MEJORA DE LA TÉCNICA DE MEDIDA POR SONDA COAXIAL - MEDIDA DE LA PERMITIVIDAD DE LAS EVAPORITAS EN EL MARCO DE LAS MISIONES DE EXPLORACIÓN DE MARTE

MEJORA DE LA TÉCNICA DE MEDIDA POR SONDA COAXIAL:

MEDIDA DE LA PERMITIVIDAD DE LAS EVAPORITAS EN EL

MARCO DE LAS MISIONES DE EXPLORACIÓN DE MARTE

Carlos Serradilla Arellano Laboratorio PIOM y Universidad de Sevilla

Septiembre 2006 - Enero 2007 Tutores: M. François Demontoux, Laboratorio PIOM M. Gilles Ruffié, Laboratorio PIOM Dr. D. José Ramón Cerquides Bueno, Universidad de Sevilla

Memoria de Proyecto Fin de Carrera Carlos Serradilla Arellano

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AGRADECIMIENTOS Quisiera agradecer a mucha gente por lo que me han ayudado durante la realización de este Proyecto y también por el conjunto de mis casi seis años en la Escuela Superior de Ingenieros de la Universidad de Sevilla. En primer lugar empezaremos por el Proyecto, por el que querría agradecer enormemente a todo el grupo humano del Laboratoire PIOM: a mis tutores, Gilles Ruffié y François Demontoux, por haber tenido toda la paciencia del mundo conmigo durante los primeros días en los que estaba tan perdido, por ser tan comprensivos con mi situación en un país extranjero, con mis limitaciones lingüísticas y con mis ganas de exprimir cada minuto, día y noche, de mi estancia en su ciudad. También querría agradecer a mis compañeros de laboratorio, a Julien, a Yannick y a Dani especialmente por hacer que trabajar con ellos fuera realmente una experiencia enriquecedora también a nivel humano y a mi “familia” francesa: el grupo al completo de becarios Leonardo, por todos los momentos inolvidables que por coincidencia en el tiempo siempre asociaré a la realización de este Proyecto. Querría agradecer también a mi tutor en la Escuela, el Dr. José Ramón Cerquides, por su ayuda y comprensión a lo largo de la realización de este Proyecto y al Tribunal que corregirá mi trabajo, por su atención y ¡espero que por su benevolencia! Pero también este momento representa el final de la etapa de estudiante y es un buen momento para mirar atrás, a los años de clases y de exámenes, de los que siempre guardaré un bonito recuerdo gracias a mucha gente que ha estado a mi lado, como Pedro, Rocío, Francis, Manu, María, Sol y otros tantos con los que ha sido un auténtico placer compartir estos años de clases, prácticas, trabajos y por qué no decirlo, alguna que otra fiestecilla, que también forman parte de estos años. También es el momento de recordar a los profesores que más nos hicieron sufrir, a los que tengo que agradecerles que me hicieran más fuerte y a los profesores que menos nos hicieron sufrir, a los que tengo que agradecerles que nos lo pusieran fácil y nos hicieran trabajar poco. Querría agradecer también a toda la gente que se ha preocupado por mí durante estos años. No podía dejar pasar esta oportunidad para agradecer a mi propio hermano, que ha estado en todos los momentos que he mencionado anteriormente y aunque me resulte tan obvio el agradecerle por todo lo que hace por mí todos los días, creo que es de justicia reflejarlo por escrito. Por último, pero no por ello menos importante, querría agradecer y dedicar este Proyecto a mis padres, por muchas razones que no explicaré una a una porque podría causar daños graves a la Naturaleza por todos los folios que harían falta, pero resumiré diciendo que siempre han estado muy pendientes para quitarnos toda la presión posible referente a los estudios y para que nunca olvidemos que vivir la vida y ser feliz vale mucho más que cualquier título. ¡Va por ellos!


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ÍNDICE AGRADECIMIENTOS INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………………... 3 1 GENERALIDADES…………………………………………………………………………. 4 1.1 LABORATORIO PIOM………………………………………………………………………...........4 1.2 L3AB……………………………………………………………………………………………... ….5 1.3 PROYECTO AURORA.… ……………………………………………………………………….… 5 1.3.1 MISIÓN EXO-MARS……………………………..……………………………………..... 7 1.4 LAS EVAPORITAS.……………………………………………………………………………….. 8 1.4.1 ENTORNOS DE LAS EVAPORITAS……………………………………………………. 8 1.4.2 IMPORTANCIA DE LAS EVAPORITAS………………………………………………. 10 1.5 HFSS.………………..……………………………………………………………………………... 10 1.6 LA SONDA COAXIAL ABIERTA EN UN EXTREMO. TEORÍA………….. …………………...13 1.6.1 EL PROCESO DE LA MEDIDA………………………………………………………….14 1.6.2 MÉTODOS DE ESTUDIO DE LA SONDA COAXIAL ABIERTA EN UN EXTREMO 15 1.6.3 MEDIDA DE PERMITIVIDAD EN MEDIOS ACUOSOS………………………………23 2 VALIDACIÓN DE LOS MODELOS HFSS.…………………………………..................... 25 2.1 MEDIDAS………………………………………………………………………………………… 25 2.1.1 SONDA N………………………………………………………………………………… 26 2.1.2 SONDA SMA……………………………………………………………………………...26 2.1.3 SONDA SP…………………………………………………………………………………28 2.2 SIMULACIÓN HFSS…………………………………………………………………………….. 29 2.2.1 MODELO HFSS DE LA SONDA COAXIAL ABIERTA EN UN EXTREMO………… 30 2.2.2 SIMULACIÓN SONDA N………………………………………………………………. 32 2.2.3 SIMULACIÓN SONDA SMA…………………………………………………………… 36 2.2.4 SIMULACIÓN SONDA SP……………………………………………………………… 37 3 DISEÑO DE LA SONDA…………...……………………………………………………… 44 4 MEDIDAS.………………………………………………………………………………...... 52 4.1 COMPORTAMIENTO DIELÉCTRICO DE LOS SUELOS HÚMEDOS Y SALINOS…………..52 4.2 MEDIDAS DE LA TASA DE HUMEDAD.……………………………………………………… 54 4.3 MEDIDAS DE SALINIDAD.………………………………………………………………........ 56 5 EXPLOTACIÓN DE LOS RESULTADOS.……………………………………………… ...59 5.1 EXPLOTACIÓN DE LAS MEDIDAS DE HUMEDAD.…………………………………………. 59 5.2 EXPLOTACIÓN DE LAS MEDIDAS DE SALINIDAD.………………………………………… 61 5.3 COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS CON EL MODELO CAPACITIVO DE LA SONDA62 6 INTRODUCCIÓN DE LOS RESULTADOS EN EL MODELO BICAPA.……………….. 64 CONCLUSIONES.…………………………………………………………………………… 67 REFERENCIAS.………………………………………………………………………………. 68 ANEXOS.…………………………………………………………………………………….. 69


