Mediciones Eléctricas I - Panel de Estado - Facultad de · PDF fileHornos de inducción y de arco 3. Lámparas de descarga 4. Equipos domésticos electrónicos 5. Transformadores

Mediciones Eléctricas I Facultad de Ingeniería - UNMdP

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Mediciones Eléctricas I

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Medición de la Calidad

de la

Energía

Distorsión Armónica



GeneraciónMedición de Salida

•GEN. •TRAN. •DIST.

Usuarios

Calidad de la Energía

Onda

perfecta

•Maniobras

•Descargas

atmosféricas

•Averías

Emisores de perturbaciones

•Rectificadores

•LFC

•Hornos de arco

•Baterías de condensadores

•Equipos electrónicos

•Computadoras



Calidad de la Energía

B. Perturbaciones que

afectan a la forma de la

onda

Distorsión

armónica

• “Sags” Huecos de

tensión

• Fluctuaciones de tensión

• Cortes breves de tensión

• Impulsos de tensión

A. Perturbaciones que

afectan a la amplitud

(f ile computer_Z.pl4; x-v ar t) c:XX0005-XX0004

0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13[s]

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

[A]



Distorsión

Armónica



Carga lineal

TensiónSinusoidal

Una carga se dice lineal cuando ante una tensión sinusoidal, la

corriente consumida por dicha carga también es sinusoidal



Carga no lineal

Una carga se dice no lineal cuando ante una tensión de entrada

sinusoidal, la corriente consumida por dicha carga no es sinusoidal.



¿Qué equipos eléctricos y electrónicos son capaces de distorsionar la

tensión y la corriente de la red eléctrica?

Los equipos capaces de producir la distorsión armónica de las tensiones y

corrientes son los llamados "equipos no lineales", es decir, aquellas máquinas o

equipos electrónicos que realizan un consumo de corriente no senoidal de la red

eléctrica. Los equipos no lineales que mayores efectos de distorsión producen

aparecen resumidos en la siguiente tabla:

PRINCIPALES EQUIPOS NO LINEALES

1. Rectificadores

2. Hornos de inducción y de arco

3. Lámparas de descarga

4. Equipos domésticos electrónicos

5. Transformadores de potencia saturados

6. Accionamientos de motores eléctricos



PC PC+MONITOR



(f ile LEDS.pl4; x-v ar t) c:LEDF1 -

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10[s]

-25,00

-18,75

-12,50

-6,25

0,00

6,25

12,50

18,75

25,00

[mA]

(f ile LEDS.pl4; x-v ar t) c:LFC1 -

0 10 20 30 40 50 60 70[ms]-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

[A]

Lámpara LED

LFC



Para determinar el grado de distorsión de una señal es necesario recurrir al

análisis en el dominio de la frecuencia. Se utilizan los algoritmos matemáticos

basados en los desarrollos de Fourier. En particular, se aplica el Teorema de

Fourier según el cual “ cualquier señal periódica y continua de periodo T

puede descomponerse en una suma infinita de señales senoidales de

frecuencias múltiplos enteros de la frecuencia fundamental ”

¿Cómo se puede cuantificar la distorsión de una señal?



¿Qué es el espectro de frecuencias de una señal?

El espectro de frecuencias de una señal es una representación que permite

conocer las amplitudes y ángulos de desfases relativos de cada una de las

componentes senoidales que integran a la señal distorsionada. Se obtiene

mediante la Transformada de Fourier o su aplicación digital denominada FFT

("Fast Fourier Transform"). Esta transformación se puede asimilar de forma

muy simplificada a una proyección sobre un plano amplitud - frecuencia de las

amplitudes de las distintas componentes senoidales que integran la señal.



Espectro de frecuencias

1 50 0i(t) I sen( t) I sen(5 t)

0 2 4 6 8 101.5

1

0.5

0

0.5

1

1.5




picoI

t

f

50Hz

250Hz



Hz50

Hz250

f

A

1 5




¿Qué índices normalizados existen para la medida de la distorsión de

una señal?

