MECÁNICA VECTORIAL (ESTÁTICA). - … · Ejemplo 3.58. Problema 3.53 del Meriam-Kraige. Séptima Edición. Pag. 142. Problem 3.53 from Meriam – Kreige. Seventh Edition

PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE

MECÁNICA VECTORIAL

(ESTÁTICA). PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA, CIENCIA

Y TECNOLOGÍA.

CAPÍTULO 3: EQUILIBRIO DE

CUERPOS RÍGIDOS. EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO EN DOS

DIMENSIONES.

Ing. Willians Medina.

Maturín, febrero de 2018.

Capítulo 3. Equilibrio de cuerpos rígidos. Equilibrio de un cuerpo rígido en dos dimensiones.

Mecánica Vectorial. Ing. Willians Medina. https://www.tutoruniversitario.com/ 1

CONTENIDO.

CONTENIDO. ...................................................................................................................... 1

PRESENTACIÓN. ............................................................................................................... 5

ACERCA DEL AUTOR. ..................................................................................................... 7

3.1.- EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO EN DOS DIMENSIONES. ........................ 9

Ejemplo 3.1. Problema resuelto 4.2 del Beer – Johnston. Novena Edición. Página 167.

Problema resuelto 4.2 del Beer – Johnston. Décima Edición. Página 137. ................... 12

Ejemplo 3.2. Problema 4.11 del Beer – Johnston. Novena Edición. Página 173. ......... 12

Ejemplo 3.3. Ejemplo 5.6 del Hibbeler. Décima Edición. Página 211. Ejemplo 5.5 del

Hibbeler. Decimosegunda Edición. Página 216. ........................................................... 13

Ejemplo 3.4. ................................................................................................................... 13

Ejemplo 3.5. ................................................................................................................... 14









Ejemplo 3.10. Ejemplo 5.11 del Hibbeler. Décima Edición. Página 216. Ejemplo 5.10

del Hibbeler. Decimosegunda Edición. Página 221....................................................... 17


Hibbeler. Decimoseguda Edición. Página 217. ............................................................. 18

Ejemplo 3.12. Problema 4.72 del Beer – Johnston. Novena Edición. Página 187. ....... 18


Ejemplo 3.14. Problema 4.143 del Beer – Johnston. Novena Edición. Página 213.

Problema 4.21 del Beer – Johnston. Décima Edición. Página 144. ............................... 19



Ejemplo 3.16. Problema 4.76 del Beer – Johnston. Décima Edición. Página 152. ....... 20








Ejemplo 3.22. Problemas 4.18 del Beer – Johnston. Novena Edición. Página 174. ...... 23








Problema 4.149 del Beer – Johnston. Décima Edición. Página 172. ............................. 25



Ejemplo 3.27. Problema 4.89 del Beer – Johnston. Octava Edición. Página 190. ........ 27


Ejemplo 3.29. ................................................................................................................. 28


Problema 4.CL3 del Beer – Johnston. Décima Edición. Página 142. ............................ 29



Problema 4.72 del Beer - Johston. Décima Edición. Página 152. ................................. 30


Ejemplo 3.34. ................................................................................................................. 31

Ejemplo 3.35. Modificación del problema 4.33 del Beer – Johnston. Novena Edición.

Página 176. ..................................................................................................................... 32

Ejemplo 3.36. ................................................................................................................. 33





Ejemplo 3.41. (10788678) Problema 4.81 del Beer – Johnston. Novena Edición. Página

188. Problema 4.77 del Beer – Johnston. Décima Edición. Página 152. ....................... 36



Ejemplo 3.43. (10788638) Problema 4.146 del Beer – Johnston. Novena Edición.

Página 214. Problema 4.41 del Beer – Johnston. Décima Edición. Página 146. ........... 37


Página 214. Problema 4.42 del Beer – Johnston. Décima Edición. Página 146. ........... 37



Ejemplo 3.47. Problema 4.41 del Beer – Johnston. Séptima Edición. Página 179........ 40

Ejemplo 3.48. Problem 3/1 from Meriam – Kraige. Seventh Edition. Page 130........... 41

Ejemplo 3.49. Problem 3/15 from Meriam – Kraige. Seventh Edition. Page 133. ....... 41

Ejercicios propuestos. .................................................................................................... 42

3.2.- SISTEMAS QUE INVOLUCRAN RESORTES. ........................................................ 64


Ejemplo 3.51. Modificación del Problema 4.21 del Beer – Johnston. Octava Edición.

Página 175. ..................................................................................................................... 64


Ejemplo 3.53. Problem 3/9 from Meriam – Kraige. Seventh Edition. Page 131........... 65





Ejemplo 3.55. ................................................................................................................. 67

Ejemplo 3.56. Problema 4.C3 del Beer – Johnston. Novena Edición. Página 216.

Problema 4.C3 del Beer – Johnston. Décima Edición. Página 173. .............................. 67

Ejemplo 3.57. Problema 5.53 del Hibbeler. Décima Edición. Página 229. Problema

5.54 del Hibbeler. Decimosegunda Edición. Página 234. .............................................. 68

Ejemplo 3.58. Problema 3.53 del Meriam-Kraige. Séptima Edición. Pag. 142. Problem

3.53 from Meriam – Kreige. Seventh Edition. Page 142. .............................................. 68

Ejemplo 3.59. Problema 5.61 del Bedford. .................................................................... 69



3.3.- EQUILIBRIO DE UN CUERPO SUJETO A TRES FUERZAS. ............................... 73






Ejemplo 3.66. Problemas 4.18 del Beer – Johnston. Novena Edición. Página 174. ...... 77
























3.4.- EQUILIBRIO DE UN CUERPO SUJETO A DOS FUERZAS. ................................. 91



Ejemplo 3.80. Problema 6.75 del Beer – Jhonston. Novena Edición. Página 325.

Problema 6.CL1 del Beer – Jhonston. Décima Edición. Página 262. ............................ 92




Ejemplo 3.83. Ejemplo 5.13 del Hibbeler. Décima Edición. Página 220. ..................... 93









Problema 6.76 del Beer – Décima Edición. Página 263. ............................................... 96

Ejemplo 3.89. Problema 4.78 del Beer y Johnston. Octava Edición. Página 189. ........ 97

Ejemplo 3.90. Problem 3.48 from Meriam – Kreige. Seventh Edition. Page 141. ........ 97


BIBLIOGRAFÍA. ............................................................................................................. 101

TÍTULOS DE LA SERIE PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE

MECÁNICA VECTORIAL (ESTÁTICA). ................................................................... 102

OBRAS DEL MISMO AUTOR. ..................................................................................... 103



PRESENTACIÓN.

El presente es un Manual de Ejercicios de Mecánica Vectorial para estudiantes de

Ingeniería, Ciencia y Tecnología dictada en las carreras de Ingeniería, Civil, Industrial,

Mecánica y de Petróleo de reconocidas Universidades en Venezuela y Latinoamérica.

El material presentado no es en modo alguno original, excepto la solución de

algunos ejemplos con una metodología que ofrece mejor comprensión por parte del

estudiante así como la inclusión de las respuestas a ejercicios seleccionados y su

compilación en atención al contenido programático de la asignatura y al orden de dificultad

de los mismos.

Dicho manual ha sido elaborado tomando como fuente la bibliografía especializada

en la materia y citada al final de la obra, por lo que el crédito y responsabilidad del autor

sólo consiste en la organización y presentación en forma integrada de información existente

en la literatura.

Este manual, cuyo contenido se limita al estudio del equilibrio de un cuerpo rígido

en dos dimensiones, contiene los fundamentos teóricos, 90 ejercicios resueltos paso a paso

y 64 ejercicios propuestos para su resolución, y es ideal para ser utilizada por estudiantes

autodidactas y/o de libre escolaridad (Universidad Abierta) y por estudiantes que están

tomando un curso universitario de Mecánica Vectorial, así como por profesores que estén

impartiendo clases en el área de enseñanza de Mecánica Vectorial para estudiantes de

Ingeniería, Ciencia y Tecnología.

Los conocimientos previos requeridos para abordar los temas incluidos en este

manual son: dimensiones y unidades relativas a fuerza, conversión de unidades, prefijos

para potencias de diez (mili, kilo, etc), teorema de Pitágoras, fórmulas básicas de

trigonometría (definición de las funciones seno, coseno, tangente y sus recíprocas), valor de

las funciones trigonométricas en ángulos notables (0°, 30°, 45°, 60°, etc), fuerzas en el

plano y momento de una fuerza con respecto a un punto en el plano.



El concepto de equilibrio de un cuerpo rígido en dos dimensiones es fundamental en

el estudio de la Mecánica Vectorial, pues es la base de algunas definiciones involucradas en

el estudio de esta materia (cargas distribuidas en vigas y análisis de estructuras), y en este

manual el autor presenta de manera clara y rigurosa el espectro de situaciones involucradas

en el manejo del equilibrio de un cuerpo rígido en dos dimensiones para diferentes

configuraciones mecánicas y bajo diversas condiciones de carga.

Una vez comprendidos los conocimientos involucrados en este manual, el estudiante

puede abordar sin mayor dificultad el tema correspondiente a cargas distribuidas en vigas.

Finalmente, se agradece infinitamente la dispensa y atención a esta modesta

contribución en la enseñanza y aprendizaje de la Mecánica Vectorial, así como las

sugerencias que tengan a bien para mejorar este trabajo, las cuales pueden hacer llegar

directamente a través del teléfono: +58-424-9744352, correo electrónico:

[email protected] ó [email protected], twitter: @medinawj ó personalmente en

la sección de Matemáticas, Universidad de Oriente, Núcleo de Monagas.

