Medición y Análisis de la Calidad y la Productividad (2da ... · para alcanzar este segundo objetivo. Dado que su aplicación es en el momento de la fabricación, ... En general,

Medición y Análisis de la Calidad y la Medición y Análisis de la Calidad y la Productividad (2da. Parte)Productividad (2da. Parte)Productividad (2da. Parte)Productividad (2da. Parte)

Dr. Juan J. Lugo Marín

Abril, 2011

ObjetivosObjetivos

�Emplear los gráficos de control para variables y atributos como un

mecanismo que contribuya al mejoramiento continuo de las organizaciones

en el marco de lo que se conoce como control estadístico de procesos.

�Comprender la gerencia de la productividad como un ciclo continuo�Comprender la gerencia de la productividad como un ciclo continuo

conformado por cuatro etapas formales: medición, evaluación, planeación y

mejoramiento.

Unidad I. Control Estadístico de Procesos

Contenido

II Parte del Curso

Unidad I. Control Estadístico de Procesos

Unidad II. Medición, análisis y mejora de la Productividad

EvaluaciónEvaluación

Asistencia: 10%.

Actividades en la Web 2.0: 35%

Trabajo 1: 20%.Trabajo 1: 20%.

Trabajo 2: 20%

Talleres: 15%.

Unidad III

Introducción al Control Estadístico de Introducción al Control Estadístico de

Procesos -

Gráficos de Control

Premisas Clave

“La Calidad medida en el producto fabricado está siempre

sujeta a un cierto grado de variación debido al azar. Cualquier

esquema de producción e inspección lleva implícito algún

“sistema estable de causas aleatorias”. La variación de este

6

“sistema estable de causas aleatorias”. La variación de este

patrón fijo es inevitable. Las razones por las que esa variación

rebasa los límites de dicho patrón deben descubrirse y

corregirse “ (Grant, E. Leavenworth, R. 2005)

Premisas Clave

“En la vida real no existe la constancia. Sin embargo si existe algo así como

un sistema constante de causas. Los resultados producidos por él varían,

pudiendo hacerlo según intervalos de muy diversa amplitud. Varían pero

exhiben una característica importante denominada estabilidad. ¿Por qué se

aplican los términos “constante” y “estabilidad” a un sistema de causas cuyos

7

resultados varían?. Porque el mismo porcentaje de estos resultados quedaba

continuamente entre cualquier par dado de límites hora a hora, día a día,

tanto más cuanto más tiempo siga operando el sistema de causas. Es la

distribución de resultados lo que es constante o estable. Cuando un proceso

de fabricación actua como un sistema de causas constantes, produciendo unos

resultados estables, se dice que está bajo control estadístico”(W. E. Deming.

Some principles of the Shewhart Methods of Quality Control))

El “Control Estadístico de Procesos” nació a finales de los años 20 en

los Bell Laboratories. Su creador fue W. A. Shewhart, quien en su

libro “Economic Control of Quality of Manufactured Products” (1931)

Control Estadístico de Procesos

Introducción

marcó la pauta que seguirían otros discípulos distinguidos (Joseph

Juran, W.E. Deming, etc.). Sobre este libro han pasado más de 70

años y sigue sorprendiendo por su frescura y actualidad. Resulta

admirable el ingenio con el que plantea la resolución de problemas

numéricos pese a las evidentes limitaciones de los medios de cálculo

disponibles en su época.


¿ Por qué varían los procesos?

Un proceso industrial está sometido a una serie de factores de carácter aleatorio

que hacen imposible fabricar dos productos exactamente iguales. Dicho de

otra manera, las características del producto fabricado no son uniformes y

presentan una variabilidad. Esta variabilidad es claramente indeseable y el

objetivo ha de ser reducirla lo más posible o al menos mantenerla dentro

de unos límites. El Control Estadístico de Procesos es una herramienta útil

para alcanzar este segundo objetivo. Dado que su aplicación es en el momento de la

fabricación, puede decirse que esta herramienta contribuye a la mejora de la

calidad de la fabricación. Permite también aumentar el conocimiento del

proceso (puesto que se le está tomando “el pulso” de manera habitual) lo cual en

algunos casos puede dar lugar a la mejora del mismo.