Tasa de distorsión total

(Total Harmonic

Distortion)

Índice de distorsión individualUi , Ii valor eficaz de los armónicos de orden i

U1, I1 valor eficaz de la componente fundamental

%8.21100.105

921 22

ITHD

402

2

1

% 100

i

i

u

U

THDU

40

2

2

1

% 100

i

i

i

I

THDI

AIrms 1051

Ejemplo:

321

rmsI A

99

rmsI A



Factor de Cresta

eficaz

pico

I

ICF



Potencias y Factor

de Potencia en

presencia de

armónicos



máxn o nv(t) V sen(n t )

máxn o n

n 1

i(t) I sen(n t )

max maxn n

media n n

n 1

V IP P cos( )

2

max max1 1

1 1 1rms 1rms 1 1

V IP cos( ) V I cos( )

2

)cos(I

I

IV

)cos(IV

IV

P

S

P)potenciafactor(fp 11

rms

rms1

rmsrms1

11rms1rms1

rmsrms

1

22

0

2 )2

(n

no

n

nrmsrms

IIII

Fuente sinusoidal y carga no lineal

máx1 o 1v(t) V sen( t )

max max1 1

1 1 1

n 1

V IP cos( )

2



rms

rms

I

IFD 1distorsióndeFactor

FD)cos(fp 11

2

rms1

2

rms1

2

rms

2

rms1

1n

2

nrms

iI

II

I

I

THD

totalArmónicaDistorsión

2

iTHD1

1FD

Fuente sinusoidal y carga no lineal

2

i

1distorsiónentodesplazamiverdadero

THD1

1cosfp.fpfp



Factor de Potencia y THDI

0,5000

0,5500

0,6000

0,6500

0,7000

0,7500

0,8000

0,8500

0,9000

0,9500

1,0000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150

THDI%

Má

xim

o F

ac

tor

de

Po

ten

cia

Ve

rda

de

ro



En un circuito con ondas poliarmónicas la igualdad anterior no se cumple:

Para un circuito con ondas senoidales

2 2 2 2S - P -Q = D

D = (U I ) - S2 2

S P Q2 2 2 0

S P Q2 2 2 0

22 DPN

22 DQF

•Potencia de

distorsión

•Potencia No

Reactiva

•Potencia Ficticia

Potencia de distorsión



UI

S1 Q1

D

F

y

-y

z

O

E

C

N

x

•D: Potencia de distorsión

•F: Potencia Ficticia

•N: Potencia No Reactiva


P1



Medición de Distorsión

Armónica

Analizadores de Redes



Laboratorio – Medición de Potencia - Armónicos









1

PINZA AMPEROMETRICA PROVA 21

•Urms

•Irms

•Armónicos U e I

•P

•S

•F.P.




