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MEDICIÓN DEL ÁNGULO DE DEFLEXIÓN DE LA LUZ POR LENTES
GRAVITACIONALES.
Resumen.
El efecto de Lente Gravitacional es un fenómeno para el cual se necesitan tres
elementos fundamentales los cuales son 1) el observador, 2) un deflector o lente
que puede ser una galaxia o un hoyo negro, y 3) una fuente que pueden ser una
galaxia, una estrella o un cuásar, además de estos elementos hay otro el cual juega
el papel más importante ya que sin este elemento el cual es la luz no se podría ver
dicho fenómeno.
Para entender físicamente lo que es un lente gravitacional se tiene que recurrir a la
teoría general de la relatividad formulada por Albert Einstein, la cual introduce el
concepto espaciotiempo (et), el cual contiene tres coordenadas espaciales y una
temporal (Ver Fig 1) y la gravedad se entiende como curvatura del et provocado
por la masa, dicho en otros términos “La masa de un cuerpo le dice al espacio cómo
curvarse, y el espacio le dice a otra masa como moverse” frase atribuida al físico
estadounidense John Archibald Wheeler (Ver Fig 2). Si no hay una masa es el
espaciotiempo este se encontrará en forma plana (el continuo et) y por ende no
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hay gravedad y un rayo de luz viajará en forma recta ya que siempre toma el camino
más rápido para llegar de un extremo a otro, en cambio si hay masa sobre el
espaciotiempo la estructura de este tiende a curvarse y por lo tanto el rayo de luz
tiende a seguir la curvatura del et, dando paso a diferentes efectos de lentes
gravitacionales.
Normalmente cuando un objeto se encuentra obstruyendo el paso de la luz de otro
objeto a mayor distancia se curvan los rayos de luz y como consecuencia de esto
los objetos celestes parecen estar en un lugar diferente o parecen estar más
grandes de lo normal (actúan como un lente normal), además de que los deflectores
no son perfectos en cuanto a forma ya que algunos deforman la luz formando arcos
o imágenes múltiples de un cuerpo, algunos ejemplos de Lentes Gravitacionales
son:
Cuásares múltiples: Este consiste en que cuando los deflectores que ya sea una
galaxia por ejemplo no sea perfecta se observan varias imágenes de un solo objeto
celeste, además este fue el primer lente gravitacional que pudo ser observado (Ver
Fig 3).
Anillo de Einstein: Ocurre cuando el observador, el deflector que es una galaxia y
una fuente que es otra galaxia la cual se encuentra a gran distancia al fondo del
espaciotiempo están totalmente alineados, entonces la luz de la fuente se
distribuye de manera uniforme sobre el lente formando un anillo sobre este (Ver Fig
4).
Arcos Luminosos Gigantes: Este puede ser observado cuando un gran cúmulo de
galaxias actúa como lente, deformando la luz de otras galaxias u objetos celestes
que se encuentran en el fondo del espaciotiempo, formando así múltiples arcos
(Ver Fig 5).
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4. Introducción.
4.1 Marco teórico.
Mucho antes de que apareciera la Teoría de la Gravitación Universal de Newton en
1704 la cual nos dice: “La gravitación es la fuerza de atracción mutua que
experimentan los cuerpos por el hecho de tener una masa determinada y es
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.” 1
Se sospechaba que los campos gravitacionales de objetos masivos podrían afectar
a los rayos de luz, muchos años después en 1915 Albert Einstein estableció la
Teoría General de la relatividad con la que midió de forma aproximada el ángulo de
deflexión de un rayo de luz que pasará por el campo gravitacional del sol, su
resultado fue verificado por Arthur Eddington en 1919 y confirmó esta teoría en el
que el resultado obtenido era dos veces mayor que el calculado por Newton.
Eddington fue el primero en predecir que los Lentes Gravitacionales podrían dar
paso a imágenes múltiples a partir de una sola fuente. El estudio de lente
gravitacionales quedó de forma inactiva durante muchos años por eso aún es una
1 “Teoría de la Gravitación Universal”, http://www.astromia.com/astronomia/gravita.htm el 29 de Enero de 2016
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investigación joven de la que no se conoce mucho, pero hay muchas cosas por
descubrir. Pero aun así se reinició el estudio de estos fenómenos y en 1979 se
descubrió el primer fenómeno de Lente Gravitacional de la cual la fuente es un
cuásar de nombre 0957+561 (Ver Fig 6) y se observó el efecto de cuásares
múltiples con el que se pudo ver dos imágenes separadas 5.7 segundos de arco.
Teoría de la Relatividad.
Albert Einstein nació el 14 de Marzo de 1789 en Ulm, Alemania, fue uno de los más
grandes científicos de la historia (Ver Fig 7), su interés por la ciencia despertó
cuando él tenía 5 años y su padre le regaló una brújula por lo cual él tenía curiosidad
sobre el por qué la aguja siempre apuntaba al mismo lugar, se graduó en 1900 como
profesor de secundaria en matemáticas y física.