Sustento Estadístico

a) Distribución Normal o Campana de Gauss. La distribución normal es desde luego la función de

densidad de probabilidad “estrella” en estadística. Depende de dos parámetros µ y s, que son la media y

la desviación típica respectivamente. Tiene una forma acampanada (de ahí su nombre) y es simétrica

respecto a µ . Llevando múltiplos de s a ambos lados de µ , nos encontramos con que el 68% de la

población está contenido en un entorno ±1s alrededor de µ , el 95% de la población está contenido en un

entorno ±2s alrededor de µ y que el 99,73% está comprendido en ±3s alrededor de µ .



b) Teorema del Límite Central.

El teorema del límite central (TLC) establece que si una variable aleatoria (v. a.) se obtiene como una

suma de muchas causas independientes, siendo cada una de ellas de poca importancia respecto al

conjunto, entonces su distribución es asintóticamente normal. Es decir:



c) Distribución de las medias muestrales

Si X es una v.a. N(µ, s) de la que se extraen muestras de tamaño n, entonces

las medias muestrales se distribuyen según otra ley normal:

Obsérvese que como consecuencia del TLC, la distribución de las medias

muestrales tiende a ser normal aún en el caso que la población base no lo sea,

siempre que el tamaño de la muestra sea suficientemente grande n ≥ 25, si

bien este número depende de la asimetría de la distribución.

EXPERIMENTO DE W. SHEWHART

�Parámetros del Universo: µ= 30 y ´σ =10.

En los años 20 del Siglo XX el Doctor W. Shewhart estudió el fenómenode la variación de los procesos. Condujo para ello un universo normalconocido.

�Número de Individuos en el universo (N) = 1000.

�Determinó el número de individuos (distribución de frecuencia)para cada individuo dentro del intervalo 0 -60.


Construyó 1000 “Chips” de madera con un diámetro de 2 cms.

El experimento del Doctor W. Shewhart se condujo de lasiguiente manera.

Construyó 1000 “Chips” de madera con un diámetro de 2 cms.Marcó un número en la superficie de cada “Chip”.Los “chips” fueron colocados en un recipiente y mezclados.Un “Chip” fue escogido aleatoriamente, el número indicado es susuperficie era registrado y se colocaba nuevamente en el recipiente.El paso anterior se repitió 4000 veces.Las observaciones se registraron en grupo de cuatro.Para cada grupo se calculaba: Media (Xbarra), Rango (R) yDesviación (s).


Las medias de cada subgrupo (Xbarra) forman entre si unaDistribución Normal.El Promedio de las Xbarra es aproximadamente igual a µ.

El experimento del Doctor W. Shewhart arrojó los siguientesresultados:

El Promedio de las Xbarra es aproximadamente igual a µ.La desviación estándar de la distribución de frecuencia de lasXbarra, es igual a la desviación estándar del universo (´σ) divididaentre la raíz cuadrada del tamaño de los subgrupos.El comportamiento de la variable en estudio está influenciada porun sistema constante de causas.


La teoría estadística predice el valor esperado entre s y la desviaciónestándar del universo:

C2 = S (promedio) / ´σ

Estimación parámetros del Universo

C2 = S (promedio) / ´σ

La teoría estadística predice el valor esperado entre el rango promedio y ladesviación estándar del universo:

D2 = R (promedio) / ´σ

Nota: estos cálculos son validos únicamente cuando el proceso estáinfluenciado por un sistema constante de causas.