Fluke

C

FlukeFluke

HIOKIHIOKI

PINZA PROVA 21

Pinza

Transductora

Fluke

C

FlukeFluke

HIOKIHIOKI

PINZA PROVA 21

Pinza

Transductora

Fluke

C

FlukeFluke

HIOKIHIOKI

PINZA PROVA 21

Fluke

C

FlukeFluke

HIOKIHIOKI

PINZA PROVA 21

Pinza

Transductora





Mediciones instantáneas

Medicion de armónicos



R

S

T

N


THDi %

0,95



Comprobación del cableado: Wiring



Laboratorio de Medidas Eléctricas





-8.00E+00

-6.00E+00

-4.00E+00

-2.00E+00

0.00E+00

2.00E+00

4.00E+00

6.00E+00

8.00E+00

1 13 25 37 49 61 73 85 97 109 121 133 145 157 169 181 193 205 217 229 241 253

Señal de corriente recuperada con Excel

WAVE_I1

04/10/2005

10:11:27

1.31E-02

2.61E-03

-2.61E-03

0.00E+00

0.00E+00

0.00E+00

0.00E+00

-1.83E-02

0.00E+00

-1.04E-02

5.22E-03

-1.57E-02

1.31E-02

-2.09E-02

2.09E-02

-2.87E-02

3.91E-02

-5.48E-02

7.83E-02

-1.36E-01

1.47E+00

3.92E+00

4.92E+00

5.51E+00

5.19E+00

5.19E+00

5.22E+00

5.30E+00



Cálculo del índice THD utilizando las señales

grabadas en los osciloscopios digitales FLUKE




Scopemeter 123











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Eectos de los armónicos

en las redes de

distribución







Efectos de los armónicos















0 1 2 3 4 5 6

0.5

0

0.5

1

Corriente en el neutro= suma igual a cero

IR

IS

IT

Efectos de los armónicos en la corriente de neutro



0.5

0

0.5

1

1

0.5

0

0.5

1

1

0.5

0

0.5

1

0

0 2 4 6 8 10 123

2

1

0

1

2

3

3.I3

uR

uSuT

R

S

T

Efectos de los armónicos en la corriente de neutro



Distorsión armónica

2

6 3(3 )n iI I

Si la carga es lineal y equilibrada, la corriente circulante por el conductor neutro es cero.

En el caso de sistema equilibrado pero con carga no lineal, la corriente por el neutro es la raíz

cuadrada de la suma de los valores eficaces de los componentes armónicos múltiplos de tres:



Simulación de Cargas no Lineales en el Pspice











Time

200ms 210ms 220ms 230ms 240ms 250ms 260ms 270ms 280ms 290ms 300msI(R1)

-4.0A

-2.0A

0A

2.0A

4.0A

Corriente en la fase 1: I(R1)



Frequency

0Hz 0.1KHz 0.2KHz 0.3KHz 0.4KHz 0.5KHz 0.6KHz 0.7KHz 0.8KHz 0.9KHz 1.0KHz

I(R1)

0A

0.4A

0.8A

1.2A

Espectro de frecuencias en la fase 1: I(R1)

50 150 250 350 450 550





3ª. - 150 Hz 9ª. 450 Hz 15ª. 750 Hz 21ª.-1050 Hz



1,69



Simulación de armónicos

con Modelos en Pspice



THDF_I1 1.03E+02

I1( 1) I1( 3) I1( 5) I1( 7) I1( 9) I1(11)

2.02E+00 1.60E+00

1.09E

+00 6.44E-01 3.59E-01 2.25E-01

I1deg( 1) I1deg( 3)

I1deg

( 5) I1deg( 7) I1deg( 9) I1deg(11)

-7.41E+01 -5.25E+01

-

2.81E

+01 1.71E+00 4.19E+01 8.99E+01

Datos recuperados del HIOKI y exportados en planillas de Excel

Armónicos en Pspice



I1( 1) I1( 3) I1( 5) I1( 7) I1( 9) I1(11)

2.02E+00 1.60E+00 1.09E+00 6.44E-01 3.59E-01 2.25E-01

I1deg( 1) I1deg( 3) I1deg( 5) I1deg( 7) I1deg( 9) I1deg(11)

-7.41E+01 -5.25E+01 -2.81E+01 1.71E+00 4.19E+01 8.99E+01







Time

0s 10ms 20ms 30ms 40ms 50ms 60ms 70ms 80ms 90ms 100msI(R12)

-6.0A

-4.0A

-2.0A

0A

2.0A

4.0A

6.0A















Límites de

Emisión

Individuales de

Intensidades

Armónicas para

usuarios con

tarifa T-1, T-2 y

T-3 (ENRE)









Análisis de la corriente en el neutro





HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED

NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG)

1 5.00E+01 1.77E+01 0.00E+00 1.00E+00 -6.92E+01 0.00E+00

2 1.00E+02 3.77E-06 0.00E+00 2.13E-07 7.79E+01 2.16E+02

3 1.50E+02 1.44E+01 1.44E+01 8.12E-01 -5.07E+01 1.57E+02

4 2.00E+02 7.00E-06 0.00E+00 3.95E-07 7.38E+01 3.51E+02

5 2.50E+02 9.93E+00 0.00E+00 5.60E-01 -2.70E+01 3.19E+02

6 3.00E+02 7.94E-06 0.00E+00 4.48E-07 8.18E+01 4.97E+02

7 3.50E+02 5.87E+00 0.00E+00 3.31E-01 2.48E+00 4.87E+02

8 4.00E+02 7.08E-06 0.00E+00 3.99E-07 8.99E+01 6.44E+02

9 4.50E+02 3.25E+00 3.25E+00 1.83E-01 4.25E+01 6.65E+02

10 5.00E+02 5.24E-06 0.00E+00 2.95E-07 9.01E+01 7.82E+02

11 5.50E+02 2.08E+00 0.00E+00 1.17E-01 9.05E+01 8.52E+02

18.30656595 31.33651152

Ineutro/Ilínea= 1.711763506

TOTAL HARMONIC DIST ORTION = 1.06E+02 PERCENT

RAIZ(SUMA.CUADRADOS(E20:E30)/2)

