UNIVERSIDAD NACINAL DE CAJAMARCA EAP: ING. CIVIL

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ESTTICA DE LOS FLUIDOSI. INTRODUCCIN:

Debido al comportamiento que tienen los fluidos se hace interesante su estudio, sobre todo a nivel experimental, teniendo en cuenta que dichas sustancias poseen ciertas propiedades tales como el empuje y flotacin, las cuales juegan papeles importantes en flujos.La esttica de fluidos estudia los gases y los lquidos en equilibrio o reposo. A diferencia de los lquidos, los gases tienen la cualidad de comprimirse, por lo tanto el estudio de ambos filudos presentan algunas caractersticas diferentes; el estudio de los fluidos lquidos se llama hidrosttica y el estudio de los gases se llama aerosttico. Por tener un movimiento uniforme en sus planos adyacentes la esttica de fluidos no tiene movimiento relativo u otras fuerzas que traten de deformarlo. El esfuerzo normal es la fuerza que acta de forma perpendicular al cuerpo. La esttica de fluidos se utiliza para calcular las fuerzas que actan sobre cuerpos flotantes o sumergidos. Es utilizada como principio de construccin de muchas obras de ingeniera, como presas, tneles submarinos, entre otros. II. OBJETIVOS:

2.1. Objetivos de Comprensin:

Determinar en forma prctica las fuerzas de empuje generadas por un fluido sobre un cuerpo. Encontrar el principio de Arqumedes en forma experimental rpida y sencillamente.

2.2. Objetivos de Aplicacin:

Aplicar experimentalmente el principio de Arqumedes basado en problemas de flotacin. Verificar las fuerzas de empuje del objeto sumergido dado para la prctica. (W=E) Estudiar el principio de Arqumedes y las condiciones de estabilidad rotacional. Verificar que la altura del metacentro experimental del cuerpo flotante es aproximadamente constante e igual al valor terico.

III. MATERIALES:

Slido de madera Tina con agua Regla graduada Balanza TermmetroIV. BREVE MARCO TEORICO:

ESTTICA DE FLUIDOS: Estudia los fluidos en reposo y los objetos en el seno de dichos fluidos. En un fluido en reposo la fuerza que ejerce el fluido en cada punto y sobre cada elemento infinitesimal del mismo solo puede ser perpendicular a la superficie del elemento; si no fuera as la fuerza se podra descomponer en una fuerza perpendicular y otra tangencial que hara moverse el elemento, con lo que no estara en reposo. A este esfuerzo o tensin se le llama presin.La estabilidad de un cuerpo parcial o totalmente sumergido es vertical y obedece al equilibrio existente entre el peso del cuerpo (W) y la fuerza de flotacin (FF):

FF = W (en el equilibrio)Ambas fuerzas son verticales y actan a lo largo de la misma lnea. La fuerza de flotacin estar aplicada en el centro de flotacin (CF) y el peso estar aplicado en el centro de gravedad (CG).La estabilidad de un cuerpo parcialmente o totalmente sumergido es de dos tipos: ESTABILIDAD LINEAL: Se pone de manifiesto cuando desplazamos el cuerpo verticalmente hacia arriba. Este desplazamiento provoca una disminucin del volumen de fluido desplazado cambiando la magnitud de la fuerza de flotacin correspondiente. Como se rompe el equilibrio existente entre la fuerza de flotacin y el peso del cuerpo ( FF W ), aparece una fuerza restauradora de direccin vertical y sentido hacia abajo que hace que el cuerpo regrese a su posicin original, restableciendo as el equilibrio. De la misma manera, si desplazamos el cuerpo verticalmente hacia abajo, aparecer una fuerza restauradora vertical y hacia arriba que tender a devolver el cuerpo a su posicin inicial. En este caso el centro de gravedad y el de flotacin permanecen en la misma lnea vertical. ESTABILIDAD ROTACIONAL: Este tipo de estabilidad se pone de manifiesto cuando el cuerpo sufre un desplazamiento angular. En este caso, el centro de flotacin y el centro de gravedad no permanecen sobre la misma lnea vertical, por lo que la fuerza de flotacin y el peso no son colineales provocando la aparicin de un par de fuerzas restauradoras. El efecto que tiene dicho par de fuerzas sobre la posicin del cuerpo determinar el tipo de equilibrio en el sistema:

Equilibrio estable: cuando el par de fuerzas restauradoras devuelve el cuerpo a su posicin original. Esto se produce cuando el cuerpo tiene mayor densidad en la parte inferior del mismo, de manera que el centro de gravedad se encuentra por debajo del centro de flotacin.

