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MECANICA

Movimiento Mecánico, Mecánica. Cinemática el movimiento mecánico de uncuerpo es el cambio de suposición en el espacio respectivo a otros cuerpos en eltranscurso del tiempo.

La mecánica estudia el movimiento mecánico de los cuerpos la parte de lamecánica que describe las propiedades geométricas del movimiento sinconsiderar las fuerzas que actúan es llamada cinemátia

 

El engranae, la palanca ! la polea son algunos eemplos.

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• "istancia ! traslación

La tra!ectoria de movimiento es la l#nea por la cual se mueve el cuerpo. La

distancia recorrida es la longitud de la tra!ectoria.$%ota&'ector& (egmento de recta.

• )raslaciónEs el vector que une un punto inicial con el punto final de la tra!ectoria.

 

• )rasladar una figura consiste en desplazar todos sus vértices en sentidorecto a una misma figura.

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• Movimiento progresivo

El movimiento del cuerpo bao el cual todos los puntos en el instante dado de

tiempo se mueve idénticamente.

 

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• Movimiento de *otación

Es el movimiento bao el cual la tra!ectoria de todos los puntos del cuerpo son

circunferencias con centro en una recta ! todos los planos de las circunferenciasson perpendiculares a esta recta.

Los movimientos progresivo ! de la rotación son los eemplos mas simples demovimiento mecánico de los cuerpos.

• +unto Material

Es un cuerpo cu!as dimensiones en determinadas condiciones de movimiento sepueden despreciar no se toma en cuenta-.

• (istema de referencia

La relatividad del movimiento mecánico para describir el movimiento mecánico deun cuerpo es necesario saber sus coordenadas en cualquier instante de tiempopara determinar las coordenadas de un punto primero a! que elegir un cuerpo dereferencia ! enlazar a el un sistema de coordenadas para determinar la posicióndel punto en cualquier momento de tiempo es necesario también indicar el iniciode referencia del tiempo.El sistema de coordenadas, el cuerpo de referencia ! la indicación del inicio deltiempo forma el sistema de referencia respecto al cual se estudia el movimientomecánico.

La tra!ectoria del movimiento de un cuerpo depende del sistema de referencia !es decir el movimiento mecánico es relativo.

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• 'elocidad

La velocidad instantánea- de un cuerpo es la derivada del vector de posiciónrespecto al tiempo.

     v=¿dt 

dr

¿

  

En donde  v=  x i¿

 + Y J ¿

  + Z  K ¿

  es el vector de posición.

'elocidad de la luz

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Homework 1.- /nvestiga que es cantidad vectorial ! que es una cantidad escolar Homework 2.0$'ector imagen de vectores con posiciones.

• Cantidad escalar 

 1na cantidad escalar se especifica totalmente por su magnitud, que consta de un

número ! una unidad.

Las operaciones entre cantidades escalares deben ser dimensionalmente

coerentes2 es decir, las cantidades deben tener las mismas unidades para poder

operarse.

34 5g 6 74 5g 8 94 5g

:4 s 6 73 s 8 ;3 s

 <lgunas cantidades escalares comunes son la masa, rapidez, distancia, tiempo,

volúmenes, áreas entre otras.

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'EC)?*E( "E +?(/C/?%

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(+N*IT#D

A milla 8 A,;4B m

A !arda 8 4.BA m

A pie 8 4.34 m

A pulgada 8 4.4:7 m

 

MA)A

A libra 8 4.77 Dg.

A onza 8 4.4:3 Dg.

A ton. inglesa 8 B49 Dg.

 

)#,EICIE

A pie : 8 4.4B:BmF:

A pulg : . 8 4.444;7mF:

A !arda : 8 4.3;mF:

 

V+(#MEN / CA,ACIDAD

A !arda 3 8 4.9; mF3

A pie 3 8 4.4:3 mF3

A pulg 3 . 8 4.4444A;7 mF3

A galón 8 3.9 l.