3*RAIZ(SUMA.CUADRADOS(F20:F30)/2)

Corriente NeutroCorriente Línea



EXPORTAR DATOS DE PSPICE A EXCEL



























FACTORES QUE AFECTAN LA CORRIENTE DE

LINEA Y NEUTRO EN PRESENCIA DE ARMÓNICOS



Señales de corriente en el dominio del tiempo

Tiempo (ms)

Co

rrie

nte

(m

A)

1 Lámpara

2 Lámparas

3 Lámparas

4 Lámparas

5 Lámparas

6 Lámparas

7 Lámparas

8 Lámparas

9 Lámparas

Factor Diversidad (FD)



105%

110%

95%

130%

THDI%?

n

i

LFCIMPRESORAMONITORCPU

n

i

c

k

IIII

I

FD

1

)(3)(3)(3)(3

1

)(3


4

3(c)

i 1

I



n

1i

)i(k

n

1i

)i(k

k

I

I

FD

Las dispersiones en el ángulo de fase de las armónicas de cargas

individuales provocan una disminución de las corrientes armónicas en la

red. Este efecto, conocido como diversidad, se debe principalmente a

diferencias en los parámetros del sistema de distribución y a los de la

propia carga.

El factor de diversidad de corriente (FDk) se define para cualquier armónica

k y un conjunto de n cargas conectadas en paralelo, como la magnitud del

fasor de la corriente de red, dividido por la suma algebraica de magnitudes

de las corrientes individuales, para el mismo orden de armónica.





Document title

An investigation of harmonics attenuation and diversity among distributed single-phase power electronic loads

Author(s)

MANSOOR A. (1) ; GRADY W. M. (1) ; CHOWDHURY A. H. (1) ; SAMOTYJ M. J. ;

96.4%

99.9%

46.5%



15W

15W

15W

THDI%?

1,k

n,k

knI

IFA

Factor Atenuación (FA)

THDu%?



La atenuación es provocada por la propia impedancia del sistema de

potencia y por la correspondiente distorsión de tensión que tiende a reducir

las corrientes armónicas en la red producida por cargas no lineales.

El factor de atenuación FAk para la armónica k está definido como la

magnitud de la corriente total de la armónica k cuando n cargas idénticas

están conectadas en paralelo, dividida por n veces la magnitud de la

corriente de una única carga:


)1(k

)n(k

kIn

IFA




Document title

An investigation of harmonics attenuation and diversity among distributed single-phase power electronic loads

Author(s)

MANSOOR A. (1) ; GRADY W. M. (1) ; CHOWDHURY A. H. (1) ; SAMOTYJ M. J. ;



COMPENSACIÓN DE ARMÓNICOS



LÍMITES DE DISTORSIÓN ARMÓNICA EN TENSIÓN

ENRE (Resol 184/00) baja tensión :

Impares no múltiplos de

3

Impares múltiplos de 3 Pares

Orden

del

armónico

Nivel de

referencia

(% de la

fundamental

)

Orden

del

armónico

Nivel de

referencia

(% de la

fundamental

)

Orden

del

armónico

Nivel de

referencia

(% de la

fundamental

)

5 6,0 3 5,0 2 2,0

7 5,0 9 1,5 4 1,0

11 3,5 15 0,3 6 0,5

13 3,0 21 0,2 8 0,5

17 2,0 >21 0,2 10 0,5

19 1,5 12 0,2

23 1,5 >12 0,2

25 1,5

>25 0,2+0,5x25/

h

Tasa de Distorsión Total 8 %



Compensación de armónicos





Compensación de armónicos activa





Time

0s 4ms 8ms 12ms 16ms 20ms 24ms 28ms 32ms 36ms 40ms-I(R8)