Ing. Willians Medina.

.



ACERCA DEL AUTOR.

Willians Medina (Barcelona, 1972) es Ingeniero Químico (1997), egresado de la

Universidad de Oriente, Núcleo de Anzoátegui, Venezuela y recientemente (2016) culminó

sus estudios conducentes al grado de Magister Scientiarum en Ciencias Administrativas

mención Finanzas en el Núcleo de Monagas de la misma Universidad. Fue becado por

LAGOVEN S.A (Filial de Petróleos de Venezuela, PDVSA) para cursar sus estudios

universitarios de pregrado y durante el transcurso de su carrera universitaria se desempeñó

como preparador docente en el área de Laboratorio de Química I y Termodinámica

Aplicada de la carrera de Ingeniería Química de la referida Universidad. En 1996 ingresó a

la Industria Petrolera Venezolana, (PDVSA), desempeñando el cargo de Ingeniero de

Procesos en la Planta de Producción de Orimulsión, en Morichal, al sur del Estado

Monagas hasta el año 1998, momento en el cual comenzó su desempeño en la misma

corporación como Ingeniero de Manejo de Gas en el Complejo Operativo Jusepín, al norte

del Estado Monagas hasta finales del año 2000. Durante el año 2001 formó parte del Plan

Integral de Adiestramiento (PIA) en San Tomé, Estado Anzoátegui, donde recibió cursos de

preparación integral en las áreas de producción y manejo de petróleo y gas, pasando

finalmente a la Gerencia de Manejo de Gas del Norte del Estado Monagas, en la localidad

de Punta de Mata, siendo responsable del tratamiento químico anticorrosivo de gasoductos

de la zona de producción de petróleo y gas hasta finales del año 2002. Desde el año 2006,

forma parte del Staff de Profesores de Matemáticas, adscrito al Departamento de Ciencias,

Unidad de Cursos Básicos del Núcleo de Monagas de la Universidad de Oriente (UDO),

cargo en el cual ha dictado asignaturas tales como Matemáticas I (Cálculo Diferencial),

Matemáticas II (Cálculo Integral), Matemáticas III (Cálculo Vectorial), Matemáticas IV

(Ecuaciones diferenciales), Métodos Numéricos, Termodinámica, Fenómenos de



Transporte y Estadística para estudiantes de Ingeniería. Es autor de video tutoriales para la

enseñanza de la matemática en el área de límites, derivadas y ecuaciones diferenciales a

través del portal http://www.tareasplus.com/ y también es autor de compendios de

ejercicios propuestos, ejercicios resueltos y formularios en el área de Matemáticas, Física,

Química, Mecánica Vectorial, Métodos Numéricos, Termodinámica, Estadística, Diseño de

Experimentos, Fenómenos de Transporte, Mecánica de los Fluidos e Ingeniería Económica.

En sus trabajos escritos el Ing. Medina ha dejado en evidencia su capacidad de integración

de los conocimientos en el área de la enseñanza en Ingeniería, así como el análisis riguroso

y detallado en el planteamiento y la solución de ejercicios en cada asignatura que aborda,

siendo considerado un profesional prolífico en la generación de material académico útil a

los estudiantes de Ingeniería y reconocido en lo personal y a través de sus escritos como

una referencia importante de consulta por estudiantes y profesores. En la actualidad (2017)

ha emprendido el proyecto de difusión de sus obras escritas en las áreas antes citadas a

través de internet de manera pública y gratuita (versión de sólo lectura en línea y con

privilegios limitados) en la página http://www.slideshare.net/asesoracademico/, en la cual

cuenta con un promedio de 3500 visitas diarias, y en forma privada (versión completa)

mediante la corporación http://www.amazon.com/ y su página académica

http://www.tutoruniversitario.com. Es miembro del Colegio de Ingenieros de Venezuela.



3.1.- EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO EN DOS DIMENSIONES.

Las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo rígido pueden reducirse a un sistema

fuerza-par en un punto arbitrario O. Cuando la fuerza y el par son iguales a cero, las fuerzas

externas forman un sistema equivalente a cero y se dice que el cuerpo rígido se encuentra

en equilibrio.

Las condiciones necesarias y suficientes para el equilibrio de un cuerpo rígido se

pueden obtener igualando a cero a 0F y a 0 OM .

Cuando el cuerpo está sometido a un sistema de fuerzas, las cuales se encuentran en

el plano x – y, las fuerzas pueden ser resueltas en sus componentes x y y. En consecuencia,

las condiciones de equilibrio en dos dimensiones son:

0 xF

0 yF

0 OM

Aquí xF y yF representan, respectivamente, las sumas algebraicas de las

componentes x y y de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, y OM representa la

suma algebraica de los momentos de par y los momentos de todas las componentes de

fuerza con respecto a un eje perpendicular al plano x–y y que pasa por el punto arbitrario O,

el cual puede encontrarse sobre o fuerza del cuerpo.

Procedimiento de análisis.

Los problemas de equilibrio de fuerzas coplanares para un cuerpo rígido pueden ser

resueltos usando el siguiente procedimiento.

Diagrama de cuerpo libre.

- Establezca los ejes coordenados x, y en cualquier orientación adecuada.

- Trace el contorno del cuerpo.

- Muestre todas las fuerzas y los momentos de par que actúan sobre el cuerpo.



- Rotule todas las cargas y especifique sus direcciones relativas a los ejes x, y. El sentido de

una fuerza o momento de par que tenga una magnitud desconocida, pero de línea de acción

conocida, puede ser supuesto.

- Indique las dimensiones del cuerpo necesarias para calcular los momentos de la fuerzas.

Ecuaciones de equilibrio.

- Al aplicar las ecuaciones de equilibrio mediante fuerzas, 0 xF y 0 yF , oriente

los ejes x y y a lo largo de líneas que porporcionen la resolución más simple de las fuerzas

en sus componentes x y y.

- Si la solución de las ecuaciones de equilibrio da un escalar negativo para una magnitud de

fuerza o de momento de par, esto indica que el sentido es contrario al que fue supuesto en

el diagrama de cuerpo libre.

- Aplique la ecuación de equilibrio por momentos, 0 OM , con respecto a un punto O

que se encuentre en la intersección de las líneas de acción de dos fuerzas desconocidas. De

este modo, los momentos de esas incógnitas son cero con respecto a O, y una solución

directa para la tercera incógnita puede ser determinada.

Reacciones.

El primer paso para la solución de cualquier problema relacionado con el equilibrio de un

cuerpo rígido es la construcción de un diagrama de cuerpo libre apropiado. Como parte de

este proceso es necesario mostrar en el diagrama las reacciones a través de las cuales el

suelo y otros cuerpos se oponen al posible movimiento del cuerpo. En las figuras siguientes

se resumen las posibles reacciones ejercidas en cuerpos bidimensionales.

Apoyo o conexión Reacción Número de

incógnitas

Rodillos

Patines

Balancín ó

mecedora

Superficie de

contacto sin

fricción (lisa)

Fuerza con línea de

acción conocida

Una incógnita.

La reacción es

una fuerza que

actúa

perpendicularme

nte al elemento.



Cable corto

Eslabón corto


acción conocida

Una incógnita.

La reacción es

una fuerza que

actúa a lo largo

del eje de la

cuerda o el

eslabón.

Collarín sobre una barra sin

fricción

Perno sin fricción en una

ranura lisa


acción conocida

Una incógnita.

La reacción es

una fuerza que

actúa

perpendicularme

nte a la barra.

Perno sin fricción,

articulación lisa, pasador o

bisagra

Superficie de contacto rugosa

Fuerza de dirección

desconocida

Dos incógnitas.

Las reacciones

son dos

componentes de

fuerza, o la

magnitud y

dirección de la

fuerza resultante.

Apoyo (soporte) fijo o empotrado

Fuerza y par

Tres incógnitas.

Las reacciones

son el momento

de par y las dos

componentes de

fuerza, o el

momento de par

y la magnitud y

dirección de la

fuerza resultante.

Miembro con conexión fija a un collar sobre una barra lisa

Fuerza de dirección

conocida y par

Dos incógnitas.

Las reacciones

son el momento

de par y la fuerza

que actúa

perpendicularme

nte a la barra.




Problema resuelto 4.2 del Beer – Johnston. Décima Edición. Página 137.

Se aplican tres cargas a una viga como se muestra en la figura. La viga se apoya en un

rodillo en A y en un perno en B. Sin tomar en cuenta el peso de la viga, determine las

reacciones en A y B cuando P = 15 kips.

Three loads are applied to a beam as shown. The beam is supported by a roller at A and by

a pin at B. Neglecting the weight of the beam, determine the reactions at A and B when P =

15 kips.

VER SOLUCIÓN.


Se aplican tres cargas a una viga como se muestra en la figura. La viga se apoya en un

rodillo en A y en un perno en B. Determine el rango de valores de P para los cuales la viga

es segura, si se sabe que el valor máximo permisible para cada una de las reacciones es de

30 kips y que la reacción en A debe estar dirigida hacia arriba.

Three loads are applied to a beam as shown. The beam is supported by a roller at A and by

a pin at B. Determine the range of values of P for which the beam will be safe, knowing

that the máximum allowable value of each of the reactions is 30 kips and that the reaction

at A must be directed upward.

https://www.tutoruniversitario.com/producto/ejercicio-1-14/



VER SOLUCIÓN.


Hibbeler. Decimosegunda Edición. Página 216.

