b. Público - 1 402 - 898 - 498 - 442 - 563 - 513 - 551 - 690 - 825 - 888 - 827 - 652 - 403 4 65 - 230 - 537 - 729 -859 -708

4. Transferencias corrientes 832 912 952 987 943 1 001 1 040 1 019 1 209 1 433 1 772 2 185 2 508 2 943 2 887 3 026 3 201 3 307 3,346 4,374

II. CUENTA FINANCIERA 3 743 3 916 5 808 1 792 583 1 023 1 544 2 055 636 2 091 211 273 8 497 8 624 2 287 13 638 8 716 19 812 11,414 6,828

1. Sector privado 3 072 4 338 2 833 1 805 1 678 1 481 983 2 369 301 983 896 2 495 8 154 9 569 4 200 11 467 9 271 15 792 14,881 6,490

2. Sector público - 172 - 417 505 58 381 277 372 480 187 879 - 449 - 993 - 1 722 - 1 507 172 2 429 662 1 447 -1,343 -16

3. Capitales de corto plazo 843 - 5 2 471 - 72 - 1 476 - 735 189 - 794 147 230 - 236 - 1 229 2 065 562 - 2 085 - 258 - 1 217 2 572 -2,125 354

III. FINANCIAMIENTO EXCEPCIONAL 1 512 904 - 711 244 24 - 58 - 1 14 64 26 100 27 67 57 36 19 33 19 5 10

IV. ERRORES Y OMISIONES NETOS 295 756 4 295 - 2 388 110 - 142 707 174 158 - 459 - 430 - 226 - 666 1 079 - 886 213 -38 -985

V. FLUJO DE RESERVAS NETAS DEL BCRP 925 1 932 1 733 - 1 005 - 774 - 192 450 833 477 2 351 1 628 2 753 9 654 3 169 1 043 11 192 4 686 14 806 2,907 -2,178

(V = I + II + III + IV)


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4. Ahorro e Inversión

a. En el cuadro N° 3 se muestra información sobre la economía peruana para el año2014 (en miles de millones de dólares).

Cuadro N° 3: Indicadores Macroeconómicos del Perú, 2014(Millones de S/. corrientes)

Fuente: BCRP. Nota semanal, cuadros 81 y 85.

Hallar los tres tipos de ahorro (privado, público y externo). ¿Qué valor tomaría lainversión?

S Y C Y F T C T R T C S Y C Y F T C T T R C S 575 982 26 476 12 408 104 297 363 071 S 94 546 S T T R G S 104 297 70 366 S 33 931

S M F X T C S 138 004 26 476 129 063 12 408 S 23 009

I S S

S

S

94 546 33 931 23 009

I 151 486

En el año 2014 hubo inversiones extranjeras en el país por 20 mil millones dedólares y se produjo una salida de capitales de corto plazo equivalente a 3.5 milmillones de dólares. Se pide calcular la variación de las RIN.

C C S 7 C F 2 0 3 . 5 1 6 . 5 ∆ R I N C C C F 7 1 6 . 5 9 . 5

PBI Y 575 982

Renta neta de factores F -26 476

Consumo C 363 071

Consumo Público G 70 366

Importaciones M 138 004

Exportaciones X 129 063

Transf. Corrientes TC 12 408

Ingresos del Gobierno

neto de TransferenciasT-TR 104 297


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15

b. Considerando la información de la cuadro N° 4:

Cuadro N° 4: Componentes del PBI y la Balanza de PagosPerú

(Millones S/. corrientes)

2012 2013 2014PBI por componentes del gasto

Consumo Privado 310 040 335 904 363 071Consumo Público 55 002 61 210 70 366Inversión Bruta Fija Privada 103 070 113 060 115 695Inversión Bruta Fija Pública 27 649 31 620 32 173Variación de Inventarios 2 659 7 892 3 618Exportaciones 137 921 131 626 129 063Importaciones 127 953 135 273 138 004

Balanza de Pagos2 Renta de factores -32 659 -28 736 -26 476Transferencias corrientes 8 709 9 044 12 408

Ahorro Privado3 78 343 90 931 94 546Fuente: BCRP. Nota semanal, cuadros 81, 85 y 88.

Se pide calcular:

La inversión bruta interna.

Primero calculamos la inversión fija en cada año:

Inversión Bruta Fija Inversión Bruta Fija Privada Inversión Bruta Fija Publica Inv.Bruta Fija 2012 103 070 27 649 130 719 Inv.Bruta Fija 2013 113 060 31 620 144 680 Inv.Bruta Fija 2014 115 695 32 173 147 868 Ahora calculamos la inversión bruta interna:

Inversión Bruta Interna Inversión Bruta Fija Variación de Inventarios Inv. Bruta Interna 2012 130 719 2 659 133 378 Inv. Bruta Interna 2013 144 680 7 892 152 572 Inv. Bruta Interna 2014 147 868 3 618 151 486

2 Las cifras de Renta de factores y Transferencias corrientes se obtuvieron multiplicando sus respectivos

porcentajes del PBI --que aparecen en los cuadros 81 y 88-- por el PBI en soles corrientes del cuadro 85.3 Las cifras de Ahorro privado se obtuvieron multiplicando sus respectivos porcentajes del PBI --queaparece en el cuadro 81-- por el PBI en soles corrientes del cuadro 85.


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La demanda interna.

Demanda Interna Consumo Privado Consumo Publico Inv. Bruta Interna

Dem. Interna 2012 310 040 55 002 133 378 498 420 Dem. Interna 2013 335 904 61 210 152 572 549 686 Dem. Interna 2014 363 071 70 366 151 486 584 923 El PBI por el lado del gasto.

PBI Gasto Demanda Interna Exportaciones Importaciones PBI Gasto 2012 498 420 137 921 127 953 508 388 PBI Gasto 2013 549 686 131 626 135 273 546 039

PBI Gasto 2014 584 923 129 063 138 004 575 982 El PNB.PNBPBIRenta de Factores PNB 2012 508 388 32 659 475 729 PNB 2013 546 039 28 736 517 303 PNB 2014 575 928 26 476 549 506 Ahorro externo.

Ahorro externo Importaciones Renta de Factores Exportaciones Tran.Corrientes S 2012 127 953 32 659 137 921 8 709 13 982 S 2013 135 273 28 736 131 626 9 044 23 339 S 2014 138 004 26 476 129 063 12 408 23 009


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17

Ahorro del Gobierno.

Primero obtenemos el ahorro total aprovechando la identidad Ahorro = Inversión4:

S 2012 133 378 S 2013 152 572 S 2014 151 486 Ahora calculamos el ahorro del Gobierno:

Ahorro del Gobierno Ahorro Total Ahorro privado Ahorro externo S2012 133 378 78 343 13 982 41 053 S2013 152 572 90 931 23 339 38 302

S2014 151 486 94 546 23 009 33 931 Ingreso disponible.

Ingreso disponibleAhorro privadoConsumo privado Y 2012 78 343 310 040 388 383 Y 2013 90 931 335 904 426 835 Y 2014 94 546 363 071 457 617 Ingreso público neto de transferencias

5

.Ingreso público neto de transferencias Ahorro del Gobierno Consumo Público T 2012 41 053 55 002 96 055 T 2013 38 302 61 210 99 512 T 2014 33 931 70 366 104 297 c. Complete los cuadros de oferta y demanda global (cuadro N° 5) y los flujos

macroeconómicos para el Perú en el 2014 (cuadro N°6).

