Mecanismos I Tecnología 3º ESO 1. Introducción. ...................................................................................................................................... 2 2. TRABAJO, ENERGÍA, POTENCIA Y RENDIMIENTO................................................................ 3

2.1 Trabajo, energía y rendimiento. ...........................3 3. MECANISMOS QUE TRANSFORMAN MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS EN MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS ............................................................................................................ 4

3.1 La palanca ............................................................4 3.2 La polea................................................................5 3.3 Combinaciones de poleas.....................................5

4. MECANISMOS QUE TRANSFORMAN MOVIMIENTOS DE ROTACIÓN EN OTRA ROTACIÓN............................................................................................................................................... 6

4.1 Las ruedas de fricción. .........................................6 4.2 Poleas y Cadenas..................................................6 4.3 Engranajes............................................................7 4.4 Árboles de engranajes. .........................................8

5. TRANSFORMACIÓN DE MOVIMIENTOS................................................................................... 8 6. Ejercicios: ........................................................................................................................................ 10

1. Introducción.

CONCEPTO DE MÁQUINA.- Es una combinación de mecanismos que transforman

velocidades, fuerzas, etc. Una máquina consta, generalmente, de los siguientes sistemas:

Sistema motriz. Transforma la energía de entrada en otra diferente, pero no la emplea por sí misma de una manera directa, para realizar un trabajo. En el caso del automóvil, que hemos tomado como prototipo de sistema mecánico, el sistema motriz es el motor de combustión interna, que transforma la energía almacenada en el carburante en la energía mecánica correspondiente a los movimientos alternativos del pistón.

Sistema transmisor. Modifica la energía o el movimiento proporcionado por el sistema motriz

para que pueda ser aplicado al sistema receptor. En el automóvil este sistema estaría compuesto por los ejes de transmisión, el embrague, la caja de cambios, el diferencial, etc.

Sistema receptor. Realiza el trabajo con la salida que le proporciona el sistema transmisor, y es el objetivo de todo sistema mecánico. En el caso del automóvil, el objetivo que se persigue es transmitir movimiento de rotación a las ruedas motrices.

Sistema de sustentación. Fija todos los elementos que componen la máquina. Se denomina bancada, bastidor o zócalo, y si se trata de máquinas móviles -como es el caso del automóvil-, chasis.

Sistema de control. Se encarga de que los movimientos y velocidades de todos los elementos de la máquina sean los correctos.

Otros sistemas, como pueden ser sistemas de lubricación, de refrigeración, de frenado, etc.

1.1. Tipos y clasificación de los mecanismos

Los mecanismos se pueden clasificar de muy diferentes maneras, pero mencionaremos solo el

de a continuación.

1.1.1. Según el tipo de movimiento de entrada y de salida del mecanismo

De acuerdo con esta clasificación, que es la más importante, existen mecanismos que

transforman:

Movimientos rectilíneos en movimientos rectilíneos: poleas, palancas, etc.

Movimientos de rotación en otra rotación: ruedas y conos de fricción, transmisión por

correas, cadenas, engranajes, leva-seguidor oscilante, etc.

Movimientos de rotación en movimientos rectilíneos: leva-seguidor lineal, tornillo-tuerca,

Motor

Elementos de control

Elementos de transmisión de movimiento

Elementos de sustentación

piñón-cremallera, etc.

Movimientos rectilíneos en movimientos de rotación: biela-manivela.

2. TRABAJO, ENERGÍA, POTENCIA Y RENDIMIENTO.

2.1 Trabajo, energía y rendimiento. El trabajo es la expresión que relaciona la fuerza que hemos de hacer para mover un objeto por la distancia que recorre el objeto.

No toda la energía que tomamos para que una máquina trabaje se transforma en trabajo. Aunque el trabajo se exprese en Julios igual que la energía el trabajo se asocia a movimiento mientras que la energía es aquello que se puede transformar en trabajo.

2.2 Potencia. Supongamos que para realizar un trabajo como ir hasta Madrid en coche disponemos de dos máquinas, la primera es capaz de llegar antes al destino que la segunda, es decir realiza el mismo trabajo pero en menos tiempo. La primera se dice que tiene más potencia. Se mide en Vatios.

2.3 Ejercicios.

W=F*d

Energía de Entrada

Trabajo útil

Energía perdida

P=W/t P= Potencia W=Trabajo T= Tiempo

3. MECANISMOS QUE TRANSFORMAN MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS EN MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS

La aplicación fundamental de estos mecanismos reside en la transformación de fuerzas, de

manera que la fuerza necesaria para realizar una determinada acción sea menor que la que sería precisa si no se utilizase el mecanismo.

Los mecanismos más importantes de este tipo son la palanca y la polea.

3.1 La palanca

Utilizado por el ser humano desde tiempos muy remotos, el mecanismo de la palanca consiste en una barra o eslabón unido al bastidor por un punto, denominado punto de apoyo, que hace

posible que la barra gire.

