MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Cuantifican la dispersión de los datos en torno al centro de los datos.

Las más usuales son:

Recorrido, Rango Intercuartílico, Varianza, Desviación Estándar,

Coeficiente de Variación.

VARIANZA

Es la de mayor utilidad en aplicaciones estadísticas.

Se define según el ordenamiento o agrupación de los datos y su

resultado se obtiene como sigue:

( )N

xxXV i∑ −

=2

)(

( )N

nxxXV ii∑ ⋅−

=2

)(

Datos Individuales o no Agrupados.

Datos Agrupados en Clases Individuales.

Datos Agrupados en Intervalos de Clases.

( ) 21

22

)( XN

nm

N

mxxXV

k

iii

ii −⋅

=⋅−

=∑∑ =

DESVIACIÓN ESTÁNDAR.

Se define como la desviación promedio de los datos originales con

respecto a su media aritmética.

Se denota por:

2 )(XVARIANZA=σ

σ±X

σ2±X

σ3±X

PROPIEDAD DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR Y LA MEDIA ARITMÉTICA.

Contiene aproximadamente el 68% de las observaciones.

Contiene aproximadamente el 95% de las observaciones.

Contiene aproximadamente el 100% de las observaciones

%100.. ⋅=x

VCσ

≤

≥

COEFICIENTE DE VARIACIÓN

Entrega el “grado” o “%” de variabilidad de los datos y se utiliza para

comparar dos distribuciones en que pueden tener distinta unidad de

medida.

REGLA EMPÍRICA:

Si el C.V. 35% el conjunto es homogéneo.

35% el conjunto es heterogéneo. Si el C.V.

COEFICIENTE DE SESGO

SESGO: Grado de asimetría o falta de simetría de una distribución

de frecuencias. Se determina por:

REGLASSi el coeficiente de sesgo es “+” entonces el sesgo de la distribución es positivo.

Si el coeficiente de sesgo es “–“ entonces el sesgo de la distribución es negativo.

Si el coeficiente de sesgo es cero, entonces la distribución es simétrica.

σMoX

SesgoC−=.

CUANTILES

Particionan el área bajo el polígono de frecuencias en más de dos

partes, siendo los usuales en cuatro, diez y cien partes.

CUARTILES: Divide la distribución de frecuencias en 4 partes.

DECILES: divide la distribución de frecuencias en 10 partes iguales.

PERCENTILES: divide la distribución de frecuencias en 100 partes iguales.