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INTRODUCCIÓN La importancia de la humedad de los suelos sobre la respuesta de los sistemas radar ha sido objeto de numerosos estudios estos últimos veinte años. En particular, la relación existente entre las propiedades dieléctricas de los suelos y su tasa de humedad nos ha llevado a preguntarnos sobre la influencia de su concentración de agua sobre el coeficiente de retrodifusión radar. Si bien el efecto de la tasa de humedad sobre la permitividad ha sido ampliamente estudiado y modelado, no ocurre lo mismo con la salinidad. Recientes trabajos ([1]) han subrayado la influencia de la presencia de sales en solución sobre las propiedades dieléctricas de los suelos y en especial sobre la parte imaginaria de la constante dieléctrica. La parte real de la permitividad, unida a la polarización del medio, condiciona la velocidad de una onda en el material y por tanto la capacidad de este último de conducir la energía. La parte imaginaria, al estar ligada a la conductividad del medio, nos da la atenuación de la señal radar por absorción de la energía necesaria para alcanzar la polarización (pérdidas óhmicas). Por lo tanto, parece indispensable tener en cuenta la presencia de rocas salinas (evaporitas) en las aplicaciones de teledetección radar: para ello, nos proponemos estudiar la influencia de la presencia de sales sobre los coeficientes de retrodifusión, mediante el estudio de las propiedades dieléctricas de los medios considerados. El objetivo final es explotar las propiedades de las rocas salinas en las aplicaciones de detección de la presencia de agua, tanto en las superficies terrestres como en el marco de la exploración de Marte, en cuya superficie se sospecha de la existencia de evaporitas. Las condiciones atmosféricas no permiten la presencia de agua en estado líquido en la superficie de Marte, por tanto la búsqueda de agua debe efectuarse bajo la superficie marciana1. El objetivo último del Proyecto es estudiar la posibilidad de detectar la presencia de rocas salinas en las estructuras geológicas. Esta detección tiene una gran importancia en el marco del Programa Aurora, de la Agencia Espacial Europea (European Space Agency, ESA[23]), cuyo objetivo es la exploración del planeta Marte mediante un radar de sondeo, ya que la presencia de rocas evaporitas indica una presencia pasada o presente de agua. Para realizar el estudio, es necesario caracterizar desde un punto de vista dieléctrico las evaporitas, y para ello vamos a realizar una serie de medidas con la sonda coaxial abierta en un extremo (open-ended coaxial probe). Anteriormente a este Proyecto, para los estudios relacionados con comportamientos dieléctricos de materiales se utilizaban dos tipos de aproximaciones al comportamiento de la sonda coaxial abierta en un extremo (el método de estudio de los modos y el método del circuito equivalente capacitivo). En este Proyecto, se va a intentar desarrollar un nuevo enfoque al estudio del comportamiento de dicha sonda. Por tanto, a lo largo de este Proyecto daremos una gran importancia al proceso de validación y de desarrollo del método. Este enfoque deberá superar las limitaciones existentes en los modelos que se utilizaban hasta este momento. Para ello, se construirán modelos de la sonda con el programa HFSS (High Frequency Structure Simulator). A priori no podemos estar seguros de que el método que se va a desarrollar vaya a funcionar, ya que al ser nuevo no se ha demostrado todavía que HFSS sirva para caracterizar de forma fiel la realidad. El primer paso que realizaremos tendrá que ser, por tanto, demostrar que los modelos que hemos diseñado representan fielmente el comportamiento real de la sonda en la medida. Una vez validado el método, lo utilizaremos para calcular la permitividad de unas mezclas de arena con agua y sal a partir de unas medidas con la sonda coaxial. Estas mezclas modelan las rocas evaporitas, que no dejan de ser rocas arenosas mezcladas con sales y agua. Finalmente introduciremos los datos de permitividad calculados en el modelo que tenemos ([5], [6]) de los primeros metros del subsuelo de Marte, intentando comprobar si existe una diferencia apreciable en el coeficiente de reflexión de la estructura (relacionado directamente con los parámetros de retrodifusión radar) en el caso de presencia de evaporitas. Por último, cabe reseñar que el objetivo ha sido alcanzado, ya que como veremos en el Capítulo 6, la presencia de rocas salinas en estructuras geológicas puede ser detectada debido a un aumento considerable del coeficiente de reflexión y estos trabajos han dado como fruto la publicación de un artículo que se adjunta como anexo.

1 Recientemente, investigadores de la Agencia norteamericana para el espacio (NASA), en el marco de la misión Mars Global Surveyor [24], han anunciado el descubrimiento de agua en estado líquido sobre la superficie de Marte, lo cual hace aún más interesante y necesaria la misión de exploración al Planeta Rojo.


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1 GENERALIDADES

1.1 LABORATORIO PIOM El laboratorio PIOM (Physique des Interactions Ondes-Matière) es una unidad mixta de investigación (UMR 5501) del CNRS (Centre National pour la Recherche Scientifique). Forma parte de la ENSCPB (Ecole Nationale Supérieure de Chimie Physique de Bordeaux) y de la Universidad de Bordeaux I. El laboratorio está situado en el Campus Universitario de Talence-Pessac (Francia) y está dirigido por el Sr. Jean-Paul Parneix. En algunos meses, el PIOM formará parte del Laboratorio IMS (UMR 5218)

Fig. 1.1: Vista del edificio de la ENSCPB

El sujeto de investigación principal del laboratorio es el estudio de las interacciones de las ondas electromagnéticas con la materia viva o inerte. Existen, por lo tanto, dos grupos de trabajo: uno se encarga de la materia viva y el otro de los materiales. Sin embargo, las actividades de los dos grupos se complementan y se apoyan mutuamente para formar un laboratorio pluridisciplinar. Cada uno de los grupos tiene múltiples líneas de investigación: Grupo Materiales y Componentes: Actualmente está compuesto por una decena de personas que estudian el comportamiento de los materiales sometidos a ondas electromagnéticas en una extensa banda de frecuencias. Las actividades del grupo están estructuradas alrededor de cuatro grandes temas, como son el modelado de materiales para la compatibilidad electromagnética y la furtividad radar, materiales para la electrónica y el estudio y caracterización de estructuras geológicas (grupo en el cual se realizará el presente Proyecto). Este equipo se interesa en el comportamiento de estructuras sometidas a campos electromagnéticos, que está relacionado con las características de los materiales que las componen. De esta caracterización vamos a deducir sus propiedades electromagnéticas que se definirán en particular por dos parámetros complejos como son la permitividad y la permeabilidad. Grupo Bioelectromagnetismo: Este grupo estudia los efectos biológicos de los campos electromagnéticos. Estos estudios están originados por la creciente inquietud social por la posible relación entre la proliferación de antenas en las ciudades (GSM, UMTS, EDGE, WiFi) y los efectos sobre la salud (estrés, tumores,…). Los estudios se realizan o bien con animales (ratas, ratones) o bien con células, bajo la influencia de campos electromagnéticos para estudiar si hay efectos cuantificables. Gracias a la estrecha colaboración entre físicos y biólogos, este grupo cuenta con un gran reconocimiento internacional y es requerido con frecuencia para realizar estudios sobre estas materias.


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El organigrama de dicho laboratorio se muestra a continuación:

Fig. 1.2: Organigrama del Laboratorio PIOM

1.2 L3AB El L3AB es el grupo de Planetología del Observatorio de Astronomía y Astrofísica de Burdeos (Francia). Es parte importante en la preparación del radar de sondeo WISDOM y en el análisis de sus datos y está al cargo de la realización de los modelos geoeléctricos y electromagnéticos. Han modelado los primeros metros del subsuelo de Marte desde el punto de vista geoeléctrico en colaboración con el laboratorio PIOM (caracterización electromagnética de muestras de rocas y modelado) y el Lunar and Planetary Institute de Houston, USA (hidrogeología marciana).

Fig. 1.3: Logo del Observatorio de Astronomía de Burdeos.

1.3 PROYECTO AURORA La curiosidad sobre nuestro mundo y sobre el Universo que nos rodea ha sido la fuerza motriz del progreso científico de la Humanidad desde la Prehistoria. Hoy en día el estudio del espacio es aún uno de los dominios más interesantes y estimulantes de investigación científica. El Proyecto Aurora forma parte de una estrategia europea para el espacio, apoyada por el Consejo para la Investigación de la Unión Europea y por el Consejo de la ESA (European Space Agency). Esta estrategia tiene los objetivos siguientes:

• La exploración del Sistema Solar y del Universo. • La estimulación de las nuevas tecnologías. • Ser la inspiración para que los jóvenes europeos tengan un mayor interés por la Ciencia y la

Tecnología.


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La respuesta a este desafío es el lanzamiento, en 2001, del Programa Aurora, cuyo objetivo principal es la creación y aplicación de un plan europeo a largo plazo para la exploración robótica y humana del Sistema Solar. Marte, la Luna y los asteroides son los objetivos más susceptibles. El Programa Aurora nos muestra que la complejidad de las misiones aumentará con el tiempo, culminando –si todo marcha bien- en 2030 con una expedición humana a Marte. Las etapas hasta la llegada a Marte incluyen la exploración de la Luna y también:

• Estudio a distancia del entorno de Marte. • Exploración robótica y análisis de superficie y del subsuelo. • Misiones de retorno de muestras de Marte. • Puesto de avanzada robótico.

Fig. 1.4: Representación artística del Programa Aurora.

