CAPITULO 3CAPITULO 3

PRESIÓNPRESIÓN En todo punto en un fluido estático En todo punto en un fluido estático

siempre existe cierto grado de presión.siempre existe cierto grado de presión. La presión está dada por:La presión está dada por:

P = F/AP = F/ADonde F es la fuerza normal que actúa en el Donde F es la fuerza normal que actúa en el

área A.área A. La presión es un escalar.La presión es un escalar. Actúa por igual en todas direcciones.Actúa por igual en todas direcciones.

Para la figura siguiente:Para la figura siguiente:

Si Si llY0,Y0, entonces el elemento es entonces el elemento es considerado una partícula y considerado una partícula y ppnn=p=pzz=p=pxx=p=pyy

Transmisión de La PresiónTransmisión de La Presión

Principio de Pascal: En Principio de Pascal: En un sistema cerrado, un un sistema cerrado, un cambio de presión en cambio de presión en un punto se transmite a un punto se transmite a todo el sistema.todo el sistema.

El montacargas El montacargas mostrado es una mostrado es una aplicación en la que el aplicación en la que el compresor de aire compresor de aire inyecta presión, la cual inyecta presión, la cual se traduce a fuerza así: se traduce a fuerza así: F = PA.F = PA.

EjemplosEjemplos3.1 Cuando los pesos y el 3.1 Cuando los pesos y el

émbolo pesan juntos 20 lbf émbolo pesan juntos 20 lbf (89N), el manómetro indica 26 (89N), el manómetro indica 26 psi (179 kPa). Si el diámetro psi (179 kPa). Si el diámetro del émbolo es 1” ¿qué del émbolo es 1” ¿qué porcentaje de error existe en porcentaje de error existe en el manómetro?el manómetro?

P = F/A = 20/((P = F/A = 20/((/4)*(1)/4)*(1)22 P = 25.46 psiP = 25.46 psi

% error = % error = |P|PTT - P - Ppp|*100/P|*100/PTT = ((26-25.46)/25.46)*100= ((26-25.46)/25.46)*100

% = 2.10%% = 2.10%

EjemplosEjemplos3.2 Dos cascarones semiesféricos están sellados 3.2 Dos cascarones semiesféricos están sellados

juntos y la presión interna es un 10% de la juntos y la presión interna es un 10% de la atmosférica. El radio interior es de 15 cm y el atmosférica. El radio interior es de 15 cm y el exterior de 15.5 cm. El sello se encuentra a la mitad exterior de 15.5 cm. El sello se encuentra a la mitad entre el radio interior y exterior. Si la presión entre el radio interior y exterior. Si la presión atmosférica es de 100 kPa, ¿Qué fuerza se atmosférica es de 100 kPa, ¿Qué fuerza se requiere para separar los cascarones?requiere para separar los cascarones?

Fx = 0Fx = 0FFextext – F – Fintint – F – Fsepsep = 0 = 0

FFextext = P = PatmatmAA15.2515.25 = 100,000 ( = 100,000 ()(0.1525))(0.1525)22

FFintint = P = PintintAA15.2515.25 = 10,000 ( = 10,000 ()(0.1525))(0.1525)22

FFsepsep = F = Fextext – F – Fintint = 6.58kN = 6.58kN

PRESIÓN ABSOLUTA, PRESIÓN PRESIÓN ABSOLUTA, PRESIÓN MANOMETRICA Y DE VACÍOMANOMETRICA Y DE VACÍO

A la presión de vacío que existe en el A la presión de vacío que existe en el espacio se le llama cero absoluto.espacio se le llama cero absoluto.

Las presiones medidas desde este cero Las presiones medidas desde este cero absoluto se llaman presiones absolutas.absoluto se llaman presiones absolutas.

La presión atmosférica al nivel del mar La presión atmosférica al nivel del mar medida desde el cero absoluto es medida desde el cero absoluto es aproximadamente 101kN/maproximadamente 101kN/m22 (760 mm Hg). (760 mm Hg).

Las presiones medidas desde una presión de Las presiones medidas desde una presión de referencia (la presión atmosférica) se llaman referencia (la presión atmosférica) se llaman presiones manométricas.presiones manométricas.

En el sistema SI se mide en Pascales En el sistema SI se mide en Pascales (Pa)(Pa) 1 Pa = 1 N/m1 Pa = 1 N/m22.. En el sistema inglés se mide en En el sistema inglés se mide en libras/pulg libras/pulg 22 (psi) o libras/pie (psi) o libras/pie 22 (psf). (psf). Las presiones manométricas pueden Las presiones manométricas pueden ser positivas (Pser positivas (Pmanman > P > Patmatm) o negativas ) o negativas cuando están por debajo de la cuando están por debajo de la atmosférica.atmosférica. A las presiones negativas se les llama A las presiones negativas se les llama presiones de vacío (ver figura anterior).presiones de vacío (ver figura anterior).

