Medidas de resumen. Problema variable en estudio Ordenar los datos, amplitud y número de clases Tipo de variable y escala de medida Tabla de frecuencias

medidas demedidas de resumen resumen

Problema variable en estudio

Ordenar los datos, amplitud y número de clases

Tipo de variable y escala de medida

Tabla de frecuencias

gráfico

Procedimiento En un programa para la detección de hipertensión en una muestra de 30 hombres en edades entre 30 y 40 años, la distribución de la presión diastólica (mínima) en mm Hg fue la siguiente:

70 85 85 75 65 90 110 95 90 70

60 75 80 120 85 95 90 70 100 65

80 90 95 90 95 110 100 85 80 75

La variable en estudio es :

presión diastólica ( medida en mm de Hg)





gráfico

ProcedimientoDentro de los tipos de variables y escalas de medida tenemos:

tipos de variables

escalas de medida

ejemplos

categórica o de atributo

nominal raza, sexo

numéricas

ordinal

intervalo

razón

calificaciones

temperatura

peso, altura

La variable en estudio ( presión diastóloca ,mm de Hg) es numérica, continua . Escala de razón

continuas discretas





gráfico

Procedimiento

60 65 65 70 70 70 75 75 75 80

80 80 85 85 85 85 90 90 90 90

90 95 95 95 95 100 100 110 110 120

La amplitud total = 120 – 60 =

En este caso , entonces, la tabla de frecuencias tendrá aproximadamente 6 clases de amplitud 10 unidades en cada clase

Los datos ordenados en forma creciente:

Número de clases:

60

K = 6 clasesK = 1 + 3.32log n = 5.90

Extensión del intervalo : h

H = A/ K = 60/6 = 10

Otra forma de calcular k es n , en este caso 30 =5.48.Aproximando al entero superior, da 6 clases





gráfico

Procedimiento

60 -70

x f fr F Fr

70 -8080 -9090 -100

100 -110110 -120

total

36792

30

2

0.10.2

0.07

0.230.3

1.0

0.07

3916

27

29

25

0.10.30.530.830.90

1.00120 -130 1 0.03 300.97





gráfico

Procedimiento

0

2

4

6

8

10

mmHg

f

60 70 80 90 100 110 120 130

De acuerdo con el tipo de variable (numérica ,continua) y su escala de medida (de razón), el gráfico más adecuado sería un histograma o un Polígono de frecuencias. En este ejemplo se utiliza un

Histograma de la distribución de presión diastólica en mm de Hg según las frecuencias absolutas

RESUMEN DE DATOS

Dan una idea global de la forma

tablas gráficos

Una forma rápida de tener información sobre una distribución

Se puede hacer a través de

MEDIDAS DE RESUMEN

medidas de tendencia central

MEDIA

MEDIANA

MODA

ó

Otra forma es a través de las

MEDIDAS DE RESUMEN medidas de tendencia central medidas de dispersión

AMPLITUD TOTAL

VARIANZA y

DESVIACIÓN TIPICA

SEMIRRECORRIDO INTERCUARTILICO

COEFICIENTE DE VARIACION

A

Q

CV

2 2

0.20

0.80

MEDIDAS DE RESUMEN medidas de tendencia central medidas de dispersión medidas de posición

0.40

P20 P40 P80

SEPARATRICES ó CUANTILES : deciles

cuartiles

percentiles

D

Q

P

MEDIDAS DE RESUMEN medidas de tendencia central medidas de dispersión medidas de posición medidas de asimetría (sesgo)

asimetría positiva

asimetría negativa

distribución simétrica

MEDIDAS DE RESUMEN medidas de tendencia central medidas de dispersión medidas de posición medidas de asimetría

medidas de apuntamiento o curtosis

Distrib. leptocurtica Distrib. platicurtica

en azul la distribución normal (de referencia) distribución mesocurtica

medidas de tendencia central y dispersión forman

DUOSMedia - Varianza ydesviación típica

Mediana - Semirrecorrido intercuartílico

Moda -Amplitud total

Según teoría de momentos

Según el método de las separatrices

Según el método de los extremos

Datos numéricos – distribuciones simétricas o asimétricas con muchas observaciones

Datos ordinales o numéricos distribución asimétrica y con pocas observaciones-

Datos nominales Distribuciones bimodales

Moda y Amplitud total

Moda(Mo)

Amplitud totalo recorrido (A)

Rol estadistico(lista ordenada)

Valor más repetido(de mayor frecuentcia)

Ls – Li

(límites reales) Tabla de frec.Sin agrupar

x|f =máx

Tabla de frec.agrupados

Ls – Li (límites reales de las clases superior e inferior)

hLi

21

1

Datos nominales Distribuciones bimodales

12

x

h

LiLimite inferior de la clase modal

Diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la clase anterior

Diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la clase siguiente

Extensión del intervalo

Mo

Mediana y semirrecorrido intercuartilico

Mediana(Mn)

Semirrecorrido intercuartilico (Q)


Valor central (si n es impar)

Promedio de valores centrales

( si n es par)

P75 – P25

2

Q3 – Q1

2

Tabla de frec.Sin agrupar


h

fFan

Li

2/

ó

Datos ordinales o numéricos ; o se usa en Distribución asimétrica y con pocas observaciones

x

Fr

1

0.75

0.5

0.25

0

P25 P50 P75

Q1 Q2 Q3mediana

recorrido intercuartil

105 110 112 112 118 119 120 120 120 125 126 127 128 130 132 133 134 135 138 138 138 138 141 142 144 145 146 148 148 148 149 150 150 150 151 151 153 153 154 154 154 154 155 156 156 158 160 160 160 163 164 164 165 166 168 168 170 172 172 176 179

Niveles de Hb en 61 adultos normales

Un resumen de esta serie en 5 valores

Min =105 ; Max =179; Q1 = 133.5 ; Q3 = 159 ; Q2 =Mn= 149.5

179105 133.5 149,5 159

recorrido intrercuartil

Min Max

Mn

149.5

Q1 Q3

133.5

159

Media Varianza

Desviación típica = var


Tabla de frec.Sin agrupar


Media - Varianza y Desviación típica

nx

ó

nfx

nxf

2 2

nxx 2

nxxf 2

nxxf 2

1

2

nxx

1

2

nxxf

1

2

nxxf

Datos numéricos ;distribuciones simétricas o asimétricas con muchas observaciones

Histograma

2

7

5

8

11

15

8

4

0

2

4

6

8

10

12

14

16

100 110 120 130 140 150 160 170 180 Hb

f

Mismo ejemplo anterior

DATOS SIN AGRUPAR

Niveles de Hb (g/l) Media 145,715 Mediana 149,5Moda 138Desviaciónestándar 18,13 Curtosis -0,6643 Coeficiente de asimetría -0,3531Amplitud total 74Mínimo 105Máximo 179n 60

DATOS AGRUPADOS

Media 144,33Mediana 147,22Moda 153,64 Desviaciónestándar 18,67

Es la que más varia al agrupar

Al agrupar los datos se produce una perdida de información: Niveles de Hb (g/l) en 60 adultos normales

En este caso el limite superior está incluido en la clase anterior

ejemplo: Hb, en statgraphics

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