Determine las componentes horizontal y vertical de reacción en la viga cargada como se

muestra en la figura. En los cálculos ignore el peso de la viga.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.4.

Una viga está apoyada en dos soportes de rodillos situados sobre superficies lisas, como se

muestra. Determine la posición a de la carga para la cual la viga estará en equilibrio, si L =

9 m, P = 20 kN, º45 y º30 .





VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.5.

La viga AB de 13 ft descansa sobre los rodillos A y B. Si se desprecia el peso de la viga,

determine el valor de correspondiente a la posición de equilibrio.

VER SOLUCIÓN.



El eslabón mostrado en la figura está articulado en A y descansa contra un soporte liso

ubicado en B. Calcule las componentes horizontal y vertical de reacción en el pasador A.





VER SOLUCIÓN.



La llave mostrada en la figura se usa para apretar el perno ubicado en A. Si la llave no gira

cuando se aplica la carga al mango, determine la torca o el momento aplicado al perno y la

fuerza de la llave sobre el perno.

VER SOLUCIÓN.



Una grúa fija tiene una masa de 1000 kg se usa para levantar una caja de 2400 kg. La grúa

se mantiene en su lugar por medio de un perno en A y un balancín en B. El centro de

gravedad de la grúa está ubicado en G. Determine las componentes de las reacciones en A y

B.





A fixed crane has a mass of 1000 kg and is used to lift a 2400-kg crate. It is held in place by

a pin at A and a rocker at B. The center of gravity of the crane is located at G. Determine

the components of the reactions at A and B.

VER SOLUCIÓN.



Un carro de carga se encuentra en reposo sobre un carril que forma un ángulo de 25º con

respecto a la vertical. El peso total del carro y su carga es de 5500 lb y éste actúa en un

punto que se encuentra a 30 in del carril y que es equidistante a los dos ejes. El carro se

sostiene por medio de un cable que está unido a éste en un punto que se encuentra a 24 in

del carril. Determine la tensión en el cable y la reacción en cada par de ruedas.

A loading car is at rest on a track forming an angle of 25° with the vertical. The gross

weight of the car and its load is 5500 lb, and it is applied at a point 30 in. from the track,

halfway between the two axles. The car is held by a cable attached 24 in. from the track.

Determine the tension in the cable and the reaction at each pair of wheels.




VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.10. Ejemplo 5.11 del Hibbeler. Décima Edición. Página 216. Ejemplo 5.10

del Hibbeler. Decimosegunda Edición. Página 221.

La barra uniforme lisa mostrada en la figura está sometida a una fuerza y a un momento de

par. Si la barra está soportada en A por una pared lisa, y en B y C por rodillos colocados en

la parte superior o inferior, determine las reacciones en esos soportes. Ignore el peso de la

barra.

VER SOLUCIÓN.






Hibbeler. Decimoseguda Edición. Página 217.

La cuerda mostrada en la figura soporta una fuerza de 100 lb y se enrolla sobre la polea sin

fricción. Determine la tensión en la cuerda en C y las componentes horizontal y vertical de

reacción en el pasador A.

VER SOLUCIÓN.


Determine las reacciones en A y D cuando º30 .

Determine the reactions at A and D when º30 .

VER SOLUCIÓN.






Determine las reacciones en A y D cuando a) º60 .


VER SOLUCIÓN.


Problema 4.21 del Beer – Johnston. Décima Edición. Página 144.

Determine las reacciones en A y C cuando a) º0 , b) º30 .

Determine the reactions at A and C when (a) º0 , b) º30 .

VER SOLUCIÓN.







Determine las reacciones en A y B cuando º50 .

Determine the reactions at A and B when º50 .

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.16. Problema 4.76 del Beer – Johnston. Décima Edición. Página 152.



VER SOLUCIÓN.







Sin tomar en cuenta la fricción ni el radio de la polea, determine a) la tensión en el cable

ABD y b) la reacción en C.

Neglecting friction and the radius of the pulley, determine (a) the tension in cable ADB, (b)

the reaction at C.

VER SOLUCIÓN.



El marco mostrado en la figura sostiene una parte del techo de un pequeño edificio. Se sabe

que la tensión en el cable es de 150 kN, determine la reacción en el extremo fijo E.

The frame shown supports part of the roof of a small building. Knowing that the tension in

the cable is 150 kN, determine the reaction at the fixed end E.




VER SOLUCIÓN.


Determine las reacciones en A y B cuando a = 180 mm.

Determine the reactions at A and B when a = 180 mm.

VER SOLUCIÓN.


Para la ménsula y la carga mostradas, determine el rango de valores de la distancia a para

los cuales la magnitud de la reacción en B no excede 600 N.

For the bracket and loading shown, determine the range of values of the distance a for

which the magnitude of the reaction at B does not exceed 600 N.





VER SOLUCIÓN.


La tensión requerida en el cable AB es de 200 lb. Determine la fuerza vertical P que debe

aplicarse sobre el pedal. b) la reacción correspondiente en C.

The required tension in cable AB is 200 lb. Determine (a) the vertical force P that must be

applied to the pedal, (b) the corresponding reaction at C.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.22. Problemas 4.18 del Beer – Johnston. Novena Edición. Página 174.

Determine la máxima tensión que puede desarrollarse en el cable AB si el máximo valor

permisible de la reacción en C es de 250 lb.





Determine the maximum tension that can be developed in cable AB if the maximum

allowable value of the reaction at C is 250 lb.

VER SOLUCIÓN.



Los eslabones AB y DE están conectados mediante manivela de campana como se muestra

en la figura. Si se sabe que la tensión en el eslabón AB es de 720 N, determine a) la tensión

en el eslabón DE, b) la reacción en C.

Two links AB and DE are connected by a bell crank as shown. Knowing that the tension in

link AB is 720 N, determine (a) the tension in link DE, (b) the reaction at C.

VER SOLUCIÓN.








en la figura. Determine la fuerza máxima que puede ejercer con seguridad el eslabón AB

sobre la manivela de campana si el máximo valor permisible para la reacción en C es de

1600 N.

Two links AB and DE are connected by a bell crank as shown. Determine the maximum

force that can be safely exerted by link AB on the bell crank if the maximum allowable

value for the reaction at C is 1600 N.

VER SOLUCIÓN.



La varilla AB se sostiene mediante un apoyo de pasador en A y descansa sobre una clavija

sin fricción en C. Determine las reacciones en A y C cuando se aplica una fuerza vertical de

170 N en B.

Rod AB is supported by a pin and bracket at A and rests against a frictionless peg at C.

Determine the reactions at A and C when a 170-N vertical force is applied at B.




VER SOLUCIÓN.



Una varilla ligera AD se sostiene mediante clavijas sin fricción en B y C y descansa contra

una pared sin fricción en A. Se aplica una fuerza vertical de 120 lb en D. Determine las

reacciones en A, B y C.

A light rod AD is supported by frictionless pegs at B and C and rests against a frictionless

wall at A. A vertical 120-lb force is applied at D. Determine the reactions at A, B, and C.

VER SOLUCIÓN.





Ejemplo 3.27. Problema 4.89 del Beer – Johnston. Octava Edición. Página 190.

Una barra delgada uniforme con longitud de 10 in y peso de 0.01 lb está balanceada sobre

un vaso que tiene diámetro interior de 2.8 in. Sin tomar en cuenta la fricción, determine el

angulo correspondiente a la posición de equilibrio.

VER SOLUCIÓN.


Una barra delgada de longitud L se coloca entre la clavija C y la pared vertical. La barra

soporta una carga P en su extremo A. Sin tomar en cuenta la fricción ni el peso de la barra,

determine el ángulo correspondiente a la posición de equilibrio.




VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.29.

Determinar la distancia d de aplicación de la carga P por equilibrio de la barra lisa en la

posición como se muestra. Ignore el peso de la barra.

VER SOLUCIÓN.






Problema 4.CL3 del Beer – Johnston. Décima Edición. Página 142.

La barra AC soporta dos cargas de 400 N como se muestra en la figura. Los rodillos en A y

C descansan sobre superficies sin fricción y el cable BD está unido en B. Determine a) la

tensión en el cable BD, b) la reacción en A y c) la reacción en C.

Bar AC supports two 400-N loads as shown. Rollers at A and C rest against frictionless

surfaces and a cable BD is attached at B. Determine (a) the tension in cable BD, (b) the

reaction at A, (c) the reaction at C.

VER SOLUCIÓN.


Sin tomar en cuenta la fricción y el radio de la polea, determine la tensión en el cable BCD

y la reacción en el apoyo A cuando d = 4 in.




VER SOLUCIÓN.


Problema 4.72 del Beer - Johston. Décima Edición. Página 152.

Un extremo de la varilla AB descansa en la esquina A y el otro se encuentra unido a la

cuerda BD. Si la varilla está sometida a una carga de 40 lb en su punto medio C, determine

la reacción en A y la tensión en la cuerda.

One end of rod AB rests in the corner A and the other end is attached to cord BD. If the rod

supports a 40-lb load at its midpoint C, find the reaction at A and the tension in the cord.




VER SOLUCIÓN.


Una palanca AB está articulada en C y se encuentra unida a un cable de control en A. Si la

palanca se somete a una fuerza horizontal en B de 500 N, determine a) la tensión en el cable

y b) la reacción en C.

A lever AB is hinged at C and attached to a control cable at A. If the lever is subjected to a

500-N horizontal force at B, determine (a) the tension in the cable, (b) the reaction at C.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.34.

La pluma de una grúa ligera tiene una bisagra en A y una cuerda que pasa por la polea en D

la levanta o la baja. Obtenga las reacciones en A y la tensión en la cuerda para º60 y M

= 200 kg.





VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.35. Modificación del problema 4.33 del Beer – Johnston. Novena Edición.

Página 176.

Sin tomar en cuenta la fricción, determine a) el valor de para que la tensión en el cable

ABD sea de P32

, b) la correspondiente reacción en C.

VER SOLUCIÓN.





Ejemplo 3.36.

Determine las reacciones en los apoyos del elemento mostrado.

VER SOLUCIÓN.


La barra ABCD está doblada en forma de un arco circular de 4 in de radio y descansa sobre

superficies sin fricción en A y D. Si el collarín colocado en B se puede mover libremente

por la barra y 45 , determine a) la tensión en la cuerda OB, b) las reacciones en A y D.




VER SOLUCIÓN.


La barra ABCD está doblada en forma de un arco circular de 4 in de radio y descansa sobre

superficies sin fricción en A y D. Si el collarín colocado en B se puede mover libremente

por la barra, determine a) el valor de para el cual la tensión en la cuerda OB es mínima,

b) el valor correspondiente de la tensión, c) las reacciones en A y D.

VER SOLUCIÓN.


La barra ABC está doblada en forma de un arco circular de radio R. Determine: a) el valor

de para que la magnitud de las reacciones en B y C sean iguales, b) las reacciones

correspondientes en B y C.





VER SOLUCIÓN.


La barra ABC está doblada en forma de un arco circular de radio R. Determine a) El valor

de que minimiza la magnitud de la reacción en C, b) las reacciones correspondientes en B

y C.

VER SOLUCIÓN.






188. Problema 4.77 del Beer – Johnston. Décima Edición. Página 152.

La barra ABC está doblada en forma de un arco circular de radio R. Si se sabe que º30 ,

determinar la reacción a) en B y b) en C.

VER SOLUCIÓN.








VER SOLUCIÓN.


Página 214. Problema 4.41 del Beer – Johnston. Décima Edición. Página 146.

La ménsula en forma de T mostrada en la figura se sostiene mediante una pequeña rueda en

E y clavijas en C y D. Sin tomar en cuenta el efecto de la fricción, determine las reacciones

en C, D y E cuando º30 .

The T-shaped bracket shown is supported by a small wheel at E and pegs at C and D.

Neglecting the effect of friction, determine the reactions at C, D, and E when º30 .

VER SOLUCIÓN.


Página 214. Problema 4.42 del Beer – Johnston. Décima Edición. Página 146.

La ménsula en forma de T mostrada en la figura se sostiene mediante una pequeña rueda en

E y clavijas en C y D. Sin tomar en cuenta el efecto de la fricción, determine a) el mínimo

valor de para el cual se mantiene el equilibrio de la ménsula y b) las reacciones

correspondientes en C, D y E.





The T-shaped bracket shown is supported by a small wheel at E and pegs at C and D.

Neglecting the effect of friction, determine (a) the smallest value of u for which the

equilibrium of the bracket is maintained, (b) the corresponding reactions at C, D, and E.

VER SOLUCIÓN.


Se cortan dos ranuras en la placa DEF mostrada en la figura, y la placa se coloca de manera

que las ranuras se ajusten a dos pasadores fijos sin fricción en A y B. Si se sabe que P = 15

lb, determine a) la fuerza que ejerce cada pasador sobre la placa, b) la reacción en F.

Two slots have been cut in plate DEF, and the plate has been placed so that the slots fit two

fixed, frictionless pins A and B. Knowing that P = 15 lb, determine (a) the force each pin

exerts on the plate, (b) the reaction at F.




VER SOLUCIÓN.


Se cortan dos ranuras en la placa DEF mostrada en la figura, y la placa se coloca de manera

que las ranuras se ajusten a dos pasadores fijos sin fricción en A y B. Si el valor permisible

máximo de la reacción en F es de 20 lb y si se desprecia la fricción en los pasadores,

determine el rango requerido para los valores de P.

Two slots have been cut in plate DEF, and the plate has been placed so that the slots fit two

fixed, frictionless pins A and B. The reaction at F must be directed downward, and its

maximum allowable value is 20 lb. Neglecting friction at the pins, determine the required

range of values of P.




VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.47. Problema 4.41 del Beer – Johnston. Séptima Edición. Página 179.

Después de cortar una ranura parabólica en la placa AD, la placa se ha colocado de forma

que la ranura se ajuste a dos pernos fijos y sin fricción en B y C. La ecuación de la ranura es

2

1001 xy , donde x y y se expresan en mm. Si se sabe que la fuerza de entrada P = 4 N,

determine: a) la fuerza que cada perno ejerce sobre la placa y b) la fuerza de salida Q.




VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.48. Problem 3/1 from Meriam – Kraige. Seventh Edition. Page 130.

La esfera homogénea y lisa de 50 kg descansa en la pendiente de 30º en A y se apoya contra

la pared vertical lisa B. Calcular las fuerzas de contacto en A y B.

The 50-kg homogeneous smooth sphere rest on the 30° incline A and bears against the

smooth vertical wall B. Calculate the contact forces at A and B.

VER SOLUCIÓN.


Encontrar el ángulo de inclinación con la horizontal de manera que la fuerza de contacto en

B sea la mitad que en A para el cilindro liso.

Find the angle of tilt with the horizontal so that the contact force at B will be one-half that

at A for the smooth cylinder.





VER SOLUCIÓN.

Ejercicios propuestos.

1. Un tractor de 2100 lb se utiliza para levantar 900 lb de grava. Determine la reacción en

las a) llantas traseras A, b) llantas delanteras B.

Respuesta: a) A = 325 lb; b) B = 1175 lb.

2. a) La jardinera que se muestra en la figura usa una carretilla de 60 N para transportar una

bolsa de 250 kg de fertilizante. ¿Cuál es la fuerza que debe ejercer en cada manubrio?, b)

La jardinera debe transportar una segunda bolsa de 250 N de fertilizante al mismo tiempo

que la primera. Determine la distancia horizontal permisible desde el eje A de la llanta de la

carretilla hasta el centro de gravedad de la segunda bolsa, si la jardinera sólo puede cargar

75 N con cada brazo.




Respuesta: a) 42.0 N; b) 0.264 m.

3. Si la carretilla y su contenido tienen una masa de 60 kg y centro de masa en G, determine

la magnitud de la fuerza resultante que el hombre debe ejercer sobre cada uno de los dos

mangos para mantenerla en equilibrio.

Respuesta: 105 N.

4. Dos cajas, cada una con una masa de 350 kg, se colocan en la parte trasera de una

camioneta de 1400 kg como se muestra en la figura. Determine las reacciones en las a)

llantas traseras A y b) llantas delanteras B. c) Retome el problema y ahora suponga que la

caja D se retira y que la posición de la caja C permanece intacta.



Respuesta: a) A = 6.07 kN; b) B = 4.23 kN; c) A = 4.89 kN, B = 3.69 kN.

5. Para mover dos barriles, cada uno con una masa de 40 kg, se utiliza un carrito. Sin tomar

en cuenta la masa del carrito, determine a) la fuerza vertical P que debe aplicarse en el

manubrio del carrito para mantener el equilibrio cuando º35 y b) la reacción

correspondiente en cada una de las dos ruedas.

Respuesta: a) 37.9 N; b) 373 N ↑.

6. Para la viga y las cargas mostradas en la figura, determine a) la reacción en A, b) la

tensión en el cable BC.



Respuesta: a) A = 245 lb; b) TBC = 140.0 lb.

7. Una ménsula en forma de T sostiene las cuatro cargas mostradas. Determine las

reacciones en A y B si a) a = 10 in., b) a = 7 in. c) Determine la distancia mínima a si la

ménsula no debe moverse.

Respuesta: a) A = –2010 lb, B = 150 lb; b) A = 10 lb, B = 140 lb; c) a = 4 in.

8. El valor máximo permisible para cada una de las reacciones es de 180 N. sin tomar en

cuenta el peso de la viga, a) determine el rango de valores de la distancia d para los cuales

la viga es segura, b) Retome el problema y ahora suponga que la carga de 50 N se sustituye

por una carga de 80 N.

Respuesta: a) mm 400mm 0.150 d .

9. La viga uniforme de 500 kg se somete a las tres cargas externas que se muestran.

Calcular las reacciones en el punto de apoyo O.



Respuesta: Ox = 1500 N, Oy = 6100 N, MO = 7560 N.m.

10. La viga AB de 10 m descansa sobre los apoyos C y D, pero no está unida a ellos. a) Si

se desprecia el peso de la viga, determine el rango de valores de P para los cuales la viga

permanecerá en equilibrio, b) El máximo valor permisible de cada una de las reacciones es

de 50 kN y cada reacción debe estar dirigida hacia arriba. Si se desprecia el peso de la viga,

determine el rango de valores de P para los cuales la viga es segura.

Respuesta: a) kN 0.86kN 50.3 P ; b) kN 0.41kN 50.3 P .

11. Para la viga y las cargas mostradas, determine el rango de valores de la distancia a para

los cuales la reacción en B no excede 100 lb hacia abajo o 200 lb hacia arriba.

Respuesta: a) in 00.10in .002 a 12. Determine las reacciones en A y B cuando a) h = 0, b) h = 200 mm.



Respuesta: a) A = 150 N, 30.0º, B = 150 N, 30.0º; b) A = 433 N, 12.55º, B = 488 N, 30.0º.

