Mecánica de Fluidos 12

Estática de fluidos, es decir, el estudio de fluidos en reposo en situaciones de equilibrio. Al igual que otras

situaciones de equilibrio, esta se basa en la primera y tercera leyes de Newton.

Exploraremos los conceptos clave de densidad, presión y flotación.

La dinámica de fluidos, que es el estudio de fluidos en movimiento, es mucho más compleja; de hecho, es

una de las ramas más complejas de la mecánica. Por fortuna, podemos analizar muchas situaciones

importantes usando modelos idealizados sencillos y los principios que ya conocemos, como las leyes de

Newton y la conservación de la energía.

Mecánica de fluidos

Flujo de un fluido

Flujo de un fluido

Flujo de un fluido

Ecuación de continuidad

𝑑𝑉

𝑑𝑡= 𝐴𝑣 𝑉 =

𝑚

𝜌

𝑑𝑚 = 𝜌𝐴𝑣𝑑𝑡

𝑑𝑚1 = 𝑑𝑚2

𝜌𝐴1𝑣1𝑑𝑡 = 𝜌𝐴2𝑣2𝑑𝑡

𝐴1𝑣1 = 𝐴2𝑣2

Fluido compresible𝜌1𝐴1𝑣1 = 𝜌2𝐴2𝑣2

Fluido incompresible

Ecuación de continuidad

𝐴1𝑣1 = 𝐴2𝑣2

Fluido compresible𝜌1𝐴1𝑣1 = 𝜌2𝐴2𝑣2

Fluido incompresible

Ecuación de BernoulliFlujo del volumen del fluido

𝑑𝑉 = 𝐴1𝑑𝑠1 = 𝐴2𝑑𝑠2

Trabajo efectuado en el fluido durante un tiempo dt

𝑑𝑊 = 𝑝1𝐴1𝑑𝑠1 −𝑝2 𝐴2𝑑𝑠2 = (𝑝1-𝑝2)dV

Teorema de energía mecánica

𝐾 =1

2𝜌𝐴𝑑𝑠𝑣2 =

1

2𝜌𝑑𝑉𝑣2

𝑑𝐾 =1

2𝜌𝑑𝑉(𝑣2 − 𝑣1) 𝑑𝑈 =

1

2𝜌𝑑𝑉𝑔(𝑦2 − 𝑦1)

𝑈 = 𝜌𝑑𝑉𝑔𝑦

Ecuación de Bernoulli𝑑𝑊 = 𝑑𝐾 + 𝑑𝑈

𝑝1 − 𝑝2 𝑑𝑉 =1

2𝜌𝑑𝑉 𝑣2

2 − 𝑣12 + 𝜌𝑑𝑉𝑔(𝑦2 − 𝑦1)

𝑑𝑊 = 𝑝1𝐴1𝑑𝑠1 −𝑝2 𝐴2𝑑𝑠2 = (𝑝1-𝑝2)dV

𝑑𝐾 =1

2𝜌𝑑𝑉(𝑣2 − 𝑣1) 𝑑𝑈 =

1

2𝜌𝑑𝑉𝑔(𝑦2 − 𝑦1)

𝑝1 − 𝑝2 =1

2𝜌 𝑣2

2 − 𝑣12 + 𝜌𝑔(𝑦2 − 𝑦1)

Ecuación de Bernoulli𝑝1 − 𝑝2 =

1

2𝜌 𝑣2

2 − 𝑣12 + 𝜌𝑔(𝑦2 − 𝑦1)

𝑝1 + 𝜌𝑔𝑦1 +1

2𝜌𝑣1

2 = 𝑝2 + 𝜌𝑔𝑦2 +1

2𝜌𝑣2

2

Ecuación de Bernoulli

𝑝1 − 𝑝2 =1

2𝜌 𝑣2

2 − 𝑣12 + 𝜌𝑔(𝑦2 − 𝑦1)

𝑝1 + 𝜌𝑔𝑦1 +1

2𝜌𝑣1

2 = 𝑝2 + 𝜌𝑔𝑦2 +1

2𝜌𝑣2

2

Ecuación de Bernoulli

𝑝1 − 𝑝2 =1

2𝜌 𝑣2

2 − 𝑣12 + 𝜌𝑔(𝑦2 − 𝑦1)

𝑝1 + 𝜌𝑔𝑦1 +1

2𝜌𝑣1

2 = 𝑝2 + 𝜌𝑔𝑦2 +1

2𝜌𝑣2

2

Ecuación de Bernoulli

𝑝1 − 𝑝2 =1

2𝜌 𝑣2

2 − 𝑣12 + 𝜌𝑔(𝑦2 − 𝑦1)

𝑝1 + 𝜌𝑔𝑦1 +1

2𝜌𝑣1

2 = 𝑝2 + 𝜌𝑔𝑦2 +1

2𝜌𝑣2

2

Ecuación de Bernoulli

𝑝1 − 𝑝2 =1

2𝜌 𝑣2

2 − 𝑣12 + 𝜌𝑔(𝑦2 − 𝑦1)

𝑝1 + 𝜌𝑔𝑦1 +1

2𝜌𝑣1

2 = 𝑝2 + 𝜌𝑔𝑦2 +1

2𝜌𝑣2

2