Medidas de Tendencia Central

7/17/2019 Medidas de Tendencia Central

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Medidas de tendencia central

Media

Media para un conjunto de datos no agrupados

Este parámetro lo usamos con tanta cotidianidad que nos será muy familiar, aunque tambiénaprenderemos algunas propiedades y mostraremos un teorema sumamente importante.

Si tenemos el siguiente conjunto de datos y deseamos encontrar un valor que represente atodo el conjunto, seguramente lo primero que vendrá a nuestra mente es sumar todos losvalores y dividirlos entre el número total de datos.

Media aritmética para datos no agrupados

donde:

= Designa la media aritmética

x i = Valores que toma la variable en la población o en la muestra.n = Es el número total de observaciones o datos

Media para un conjunto de datos agrupados.

La media para datos agrupados es la siguiente

!onde es el total de datos, m es el número total de clase y es la frecuencia de datos. Lde"nici#n es claramente entendida como una e$tensi#n de la de"nici#n que dimos para datono agrupados, ya que es l#gico suponer que datos que se repiten con una frecuencia puedesimpli"car la suma por supuesto que los %ndices de la segunda suma con respecto a la primeracorren con respecto a menor número, es decir, con respecto al número de agrupamientos m.

• Media aritmética para datos agrupados

Para calcular la media aritmética, en este caso, las observaciones en cada clase o intervalo se

representan con el punto medio de ésta (arca de !lase". #s$:

= Designa la media aritmética

x i = Es el punto medio de cada clase o marca de clase.

f i = Es la frecuencia absoluta de cada clase.n = Es el número total de frecuencias o datos.



Moda

Moda para datos agrupados

La moda es la medida que se relaciona con la frecuencia con la que se representa el dato o losdatos con mayor incidencia, por lo que se considera la posibilidad de que e$ista más de unmoda para un conjunto de datos. La notaci#n más frecuente es la siguiente Moda y estamedida se puede aparecer tanto para datos cualitativos como cuantitativos. Se dice qucuando un conjunto de datos tiene una moda la muestra es unimodal, cuando tiene dos modabimodal, cuando la muestra contiene más de un dato repetido se dice que es multimodal y uúltimo caso es cuando ningún dato tiene una frecuencia, en dic&o caso se dice que la muestres amodal.

Para su c%lculo, también ser% necesario distinguir si los datos est%n o no agrupados. En primer

lugar, &a' que localiar el intervalo de clase que contiene la moda, la cual se encuentra en el

intervalo de clase que contiene la ma'or )recuencia absoluta.

• Cálculo de la moda para datos no agrupados

Para datos sin agrupar, la determinación del valor o valores ('a que puede &aber m%s de uno"

modales es mu' sencilla. *asta observar a qué valor le corresponde una ma'or )recuencia. Ese

ser% la moda.

• Cálculo de la moda en el caso de datos agrupados:

En primer lugar, &a' que localiar el intervalo de clase que contiene la moda, la cual se

encuentra en el intervalo de clase que contiene la ma'or )recuencia absoluta ' luego se aplica la

siguiente )órmula:

Donde:+. L I es el l$mite in)erior de la clase que contiene la moda.. d 1 es la di)erencia entre la )recuencia absoluta de la clase modal ' la de la clase

que la antecede.-. d 2 es la di)erencia entre la )recuencia absoluta de la clase modal ' de la clase

que le sigue.. C es la amplitud de la clase modal.



Mediana

Mediana para datos no agrupados

La mediana de un conjunto "nito es aquel valor que divide al conjunto en dos partes iguales, dforma que el número de valores mayor o igual a la mediana es igual al número de valoremenores o igual a estos. Su aplicaci#n se ve limitada ya que solo considérale orden jerárquicode los datos y no alguna propiedad propia de los datos, como es en el caso de la media.

Cálculo de la mediana en el caso de datos no agrupados

Para calcular la mediana se requiere un ordenamiento de datos de menor a ma'or o viceversa.

/e debe tener en cuenta el tama0o de la muestra /i, 1 es 2mpar, &a' un término central, por lo

tanto, el valor de la mediana es:

/i, 1 es Par, &a' dos términos centrales, la mediana ser% la media o promedio de esos

dos valores.

• Cálculo de la mediana en el caso de datos agrupados:

En primer lugar, &a' que localiar el intervalo de clase que contiene la mediana, as$:

+. /e divide el valor de n entre dos (",

. /e busca en la columna de la )recuencia absoluta acumulada ( 3i ", el intervalo

de clase que contenga el valor de-. 4na ve ubicado el intervalo de clase que contiene la mediana ' se aplica la

siguiente )órmula:

Donde:

. L I es el l$mite in)erior de la clase que contiene la mediana.5. n es el número total de datos o de )recuencias.6. f m es la )recuencia absoluta de la clase que contiene la mediana.7. F es el número acumulado de )recuencias en todas las clases que preceden

inmediatamente a la clase que contiene la mediana.8. C es la amplitud del intervalo o de la clase que contiene la mediana.



Medidas de dispersi#n

RANGO

Datos no agrupados

El rango de un conjunto de números es la diferencia entre el mayor y el menor de todos ellos.

'ay ( maneras de e$presar ésta medida

)* La diferencia entre los valores mayor y menor

(* Los valores mayor y menor del grupo

Datos agrupados

'ay dos formas para determinar el rango para datos agrupados

)* +ango punto medio de la clase más alta - punto medio de la más baja

(* +ango l%mite superior de la clase más alta - l%mite inferior de la más baja

DESVIACIÓN MEDIA



La desviaci#n media o desviaci#n promedio es abreviada por M!. Mide la desviaci#n promedide valores con respecto a la media del grupo, sin tomar en cuenta el signo de la desviaci#n.



Medidas de posici#nCUARTIES ! "ERCENTIES "ARA DATOS NO AGRU"ADOS.

El procedimiento para determinar el valor de los cuartiles es el mismo que para los percentiles yse muestran a continuaci#naso ).

/rdenarlos datos de

menor amayor.

aso (.0alcular



nk

100 , donde n es el tama1o de la muestra y 2 la medida de posici#n buscada 3cuartil o

percentil*.aso 4.

a* Si el resultado del cálculo anterior 3nk

100 * es un número entero, se le deberá sumar 5.6

b* Si el resultado del cálculo anterior 3

nk

100 * no es un número entero, este se deberá toma

como el siguiente entero más grande.aso 7. 0on la posici#n encontrada en el paso anterior, remitirse a los datos ordenados veri"car a que valor de nuestros datos le corresponde la posici#n buscada.



0oe"ciente de correlaci#n lineal de earson

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