13. Para cada una de las placas y cargas mostradas, determine las reacciones en A y B.

(a)

(b)



(c)

(d)

Respuesta: a) A = 44.7 lb, 26.6º, B = 30.0 lb; b) A = 20.0 lb, B = 50.0 lb, 36.9º; c) A = 30.2

lb, 41.4º, B = 34.6 lb, 60.0º; d) A = 23.1 lb, 60.0º, B = 59.6 lb, 30.2º.

14. Para el marco y las cargas mostradas, determine las reacciones en A y E cuando a)

º30 , º45 .

Respuesta: a) A = 8.29 lb, 58.0º, E = 31.2 lb, 60º; b) A = 0, E = 28.3 lb, 58.0º.



15. Determine las reacciones en A y B cuando a) º0 , b) º90 , c) º30 .

16. Determine las reacciones en A y B cuando a) º0 , b) º90 , c) º30 .

17. La barra rígida uniforme de ángulo recto tiene masa m. Si la fricción en el apoyo se

desprecia, a) determinar la magnitud de la fuerza normal en A y la magnitud de la reacción

en el pasador en O, b) determinar la fuerza vertical aplicada en B requerida para causar la

pérdida de contacto en A.

Respuesta: a) A = 0.1091 mg; b) O = 94.9 N.



18. La ménsula BCD está articulada en C y se une a una barra de control en B. Para la carga

mostrada, determine a) la tensión en el cable y b) la reacción en C. c) Retome el problema y

ahora suponga que a = 0.32 m.

Respuesta: a) TAB = 2.00 kN; b) C = 2.32 kN, 46.4º.

19. Una varilla AB que está articulada en A y se encuentra unida al cable BD en B, soporta

las cargas que se muestran en la figura. Si se sabe que d = 200 mm, determine a) la tensión

en el cable BD, b) la reacción en A. c) Retome el problema y ahora suponga que d = 150

mm.

Respuesta: a) TBD = 190.0 N; b) A = 142.3 N, 18.43º; c) TBD = 324 N, A = 270 N →.

20. Una palanca AB está articulada en C y se encuentra unida a un cable de control en A. Si

la palanca se somete a una fuerza vertical en B de 75 lb, determine a) la tensión en el cable




Respuesta: T = 119.3 lb; b) C = 178.7 lb, 60.5º.

21. Se aplica una fuerza P con magnitud de 280 lb al elemento ABCD, el cual se sostiene

mediante un pasador sin fricción en A y por medio del cable CED. Como el cable pasa

sobre una pequeña polea en E, se puede suponer que la tensión es la misma en los tramos

CE y ED del cable. Para el caso que a = 3 in., determine a) la tensión en el cable, b) la

reacción en A.

Respuesta: a) 875 lb; b) 1584 lb, 45.0º.



22. Sin tomar en cuenta la fricción, a) determine la tensión en el cable ABD y la reacción en

el apoyo C.

Respuesta: TABD = 80 N, C = 89.4 N, 26.6º.

23. Determine la tensión presente en el cable y las componentes de reacción horizontal y

vertical del pasador A. La polea en D no tiene fricción y el cilindro pesa 80 lb.

Respuesta: T = 74.6 lb, Ax = 33.4 lb, Ay = 61.3 lb.

24. La rampa de un barco tiene un peso de 200 lb y centro de gravedad en G. Determine la

fuerza del cable CD necesaria para empezar a levantar la rampa (la reacción en B es

entonces cero). Determine también las componentes de fuerza horizontal y vertical

presentes en la articulación (pasador) ubicada en A.



Respuesta: FCD = 194.9 lb, Ax = 97.4 lb, Ay = 31.2 lb.

25. Sin tomar en cuenta la fricción, a) determine la tensión en el cable ABD y la reacción en

C cuando º60 ; b) Retome el problema cuando º45 .

Respuesta: a) 3

2 PT , PC 577.0 ; b) PT 586.0 , PC 414.0 .



26. Una barra ligera AD se encuentra suspendida de un cable BE y sostiene un bloque de 50

lb en C. Los extremos A y D de la barra están en contacto con paredes verticales sin

fricción. Determine la tensión en el cable BE y las reacciones en A y D.

Respuesta: a) TBE = 50.0 lb, A = 18.75 lb →, B = 18.75 lb ←.

27. Determine la magnitud de la fuerza presente en el pasador situado en A y en el cable BC

necesarias para soportar la carga de 500 lb. Ignore el peso del pescante AB.

Respuesta: A = 2060.9 lb, TBC = 1820.7 lb.

28. Una caja de 120 lb descansa en el portón trasero de 60 lb de una camioneta Pick Up.

Calcular la tensión en cada uno de los dos cables, uno de los cuales se muestra. Los centros

de gravedad son G1 y G2. La caja se encuentra a la mitad de distancia entre los dos cables.



Respuesta: T = 131.2 lb.

29. Determinar la tensión en cada cable y la reacción en D.

Respuesta: TBE = 3230 N, TCF = 960 N, D = 3750 N ←.

30. Si una fuerza de 120 N se aplica al mango, determinar la fuerza que cada rodillo ejerce

sobre su superficie correspondiente.



31. El doblador de tubo consiste en dos poleas acanaladas montadas y libres para girar en

un marco fijo. El tubo se dobla en la forma mostrada por una fuerza P = 300 N. Calcular las

fuerzas soportadas por los rodamientos de las poleas.

Respuesta: A = 1266 N, B = 1514 N.

32. La barra AD se une en A y C a los collarines que pueden moverse libremente sobre las

varillas mostradas. Si la cuerda BE está en posición vertical ( 0 ), a) determine la tensión

en la cuerda y las reacciones en A y en C. b) Retome el problema si la cuerda BE se

encuentra paralela a las varillas ( º30 ).



Respuesta: a) TBE = 80.0 N, A = 160 N, 30.0º, C = 160 N, 30.0º; a) T = 69.3 N, A = 140 N,

30.0º, C = 180 N, 30.0º.

33. Una masa de 8 kg puede sostenerse de las tres formas diferentes que se muestran en la

figura. Si se sabe que las poleas tienen un radio de 100 mm, determine en cada caso las

reacciones en A.

(a) (b) (c)

Respuesta: a) A = 78.5 N, MA = 125.6 N.m; b) A = 111.0 N, 45º, MA = 125.6 N.m; c) A =

157.0 N, MA = 251 N.m.

34. Mientras una cinta pasa a través del sistema de apoyo mostrado en la figura, sobre ésta

se mantiene una tensión de 5 lb. a) Si se sabe que el radio de cada polea es de 0.4 in.,

determine la reacción en C. b) Retome el problema y ahora suponga que se usan poleas con

0.6 in de radio.



Respuesta: a) C = 7.07 lb, 45.0º, MC = –43 lb.in; b) C = 7.07 lb, 45.0º, MC = –45 lb.in.

35. Un poste telefónico de 6 m que pesa 1600 N se usa para sostener los extremos de dos

alambres. Los alambres forman con la horizontal los ángulos que se muestran en la figura y

las tensiones en los alambres son, respectivamente, T1 = 600 N y T2 = 375 N. Determine la

reacción en el extremo fijo A.

Respuesta: A = 1848 N, 82.6º, MA = 1431 N.m.

36. La viga AD soporta las dos cargas de 40 lb que se muestran en la figura. La viga se

sostiene mediante un soporte fijo en D y por medio del cable BE que está unido al

contrapeso W. Determine la reacción en D cuando a) W = 100 lb, b) W = 90 lb. c)

Determine el rango de valores de W para que la magnitud del par en D no exceda 40 lb.ft.



Respuesta: a) D = 20.0 lb ↓ MD = 20.0 lb.ft; b) D = 10.00 lb ↓, MD = –30.0 lb.ft; c)

lb 104lb 88 W .

37. Si se sabe que la tensión en el alambre BD es de 1300 N, a) determine la reacción del

bastidor mostrado en el apoyo fijo C. b) Determine el rango de valores permisibles para la

tensión en el alambre BD si la magnitud del par en el apoyo fijo C no debe ser mayor que

100 N.m.

Respuesta: a) C = 1951 N, 88.5º, MC = –75.0 N.m; b) kN 1774kN 1232 T .

38. Cuando el cuerpo de 0.05 kg está en la posición mostrada, el resorte torsional en O está

pretensado con el fin de ejercer un momento de 0.75 N.m en sentido horario en el cuerpo.

Determinar la fuerza P requerida para romper contacto en C. Complete soluciones para a)

incluyendo los efectos del peso y b) sin considerar el peso.



Respuesta: a) P = 6.00 N; b) P = 6.25 N.

39. Una carga vertical P se aplica en el extremo B de la barra BC. a) Desprecie el peso de la

varilla y exprese el ángulo correspondiente a la posición de equilibrio en términos de P, l

y el contrapeso W. b) Determine el valor de correspondiente a la posición de equilibrio

cuando P = 2 W.

Respuesta: a)

P

W

2sin 2 1 , b) º0.29 .

40. La posición de la barra en forma de L mostrada en la figura se controla mediante un

cable conectado en el punto B. Si se sabe que la barra soporta una carga de magnitud P =

50 lb, determinar la tensión máxima T y el valor correspondiente de .



Respuesta: lb 2.132max T , º4.50 .

41. La viga uniforme tiene peso W y longitud l, y está soportada mediante un pasador en A

y un cable BC. Determine las componentes de reacción horizontal y vertical en A y la

tensión necesaria en el cable para mantener la viga en la posición mostrada.

Respuesta: )(sen 2

coscos

WAx ,

)(sen 2

)sen cos2cossen (

WAy ,

)(sen 2

cos

WTBC .