APORTES DE W. SHEWHART

“ se dice que un fenómeno se controla cuando en base a experienciasanteriores se puede predecir, al menos con base a ciertos límites,como se espera que el fenómeno va a variar en el futuro, esta

. El concepto de “control estadístico de la calidad” propuesto por W.Shewhart de amplia aplicación en el campo de las cienciasadministrativas plantea, según Gutierrez (1989):

como se espera que el fenómeno va a variar en el futuro, estapredicción significa que se pueden establecer en forma al menosaproximada, la probabilidad de que el fenómeno se va a dar entreciertos límites” (p. 30)


Las causas que condicionan el funcionamiento de un sistemason variables.La variación siempre está presente en el ámbito de la

Fundamento de su enfoque

La variación siempre está presente en el ámbito de laproducción industrial, en donde las causas de la mismasiempre están presentes en la calidad de las materias prima,en los equipos de producción, las habilidades de lostrabajadores, etc.Las causas de variación pueden ser detectadas y eliminadas.


Shewhart entendía la calidad como un problema de variación que

puede ser controlado y prevenido mediante la eliminación a tiempo

Fundamento de su enfoque

de las causas que lo provocaban, de tal forma que la producción

pudiese cumplir con la tolerancia de especificación de su diseño.

Para lograr este objetivo ideó las gráficas de control como

medio para visualizar el comportamiento de los procesos y poder

identificar la presencia de causas especiales de variación.

GRÁFICOS DE CONTROL (Definiciones)

Es un gráfico de corrida con dos líneas, una superior y otrainferior (llamadas Límite de Control Superior y Límite deControl Inferior), determinadas estadísticamente y dibujadasa cada lado del promedio del proceso.

Los gráficos de control son un indicador del “estado de control estadístico” para el operador, el

ingeniero, el administrador y el gerente de producción o de planta.. El grafico puede sugerir

cuando en el proceso ha entrado una causa asignable, pero se requiere un estudio

independiente para determinar la naturaleza de esa causa asignable y la acción correctiva que

se necesita.


Los gráficos de control de Shewhart requieren datos obtenidos mediante el

muestreo del proceso a intervalos aproximadamente regulares. A partir de cada

subgrupo se deducen una o mas características del subgrupo, tal como el

promedio del subgrupo X, y el rango del subgrupo R, o la desviación estándar s. El

grafico consta de una línea central (LC) localizada en un valor de referencia de la

característica representada. El grafico de control tiene dos limites de control

determinados estadísticamente, uno a cada lado de la línea central, los cuales sedeterminados estadísticamente, uno a cada lado de la línea central, los cuales se

denominan limite superior de control LSC y limite inferior de control LIC.

1 2 3 4 5 6 7 8

N° de subgrupo

LC

LIC

LSC


Un gráfico de corrida con límite de control superior e inferioren el cual los valores de alguna medición estadística tomadasde una serie de muestras o sub grupos son graficadas en eltiempo.


La Línea central es el promedio de los datos que están siendograficados. Los límites de control están ubicados a + ó - 3σde la línea central.

GRÁFICOS DE CONTROLCausas comunes y causas especiales de variación.

De acuerdo con lo dicho en la introducción, el proceso está afectado por un gran número de factores

sometidos a una variabilidad (por ejemplo oscilaciones de las características del material utilizado,

variaciones de temperatura y humedad ambiental, variabilidad introducida por el operario,

repetibilidad propia de la maquinaria utilizada, etc.), que inciden en él y que inducen una variabilidad

de las características del producto fabricado. Si el proceso está operando de manera que existen

pequeñas oscilaciones de todos estos factores, pero de modo que ninguno de ellos tienen un efecto

preponderante frente a los demás, entonces en virtud del TLC es esperable que la característica de

calidad del producto fabricado se distribuya de acuerdo con una ley normal. Al conjunto de esta

multitud de factores se denominan causas comunes. Por el contrario, si circunstancialmente incide

un factor con un efecto preponderante, entonces la distribución de la característica de calidad no

tiene por qué seguir una ley normal y se dice que está presente una causa especial o asignable. Por

ejemplo, si en un proceso industrial se está utilizando materias primas procedentes de un lote

homogéneo y se continúa la fabricación con materias primas procedentes de otro lote, cuyas

características son muy diferentes de las anteriores, es muy posible que las características de los

productos fabricados sean significativamente distintas a partir de la utilización del nuevo lote.