Todos estos pasos tienen como objetivo llevar humanos a Marte. Un segundo objetivo del Programa es la búsqueda de vida fuera de la Tierra. Las futuras misiones de este Programa llevarán cargas sofisticadas de exobiología para estudiar la posibilidad de la existencia de formas de vida en otros mundos del Sistema Solar. Dentro de este Programa, se realizará igualmente un estudio sobre comunicaciones interplanetarias. Como punto de partida de dicho estudio, se sabe que el enlace óptico presenta varias ventajas en comparación con el enlace RF tradicional, como son el mayor ancho de banda de transmisión y la menor atenuación en la propagación. . En particular, la mucha menor atenuación de propagación del láser de haz estrecho representa una solución válida a la limitación en la potencia de transmisión y en el tamaño de las antenas para enlaces espaciales. En los últimos años las misiones espaciales han requerido frecuentemente la implementación de enlaces multifrecuencia: las misiones Rosetta y Mars Express utilizan las bandas S y X. La banda Ka está disponible para su uso en futuras misiones de exploración que requieran mayores tasas binarias de transmisión o precisión en medidas científicas mediante radio. La misión Bepi Colombo utilizará tres enlaces simultáneos: X/X, X/Ka, Ka/Ka. La posible extensión de estos conceptos a frecuencias ópticas (o la consideración de un enfoque basado en un enlace multifrecuencia en sistemas RF-ópticos integrados) se considera una tarea importante para las futuras misiones de exploración a Marte. Tomando como referencia la misión Mars Sample Return (MSR, misión que se encarga de definir un protocolo de actuación para el transporte seguro y fiable de las muestras de suelo de Marte de vuelta a la Tierra), esta actividad deberá investigar las ventajas relativas de las comunicaciones ópticas y por radio. Se debe considerar


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el “estado del arte” actual y hacer hincapié en un enlace descendente de alta velocidad para telemetría. Para la misión se deben considerar las siguientes tareas:

• Definición conceptual general del sistema, en particular: subsistema óptico a bordo, estación terrena óptica y la interfaz tierra/espacio.

• Diseño de un sistema de TT&C a bordo. • Evaluación estadística del enlace óptico, de la cobertura durante la misión y de la visibilidad del enlace,

teniendo en cuenta: o Perfil de la misión o Perfil de situación de la nave y posibles limitaciones debidas a la misma. o Posibilidades y limitaciones de acomodo de la nave. o Capacidades de apuntamiento (grosso modo) a bordo y sobre el terreno. o Posibles contratiempos meteorológicos y ángulos de exclusión solar.

• Análisis extensor del presupuesto del enlace óptico que incluya información sobre las tasas de transmisión que se esperan alcanzar para el sistema de telemetría (mínima/media/máxima) y tenga en cuenta consideraciones de visibilidad del enlace (geométricas y meteorológicas), variando el ruido de fondo y las precisiones de apuntamiento.

1.3.1 Misión Exo-Mars: Exo-Mars es la primera misión del Programa Aurora. Su objetivo es estudiar el entorno de Marte para preparar las misiones robóticas y después, las exploraciones humanas. Los datos obtenidos en el curso de esta misión tendrán una importancia inestimable en el marco de la exobiología, es decir, el estudio de la vida más allá de la Tierra. Para el desarrollo de esta misión, es indispensable construir un dispositivo que se mantenga en órbita alrededor de Marte, un módulo de descenso y un vehículo (rover). El dispositivo deberá ser capaz de alcanzar Marte y de situarse en una órbita alrededor del Planeta Rojo. Después de que el módulo de descenso y el vehículo hayan sido lanzados, el dispositivo se situará sobre otra órbita, más apropiada para trabajar como satélite de comunicación con la Tierra.

Fig. 1.5: Rover Exo-Mars

El módulo de descenso llevará al vehículo a un lugar específico usando un dispositivo hinchable de frenado o un paracaídas. Ambos sistemas son suficientemente robustos para aguantar el estrés causado por la entrada en la atmósfera y su precisión al aterrizar será suficiente para esta misión.


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El uso de paneles solares convencionales para generar electricidad permitirá al Rover viajar unos pocos kilómetros sobre la superficie rojiza de Marte. El vehículo será capaz de operar de forma autónoma usando un software a bordo y navegará usando sensores ópticos. Dentro de sus aproximadamente 40 Kg. de carga exobiológica se incluirá un ligero sistema de perforación, de toma de muestras y de manejo de las mismas, y un conjunto de instrumentos científicos para buscar signos de vida pasada o presente. Los trabajos que se realizarán en el curso de esta misión, que comenzará en 2011, serán:

• La búsqueda de huellas de vida pasada o presente en los primeros metros del subsuelo. • La caracterización de la geoquímica marciana y de la distribución de agua en algunos lugares. • La ampliación del conocimiento del entorno de Marte y de su geofísica. • La identificación de posibles riesgos antes del aterrizaje de otras naves.

El vehículo llevará una cámara panorámica, una taladradora que permitirá el acceso a muestras del subsuelo de Marte hasta una profundidad de unos 2 metros, un sistema de preparación de muestras, un microscopio óptico en color, un sistema radar de sondeo del subsuelo y un espectrómetro láser. 1.4 LAS EVAPORITAS

Las evaporitas son rocas sedimentarias resultantes casi íntegramente de una precipitación química de sustancias disueltas en soluciones naturales (complejos geodinámicos continentales o marinos) a causa de un aumento de sus concentraciones por aportes externos o evaporación. El principal factor de concentración de las salmueras reside en el proceso de evaporación aunque la congelación y el hidrotermalismo conducen igualmente a condiciones de sobresaturación necesarias para la precipitación mineral. La formación y la paragénesis mineral de los depósitos salinos están pues estrechamente relacionadas con las propiedades físico-químicas de los minerales en solución (en términos de solubilidad) así como a los parámetros propios de los entornos evaporíticos (temperatura, restricción, salinidad, tasa de evaporación, diferencial hidrostático, pH, actividad microbiana,…). Estas rocas son muy diversas:

• Yeso: CaSO4, 2H2O • Anhidrita: CaSO4 • Halita (sal común): NaCl • Cloruro de Magnesio: KCl

Se distinguen dos tipos de evaporitas:

• Las evaporitas de agua libre, provenientes de la evaporación del agua. • Las evaporitas capilares, procedentes de la precipitación de las sales de una salmuera instersticial en

los poros de un sedimento. La formación de las evaporitas se ve favorecida si el clima es árido y el sistema es más o menos aislado, de forma que se minimicen los aportes de agua, ya sean meteorológicos o marinos. Tal aislamiento es posible por una barrera tectónica, volcánica o sedimentaria. Sin embargo, un aporte mínimo de agua es indispensable, ya que el sistema necesita de un aporte de iones constante. Las zonas favorables son, por tanto las zonas de rifts continentales (Mar Muerto), las zonas de estanques intracratónicos, las zonas de colisión o las cuencas cerrados donde se estancan las aguas. 1.4.1 Entornos de las evaporitas: a) Entornos Continentales: Estos depósitos se acumulan en los lagos endorreicos (sin contacto con un mar abierto) en regiones áridas o semiáridas, lagos temporales o cuencas parcial o totalmente confinadas (Mar Muerto, Gran Lago Salado –Utah, EE.UU.-, Mar Caspio, Mar de Aral). La mineralogía de estas evaporitas es relativamente variable puesto que depende de la composición de las aguas fluviales, dependiente a su vez de la geología regional. Los minerales se depositan de manera concéntrica, con los más solubles en el centro. Los aportes de agua se realizan mediante precipitaciones atmosféricas y aguas subterráneas.


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b) Entornos marinos: b.1) Entornos marinos al aire libre: Se trata de medios próximos al mar, situados entre los niveles de marea baja y los niveles inundados en caso de fuertes tempestades. Se sitúan principalmente en el Norte de África (delta del Nilo) o en el entorno del Golfo Pérsico. Las sabhkas1, llanuras costeras parcialmente inundadas son lugares privilegiados de formación. Desde el punto de vista hidrológico, las sabhkas son sistemas de elevada complejidad con una recarga de agua debida a las inundaciones marinas periódicas, pero también debida a aportes subterráneos a partir de la capa freática marina. Asimismo, las evaporitas se mezclan con aportes sedimentarios traídos por el viento. Los minerales típicos son la anhidrita, el yeso y la dolomía.

Fig. 1.6: Estructura de la sabhka de El Melah (Túnez)

b.2) Entornos de estanques poco profundos: Son estanques de tamaño y profundidad variables. Se encuentran dos casos: en el primero, el estanque está totalmente aislado (estanques en forma de OJO). En estos estanques las sales menos solubles (carbonatos) precipitan en la periferia mientras que las más solubles precipitan en el centro. En el segundo caso, el aislamiento no es completo (estanque en forma de GOTA DE AGUA o de estanque de UMBRAL). En estas, la fisonomía está organizada siguiendo una polaridad centrada en la zona en contacto con el agua del mar. Las sales menos solubles están en esta zona y las más solubles en el lugar opuesto (fondo de la laguna).