Equilibrio inestable: cuando el par de fuerzas tiende a aumentar el desplazamiento angular producido. Esto ocurre cuando el cuerpo tiene mayor densidad en la parte superior del cuerpo, de manera que el centro de gravedad se encuentra por encima del centro de flotacin.

Equilibrio neutro : cuando no aparece ningn par de fuerzas restauradoras a pesar de haberse producido un desplazamiento angular. Podemos encontrar este tipo de equilibrio en cuerpos cuya distribucin de masas es homognea, de manera que el centro de gravedad coincide con el centro de flotacin.EQUILIBRIO DE CUERPOS FLOTANTES Hay ciertos objetos flotantes que se encuentran en equilibrio estable cuando su centro de gravedad est por encima del centro de flotacin. Esto entra en contradiccin con lo visto anteriormente acerca del equilibrio, sin embargo este fenmeno se produce de manera habitual, por lo que vamos a tratarlo a continuacin.Vamos a considerar la estabilidad de cuerpos prismticos flotantes con el centro de gravedad situado encima del centro de flotacin, cuando se producen pequeos ngulos de inclinacin.La siguiente figura muestra la seccin transversal de un cuerpo prismtico que tiene sus otras secciones transversales paralelas idnticas. En el dibujo podemos ver el centro de flotacin CF, el cual est ubicado en el centro geomtrico (centroide) del volumen sumergido del cuerpo (Vd). El eje sobre el que acta la fuerza de flotacin FFest representado por la lnea vertical AA que pasa por el punto CF.Vamos a suponer que el cuerpo tiene una distribucin de masas homognea, por lo que el centro de gravedad CG estar ubicado en el centro geomtrico del volumen total del cuerpo (V). El eje vertical del cuerpo est representado por la lnea BB y pasa por el punto CG.Cuando el cuerpo est en equilibrio, los ejes AA y BB coinciden y la fuerza de flotacin y el peso actan sobre la misma lnea vertical, por tanto son colineales, como muestra la figura:Ahora inclinamos el cuerpo un ngulo pequeo en sentido contrario a las agujas del reloj. Como vemos, el volumen sumergido habr cambiado de forma, por lo que su centroide CF habr cambiado de posicin. Podemos observar tambin que el eje AA sigue estando en direccin vertical y es la lnea de accin de la fuerza de flotacin.Por otro lado, el eje del cuerpo BB que pasa por el centro de gravedad CG habr rotado con el cuerpo. Ahora los ejes AA y BB ya no son paralelos, sino que forman un ngulo entre s igual al ngulo de rotacin. El punto donde intersectan ambos ejes se llama METACENTRO (M). En la figura siguiente podemos ver que el metacentro se encuentra por encima del centro de gravedad y acta como pivote o eje alrededor del cual el cuerpo ha rotado. Como sabemos, la fuerza de flotacin acta verticalmente en el centroide CF y a lo largo del eje AA, mientras que el peso acta sobre el centro de gravedad CG y tambin en direccin vertical. En esta configuracin ambas fuerzas no son colineales, por lo que actan como un par de fuerzas restauradoras que hacen girar el cuerpo en sentido contrario a la rotacin producida en un principio, devolviendo al cuerpo a su posicin inicial. Se dice entonces que el cuerpo se encuentra en equilibrio estable.Si la configuracin del cuerpo es tal que la distribucin de masas no es homognea, la ubicacin del metacentro puede cambiar. Por ejemplo, consideremos un cuerpo prismtico cuyo centro de gravedad se encuentre sobre el eje vertical del cuerpo BB pero descentrado, como indica la siguiente figura.