GRÁFICOS DE CONTROL

La fluctuación de los puntos dentro de los límites de controlrepresentan causas comunes de variación, son variaciones propiasdel proceso.

Causas comunes y causas especiales de variación.

del proceso.Puntos fuera de los límites de control representan causas especialesde variación. Por ejemplo: errores de la gente, descalibración deequipos, materia prima fuera de especificaciones, etc. Estas causasde variación tienen que ser controladas y eliminadas antes quevuelvan a aparecer, ya que sus efectos son impredecibles.


Gráfico de Control de las medias


Gráfico de Control del rango


Tabla de Coeficientes


Gráfico de Control de la Desviación





• Cuando se elaboran los gráficos de control por primera vez, a

menudo se encuentra que el proceso esta fuera de control.

Los limites de control calculados con base en datos

procedentes de un proceso fuera de control conducirán a

conclusiones erróneas. conclusiones erróneas.

• En consecuencia siempre es necesario poner bajo control un

proceso que haya estado fuera de control, antes de establecer

los parámetros permanentes para los gráficos de control.

Nota: En estos casos se trabaja con límites de control revisados


Para que tenga sentido la aplicación de los gráficos de control, el proceso ha de

tener una estabilidad suficiente que, aún siendo aleatorio, permita un cierto

grado de predicción. En general, un proceso caótico no es previsible y no

¿QUÉ CONDICIONES HACEN FALTA PARA QUE SE PUEDA APLICAR EL GRÁFICO DE CONTROL?

puede ser controlado. A estos procesos no se les puede aplicar el gráfico de

control ni tiene sentido hablar de capacidad. Un proceso de este tipo debe ser

estudiado mediante herramientas estadísticas avanzadas hasta que el grado de

conocimiento empírico obtenido sobre el mismo permita conocer las causas de

la estabilidad y se eliminen.


Por definición, se dice que un proceso está bajo control estadístico cuando

no hay causas asignables presentes. El Control Estadístico de Procesos se

basa en analizar la información aportada por el proceso para detectar la

El Proceso está bajo control

basa en analizar la información aportada por el proceso para detectar la

presencia de causas asignables y habitualmente se realiza mediante una

construcción gráfica denominada Gráfico de Control.

Si el proceso se encuentra bajo control estadístico es posible realizar una

predicción del intervalo en el que se encontrarán las características de la pieza

fabricada.


Desarrolle un análisis formal de la capacidad del proceso. Calcule ´σ= Rbarra/d2.Determine que proporción de la característica de la calidad cumplecon las especificaciones.

El Proceso está bajo control - Acciones

con las especificaciones.Haga lo obvio: Centre el proceso, reduzca la dispersión, centre elproceso y reduzca la dispersión.

ANÁLISIS DE LA CAPACIDAD DEL PROCESO

Como consecuencia de todo lo anterior, si un proceso normal está en control estadístico, la

característica de calidad del 99,73% de los elementos fabricados estará comprendida entre m - 3s y

m + 3s. El parámetro m depende del punto en el que centremos el proceso. Sin embargo s depende

El análisis de la capacidad del proceso (ACP) serefiere a la habilidad del proceso de cumplir con lasespecificaciones.

del número y variabilidad de las causas comunes del proceso y por lo tanto es intrínseca a él. Por lo

tanto 6s es la Variabilidad Natural del Proceso o Capacidad del Proceso.

Es esencial resaltar que la variabilidad natural del proceso, 6s, es intrínseca a él e independiente de las

tolerancias que se asignen. Por lo tanto si 6s es mayor que el intervalo de las tolerancias a cumplir,

necesariamente algunos productos fabricados estarán fuera de tolerancia y serán no conformes. Si no

se tiene en cuenta este hecho y se pretende corregir a base de reajustar el proceso, es decir modificar

el centrado, lo único que se consigue es aumentar la variabilidad del mismo.