Fig. 1.7: Estructura de estanque en forma de OJO (izda.) y de estanque en forma de GOTA DE AGUA (dcha.)

b.3) Entornos de estanque profundo: Existen dos tipos de entornos de estanque profundo: en el primero el estanque está completamente cubierto de agua. Estos estanques funcionan por evaporación. Las aguas de la superficie se vuelven más salinas y más densas, con lo cual tienden a descender. La halita (sal) y el yeso precipitan hacia el fondo. En el segundo caso, el estanque se encuentra totalmente aislado por un umbral (generalmente a causa de un estrecho). Este aislamiento reduce el aporte de agua, produciéndose una desecación que conduce a la precipitación de evaporitas de agua poco profunda.

1 Sabhka o Sebhka es el nombre árabe para una llanura salina. La generalización de este nombre se debe a que las primeras investigaciones se hicieron en los Emiratos Árabes Unidos y en Qatar a finales de la década de 1960.


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Fig. 1.8: Estructura de las evaporitas de estanque profundo. 1.4.2 Importancia de las evaporitas: La influencia de los depósitos salinos en las aplicaciones de teledetección radar reside en el carácter soluble y en las propiedades iónicas de los minerales que los constituyen. Bajo su forma iónica (minerales en solución), el peso de las sustancias disueltas por kilogramo de solución define la salinidad, que condiciona la conductividad de la solución. Esta conductividad está directamente relacionada con la presencia de cargas libres (electrones) y de cargas ligadas (iones). Bajo la acción de un campo eléctrico, la distribución volumétrica de las cargas está deformada y los baricentros de las cargas positivas y negativas ya no coinciden. El resultado es la presencia de un momento dipolar inducido que se puede interpretar como un vector polarización P. En el caso presente, nos interesaremos por la interpretación microscópica de la polarización (polarizabilidad) a partir de momentos dipolares asociados a los elementos microscópicos del dieléctrico: átomos, moléculas, iones. La presencia de tales elementos genera tres mecanismos de polarización microscópicos: las polarizabilidades electrónica, iónica y de orientación que pueden estar relacionadas con la permitividad del medio. Más específicamente, la parte imaginaria de la permitividad, al ser proporcional a la conductividad de un medio (interacción de cargas móviles) se puede ver influenciada por la presencia de sales. Vamos a estudiar, por lo tanto, el impacto de la presencia de sales sobre las propiedades dieléctricas del medio. 1.5 EL PROGRAMA HFSS El programa HFSS (High Frequency Structure Simulator) de Ansoft nos permite calcular la distribución de los campos electromagnéticos dentro de unas estructuras definidas por el usuario. Se debe comenzar, por tanto, por la creación de la estructura que queramos simular. Para ello, el programa HFSS incorpora una potente herramienta de diseño en 3D que permite definir la estructura como una asociación de objetos en 3D, cada uno compuesto por un material diferente. Tras el diseño, el siguiente paso es la creación de un dominio de cálculo para el campo electromagnético. Para ello, generalmente dibujaremos una caja que comprenda todo el diseño, dentro de la cuál HFSS calculará los campos. Después, debemos definir unas condiciones de contorno en las interfaces entre los objetos. Estas condiciones especifican el comportamiento del campo electromagnético en los bordes del dominio de cálculo. Las condiciones de contorno que podemos asignar serán las siguientes:

• Perfect E: superficie perfectamente conductora. • Perfect H: superficie en la que la componente tangencial del campo H tiene el mismo valor a ambos

lados. • Impedance: superficie con una resistencia impuesta. • Radiation: superficie abierta, que permite a las ondas continuar su propagación. El dominio se

considera infinito. A continuación hay que definir las condiciones de excitación, es decir, las fuentes de campo electromagnético:

• Wave Port: la superficie a través de la cuál se genera la señal en la estructura de guía de onda. • Lumped Port: estos puertos son idénticos a los Wave Ports, pero pueden estar localizados en el

interior de la estructura. • Incident Plane Wave: generamos una onda plana para la que podemos escoger la dirección del

vector de onda (k), la amplitud del campo eléctrico y la polarización.


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Para cada objeto en el diseño, hace falta definir el material que lo compone. Existe una amplia librería de Ansoft con numerosos materiales predefinidos. Sin embargo, HFSS permite añadir nuevos materiales, especificando sus propiedades dieléctricas: permitividad, permeabilidad, conductividad o tangente de pérdidas, por ejemplo.

Fig. 1.9: Menú de selección de material.

Fig. 1.10: Menú de definición de nuevo material.

Como podemos observar en la figura anterior, podemos también definir parámetros dieléctricos dependientes de la frecuencia, lo cuál será muy útil a lo largo de nuestro Proyecto, como iremos viendo en capítulos posteriores. Para la resolución de los modelos, HFSS utiliza el método de los elementos finitos (FEM). El dominio especificado se descompone en mallas (tetraedros), cuyo número podemos escoger. El número de tetraedros puede ser impuesto y estará fuertemente ligado a la complejidad del cálculo y a la memoria requerida. En la mayoría de los casos, existirá un compromiso entre precisión y memoria requerida. Podemos imponer, por ejemplo, el número


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máximo de iteraciones a efectuar. Se debe indicar también un valor límite del parámetro hacia el cuál queremos converger. También se puede precisar el número de iteraciones convergentes sucesivas hasta parar el cálculo.

Fig. 1.11: Escogiendo los parámetros de la simulación.

HFSS permite también dar más de un tipo de solución. Hará falta indicar, pues, los parámetros de la simulación. Por ejemplo, si queremos obtener la solución para distintos valores de la frecuencia hará falta definir un barrido (sweep) de frecuencias. El programa también es muy útil si queremos realizar un análisis paramétrico, es decir, obtener resultados diferentes según la variación de un parámetro (tamaño, diámetro, etc.).

Fig. 1.12: Definiendo el barrido en frecuencia.

HFSS permite obtener un gran número de resultados diferentes. Así, podemos obtener representaciones gráficas en coordenadas rectangulares o polares, diagramas de radiación, cartas de Smith o gráficos 3D, por ejemplo de una gran cantidad de parámetros, como los parámetros S, parámetros Z, variables, VSWR, etc.


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Fig. 1.13: Escogiendo los resultados que queremos presentar.

1.6 LA SONDA COAXIAL ABIERTA EN UN EXTREMO. TEORÍA. Con el fin de tratar mejor los problemas relativos a los fenómenos periódicos (oscilaciones de campo electromagnético), ciertas cantidades son representadas por números complejos. La característica principal, que representa la interacción de un medio con las ondas electromagnéticas, es la permitividad relativa compleja ε. Esta magnitud se define como la relación entre los vectores desplazamiento eléctrico D y campo eléctrico E, siendo:

ε =D/ ε0E

ε es una magnitud compleja, se expresa como:

ε = ε’ - j ε’’

donde : • ε’ (parte real) está ligada a la polarización del medio, es decir, a la asimetría entre las

cargas inducidas por el campo eléctrico en el medio. • ε’’ (parte imaginaria) también llamada factor de pérdidas está ligada a la absorción de

energía electromagnética por el medio. Hay que distinguir dos mecanismos de absorción: absorción por pérdidas dieléctricas debidas a las interacciones que frenan el movimiento de los dipolos (cargas ligadas) y la absorción debida a la conductividad, es decir, al movimiento de las cargas libres. Se mide en general la suma de los dos términos de absorción, siendo:

ε’’ eff = ε’’+ σ/ ε 0ω.

La conductividad σ del medio de expresa en Siemens por metro (S/m). Las variaciones frecuenciales de ambos términos son diferentes, lo que permite separarlos: el término que varía en ω-1 es la conductividad, el que queda igual es ε’’. En el rango de las frecuencias de micro-ondas (300MHz-10GHz), las ondas pueden propagarse en guías coaxiales. Estas se componen de dos conductores concéntricos separados por teflón. Existen distintos tipos de sonda según su diámetro. Tienen siempre una impedancia característica de 50 Ω. La sonda se realiza a partir de una longitud L de una guía coaxial semi-rígida estándar cuya extremidad está cortada según un plano de sección recta, al que se le añade un plano de masa circular. La sonda coaxial abierta en un extremo ha sido ampliamente utilizada durante las últimas décadas para llevar a cabo la caracterización de materiales a frecuencias de microondas. Sus ventajas frente a otros métodos son, principalmente, el gran ancho de banda que posee y que permite realizar


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medidas de forma no destructiva para la muestra. Ello es posible porque, para medir un material con una sonda coaxial, basta con situar el extremo abierto de la sonda en contacto (o cerca) del material bajo prueba, lo cual es muy interesante si se desea medir materiales biológicos o in vivo de forma no invasiva. El principio del método consiste en medir el coeficiente de reflexión en la interfaz coaxial/muestra y de ahí deducir las propiedades dieléctricas del material. 1.6.1 El proceso de la medida. Para realizar las medidas tenemos disponibles dos analizadores de redes en el laboratorio. El primero de ellos es el analizador ANRITSU 37325A y el segundo es un analizador HP 8510C, con un sintetizador de barrido en frecuencia HP 8341B, el “S Parameter Test Set” HP 8514B, el “Electronic Calibration Control Unit” HP 85060C y un ordenador HP Vectra con el programa Ulysse (desarrollado en el PIOM) sobre Microsoft Windows 95™.

