MEDIDAS DE LA GRAVEDAD TERRESTRE

INTEGRANTES:

- Magallanes García, Alan Eduardo. - Cajaleón Salas, Omar Christian - Trinidad Reymundo, Gerson Freddy - Lavado. Pisco, Raúl Dennis

INTRODUCCIÓN

Desde la Antigua Grecia ya algunos filósofos se habían preguntado sobre algunas características de la caída de los cuerpos. Aristóteles (siglo VI a.c.) sostenía que si dos cuerpos se dejaban caer desde la misma altura el cuerpo más grave (pesado) caería primero.

En el siglo XV d.c. esto cambió debido a los supuestos experimentos de Galileo Galilei (que por cierto se le considera del padre de la ciencia) donde arrojaba dos cuerpos de diferentes masas desde la torre de Pisa, y los cuerpos tocaban suelo al mismo tiempo.

INTRODUCCIÓNEl término gravedad fue utilizado por primera vez por Isacc Newton para designar la intensidad del campo gravitatorio cuando formuló su ley de gravitación universal, en su obra Principia Matematica Philosophiae Naturalis publicado en el año 1687.

Esta relación entre la fuerza existente entre dos cuerpos se puede expresar de la siguiente manera:

r es la distancia que existe entre las masas M y m

INTRODUCCIÓN

Desde el tiempo de Newton se creía que la gravedad era una fuerza que se produce por la presencia de dos cuerpos separadas a una distancia determinada, con la nueva teoría el problema físico se convierte en un problema netamente matemático al considerar a la gravedad como la curvatura del espacio – tiempo debido a la presencia de un cuerpo masivo.

Curvatura delespacio tiempo

Agujeros negros

Puente Einstein-Rosen

El principal problema que se quiere resolver mediante este experimento es calcular el valor de la gravedad en la región donde nos encontramos, para esto vamos a conocer algunos de los diferentes métodos que ya se han utilizado.

CAPÍTULO I: EL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN

MEDIDAS DE LA GRAVEDAD TERRESTRE

FUNDAMENTACIÓN DEL PROBLEMA• Para conocer como está distribuida la gravedad sobre la superficie terrestre, es necesario

realizar una serie de medidas. Estas medidas se clasifican según dos criterios:

• Según los métodos de medición.

• Según el tipo de medición.

METODO DE MEDICIÓN• Dinámicos. Se observa el movimiento de un cuerpo bajo la acción de la gravedad, midiendo el

tiempo empleado por éste para pasar de una posición a otro.

• Estáticos. En este caso, se observa el cambio de posición de equilibrio de un cuerpo sometido a la acción de la gravedad y a otra fuerza antagonista que equilibra a ésta, normalmente ejercida por un elemento elástico.

TIPO DE MEDICIÓN• Absolutas. Como resultado de una medida absoluta se obtiene el valor de la gravedad en el punto

de observación, de manera que el instrumento utilizado, ha de reportarnos el valor de la gravedad en un punto, con independencia del valor de la gravedad en cualquier otro punto.

• Relativas. En este caso, como resultado de una medición relativa, se deduce la diferencia de gravedad entre dos puntos.

MEDIDAS ABSOLUTAS

Caída libre Péndulo Gravímetro Lacoste & Romberg

MEDIDAS RELATIVAS

OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN• Determinar experimentalmente la medida de la gravedad terrestre.

• Conocer algunos de los métodos más utilizados para medir la gravedad terrestre.

• Encontrar las herramientas y el método más adecuado para hacerlo, de modo que brinde la mejor precisión posible.

El péndulo simple (también llamado péndulo matemático o péndulo ideal) es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo o mediante un hilo inextensible y sin peso.

CAPÍTULO II: FUNDAMENTO TEÓRICO:¿QUÉ ES UN PÉNDULO SIMPLE?

Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes, mg.senθ en la dirección tangencial y mg.cosθ en la dirección radial.

De ahí obtenemos:T= m.g.cosθ

La segunda componente, perpendicular a la anterior, es la que origina el movimiento oscilante:F= -m.g.senθ

Sin embargo, para oscilaciones de valores de ángulos pequeños θ≤ 10°, se cumple: sen θ θ≅

Por consiguiente, podremos escribir, teniendo en cuenta, el valor del seno del ángulo:F= - m.g. senθ = - m.g. θ= - m.g .x/L

Se observa que la fuerza recuperadora, que hace oscilar al péndulo , es función de la elongación (X), con lo que podemos afirmar que se trata de un M.A.S. Por ello, podemos comparar la ecuación que caracteriza a este tipo de movimientos, que vemos a continuación:

F= - m.ω2.x, igualando con la ecuación obtenida anteriormente ω2 = , obtenemos:

ω2 = , sabemos que ω = 2πT, donde T es el periodo, despejando T tenemos:

T=2π√(L/g)

¿QUÉ ES UN PÉNDULO SIMPLE?