La fuerza que se desea vencer con la palanca se denomina resistencia (R), mientras que la fuerza motriz aplicada recibe el nombre de potencia (F). Las distancias de las líneas de acción de

estas dos fuerzas al punto de apoyo se conocen como brazo de resistencia (bR) y brazo de potencia (bF), respectivamente.

Cuando una palanca se encuentra en equilibrio de rotación, tomando momentos respecto al

punto de apoyo (punto O), se ha de cumplir:

∑Mo = O

Y como el valor del momento de una fuerza respecto a un punto es igual al producto del valor de la fuerza por su mínima distancia al punto, y además los momentos pueden ser positivos o negativos, según el sentido del giro que sean capaces de producir, la anterior condición de equilibrio equivale a escribir.

F

.bF = R . bR

Expresión conocida como ley de la palanca, que se puede enunciar en los siguientes términos: Una fuerza por su brazo es igual a la otra fuerza por el suyo. Así, si para una misma resistencia aumentamos la longitud bF, la potencia que debemos aplicar será menor. Lo mismo sucede si

disminuimos la longitud bR. En lo que respecta a la palanca de tercer género, como bR > bF, se cumple siempre que F > R: en estas palancas lo que se pierde en fuerza se gana en velocidad.

En realidad los movimientos en la palanca son curvilíneos, pues gira respecto al punto de

apoyo. Esto se hace así porque el ángulo girado por la palanca es, por regla general, muy pequeño y en estos casos se puede considerar que el desplazamiento es aproximadamente rectilíneo.

Las palancas se pueden combinar conectando varias

de ellas, una a continuación de otra. De esta forma, se multiplican sus efectos.

Mediante combinaciones adecuadas de palancas se

puede conseguir vencer una resistencia muy grande con un esfuerzo (potencia) relativamente pequeño.

Ejercicios

3.2 La polea

El mecanismo de la polea consiste en un disco que

puede girar alrededor de su eje y que dispone en el borde de una acanaladura por la que se hace pasar una cuerda, un cable o una correa.

Las poleas pueden ser:

- Fijas, si su eje de rotación permanece fijo.

- Móviles, si su eje de rotación se puede desplazar de forma lineal, paralelamente a sí

mismo.

Tanto en las poleas fijas como en las móviles, si se considera que su masa es despreciable y que no existe rozamiento en la rotación alrededor del eje, cuando se encuentran en equilibrio estático (en reposo) o dinámico (movimiento uniforme, sin aceleración), el momento total de las

fuerzas respecto a los puntos OF y OM ha de ser nulo: ∑ MOF=O ∑MOM=O

Apliquemos ahora esta condición a los dos tipos de poleas:

Polea fija de radio r:

FF r = RF r ? FF = RF

Esta expresión no es más que la ley de la palanca aplicada a la

polea fija.

Como se puede observar, los valores de la potencia y de la

resistencia son iguales.

Además, en una polea fija la distancia recorrida por la

resistencia es la misma que la que recorre la potencia.

La función que desempeña una polea fija es modificar la dirección de la fuerza aplicada.

Polea móvil de radio r:

RM

FM . 2 . r = RM . r FM = ------- 2

En este caso, sí hay variación en la intensidad de la fuerza. La expresión anterior pone de

manifiesto que la potencia que es necesario aplicar es igual a la mitad de la resistencia que se trata de vencer.

En el caso general de un mecanismo constituido por n poleas móviles, la potencia F necesaria

para vencer una resistencia R viene dada por la expresión:

R

F = --------

2n

Además, en estos mecanismos la distancia

recorrida por la resistencia es 2n veces menor que la que recorre la potencia.

3.3 Combinaciones de poleas

Las poleas se pueden combinar para dar lugar a mecanismos más complejos denominados, de una forma genérica, aparejos o polipastos.

4. MECANISMOS QUE TRANSFORMAN MOVIMIENTOS DE ROTACIÓN EN OTRA ROTACIÓN.

La principal utilidad de este tipo de mecanismos radica en poder aumentar o reducir la velocidad de

giro de un eje tanto cuanto se desee; por ejemplo, un motor eléctrico o un motor de combustión interna de

automóvil proporcionan una velocidad de giro alta, que en la mayor parte de los casos será preciso

disminuir para que resulte de utilidad. Por el contrario, en los motores de combustión interna utilizados en

barcos, la velocidad de giro de su eje es pequeña y resulta conveniente elevarla.

Entra en este enlace y practica: http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material022/index.html

Dentro de este tipo de mecanismos se encuentran:

- Las ruedas o rodillos de fricción.

- Poleas y Cadenas

- Engranajes rectos y cónicos.

- Árboles de Engranajes.

Por otro lado se emplea lar relación de transmisión i que es el cociente entre la velocidad de salida y la de entrada a nuestra máquina. i = Nsalida/Nentrada Si es mayor que 1 el mecanismo es multiplicador. Si es menor que 1 el mecanismo es reductor.

