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UNIVERSIDAD CATÓLICA LOS ÁNGELES DE CHIMBOTE
TAREA N° 01
MECANICA DE SUELOS II – SECCION “O”
“INFORME DE ESFUERZO DE CORTE EN UNA MASA DE
SUELO”
ESTUDIANTE:
SANTOS RIOS CAIPO
DOCENTE:
ING. JOHANNA DEL C. SOTELO URBANO
TRUJILLO, OCTUBRE DE 2015
INTROCUCCION
Cuando sometemos una masa de suelo a un incremento de presiones producida
por algún tipo de estructura u obra de ingeniería, se generan en el suelo en
cuestión, esfuerzos que tratarán de mantener el equilibrio existente antes de
aplicada la solicitación externa.
Cuando la carga exterior aplicada tiene una magnitud tal que supera a la
resultante de los esfuerzos interiores de la masa de suelos, se romperá el
equilibrio existente y se producirá lo que denominaremos, de aquí en adelante,
Planos de Falla o de deslizamiento que no son otra cosa que planos en los cuales
una masa de suelo tuvo un movimiento relativo respecto de otra. Fig. 1
Fig. 1: Esquema de falla de una fundación directa
Es decir, que en estos planos de falla, las tensiones internas originadas por una
solicitación externa sobrepasaron los límites máximos de las tensiones que
podría generar el suelo en las condiciones en que se encuentra.
TITULO: ESFUERZO DE CORTE EN UNA MASA DE SUELO
OBJETIVOS:
Objetivos generales:
-Analizar los valores de esfuerzo cortante en un suelo argiudol típico para
distintas condiciones de transitabilidad y para distintas cargas aplicadas.
Objetivos específicos:
1. Evaluar la utilidad del esfuerzo cortante para diagnosticar compactación
superficial y capacidad portante del suelo.
2. Analizar y establecer relaciones entre los resultados de dos de los
métodos utilizados para el diagnóstico de compactación de suelo
(penetrometría y esfuerzo cortante).
MARCO TEORICO
CONCEPTOS DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS EN LA INGENIERÍA CIVIL
-Las diferentes condiciones de transitabilidad de un suelo, se corresponden
con distintos valores de esfuerzo cortante del mismo.
-Es posible diagnosticar el estado de compactación superficial de un suelo a
partir de los datos de esfuerzo cortante.
En la fotografía que se adjunta en la figura 2, podemos observar la forma de
la rotura de una base en arena, en un modelo especialmente preparado en
nuestro laboratorio de suelos, se aprecia en ella que no difiere del esquema
representado en la figura 1.
Fig. 1a: Falla de una base apoyada sobre un manto de arena en un ensayo en
modelo realizado en el Laboratorio de Mecánica de Suelos de la Facultad de
Ingeniería
Mohr.
Si hacemos la simplificación de que nuestra probeta cilíndrica de la Fig. 6 se
encuentra sometida a un estado de tensiones triaxial en el cual σ2 = σ3,
podemos perfectamente decir que: las coordenadas de cualquier punto del
círculo de Mohr representan las tensiones normales σ y tangenciales τ que se
manifiestan sobre un plano que corta a la probeta formando un ángulo θ con el
plano principal mayor.
Veamos para interpretar mejor esto, la representación de la fig. 10.
Fig. 10: Representación de Mohr
En este mismo sentido, se deduce fácilmente que cuanto más angulosos y
trabados se encuentren los granos y cuanto mayor sea el coeficiente
friccional del material que lo compone, mayores serán las fuerzas friccionales
que desarrollará (comparemos por ejemplo las arenas con las arcillas).
Para interpretar mejor el fenómeno analicemos el plano oa que se muestra en
la Fig. 3 el cual se encuentra articulado en “o” de tal forma que el ángulo α
pueda variarse a voluntad.
Si sobre este plano apoyamos un cuerpo de peso “W” y cuya área de contacto
con el plano sea el área “A”, para un valor cualquiera del ángulo “α” tendremos
una fuerza F = W.sen α, que tratará de deslizar el cuerpo sobre el plano.