Longitud

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1n metro se define como la distancia que recorre la luz en el vac#o enA>:BB 9B: 7 segundos. Esta norma fue adoptada en AB3 cuando la velocidadde la luz en el vac#o fue definida e@actamente como :BB 9B: 7 m>s.

MasaG

1n 5ilogramo se define como la masa del Dilogramo +atrón, un cilindro compuestode una aleación de platino0iridio, que se guarda en la ?ficina /nternacional de+esas ! Medidas en (Hvres, cerca de +ar#s. <ctualmente es la única que se definepor un obeto patrón. Cantidad de materia que contiene un cuerpo.

)iempo

1n segundo s- es el tiempo requerido por B AB: ;3A 994 ciclos de la radiacióncorrespondiente a la transición entre los dos niveles iperfinos del estado

fundamental del átomo de cesio A33. Esta definición fue adoptada en AB;9.

)emperatura 

El 5elvin D- se define como la fracción A>:93,A; de la temperaturatermodinámica del punto triple del agua.

/ntensidad de corriente eléctrica 

El amperio o ampere es la intensidad de una corriente constante quemanteniéndose en dos conductores paralelos, rectil#neos, de longitud infinita, desección circular despreciable ! situados a una distancia de un metro uno de otroen el vac#o, producir#a una fuerza igual a :IA49 neJton por metro de longitud.

Cantidad de sustancia 

1n mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidadeselementales como átomos a! en 4,4A: 5g de carbono A:, apro@imadamente;,4:: A7A :B 34- I A4:3.

Cuando se usa el mol, las entidades elementales deben ser especificadas !pueden ser átomos, moléculas, iones,electrones, otras part#culas o gruposespec#ficos de tales part#culas.

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(e define la cantidad de sustancia como una unidad fundamental que esproporcional al número de entidades elementales presentes.

/ntensidad luminosa 

1na candela cd- es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuenteque emite radiación monocromática con frecuencia de 74 I A4A: Kz de forma quela intensidad de radiación emitida, en la dirección indicada, es de A>;3  .

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V = dr = lim

dt t

• 'elocidad media

La velocidad se emplea en un tiempo determinado

• 'elocidad instantánea

La velocidad se emplea al instante

L< 'EL?C/"<" /%()<%)<%E< E( )<%E%)E < L< )*<NEC)?*/< E%C1<LO1/E* +1%)?.

• )agente&

Es una curva que toca un punto dado.

•  <d!acente&

)oca : o mas puntos.

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K?ME?*D 3 .0 P O1E E( )<%E%)E Q

)angente es aquella que solo tiene un punto en común con una curva ,es decir la

toca en un solo punto que se llama ,punto de tangencia.La recta tangente indica la pendiente de la curva en el punto de tangencia.

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v=¿300

km

h¿

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v=[m

s  ]

v= l

T 

l=longitud

T =tiempo

El tiempo se mide en sengudos t =(s )

• Movimiento 1niforme    El movimiento uniforme es el movimiento a velocidad constante v.El movimiento uniforme es rectil#neo ! en una sola dirección. En un movimiento uniformeintervalos iguales del tiempo le corresponde intervalos iguales de longitud.

 <rreglo e@perimental para el estudio del movimiento rectil#neo uniforme

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Movimiento 0niormente acelera"o.

   <celeracion&

La aceleración de la velocidad instantánea- respecto al tiempo.

    

  a8dv

dt 

    El movimiento uniformemente acelerado es el movimiento con aceleración constante a.

 

a= L

T 2  

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Homework 3 /nvestiga que es integracion con dibuos : oas tamaRo carta.

La integración es un concepto fundamental del cálculo ! del análisis matemático.Sásicamente, una integral es una generalización de lasuma de infinitos sumandos,

infinitamente pequeRos.

El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de

las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es mu! común en

la ingenier#a ! en la ciencia también2 se utiliza principalmente para el cálculo de

áreas ! volúmenes de regiones ! sólidos de revolución.

Tue usado por primera vez por cient#ficos como <rqu#medes, *ené

"escartes, /saac %eJton, ottfried Leibniz e /saac SarroJ. Los trabaos de esteúltimo ! los aportes de %eJton generaron el teorema fundamental del cálculo

integral, que propone que la derivación ! la integración son procesos inversos.