No realice un ACP a menos que el proceso esté bajo controlestadístico.

El análisis de la capacidad del proceso (ACP) serefiere a la habilidad del proceso de cumplir con lasespecificaciones.

estadístico.Estime el valor de ´σ, empleando los gráficos de R o RM: ´σ=Rbarra/ d2 ´σ = RMbarra/d2.Dibuje un histograma del proceso, usando: datos de lasobservaciones que están bajo control estadístico, utilice Xbarrabarrapara estimar µ. Utilice Xbarrabarra + ó – 3 ´ ´σ, para estimar losextremos de la distribución.Compare el dibujo con las especificaciones.Calcule Cp.Calcule Cpk.


Con objeto de comparar la capacidad del proceso y la amplitud de las tolerancias a satisfacer, se

define el índice de capacidad de proceso CP:

CP y CPk

CP = (Ls – Li) / 6σ

Si se pretende que la producción esté dentro de tolerancia, es necesario que CP debe ser mayor

que 1

Si el proceso no estuviese centrado, el valor de este índice falsearía el grado de cobertura con

respecto a fabricar piezas fuera de tolerancias. En estos casos es más significativo el índice Cpk que

se define:

CPk = Mínimo [ (Ls – µ) / 3σ; (µ - Li)/ 3σ]

De este modo se define un proceso capaz como aquel que Cpk > 1.


En 1.988 Motorola alcanzó el prestigioso Malcom Baldrige National Quality Award. Una de las

bases fundamentales de su estrategia de calidad era el “Programa 6s”. El objetivo de este

programa fue reducir la variación de los procesos de manera que el intervalo de tolerancia fuera

igual a 12 s (6 a cada lado).

ACP y Seis Sigma


Formas en la cuales una condición fuera de control (cambio

Cambios en el Universo: La falta de control estadístico en ungráfico de control implica que el universo ha cambiado.

Formas en la cuales una condición fuera de control (cambioen el universo) puede ocurrir:

Cambio en la Media del proceso.Cambio en la Dispersión del Proceso.Cambio en la Media y en la Dispersión.

CAMBIOS EN LA MEDIA DEL UNIVERSO

Proceso estable (bajo control estadístico).La media se desplaza de µ a µ – 1.´σ.

Caso No. 1

La media se desplaza de µ a µ – 1.´σ.La dispersión no cambia.La distribución es Normal antes y después del cambio de la media.

Calcular la probabilidad de que el gráfico de control detecte el cambio que se ha

experimentado en el universo.

CAMBIOS EN LA MEDIA Y EN LA DESVIACIÓN DEL UNIVERSO

Proceso estable (bajo control estadístico).La media se desplaza de µ a µ – 1.´σ.

Caso No. 2

La media se desplaza de µ a µ – 1.´σ.La dispersión se duplica.La distribución es Normal antes y después del cambio de la media.

Calcular la probabilidad de que el gráfico de control detecte el cambio que se ha

experimentado en el universo.


Cambios en la media del proceso son detectados en el Gráfico deXbarra. El Gráfico de R estará bajo control estadístico.Si un cambio sostenido en la media del proceso ocurre después quelos límites de control han sido determinados, el Gráfico de Xbarra

Cambios en la Media del Universo

los límites de control han sido determinados, el Gráfico de Xbarramostrará puntos cayendo fuera de uno de los límites.Si los límites de control son calculados antes que un cambiosostenido de la media ocurra, la falta de control en el gráfico deXbarra se evidenciará con puntos desplazándose de un límite a otro.Cambios en la media del proceso usualmente se deben a descuidode los operadores en el momento de ajustar las máquinas deproducción.


Cambios en la Desviación del universo son detectados en el Gráfico R.Si un incremento sostenido de la Desviación del Universo ocurre despuésque los límites de control han sido calculados, ocurrirá lo siguiente:

» Gráfico de Control de R mostrará falta de control estadístico puesto que los valores de R se incrementarán.