Fig. 1.14: Analizador ANRITSU 37325A

Fig. 1.15: Analizador HP

Para realizar las medidas, es necesario hacer en primer lugar una calibración del instrumento de medida con los cables de conexión. El objetivo de la calibración es librarnos de las imperfecciones del aparato, de los cables ligados a la sonda de manera que podamos asegurarnos de que las medidas obtenidas estén bien normalizadas respecto a un plano de referencia. La calibración consiste, pues, en definir un plano de referencia en la interfaz sonda-coaxial. Esta calibración se llama calibración SOLT (Short, Open, Load, Thru) y hay que realizarla con un “kit” de calibración “de referencia” que incluye una terminación en circuito abierto, una en cortocircuito y una carga adaptada con una impedancia de 50 Ω. En el proceso de calibración hay que escoger


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también el número de puntos de frecuencia que queremos analizar entre una frecuencia inicial y otra frecuencia final. La transición entre el conector de la sonda y el del analizador introduce perturbaciones. Estas reflexiones, al producirse al nivel del conector, pueden ser eliminadas por una función del analizador, que permite eliminar reflexiones parásitas en la transición. En el analizador HP, es necesario pasar a modo temporal, mostrar la respuesta temporal de la sonda (coeficiente de reflexión en función del tiempo), definir el centro y la anchura del filtro, aplicarlo y volver a modo frecuencial. Este filtrado no puede hacerse de otra forma que no sea manualmente. Pese a la calibración, persisten algunos errores residuales aleatorios: se trata de ruido, de errores debidos a la situación del dispositivo que medimos, de problemas de repetitividad de las conexiones, de errores de medida de los estándares o incluso de derivas. Según el fabricante, teniendo en cuenta las imperfecciones la incertidumbre de la medida, en la banda 2-8 GHz, para un coeficiente de reflexión de 1 es de 0.03 en el módulo y de aproximadamente 3º en la fase, aunque en unas condiciones de medida bien definidas y controladas, en una banda de frecuencia limitada, la precisión de una medida puede ser inferior a 0.1º en fase y 0.005 en módulo. 1.6.2 Métodos de estudio de la sonda coaxial abierta en un extremo. Debido a la amplia utilización de la sonda coaxial abierta en un extremo, se han desarrollado numerosos modelos que permiten obtener la relación entre los parámetros de dispersión (en particular el coeficiente de reflexión) de la sonda y las propiedades dieléctricas del material bajo prueba. a) Método de estudio de los modos: La primera vía consiste en un estudio electromagnético completo de la célula: se trata de acoplar los modos de propagación a nivel de la interfaz coaxial/material, por lo tanto es necesario definir los modos en la guía coaxial y en la muestra. En primer lugar se desarrollaron modelos que consideraban únicamente un modo (TEM) en las expresiones de los campos en la apertura de la sonda. Al no considerar los modos superiores generados en la discontinuidad sonda-material, se generaban una serie de errores que llegaban a ser importantes en algunos casos. Por esta razón se desarrollaron los modelos multimodo, denominados fullwave, que obtenían los campos en la discontinuidad de forma mucho más exacta: el modo incidente TEM genera en el material unos modos que se descomponen en ondas planas; puesto que la estructura no está limitada transversalmente, el vector de onda radial puede tomar cualquier valor. Tenemos, pues, un continuo de modos. En el interior de la línea coaxial tenemos, además del modo TEM, modos TMon generados por la reflexión en la interfaz. Esto se traduce en un sistema de N ecuaciones con N incógnitas, en principio infinito. La explotación de la medida se realiza, por tanto, por métodos numéricos: se da una permitividad inicial, el coeficiente de reflexión se calcula a continuación resolviendo el sistema de ecuaciones (truncado a N ecuaciones). Este valor calculado se compara con el valor medido. En general, estos métodos tienen unos requerimientos de memoria y tiempo de cálculo mucho mayores. Por esta razón, conseguir procedimientos matemáticos que permitan realizar las operaciones involucradas de forma más eficiente es de vital importancia para poder aplicar este tipo de modelos multimodo con éxito en la práctica.

Fig. 1.16: Modelo del sistema para el estudio de modos.


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Este modelo sólo considera modos superiores generados en la reflexión. En el modelo desarrollado, sin embargo, se consideran también los modos superiores que inciden desde el coaxial. Así, se consigue un análisis exacto de los campos en la apertura del coaxial. Realizándose una serie de pruebas numéricas se comprobó la existencia de singularidades en los integrandos de las expresiones de los parámetros de dispersión de la sonda coaxial. Es necesario aplicar técnicas de integración de contorno en el cálculo de dichas integrales para poder obtener resultados correctos. Este hecho hace que la eficiencia del método disminuya drásticamente, sobretodo si se considera en los cálculos un número elevado de modos. Además, la integración numérica de funciones con singularidades introduce un cierto error que puede llegar a ser importante. Este inconveniente con el cálculo de este tipo de integrales ya ha sido constatado por varios autores [17]. La configuración de la sonda coaxial considerada en este estudio puede verse en la Fig. 1.16. Consideremos una línea coaxial con conductores interior y exterior de radios a y b respectivamente, rellena de un material dieléctrico de permitividad de εrc. Esta línea tiene un extremo abierto que se coloca en contacto con un cierto material de permitividad εr1 y permeabilidad µr1. El modelo desarrollado en [18] permite obtener la matriz multimodo de parámetros de dispersión de la sonda coaxial. Dicho trabajo considera el caso multimodo únicamente en reflexión, ya que estima que los modos superiores incidentes del coaxial no existirán debido a que están al corte. Sin embargo, un análisis más ampliado de dicho trabajo, basándonos en el mismo modelo, permite obtener la matriz de dispersión del coaxial radiando en abierto multimodal, considerando también los modos superiores como incidentes. De esta forma, la matriz de dispersión S queda como:

21

1 QQS ∗= − (1)

Las matrices anteriores tienen nxm elementos, donde n es el número de funciones peso utilizadas en la expansión de los campos, y m es el número de modos superiores considerados. Según lo dicho antes, el modelo desarrollado por [18] llega a la misma ecuación pero considerando la matriz Q2 como un vector donde sólo se tiene la primera columna, por lo que los resultados obtenidos no se corresponden exactamente con la matriz de dispersión S anterior sino únicamente con la primera columna. Es interesante comprobar que el resto de la matriz de dispersión tiene valores muy pequeños debido a que, en general, los modos superiores estarán al corte. Las expresiones de los elementos de ambas matrices son las siguientes:

ζζζζζδ

ζζζζζδ

ζ

ζ

dDDYQ

dDDYQ

nmnmn

c

nnm

nmnmn

c

nnm

FY

FY⋅−=

⋅+=

∫

∫∞

=

∞

=

)()()(

)()()(

0 1

)2()(

2

0 1

)2()(

1

(2)

A continuación se muestran brevemente las expresiones de los términos de la ecuación anterior:

γε εω

)(0)(

c

n

rcc

n

jY

⋅⋅⋅= (3)

≠

=

=0,

0,

2

)2(

m

ma

bLn

IF

m

m (4)

) )( )(

⋅−

⋅⋅

⋅

=ab kYkYk

Icmcmcm

m '2

0

'2

0

2'

2 112

π (5)

donde: γn

(c) son las constantes de propagación de los modos TM superiores en el coaxial k'cm son los números de onda de corte de los modos TM Y0 representa la función de orden de segunda especie y orden 0 δmn representa la función δ de Kronecker


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De las ecuaciones (2), nos queda por definir el integrando, que es el mismo en ambas expresiones. La función Y1(ζ) es:

( ) )( 101022

10

1

101

rr

rr jjY εεµµωζ

εεωγ

εεωζ⋅⋅⋅⋅−

⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= (6)

Y la función Dm(ζ ) es:

( )

) )((

)()(

)()(

≠

⋅⋅−

⋅⋅

⋅⋅

−

=⋅−⋅

=0,

2

0,

'0

0'

