MEDIDAS DE VARIABILIDAD

Lic. Cristian R. Arroyo López

Cuartiles, Deciles, percentilesMedida de posiciónRequiere el ordenamiento de datos

Q1(Primer cuartil) = X [(n/4)+(1/2)]

D3(Tercer decil) = X [(3n/10)+(1/2)]

P70(Septuagésimo percentil) = X [(70n/100)+(1/2)]

Ejemplo Cuartiles, Deciles, PercentilesPrimer Cuartil Tercer Cuartil

Q1 = X[(n/4)+(1/2)]Q1 = X[(8/4)+(1/2) Q1 = X[(2)+(1/2)]Q1 = X(2.5)Q1 = (8 + 8) /2 = 8

Q3 = X[(3n/4)+(1/2)]Q3 = X[(24/4)+(1/2) Q3 = X[(6)+(1/2)]Q3 = X(6.5)Q3 = (8 + 8) /2 = 8

UtilidadPermiten conocer la variabilidad o dispersión de los

valores analizados.Rango: Diferencia entre el dato más alto y el más

bajo.Varianza: Indicador de variación promedio de las

observaciones respecto a la media aritmética expresado en unidades al cuadrado

Desviación Estándar: Indicador de variación promedio de las observaciones respecto a la media aritmética.

Coeficiente de variación: Indicador de magnitud relativa de variación

Coeficiente de Asimetría de Person: Mide la desviación respecto de la simetría.

Rango

Se complementa con algún medida adicional por la escasez de datos

MínimoValor - máximoValor Rango Morosidad Cliente 1

1 4

2 45

3 7

4 16

5 1

6 30

Morosidad Cliente 2

1 1

2 4

3 18

4 25

5 3

6 5








VarianzaEmplea todos los datosDiferencia entre el dato y la media

Nxi

22

1

22

nxx

s i

Población Muestra








VarianzaExpresado en unidades al cuadradoEs una medida de variación comparativaEs útil para comparar la dispersión o

variabilidad, de dos conjuntos de datos.








Desviación EstándarDe fácil interpretaciónRelaciona cuan dispersos están los datos en

relación con la media.

2ss 2 Población Muestra








Coeficiente de VariaciónAnálisis entre la volatilidad de los datos y la

media.

100Media

EstándarDesviaciónVariacióndeeCoeficient








Coeficiente de Asimetría

sAsimetríaC

Mediana)-x3(.

Donde:

= PromedioS = Desviación Estándarx








Práctica No.11. Se le ha nombrado analista de inversiones y

deberá decidir sobre cual de las opciones que se presentan a continuación invertirá el 30% de los recursos de la institución. Utilice el rango, cálculo de la media, varianza, desviación estándar, coeficiente de variación para fundamentar su decisión.

2. Resultados esperados:Empresa en la que invertiría.JustificantesResultados de análisis estadístico utilizados

Distribuciones de frecuenciaEs una tabla que agrupa en clases donde se

agrupan posibles valores de una variable y donde se registra el número de registros observados por cada clase.

deseadas clases de número

datos der menor valodatosen r mayor valo Intervalo

HistogramaEs una gráfica de barras de una distribución

de frecuencias.

fx

Clases

Limite inferior de ClaseLimite inferior de Clase

Limite superior de claseLimite superior de clase

ClaseClase

FrecuenciaFrecuencia

Tipos de ClasesTipos de Clases

Curva de frecuenciaCurva de frecuencia

Tipos de Curvas de Frecuencia

Asimétrica NegativaAsimétrica Negativa SimétricaSimétrica Asimétrica PositivaAsimétrica Positiva

Regla Empírica “Teorema de Chebyshev”

99.9%

-3 395%

-2 268%

-1 1

Medidas de localización relativa

s

xxz ii

s

xxz ii

xszx ii xszx ii

AplicacionesIdentificar un valores extremoBajo pruebas de escenarios determinar si

tengo cobertura con el nivel de confianza establecido

Determinar los límites de mis intervalos de confianza

Medidas de Asociación entre dos variables

Permite conocer la relación entre dos variables.Diagrama de dispersiónCovarianzaCoeficiente de Correlación

Diagrama de DispersiónDiagrama de dispersión Edad vrs. Atasos

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 1 2 3 4 5 6

No. Atrasos

Ed

ad



Covarianza

1

nyyxx ii

xy 1

n

yyxx iixy

Interpretación: El signo señala el tipo de relación, sin embargo no permite determinar con exactitud del nivel de asociación



Coeficiente de CorrelaciónConocido también como el coeficiente de

PersonRelación entre los datosIntensidad de la relación-100, 0, 100.

yx

xyxy ss

sr

yx

xyxy ss

sr

Ejemplo 9Ejemplo 9

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