-20A

-10A

0A

10A

20A



Time

205.0ms 210.0ms 215.0ms 220.0ms 225.0ms 230.0ms 235.0ms 240.0ms 245.0ms 250.0ms200.1ms 253.5msV(1)

-200V

0V

200V

-361V

331V



HARMONIC

FREQUENC

Y FOURIER

NORMALIZE

D PHASE NORMALIZED

NO (HZ)

COMPONEN

T

COMPONEN

T (DEG) PHASE (DEG)

1 5,00E+01 1,14E+01 1,00E+00 -3,24E+01 0,00E+00

3 1,50E+02 6,15E+00 5,38E-01 9,01E+01 1,87E+02

5 2,50E+02 2,05E+00 1,79E-01 -9,01E+01 7,20E+01

7 3,50E+02 2,05E+00 1,79E-01 9,01E+01 3,17E+02

9 4,50E+02 1,23E+00 1,08E-01 -9,01E+01 2,02E+02

11 5,50E+02 1,23E+00 1,08E-01 9,01E+01 4,47E+02

13 6,50E+02 8,82E-01 7,71E-02 -9,01E+01 3,32E+02

15 7,50E+02 8,83E-01 7,72E-02 9,01E+01 5,77E+02

17 8,50E+02 6,88E-01 6,02E-02 -9,01E+01 4,61E+02

19 9,50E+02 6,89E-01 6,03E-02 9,01E+01 7,06E+02

21 1,05E+03 5,65E-01 4,94E-02 -9,01E+01 5,91E+02

TOTAL HARMONIC

DISTORTIO

N = 6,31E+01 PERCENT





Time

0s 10ms 20ms 30ms 40ms 50ms 60ms 70ms 80ms 90ms 100ms-I(R8) I(R1)

-20A

-10A

0A

10A

20A



Frequency

0Hz 0.1KHz 0.2KHz 0.3KHz 0.4KHz 0.5KHz 0.6KHz 0.7KHz 0.8KHz 0.9KHz 1.0KHzI(R1)

0A

4A

8A

12A

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21



Frequency

0Hz 0.1KHz 0.2KHz 0.3KHz 0.4KHz 0.5KHz 0.6KHz 0.7KHz 0.8KHz 0.9KHz 1.0KHzI(R1)

0A

4A

8A

12A



Time

0s 4ms 8ms 12ms 16ms 20ms 24ms 28ms 32ms 36ms 40msI(R1)

-20A

-10A

0A

10A

20A



Time

0s 5ms 10ms 15ms 20ms 25ms 30ms 35ms 40ms 45ms 50ms 55ms 60msI(R1)

-15A

-10A

-5A

0A

5A

10A

15A

Time

0s 5ms 10ms 15ms 20ms 25ms 30ms 35ms 40ms 45ms 50ms 55ms 60msV(1)

-400V

-200V

0V

200V

400V











Simulación de armónicos



THDF_I1 1.03E+02

I1( 1) I1( 3) I1( 5) I1( 7) I1( 9) I1(11)

2.02E+00 1.60E+00 1.09E+00 6.44E-01 3.59E-01 2.25E-01


-7.41E+01 -5.25E+01 -2.81E+01 1.71E+00 4.19E+01 8.99E+01

Datos recuperados del HIOKI y exportados en planillas de Excel



I1( 1) I1( 3) I1( 5) I1( 7) I1( 9) I1(11)

2.02E+00 1.60E+00 1.09E+00 6.44E-01 3.59E-01 2.25E-01


-7.41E+01 -5.25E+01 -2.81E+01 1.71E+00 4.19E+01 8.99E+01





Time

0s 10ms 20ms 30ms 40ms 50ms 60ms 70ms 80ms 90ms 100ms

I(R12)