(a integral "eini"a "e 0na 0nci$n reresenta el &rea limita"a or la gr&ica "e la

0nci$n! en 0n sistema "e coor"ena"as cartesianas con signo ositivo c0an"o la

0nci$n toma valores ositivos 4 signo negativo c0an"o toma valores negativos.

• )E?*/<

"ada una función  de una variable real  ! un intervalo  de la recta

real, la integral es igual al área de la región del plano limitada entre

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la gráfica de , el ee , ! las l#neas verticales ! , donde son

negativas las áreas por debao del ee .

La palabra =integral= también puede acer referencia a la noción de primitiva&

una función F , cu!a derivada es la función dada . En este caso se

denomina integral indefinida, mientras que las integrales tratadas en este

art#culo son las integrales definidas. <lgunos autores mantienen una distinción

entre integrales primitivas e indefinidas.

Los principios de la integración fueron formulados por %eJton ! Leibniz a

finales del siglo U'//. < través del teorema fundamental del cálculo, que

desarrollaron los dos de forma independiente, la integración se conecta conla derivación, ! la integral definida de una función se puede calcular fácilmente

una vez se conoce una antiderivada. Las integrales ! las derivadas pasaron a

ser erramientas básicas del cálculo, con numerosas aplicaciones en ciencia e

ingenier#a.

Sernard *iemann dio una definición rigurosa de la integral. (e basa en

un l#mite que apro@ima el área de una región curvil#nea a base de partirla en

pequeRos trozos verticales. < comienzos del siglo U/U, empezaron a aparecer 

nociones más sofisticadas de la integral, donde se an generalizado los tiposde las funciones ! los dominios sobre los cuales se ace la integración.

La integral curvil#nea se define para funciones vectoriales de una variable, ! el

intervalo de integración Ga,bV se sustitu!e por el de la parametrización de la

curva sobre la cual se está integrando, la cual, conecta dos puntos del plano o

del espacio. En una integral de superficie, la curva se sustitu!e por un trozo de

una superficie en el espacio tridimensional.

Las integrales de las formas diferenciales desempeRan un papel fundamental

en la geometr#a diferencial moderna. Estas generalizaciones de la integral

surgieron primero a partir de las necesidades de la f#sica, ! tienen un papel

importante en la formulación de mucas le!es f#sicas cómo, por eemplo, las

del electromagnetismo. Los conceptos modernos de integración se basan en la

teor#a matemática abstracta conocida como integral de Lebesgue, que fue

desarrollada por Kenri Lebesgue.

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se interpreta como el área bao la curva de f , entre a ! b.

• <plicaciones en f#sica

Mucas le!es de la T#sica se e@presan en forma de ecuaciones diferenciales. En

el caso más sencillo, estas ecuaciones diferenciales se resuelven con el cálculo de

una primitiva ! mucas veces el resultado final que se busca se encuentra con elcálculo de una integral.

+or eemplo, la integral se aplica para resolver el problema de la ca#da libre de un

cuerpo sometido a la gravedad de la tierra. En la )ierra, la aceleración de la

gravedad es apro@imadamente g  8 B,A m>sW. +or lo tanto un cuerpo que cae

libremente empezando su ca#da con velocidad nula tiene una velocidad que viene

dada por la siguiente función&

El signo negativo es debido a que la gravedad es acia el centro de la tierra !

los sistemas de referencia normalmente se eligen de forma que la dirección

positiva es acia arriba.

(i se quiere saber la distancia que a recorrido el cuerpo durante un tiempo

dado T  se puede razonar empleando análisis no estándar - que en torno a

cada instante t  la velocidad es constante salvo variaciones infinitesimales, por

lo tanto el espacio recorrido en este instante durante un periodo de tiempo

infinitesimal dt  es v t -dt , la suma de todos los espacios recorridos durantetodos los instantes desde t 84 asta t 8T  el momento en que se quiere saber la

distancia recorrida- ! se calcula con la integral&

.