0

0'2'2

00

mbkY

bJ

akY

aJ

kk

mbJaJ

cmcmcmcm

mD ζζπζ

ζζ

ζζ

ζ (7)

Las funciones del integrando que acabamos de definir, son las que presentan problemas de singularidades. Cabe destacar el hecho de que el número de veces que se deben realizar dichas integrales depende directamente del número de modos superiores que se consideren (m). Además, los límites de la variable de integración en (2) van desde 0 hasta ∞, razón por la cual es muy interesante disponer de un método que permita realizar la integral minimizando los costes computacionales y proporcionando resultados precisos. Observando la expresión (7) podemos ver que habrá singularidades en los puntos en que se cumpla ζ = k'cm. También es conflictivo el punto ζ = 0, sin embargo, no es necesario evaluar la función en dicho punto debido al método de integración numérica utilizado (Método de Gauss). En el caso de la expresión (6), los puntos conflictivos son aquellos que cumplen que el denominador vale 0, cuando el material bajo prueba no tiene pérdidas o éstas son muy pequeñas. A continuación, se detalla el procedimiento para eliminar estas singularidades y poder realizar las integrales numéricas de forma eficiente. Para subsanar el problema con la expresión (6), se realiza la siguiente integración por partes:

( ) ( )( )

)(( ) ( )( )

⋅∂=

⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅⋅=⇒

⇒

⋅⋅=⋅=

⇒⋅−⋅=⋅ ∫∫

ζζζ

ζ

εεµµωζεεω

ζζζζζ

d

DD

d

dujv

dYdv

DDuduvvudvu

nm

rrr

nm

101022

10

1

(8)

Donde se puede comprobar que en el nuevo integrando han desaparecido las singularidades debidas al término de la ecuación (6). Sin embargo, aún están presentes las singularidades cuando ζ = k'cm. Para aislar estas singularidades definimos la función f m(ζ ) como sigue:

( ) )()(

)()(

⋅⋅−

⋅⋅⋅

−=

bkY

bJ

akY

aJ

kf

cmcmcmm '

0

0'

0

0'

1 ζζζ

ζ (9)

De tal forma que la función Dm(ζ ) queda (para m ≠ 0):

( ) ( )''

2

cmcmm kk

fD⋅

⋅+

⋅=πζ

ζζζ (10)

Si ahora definimos una nueva variable x = ζ − k'cm, (9) queda como:

) )(()(

) )(()(

⋅⋅+−

⋅⋅+⋅=

bkY

bkxJ

akY

akxJ

xxf

cm

cm

cm

cmm '

0

'0

'0

'01

)( (11)

Aplicando la siguiente propiedad de las funciones de Bessel:


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( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )βαβαβα m

m

m

JJJJJ ⋅−+⋅=+ ∑∞

=0

1000 12 (12)

Podemos deducir que:

) )(( ( ) ( )) )(( ( ) ( )

+⋅⋅⋅=⋅++⋅⋅⋅=⋅+

bmcmcm

amcmcm

SkbJxbJbkxJ

SkaJxaJakxJ'

00'

0

'00

'0 (13)

Donde los términos Sam y Sbm se obtienen despejando en la misma ecuación (13). De esta forma, la función fm(x) queda ahora como:

( ) )( ( )( ( )))( )( )( bkYx

S

akYx

S

akYx

bxJaxJakJxf

cm

bm

cm

am

cm

cmm ⋅⋅

−⋅⋅

+⋅⋅

⋅−⋅⋅⋅='

0'

0'

0

00'

0 (14)

Donde se ha hecho uso de la siguiente propiedad de los modos TM0m:

)()(

)()( bkY

bkJ

akY

akJ

cm

cm

cm

cm

⋅⋅=

⋅⋅

'0

'0

'0

'0 (15)

Como se mostrará en el apartado de resultados, la nueva función fm(x) ya no contiene singularidades, por lo que ya no presenta problemas numéricos de evaluación. Debido a la integración por partes que se debe realizar, necesitamos no sólo la expresión de la función fm(x), sino también de su derivada (ver (8)). Esta derivada queda:

( ) ( ) )()(

( ) ( )) ( ) ( )()( )( bkYx

Sxx

S

akYx

Sxx

S

x

xbJxaJxbJbxaJax

akY

akJ

x

xff

cm

bmbm

cm

amam

cm

cmmm

⋅⋅

−∂

∂

−⋅⋅

−∂

∂

+

+−⋅+⋅−⋅⋅⋅⋅=

∂∂=

∂∂

'0

2'0

220011

'0

'0

ζζ

(16)

Donde las derivadas de las funciones Sam y Sbm son:

)(( ) ( ) ( ))(( ) ( ) ( )

⋅⋅++⋅⋅−=∂

∂

⋅⋅++⋅⋅−=∂

∂

'01

'1

'01

'1

cmcmbm

cmcmam

kbJbxJbkxbJbx

S

kaJaxJakxaJax

S

(17)

Debido al tratamiento realizado sobre fm (x), (16) tampoco contiene las singularidades que tenía inicialmente. La obtención de la derivada (16), nos permite obtener la derivada de la función Dm(ζ ), necesaria para el cálculo por partes de la integral (ver (8)). Así, derivando (10) respecto a ζ , obtenemos:

( ) ( ) ( ) )()( 2'

''

'

2

cm

cmm

cmm

cm

m

k

kf

kf

k

D

+

+⋅∂

∂+⋅⋅

⋅=

∂∂

ζ

ζζζζζ

πζζ

(18)

Que, como se puede observar, también carece de singularidades. Para finalizar con el desarrollo teórico, ya se ha visto que la integral por partes de (8) debe realizarse desde 0 a ∞ (ver (2)). Para poder realizar numéricamente este barrido, podemos aplicar la técnica de dividir el intervalo en dos partes y realizar un cambio de variable en la parte infinita, de tal forma que tendríamos:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ζζζζζζζζζ

ζζ

ζζ

dgvduvduv ⋅⋅+⋅=⋅ ∫∫∫∞

=

=

=

∞

= 0

0

00

(19)


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Donde la función du(ζ ) ha sido redefinida como du(ζ )= g(ζ )· dζ para mayor comodidad. La primera de las dos integrales de (19) no es infinita, ya que su recorrido va desde ζ = 0 hasta ζ =ζ0. Pero la segunda integral sí es impropia, por lo que podemos realizar el siguiente cambio de variables: ζ =1/x y por tanto dζ= -(1/x2)dx, quedando:

( ) ( )2

/1

0

110

0x

dx

xg

xvdgv

x

x

⋅

⋅

=⋅⋅ ∫∫=

=

∞

=

ζ

ζζ

ζζζ (20)

De esta forma la integral impropia se ha convertido en una integral propia, con límites finitos. El problema que podría surgir al evaluar las funciones subintegrales en el entorno x=0 no tiene lugar debido a que en este caso las funciones están bien definidas en ese entorno. En cuanto al valor de ζ0, se ha comprobado que una buena elección es el valor máximo de los números de onda que se utilicen en el análisis de la discontinuidad. Como conclusión para este método, pese a la introducción de un método para eliminar las singularidades, que reduce la complejidad computacional (se podría implementar como un algoritmo en MATLAB para no tener que calcular en cada caso), este modelo no deja de ser un modelo aproximado del comportamiento de la sonda coaxial abierta en un extremo (se tiene que truncar a N modos para el cálculo). Como ventaja, que es el método más “analítico”, pero a su vez, como desventaja tenemos que es un método poco flexible en cuanto a las condiciones de medida. Se considera un material homogéneo e incidencia en el punto medio y perpendicular. Nos conviene encontrar un modelo que responda de forma más robusta frente a imprecisiones en la medida. b) Método capacitivo: La segunda vía consiste en utilizar un esquema equivalente del circuito: métodos numéricos que limitan la zona estudiada, principalmente el Método de los Elementos Finitos (FEM) o Método de los Momentos (MOM) han demostrado que la sonda se comporta como un elemento capacitivo, con una reactancia cuya fase del coeficiente de reflexión es negativa. Se puede, por tanto, modelar los campos a nivel de la discontinuidad coaxial/material por un circuito equivalente capacitivo de la forma:

Fig. 1.17: Esquema equivalente de la sonda coaxial abierta en un extremo.

Estudiando esta estructura se demuestra que la capacidad C en contacto con un medio de permitividad ε viene dada por:

C =C0 εb

donde: C representa la capacidad equivalente C0 y b son constantes características de la sonda ε es la permitividad relativa de la muestra


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La admitancia compleja Y del circuito equivalente es:

Y=jωC0 εb

donde ω=2πf representa la pulsación. - Relación entre admitancia y coeficiente de reflexión : Sea ρ el coeficiente de reflexión medido por el analizador de redes (también se le puede denominar S11) y Z0 la impedancia característica de la sonda (Z0 = 50 Ω = 1/Y0).