42. Una barra delgada AB con un peso W está unida a los bloques A y B, los cuales pueden

moverse libremente por las guías mostradas en la figura. Los bloques se conectan entre sí

mediante una cuerda elástica que pasa sobre una polea en C. a) Exprese la tensión en la

cuerda en términos de W y . b) Determine el valor de para el cual la tensión en la cuerda

es igual a 3W.



Respuesta: a) tan1

21

WT , b) º8.39 .

43. La barra AB se somete a la acción de un par M y a dos fuerzas, cada una de las cuales

tiene una magnitud P. a) Obtenga una ecuación en función de , P, M y l que se cumpla

cuando la barra esté en equilibrio. b) Determine el valor de correspondiente a la posición

de equilibrio cuando M = 150 N.m, P = 200 N, y l = 600 mm.

Respuesta: a) lP

M cossin , b) º11.17 y º9.72 .

44. La varilla AB está unida a un collarín en A y descansa contra un pequeño rodillo en C.

a) Desprecie el peso de la varilla AB y obtenga una ecuación en términos de P, Q, a, l y

que se cumpla cuando la varilla está en equilibrio. b) Determine el valor de

correspondiente a la posición de equilibrio cuando P = 16 lb, Q = 12 lb, l = 20 in y a = 5 in.



Respuesta: a) lP

QPa )(cos3

, b) º6.40 .



3.2.- SISTEMAS QUE INVOLUCRAN RESORTES.


Un seguidor ABCD se mantiene contra una leva circular gracias a la acción de un resorte

estirado, el cual ejerce una fuerza de 6 lb para la posición mostrada en la figura. Si la

tensión en la barra BE es de 4 lb, determine a) la fuerza ejercida sobre el rodillo en A, b) la

reacción en el cojinete C.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.51. Modificación del Problema 4.21 del Beer – Johnston. Octava Edición.

Página 175.

La fuerza requerida que debe ejercer la palanca ABC en A es de 3.6 lb. Si el resorte estirado

ejecuta una fuerza de 12 lb en C, determine a) el valor de , b) la reacción en B.




VER SOLUCIÓN.


La fuerza requerida que debe ejercer la palanca ABC en A es de 3 lb. Si º30 y el resorte

se ha estirado 1.2 in, determine a) la constante k del resorte, b) la reacción en B.

VER SOLUCIÓN.


Cuando el cuerpo de 0.05 kg está en la posición mostrada, el resorte lineal se extiende 10

mm. Determinar la fuerza P requerida para romper contacto en C. Complete la solución sin

considerar el peso.





When the 0.05-kg body is in the position shown, the linear spring is stretched 10 mm.

Determine the force P required to break contact at C. Complete solution neglecting the

weight.

VER SOLUCIÓN.



Un peso de 400 lb se une a la palanca mostrada en la figura en el punto A. La constante del

resorte BC es k = 250 lb/in y éste no se encuentra deformado cuando 0 . Determine la

posición de equilibrio.

A 400-lb weight is attached at A to the lever shown. The constant of the spring BC is k =

250 lb/in., and the spring is unstretched when 0 . Determine the position of equilibrium.

VER SOLUCIÓN.





Ejemplo 3.55.

El disco B tiene una masa de 20 kg y está soportado sobre la superficie cilíndrica lisa por un

resorte con rigidez k = 400 N/m y una longitud no estirada l0 = 1 m. El resorte permanece

en la posición horizontal puesto que su extremo A está unido a la pequeña guía de rodillo

que tiene peso insignificante. Determine el ángulo por equilibrio del rodillo.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.56. Problema 4.C3 del Beer – Johnston. Novena Edición. Página 216.

Problema 4.C3 del Beer – Johnston. Décima Edición. Página 173.

El resorte AB de constante k está sin deformar cuando 0 . Si se sabe que R = 10 in, a =

20 in y k = 5 lb/in, determinar el valor de correspondiente a la posición de equilibrio

cuando W = 5 lb.

The constant of spring AB is k, and the spring is unstretched when 0 . Knowing that R =

10 in., a = 20 in., and k = 5 lb/in., determine the value of corresponding to equilibrium

when W = 5 lb.

VER SOLUCIÓN.





Ejemplo 3.57. Problema 5.53 del Hibbeler. Décima Edición. Página 229. Problema

5.54 del Hibbeler. Decimosegunda Edición. Página 234.

La barra uniforme AB tiene un peso de 15 lb y el resorte no está estirado cuando 0 . Si

º30 , determine la rigidez k del resorte de manera que la barra esté en equilibrio.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.58. Problema 3.53 del Meriam-Kraige. Séptima Edición. Pag. 142. Problem

3.53 from Meriam – Kreige. Seventh Edition. Page 142.

La barra uniforme OC de longitud L y masa m gira libremente alrededor de un eje

horizontal a través de O. Si el resorte de constante k no está estirado cuando C es

coincidente con A, determinar la tensión T requerida para sostener la barra en la posición de

45º mostrada. El diámetro de la polea pequeña es insignificante.

The uniform bar OC of length L pivots freely about a horizontal axis through O. If the

spring of modulus k is unstetched when C is coincident with A, determine the tensión T

required to hold the bar in the 45° position shown. The diameter of the small pulley at D is

negligible.




VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.59. Problema 5.61 del Bedford.

Las dimensiones en la figura son a = 2 m y b = 1 m. El par M = 2400 N.m. La constante del

resorte k = 6000 N/m y el resorte no se encontraría elongado si h = 0. El sistema está en

equilibrio cuando h = 2 m y la viga está en posición horizontal. Determine la fuerza F y las

reacciones en A.

The dimensions a = 2 m and b = 1 m. The couple M = 2400 N.m. The spring constant is k =

6000 N/m, and the spring would be unstretched if h = 0. The system is in equilibrium when

h = 2 m and the beam is horizontal. Determine the force F and the reactions at A.




VER SOLUCIÓN.


Una carga vertical P se aplica en el extremo B de la barra BC. La constante del resorte es k

y se encuentra sin deformar cuando º90 . Sin tomar en cuenta el peso de la barra,

determine a) el ángulo correspondiente a la posición de equilibrio, expresado en términos

de P, k y l y b) el valor de correspondiente a la posición de equilibrio cuando lkP41 .

A vertical load P is applied at end B of rod BC. The constant of the spring is k, and the

spring is unstretched when º90 . (a) Neglecting the weight of the rod, express the angle

corresponding to equilibrium in terms of P, k, and l. (b) Determine the value of

corresponding to equilibrium when lkP41 .




VER SOLUCIÓN.


45. Un collarín B de peso W puede moverse libremente a lo largo de la barra vertical

mostrada en la figura. El resorte de constante k se encuentra sin deformar cuando 0 . a)

Encuentre una ecuación en términos de , W, k, l que se cumpla cuando el collarín está en

equilibrio. b) Si se sabe que W = 300 N, l = 500 mm y k = 800 N/m, determine el valor de

correspondiente a la posición de equilibrio.




Respuesta: a) lk

W sen tan ; b) º0.58 .

46. El interruptor de palanca consiste en una palanca articulada a un bastidor fijo en A y

mantenida en su lugar mediante el resorte que tiene una longitud no alargada de 200 mm.

Determine la magnitud de la fuerza resultante en A y la fuerza normal sobre el perno en B

cuando la palanca está en la posición mostrada.

Respuesta: A = 2.81 N, B = 2.11 N.

47. Una barra delgada AB de peso W se une a los bloques A y B que se mueven libremente

sobre las guías mostradas en la figura. El resorte, que tiene una constante k, se encuentra sin

deformar cuando 0 . a) Sin tomar en cuenta el peso de los bloques, encuentre una

ecuación en términos de W, k, l y que se cumpla cuando la barra está en equilibrio. b)

Determine el valor de cuando W = 75 lb, l = 30 in. y k = 3 lb/in.



Respuesta: a) lk

W

2tan)cos1( , b) º7.49 .

3.3.- EQUILIBRIO DE UN CUERPO SUJETO A TRES FUERZAS.

Otro caso de equilibrio que es de gran interés es aquel de un cuerpo rígido sujeto a

tres fuerzas, esto es, un cuerpo rígido sobre el que actúan tres fuerzas o, en forma más

general, un cuerpo rígido sometido a fuerzas que actúan sólo en tres puntos. Se demuestra

que si el cuerpo está en equilibrio, las líneas de acción de las tres fuerzas deben ser

concurrentes o paralelas.

Aunque los problemas relacionados con cuerpos sujetos a tres fuerzas se pueden

resolver por medio de los métodos generales de la sección 3.1, la propiedad que se acaba de

establecer puede utilizarse para resolverlos en forma gráfica o matemática a partir de

relaciones trigonométricas o geométricas simples.




Determine las reacciones en A y B cuando a = 180 mm.

Determine the reactions at A and B when a = 180 mm.

VER SOLUCIÓN.


Para la ménsula y la carga mostradas, determine el rango de valores de la distancia a para

los cuales la magnitud de la reacción en B no excede 600 N.

For the bracket and loading shown, determine the range of values of the distance a for

which the magnitude of the reaction at B does not exceed 600 N.




VER SOLUCIÓN.




VER SOLUCIÓN.








VER SOLUCIÓN.


La tensión requerida en el cable AB es de 200 lb. Determine la fuerza vertical P que debe

aplicarse sobre el pedal. b) la reacción correspondiente en C.

The required tension in cable AB is 200 lb. Determine (a) the vertical force P that must be

applied to the pedal, (b) the corresponding reaction at C.

VER SOLUCIÓN.





Ejemplo 3.66. Problemas 4.18 del Beer – Johnston. Novena Edición. Página 174.