-6.0A

-4.0A

-2.0A

0A

2.0A

4.0A

6.0A





1 5.00E+01 2.02E+00 1.00E+00 -7.41E+01 0.00E+00

2 1.00E+02 3.41E-07 1.69E-07 7.23E+01 2.21E+02

3 1.50E+02 1.60E+00 7.92E-01 -5.25E+01 1.70E+02

4 2.00E+02 3.30E-07 1.64E-07 6.95E+01 3.66E+02

5 2.50E+02 1.09E+00 5.40E-01 -2.81E+01 3.42E+02

6 3.00E+02 4.27E-07 2.12E-07 6.89E+01 5.14E+02

7 3.50E+02 6.44E-01 3.19E-01 1.71E+00 5.20E+02

8 4.00E+02 4.85E-07 2.40E-07 8.36E+01 6.76E+02

9 4.50E+02 3.59E-01 1.78E-01 4.19E+01 7.09E+02

10 5.00E+02 4.76E-07 2.36E-07 1.03E+02 8.44E+02

11 5.50E+02 2.25E-01 1.11E-01 9.00E+01 9.05E+02

TOTAL HARMONIC DISTORTION = 1.031482E+02 PERCENT

Datos del Analysis Output exportados a Excel





PCC315kVA



Time

100ms 110ms 120ms 130ms 140ms 150ms 160ms 170ms 180ms 190ms 200ms

V(B)

-400V

-200V

0V

200V

400V

Onda de tensión en el punto PCC





1 5.00E+01 3.04E+02 1.00E+00 -9.15E+01 0.00E+00

3 1.50E+02 2.22E+01 7.32E-02 1.07E+02 3.82E+02

5 2.50E+02 2.23E+01 7.34E-02 7.14E+01 5.29E+02

7 3.50E+02 1.37E+01 4.52E-02 4.46E+01 6.85E+02

9 4.50E+02 4.29E+00 1.41E-02 6.91E+01 8.93E+02

11 5.50E+02 8.26E+00 2.72E-02 9.62E+01 1.10E+03

13 6.50E+02 6.61E+00 2.17E-02 6.70E+01 1.26E+03

15 7.50E+02 1.40E+00 4.60E-03 3.56E+01 1.41E+03

17 8.50E+02 3.59E+00 1.18E-02 1.60E+02 1.72E+03

19 9.50E+02 6.37E+00 2.10E-02 1.37E+02 1.88E+03

21 1.05E+03 3.22E+00 1.06E-02 1.25E+02 2.05E+03

TOTAL HARMONIC DISTORTION = 1.220577E+01 PERCENT

Datos de “Analysis Output” –Fourier- exportados a Excel

12.20%



0.00E+00

5.00E+01

1.00E+02

1.50E+02

2.00E+02

2.50E+02

3.00E+02

3.50E+02

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21

Espectro de frecuencias para los armónicos de tensión



Análisis de la corriente en el neutro







1 5.00E+01 1.77E+01 0.00E+00 1.00E+00 -6.92E+01 0.00E+00

2 1.00E+02 3.77E-06 0.00E+00 2.13E-07 7.79E+01 2.16E+02

3 1.50E+02 1.44E+01 1.44E+01 8.12E-01 -5.07E+01 1.57E+02

4 2.00E+02 7.00E-06 0.00E+00 3.95E-07 7.38E+01 3.51E+02

5 2.50E+02 9.93E+00 0.00E+00 5.60E-01 -2.70E+01 3.19E+02

6 3.00E+02 7.94E-06 0.00E+00 4.48E-07 8.18E+01 4.97E+02

7 3.50E+02 5.87E+00 0.00E+00 3.31E-01 2.48E+00 4.87E+02

8 4.00E+02 7.08E-06 0.00E+00 3.99E-07 8.99E+01 6.44E+02

9 4.50E+02 3.25E+00 3.25E+00 1.83E-01 4.25E+01 6.65E+02

10 5.00E+02 5.24E-06 0.00E+00 2.95E-07 9.01E+01 7.82E+02

11 5.50E+02 2.08E+00 0.00E+00 1.17E-01 9.05E+01 8.52E+02

18.30656595 31.33651152

Ineutro/Ilínea= 1.711763506

TOTAL HARMONIC DIST ORTION = 1.06E+02 PERCENT

RAIZ(SUMA.CUADRADOS(E20:E30)/2)

3*RAIZ(SUMA.CUADRADOS(F20:F30)/2)

Corriente NeutroCorriente Línea



VALOR EFICAZ CORRIENTE DE LÍNEA DESDE EL PROBE DE PSPICE

Time

0s 50ms 100ms 150ms 200msRMS(I(R0))

-10A

0A

10A

20A

30A



EXPORTAR DATOS DE PSPICE A EXCEL



























Guía de Ejercicios

Mediciones con cargas no lineales



Ejercicio 1.- Aplicando el análisis de Fourier a una de corriente no sinusoidal se obtiene el espectro armónico de la

figura.