4.1 Las ruedas de fricción. Simplemente trasmiten el movimiento por la fricción de una rueda sobre la otra. Las ruedas giran en sentidos opuestos y la ley de transmisión es:

Ejemplo de transmisión en http://www.youtube.com/watch?v=mTmZq2IRin8

4.2 Poleas y Cadenas. Se cumple la misma ley que para las ruedas de fricción con la particularidad que en este caso tanto las ruedas como los platos-piñones en caso de que sea cadena giran en el mismo sentido. La

N1*d1=N2*d2

velocidad de giro es inversamente proporcional al diámetro de la rueda. A mayor diámetro menor velocidad y viceversa.

4.3 Engranajes. Son similares a las ruedas de fricción con la particularidad de que tienen dientes que evitan el deslizamiento de una rueda sobre la otra. Hay un mayor acoplamiento de las ruedas lo que les hace óptimos para las máquinas. La ley de transmisión es en este caso:

Donde ahora Z 1 y 2 nos indica el número de dientes de la rueda 1 y de la rueda 2. Para obtener el valor que nos falte de dicha fórmula simplemente tenemos que despejar.

Los dientes del las ruedas dentadas han de tener la misma forma y las mismas dimensiones (módulo y paso), si no es así las ruedas dentadas no engranan y se pueden producir fallos, defectos y desgastes perjudiciales.

N1*Z1=N2*Z2

4.4 Árboles de engranajes. Son varios engranajes colocados en diferentes ejes y que me dan diferentes relaciones de

velocidad en función de cual de ellos es el que conecta los árboles. Se denomina árbol al eje que transmite movimiento, pudiendo ser primario, secundario etc.

5. TRANSFORMACIÓN DE MOVIMIENTOS. Este tipo de máquinas se dedica a transmitir el movimiento pero variando el tipo de movimiento.

Dentro de este tipo de mecanismos se encuentran:

- Biela manivela.

- Piñón-cremallera.

- Leva.

- Tornillo tuerca.

6. Ejercicios: - Calcula la velocidad (km/h) a la que avanza una bicicleta, sabiendo que sus ruedas giran a 100

r.p.m. y que el radio de la rueda es de 30 cm. - Calcula las vueltas (r.p.m.) a las que giran las ruedas de una bicicleta de 30 cm de radio,

sabiendo que ésta avanza a una velocidad de 40 km/h.

Eje 1 Eje 2 3. Calcula la relación de transmisión (i) del sistema y la

velocidad de giro del eje 2 (n2 y ω2) sabiendo que el

motor gira a 1500 r.p.m.

Z2=24

n1=1500r.p.m. 4. Calcula la relación de transmisión (i) del sistema y la

Z1=8

n2

velocidad de giro del eje 3 (n3 y ω3) sabiendo que el

motor gira a 3000 r.p.m.

Eje 2 Eje 3

n2

Z3=24 z2=8

Eje 1

n3-�3

5. El motor de un coche de juguete gira a 90 r.p.m. Sabrías decir a que velocidad en (cm/s) circula el vehículo si el radio de sus ruedas es de 2 cm teniendo en cuenta que el sistema lleva incorporado una

Z1=8 Z2=40

n1=3000 r.p.m.

n2

r=2cm

reductora como la de la figura

6. Para el sistema de ruedas dentadas de la figura se trata

Z1=8 de calcular el número de dientes de cada rueda, sabiendo V(cm/s) que el paso de sus dientes es de 9,43 mm, la relación de

transmisión i=1/3 y el diámetro primitivo de la rueda Z2=16

motriz dp1=30 mm

n1=100 r.p.m.

p=9,43 mm

z2

7. Calcula la relación de transmisión (i) del sistema y la

z1

velocidad de giro del eje 2 (n2 y ω2) sabiendo que el

motor gira a 4800 r.p.m.

n1=4800 r.p.m.

MOTOR 1entrada

n2-�2

Eje 2

Z2=24

8. Calcula la velocidad de subida o de bajada (m/s) n1=215 r.p.m.

de la carga a partir de los datos de la figura.

MOTOR 1 entrada

n2

2

z2=45

r=2 cm

r 9. Cuántas vueltas dará cada una de las ruedas

sabiendo que el motor gira a 360 r.p.m.

v (m/s)

n1=360 r.p.m.

Eje 1

MOTOR 1 entrada 2 entradas

n2 n3

Z2=36 Z3=36

Eje 3

Eje 2

Eje 1

10. Calcula la velocidad de avance de la

Z1=8 cremallera en m/s sabiendo que el motor

gira a 100 r.p.m.

n=100 r.p.m.

11. Para el sistema de la figura, calcula

V(m/s)

el tiempo que tardará aproximadamente

el piñón en recorrer 120 cm de

cremallera.

12. Calcula la relación de transmisión del sistema,

así como la velocidad del eje 4 en r.p.m.

n1

MOTOR 2 entradas 1

5700 r.p.m.

n2 3 4

Z2=38

2

z3=8

2 Z=12 (p=3,14 mm)

z2=8

v(m/s)

n4

1

Z4=40

120 cm

n3

z1=8

Z3=24

Z2=16 n2

n1=157 rad/seg