MEDIDAS DE DISPERSIN (Varianza y Desviacin)As como las medidas de tendencia central nos permitenidentificarel punto central de los datos, lasMedidas de dispersinnos permiten reconocer que tanto se dispersan los datos alrededor del punto central; es decir, nos indican cuanto se desvan las observaciones alrededor de su promedio aritmtico (Media). Este tipo de medidas son parmetros informativos que nos permiten conocer como los valores de los datos se reparten a travs de eje X, mediante un valor numrico que representa el promedio de dispersin de los datos. Las medidas de dispersin ms importantes y las ms utilizadas son laVarianzay laDesviacin estndar(o Tpica).

1. VARIANZAEsta medida nos permiteidentificarla diferencia promedio que hay entre cada uno de los valores respecto a su punto central (Media). Este promedio es calculado, elevando cada una de las diferencias al cuadrado (Con el fin de eliminar los signos negativos), y calculando su promedio o media; es decir, sumado todos los cuadrados de las diferencias de cada valor respecto a la media y dividiendo esteresultadopor el nmero de observaciones que se tengan. Si la varianza es calculada a una poblacin (Total decomponentesde un conjunto), la ecuacin sera:

Ecuacin 5-6

Donde () representa la varianza, (Xi) representa cada uno de los valores, () representa la media poblacional y (N) es el nmero de observaciones tamao de la poblacin. En el caso que estemos trabajando con una muestra la ecuacin que se debe emplear es:

Ecuacin 5-7

Donde (S2) representa la varianza, (Xi) representa cada uno de los valores, () representa la media de la muestra y (n) es el nmero de observaciones tamao de la muestra. Si nos fijamos en la ecuacin, notaremos que se le resta uno al tamao de la muestra; esto se hace con el objetivo de aplicar una pequea medida de correccin a la varianza, intentando hacerla ms representativaparala poblacin. Es necesario resaltar que la varianza nos da comoresultadoel promedio de la desviacin, pero este valor se encuentra elevado al cuadrado.

2. Desviacin estndar o TpicaEsta medida nos permite determinar el promedio aritmtico de fluctuacin de los datos respecto a su punto central o media. La desviacin estndar nos da comoresultadoun valor numrico que representa el promedio de diferencia que hay entre los datos y la media.Paracalcularla desviacin estndar basta conhallarla razcuadradade la varianza, por lo tanto su ecuacin sera:

Ecuacin 5-8Paracomprender el concepto de las medidas de distribucin vamos a suponer que elgerentede una empresa de alimentos desea saber que tanto varan los pesos de losempaques(engramos), de uno de sus productos; por lo que opta por seleccionar alazarcinco unidades de ellosparapesarlos. Los productos tienen los siguientes pesos (490, 500, 510, 515 y 520)gramosrespectivamente.Por lo que su media es:

La varianza sera:

Por lo tanto la desviacin estndar sera:

Con lo que concluiramos que el peso promedio de losempaqueses de 507gramos, con una tendencia a variar por debajo o por encima de dicho peso en 12gramos. Esta informacin le permite algerentedeterminar cuanto es el promedio de perdidas causado por elexceso de pesoen losempaquesy le da las basesparatomar los correctivos necesarios en el proceso de empacado.

MEDIDAS DE DISTIBUCIN(Asimetra y Curtosis o Agudez)Las medidas de distribucin nos permiten identificar la forma en que se separan o aglomeran los valores de acuerdo a su representacin grfica. Estas medidas describen la manera como los datos tienden a reunirse de acuerdo con la frecuencia con que se hallen dentro de la informacin. Su utilidad radica en la posibilidad de identificar las caractersticas de la distribucin sin necesidad de generarel grfico. Sus principales medidas son laAsimetray laCurtosis.