A partir del mismo deduzca:

a) Valor de la corriente de línea.

b) Valor de la corriente de neutro cuando se conectan tres cargas idénticas –una por fase- a un sistema trifásico

simétrico de tensiones.

c) Valor del THD-F% y el THD-R%.

d) Factor de distorsión.

e) El verdadero factor de potencia para un factor de desplazamiento de 0.9

0,00E+00

1,00E+00

2,00E+00

3,00E+00

4,00E+00

5,00E+00

6,00E+00

7,00E+00

8,00E+00

9,00E+00

1,00E+01

1,10E+01

1,20E+01

1,30E+01

1,40E+01

1,50E+01

1,60E+01

1,70E+01

1,80E+01

1,90E+01

2,00E+01

2,10E+01

2,20E+01

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11



a.-

b.-

c.-

d.-

e.-



2

6 3(3 )n iI I

%100I

I

THD1

2K

2

k

I

rms

rms

I

IFD 1

)cos()()cos(

)( 1

1

1

111

rms

rms

rmsrms

rmsrms

rmsrms I

I

IV

IV

IV

P

S

Ppotenciafactorfp

2

I

1

2

Irms,1rms,1 THD1

dfp

THD1IV

P)verdadero(fp



Ejercicio 2.- Un analizador de redes aplicado a un circuito con

tensión sinusoidal y carga no lineal registra los siguientes

datos:

U= 224 V

Q= -62.2 VAr

THDI%= 72.4%

S1= 168 VA

Hallar:

o Factor de potencia verdadero.

o Potencia de distorsión D, potencia ficticia F y potencia no

reactiva N.







Q

UI

SQ

D

F

y

-y

z

xO A

E

C

N

Q

UI

SQ

D

F

y

-y

z

xO A

E

C

N

cosI.UP 1

senI.UQ 1

2222 DQPS

1f11 cosfcosI

I

S

Pcos

I

If 1

fi Factor de Onda

Fundamental de

corriente

n

1

iii cosIVP




3.- Se aplica una tensión sinusoidal de 220 V, f=50Hz, al

primario de un transformador en vacío. Con un

analizador de redes se obtienen los siguientes datos:

• Factor de desplazamiento: 0.863

• Factor de potencia verdadero: 0.703

• Potencia Aparente S1= 438 VA

Calcular:

a) Potencia de deformación

b) THDi%





Factor de Potencia y THDi

Ejercicio 4.- Hallar la potencia activa medida en el vatímetro en el

circuito “dimmer” de la Figura

W









......)cos(2

)cos(2

)cos(2

)cos(2

7777

5555

3333

1111

IVIVIVIVPm





1 11 1

VI 161.8*9.83cos( ) cos(1.86 ( 32.4)) 657.3W

2 2

3 33 3

V I 5.3*5.3cos( ) cos( 90 90) 14.045W

2 2

5 55 5

V I 1.8*1.8cos( ) cos(90 90) 1.62W

2 2

Pm=641.6W



......)cos(2

)cos(2

)cos(2

)cos(2

7777

5555

3333

1111

IVIVIVIVPm

1 11 1

VI 162*9.97cos( ) cos(1.9 ( 32.4)) 807.6 x 0.82 662.23W

2 2

3 33 3

V I 5.4*5.4cos( ) cos( 90 90) 14.6W

2 2

5 55 5

V I 1.8*1.8cos( ) cos(90 90) 3.24W

2 2

7 77 7

V I 1.8*1.8cos( ) cos( 90 90) 3.24W

2 2

Factor de Potencia y THDi

Pm=641.15W

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