Medidas de Tendencia Central

Gialina Toledo Méndez

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

• Las Medidas de Tendencia Central o Medidas de Posición son

valores representativos de un conjunto de datos

• Describen con un solo valor un conjunto de observaciones o

serie de datos.

• Dichos valores tienden a situarse en el centro del conjunto de

datos ordenados según su magnitud.

Las mas comunes son :

Medidas de Posición Cuartiles Deciles Percentiles

Media Aritmética Mediana Moda

1. MEDIA ARITMETICA PARA DATOS NO AGRUPADOS

La MEDIA ARITMETICA o Promedio , Se define como el cociente de la suma de los valores de una variable entre el número de observaciones o valores:

1 1 2 ...........

N

ii

NX

X X XX

N N

El promedio de faltas de los 5 alumnos fue de 8 errores.

Ejemplo: Sea al número de faltas ortográficas de 5 niños luego de un dictado: 8 , 3, 7, 12 y 10. Hallar el promedio de las faltas:

8 3 7 12 10 408

5 5X

2. MEDIANA PARA DATOS NO AGRUPADOS

La MEDIANA (Me) es el valor que se encuentra en el centro luego de ordenar los datos. Dividiendo en 2 partes iguales al conjunto.

Ejemplo1. (Cuando el nº de datos es impar)17, 24, 20, 18, 22, 21, 24; Ordenando: 17, 18, 20, 21, 22, 24, 24 ;

7 14

2Posición

21Me

Ejemplo2. (Cuando el nº de datos es par)13 , 14, 7, 11, 15, 16, 12, 9 ; ordenando: 7, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16

12 1312.5

2Me

3. MODA PARA DATOS NO AGRUPADOS

La MODA (Mo) es el valor que mas se repite o el que se presenta con mayor frecuencia en un conjunto de datos.

Ejemplo1. hallar la moda en: 18, 23,25, 20, 25, 21, 20, 25

Mo= 25

Ejemplo2. hallar la moda en: 18, 23, 25, 20, 23, 25, 21, 22 Mo= 23 y 25 (Bimodal)

Ejemplo3. hallar la moda en: 17, 19, 18, 20, 15, 22, 23, 24Mo= No tiene moda

4. MEDIA ARITMETICA PARA DATOS AGRUPADOS

Se Utilizará cuando los datos están distribuidos en una tabla de frecuencias. Luego se calcula la media aritmética aplicando la formula:

1

n

i ii

f xx

n

Donde:

fi = frecuencia absoluta

xi = Marca de clase

n = número de observaciones

4.1. EJEMPLO DE MEDIA ARITMETICA PARA DATOS AGRUPADOS

Ejemplo: Sea la siguiente tabla de distribución de frecuencias de las inasistencias a la clase de Bioestadística durante el 2011 en un salón de 36 alumnos. Se pide hallar la media aritmética

Interpretación: El promedio fue de 15 inasistencias aproximadamente por alumno a la clase de Bioestadística durante el año 2011.

53614.88

36i if x

xn

5. MODA PARA DATOS AGRUPADOS

Cuando se trabajan con tablas de frecuencias de intervalos, la formula para calcular la moda es:

Donde:

LI : Límite inferior de la clase modal

cj: Amplitud del intervalo de la clase modal

n : número total de observaciones o datos

Δ1= fj – fj-1 y Δ2= fj – fj+1

fj-1: Frecuencia absoluta anterior a la clase modal.

fj+1: Frecuencia absoluta posterior a la clase modal.

1

2 1I joM L c

Ejemplo: De la tabla de distribución de frecuencias anterior calcular la moda de inasistencias.

Interpretación: La numero de inasistencias que se repite con mayor frecuencia es aproximadamente 17

5.1 EJEMPLO DE MODA PARA DATOS AGRUPADOS

• Ubicamos primero la mayor

frecuencia fj = 14

LI = 14 ; cj= 4 ; n = 36

Δ1= fj – fj-1 = 14 – 6 = 8

Δ2= fj – fj+1 = 14 – 10 = 4

814 4 14 2 7 16 7

8 4. .Mo

6. MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS

Cuando se trabajan con tablas de frecuencias de intervalos, la formula para calcular la mediana es:

Donde:

LI : Límite inferior de la clase mediana

cj: Amplitud del intervalo de la clase mediana

n : número total de observaciones o datos

Fj : Frecuencia acumulada de la clase mediana

Fj-1:Frecuencia acumulada anterior de la clase mediana.

1

1

2 j

I jj j

nF

Me L cF F

Ejemplo: De la tabla de distribución de frecuencias anterior calcular la mediana de inasistencias.

Interpretación: El 50% de los alumnos tuvieron 16 inasistencias o menos a la clase de Bioestadística en el año 2011.

6.1 EJEMPLO DE MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS

Donde:

LI : 14

cj: 4

n : 36

Fi : 26

Fi-1: 12

18 12 614 4 14 4 14 1 7 15 7

26 12 14. .Me

Son medidas de posición que dividen en cuatro partes iguales al conjunto de valores ordenados de una distribución de frecuencias.

1

1

4 j

k I jj j

nkF

Q L cF F

; 1,2,3k Donde:

IL : Límite inferior de la clase cuartil

Jc : Amplitud del intervalo de la clase cuartil n : número total de observaciones o datos

jF : Frecuencia acumulada de la clase cuartil

1jF:Frecuencia acumulada anterior de la clase cuartil

k: k-ésimo cuartil

7. CUARTILES

1

1

10 j

I jj j

k

nkF

D L cF F

; 1, 2, 3, ...9k

Donde:

IL: Límite inferior de la clase decil

Jc: Amplitud del intervalo de la clase decil n: número total de observaciones o datos jF: Frecuencia acumulada de la clase decil

1jF:Frecuencia acumulada anterior de la clase decil

k: k-ésimo decil

8. DECILES

1

1

100 j

I jj j

k

nkF

P L cF F

; 1, 2, 3, ...99k

Donde:

IL: Límite inferior de la clase percentil

Jc: Amplitud del intervalo de la clase percentil n: número total de observaciones o datos jF: Frecuencia acumulada de la clase percentil

1jF:Frecuencia acumulada anterior de la clase percentil

k: k-ésimo percentil

9. PERCENTILES

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