Cuando inclinamos el cuerpo, puede ocurrir que el metacentro M est ubicado ahora por debajo del centro de gravedad. Como el metacentro acta de eje de rotacin alrededor del cual el cuerpo gira, el par de fuerzas W.FFactan como un par de fuerzas restaurador, haciendo girar el cuerpo en el mismo sentido en el que se realiz la rotacin y dndole la vuelta, sin alcanzar la posicin que tena inicialmente. Se dice entonces que el cuerpo presenta equilibrio inestable. En resumen, cuando el metacentro M se encuentra por encima del centro de gravedad CG, el cuerpo presenta equilibrio estable. Cuando el metacentro se encuentra por debajo de CG el equilibrio es inestable; y cuando el metacentro coincide con CG, est en equilibrio neutro.La distancia entre el metacentro y el centro de flotacin se conoce como altura metacntrica y es una medida directa de la estabilidad del cuerpo. Esta distancia se calcula mediante la siguiente expresin:

Donde I es el momento de inercia de la seccin horizontal del cuerpo flotante y Vd es el volumen de fluido desplazado por el cuerpo.Para determinar del metacentro, primero Hallamos el momento desequilibrante respecto al eje MCCF:dM = X*DfdM = X*PdA dM = X**hdA dM = X**sen *X* dA dM = *sen *X2* dA Integramos = M = *sen I.. (1)Ahora hallamos el par restaurador M = E * rSen = r = MCCF sen M = E * MCCF sen M = * MCCF sen (2)

Igualamos 1 y 2 *sen I = * MCCF sen = MC.CF = MC.CG + CG.CFMC.CG = - MC.CF Donde:MC.CG DISTANCIA METACENTRICA MC: META CENTRO Entonces,MC.CG > 0 Equilibrio Estable MC.CG < 0 Equilibrio Inestable MC.CG = 0 Equilibrio Indiferente V. PROCEDIMIENTO:

Previamente el estudiante debe haber determinado:

a) El peso del elemento flotanteb) El empuje del agua sobre el elemento flotantec) Altura del caladoLuego, se introduce el elemento flotante en el depsito y se verifica la bondad de los clculos, tales como: altura del calado y altura metacntrica. H calado = 11 cm.Vd = 1200 gr.Hallamos el centro de gravedad dela figura, para lo cual hacemos:FIGURAXYAX.AY.A

1361854108

2200.5102005

312672864432

4361854108

5175851445425

20326171078

Hallamos el momento de inercia:

Como dato obtenido experimentalmente tenemos que Calado = 6cm:

Entonces determinamos el :

Hallamos

Luego determinamos el .

Como el < 0, entonces el elemento es inestable.VI. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:

El objeto (slido de madera) no es estable Tanto analtica como experimentalmente los resultados sobre la estabilidad del slido coincidieron. Se enlazaron los conceptos tericos aprendidos con anterioridad, a los conceptos que se necesitaron en la prctica, teniendo as, una mayor precisin en la recopilacin de datos, y una adecuada comprensin de los mismos. Se estimul un inters apropiado hacia el campo de la fsica, a partir de la prctica hecha, teniendo en cuenta, que dicha actividad nos servir para un futuro cercano, aplicndola a nuestra vida o con un determinado fin.

VII. APORTE:PRINCIPIO DE ARQUMEDESDesde hace ms de 2200 aos el principio de Arqumedes es utilizado por el hombre. Cuando un cuerpo es introducido (sin importar su geometra) completamente en un fluido de densidad conocida se le puede conocer su volumen midiendo la perdida aparente en peso de este. En conclusin Arqumedes plante:

Todo cuerpo sumergido en un lquido experimenta un empuje ascensional igual al peso del lquido que desaloja.

Con este principio surgen los conceptos de flotabilidad y flotacin.

*Flotabilidad: es la tendencia de un fluido para ejercer una fuerza de apoyo sobre un cuerpo colocado en el.

*Estabilidad: se conoce como la propiedad que tiene un cuerpo para regresar a su posicin original luego de haber sido inclinado con respecto a su eje.