4 Recuerde que la inversión es la Inversión Bruta Interna en la cuenta del PBI por el lado del

gasto (véase cuadro 85 de la Nota Semanal).5 Este ingreso público es el ingreso del Gobierno menos las Transferencias que hace a las

familias. Está constituido fundamentalmente por los impuestos o tributos.


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Cuadro N° 5: Oferta y Demanda Global(Millones de nuevos soles de 2007)

Fuente: BCRP

2012 2013 2014

DEMANDA GLOBAL (1+2) 552 227 580 592 589 469

1. Demanda Interna 433 409 463 303 473 350

a. Consumo privado 263 183 277 236 288 705

b. Consumo público 47 634 50 802 55 914

c. Inversión bruta interna 122 592 135 265 128 731

Inversión bruta fija 121 024 129 920 127 173

- Privada 97 625 104 022 101 781

- Pública 23 399 25 898 25 392

Variación de inventarios 1 569 5 345 1 558

2. Exportaciones 118 818 117 289 116 120

OFERTA GLOBAL (3+4) 552 227 580 592 589 469

4. Importaciones 120 954 124 491 122 625

3. Producto Bruto Interno 431 273 456 101 466 844


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Cuadro N° 6: Flujos Macroeconómicos, 2014(% PBI)

Fuente: BCRP

5. Ciclo y tendencia

Toda serie macroeconómica contiene información de largo y corto plazo. En estesentido, responda:

a. ¿Qué es la tendencia de una serie macroeconómica y qué rama de la teoría

económica se encarga de estudiarla?

La tendencia de una serie macroeconómica es el componente que expresa losprocesos de largo plazo que afectan a la serie. La rama de la economía que estudiadichos procesos de largo plazo es la Teoría del Crecimiento Económico.

b. ¿Qué es el ciclo económico de una serie macroeconómica y qué rama de la teoríaeconómica se encarga de estudiarla?

El ciclo de una serie macroeconómica es el componente que expresa los procesos de

corto plazo que afectan al PBI. La rama de la economía que estudia dichos procesos decorto plazo es la Macroeconomía de las Fluctuaciones.

2012 2013 2014

AHORRO-INVERSIÓNAhorro Interno 23.5 23.6 22.2

Sector público 8.1 7.0 5.9

Sector privado 15.4 16.6 16.3Ahorro externo 2.7 4.2 4.0 Inversión 26.2 27.8 26.2

Sector público 5.4 5.8 5.6

Sector privado 20.8 22.0 20.6

BALANZA DE PAGOSBalanza en cuenta corriente -2.7 -4.2 -4.0

Balanza comercial 3.3 0.3 -0.6

Servicios -1.3 -0.9 -0.9

Renta de factores -6.4 -5.3 -4.6

Transferencias corrientes 1.7 1.7 2.2

Cuenta financiera 10.3 5.7 3.4Sector privado 8.2 7.4 3.2

Sector público 0.8 -0.7 0.0

Capitales de corto plazo 1.3 -1.1 0.2

Financiamiento excepcional 0.0 0.0 0.0

Flujo de reservas netas del BCRP 7.7 1.4 -1.1 Errores y omisiones netos 0.1 0.0 -0.5

SECTOR PÚBLICO NO FINANCIEROAhorro en cuenta corriente 8.1 7.0 5.9Ingresos de capital 0.1 0.2 0.1Gasto de capital 5.9 6.3 6.4

Inversión pública 5.6 6.0 6.0

Otros gastos de capital 0.3 0.4 0.4

Resultado económico 2.3 0.9 -0.3Financiamiento -2.3 -0.9 0.3

Financiamiento externo -0.3 -0.8 -0.1

Financiamiento interno -2.0 -0.2 0.5

Privatización 0.0 0.1 0.0

Nota:

Saldo de deuda pública externa 9.8 8.8 8.8

1/ Año base 2007


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20

c. ¿Cuáles son los elementos del ciclo?

En el gráfico a continuación se muestran los elementos que componen un cicloeconómico estándar.

Fuente: Berumen (2012)6

d. ¿En qué consiste el filtro moving-average simple? Aplique dicho filtro a las series

del PBI real de los países de América Latina para el periodo 1950-2014 y muestregráficamente los resultados. Las series deben ser extraídas a través del siguientelink:https://www.conference-board.org/data/economydatabase/

El filtro moving average se obtiene a partir de la siguiente fórmula:

Ciclo conformado por un número de años par:

̂ −− ⋯ − + ⋯ +2

Ciclo conformado por un número de años impar:

̂ − ⋯ − + ⋯ +2 1 Con este método es posible extraer la tendencia de una serie macroeconómica.Finalmente, la diferencia entre dicha serie y el componente tendencial capturaría losmovimientos cíclicos de la serie. Cabe resaltar que antes de iniciar el procedimiento se

6 Berumen, Sergio. Lecciones de economía para no economistas, ESIC Editorial, 2012.

https://www.conference-board.org/data/economydatabase/https://www.conference-board.org/data/economydatabase/


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21

necesita transformar la serie a logaritmos. Gráficamente tenemos las tendencias decada PBI:

Figura 1: PBI potencial de países de América Latina usando el Moving Average.Periodo 1950-2014 1/

1/ Las series se encuentran en logaritmos.Fuente: Conference BoardElaboración propia

Luego, tenemos el ciclo económico de cada país a través del método Moving-Average.

9.6

10.1

10.6

11.1

11.6

12.1

12.6

1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

P er u T en de nc ia P er ú

Perú

9.6

10.1

10.6

11.1

11.6

12.1

12.6

13.1

1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

Chi le T en de nc ia Chi le

Chile

9.6

10.1

10.6

11.1

11.6

12.1

12.6

13.1

1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

Colombia Tendencia Colombia

Colombia

9.6

10.1

10.6

11.1

11.6

12.1

12.613.1

13.6

14.1

14.6

1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

Bra si l T en de nc ia Bra sil

Brasil

9.6

10.1

10.6

11.1

11.6

12.1

12.6

13.1

1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

Venezuela Tendencia Venezuela

Venezuela

9.6

10.1

10.6

11.1

11.6

12.1

12.6

13.1

13.6

1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

Argentina Tendencia Argentina

Argentina


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22

Figura 2: Ciclo económico de países de América Latina usando el Moving Average.Periodo 1950-2014 1/


e. ¿Para qué se utiliza el filtro Hodrick-Prescott? ¿En qué consiste esta metodología?

El filtro de Hodrick-Prescott es un método de suavización que se utiliza ampliamenteentre los macroeconomistas para obtener una estimación del componente tendencialde una serie. El método fue utilizado por primera vez en un documento de trabajo(distribuido a principios de 1980 y publicado en 1997) por Hodrick y Prescott paraanalizar los ciclos económicos de Estados Unidos de la posguerra.

Técnicamente, el filtro de Hodrick-Prescott (HP) es un filtro lineal que calcula las series y suavizadas al minimizar la varianza respecto del componente tendencial.

