Mecanica de Fluidos ecuacion de la energia

7/26/2019 Mecanica de Fluidos ecuacion de la energia

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ECUACINGENERAL DE LA ENERGIA

objetivos:

1. expandir la ecuacin de bernoulli

2. definir bombas, motores de fluidos

3. definir perdidas por friccin y perdidas menores

4. calcular la potencia de una bomba o motor de fluido

Resulta evidente que en presencia de esfuerzos viscosos, que corresponden esencialmente auna fuerza de roce actuando en el fluido, parte de la energa mec!nica del flu"o se disipa enforma de calor debido a los efectos de friccin. #n este caso el $ernoulli, no se conserva en elcampo del flu"o, sino que disminuye a lo largo del descurrimiento por la disipacin viscosa de

esta energa.bomba% dispositivo mec!nico que agrega energia al fluido &la bomba aprovec'a la energiacinetica, que viene dado por un motor y aunmenta la presion del fluido.

motores de fluidos% dispositivo mec!nico que disminuye o quita energa a un fluidofriccion de fluidos% resistencia que presenta un fluido en movimiento para poder fluirv!lvula y accesorios% disminuyen la energa de un fluido, tambi(n se conoce como perdidasmenores, o perdidas localizadas. el traba"o de una v!lvula es restringir el paso& las v!lvulas el caudal o flu"o volumetrico )

accesorios% dan direccion al flu"o'a* energa que se agrega con un dispositivo mec!nico &bomba)

'r* energia que se remueve del fluido por medio de un dispositivo mecanico'l* perdidas de energa debido a la friccin, valvulas y accesorios+&v2- 2.g)donde + es el coeficiente de resistencia.

la ecuacion general de la energia se 'ace cuantas veces sea necesario igual que la ecuacionde bernoulli evaluando solamente entre dos puntos

La ecuacin general de la energaP1/g +Z1 + V12 /(2g) + hA hR hL = P2/g +Z2 + V22 /(2g)

Es de sua i!"r#ancia $ue la ecuacin general de la energa es#e escri#a en la direccin de%lu&"' es decir' desde el !un#" de re%erencia' en la !ar#e i$uierda de la ecuacin al !un#"c"rres!"ndien#e en el lad" derech" L"ssign"salge*raic"s &uegan un !a!el cr#ic"' de*id" a$ue el lad" i$uierd" de la ecuacin 21 es#a*lece $ue un eleen#" de %luid" $ue #enga una
http://www.monografias.com/trabajos36/signos-simbolos/signos-simbolos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos36/signos-simbolos/signos-simbolos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos36/signos-simbolos/signos-simbolos.shtml


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cier#a can#idad de energa !"r unidad de !es" en la seccin 1' !uede #ener una adicin deenerga (+hA)' una re"cin de energa (hR) " una !,rdida de energa (hL)' an#es de $uealcance la seccin 2 En #al !un#" c"n#iene di%eren#e energa !"r unidad de !es" seg-n l"indican l"s #,rin"s de la !ar#e derecha de la ecuacin

En un !r"*lea !ar#icular' es !"si*le $ue n" #"d"s l"s #,rin"s de la ecuacin general de la

energa se re$uieran P"r e&e!l" si n" ha. un dis!"si#i" ec0nic" en#re las secci"nes dein#er,s' l"s #,rin"s hA . hR ser0n cer"' . !uede sacarse de la ecuacin

#R/0/ /# ##R0 5l6as p(rdidas totales de energa '6 esta dada por%'6* sumatoria de perdidas por accesorios mas sumatoria de perdidas por friccin en tuberas.6as p(rdidas de energa por accesorios* se dan por cambios de direccin y velocidad del fluidoen v!lvulas te, codos, aberturas graduales y s7bitas entre otros.6as p(rdidas por friccin* se dan por el contacto del fluido con las paredes de las tuberas yconductos que por lo general son rugosos.

#n los e"ercicios%

6a tubera antes de la bomba se conoce como la lnea de succin.

6a tubera que esta despu(s de la bomba, se conoce como lnea de descarga.