Coulomb:
τ= c +σ'.tgφ= c +(σ−u).tgφ
τ
σ
σ 3
σ 1
σ
τ 2θ θ
(σ 1 +σ 3 2 / )
Plano considerado Plano principal mínimo
Plano principal máximo
θ
σ 3 σ 3
σ 1
σ 1
τ σ
Círculo de Mohr
(σ 1 − σ 3 )
O
2 3 2 2 3 1 ) 2
( ) 2
( 1 σ σ
τ σ σ
σ −
= + +
−
5. Tensiones Internas
Dado que el deslizamiento que se produce en la rotura de una masa de suelos,
no está restringido a un plano específicamente determinado, debemos conocer
las relaciones que existen entre las distintas tensiones actuantes sobre los
diferentes planos que pasan por un punto dado.
Sobre todo plano que pasa a través de una masa de suelos actúan, en general,
tensiones normales (σ) y tensiones de corte (τ). Las primeras corresponden a
la componente de la resultante de las fuerzas actuantes normal al plano
considerado, por unidad de área del plano.
Si analizamos el equilibrio existente dentro de una masa de suelo sometida a
un estado tridimensional de tensiones o a una compresión triaxial, es decir una
probeta comprimida según tres ejes, las tensiones principales que actúan se
identifican como σ1, σ2 y σ3. Fig. 6 donde además decimos que σ1 > σ2 = σ3.
σ1 - σ
σ
σ3 3
σ3
σ2
(σ1 - σ3) = Tensión
desviante
Fig. 6: Estado triaxial de tensiones en una probeta de suelos
σ 1
σ 3 σ 3
σ 1
3
σ
σ 3
σ 3
1
Fig. 7: Estado tensional en un plano que cruza a la probeta con una inclinación
“θ" respecto del plano donde actúa la tensión principal mayor.
En esta figura debemos hacer las siguientes aclaraciones básicas:
Las caras de la probeta son planos principales, es decir donde actúan las
tensiones principales y por lo tanto las tensiones de corte son nulas
En las caras superior e inferior, actúa la tensión principal mayor σ1
En las caras laterales actúan las tensiones σ2 = σ3 que simbolizan a las
tensiones principales menores
En el plano AO, del triángulo, como es paralelo a la cara superior e inferior,
actúa la tensión principal mayor σ1
En el plano BO en cambio, como es paralelo a las caras laterales, actúa la
tensión principal menor σ3
En el plano diagonal AB actúan tensiones de corte y tensiones normales al
mismo Analicemos ahora el equilibrio de las tensiones que actúan en un prisma
elemental ABO, y podremos llegar a las siguientes conclusiones:
Analicemos ahora este elemento infinitesimal por separado, como se muestra
en la Fig.N° 8.
Curva de Resistencia Intrínseca
Consideremos una probeta cilíndrica de suelo sometida a una presión axial σ1 y
a una compresión lateral hidrostática σ2 = σ3.
Mediante la circunferencia de Mohr podemos conocer el estado de tensiones
en cualquier plano de corte a la probeta. Imaginemos ahora que el estado de
tensiones está representado en un primer momento por la circunferencia “a”
de la fig. 12.
θ
σ 3 σ 3
σ 1
σ 1
τ σ
σ
τ
σ
τ
σ
τ
a
a
o Círculo de rotura
σ 1
σ 3
Bajo un estado triaxial de tensiones, la probeta llega a la rotura para un par
de valores σ − τ que actuando en forma normal y tangencial respectivamente
al plano considerado, de inclinación θ con respecto al plano principal mayor,
producen la rotura por corte de la masa de suelos.
El círculo de rotura recibe éste nombre solamente porque contiene al punto
“o”de coordenadas σ − τ que producen la rotura de la probeta bajo el estado
de tensiones triaxiales σ1 y σ3
En el terreno, la carga que produce la rotura por corte de una muestra de
suelos que se ubica en profundidad, es la sobrecarga ∆σ que induce en el
terreno la estructura que se apoya en la superficie.
En este caso la suma de σv + ∆σ se la denomina “Tensión principal máxima” o
“Tensión desviante”.
θ
σ h = σ v .K o
σ v
τ σ
a
a
σ v
∆σ = f(Q )
Q
∆σ
τ
σ
τ
σ ο
o
σ h
∆σ
Veamos que sucede en el terreno
σ
∆σ = Tensión desviante
Estado triaxial de tensiones
θ
EJEMPLOS DE ESFUERZOS DE SUELO
Ejercicio
Una cimentación superficial cuadrada de 2m de lado , perfectamente flexible,
transmite a un depósito de suelo homogéneo e isotrópico una carga uniforme
Dq = 200 KN/m2. Comparar la distribución de los incrementos de esfuerzo
vertical, (v) bajo el centro de la zapata considerando una carga distribuida
y una carga puntual equivalente. Estimar a partir de que profundidad los
errores entre estas distribuciones son inferiores a 0.1Dq.