Es decir, se escoge aquella tendencia que minimiza la siguiente expresión:

-0.2

-0.1

-0.1

0.0

0.1

0.1

0.2

0.2

1953 1958 1963 1968 1973 1978 1983 1988 1993 1998 2003 2008 2013

Perú

-0.2

-0.1

-0.1

0.0

0.1

0.1

0.2

1953 1958 1963 1968 1973 1978 1983 1988 1993 1998 2003 2008 2013

Chile

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.1

0.1

1953 1958 1963 1968 1973 1978 1983 1988 1993 1998 2003 2008 2013

Colombia

-0.1

-0.1

-0.1

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.1

0.1

0.1

1953 1958 1963 1968 1973 1978 1983 1988 1993 1998 2003 2008 2013

Brasil

-0.2

-0.2

-0.1

-0.1

0.0

0.1

0.1

1953 1958 1963 1968 1973 1978 1983 1988 1993 1998 2003 2008 2013

Venezuela

-0.2

-0.1

-0.1

0.0

0.1

0.1

1953 1958 1963 1968 1973 1978 1983 1988 1993 1998 2003 2008 2013

Argentina


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23

= + −−=

El parámetro

se interpreta como un parámetro que tiende a suavizar la tendencia

que se obtenga (cuando → ∞ la serie se representa como una tendencia lineal).Los valores del parámetro lambda tienen la siguiente tipología según la frecuencia dela data: 100 1,600 14,400

Código en E-Views para obtener la descomposición del ciclo y la tendencia:

Se convierte la serie a logaritmos para poder aplicar el siguiente código:

hpf(options) nombre_serie nombre_tendencia [@ nombre_ciclo]

A partir de dicho código se puede extraer el componente tendencial de una serie. En elespacio de opciones se debe determinar el valor de lambda que se quiere según lafrecuencia de los datos que se maneja, por ejemplo:

hpf(lambda=100) nombre_serie nombre_tendencia [@ nombre_ciclo]

En el espacio de nombre_serie se debe poner el nombre de la serie a la cual se leaplicará el filtro, en el espacio de nombre_tendencia se agrega el nombre que sequiere poner a la tendencia que obtenga el filtro. Finalmente, se puede obtener laserie del ciclo (que es la diferencia entre la serie original y la tendencia)especificándose el nombre:

hpf(lambda=100) pbi_peru pbi_tr_peru [@ pbi_cy_peru]

Para el presente ejemplo, se utiliza la serie de PBI real del Perú con año base 1990 eincorporando como información la duración promedia del ciclo económico en el Perú(la duración promedio fue de ocho años) se escoge un lambda igual a 32.


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24

Gráficamente:

Figura 3: Tendencia del PBI de países de América Latina usando el Filtro Hodrick-Prescott . Periodo 1950-2014 1/


Luego, obtenemos también el ciclo económico a través del filtro Hodrick-Prescott:

9.5

10.0

10.5

11.0

11.5

12.0

12.5

50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05 10

L_PERU PERU_TREND

9.5

10.0

10.5

11.0

11.5

12.0

12.5

13.0

50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05 10

L_CHILE CHILE_TREND

10.0

10.5

11.0

11.5

12.0

12.5

13.0

50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05 10

L_COLOMBIA COLOMBIA_TREND

11.0

11.5

12.0

12.5

13.0

13.5

14.0

14.5

50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05 10

L_BRASIL BRASIL_TREND

11.2

11.6

12.0

12.4

12.8

13.2

50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05 10

L_ARGENTINA ARGENTINA_TREND

10.4

10.8

11.2

11.6

12.0

12.4

12.8

50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05 10

L_VENEZUELA VENEZUELA_TREND


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25

Figura 4: Ciclo económico de países de América Latina usando el filtro Hodrick-Prescott . Periodo 1950-2014 1/


f. Utilice las series del Banco Central de las variables macroeconómicas de consumoprivado, consumo público, inversión privada, exportaciones e importaciones paray PBI de 1950 a 2014 y las series del Conference board de empleo y productividaddel trabajo desde 1950 a 2014 para Perú y realice el filtro HP para determinar si lasvariables mencionadas son procíclicas, contracíclicas o acíclicas.


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26

Consumo privado

El consumo privado es altamente procíclico.

Consumo Público

El consumo público es procíclico pero menos procíclico que el consumo privado.

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

1950 1958 1966 1974 1982 1990 1998 2006 2014

Consumo Privado PBI

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

1950 1958 1966 1974 1982 1990 1998 2006 2014

Consumo Público PBI


31/470

27

Inversión Bruta Fija

La inversión bruta fija privada es procíclica pero más volátil que el consumo.

Exportaciones

Las exportaciones son procíclicas a partir de los 90´s.

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

1950 1958 1966 1974 1982 1990 1998 2006 2014

Inversión Bruta Fija PBI

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

1950 1958 1966 1974 1982 1990 1998 2006 2014

Exportaciones PBI


32/470

28

Importaciones

Las importaciones son procíclicas y más volátil que el consumo.

Empleo

Según datos de la Conference Board el empleo (medido como millones de personasempleadas es acíclica.

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

1950 1958 1966 1974 1982 1990 1998 2006 2014

Importaciones PBI

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

1950 1958 1966 1974 1982 1990 1998 2006 2014

Empleo PBI


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29

Productividad del empleo

Según datos de la Conference board la productividad del trabajo de personasempleadas es altamente procíclico.

Importaciones e inversión bruta fija

Las importaciones y la inversión bruta fija privada son igual de volátiles para todo elperíodo.

6. Desempleo

a. Población en Edad de Trabajar (PET)

Población en Edad de Trabajar (PET) es aquella que al encontrarse en edad productivaes potencialmente demandante de empleo (población de 14 y más años de edad).

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

1950 1958 1966 1974 1982 1990 1998 2006 2014

Productividad PBI

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

1950 1958 1966 1974 1982 1990 1998 2006 2014

Importaciones Inversión Bruta Fija


34/470


35/470

31

1914-1929 Primera Guerra Mundial, hiperinflación y Gran Depresión

1929-1939 Keynes y SíntesisNeoclásica

J. M. Keynes(1936)

La Teoría General de la ocupación, elinterés y el dinero.

J. Hicks (1937) Modelo IS-LM

R. Harrod(1939) Ensayo de la Teoría Dinámica

1939-1945 Segunda Guerra mundial1946-1973 Keynesianos,

neoclásicos y Sistemade Bretton Woods

E. Domar(1946)

Teoría de la tasa de expansión delcapital en el crecimiento y empleo

Modigliani(1944) Teoría del interés y el dinero.

R. Solow(1956)

Una contribución a la teoría delcrecimiento económico

W. Phillips(1958)

La relación entre desempleo y la tasa devariación de los salarios.

Friedman(1968) El rol de la Política Monetaria

1971-1973 Crisis de Bretton Woods. Inconvertibilidad del dólar en oro.

1973-1980 La nueva

macroeconomía“Clásica” (el anti-keynesianismo)

R. Lucas

(1972)

Expectativas y la neutralidad del dinero

Sargent yWallance

(1975)

Expectativas racionales, el instrumentoóptimo de política monetaria y la reglade oferta de dinero óptima

1980-1989 La teoría del RBC Kydland yPrescott (1982)

Teoría del Ciclo económico real (RBC)

1973-1991 La teoría NuevoKeynesiana

S. Fischer (1977) Contratos, expectativas racionales yoferta óptima de dinero

1991-2004 Síntesis NuevoKeynesiana – Nuevo

Clásica

J. Taylor (1993) Discreción vs. Regla de Política

J. Galí, R. Clarida yM. Gleter (1999)

La ciencia de la Política Monetaria: Unnueva perspectiva keynesiana

8. Repaso matemático

a. Matrices

Considere las siguientes matrices:

E 4 5 03 1 29 1 8

F 4 1 52 3 13 1 4

¿Cuáles son las condiciones necesarias para poder realizar suma de matrices?

Obtenga la suma de ambas matrices.