Ecuacin general de la energa"n res!ec#" a su e%ec#" s"*re un sis#ea de %lu&"' l"s dis!"si#i"s ec0nic"s' se !uedenclasi%icar de acuerd" c"n la carac#ers#ica de si es#e en#rega energa al %luid" " si el %luid"

en#rega energa al dis!"si#i"na *"*a es un e&e!l" c"-n de un dis!"si#i" ec0nic" $ue a3ade energa a un %luid"n "#"rel,c#ric" " alg-n "#r" dis!"si#i" !rinci!al de!"#enciahace %unci"nar un e&e de la*"*a Es#a en#"nces #"a su energa cin,#ica . la en#rega al %luid"' l" cual #rae c""resul#ad" un auen#" en la !resin de %luid" . es#e e!iea a %luir

Friccin de fluidon %luid" en "iien#" "%rece una resis#encia de %riccin al %lu&" Par#e de la energa delsis#ea se c"nier#e en energa #,rica (cal"r)' el cual se disi!a a #ra,s de las !aredes delc"nduc#" en el $ue el %luid" se des!laa La agni#ud de la !,rdida energa de!ende de las!r"!iedades del %lu&"' la el"cidad de %lu&"' el #aa3" del c"nduc#"' la rug"sidad de la !areddel c"nduc#" . la l"ngi#ud del #u*"

Vlvulasy conectoresL"s eleen#"s $ue c"n#r"lan la direccin " la ra!ide de %lu&" de un %luid" en un sis#ea'#!icaen#e es#a*lecen #ur*ulencias l"cales en el %luid"' c"acci"nand" $ue la energa sedisi!e en %"ra de cal"r Es#as !,rdidas de energa se !resen#an sie!re $ue ha.a unares#riccin' un ca*i" de el"cidad de %lu&" " un ca*i" de direccin En un sis#eagrande' las !,rdidas de*idas a la !resencia de 0lulas . c"nec#"res s"n !"r l" general!e$ue3a en c"!aracin c"n las !,rdidas !"r %riccin en l"s c"nduc#"s P"r c"nsiguien#e' a#ales !,rdidas se c"n"ce c"" !,rdidas en"res

Ejemplo

4e un reci!ien#e grande %lu.e agua c"n una ra!ide de 1'25 !ies6/s a #ra,s de un sis#eade c"nduc#"s c"" el $ue se ues#ra en la %igura 15 alcule la can#idad #"#al de energa!erdida en el sis#ea de*id" a la !resencia de la 0lula' l"s c"d"s' la en#rada del #u*" . la
http://www.monografias.com/trabajos10/motore/motore.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/motore/motore.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/trmnpot/trmnpot.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/trmnpot/trmnpot.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/valvus/valvus.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/valvus/valvus.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/motore/motore.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/trmnpot/trmnpot.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/valvus/valvus.shtml


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%riccin del %luid"

8tilizando un planteamiento similar usado con la ecuacin de $ernoulli, eli"a las dos seccionesde inter(s y escriba la ecuacin general de la energa.

7"lucin8

El al"r de algun"s de es#"s #,rin"s es cer" 4e#erine cuales de ell"s s"n cer" .si!li%i$ue la ecuacin de la energa de acuerd" c"n ell"

P1 = 5 su!er%icie del reci!ien#e e9!ues#a a la a#s%era

P2 = 5 c"rrien#e li*re de %luid" e9!ues#a a la a#s%era

V1 = 5 insigni%ican#e de*id" a $ue el 0rea del reci!ien#e es grande

:A = hR = 5 n" ha. dis!"si#i"s ec0nic"s en el sis#ea

En#"nces la ecuacin $ueda Z1 hL = Z2 + V2/2g' !ues#" $ue es#a"s *uscand" la!,rdida de energa #"#al del sis#ea' resuela es#a ecuacin !ara hL

:L = (Z1Z2) V2/2g

Ah"ra eal-e l"s #,rin"s en el lad" derech" de la ecuacin !ara de#erinar hL enunidades l*!ie/l*

(Z1Z2) = 2; !ies

Pues#" $ue < #iene un al"r dad" de 1'25 !ies6/s el 0rea de un ch"rr" de 6 !ulgadas de