VARIACIÓN DE LA PRESIÓN CON LA VARIACIÓN DE LA PRESIÓN CON LA ELEVACIÓN ELEVACIÓN

dp/dz = -dp/dz = -, , donde donde dp es el diferencial de presión,dp es el diferencial de presión, es el peso específico del fluido yes el peso específico del fluido ydz es el diferencial de elevación.dz es el diferencial de elevación.

Si el fluido tiene densidad uniforme entoncesSi el fluido tiene densidad uniforme entonces p + p + z = constante,z = constante,p/p/ + z = constante + z = constante pp11// + z + z11 = p = p22// + z + z22 = constante = constantep = - p = - zz

OJO: estas ecuaciones se pueden aplicar entre dos OJO: estas ecuaciones se pueden aplicar entre dos puntos de un mismo fluido porque si son dos puntos de un mismo fluido porque si son dos fluidos el peso específico (fluidos el peso específico () sería diferente.) sería diferente.

EJEMPLOSEJEMPLOS

3.5 3.5 Un tubo de vidrio de 10 Un tubo de vidrio de 10 cm de largo y 0.5 mm de cm de largo y 0.5 mm de diámetro interno tiene un diámetro interno tiene un extremo cerrado, el tubo se extremo cerrado, el tubo se inserta en agua 2 cm. Queda inserta en agua 2 cm. Queda aire atrapado en el interior aire atrapado en el interior comprimido isotérmicamente. comprimido isotérmicamente. PPatmatm = 100kPa, = 100kPa, aguaagua = 1000 = 1000 kg/mkg/m33. . Encontrar la ubicación del nivel Encontrar la ubicación del nivel del agua incluyendo los efectos del agua incluyendo los efectos de la tensión superficial.de la tensión superficial.

En la superficie hay equilibrio,En la superficie hay equilibrio, Fy = 0Fy = 0

FFaguaagua - F - Faireaire - F - F = 0 = 0(la tensión superficial provoca un efecto de membrana (la tensión superficial provoca un efecto de membrana que estira hacia abajo la superficie del líquido adentro que estira hacia abajo la superficie del líquido adentro

del tubo)del tubo)PPaguaagua*A – P*A – Paireaire*A - *A - d = 0d = 0

Donde Donde PPaguaagua es la presión a la profundidad es la presión a la profundidad l (l (PPll) ) y Py Paireaire es la es la presión en el interior del tubo (Ppresión en el interior del tubo (P ii))

PPll *A – P*A – Pii*A - *A - dd

Por otro lado para procesos isotérmicos:Por otro lado para procesos isotérmicos:PP11VV11 = P = P22VV22

En este caso En este caso PP11VV11 se refiere al estado antes de sumergir el tubo, se refiere al estado antes de sumergir el tubo,donde Pdonde P11 es la P es la P atmatm y V y V11 es el volumen total del tubo. es el volumen total del tubo. PP22VV2 2 se refiere al estado del tubo ya sumergido, Pse refiere al estado del tubo ya sumergido, P22 es es PPii y V y V22 es el volumen que queda. es el volumen que queda.

PP11VV11 = P = P22VV22

100,000 (A)(0.10) = P100,000 (A)(0.10) = Pii (A)(0.08 + (A)(0.08 + ll ) )PPii = 10,000/(0.08 + = 10,000/(0.08 + ll ) )

pp11// + z + z11 = p = p22// + z + z22

Al suponer el nivel de referencia z = 0 Al suponer el nivel de referencia z = 0 en el punto de la superficie adentro en el punto de la superficie adentro

del tubo:del tubo:PPsup.extsup.ext// + z + zsup. extsup. ext = p = psup.intsup.int // + z + zsup.intsup.int

100,000/9790 + 100,000/9790 + ll = p = pll /9790 + 0/9790 + 0ppll = 100,000 + ( = 100,000 + (ll)9790)9790

Entonces Entonces PPll *A – P*A – Pii*A - *A - d = 0 d = 0 es:es:

(100,000 + ((100,000 + (ll)9790)()9790)(/4)(0.0005)/4)(0.0005)22 – – (10,000/(0.08 + (10,000/(0.08 + l)l) ) * ) * ((/4)(0.0005)/4)(0.0005)22 – – 0.073 0.073 (0.0005) = 0 (0.0005) = 0

Resolviendo para Resolviendo para ll::ll = 0.0192 m = 1.92 cm = 0.0192 m = 1.92 cm