Medidas de La Gravedad

8/18/2019 Medidas de La Gravedad

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TEMA 3

Medidas de la gravedad


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3.1.- Introducción

• Del Tema 2:

2Tema 3.- Medidas de la gravedad

Fórmula o integral de Stokes:

Se verifica para para un elipsoide de referencia que:

-Tenga el mismo potencial que el Geoide (U0 = W 0).

- Encierre una masa que sea numéricamente igual a la masa de la Tierra.

- Tenga su centro en el centro de la gravedad de la Tierra.


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3.2.- Anomalías de la gravedad

Como veíamos en el tema anterior:

Δg = gP - Q

Tema 3.- Medidas de la gravedad 3

Es necesario reducir g al

nivel del mar o Geoide

g

gP

Q


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3.2.- Anomalías de la gravedad

La reducción de la gravedad sirve de herramienta para tres objetivos

principales:

– Determinación del Geoide

– Interpolación y extrapolación de la gravedad

–

Investigación de la corteza terrestre

Para determinar el Geoide a partir de

g referida al Geoide

No debe haber masas fuera del Geoide



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3.3.- Reducción de la gravedad

La reducción de la gravedad requiere la “eliminación” de las masas

topográficas fuera del Geoide.



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Calculemos el potencial U y la atracción vertical A de un cilindro sobre P

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Introduciendo cc. Polares:

Tema 3.- Medid

as de la gravedad


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Finalmente:


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La atracción vertical A es la derivada negativa de U respecto a la altura “c”:

Derivando:



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Para P sobre el cilindro: c = b


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Para P dentro el cilindro: c


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3.3.- Reducción de la gravedadSectores y compartimientos:


Por otra parte:


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3.4.- Reducción Bouguer

Objetivo: la eliminación completa de las masas topográficas, es

decir, de las masas exteriores al geoide.


3.4.1.- Lámina Bouguer

= cte

a

B = h


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Reducción aire-libre

Quitar masas topográficas + reducción aire-libre gravedad Bouguer en el geoide

-Gravedad medida en P: g

- menos lámina Bouguer: - 0.1119h

- más reducción aire-libre: 0.3086h

Gravedad Bouguer en P 0 : gB= g + 0.1967h


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3.4.2.- Corrección de terreno


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3.4.2.- Corrección de terreno

Usando:

y sumando los efectos de los compartimientos individuales:

tenemos:- Para una masa sobrante - Para una masa deficiente


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3.5.- Isostasia

La isostasia es la condición de equilibrio que presenta la

superficie terrestre debido a la diferencia de densidad de sus

partes


Sistema de

Pratt-Hayford

Sistema de

Airy-Heiskanen

http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d3/Isostasy.Airy%26Pratt.Scheme.png


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3.5.- Isostasia• Sistema de Airy-Heiskanen

Las montañas, de 0 cte flotan sobre

una capa más densa 1

Cuanto más altas son más

hundidas están.

- Bajo las montañas raíces

- Bajo los océanos antirraíces



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3.5.- Isostasia


• Sistema de Airy-Heiskanen

Dif. de densidades:

Si:

h altitud de la topografíaT espesor de la raíz

entonces la condición de equilibrio

flotante es:

de modo que:


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3.5.- Isostasia

Para los océanos la correspondiente condición es:

donde:h’: profundidad del océano

t’ : espesor de la antirraíz

Por lo tanto obtenemos:



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3.5.- Isostasia

3.5.1.- Reducción isostática

su objeto es la regularización de la corteza terrestre

según un modelo de isostasia (la topografía es

eliminada junto con su compensación resultando uncorteza ideal homogénea de densidad 0 y espesor T )



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3.5.- Isostasia

3.5.1.- Reducción isostática

Anomalías isostáticas

donde:

gI = g – AT + Ac + F = g – AB + At + Ac+ F



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3.6.- Efecto indirecto

Fórmula de Stokes + Anomalías isostáticas

Cogeoide

Para la reducción Bouguer

Para la reducción Isostática

Usando:



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3.6.- Efecto indirecto

Para Airy-Heiskanen:



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Bibliografía

Geodesia física

Weikko A. Heiskanen, Helmut Moritz

Instituto Geográfico Nacional: Instituto deAstronomía y Geodesia, 1985


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