En 1907, inició su trabajo sobre la postulación de la teoría de la relatividad el cual
pretendía explicar ciertas anomalías en el concepto del movimiento relativo, pero en
su evolución se ha convertido en una de las teorías más importantes de las ciencias
físicas, esta teoría tuvo dos formulaciones diferentes las cuales son:
1) Correspondía a dos trabajos publicados en 1906 en losAnnalen der Physik,
mejor conocida como la Teoría Especial de la Relatividad y se ocupa de
sistemas que se mueven uno respecto al otro con velocidad constante en
donde pone en manifiesto que “el tiempo no es absoluto, el tiempo puede
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cambiar para distintos observadores (...) y en cuando más rápido viajemos
más lento será el paso del tiempo” . 2
Esta teoría no negaba las teorías de Newton o Galileo propuestas anteriormente
sino que las mejoraba de alguna forma ya que la relatividad sólo se hacía evidente
en velocidades cercanas a la luz. Pero después se dio cuenta de que le faltaba algo
a su teoría por eso tuvo que ir más allá de lo que proponía y en 1915 estableció la
Teoría General de la Relatividad.
2) La Teoría General de la Relatividad se refiere a los movimientos que se
producen con velocidad variable y tiene como postulado fundamental el
principio de equivalencia, según el cual los efectos producidos por el campo
gravitacional equivalen a los producidos por el movimiento acelerado, con
esta teoría Einstein nos dice que nada puede alcanzar la velocidad de la luz.
Para que él incluyera la gravedad en una teoría relativista Einstein desafío
una vez más el sentido común al postular que “el espacio es curvo y la
gravedad es la manifestación de esa curvatura”. 3
2 “Teoría de la Relatividad Especial” http://franchicomol.blogspot.mx/2014/09/teoriadelarelatividaddeeinstein.html, el 7 de Febrero de 2016. 3 “Teoría de la Relatividad General”, http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/ciencia/volumen1/ciencia2/50/html/sec_4.html, el 7 de Febero de 2016.
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4.2 Objetivo
Calcular los ángulos de deflexión de la luz y las masas deflectoras de lentes
gravitacionales..
4.3 Problema
¿Cómo calcular el ángulo de deflexión de la luz en un espaciotiempo curvado?
4.4 Hipótesis
La deflexión de la luz depende de la masa que curva el espaciotiempo.
5. Desarrollo.
Cálculo del ángulo de deflexión de la luz.
En 1804 el astrónomo Johann George Von Solder aplicó la teoría Newtoniana para
calcular el valor del ángulo de deflexión ( ) de la luz de una estrella que pasó cerca α
de la superficie del Sol, el resultado que obtuvo fue 0.85’’ (segundos de arco), pero
sus resultados cayeron en el olvido ya que en aquella época la luz era vista con una
onda y según la física clásica esta no podía ser curvada.
En el año de 1919 Arthur Eddington aprovechó la ocurrencia de un eclipse total de
Sol para medir el ángulo de deflexión ( ) de rayos de luz provenientes de algunas α
estrellas lejanas que pasan “rozando” la superficie solar. Este trabajo tenía un
propósito muy importante, probar la validez de la Teoría General de la Relatividad
formulada años antes por Albert Einstein. El valor de este ángulo había sido
calculado por Karl schwarzschild. El resultado obtenido fue 1,75” de arco.
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Este resultado se multiplicará por 57.29° por 3600 segundos para que el ángulo
quede en segundos de arco.
Mucho tiempo después Einstein mostró teóricamente en 1936 que si el observador,
el deflector y la fuente luminosa se encuentran exactamente alineados, no se
detectará la formación de imágenes múltiples sino que se formará un anillo
alrededor del deflector ocasionado por la distorsión en la imagen original de la
fuente. Dicho fenómeno se conoce como anillo de Einstein y en aproximación
clásica su radio se define como
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Ahora lo que se necesita hacer es transformar este resultado en segundos de arco
por lo que se requiere multiplicar por 57.29° por 3600 segundos.
Con esto se ve que el resultado obtenido por Einstein para el cálculo de ángulo de
deflexión de una estrella que estaría detrás del Sol es el doble que el resultado
obtenido por Newton, además de que el resultado obtenido por Einstein fue
comprobado el 29 de Mayo de 1919 por un grupo de científicos a cargo de Sir Arthur
Eddington durante un eclipse solar (Ver Fig 8), las mediciones realizadas por
Eddington se llevaron a cabo en la isla Príncipe, en la costa de la Guinea africana y
a la par en Brasil, dando paso a que el 6 de Noviembre del mismo año se publicaron
los resultados que volverían una celebridad a Einstein.
En principio, cualquier objeto astronómico: un planeta, una estrella, un agujero
negro, una galaxia, un cúmulo de galaxias inclusive la materia oscura, etc. podría
funcionar como lente gravitacional en las circunstancias apropiadas, en las que el
valor de los parámetros observables dependería solamente de la geometría del
sistema y de la masa de la lente.
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Cálculos.