Carga uniformemente distribuida
C
q =200 kn/m2
BBA A
D
DC
2m
4 veces
1m
Utilizando el Ábaco de Fadum
Esquina Centro
Z
(m )
(m,n)
(KN/m )2
(KN/m )2
O
0.25
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
- -
4
2
1
0.67
0.50
0.40
0.33
0.29
0.25
0,247
0,233
0,177
0.125
0,086
0,062
0,046
0,037
0,027
200 200
49,4
46,6
35,4
25,0
17,2
12,4
9,2
7,4
5,4
197,6
186,4
141,6
100,0
68,8
49,6
36,8
29,6
21,6
,
Carga puntual
Expresión de Boussinesq
kxxP
z
Pv
80020022
2
33
Z(m)
V (KN/M2) 6.111,5 1.527,9 382,0 169,3 95,5 61,1 42,4 31,2 23,9
0,25 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00
Comparación entre las dos distribuciones de v
A partir de Z>2,20m error absoluto (`v-) /Dq < 0.1
4
3
2,2
2
1
0 50 100 150 200
V
V
V
(kN/m )2
CARGA DISTRIBUIDA
CARGA PUNTUAL
z(m)
ESTADO DE ESFUERZOS EN UNA MASA DE SUELO
CÍRCULO DE MOHR
Z
X XX
Z
Z
Tzx
Tzx
Tzx
TxzT
xz
Txz
0
A
Bc
TResultantes de
esfuerzos sobre ab
a)b)
Representación de los esfuerzos mediante el círculo de Mohr.
22
cos)(
2cos22
cos
3131
31312
3
2
1
sensen
sen
El esfuerzo tangencial máximo en un punto, max es siempre igual a (1-3)/2;
es decir, el esfuerzo tangencial máximo equivale al radio del círculo de Mohr.
Este esfuerzo tangencial máximo se produce en planos que forman ± 45° con la
dirección del esfuerzo principal mayor.
Ejemplo
Se pide calcular los esfuerzos sobre el plano B-B.
Se representa los puntos (4,0) y (2,0).
Se dibuja el círculo, utilizando estos puntos para definir el diámetro.
Se traza la línea AA’ por el punto (2,0), paralela al plano sobre el cual actúa el
esfuerzo (2,0).
La intersección de A’A’ con el círculo Mohr en el punto (4,0) es el polo.
Se traza la línea B’B’ por Op, paralela a BB.
Se leen las coordenadas del punto X donde B’B’ corta al círculo de Mohr.
1
0
-1
1 2 3 4
C´
A´A´
X
B´
B´
Op
C´
A’
4 3 2
O
p B’
B’
CONCLUSIONES
Al comparar los valores de esfuerzo cortante, en los tres tratamientos
mecánicos bajo estudio, se encontró que los valores de dicho parámetro
fueron siempre mayores en el suelo trabajado bajo siembra directa, siendo
menores en los suelos labrados (cama de siembra y arado). Indicando esto que,
el suelo en tratamiento de cama de siembra, y en mayor medida, el suelo en
siembra directa, tienen una mayor capacidad para soportar el tránsito de una
rueda. Existe una relación directa entre los valores de resistencia a la
penetración y los valores de esfuerzo cortante. Al mismo tiempo los valores
de dichos parámetros, generados por los tres tratamientos mecánicos, fueron
mayor cuanto mayor fue el estado de compactación del suelo.
Bibliografía
-Aragón, A., García, M.G., Filgueira, R.R., Pachepsky, A. (2000) Maximum
compactibility of Argentine soils from the Proctor test. The relationship with
organic carbon and water content. Soil Till. Res. 56, 197–204.
- ASAE (1998). Standard Soil Cone Penetrometer S313.
-Ayers, P.D. (1987). Moisture and density effects on soil shear strength
parameters for coarse grained soils. Transactions of the ASAE. Vol 30:1282-
1287.
-Balbuena, R., Aragon, A., Mac Donagh, P., Claverie, J., Terminiello, A. (1995).
Efectos de tres sistemas de preparación del suelo en la resistencia a la
penetración y la densidad de un suelo. XXIV Congreso Brasilero de Ingeniería
Agrícola. Viçosa. Brasil