CAPÍTULO III: EQUIPOS Y MATERIALES:Para nuestra experiencia utilizaremos los siguientes materiales:

• Un péndulo simple

• Un cronómetro

• Una regla milimetrada

Péndulo simple

Cronómetro

Regla milimetrada

CAPÍTULO IV: PROCEDIMIENTOPara realizar el experimento debajo de la masa del péndulo colocamos la regla milimetrada. A continuación vamos a hacer oscilar el péndulo, para comenzar a medir con el cronómetro el periodo, esperamos hasta que la oscilación del péndulo sea directamente proporcional π/18 veces “L” la longitud de la cuerda del péndulo, esto garantizará que el movimiento de la masa sea un M.A.S. Realizaremos diferentes mediciones de los periodos del péndulo con distintas longitudes de cuerdas, siempre y cuando las amplitudes de las oscilaciones no sean mayores de 10°, para obtener un movimiento armónico simple.

CAPÍTULO V: REGISTRO DE DATOS:A continuación, creamos una nueva tabla con los valores de Longitud (L) vs. Periodo al cuadrado (T2) y graficaremos:

TABLA N°1

Longitud (cm)

t3(s) T (prome)

35,0 1,18 1,19 1,16 1,1840,0 1,25 1,26 1,28 1,2545,00 1,33 1,34 1,34 1,3350,00 1,41 1,42 1,40 1,4155,00 1,48 1,46 1,49 1,4860,00 1,54 1,55 1,56 1,55

CAPÍTULO V: REGISTRO DE DATOS:Estos son los datos obtenidos al realizar las mediciones de los periodos tres veces respecto a diferentes medidas de cable, para obtener mayor precisión. Luego procederemos a hallar el error de cada periodo promedio a través de la siguiente fórmula:

TABLA N°2Longitud (cm)

35,0 1,18 ±0,01

40,0 1,25 ±0,01

45,00 1,33 ±0,01

50,00 1,41 ±0,01

55,00 1,48 ±0,01

60,00 1,55 ±0,01

CAPÍTULO V: REGISTRO DE DATOS:A continuación, creamos una nueva tabla con los valores de Longitud (L) vs. Periodo al cuadrado (T2) y graficaremos.

GRÁFICA n° 1

30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00 60.00 65.000.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

f(x) = 0.0402560000000001 x − 0.0224303703703745R² = 0.999581141129012

L vs. T2Linear (L vs. T2)

Longitud del péndulo (cm)

Perio

do a

l cua

drad

o (T

2)

Con ayuda de Excel, con la función de estimación lineal, introducimos los datos de las columnas para representa la pendiente, donde a partir de esta, se calcula el valor de la aceleración de la gravedad.

CAPÍTULO V: REGISTRO DE DATOS:

Esta tabla, que se averigua con la estimación lineal, se necesita para obtener el valor de la gravedad.

El primer cuadro nos indica el valor de “m”(que explicaremos más adelante), el segundo cuadro de la izquierda indica el error de “m” y el tercer cuadro de la izquierda es la correlación, que muestra la fiabilidad de los cálculos. El primer cuadro de la derecha muestra la ordenada en el origen.

0,040256

0,00041203 0,01988501

0,99958114 0,00861816

DETERMINACIÓN DEL VALOR DE LA GRAVEDAD.

Para esto es necesario realizar algunos cálculos para obtener el valor de la gravedad y su correspondiente error.

Esta ecuación muestra el cálculo del periodo al cuadrado, en el que los valores se

sustituyen en la ecuación de la recta, para sacar el valor de g.  

Como sabemos el valor de , y L despejamos la m, y nos queda la siguiente fórmula . Pero como tenemos el valor de m en la tabla anterior, despejamos la g, para así hallar: .Finalmente g=cm/s2 .Utilizaremos la siguiente fórmula para averiguar el tanto por ciento del error de m, que luego utilizaremos para calcular el valor del error de g: , y el resultado es: =1.02%Por último ese valor se lo multiplicamos al valor de g obtenido y lo dividimos entre 100, para obtener el error de g. = =10,00.Por lo tanto el valor de la gravedad obtenido es: (cm/s2)

CAPÍTULO VI: CONCLUSIONES• A través de investigaciones bibliográficas hemos llegado a conocer los diferentes métodos que

existen para medir la gravedad.

• Conocimos que el método más sencillo para obtener la medida de la gravedad terrestre es la del péndulo simple.