El resultado de esta integral es&

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s wndw=

wn+1

n+1

 

t =v−vo

a

v+vo2

s=¿) (

v−vo

a  ) =

v2−vo

2

2a

Movimiento #niorme Circ0lar 

   <celeración Centripeta&

%ota$ & La velocidad es tangente a la tra!ectoria.

En un movimiento uniforme circular en la magnitud de la velocidad es constante .

s=v+vo

t

s=vot +a

2t 2

v=vo+at 

v2=v o

2+2aS

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     +ara encontrar el vector de la aceleración a es necesario encontrar S Xv ! determinar la relación de cambio de la velocidad respecto a delta t Xt, es decir

  

d8

 !v

 !t  .

%ota$ La circureferencia es el per#metro del circulo.

YZZ/

IÂBI~VΔt

[\<[8* [C"[8Xv

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 "

V!t  =¿#C ∨   ¿

 !V ¿

|❑

#C  =V "

V$t  =V 

 !V 

 $V 

 !t  =v2

 " =a

KomeJor5 & <lfabeto griego en ma!úscula ! minúscula como se llama cada uno.

a=

v2

 " ACELERA

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 <ctividad numero ll "educir que el ángulo entre los vectores 'S,'< es que mismoque entre los radios.

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(i la actividad se ace correctamente son : puntos.

    

tan∞o!

# =V%V#

V%#

    

V%V##

V%#% 8V#

 %   ∞=

v#

 !

−1(¿)

tan

¿

 

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 <ctividad lll

 < que angulo se ve la luna desde la tierra

 < que angulo se ve el sol desde la tierra

Ese ángulo var#a constantemente, !a que la órbita de la Luna no es fia. El cálculose podr#a acer para un determinado momento, pero al d#a siguiente !a no ser#a elmismo

 <demás, como te dice *afa, abr#a que tener en cuenta la declinación magnéticadel lugar.

La distancia entre la )ierra ! su satélite natural var#a, as# como también la

velocidad en la órbita. "ado que la rotación lunar es uniforme ! su traslación no,pues sigue las le!es de Depler , se produce una Libración en longitud que permitever un poco de la superficie lunar al Este ! al ?este, que de no ser as# no se ver#a.El plano de la órbita lunar está inclinado respecto a la Ecl#ptica unos ] por lo quese produce una Libración en latitud que permite ver alternativamente un poco másallá del polo %orte o del (ur. +or ambos movimientos el total de superficie lunar vista desde la )ierra alcanza un B^ del total. Cada vez que la Luna cruza laecl#ptica, si la )ierra ! el (ol están sensiblemente alineados Luna llena oLunanueva- se producirá un eclipse lunar  o un eclipse solar .

La órbita de la Luna es especialmente complea. La razón es que la Luna esta

suficientemente leos de la )ierra ! la fuerza de gravedad eercida por el (ol essignificativa. "ada la compleidad del movimiento, los nodos de la Luna, no estánfios, sino que dan una vuelta en A,; aRos. El ee de la elipse lunar no está fio !el apogeo ! perigeo dan una vuelta completa en , aRos. La inclinación de laórbita var#a entre ] ! ] A_. "e eco, para calcular la posición de la Luna cone@actitud ace falta tener en cuenta por lo menos varios cientos de términos.

 <demás, la órbita Luna0)ierra se encuentra inclinada respecto del plano de laórbita )ierra0(ol, de modo que únicamente en dos puntos de su tra!ectoria,llamados nodos, pueden producirse eclipses solares o lunares.