1. ASIMETRAEsta medida nos permite identificar si los datos se distribuyen de forma uniforme alrededor del punto central (Media aritmtica). La asimetra presenta tres estados diferentes [Fig.5-1], cada uno de los cualesdefinede formaconcisacomo estn distribuidos los datos respecto al eje de asimetra. Se dice que laasimetra es positivacuando la mayora de los datos se encuentran por encima del valor de la media aritmtica, lacurvaesSimtricacuando se distribuyen aproximadamente la misma cantidad de valores en ambos lados de la media y se conoce comoasimetra negativacuando la mayor cantidad de datos se aglomeran en los valores menores que la media.

Figura 5-1

ElCoeficiente de asimetra, se representa mediante la ecuacin matemtica,

Ecuacin 5-9Donde (g1) representa el coeficiente de asimetra de Fisher, (Xi) cada uno de los valores, () la media de la muestra y (ni) la frecuencia de cada valor. Los resultados de esta ecuacin se interpretan: (g1 = 0): Se acepta que la distribucin es Simtrica, es decir, existe aproximadamente la misma cantidad de valores a los dos lados de la media. Este valor es difcil deconseguirpor lo que se tiende a tomar los valores que son cercanos ya sean positivos o negativos ( 0.5). (g1 > 0):Lacurvaes asimtricamente positiva por lo que los valores se tienden a reunir ms en la parte izquierda que en la derecha de la media. (g1 < 0):Lacurvaes asimtricamente negativa por lo que los valores se tienden a reunir ms en la parte derecha de la media.Desde luego entre mayor sea el nmero (Positivo o Negativo), mayor ser la distancia que separa la aglomeracin de los valores con respecto a la media.

2. CURTOSIS o AGUDEZEsta medida determina el grado de concentracin que presentan los valores en la regin central de la distribucin. Por medio delCoeficiente de Curtosis, podemos identificar si existe una gran concentracin de valores (Leptocrtica), una concentracin normal (Mesocrtica) una baja concentracin (Platicrtica).

Figura 5-2Paracalcularel coeficiente de Curtosis se utiliza la ecuacin:

Ecuacion 5-10Donde (g2) representa el coeficiente de Curtosis, (Xi) cada uno de los valores, () la media de la muestra y (ni) la frecuencia de cada valor. Los resultados de esta frmula se interpretan: (g2 = 0)la distribucin es Mesocrtica:Al igual que en la asimetra es bastante difcil encontrar un coeficiente de Curtosis de cero (0), por lo que se suelen aceptar los valores cercanos ( 0.5aprox.). (g2 > 0)la distribucin es Leptocrtica (g2 < 0)la distribucin es PlaticrticaCuando la distribucin de los datos cuenta con un coeficiente de asimetra (g1 = 0.5) y un coeficiente de Curtosis de (g2 = 0.5), se le denominaCurvaNormal. Este criterio es de suma importancia ya queparala mayora de los procedimientos de la estadstica de inferencia se requiere que los datos se distribuyan normalmente.La principal ventaja de la distribucin normal radica en el supuesto que el 95% de los valores se encuentra dentro de una distancia de dos desviaciones estndar de la media aritmtica (Fig.5-3); es decir, si tomamos la media y le sumamos dos veces la desviacin y despus le restamos a la media dos desviaciones, el 95% de loscasosse encontrara dentro del rango que compongan estos valores.

Figura 5-3Desde luego, los conceptos vistos hasta aqu, son slo una pequea introduccin a las principales medidas de Estadstica Descriptiva; es de gran importancia que los lectores profundicen en estos temas ya que la principal dificultad del paquete SPSS radica en el desconocimiento de los conceptos estadsticos.Las definiciones plasmadas en este captulo han sido extradas de los librosEstadsticaparaadministradoresescrito porAlan Westerde la editorialMcGraw-Hilly ellibroEstadstica y Muestreoescrito porCiroMartnezeditorialEcoe editores(Octava edicin). No necesariamente tienes que guiarte por estos libros ya que en las libreras encontraras una gran variedad de textos que pueden ser de bastante utilidad en la introduccin a esta ciencia.