La condición para que dos matrices puedan ser sumadas es que tengan la mismadimensión en filas y columnas. Para las dos matrices que se presentan ambas matricestienen 3 filas y 3 columnas, es decir, son de dimensión 3X3. Por lo tanto, es posiblerealizar la suma de ambas matrices:

E F 4 5 03 1 29 1 8 4 1 52 3 13 1 4 8 6 51 4 312 2 12


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33

E 4 3 95 1 10 2 8 y F 4 2 31 3 15 1 4

¿A qué llamamos matriz adjunta? Obtenga la matriz adjunta de la matriz E.

Si A es una matriz cuadrada de orden “n” y cof A es la matriz de sus cofactores,entonces la matriz adjunta de A, denotada por adjA, se encuentra definida como lamatriz transpuesta de la matriz cof A. En otras palabras, una matriz adjunta se definecomo la matriz transpuesta de la matriz de cofactores.

adjA cof A Para ilustrar el concepto se calcula la adjunta de una matriz 2x2.

Ejemplo 1: Matriz 2x2

Calcular adjA:A 1 34 2

Primero, se calculan los cofactores de la matriz.

C 1+ ∗ |2| → C 2 C 1+ ∗ |4| → C 4

C 1+ ∗ |3| → C 3 C 1+ ∗ |1| → C 1 Luego, con los cofactores, se forma la matriz B y se obtiene B, que es la matrizadjunta de A.

cof A 2 43 1 adjA cof A 2 34 1 Para el caso de la matriz

E se tiene:

E 4 5 03 1 29 1 8

adjE

[

1+ 1 21 8 1+ 3 29 8 1+ 3 19 11+ 5 01 8 1+ 4 09 8 1+ 4 59 1

1+

5 01 2 1+

4 03 2 1+

4 53 1 ]


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34

cof E 10 6 1240 32 4910 8 11

adjE 10 40 106 32 812 49 11 ¿Qué es una matriz inversa? ¿Cuál es la condición para que una matriz sea

invertible? Obtenga la inversa de la matriz E.

La fórmula de la inversa de una matriz es la siguiente:

Sea E una matriz definida anteriormente:

E− 1detE .adjE E− 110 [

1 21 8 3 29 8 3 19 1 5 01 8 4 09 8 4 59 15 01 2 4 03 2 4 53 1 ] 110 10 40 106 32 812 49 11

E− 1 4 10.6 3.2 0.81.2 4.9 1.1

Obtenga las raíces características de la siguiente matriz y afirme si es estable o no:

D 8 101 1


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35

Las raíces características se obtienen a partir de la siguiente expresión:

detD λ I 0 Para el caso de la matriz D:

det 8 101 1 λ 00 λ det8 λ 101 1 λ 8 λ1 λ 1 0 0 λ 9 λ 1 8 0

De esta ecuación de segundo orden se obtienen las siguientes raíces características:

λ 6 ; λ 3

Dado que las raíces características son ambas positivas, se entiende que la matriz D esinestable. Para que exista estabilidad ambas raíces tienen que ser negativas.

b. Ecuaciones diferenciales y en diferencias

Obtenga la solución general del siguiente sistema de ecuaciones diferenciales:

ẋ x 1 2 y ẏ 3 x y

En primer lugar, expresamos el sistema matricialmente:

ẋẏ ̇ 1 123 1

xy Así, podemos apreciar que el sistema es de la forma X ̇ AX. Por tal motivo, solo bastacon obtener la solución homogénea del sistema7.

7 Ver Chiang, A. (2006). Alpha. MÉTODOS FUNDAMENTALES DE ECONOMÍA MATEMÁTICA.EDIT. MC GRAW-HILL 3RA. EDICIÓN.


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36

Luego, obtenemos los valores propios de la matriz A, a partir de la ecuacióncaracterística:

|A λ I| 0

1 λ 123 1 λ 0

1 λ1 λ 3 6 0 λ 2 λ 3 5 0 Obtenemos los valores propios asociados:

λ 7 ∧ λ 5

X ̇ AX Xt ev ⋮ Xt ev

Xt CXt ⋯ CXt

Xt Cev ⋯ Cev

Nota:

Solución general homogénea de un sistema de ecuaciones diferenciales

Si se tiene un sistema de la forma:

Las posibles soluciones linealmente independientes del sistema son:

Donde

λ, … , λ y

v, … , v son los valores y vectores propios asociados a la matriz A,

respectivamente.

La solución general de este sistema viene dada por una combinación lineal de todas lassoluciones linealmente independientes:

Esto es:

Donde C, … , C son constantes.


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37

Ahora, procedemos a encontrar los vectores propios asociados a cada valor propio:Para λ 7:Debe cumplirse que:

A λIv 0 Si definimos v vv, tenemos:

6 123 6 vv 00 A partir de este sistema, obtenemos8:

6v 12v 0

v 2v De aquí que:

v vv 2vv 21 v Por lo tanto, un vector propio asociado a λ 7 es v 2

1.

Análogamente, siguiendo el mismo procedimiento, se obtiene que el vector propio

asociado a λ 5 es v 21 .A partir de este resultado, obtenemos que las dos soluciones linealmenteindependientes:

Xt e 21 Xt e− 21

De aquí que, la solución general viene dada por:

Xt Ce 21 Ce− 21

8 Este sistema nos brinda ecuaciones linealmente dependientes por construcción. Por talmotivo, procederemos solo a utilizar una de las ecuaciones.


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38

Si asumimos que la condición inicial del sistema es conocida y viene dada por:

X0 x0y0 xy Evaluamos la solución general cuando t 0:X0 C 21 C 21 De aquí que:

x 2C 2C y C C Resolviendo este sistema de ecuaciones, tenemos que:

C x 2y4 ∧ C 2y x4 De esta manera, la solución general del sistema de ecuaciones diferenciales viene dadapor:

Xt x 2y4

e 21

2y x4

e− 21

Obtenga la solución general del siguiente sistema de ecuaciones en diferencia:

x+ 4x y y+ 2x y En primer lugar, expresamos el sistema matricialmente:

x+y+

4 12 1

xy

Así, podemos apreciar que el sistema es de la forma X+ AX. Por tal motivo, solobasta con obtener la solución homogénea del sistema9.



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39

Luego, obtenemos los valores propios asociados de la matriz a través de la ecuacióncaracterística:

|A λ I| 0

4 λ 12 1 λ 0

λ 5 λ 6 0 De aquí que los valores propios asociados son:

λ 3 ∧ λ 2

x+ ax ⋯ ax ⋮ x+ ax ⋯ ax X+ AX

|A λ I| 0

A λIv 0

Nota:

Solución general homogénea de un sistema de ecuaciones en diferencias

Si se tiene un sistema de ecuaciones de la forma:

En términos matriciales, se tiene que:

Donde

X+ x+

⋮x+ , A a

⋯ a

⋮ ⋱ ⋮a ⋯ a y

X x

⋮x.

Luego, es necesario hallar los valores propios de la matriz A a través de la siguiente fórmula:

Con esto, se obtienen los n valores propios λ, … , λ.Asimismo, hallamos los vectores propios asociados a cada valor propio hallado, tal que secumple que:

Donde es el vector propio asociado al valor propio λ.