Para realizar los cálculos, se utilizó el mismo método que Albert Einstein ,
tomando la masa y el radio de varias estrellas para así obtener el ángulo de
deflección de la luz.
Se utilizó la base de datos “Notable Nearby Stars” en donde aparece un catálogo de
estrellas, de donde se eligieron solamente siete estrellas para así poder obtener su
masa y su radio para comenzar a desarrollar la ecuación y obtener el ángulo de
deflexión el cual quedó en segundos de arco, por último se ordenaron los resultados
en la siguiente tabla.
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Fuente Radio (Solar) Masa (Solar) Ángulo de deflexión (segundos de arco
)α
Ceti Uv 0.07 0.1 2.497068293
Keid C 0.14 0.2 2.497066231
36 Ophiuchi B 0.405 0.85 3.678182308
Un Keid 0.425 0.89 3.668806455
Alfa Centauri B 0.43 0.93 3.782288092
Delta Pavonis 0.53 1.1 3.634996877
Alfa Centauri A 0.615 1.1 3.678182308
6. Resultados
Después de realizar la tabla, se graficaron los datos de las masas y los radios, (ver
gráfica 1) con los cuales, se puede observar que entre más grande es el radio de la
estrella mayor será su masa y entre más masa se tenga, mayor será el ángulo de
deflexión de la luz. Esto es porque para una estrella que tenga mayor tamaño su
masa de igual manera aumentará proporcionalmente. Posterior a la gráfica realizada
se utilizó ajuste mínimos cuadrados para así encontrar una mejor recta, la cual se
ajustaría a las coordenadas dadas y la cual mostrará de una mejor manera cómo es
que en verdad el radio de la estrella influye en la masa de la misma
proporcionalmente (ver gráfica 1.1).
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Después se realizó una segunda gráfica en la que se utilizaron los datos de masa y
ángulo de deflección para así al final poder comprobar la hipótesis, y en esta se
puede notar que si la masa de la estrella aumenta el ángulo de deflección de igual
manera aumenta, esto es a causa de que la estrella al tener mayor masa deforma
más el espaciotiempo (Ver gráfica 2). Nuevamente se realizó el ajuste por mínimos
cuadrados para encontrar la recta que mejor se ajuste a los puntos dados entre la
masa de las estrellas y el ángulo de deflección de la luz y se puede ver que en cierta
forma la masa de la estrella afecta al ángulo de deflexión haciendo que el ángulo
aumente o disminuya en función de a la masa de la estrella (ver gráfica 2.1).
Con esto analizamos la ecuación del Albert Einstein en donde el ángulo de
deflección de la estrella depende la masa, y entre más masa se tenga se obtendrá
un ángulo de deflección mayor y viceversa si hay muy poca masa entonces la
curvatura del espaciotiempo y el ángulo de deflección serán menores.
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7. Análisis e interpretación de resultados
Después de realizar los cálculos y gráficas de los ángulos de deflexión de la luz y
masas de las estrellas, se puede notar que depende mucho la masa en el ángulo de
desviación de la luz ya que como lo dice la Teoría de la Relatividad General de
Albert Einstein entre más masa mayor será la curvatura del espaciotiempo y entre
menor sea la masa menor será la curvatura, y lo mismo ocurre con la luz entre
mayor sea la masa de la estrella mayor será el ángulo de desviación de la luz. Aquí
también el radio de la estrella juega un papel importante ya que de igual manera
entre mayor sea, la masa aumentará proporcionalmente.
Se puede notar que no varía mucho del resultado que obtuvo Einstein y Eddington a
los obtenidos en este trabajo ya que las estrellas usadas no son muy grandes y solo
llegan a medir hasta una masa solar o más que el Sol así que el ángulo de deflexión
de la luz también aumentará muy poco.
Las gráficas obtenidas son muy importantes desde el punto de vista de la física ya
que nos muestra un incremento proporcional en una relación lineal que mejora la
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forma de ver y analizar los resultados obtenidos, dando mayor precisión a lo que se
busca desde un principio que es ver cómo afecta la masa sobre el ángulo de
deflexión de la luz.
8. Conclusión
Los lentes gravitacionales son objetos astronómicos muy importantes porque tienen
implicaciones de carácter cosmológico ya que gracias a este fenómeno se puede
dilucidar la masa del cuerpo deflectante independientemente del tipo que sea
(estrella, galaxia, cuásar, etc…). Todo esto por la desviación de la luz que se da
gracias a la curvatura del espaciotiempo, pero para esto deben de estar alineados
tres elementos muy importantes, 1) la fuente que emite luz y la misma que se
desviará, 2) el lente que será el encargado de curvar el espaciotiempo para que la
luz de la fuente se desvie y 3) el observador es decir nosotros los humanos.
Efectivamente al haber una curvatura del espaciotiempo la luz no viaja en línea
recta sino que se deflecta debido a la masa, originando un cambio aparente de la
posición de un objeto astronómico.
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9. Fuentes de información
Bibliografía.
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México: Fondo de Cultura Económica, SEP, Consejo Nacional de Ciencia y
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