Determine la máxima tensión que puede desarrollarse en el cable AB si el máximo valor

permisible de la reacción en C es de 250 lb.

Determine the maximum tension that can be developed in cable AB if the maximum

allowable value of the reaction at C is 250 lb.

VER SOLUCIÓN.




en la figura. Si se sabe que la tensión en el eslabón AB es de 720 N, determine a) la tensión

en el eslabón DE, b) la reacción en C.

Two links AB and DE are connected by a bell crank as shown. Knowing that the tension in

link AB is 720 N, determine (a) the tension in link DE, (b) the reaction at C.




VER SOLUCIÓN.




en la figura. Determine la fuerza máxima que puede ejercer con seguridad el eslabón AB

sobre la manivela de campana si el máximo valor permisible para la reacción en C es de

1600 N.

Two links AB and DE are connected by a bell crank as shown. Determine the maximum

force that can be safely exerted by link AB on the bell crank if the maximum allowable

value for the reaction at C is 1600 N.

VER SOLUCIÓN.









VER SOLUCIÓN.



Un extremo de la varilla AB descansa en la esquina A y el otro se encuentra unido a la

cuerda BD. Si la varilla está sometida a una carga de 40 lb en su punto medio C, determine

la reacción en A y la tensión en la cuerda.

One end of rod AB rests in the corner A and the other end is attached to cord BD. If the rod

supports a 40-lb load at its midpoint C, find the reaction at A and the tension in the cord.




VER SOLUCIÓN.


Una palanca AB está articulada en C y se encuentra unida a un cable de control en A. Si la

palanca se somete a una fuerza horizontal en B de 500 N, determine a) la tensión en el cable


A lever AB is hinged at C and attached to a control cable at A. If the lever is subjected to a

500-N horizontal force at B, determine (a) the tension in the cable, (b) the reaction at C.

VER SOLUCIÓN.



La varilla AB se sostiene mediante un apoyo de pasador en A y descansa sobre una clavija

sin fricción en C. Determine las reacciones en A y C cuando se aplica una fuerza vertical de

170 N en B.

Rod AB is supported by a pin and bracket at A and rests against a frictionless peg at C.

Determine the reactions at A and C when a 170-N vertical force is applied at B.





VER SOLUCIÓN.


La barra ABC está doblada en forma de un arco circular de radio R. Determine: a) el valor

de para que la magnitud de las reacciones en B y C sean iguales, b) las reacciones

correspondientes en B y C.

VER SOLUCIÓN.









VER SOLUCIÓN.




determinar la reacción a) en B y en C.




VER SOLUCIÓN.



Una varilla uniforme AB de longitud 2 R se apoya en el interior de un recipiente

semiesférico de radio R como se muestra en la figura. Sin tomar en cuenta la fricción,

determine el ángulo correspondiente a la posición de equilibrio.

A uniform rod AB of length 2 R rests inside a hemispherical bowl of radius R as shown.

Neglecting friction, determine the angle corresponding to equilibrium.

VER SOLUCIÓN.


La barra uniforme AB de masa m y longitud L está unida a dos bloques, los cuales se

deslizan libremente por las ranuras circulares que se muestran en la figura. Si la barra está

en equilibrio y L = 2 R, determine a) el ángulo que forma la barra con la horizontal, b)

las reacciones en A y B.

Punto B (Perno sin fricción en una ranura lisa): La reacción consiste en una fuerza

perpendicular a la ranura y su valor es B.





VER SOLUCIÓN.


La barra uniforme AB de masa m y longitud L está unida a dos bloques, los cuales se

deslizan libremente por las ranuras circulares que se muestran en la figura. Si 45 ,

determine a) el máximo valor de L para el que la barra se encuentra en equilibrio, b) las

reacciones correspondientes en A y B.

VER SOLUCIÓN.







La varilla AB está doblada en forma de arco de círculo y se coloca entre las clavijas D y E.

La barra soporta una carga P en el extremo B. Sin tomar en cuenta la fricción ni el peso de

la barra, determine la distancia c correspondiente a la posición de equilibrio cuando a = 20

mm y R = 100 mm.

Rod AB is bent into the shape of an arc of circle and is lodged between two pegs D and E. It

supports a load P at end B. Neglecting friction and the weight of the rod, determine the

distance c corresponding to equilibrium when a = 20 mm and R = 100 mm.

VER SOLUCIÓN.


48. La llave mostrada se usa para girar un eje. Un pasador entra a un orificio en A, mientras

que una superficie plana y sin fricción descansa contra el eje en B. Si se aplica una fuerza P

de 60 lb sobre la llave en D, determine las reacciones en A y B.




49. Una caja de 50 kg se sostiene mediante la grúa viajera mostrada en la figura. Si se sabe

que a = 1.5 m, determine a) la tensión en el cable CD y b) la reacción en B. c) Retome el

problema, y ahora suponga que a = 3 m.

Respuesta: a) TCD = 499 N; b) 457 N, 26.6º; c) 998N, 822 N, 5.72º.

50. Un rodillo de 40 lb, con 8 in de diámetro, se usa sobre un suelo de teja y descansa en el

desnivel que se muestra en la figura. Si se sabe que el espesor de cada teja es de 0.3 in.,

determine la fuerza P requerida para mover el rodillo sobre la teja si éste a) se empuja hacia

la izquierda, b) se empuja hacia la derecha.

Respuesta: a) 24.9 lb, 30.0º; b) 15.34 lb, 30.0º.



51. El elemento ABC se sostiene por medio de un apoyo de pasador en B y mediante una

cuerda inextensible unida en A y C que pasa sobre una polea sin fricción en D. Se supone

que la tensión en los tramos AD y CD de la cuerda es la misma. Para las cargas mostradas

en las figuras y sin tomar en cuenta el tamaño de la polea, determine la tensión en la cuerda

y la reacción en B.

(a)

(b)

Respuesta: a) T = 100.0 lb, B = 111.1 lb, 30.3º; b) T = 300 lb, B = 375 lb, 36.9º.

52. Calcular la magnitud de la fuerza que soporta el pasador en A bajo la acción de la carga

de 1.5 kN aplicada al soporte. Desprecie la fricción en la ranura.



Respuesta: A = 1.082 kN.

53. La barra rígida uniforme de longitud 2 r y masa m descansa contra la superficie circular

como se muestra. Determine la fuerza normal del pequeño rodillo A y la magnitud de la

reacción del pivote ideal en O.

Respuesta: A = 0.892 mg, O = 0.580 mg.

54. La barra rígida uniforme de longitud 2 r y masa m descansa contra la superficie circular

como se muestra. Determine la fuerza normal en el punto de contacto C y la magnitud de la

reacción del pivote ideal en O.



Respuesta: A = 0.433 mg, O = 0.869 mg.

55. Una varilla delgada de longitud L está unida a dos collarines que se pueden deslizar

libremente a lo largo de las guías mostradas en la figura. Si se sabe que la barra está en

equilibrio, obtenga una expresión para calcular el ángulo en términos del ángulo agudo

.

Figura Problemas 73 y 74.

Respuesta: tan2tan .

56. Una varilla delgada de 8 kg, con longitud L está unida a dos collarines que se pueden

deslizar libremente a lo largo de las guías mostradas en la figura. Si se sabe que la barra

está en equilibrio, y que º30 , determine a) el ángulo que forma la barra con la

vertical y b) las reacciones en A y B.



Respuesta: a) 49.1º; b) A = 45.3 N ←, B = 90.6 N, 60.0º.

57. Una varilla delgada uniforme de longitud L se mantiene en equilibrio como se muestra

en la figura, con uno de sus extremos apoyado sobre una pared sin fricción y el otro unido a

una cuerda de longitud S. Obtenga una expresión para calcula la distancia h en términos de

L y S. demuestre que si S > 2 L la posición de equilibrio no existe.

58. Una varilla delgada de longitud L = 20 in. se mantiene en equilibrio como se muestra en

la figura, con uno de sus extremos apoyado sobre una pared sin fricción y el otro unido a

una cuerda de longitud S = 30 in. Si se sabe que el peso de la barra es 10 lb, determine a) la

distancia h, b) la tensión en la cuerda y c) la reacción en B.

Respuesta: a) 12.91 in; b) 11.62 lb; c) 5.92 lb.

59. Una varilla delgada de longitud L y peso W está unida a un collarín en A y se conecta a

una pequeña rueda en B, además se sabe que la rueda gira libremente a lo largo de una

superficie cilíndrica de radio R. Sin tomar en cuenta la fricción, obtenga una ecuación en

términos de , L y R que se cumpla cuando la varilla se encuentra en equilibrio.



Respuesta:

1

3

1cos

2

2

L

R

3.4.- EQUILIBRIO DE UN CUERPO SUJETO A DOS FUERZAS.

Un caso particular de equilibrio que es de considerable interés es el de un cuerpo rígido

sujeto a la acción de dos fuerzas. Por lo general, un cuerpo que se encuentra en estas

circunstancias recibe el nombre de cuerpo sujeto a dos fuerzas. Se demuestra que si un

cuerpo sujeto a dos fuerzas está en equilibrio entonces las dos fuerzas que actúan sobre

éste deben tener la misma magnitud, la misma línea de acción y sentidos opuestos.

En el estudio de estructuras, marcos y máquinas se verá que saber identificar los

cuerpos sometidos a dos fuerzas simplifica la solución de ciertos problemas.



Ejemplo 3.80. Problema 6.75 del Beer – Jhonston. Novena Edición. Página 325.

Problema 6.CL1 del Beer – Jhonston. Décima Edición. Página 262.