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Ahora, obtenemos los vectores propios asociados a cada valor propio:

Para λ 3:Tenemos que debe cumplirse que:

A λIv 0 Si definimos v vv:

1 12 2 vv 00

v

v

0

v v De aquí que un vector asociado a λ 3 es v 11. Análogamente, para λ 2, setiene que un vector asociado es v 12.De esta manera, la solución del sistema viene dada por:

X K3

11 K2

12

Si asumimos que la condición inicial es conocida y viene dada por:

X xy Evaluamos la solución general cuando t 0:

X K 11

K 12

De aquí que:

x K K y K 2K Resolviendo este sistema de ecuaciones tenemos que:

K 2x y ∧ K y x De esta manera, la solución general del sistema de ecuaciones en diferencia viene

dada por:


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42

xt x x xt Ae− 2

Se tiene que para

t 0:

x0 A 2 Dado que x0 2, se tendrá que:

2 A 2 A 4

Reemplazando en la solución general, se tiene que:

xt 4e− 2 Halle la solución del siguiente sistema dinámico lineal:

ẋ x y ẏ x y Expresamos el sistema en forma matricial:

ẋẏ 1 11 1 xy La solución tendrá la forma:

xy K CC e K DD e Donde

λ y

λ son los valores propios, y

CC

y

DD

son los vectores propios,

respectivamente, de la matriz A.

Los valores propios10 de la matriz A se obtienen a través de:

|A λ I| 0 Det1 11 1 λ 00 λ D e t 1 λ 11 1 λ

|A λ I| λ

2 0

10 Nota: Para cualquier matriz A de 2x2, los valores propios pueden obtenerse a través de laresolución de la siguiente ecuación característica: λ trA.λ d e tA 0.


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43

λ 2

λ,

±√ 2

De esta manera, se tiene que los valores propios son:

λ √ 2 ∧ λ √2 Ahora, es necesario obtener los vectores propios. Para λ se debe cumplir que:

A λI CC 00

1 √ 2 11 1 √ 2 CC 00 1 √ 2C CC C√ 2 1 00 A partir de la segunda ecuación se tiene que:

C C√ 2 1 0 Si definimos C 1, se tiene que: C √ 2 1 0

C 1 √ 2 Por lo tanto, se tiene que el vector asociado a λ √ 2 es v 1 √ 21 .Realizando el mismo proceso para el otro valor propio asociado, se tiene que el vector

asociado a λ √ 2 es v 1 √ 21 .De esta manera, la solución será:

xy K 1 √ 21 e−√ K 1 √ 21 e√ Con K y K constantes. En un modelo de crecimiento económico el capital y el consumo satisfacen las

siguientes ecuaciones diferenciales:


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44

K ̇ a K b K C C ̇ wa 2b KC Construya un diagrama de fases asumiendo que

K ≥ 0 y

C ≥ 0.

Debemos hallar y graficar las curvas que representan los puntos de estadoestacionario de las respectivas variables igualando a cero ambas ecuacionesdiferenciales:

K ̇ 0 → a K b K C 0 → C a K b K C ̇ 0 → wa 2b KC 0 → C 0 ∨ K a / 2 b

De esta manera, cuando

K ̇ 0 se tiene una función cuadrática, mientras que cuando

C ̇ 0 se tiene una función constante.Analizando: K ̇ 0 para los puntos encima de la curva K ̇ 0,K ̇ 0 para los puntos por debajo de la curva K ̇ 0 C ̇ 0 para los puntos a la derecha de la recta C ̇ 0,C ̇ 0 para los puntos a la izquierda de la recta C ̇ 0.


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Por lo tanto, el diagrama de fase será:

Vemos que el equilibrio será del tipo “punto de silla”.

c. Tasas de crecimiento

Demuestre que las tasas de crecimiento en tiempo continuo y discreto pueden serexpresadas como:

Tiempo continuo:

xt x0e

Tiempo discreto: x 1 gx Caso continuo:

La obtención de dicha fórmula es consecuencia de la resolución de la siguienteecuación diferencial:

ẋ g x 0 ẋx g 1x . dxdt g 1x . d x g. dt


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Tomamos integrales a ambos lados respecto del tiempo:

∫ 1

xd x ∫ gdt

lnxt gt C , donde C es una constante Aplicamos el operador exponencial a ambos lados y obtenemos:

xt e+ Ae Donde A e.Analizando la expresión en el período t 0 :

x0 Ae A Finalmente, se obtiene que:xt x0e

De esta expresión, si diferenciamos a xt respecto al tiempo:∂xt

∂t ẋ g

x0 e

Por lo tanto, se demuestra que:

ẋx g x0ex0e g Caso discreto:

La obtención de dicha fórmula es consecuencia de la definición de una tasa decrecimiento en tiempo discreto:

x x−x− g Esto es equivalente a:

x x− gx− x x− gx− 1 gx−

x

1 g

x

−

0

Si definimos

b 1 g:

x bx− 0


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47

Así, tenemos un sistema de ecuaciones en diferencias. La solución homogénea de estesistema viene dada por11:

x Cb

Evaluamos cuando t 0: x C Reemplazamos este resultado en la solución general y obtenemos que:

x x1 g Nota: Método Iterativo

Podemos obtener el mismo resultado a través de un proceso iterativo. Si realizamos elsiguiente proceso iterativo:

x 1 gx− x− 1 gx− x− 1 gx−

x 1 gx− 1 gx− Iterando “t” periodos hacia atrás, se obtiene: x 1 gx− 1 gx

Encuentre la tasa de crecimiento de la variable z, si se sabe que:En tiempo continuo:

̇ g ; ̇ g En tiempo discreto:

− g ; − g



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48

Para cada uno de los siguientes casos:

1) z x y Caso continuo lnz lnxy lnxlny

dlnzdt dlnxdt dlnydt żz ẋx ẏy g g g Caso discreto

Se quiere conocer la tasa de crecimiento de la variable z a partir del conocimiento quese tiene de las tasas de crecimiento de las variables x y y:

z xy zz−

xx−

. yy−

1 g 1 g 1 g 1 g 1 g 1 g g 1 g 1 g 1

g 1 g g g. g 1

g g g g. g

2) z x / y Caso continuo

lnz lnx lny dlnzdt dlnxdt dlnydt

żz ẋx ẏy


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49

g g g Caso discreto

z xy zz− xx−yy− 1 g 1 g1 g

g g g1 g

3) z xy Caso continuo

lnz 12 lnx 12 lny

dlnzdt 12 . dlnxdt 12 . dlnydt

żz 12 . ẋx 12 . ẏy Caso discreto

z xy

zz− xy

x− y− xx− yy−

1 g 1 g 1 g g 1 g 1 g 1


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50

4) z xy Caso continuo

z xy

lnz 2 l nx 2lny dlnzdt 2 dlnxdt 2 dlnydt żz 2 ẋx ẏy

g 2g g

Caso discreto

z xy zz− xyx−y−

1 g

x

x−

y

y−

1 g 1 g 1 g 1 g 1 g 1 g g 1 g g g. g 1

5) z x−y Caso continuo

z x−y lnz 13 lnx 23 lny dlnz

dt 1

3

dlnx

dt 2

3

dlny

dt

żz 13 ẋx 23 ẏy


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52

A partir de la función de producción, tenemos:

Y K.L. Tomamos logaritmos:

lnY 0.5lnK lnL Derivamos respecto al tiempo:

Y Ẏ 0. 5K K̇ L L̇ Se sabe que

̇ 2%. Reemplazando, tenemos:Y Ẏ 0. 5K K̇ 0.02

A partir de este último resultado, se puede observar que es necesario obtener la tasade crecimiento del capital agregado. Para esto utilizaremos la definición de capital percápita y los datos proporcionados.