• Determinamos la gravedad terrestre que es 9.80 m/s2 y su error 0.1 cm/s2, no nos ha dado el valor de la gravedad correcto, ya que a la hora de medir el tiempo en que tardaba el péndulo en realizar su periodo, no fuimos lo suficientemente preciso al medirlo.

CAPÍTULO VII: REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA

• 1. YOUNG, Hugh y FREEDMAN, Roger. Física universitaria, Volumen 1, 12 a. ed. México: PEARSON EDUCACIÓN, 2009. 760 p.

• 2. LÉVY, Jean. La física en preguntas. México: Alianza Editorial. 2011. 200 p.

• 3. GOLDSTEIN, Herbert, POOLE, Charles y SAFKO, John. Mecánica clásica. Barcelona: Reverté, S.A. , 1950. 680 p.

• 4. MARION, Jerry. Dinámica clásica de las partículas y sistemas. Barcelona: Reverté, 1995. 653 p.

• 5. PÉREZ, Víctor, VÁSQUEZ, Luis y FERNÁNDEZ, Antonio. 100 problemas de mecánica. México: Alianza Editorial, 237 p.

CAPÍTULO VIII: ANEXOS1.- ¿Cómo afecta la gravedad al cuerpo humano a medida que este se aleje del centro de la tierra?

a)Cuando los astronautas están en el espacio sus huesos pierden cilicio y se degradan gradualmente por eso ellos hacen mucho ejercicio para mantenerse en forma y mantenerse sanos y también se alimentan bien.

b)Cuando los astronautas están en el espacio sus huesos no pierden cilicio y se degradan gradualmente.

c)Cuando los astronautas están en el espacio pierden cilicio y se degradan por que hacen mucho ejercicio.

d)A y b

2.- ¿A medida que un cuerpo se aleje de la tierra su fuerza de gravedad?

a)No pierde atracción

b)Es afectado

c)Disminuye

d)Aumenta

3.- ¿Para qué nos sirve la ley de la gravedad?

a)Nos sirve para flotar

b)Nos sirve para caminar, construir casas, y muchas cosas más en lugar de estar flotando con los astronautas en el espacio.

c)Sin gravedad, el universo habría estrellas y planetas.

d)Nos sirve para mantenernos en movimiento en el aire.

4.- ¿Para qué sirve la medida de la gravedad?

a)Para determinar la altitud dinámica y geopotencial de un punto de la superficie terrestre.

b)Para determinar órbitas de los satélites.

c)Para definir la unidad patrón de masa

d)todas

5.- ¿Qué instrumentos miden la gravedad?

a)Los instrumentos que miden la gravedad absoluta y relativa son los péndulos y los gravímetros.

b)Los instrumentos que miden la gravedad absoluta es solo el péndulo.

c)Los instrumentos que miden la gravedad absoluta y relativa solo es gravímetros.

d)Los instrumentos que miden ala gravedad absoluta y relativa son más de tres.

CAPÍTULO VIII: ANEXOS6.- Según Einstein, en la teoría de la relatividad general

a) La gravedad puede entenderse como un efecto geométrico de la materia sobre el espacio-tiempo

b)La gravedad es una de las cuatro interacciones fundamentales observadas en la naturaleza

c)La gravedad posee características atractivas

d)Por efecto de la gravedad tenemos la sensación de peso

7.- De acuerdo a las leyes de Newton es correcto afirmar:

a) La unificación de la fuerza gravitatoria con las otras fuerzas fundamentales sigue resistiéndose a los físicos

b)La gravedad aparece como fuerza fundamental que liga a todas las partículas con masa con otras a través de otra partícula

c)Toda fuerza ejercida sobre un cuerpo le imprime una aceleración

d)La gravedad es máxima en la superficie cuando tiende a disminuir al alejarse del planeta

8.- La gravedad en la tierra puede ser medida mediante:

a)Mediante la caída libre de una carga testigo.

b)a y c

c)Mediante el análisis de las oscilaciones de una masa testigo solidaria a una Fibra.

d)Ninguna.

9.- ¿Cómo Newton descubrió la Fuerza Gravitatoria Universal?

a)A partir de las famosas tres leyes de Kepler

b)La fuerza gravitacional como el efecto de inercia

c)El movimiento circular

d)La relatividad general

10.- ¿Qué estudia la Geodesia Física?

a) Determinación de la forma y dimensiones de la Tierra en su aspecto geométrico.

b) Estudio del campo gravitatorio de la Tierra y sus variaciones, mareas (oceánicas y terrestres) y su relación con el concepto de altitud.

c) Determinación de coordenadas a partir de mediciones efectuadas a satélites artificiales (GNSS, VLBI, SLR, DORIS) y relación con la definición de sistemas de referencia.