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di0e#r" es de 5'5>1 !ies2' #ene"s8

V2=1 = 2' !ies/s

V2/2g = 2'2 !ies2/s 9 s2/2962 !ies = >'2; !ies

hL = (Z1Z2) V2/2g = 2; !ies >'2; !ies = 1;'?; !ies 1;'?; l*!ies/l*

Ejemplo 2

La ra!ide de %lu&" de "luen $ue !asa !"r la *"*a $ue se ues#ra en la %igura 11 es de5'51 6/s El %luid" $ue es#a *"*eand" es acei#e cu." !es" es!ec%ic" es @' B/6alcule la energa #ransi#ida !"r la *"*a al acei#e !"r unidad de !es" de acei#e $ue %lu.een el sis#ea 4es!recie cual$uier !,rdida de energa en el sis#ea

7"lucin8

4e*er0 #ener PA/g +ZA + VA2 /(2g) + hA = PA/g +ZC + VC2 /(2g) "*sere $ue l"s#,rin"s hR . hL %uer"n de&ad"s %uera de la ecuacin

El "*&e#i" del !r"*lea es calcular la energa agregada al acei#e !"r !ar#e de la *"*aResuela hA

:A = (PA PC)/ g + (ZCZA)+ (V2C D V2A)/2g

B"#e $ue el #aa3" del c"nduc#" es el is" en las secci"nes La ra!ide de %lu&" de

"luen en cada !un#" es igual #a*i,n En#"nces' !"de"s c"ncluir $ue A = C' !"r l"#an#" (V2C D V2A)/2g es = cer"


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(PA PC)/ g = F2>G ( 2@)H B/2 9 6 /@' n = 6@'

(ZCZA) = 1 e#r"

La energa agregada al sis#ea es 8

hA =6@' + 1'5 + 5 = 6>' B9/B' " sea $ue la *"*a #ransi#e 6>' B 9 a cadaneI#"n de acei#e $ue %lu.e !"r ella

Potencia requeridas por bombas

La !"#encias se de%ine c"" la ra!ide c"n $ue se realia un #ra*a&" En ec0nica de %luid"s!"de"s "di%icar es#e enunciad" . c"nsiderar $ue !"#encia es la ra!ide c"n $ue laenerga es#0 siend" #rans%erida La unidad de !"#encia en el 7J es el Ia## (K)' $ue ese$uialen#e a 1 B/s

En el e&e!l" !r"graad" an#eri"r enc"n#ra"s $ue la *"*a es#a*a #rans%iriend" 6>'B/B "n el %in de calcular la !"#encia #rans%erida' de*e"s de#erinar cuan#"s neI#"nde acei#e es#0n %lu.end" a de#erinad" in#eral" de #ie!" dad" !"r la *"*a A es#" se lec"n"ce c"" re!ide de %lu&" de !es"' K' se e9!resa en unidades de B/s La !"#encia secalcula ul#i!licand" la energa #rans%erida !"r neI#"n de %luid" !"r la ra!ide de %lu&" de!es" Es decir PA = hA K ' d"nde K = g


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>68?0>%

utilizando los dos puntos &1 y 2) de la figura

puesto que tenemos que encontrar la potencia transmitida por la bomba al fluido debemosa'ora resolver para '9

se utiliza la siguiente ecuacin %

ecuacin @es conveniente resolver para cada termino de manera individual y despu(s combinar losresultados el manometro nos permite calcular &91A2)-y puesto que mide la diferencia depresin. escribir ecuacin del manometro en los punto 1 y 2

en la que y es la distancia desconocida del punto 1 a la parte superior de la columna demercurio del brazo izquierdo del manometro. 6os t(rminos que contienen a y se cancelan,

tenemos tambien que en esta ecuacin Bo es el peso especifico del aceite y que Bm es el pesoespecifico del fluido manometrico, en este caso mercurio

el resultado deseado para su uso en la ecuacin @ es &92A1)-Bo resuelva para esta diferenciay calcule el resultado

la solucin correcta es &92A1)-Bo*24.: pies a continuacin tenemos una manera de 'acerlo