 <simismo, la Luna se alea unos cuatro cent#metros al aRo de la )ierra, a la vez

que va frenando la rotación terrestre 0lo que ará que en un futuro leano loseclipses totales de (ol deen de producirse al no tener la Luna suficiente tamaRocomo para tapar el disco solar0. En teor#a, dica separación deber#a prolongarseasta que la Luna tardara 79 d#as en completar una órbita alrededor de nuestroplaneta, momento en el cual nuestro planeta tardar#a 79 d#as en completar unarotación alrededor de su ee, de modo similar a lo que ocurre en el sistema +lutón0Caronte. (in embargo, la evolución futura de nuestro (ol puede trastocar estaevolución. Es posible que al convertirse nuestra estrella en unagigante roa dentrode varios miles de millones de aRos, la pro@imidad de su superficie al sistema

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)ierra0Luna aga que la órbita lunar se va!a cerrando asta que la Luna esté aalrededor de A.444 5ilómetros de la )ierra 0el l#mite de *oce0, momento en elcual la gravedad terrestre destruirá la Luna convirtiéndola en unos anillos similaresa los de (aturno. "e todas formas, el fin del sistema )ierra0Luna es incierto !depende de la masa que pierda el (ol en esos estadios finales de su evolución

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• +eriodo ! frecuencia

El tiempo es que tarda en recorrer un cuerpo de una vuelta completa sobre lacircunferencia se le llama ).(i la velocidad del cuerpo que se mueve sobre la circunferencia es v ! el radio dela circunferencia es * entonces el periodo se calcula por la formula.

T =2 &"

v

La frecuencia es el inverso del periodo %iu

,rimera le4 "e newton

 

"inamica&La parte de la mecánica que estudia las le!es de interacción de los cuerpostomando encuentra también las fuerzas.

Masa

 

Le!es de neJton& 

+rimera le! inversa-& 1n cuerpo se mueve unifórmenme al al menos queotros cuerpos interactúan con el .

/nversa& Es la tendencia a continuar el movimiento que se lleva.

 

(egunda le!&Masa .0Es una propiedad de la sustanciaMateria.0Es sustancia a campoCampo.0Es otra propiedad de las sustancia.Tuerza.0La e@presión matemática de la interacción entre los cuerpos.

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?tro eemplo de fuerza es la le! de la gravitación universal.

La segunda le! de neJton dice que la fuerza es directamente proporcional a la

masa f  ∞ m y la fur!a s dir"tam#t $r%$%r"i%#al a la &∞ a 

'=(*m

s2   y la ly s s"ri &=ma

 -r"ra ly d #.t%# /a""i0# y ra""i0#)

La tr"ra ly d #.t%# di" 1u a t%da a""i0#"%rrs$%#d u#a ra""i0# d la misma ma'#itud, #s#tid% "%#trari% y a$li"ad% a disti#t%s "ur$%s

     ' 

1,2 =   − ' 2,1

   ' 

1,2 |=   ' 1,2 =   ' 

2,1=¿ |   ( 2,1

 ' =) m* 

r2

  Ly d la'ravita"i0#

u#ivrsal

2=(*m

s2

 <8  * 

r2

 

8   [ N m

2

k g2  ]

• Ly d la 'ravita"i0# u#ivrsal  

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T8  ) m* 

 Kg2

+ara un cuerpo de masa m en ca#da libre. T8ma

T8  ) m* 

r2   ma8

  ) m* 

r2   a8

  ) * 

r2

/f 8;.;A.   10−11

  N m

2

kg  M es la masa de la tierra ! r es el recto entonces

a8B.Am

s2

Tormula de peso. 

8m g

Tra%a5o mecanico

 

)rabao&

¿¿

 %=∫ro

r

¿ f,dr-

    a,b- +roducto escalar de vectores

 <8 ∫

 H 

mgd+=mg∫

 H 

d+=mgH 

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∫o

 H 

d+= H 

Tormula de energ#a potencial

(olo depende de la altura, no importa como se mueva.

T8ma8mdv

dt  8d

dt  mv

 <8   ∫o

s

mads=m∫o

sdv

dt  ds=m∫

o

vds

dt  dv=m∫

o

v

vdv=m v

2

2

∫o

v

 x N dx=

  vn+1

 N +1

Energia cinetica8gK81

2 m: v8   √ 2gh

(e4es "e la conservaci$n

• Le! de la conservación de la energ#a mecánica.

 

 -=mglt 

 .=1

2mv

2

 = .+ p

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mgK81

2m

2

  v8   √ 2gh