Shining Purple Curves
Universidad Tecnolgica Del Per
Page NMECANICA DE SOLIDO Y TEORIA DE ESTRUCTURAS DOCENTE: Luis
Alberto Ruesta Adrianzen ALUMNO: Vilchez Ayala Edgar StevenTemas:
Mecnica de fracturateora de placas torsinPage NINTRODUCCIN AL
ANLISIS ESTRUCTURAL
El Anlisis Estructural, es una ciencia que se encarga de la
elaboracin de mtodos de clculo, para determinar la resistencia,
rigidez, estabilidad, durabilidad y seguridad de las estructuras,
obtenindose los valores necesarios para un diseo econmico y seguro.
En el Anlisis Estructural se resuelven estructuras en el plano y en
el espacio. Los problemas planos se resuelven en dos dimensiones y
los espaciales en tres dimensiones. Generalmente, para el clculo de
estructuras espaciales se tiende a dividir en elementos planos,
debido a que su clculo es mucho ms sencillo el Anlisis Estructural
se divide en problemas lineales y no-lineales, distinguindose la
no-linealidad geomtrica y no-linealidad fsica. La no-linealidad
geomtrica surge cuando existen grandes desplazamientos y
deformaciones de los elementos.
Page NMecnica de FracturaIntroduccin:Dentro de las ramas de la
mecnica, la mecnica de la fractura est teniendo un enorme auge en
la actualidad al estudiar los procesos catastrficos de rotura en
estructuras: aviones
Lamecnica de fracturaes una rama de lamecnica de slidos
deformablesocupada del estudio de la estabilidad estructural de
materiales, considerando la formacin y propagacin de grietas o
defectos en materiales y analizando condicionestensionalescon
laconcentracin de tensionesdebida a dichos defectos.
Page NRelacin Energtica De GriffithLa Mecnica de la Fractura
empez a desarrollarse durante laPrimera Guerra Mundialpor
elingeniero aeronuticoinglsAlan Arnold Griffithpara explicar el
fallo de materiales frgilesEl trabajo de Griffith's estaba motivado
por dos hechos aparentemente contradictorios:Latensinnecesaria para
la fractura delvidrioes aproximadamente de 100MPaLatensinterica
para romper los enlaces atmicos delvidrioera aproximadamente de
10.000MPa.
Page NPage NEl crecimiento de una grieta requiere la creacin de
dos nuevas superficies lo que implica un incremento en la energa
superficial. Griffith encontr una expresin de la constanteCen
trminos de energa superficial de la grieta mediante resolucin del
problemaelsticode una grieta finita en una placa elstica. Con la
aproximacin se consigue:Calcular laenerga potencialalmacenada en
una muestra perfecta sometida a tensin uniaxial.Fijar el lmite en
el cual la carga aplicada no trabaja y empieza a abrir la grieta de
la muestra. La grieta relaja la tensin, y por tanto reduce la
energa elstica cerca de las caras de fractura. Por otro lado, la
fractura incrementa la energa superficial total de la
muestra.Finalmente calcular el intercambio deenerga libre(energa
superficial - energa elstica) en funcin de la longitud de la
fractura.El fallo ocurre cuando la energa libre alcanza un valor
pico en la longitud de grieta crtica, si se supera la energa libre
decrece por el incremento de la longitud de la grieta, por ejemplo,
causando la fractura. Griffith us este procedimiento para encontrar
que:
E: Modulo de Young : Energa superficial
Page NMODIFICACIN DE IRWIN A LA RELACIN ENERGTICA DE GRIFFITHEl
trabajo de Griffith fue ignorado durante mucho tiempo por la
comunidad de ingenieros hasta los aos 1950. Las razones para que
ocurriera esto pueden ser: uno, que para los materiales
estructurales actuales el nivel de energa necesaria para causar la
fractura es de un orden mucho mayor que el correspondiente a
laenerga superficialy dos en los materiales estructurales siempre
existen deformaciones inelsticas alrededor del frente de la grieta
que hacan que la hiptesis de un medio elstico con tensiones en el
infinito aplicadas sobre la fractura fuera muy poco realista.La
teora de fractura de Griffith: Coeficiente de energa de
almacenamiento GPara el caso simple de una placa rectangular con
una grieta perpendicular cargada la teora de Griffith nos dice
que:
Donde G es el coeficiente de energa almacenadaa es la mitad de
la longitud de la grietaE es el modulo de Young
Page NTEORI DE PLACAS
Generalidades:Una placa es definida como solido paralepipedico
en el que una de sus dimensiones es mucho menor (espesor) a las
otras dos.La superficie plana equidistante a las dos caras con
mayores dimensiones se denomina plano medio.Estado de placa
Se define as al sistema de cargas en el que solo actan fuerzas
exteriores normales al plano medio de la placa y momento contenido
en planos perpendiculares al mismo.
Ejemplos de aplicacin en los forjados de edificacin, algunos
tipos de cimentacin, puentes losa, depsitos rectangulares,
pavimentos, etc.
Page NHiptesis bsica:
La respuesta tenso deformacional de una placa puede obtenerse
por degeneracin de la teora de la elasticidad tridimensional
suponiendo que la variacin, de las distintas magnitudes que
intervienen en el proceso a lo largo del espesor, es una funcin
conocida de los valores que toman en el plano medio de la misma.
Para generar la teora de Placas clsica bajo estas condiciones es
necesario establecer las siguientes hiptesis: - El material de la
Placa se supone elstico, homogneo e istropo. - Se supone vlida la
teora de las pequeas deformaciones. Una flecha del 10% del espesor
puede ser considerada como un lmite mximo para satisfacer la
hiptesis de flechas pequeas. - Todos los puntos situados sobre una
recta normal al plano medio de la placa sin deformar, permanecen
despus de la deformacin sobre una recta (Hiptesis de Navier) normal
al plano medio deformado. Hiptesis de Normalidad. - Los puntos del
plano medio slo se mueven en la direccin perpendicular al mismo. Es
decir slo se considera la deformacin provocada por la flexin. -
Todos los puntos situados sobre una normal al plano medio tienen la
misma flecha. Es decir w (x, y, z) = w (x, y). Page NPLACA
RECTANGULAR.
Las placas de espesor pequeo representan un elemento estructural
muy comn e importante en estructuras de uso aeroespacial ya que las
unidades ms grandes se encuentran cubiertas con este tipo de
paneles. Para el desarrollo de la ecuacin general de una placa
sometida a esfuerzos de flexin puros se consideran las siguientes
hiptesis simplificativas: Se limita al caso de que el material que
las compone sea homogneo, isotrpico y completamente elstico. La
placa no experimenta variaciones de espesor debido a la deformacin
(z = 0). Se considera valida la hiptesis de deformaciones planas de
Bernoulli (las normales a la superficie media se conservan normales
a la superficie deformada). La flecha para cualquier punto de la
placa es muy pequea con respecto a su espesor (w