Se sabe que el capital per cápita es el capital promedio por trabajador. Es decir, es elratio entre el capital agregado y la fuerza laboral:

k KL De aquí que:

K k L Tomamos logaritmos:

lnK lnk lnL

Derivamos respecto al tiempo:

K K̇ k k̇ L L̇ Dado que conocemos la tasa de crecimiento del capital per cápita ̇ 6% y la de lafuerza laboral ̇ 2%, podemos obtener la tasa de crecimiento del capitalagregado:

K K̇ 0.060.02


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K K̇ 0.08 Si reemplazamos este último resultado para el producto, podremos saber la tasa a la

cual crece el producto agregado:

Y Ẏ 0.50.080.02 Y Ẏ 0.05 Tasa de crecimiento del producto agregado

Para el producto per cápita, utilizaremos este último resultado. Se sabe que elproducto per cápita se define como el producto promedio por trabajador:

y YL Tomamos logaritmos:

lny lnY lnL Derivamos respecto al tiempo:

ẏy Y Ẏ L L̇ Reemplazamos los datos obtenidos:

ẏY 0.050.02 Tasa de crecimiento del producto per cápita


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Utilizando la información del cuadro N° 8, se solicita:

Cuadro N° 8: PBI de distintas economías(Miles de millones unidades monetarias domésticas constantes)

Fuente: FMI

- Halle las tasas de crecimiento promedio anuales para el periodo 2000-2008,2010-2014 y 2000-2014 en Brasil, Colombia y Perú.

En tiempo discreto

Partimos de la siguiente definición en tiempo discreto:Y 1 gY Despejamos la tasa de crecimiento: YY 1 g

g YY 1 Donde t es la distancia entre el periodo Y y el periodo inicial "0".

Año Brasil Colombia Perú

2000 801.9 284,761 222.2

2001 812.1 289,539 223.6

2002 837.1 296,789 235.8

2003 847.3 308,418 245.6

2004 895.3 324,866 257.8

2005 923.5 340,156 274.0

2006 960.4 362,938 294.6

2007 1,018.1 387,983 319.7

2008 1,069.2 401,744 348.9

2009 1,066.6 408,379 352.6

2010 1,147.4 424,599 382.4

2011 1,192.3 452,578 407.12012 1,213.4 470,880 431.3

2013 1,246.7 494,124 456.2

2014 1,248.5 516,619 466.9


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Periodo 2000-2008:

Brasil

g PBIPBI 1 1 037.2779.5 1 0. 0363 3. 63% Colombia

g PBIPBI 1 401 744284 761 1 0. 0440 4. 40% Perú

g PBIPBI 1 348.9222.2 1 0. 0580 5. 80% Periodo 2010-2014:

Brasil

g PBIPBI

1 1 186.21 111.7

1 0. 0163 1. 63%

Colombia

g PBIPBI 1 516 649424 599 1 0. 0503 5. 03% Perú

g PBIPBI 1 466.9382.4 1 0. 0512 5. 12%


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g 0.04254.25% Perú

g lnPBI lnPBI8 ln348.9 ln222.28 5.855.408 g 0.056255.625% Periodo 2010-2014:

Brasil

g lnPBI lnPBI4 ln1 186.2 ln1 111.74 7.087.014

g 0.01751.75% Colombia

g lnPBI lnPBI4 ln516 649 ln424 5994 13.1612.964

g 0 . 0 5 5 %

Perú

g lnPBI lnPBI4 ln466.9 ln382.44 6.155.954 g 0 . 0 5 5 %

Periodo 2000-2014:

Brasil

g lnPBI lnPBI14 ln1 186.2 ln779.514 7.086.6614 g 0 . 0 3 3 %

Colombia

g lnPBI lnPBI14 ln516 649 ln284 76114 13.1612.5614 g 0.04284.28% Perú


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58

g lnPBI lnPBI14 ln466.9 ln222.214 6.155.4014 g 0.05365.36%

-

Suponga que las tres economías crecerán, a partir del 2015, el doble de la tasapromedio hallada para el periodo 2000-2008. ¿Cuánto tardará cada economíaen duplicar su PBI? Explique sus resultados.

Partimos de la siguiente fórmula:

g PBIPBI 1 Despejando el valor final del PBI: PBI PBI1 g En este caso particular, nosotros buscamos que el valor final del PBI sea el doble delvalor inicial. Esto es:

PBI 2PBI Reemplazando:

2PBI PBI1 g 2 1 g Tomando logaritmo natural a ambos lados:

ln2 ln1 g Usando las propiedades del logaritmo natural:

ln2 t ∗ l n1 g ln2 t ∗ g Despejando t:

t ln2g Dado que ln2 0.69, se tiene que:

t 0.69g


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60

9. Repaso de conceptos microeconómicos

a. Usando la siguiente función de producción neoclásica:

Y FK, L KL−

Se le pide demostrar que se cumple:

Dicha función es homogénea de grado 1.

Se demuestra que dicha función es homogénea de grado uno pues si se multiplica cadauno de sus factores por una constante λ se obtiene un incremento proporcional de laproducción. Es decir:

FλK,λL λKλL− λKL− λY

Si bien la función muestra retornos constantes a escala, los factores tienenrendimientos marginales decrecientes.

En la función neoclásica se cumple que los retornos marginales de cada factor al nivelde producción son positivos pero a tasas decrecientes. Esto se demuestra utilizando laprimera y segunda derivada respecto de cada factor:

αK−L− 0 1 αKL− 0 α 1αK−L− 0 α1 ααKL−− 0 ¿Se cumplen las condiciones de Inada?

Según las condiciones de Inada, la productividad marginal de un factor de produccióntiende a cero cuando la cantidad utilizada de éste tiende a infinito. De maneraequivalente, la productividad marginal del factor tiende a infinito cuando la cantidadutilizada del factor tiende a cero.

LimK → 0 αK−L− ∞ LimL → 0 1 αKL− ∞ LimK → ∞ αK−L− 0 LimL → ∞ 1 αKL− 0 b. Una firma opera en un mercado con un nivel de precios PY y tiene un nivel de

producción Y, la cual obtiene a un costo CTY. Responda las siguientespreguntas:


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61

Encuentre el ingreso total y el ingreso marginal de la firma si ésta operara encompetencia perfecta.

En competencia perfecta la firma es tomadora de precios, por lo tanto, sus decisionesno tienen efecto en la determinación del precio haciendo a esta variable exógena en

las decisiones que la firma toma.

I T P . Y IMg P Encuentre el ingreso total y el ingreso marginal de la firma si ésta operara en

competencia imperfecta y la demanda de la firma es igual a PY 500025Y.En competencia imperfecta la firma tiene poder para afectar el precio de mercado, porlo tanto, sus decisiones si tienen efecto en la determinación del precio haciendo a estavariable endógena en las decisiones que la firma toma.

I T PY. Y 500025Y. Y 5000Y 25Y IMg ∂IT∂Y PY .YPY 500050Y Encuentre el costo medio y el costo marginal de la firma si sus costos totales son:

CTY 300030Y10Y Los costos marginales y los costos medios de la firma son los siguientes:

CMgY 3 0 2 0 Y CMeY 3000Y 30 10Y El primero se define como el incremento en el costo que tiene lugar ante unincremento en las unidades producidas. El segundo hace referencia al costo promediode una unidad producida o costo por unidad producida.


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Grafique ambos costos en el plano Cmg,Cme;Y.

Plantee la función de beneficios de la firma y establezca lo siguiente:

- ¿Cuál es la condición de equilibrio de la firma en competencia perfecta(resuelva la condición para P 1 0 0)?

La función de beneficios para una firma que opera en un mercado de competenciaperfecta es:

πY P.YCTY ∂πY∂Y P C M g 0 P C M g 3 0 2 0 Y

Y∗ 3.5 - ¿Cuál es la condición de equilibrio de la firma en competencia imperfecta

(resuelva la condición con la información dada en las preguntas anteriores)?