Al observar la flotabilidad de varios objetos cuyo material de constitucin son diferentes, cada uno presenta caractersticas diferentes. Como es el caso de los objetos constituidos por madera, plstico u otros materiales ligeros, que flotan en el agua. Esto permite apreciar que el fluido donde se encuentran inmersos ejerce una fuerza hacia arriba sobre el cuerpo. Esta fuerza que tiende a empujar el cuerpo hacia la superficie se denomina fuerza de flotacin. La fuerza de flotacin est asociada a la presin de un fluido y esta a su profundidad. Para el caso se considera una placa sumergida en un fluido con una densidad, un espesor h, una distancia s y un rea A.

Resulta evidente que cada vez que un cuerpo se sumerge en un lquido es empujado de alguna manera por el fluido. A veces esa fuerza es capaz de sacarlo a flote y otras slo logra provocar una aparente prdida de peso. Pero, cul es el origen de esa fuerza de empuje? De qu depende su intensidad? Sabemos que la presin hidrosttica aumenta con la profundidad y conocemos tambin que se manifiesta mediante fuerzas perpendiculares a las superficies slidas que contacta. Esas fuerzas no slo se ejercen sobre las paredes del contenedor del lquido sino tambin sobre las paredes de cualquier cuerpo sumergido en l.

Distribucin de las fuerzas sobre un cuerpo sumergidoImaginemos diferentes cuerpos sumergidos en agua y representemos la distribucin de fuerzas sobre sus superficies teniendo en cuenta el teorema general de la hidrosttica. La simetra de la distribucin de las fuerzas permite deducir que la resultante de todas ellas en la direccin horizontal ser cero. Pero en la direccin vertical las fuerzas no se compensan: sobre la parte superior de los cuerpos acta una fuerza neta hacia abajo, mientras que sobre la parte inferior, una fuerza neta hacia arriba. Como la presin crece con la profundidad, resulta ms intensa la fuerza sobre la superficie inferior. Concluimos entonces que: sobre el cuerpo acta una resultante vertical hacia arriba que llamamos empuje.

Cul es el valor de dicho empuje?

Tomemos el caso del cubo: la fuerza es el peso de la columna de agua ubicada por arriba de la cara superior (de altura h1). Anlogamente, F2 corresponde al peso de la columna que va hasta la cara inferior del cubo (h2). El empuje resulta ser la diferencia de peso entre estas dos columnas, es decir el peso de una columna de lquido idntica en volumen al cubo sumergido. Concluimos entonces que el mdulo del empuje es igual al peso del lquido desplazado por el cuerpo sumergido. Con un ejercicio de abstraccin podremos generalizar este concepto para un cuerpo cualquiera. Concentremos nuestra atencin en una porcin de agua en reposo dentro de una pileta llena. Por qu nuestra porcin de agua no cae al fondo de la pileta bajo la accin de su propio peso? Evidentemente su entorno la est sosteniendo ejercindole una fuerza equilibrante hacia arriba igual a su propio peso (el empuje). Ahora imaginemos que sacamos nuestra porcin de agua para hacerle lugar a un cuerpo slido que ocupa exactamente el mismo volumen. El entorno no se ha modificado en absoluto, por lo tanto, ejercer sobre el cuerpo intruso la misma fuerza que reciba la porcin de agua desalojada. Es decir:

Un cuerpo sumergido recibe un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de lquido desplazado.

E = Peso del lquido desplazado = dlq . g . Vliq desplazado = dliq . g . Vcuerpo

Es importante sealar que es el volumen del cuerpo, y no su peso, lo que determina el empuje cuando est totalmente sumergido. Un cuerpo grande sumergido recibir un gran empuje; un cuerpo pequeo, un empuje pequeo.

VIII. REFERENCIAS:

http://www.unioviedo.es/Areas/Mecanica.Fluidos/docencia/_asignaturas/mecanica_de_fluidos/07_08/MF07_Capalimite.pdf Oscar Miranda H. Dante Campos A. MECANICA DE FKUIDOS E HIDRAULICA

MECNICA DE FLUIDOS IPGINA 10