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el siguiente termino de la ecuacin @ es &C92AC91) D cual es su valorE es cero ambos puntos se

encuentran a la misma elevacin encuentre a'ora

a'ora coloque los resultados en la ecuacion @ y resuelva para '9

resolviendo para '9a obtenemos

'9* 24.: pies A : A 1.FF pies * 2


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expresado en porcenta"e, la bomba es @@ por ciento eficiente en las condiciones establecidas

NOTA:HAGO UN PARNTESIS PARA DEJARLES EL LINDEL LIBRO DE MEC!NICA ESPERO LES SIR"A###$tt%:&&i'(e'e()os#*o+#,)&Me*,'i*,-.e-/os-F/0i.os&+e*,'i*,-.e-1/0i.os-,%/i*,.,-+ott#$t+/

%,), )e*o).,) ,/(0'os *o'*e%tos b,si*os:

presin * fuerza - !rea

flu"o volumetrico &G) * !rea x velocidad

sg * peso especifico de la sustancia - peso especifico del agua a 4Hc I densidad de la

sustancia - densidad del agua a 4Hc

peso especifico* densidad x gravedad

potencia * peso especifico x 5a x G

%,), te'e) e' *0e't, e' e/ ,',/isis .e eje)*i*ios

enumerar siempre los puntos a evaluar o analizar

'acer el an!lisis siempre en direccin del fluido

cuando miremos las restricciones siempre escribir que las causa

POTENCIA SUMINISTRADA A MOTORES DE FLUIDOS6a energa que un fluido transmite a un dispositivo mec!nico, como a un motor de fluido o unaturbina se denota en la ecuacin general de la energia como el termino 'r.#sta es una medida de la energia transmitida por cada unidad de peso del fluido conforme pasa

por el dispositivo. #ncontramos la potencia transmitida con la multiplicacin de 'g por el flu"o enpeso J%
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r* 'rJ* 'r&peso especifico)Gdonde r es la potencia que el fluido transmite al motor de fluido

6a perdida de energia en un motor de fluido se produce por friccion mecanica y por friccion delfluido.or tanto, no toda la potencia que se trasmite al motor se convierte en potencia de salida

del dispositivo

DIFERENCIAS ENTRE LA ECUACION DE BERNOULLI 2 LA ECUACION DE LA ENERGIAKomado de catedra de mecanica de fluidos A L?#LyA8?ba

#n primer lugar, debe tenerse presente que ambas ecuaciones provienen de la apliacacion dedos principios o leyes fisicas diferentes que son independientes entre si.6a ecuacion de $ernoulli, en su forma mas conocida se obtiene partiendo de la ecuacion de lacantidad de movimiento e integrandola a lo largo de una linea de corriente, contemplandoademas las siguientes restricciones para el flu"o.

1. valida a lo largo de una linea de corriente

2. flu"o estacionario

3. fluido incompresible

4. flu"o no viscoso


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$ernoulli es equivalente a la restriccion de ausencia de perdidas por friccion para la ecuacionde energia. las restantes restricciones 'acen que las ecuacionessean diferentes en cuanto a lo que representan .#n efecto la principal diferencia entre ambas ecuaciones radica en la region fisica del campo demovimiento sobre la que se aplican. 6a ecuacion de energia se aplica a una region fi"a delespacio, un volumen de control, contrariamente, la ecuacion de $ernoulli esta asociada al

movimiento de una particula, y expresa la constancia de su energia mecanica total especificacuando se desplaza sobre una linea de corriente.

& 1 - M ) N & O1 2 - 2) N gC1* cte.

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?omo se describe para el caso de las bombas, la perdida de energa en un motor de fluido seproduce por friccin mec!nica y por friccin del fluido. or tanto, no toda la potencia que setransmite al motor se convierte en potencia de salida del dispositivo. s, a la eficienciamec!nica se le define como%

e* potencia de salida del motor - potencia que transmite el fluido.

e* o - R

el valor de e siempre es menor que 1.:
http://www.youtube.com/watch?v=GmuVef-eKMkhttp://www.youtube.com/watch?v=GmuVef-eKMk

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