La función de beneficios para una firma que opera en un mercado de competenciaimperfecta es:

πY PY.YCTY ∂πY∂Y I M g C M g PYY PY C M g 0

5000 50Y 30 20Y Y

∗

71


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63

10. Condiciones de estabilidad para Sistemas de ecuaciones

a. Considere el siguiente modelo Neoclásico Prekeynesiano diferenciado:

(1)

kPdYkYdPdM

(2) dY Fd N F dK (3) dN N d 0 (4) dNN d NdK Exprese el modelo matricialmente e indique las condiciones que deben cumplirsepara que el modelo sea estable.

Expresando el modelo matricialmente:

[kP kY 0 01 0 F 00 0 1 N0 0 1 N ] [

dYdPdNd WP ] 1 00 F0 00 N

dMdK De acuerdo con Gandolfo (1976)13, las condiciones que deben cumplirse para que el

sistema sea estable son:

La traza que es igual a la suma de todos los elementos de la diagonal principal dela matriz J debe ser negativa.

El determinante de la matriz J debe tener el signo de 1, donde n es el ordende la matriz J.

La suma de menores principales es positivo.

Obtenemos las condiciones de estabilidad del modelo:

Traza trJ k P 1 N 0 k P 1 N

Determinante

DetJ kY1N N 13 Gandolfo (1976). Métodos y modelos matemáticos de dinámica económica. Para las

condiciones de estabilidad vea el capítulo 8, páginas 234-236.


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64

DetJ kYN N 0 Suma de menores principales de la diagonal principal

SumakPkYN N 0

b. Considere el siguiente modelo de la Síntesis Neoclásica diferenciado:

(1) 1 C I dY I−d i Cd T I− dG (2) Ld Y Ld i d P dM (3) Fd N d Y FdK (4) Fd N d FdK (5) d Sd N 0 Exprese el modelo matricialmente e indique las condiciones que deben cumplirsepara el modelo sea estable.

El modelo matricial sería:

[ 1 C I I− 0 0 0L L MP 0 01 0 0 F 00 0 0 F 10 0 0 S 1 ] [

dYdidPdNd WP ]

[

I− 1 C 0 00 0 0 1P

00 0 0 0 F0 0 0 0 F0 0 0 0 0 ] [

dπdGdTdMdK ]


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65

Para que el modelo sea estable, los valores propios de la matriz J deben ser todosnegativos. Esto ocurre cuando:

La traza de la matriz

J es negativa.

trJ 1 C I L F 1 0 ó El determinante de la matriz J es negativo.

DetJ I−


70/470


71/470

67

∂lnY∂t 0.4 ∂lnK∂t 0.6 ∂lnL∂t 0.6 ∂lnE∂t

1Y ∂Y∂t 0.4 1K ∂K∂t 0.6 1L ∂L∂t 0.6 1E ∂E∂t Y Ẏ 0.4 K K̇ 0.6 L L̇ 0.6 E Ė Y Ẏ 0. 07 0. 4 0.05 0.6 0.07 0.6 E Ė

E ̇E 0.013

Residuo 0.60.013 0.0008 Este residuo corresponde a un cambio técnico a la Harrod debido a que el cambiotécnico hace más productivo el trabajo (effiency), como por ejemplo los cambios en laorganización del trabajo (capacitación o calificación).


72/470

68

b. Considere los datos del PBI, stock de capital y PEA ocupada de la economíaperuana, descritos en la Cuadro N° 9:

Cuadro N° 9: Perú: PBI y sus determinantes (1950-2009)14

Fuente: Seminario (2013)

Considerando la siguiente función de producción Y KL− y asumiendo α 0 . 5, setiene que la contabilidad del crecimiento será:

dYY α dKK 1 α dLL

A partir de la información de la Tabla N° 1 y de la fórmula anterior, se tiene que elcrecimiento de cada factor y su contribución, por década, durante el periodo 1950-2009 fue:

14 El PBI y el stock de capital se encuentran medidos en millones de dólares de 1979, mientrasque, la PEA ocupada se encuentra medida en miles de personas.

Año PBI Capital PEA ocupada Año PBI Capital PEA ocupada

1950 3 867 10 808 2 906 1980 16 592 60 417 6 2921951 4 176 11 412 2 997 1981 17 351 63 852 6 507

1952 4 409 12 173 3 001 1982 17 370 67 801 6 750

1953 4 701 13 019 3 062 1983 15 037 71 536 6 793

1954 4 849 13 930 3 194 1984 15 726 73 772 7 025

1955 5 200 14 686 3 215 1985 16 032 75 518 7 400

1956 5 446 15 596 3 267 1986 17 632 76 748 7 760

1957 5 711 16 788 3 302 1987 19 133 78 575 8 026

1958 5 741 18 124 3 398 1988 17 554 81 123 8 122

1959 5 797 19 320 3 471 1989 15 408 83 056 8 217

1960 6 635 20 198 3 568 1990 14 623 84 098 8 417

1961 7 248 21 155 3 660 1991 15 067 85 018 8 873

1962 7 804 22 496 3 766 1992 14 882 85 739 8 776

1963 8 158 24 039 3 820 1993 15 718 85 199 8 965

1964 8 722 25 466 3 927 1994 17 874 83 949 9 322

1965 9 276 26 827 4 071 1995 19 167 84 074 9 813

1966 10 051 28 350 4 159 1996 19 622 85 835 10 187

1967 10 440 30 196 4 303 1997 21 008 87 962 10 414

1968 10 369 31 890 4 377 1998 20 914 91 001 10 871

1969 10 601 33 269 4 453 1999 21 005 93 512 11 174

1970 11 443 34 643 4 592 2000 21 976 94 339 11 701

1971 11 957 36 158 4 804 2001 22 113 94 283 11 862

1972 12 341 37 892 4 979 2002 23 361 94 714 12 034

1973 12 992 39 667 5 154 2003 24 271 96 554 12 837

1974 13 677 42 452 5 335 2004 25 404 98 794 13 059

197514 760 46 134 5 460

200527 215 101 374 13 124

1976 14 967 49 738 5 625 2006 29 316 104 235 13 683

1977 14 959 52 584 5 618 2007 31 828 107 886 14 197

1978 14 957 55 166 5 832 2008 34 870 113 393 14 459

1979 15 853 57 642 6 127 2009 35 100 120 891 14 758


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74/470

70

de los 70’s y, sobre todo, de los 80’s, este residuo se vio disminuido en 1% y 3%,

respectivamente.

d. Explique los principales determinantes del crecimiento económico para el Perú.

Fuerza laboral

- Determine la prociclidad de la PEA ocupada y la PEA desocupada usando elfiltro HP.

Fuente: BCRP, INEI

Elaboración propia

La PEA ocupada es acíclica (no se mueve con el ciclo) y el desempleo es contracíclico(en períodos de auge, la PEA desocupada disminuye mientras que en períodos derecesión la PEA desocupada aumenta).

- Determine si la PEA ocupada manufacturera ha sido determinante para elcrecimiento económico en los últimos cincuenta años usando el filtro HP.

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

PEA ocupada Ciclo económico PEA desocupada


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71

Fuente: BCRP, INEIElaboración propia

El PBI manufacturero es altamente procíclico (en períodos de expansión, el PBI de lamanufactura se expande y en períodos de recesión, el PBI manufacturero se contare).

Asimismo la PEA ocupada del sector manufacturero es también muy procíclica (enperíodos de expansión, aumenta la PEA ocupada del sector manufacturero y enperíodos de recesión, disminuye).Podemos inferir que en los últimos cincuenta años la manufactura ha sido el motor decrecimiento del país.