YY

YY

+−=

0

0ρ (1)

La medida correcta de la fase del coeficiente de reflexión (ρmes) nos obliga a definir un plano de referencia en el que la sonda queda al aire (ρair), de donde finalmente se obtiene::

00

00

00

00

1

1*

1

1

1

1*

1

1

ZjC

ZjC

ZjC

ZjC

y

y

y

yb

b

air

air

air

mes

ωω

ωεωε

ρρ

−+

+−=

−+

+−= (2)

Esta expresión define la relación entre la permitividad del medio y el coeficiente de reflexión medido por el analizador. A la inversa, podremos determinar la permitividad de un medio a partir de la medida del coeficiente de reflexión de la sonda situada en el medio en cuestión. - Calibrado de la medida de permitividad: El circuito equivalente hace aparecer dos constantes C0 et b, necesarias para realizar los cálculos de permitividad. El calibrado consiste en determinar estos dos parámetros del esquema equivalente con la ayuda de materiales dieléctricos de referencia, de permitividad conocida (generalmente se usarán agua, clorobenceno, diclorobenceno, acetona y nitrobenceno). Una vez conocida la permitividad, la expresión (2) permite la determinación de C0 y b. El uso de varios materiales de referencia hace disminuir el error en la determinación de los valores de los parámetros. También es posible proceder de la siguiente forma: consideremos la capacidad C’, valor medido por el analizador si se identifica la admitancia y con C’ωZ0. Así:

0

0

1

1

ZCj

ZCj

air

mes

ωω

ρρ

′+′−= (3)

Identificando con la ecuación (2):

0

0

00

00

00

00

1

1

1

1*

1

1

ZCj

ZCj

ZjC

ZjC

ZjC

ZjCb

b

ωω

ωω

ωεωε

′+′−=

−+

+−

(4)

Desarrollando esta expresión se obtiene:

( )( ) 0

0

000020

220

000020

220

1

1

1

1

ZCj

ZCj

ZCZCjZC

ZCZCjZCbb

bb

ωω

ωωεωεωωεωε

′+′−=

−++−−+

(5)

Suponiendo que 20

220 ZC bωε <<1 (C0 es del orden de 10-14), y haciendo la analogía con las expresiones

en (5), se obtiene que:

bCCC ε00 =+′ (6)


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Así, si se realizan múltiples medidas con diversos materiales de permitividad conocida, podemos determinar C0 y b:

( ) )log()log('log 00 εbCCC +=+ (7)

Esta expresión es una recta cuya abscisa es el logaritmo de la permitividad y la ordenada es el logaritmo de C’+C0, siendo la ordenada en el origen el logaritmo de C0. Para las medidas, hay que tomar un valor inicial de C0. Tras la calibración del analizador y la de la sonda, ya podemos pasar a las medidas de otros materiales. Esta segunda vía para el estudio del comportamiento de la sonda en la medida dieléctrica presenta como ventaja con el anterior la mayor simplicidad de los cálculos. Sin embargo, tiene el defecto de que sólo es aplicable en un rango pequeño de valores de frecuencia, aquellos en los que la aproximación cuasi-estática se cumple y necesitamos un mayor rango de valores de frecuencia. c) Método basado en el comportamiento: Vamos a definir un nuevo enfoque al estudio del comportamiento de la sonda coaxial abierta en un extremo para la medida dieléctrica: el enfoque basado en el comportamiento, que consiste en modelar la sonda con el programa HFSS para superar los inconvenientes de los enfoques tradicionales sobre el estudio de la sonda coaxial. Este nuevo enfoque nos dará más flexibilidad ya que permite modelar todas las condiciones posibles de medida (homogeneidad de la muestra, profundidad de penetración de la sonda, temperatura, etc.). La primera etapa del estudio será la validación del modelo HFSS, es decir, demostrar que un modelo de la sonda realizado mediante HFSS puede simular correctamente el comportamiento real de la sonda en la medida: para ello, es necesario comparar los resultados de las simulaciones HFSS con los resultados de unas medidas experimentales de referencia. El esquema de esta primera fase se muestra a continuación, en la figura 1.18:

Fig. 1.18: Validación del modelo

En el transcurso del proceso de validación del modelo, cada comparación nos debe servir para afinar el modelo de la sonda con el fin de aproximarlo lo más posible a la realidad. HFSS nos permite actuar sobre varios parámetros diferentes del modelo, como la longitud eléctrica de la línea, la permitividad de su dieléctrico interior o su diámetro, por ejemplo.


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Fig. 1.19: Mejora de la sonda

Tras la validación, tenemos que modelar una sonda de medida con HFSS que nos permita determinar la permitividad de un material a partir del módulo y de la fase del coeficiente de reflexión en la interfaz sonda-material, S11, comparando los resultados de la medida con la sonda coaxial y los resultados del cálculo HFSS. Esta segunda etapa será la fase de explotación del modelo. Como podemos observar en la figura 1.20 adjunta, el proceso consiste en modelar la sonda mediante el programa HFSS introduciéndole como parámetro la permitividad del material que vamos a medir. El hecho de que desconozcamos precisamente ese dato hace que para la explotación del modelo sea necesario realizar los cálculos para un abanico de valores esperados de la permitividad del material (en nuestro proyecto, evaporitas). Esto nos permitirá tener un banco de datos con el que comparar. La comparación, por tanto, nos dará como resultado el valor de permitividad para el cuál el coeficiente de reflexión (en módulo y fase) se aproxime más a los valores obtenidos en la medida. Para lograr una mayor precisión en el cálculo, será necesario realizar más cálculos que amplíen el banco de datos existente.


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Fig. 1.20: Explotación del modelo.

1.6.3 Medida de permitividad en medios acuosos. La permitividad es en general compleja: ε = ε’ – jε’’. El término ε’’ caracteriza la absorción del medio, aunque se utiliza también el factor de pérdidas, tgδ = ε’’ / ε’. En el caso de materiales que contengan agua, su permitividad resulta de una mezcla de la permitividad del material seco y de la permitividad del agua. La permitividad del material húmedo depende, por tanto, de su tasa de humedad, como estudiaremos con detalle en un capítulo posterior. . El agua en el material va a contener, en general, iones y va a presentar una cierta conductividad iónica. Es esta conductividad la que se mide por métodos BF (baja frecuencia). En micro-ondas, por debajo de 1 GHz el papel de la conductividad del agua en la permitividad es despreciable. Lo que se mide, por lo tanto, es la absorción propia de las moléculas de agua. En el plano dieléctrico, el agua, en su forma líquida se caracteriza por una relajación con una frecuencia de relajación de 20 GHz a temperatura ambiente. Con frecuencia en los medios orgánicos, el agua está ligada a otras moléculas o absorbida por alguna superficie, lo que modifica su comportamiento dieléctrico: la relajación va a aparecer a frecuencias más bajas que 20 GHz o puede hasta desaparecer. Algunas leyes de mezcla simples (pero no muy precisas, en una sección posterior estudiaremos leyes de mezcla con más detalle) permiten un primer modelado de la permitividad εm de un medio que contenga agua:

log εm = xlog ε1 + (1-x)log ε2

donde x es la fracción volumétrica del medio 1 de permitividad ε1

ε2 es la permitividad del otro medio (agua por ejemplo) de fracción volumétrica (1-x). La sensibilidad de la medida a la humedad del material depende de la frecuencia de medida. La absorción será más importante cuanto más nos aproximemos a 20 GHz, como contrapartida, la medida es más difícil y el material más caro cuando la frecuencia aumenta. La técnica que utilizamos (sonda coaxial abierta en un extremo) puede dar buenos resultados hasta unos 10 GHz. En concreto, la frecuencia máxima de funcionamiento depende de la geometría de la sonda (de su diámetro).


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Como conclusión, la permitividad de un medio está en general ligada al estado de dicho medio (líquido o sólido, por ejemplo), a su temperatura y a otros factores diferentes como su humedad o salinidad. La sonda coaxial abierta en un extremo, asociada a un analizador de redes vectorial va a permitir una medida de coeficiente de reflexión y por tratamiento numérico o una tabla de referencia será posible obtener el valor de permitividad y por tanto, la tasa de humedad del medio.