» Gráfico de Control de Xbarra, mostrará mayor dispersión, y

Cambios en la Desviación del Universo

» Gráfico de Control de Xbarra, mostrará mayor dispersión, y posiblemente algunos puntos estarán fuera de control.

Si los límites de control se calculan después que un incremento sostenido enla dispersión ocurra, el valor de Rbarra se incrementará y los límites decontrol tanto de los gráficos de la Xbarra como del R estarán más lejos de lalínea central. Bajo estas condiciones pocos puntos estarán fuera de loslímites de control.Los gráficos de control de R juegan un importante papel en aquellosprocesos donde la concentración y habilidad del operador es vital para unasalida consistente.


Error Tipo I: Si se concluye que el universo ha cambiado cuandorealmente no es así. Viene dado por la probabilidad que uno ovarios puntos caigan fuera de los límites de control sin que hayaocurrido ningún cambio en el universo del proceso.

ERROR TIPO I y TIPO II

ocurrido ningún cambio en el universo del proceso.

Error Tipo II: Si se concluye que el universo no ha cambiado cuandorealmente si ha cambiado. Viene dado por la probabilidad de queuno o varios puntos no caigan fuera de los límites de control alproducirse un cambio en el universo del proceso.


Permiten detectar condiciones fuera de control debido a corridas depuntos por encima o debajo de la línea central.Los fundamentos teóricos están basados en las pruebas de hipótesisestadísticas.

REGLAS DE LA ATT

estadísticas.Las reglas de la ATT hacen los gráficos de control más sensibles.

La indicación más clara de que el proceso está fuera de control es que alguno de

los puntos esté fuera de los límites. Además el aspecto de los gráficos pueden

indicar anomalías en el proceso. En efecto, si dividimos el gráfico en zonas A, B

y C, ver Figura, el porcentaje de puntos contenidos en cada una de ellas deberá

acercarse sensiblemente al área relativa de la campana de Gauss cubierta por

cada una de ellas.

GRÁFICOS DE CONTROLREGLAS DE LA ATT

LIC

LSC

X

A

A

B

C

C

B

Regla 1: Un punto mas allá de la zona A.Regla 1: Un punto mas allá de la zona A.

LIC

LSC

X

A

A

B

C

C

B

Regla 2: Dos de tres puntos sucesivos (de

un mismo lado) caen en la zona A o más

Regla 2: Dos de tres puntos sucesivos (de


REGLAS DE LA ATT


allá.


allá.

LIC

LSC

X

A

A

B

C

C

B

Regla 3: Nueve puntos sucesivos caen en la zona C

o más allá (de un mismo lado)

Regla 3: Nueve puntos sucesivos caen en la zona C

o más allá (de un mismo lado)

LIC

LSC

X

A

A

B

C

C

B

Regla 4: Cuatro de cinco puntos en una fila

en la zona B (del mismo lado) o más alla.

Regla 4: Cuatro de cinco puntos en una fila

en la zona B (del mismo lado) o más alla.


PROCESOS FUERA DE CONTROL

El trabajador identifica la causa (algunas veces el mismo operadorpuede solucionar el problema).Elimine toda la data afectada por la causa.

Controlable por el trabajador:

Elimine toda la data afectada por la causa.Recalcule los límites de control.Construya los gráficos.Observe patrones anormales.Use las opciones según sea el caso.

GRAFICOS DE CONTROL PARA VARIABLES

Su empleo se limita a aquellas características de calidad que puedenmedirse.El uso de gráficos de control para variables para todas las

Limitaciones:

El uso de gráficos de control para variables para todas lascaracterísticas de calidad es antieconómico.El costo de la obtención de datos para los gráficos de control devariables puede ser alto en diversas aplicaciones.

Los datos variables representan observaciones obtenidas midiendo y registrando la

magnitud numérica de una característica para cada una de las unidades del subgrupo

considerado.