Capital

- Determine la prociclicidad del capital usando las series del PBI del BCRP y la delstock de capital de Seminario (2013) a través del filtro HP.

Tal y como se puede apreciar, el capital muestra ser bastante procíclico en mayor

parte del periodo de análisis. Sin embargo, hacia los últimos años esta prociclicidad ya

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

PBI manufacturero Ciclo económico

PEA ocupada sector manufactura

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

Ciclo económico Capital


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no resulta tan evidente. El mismo problema se observa hacia fines de la década de losochenta e inicios de la década de los noventa.

- Determine la prociclidad de la inversión privada a través del filtro HP.

La inversión privada es un componente muy procíclico durante todo el periodo deanálisis para la economía peruana. En otras palabras, la economía se encuentra enauge cuando la inversión privada se encuentra también en auge.

2. Función de producción de coeficientes fijos y función de producción neoclásica

2.1. Función de producción de coeficientes fijos

a. Considere la siguiente función de producción de coeficientes fijos:

Y M i n Kv , Lu , con v, u constantes. Explicar y graficar detalladamente la isocuanta de la función de producciónpropuesta.

A este tipo de función se le conoce como de coeficientes fijos, y establece que el nivelde producto obtenido está determinado por el factor productivo utilizado en menorcantidad.

En este caso, un proceso productivo eficiente será aquel que no utiliza factores demanera ociosa. Por lo tanto, siendo eficientes se cumple que:

Kv Lu ∗ Esta última relación define el Proceso Técnico Óptimo, y con fines de graficarlo, puedeser expresado de la siguiente manera:

-0.40

-0.30

-0.20

-0.10

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010

Ciclo económico Inversión privada


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73

K vu L La representación gráfica es la siguiente:

Figura 5: Mapa de isocuantas de la función de producción de coeficientes fijos

Del gráfico anterior se pueden considerar dos casos distintos de producción bajoutilización plena o eficiente de los factores.

Y M i n 1v K, 1u L 1v K , si

KL

vu Subutilización de L1u L , si KL vu Subutilización de K

Para poder graficar la función, es necesario expresarlo en términos per cápita. Paraesto, dividimos ambos lados de la función de producción entre L:

Y M i n 1v K, 1u L

YL 1L Min1v K, 1u L

Dado que la función mínimo es homogénea de grado 1, es posible introducir el factor

dentro de la función sin ningún problema:

y M i n 1v KL , 1u LL

y M i n 1v k,

1u

De esta manera, tenemos los dos casos previamente mencionados:


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74

y M i n 1v k, 1u 1v k , si k vu Subutilización de L1

u , si k v

u Subutilización de K

Figura 6: Función de producción de coeficientes fijos(En términos per cápita)

Caso 1: Subutilización de L

Este caso ocurre en el tramo horizontal de la isocuanta. Aquí se da que la cantidad detrabajo (factor L) es mayor que bajo un nivel de producción eficiente, mientras que elnivel de capital (factor K) permanece constante. De esta manera, la intensidad del

capital (el ratio) se reduce, lo cual implica que, en términos relativos, existe menos

capital para la cantidad de mano de obra existente.

Caso 2: Subutilización de K

Este caso ocurre en el tramo vertical de la isocuanta. Aquí se da que la cantidad de

capital (factor K) es mayor que bajo un nivel de producción eficiente, mientras que elnivel de trabajo (factor L) permanece constante. De esta manera, la intensidad del

capital (el ratio) se incrementa, lo cual implica que, en términos relativos, existe más

capital para la cantidad de mano de obra existente.

b. Obtenga y explique la tasa marginal de sustitución de la función de producción decoeficientes fijos:

Y M i n Kv ,

Lu , con v, u constantes.

La Tasa Marginal de Sustitución Técnica (TMST) se define de la siguiente manera:

y 1v k

y 1u


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75

TMST ∆K∆L En otras palabras, la TMST es la proporción en que un factor es sustituido por otro y

que mantiene el nivel de producción constante, es decir, permanecen en la mismaISOCUANTA.

En este tipo de función la tasa marginal de sustitución técnica entre los factores es 0en el tramo horizontal de la isocuanta o infinito en el tramo vertical de la isocuanta.

Si: KL vu ,TMST ∆K∆L 0

Si: KL vu , TMST ∆K∆L ∞

c. Calcule la elasticidad de sustitución para esta función de coeficientes fijos.

La elasticidad de sustitución mide la curvatura de una isocuanta y, por tanto, laposibilidad de sustitución entre factores, en este caso, los factores no son sustituibles,son complementarios

σ ∆ K

L

∆ PMgLPMgK ∗PMgL

PMgK

KL ∆ K

L

∆TMST ∗TMST

KL

σ 0 La elasticidad de sustitución para una función de coeficientes fijos es igual a cero. Estoimplica que no existe ningún grado de sustitución entre los factores productivos.

d. Derive expresiones para , y asumiendo que ambos factores son plenamente

utilizados. ¿Qué sucede cuando

es menor o mayor a?

El hecho que ambos factores son plenamente utilizados, nos indica que nosencontramos en un nivel de producción eficiente. En otras palabras, esto se cumplecuando ocurre lo descrito en ∗; esto es:

Kv Lu Utilizando esta expresión y la función de producción de coeficientes fijos mencionadapreviamente, tenemos:

Y Kv Lu

https://es.wikipedia.org/wiki/Isocuantahttps://es.wikipedia.org/wiki/Isocuanta


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76

De esta expresión podemos obtener el valor del ratio producto-capital (), el producto

per cápita () y la intensidad del capital o capital per cápita ():

Y Kv → YK 1v Y Lu → YL 1u Kv Lu → KL vu Para esta última expresión, cuando

existe mano de obra que no está siendo

absorbida en el proceso productivo, por lo tanto, se encuentra desempleada (Caso 1en la figura 5). En otras palabras, hay una escasez de capital en la economía lo que

impide que toda la mano de obra este empleada. Por otro lado, cuando existe

una subutilización de capital en la economía pues hay más capital del necesario dada lamano de obra que existe (Caso 2 en figura 5). Desde otro punto de vista, hay unanecesidad por más trabajadores en la economía relativa al nivel de capital que existe.

2.2. Función de producción neoclásica

a. Considere la siguiente función de producción del tipo Cobb-Douglas:

Y KL−


81/470


82/470


83/470

79

∂λY∂λ αAλK−KλL− 1 αAλKλL−L Reordenando esta expresión, se obtiene:

∂λY∂λ α A λLλK− K 1 αA λKλL L Y α A LK− K 1 αA KL L … … … … . ∗

Asimismo, a partir de la maximización de beneficios de la firma, se sabe que, bajocompetencia perfecta, en situación de equilibrio la remuneración de los factores esigual a su productividad marginal. En tal sentido, dada la función de producción

Y A KL−:

PMgKαALK− r PMgL 1 αA KL w Reemplazando estas expresiones, se obtiene:

YPMgK.KPMgL.L O mejor dicho:

Y r K w L

Esto se comprueba partiendo de la expresión en ∗:Y α A LK− K 1 αA KL L

Y α A L−K−K 1 αAKL−L Y α A KL− 1 αAKL−

Y α 1 αAKL− Y A KL− Muestre que α y 1 α son las participaciones del ingreso de los factores K

(capital) y L (trabajo) en Y (el producto), respectivamente.Nota:A parti

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ME002 Material de enseñanza de Macroecomía II