Para el armazón y la carga que se muestran en la figura, determinar la fuerza que actúa

sobre el elemento ABC a) en B, b) en C.

For the frame and loading shown, determine the force acting on member ABC (a) at B, (b)

at C.

VER SOLUCIÓN.



La varilla CD se ajusta a un collarín en D, el cual puede moverse a lo largo de la varilla AB.

La varilla AB está doblada en forma de un arco circular. Para la posición en la que 30 ,

determine a) la fuerza en la varilla CD y b) la reacción en B.

Rod CD is fitted with a collar at D that can be moved along rod AB, which is bent in the

shape of an arc of circle. For the position when 30 , determine (a) the force in rod CD,

(b) the reaction at B.




VER SOLUCIÓN.


La varilla CD se ajusta a un collarín en D, el cual puede moverse a lo largo de la varilla AB.

La varilla AB está doblada en forma de un arco circular. Para la posición en la que

150 , determine a) la fuerza en la varilla CD y b) la reacción en B.

Rod CD is fitted with a collar at D that can be moved along rod AB, which is bent in the

shape of an arc of circle. For the position when 150 , determine (a) the force in rod

CD, (b) the reaction at B.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.83. Ejemplo 5.13 del Hibbeler. Décima Edición. Página 220.

La palanca ABCD está articulada en A y es conectada a un eslabón corto BD, como se

muestra en la figura. Si el peso del miembro es insignificante, determine la fuerza del

pasador de la articulación sobre la palanca en A.





VER SOLUCIÓN.



Para el bastidor y la carga que se muestran en la figura, determine las reacciones en A y C.

For the frame and loading shown, determine the reactions at A and C.

VER SOLUCIÓN.



Determine las reacciones en B y D cuando b = 60 mm.

Determine the reactions at B and D when b = 60 mm.

https://www.tutoruniversitario.com/producto/ejercicio-83/




VER SOLUCIÓN.



Determine las reacciones en B y D cuando b = 120 mm.

Determine the reactions at B and D when b = 120 mm.

VER SOLUCIÓN.


Determine las reacciones en B y C cuando a = 1.5 in.

Determine the reactions at B and C when a = 1.5 in.





VER SOLUCIÓN.


Problema 6.76 del Beer – Décima Edición. Página 263.

Determine la fuerza que actúa sobre el elemento BD y las componentes de la reacción en C.

Determine the force in member BD and the components of the reaction at C.

VER SOLUCIÓN.





Ejemplo 3.89. Problema 4.78 del Beer y Johnston. Octava Edición. Página 189.

Una pequeña grúa se monta sobre la parte trasera de una camioneta y se usa para levantar

una caja de 260 lb. Determine a) la fuerza ejercida por el cilindro hidráulico BC sobre la

grúa, b) la reacción en A.

VER SOLUCIÓN.

Ejemplo 3.90. Problem 3.48 from Meriam – Kreige. Seventh Edition. Page 141.

La pequeña grúa está montada en la parte posterior de una camioneta Pick Up. Para la

posición 40 , determinar la magnitud de la fuerza que soporta el pasador en O y la

presión de aceite p contra el pistón de diámetro 50 mm del cilindro hidráulico BC.

The small crane is mounted on one side of the bed of a pickup truck. For the position

40 , determine the magnitude of the forcé supported by the pin at O and the oil

pressure p againts the 50-mm-diameter piston of the hydraulic cylinder BC.




VER SOLUCIÓN.


60. Determine las componentes de las reacciones en A y E si se aplica una fuerza de 750 N

dirigida verticalmente hacia abajo a) en B, b) en D.

Respuesta: Ax = 450 N ←, Ay = 525 N ↑, Ex = 450 N →, Ey = 225 N ↑; b) Ax = 450 N ←, Ay

= 150 N ↑, Ex = 450 N →, Ey = 600 N↑.

61. Determine las componentes de las reacciones en A y E si se aplica una fuerza de 750 N

dirigida verticalmente hacia abajo a) en B, b) en D.




Respuesta: Ax = 300 N ←, Ay = 600 N ↑, Ex = 300 N →, Ey = 90 N ↑; b) Ax = 300 N ←, Ay

= 150 N ↑, Ex = 300 N →, Ey = 600 N↑.

62. Determine las componentes de las reacciones en A y B, a) si se aplica una carga de 100

lb como se muestra en la figura, b) si la carga de 100 lb se mueve a lo largo de su línea de

acción y se aplica en F.

Respuesta: Ax = 80.0 lb ←, Ay = 40.0 lb ↑, Bx = 80.0 lb →, By = 60.0 lb ↑; b) Ax = 0, Ay =

40.0 lb ↑, Bx = 0, By = 60.0 lb ↑.

63. La carga de 48 lb que se muestra en la figura puede moverse a lo largo de su línea de

acción y, por tanto, puede aplicarse en A, D o E. Determine las componentes de las

reacciones en B y F si la carga de 48 lb se aplica a) en A, b) en D, c) en E.



Respuesta: a) y c) Bx = 32.0 lb →, By = 10.0 lb ↑, Fx = 32.0 lb ←, Fy = 38.0 lb ↑; b) Bx =

32.0 lb →, By = 34.0 lb ↑, Fx = 32.0 lb ←, Fy = 14.0 lb ↑.

64. La grúa de piso portátil está levantando un motor de 420 lb. Para la posición mostrada

calcular la magnitud de la fuerza que soporta el pasador en C y la presión P de aceite contra

el pistón de diámetro 3.20 in de la unidad de cilindro hidráulico AB.

Respuesta: C = 1276 lb, P = 209 lb/in2.



BIBLIOGRAFÍA.

Beer, F., E. R. Johnston, D. F. Mazurek y E. R. Eisenberg, Mecánica vectorial para

ingenieros. Estática, 8a ed., McGraw-Hill/Interamericana Editores, S.A de C.V, México,

2007.

Beer, F., E. R. Johnston, D. F. Mazurek y E. R. Eisenberg, Mecánica vectorial para

ingenieros. Estática, 9a ed., McGraw-Hill/Interamericana Editores, S.A de C.V, México,

2010.

Beer, F., E. R. Johnston y D. F. Mazurek, Mecánica vectorial para ingenieros. Estática,

10a ed., McGraw-Hill/Interamericana Editores, S.A de C.V, México, 2013.

Hibbeler, R. C, Mecánica vectorial para ingenieros. Estática, 10 ed., Pearson Education de

México, S.A de C.V. México, 2004.

Hibbeler, R.C, Mecánica vectorial para ingenieros. Estática, 11 ed., Pearson Education de

México, S.A de C.V. México, 2010.

Meriam, J. L y L. G. Kraige. Statics. Seventh Edition. John Wiley & Sons, Inc. Estados

Unidos. 2012.



TÍTULOS DE LA SERIE PROBLEMAS RESUELTOS Y

PROPUESTOS DE MECÁNICA VECTORIAL (ESTÁTICA).

https://www.amazon.com/dp/B01JGQB61A

https://www.amazon.com/dp/B075KLYYMM

https://www.amazon.com/dp/B01JZS9MQU

https://www.amazon.com/dp/B01IRGBLNI

https://www.amazon.com/dp/B075QYB91M

https://www.amazon.com/dp/B01L79R7CG

https://www.amazon.com/dp/B071ZZKHR9

https://www.amazon.com/dp/B01LLKYW7O/



OBRAS DEL MISMO AUTOR.

Serie Problemas Resueltos y Propuestos de:

- Electricidad (Física II).

- Química.

https://www.amazon.com/dp/B01DAVS13S/

https://www.amazon.com/dp/B074M8JY6T

https://www.amazon.com/dp/B074R4L7Z3

https://www.amazon.com/dp/B01LXQ42DW

https://www.amazon.com/dp/B075CWWL16

https://www.amazon.com/dp/B01DD8IS7M

https://www.amazon.com/dp/B075DC2YVD

https://www.amazon.com/dp/B01E0P27EC

https://www.amazon.com/dp/B075DHGS24



- Cálculo Diferencial.

- Cálculo Integral.

- Cálculo Vectorial.

- Ecuaciones Diferenciales.

- Métodos Numéricos.

- Estadística.

- Termodinámica Básica.

- Termodinámica Aplicada.

https://www.amazon.com/dp/B071SJNVQ2

https://www.amazon.com/dp/B01HFHOV5U/

https://www.amazon.com/dp/B06XC924MX/

https://www.amazon.com/dp/B06WVNZXKF/



- Fenómenos de Transporte.

Videotutoriales.

Cálculo diferencial: Límites de funciones.

Cálculo diferencial: Derivadas de funciones.

https://www.amazon.com/dp/B01E0P28T6/

https://www.amazon.com/dp/B01IFJXRM0

https://www.amazon.com/dp/B077J2RVM1

https://www.amazon.com/dp/B01J0E92EG/

https://www.amazon.com/dp/B01E0P25XA/

https://aula.tareasplus.com/Equipo-Serviprofer/78-Ejercicios-resueltos-de-Limites-de-Funciones



Ecuaciones diferenciales de primer orden.

https://aula.tareasplus.com/Equipo-Serviprofer/120-ejercicios-resueltos-de-Derivadas-de-funciones

https://aula.tareasplus.com/Equipo-Serviprofer/Ejercicios-de-ecuaciones-diferenciales---nivel-1

Documents

MECÁNICA VECTORIAL (ESTÁTICA). - … · Ejemplo 3.58. Problema 3.53 del Meriam-Kraige. Séptima Edición. Pag. 142. Problem 3.53 from Meriam – Kreige. Seventh Edition