Los gráficos de control de variables son especialmente útiles por varias razones:

I. La mayoría de los procesos y su producción tienen características que son

medibles.

II. Un valor de medición contiene mas información que una simple afirmación de si o

GRÁFICOS DE CONTROL PARA VARIABLES

no.

III. El desempeño de un proceso se puede analizar sin tener en cuenta la

especificación.

IV. Aunque obtener una porción de datos medidos suele ser mas costoso que obtener

una porción de datos pasa/no pasa, los tamaños de los subgrupos para variables

son mas eficientes.

V. Para todas las aplicaciones de gráficos de control de variables considerados se

supone una distribución normal (de Gauss) para la variabilidad dentro de la

muestra.

GRÁFICOS DE CONTROL – Selección de la Variable

Es importante seleccionar la variable de decisión que ofrezcamayores oportunidades para la reducción de costos (usualmenterechazos y retrabajos).No utilice los Gráficos de Control para monitorear únicamente elproducto final.Selecciones una variable en la que desea desarrollar un análisisSelecciones una variable en la que desea desarrollar un análisisformal de la capacidad del proceso.

AGRUPACIÓN RACIONAL O GRUPO HOMOGENEO RACIONAL

Agrupación Racional: Las muestras dentro de cada subgrupodeberían ser tan homogéneas como sean posible, a fin deminimizar la variación dentro de cada subgrupo y dar laoportunidad para la variación entre subgrupos.

Tamaño del subgrupo y frecuencia de muestreo: Esimportantes armonizar los dos siguientes planteamientos: “esconveniente seleccionar los subgupos lo más pequeño posiblepara que sean homogeneos”; y “mientras mayores sean losvalores de “n” más sensibles serán los gráficos de control”.Frecuencia de muestreo: 1, 2, 4, 8, 12 y 24 horas sonbastante comunes.

ESQUEMAS PARA LA FORMACIÓN DE SUBGRUPOS

Construya subgrupos con muestras obtenidas durante elmismo periodo de tiempo:

»Minimiza la variación dentro del subgrupo yproporciona el mejor estimado de µ y ´σ.proporciona el mejor estimado de µ y ´σ.

»Hace los gráficos Xbarra y R más sensibles.

»El objetivo es detectar cambios sostenidos en losparámetros del universo.

ESQUEMAS PARA LA FORMACIÓN DE SUBGRUPOS

Construya subgrupos con muestras aleatorias durante unperiodo de tiempo dado:

»Este método proporciona más oportunidad parala variación dentro de los subgrupos.la variación dentro de los subgrupos.

»Hace los gráficos de control Xbarra y R menossensibles, ya que los límites de control estaránmás alejados de la línea central.

»Este método es utilizado para combinar control yaceptación.

AGRUPACIÓN RACIONAL DE SUBGRUPOS

Caso 1: Considere dos máquinas con n = 4.

Máquina 1 Máquina 2

M1 N(30,100) M2 N(60,100)

Construya subgrupos con muestras obtenidas durante elmismo periodo de tiempo.Los límites de control en este caso serán:

RESULTADOS CASO No. 1

El gráfico R estará bajo control debido a que la desviación de losdos procesos es la misma.El gráfico Xbarra discriminará apropiadamente.El gráfico de X barra estará fuera de control.El gráfico de X barra estará fuera de control.Solución: Utilice un gráfico de control para cada máquina.

AGRUPACIÓN RACIONAL DE SUBGRUPOS

Caso 2: Considere dos máquinas con n = 4.

M1 N(30,100) M2 N(60,100)

Construya subgrupos con muestras obtenidas de ambasmáquinas.30 subgrupos.El gráfico R será más amplio que en el caso No. 1.

Máquina 1 + 2

RESULTADOS CASO No. 2

El gráfico Xbarra muestra una alta dispersión.Ninguno de los gráficos Xbarra y R hizo su trabajo.Solución: se debe utilizar un gráfico de control para cada máquina.

GRÁFICOS DE CONTROL –Consideraciones Adicionales

Cuando usar gráficos de R vs. Gráficos de S:» Usar Gráficos R para n= 2, 3, 4…9» Usar Gráficos s para n mayor a 9.

Número de subgrupos requeridos para calcular límites de control:Número de subgrupos requeridos para calcular límites de control:» 30 excelente.» 20 bueno.» 15 o.k.» 12 mínimo.

Resumen Curricular del FacilitadorDr. Juan J. Lugo Marín

Ingeniero industrial egresado de la Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda” (UNEFM, 1992), Especialista y Magíster Scientiarum en Gerencia de la Calidad y Productividad (UNEFM 1995 Y 1997), Doctor en Ciencias Administrativas, Universidad “Simón Rodríguez” (UNESR, 2006), formación avanzada en Negocios y Estudios de Futuros en la Universidad Corvinus de Budapest en Hungría (2007), desarrollando también Investigaciones en el Departamento de Estudios de Futuros de la misma universidad conjuntamente con la Asociación de Futuristas de la Academia de las Ciencias de Hungría. Es Profesor Titular del Departamento de Gerencia del Área de Tecnología de la UNEFM desde 1993, adscrito a los Programas de Ingeniería Industrial, Mecánica y Química. Se ha desempeñado como Profesor de los Postgrados de Gerencia de la Calidad y Productividad, Gerencia de la Construcción y Computación Aplicada a la Ingeniería, de la UNEFM, en el dictado de las asignaturas: Prospectiva Estratégica, Medición y Análisis de la Calidad y Productividad, Sistemas de Gestión de la Calidad, Aseguramiento de la Calidad, Investigación de Operaciones I y II, ha sido Profesor Invitado de La Universidad del Zulia (LUZ) en los Postgrados de Gerencia de Operaciones y Gerencia Financiera en el dictado de las asignaturas: Gerencia de Operaciones I y II. Fue Jefe del Departamento de Gerencia de la UNEFM en el periodo 2001- 2003 y Director de Postgrados del Área Jefe del Departamento de Gerencia de la UNEFM en el periodo 2001- 2003 y Director de Postgrados del Área de Tecnología de la UNFEN 2007-2008. Es investigador activo en el Centro de Investigaciones Tecnológicas, Industriales y Pesqueras de la UNEFM, centrando sus intereses de investigación en las áreas de Gerencia, Estudios de Futuros y Prospectiva. Su experiencia en el sector privado ha sido como ingeniero de proyectos para la industria petrolera nacional en el área de ingeniería de consulta (1992-1999), especialmente con las empresas Maraven S.A, Jantesa y Bechtel American INC, entre otras, desarrollando funciones en las áreas de Gestión de la Calidad y Mejoramiento de Productividad en la Construcción, habiendo participado en los proyectos: Proyecto de Adecuación de la Refinería Cardón (PARC), Proyecto de Crudos Pesados Amuay, Proyecto de Coquización Retardada Amuay (CRAY), entre otros, fue coordinador para la certificación con la Norma ISO 9001 de la empresa Jantesa en la línea de Producto de Gerencia de la Construcción (empresa certificada). Desde el año 1999 se desempeña como consultor empresarial en el área gerencial especialmente en el diseño, desarrollo, implantación, mantenimiento y mejoramiento de Sistemas de Gestión de la Calidad IS0 9000, ha asesorado empresas de diversos sectores a nivel nacional, habiéndose formado como Auditor de Calidad con la Asociación Francesa de Normalización (AFNOR) y FONDONORMA.Actualmente culmina una especialización en Procesos E-Learning en la Fundación para la Actualización Tecnológica de Latino América (FATLA), y se formó en el programa on-line de Inquiry Education que imparte la Universidad de Florida

Documents

Medición y Análisis de la Calidad y la Productividad (2da ... · para alcanzar este segundo objetivo. Dado que su aplicación es en el momento de la fabricación, ... En general,