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2 VALIDACIÓN DE LOS MODELOS HFSS Como explicamos anteriormente, nuestro estudio de la sonda coaxial abierta en un extremo se basa en un nuevo enfoque, basado en el comportamiento. Decíamos que para el estudio era necesario definir un modelo HFSS de la sonda y validarlo, es decir, demostrar que HFSS es capaz de representar fielmente el comportamiento de la sonda. Este capítulo se basa en el esquema de la figura 1.18. 2.1 MEDIDAS Recordemos que lo que vamos a medir es el coeficiente de reflexión, S11 (P1,reflejada/P1,incidente) con una sonda coaxial abierta en un extremo. En primer lugar, se realizará una medida de referencia, con la sonda al aire, es decir, sin contacto con material alguno. Como hemos dicho anteriormente, el objetivo de estas primeras medidas es obtener unos datos que podamos comparar con los resultados de los modelos HFSS. Estas medidas las realizaremos para los valores extremos de la permitividad: permitividad muy grande (agua, ε’≈75) y permitividad muy pequeña (aire, ε’≈1). Las medidas se han realizado con tres sondas diferentes: la sonda N, la sonda SMA y la sonda SP, con longitudes eléctricas y diámetros diferentes:

Fig. 2.1: Sondas


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2.1.1 Sonda N Estas medidas se hicieron con el analizador ANRITSU 37325A, sin filtrado temporal. Se observará que, en ocasiones, la medida de magnitud de S11, en unidades logarítmicas es mayor que 0, lo cuál implicaría un coeficiente de reflexión mayor que 1 en unidades naturales, lo cuál sabemos que no es lógico. Hay que tener en cuenta, sin embargo, lo que explicamos anteriormente sobre la precisión de la medida con el analizador y la existencia de un error intrínseco a la medida. Para ver la magnitud del error, podemos suponer, por ejemplo, que si medimos un valor de magnitud de 0.1 dB, el error será 100.005, que está alrededor del 1%, un error achacable al aparato, a los cables y a la sonda. Igualmente, cabe destacar que para la medida del agua se ha tomado agua corriente, a una temperatura estimada de unos 25ºC.

Sonda N - Magnitud S11 Experimental

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

0,5 1,0625 1,625 2,1875 2,75 3,3125 3,875 4,4375 5

Freq (GHz)

mag

S11

dB

Agua

Aire

Fig. 2.2: Respuesta en magnitud de las medidas de 27/09/2006 con la sonde N, en agua y en aire. (Excel)

Sonda N - Fase S11 Experimental

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0,5 1,0625 1,625 2,1875 2,75 3,3125 3,875 4,4375 5

Freq (GHz)

ang_

deg

S11

Agua

Aire

Fig. 2.3: Respuesta en fase de las medidas de 27/09/2006 con la sonde N, en agua y en aire. (Excel)

2.1.2 Sonda SMA Hemos realizado dos tipos de medida: con una línea de 135mm. de longitud y sin dicha línea. Las medidas se han realizado sobre el analizador ANRITSU 37325A y sin filtrado temporal. El uso de la línea nos va a dar una información interesante sobre la dependencia del comportamiento de la sonda con la longitud: veremos que la fase cambia más rápidamente conforme aumenta la longitud.


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Sonda SMA - Magnitud S11 Experimental sin línea

-4

-3,5

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

0,1 0,7125 1,325 1,9375 2,55 3,1625 3,775 4,3875 5

Freq (GHz)

mag

S11

dB

Agua

Aire

Fig. 2.4: Respuesta en magnitud de las medidas de 29/09/2006, con la sonda SMA, en agua y en aire (Excel)

Sonda SMA - Fase S11 Experimental sin línea

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0,1 0,7125 1,325 1,9375 2,55 3,1625 3,775 4,3875 5

Freq (GHz)

ang_

deg

S11

Agua

Aire

Fig. 2.5: Respuesta en fase de las medidas de 29/09/2006, con la sonda SMA, en agua y en aire (Excel)


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Sonda SMA - Magnitud S11 Experimental con línea

-4

-3,5

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

0,1 0,7125 1,325 1,9375 2,55 3,1625 3,775 4,3875 5

Freq (GHz)

mag

S11

(dB

)

Agua

Aire

Fig. 2.6: Respuesta en magnitud de las medidas de 29/09/2006, con la sonda SMA con línea, en agua y en aire (Excel)

Sonda SMA - Fase S11 Experimental con línea

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0,1 0,7125 1,325 1,9375 2,55 3,1625 3,775 4,3875 5

Freq (GHz)

ang_

deg

S11

Agua

Aire

Fig. 2.7: Respuesta en fase de las medidas de 29/09/2006, con la sonda SMA con línea, en agua y en aire (Excel)

2.1.3 Sonda SP Para la medida con esta sonda, hemos introducido una variación de importancia: hemos medido con agua a diferentes temperaturas, con el objetivo de estudiar la posible influencia de la temperatura en la medida: un “agua fría” a 10ºC, un “agua templada”, a 23ºC y un “agua caliente”, a 43ºC. Las medidas se realizaron sobre el analizador ANRITSU 37325A sin filtrado temporal.


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Sonda SP - Magnitud S11 Experimental

-4,5

-4

-3,5

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,1 0,7125 1,325 1,9375 2,55 3,1625 3,775 4,3875 5

Freq (Ghz)

mag

S11

(dB

)

Aire

Agua fría

Agua templada

Agua caliente

Fig. 2.8: Respuesta en magnitud de las medidas de 6/10/2006, con la sonda SP, en agua y en aire (Excel)

Sonda SP - Fase S11 Experimental

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0,1 0,7125 1,325 1,9375 2,55 3,1625 3,775 4,3875 5

Freq (GHz)

ang

deg

S11

Aire

Agua fría

Agua templada

Agua caliente

Fig. 2.9: Respuesta en fase de las medidas de 6/10/2006, con la sonda SP, en agua y en aire (Excel)

Una vez realizadas estas medidas, ya tenemos unos datos para comparar con los resultados que calcule HFSS para nuestros modelos. El siguiente paso es presentar dichos modelos y sus resultados, que iremos comentando y variando según lo que nos digan las comparaciones.

2.2 SIMULACIÓN HFSS Como venimos explicando, el modelado HFSS de la sonda coaxial abierta en un extremo es indispensable para el estudio de la sonda mediante el enfoque basado en el comportamiento. En esta sección presentaremos, en primer lugar, el modelo que utilizaremos, para después presentar los resultados de los cálculos realizados por HFSS.


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2.2.1 Modelo HFSS de la sonda coaxial abierta en un extremo Hemos utilizado la misma geometría para modelar las tres sondas (N, SMA y SP), salvo los diámetros de los conductores y la longitud eléctrica. Esta geometría consiste en tres cilindros concéntricos. Para modelar los conductores perfectos, se ha utilizado la condición de contorno Perfect E y para considerar un dominio de cálculo infinito, la condición de radiación (Rad) en la caja. La excitación es un Wave Port definido en el extremo de la sonda. La medida se modela mediante la yuxtaposición de la sonda con una caja rellena de un material (interfaz sonda-material) que nosotros podremos definir. Así podemos ver una de las ventajas de este enfoque al estudio de la sonda: la flexibilidad. Por ejemplo, si queremos modelar una medida a una determinada profundidad, sólo tendremos que introducir la sonda la profundidad deseada dentro de la caja que representa el material.

Fig. 2.10: Modelo de la sonda (HFSS)

Fig. 2.11: Distribución del campo eléctrico en la sonda. (HFSS)


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Hemos analizado la banda de frecuencias entre 100Mhz y 5GHz, con 50 puntos para la sonda N y 200 para las sondas SMA y SP (como hemos visto antes, la longitud eléctrica está relacionada con la velocidad de cambio en la fase, así que para estas dos sondas, más largas, necesitábamos una mayor precisión en frecuencia, es decir, más puntos). En primer lugar, intentamos definir únicamente un barrido frecuencial completo (Sweep) pero aparecieron problemas de cálculo derivados del mallado. Si se define un único barrido, la frecuencia de solución es de 1GHz y el mallado para esta frecuencia no está adaptado para el cálculo entre 3 y 5 GHz. La solución es definir tres barridos en frecuencia: el primero, entre 100MHz y 1GHz (frecuencia de solución de 1 GHz); el segundo, entre 1GHz y 3GHz (frecuencia de solución de 2GHz) y el tercero entre 3 y 5GHz (frecuencia de solución de 4GHz). Para los primeros análisis, las condiciones de convergencia del cálculo se definieron de la siguiente manera:

Maximum Number of Passes 10 Maximum Delta S 0.005 Maximum Refinement Per Pass 20% Minimum Number Of Passes 3 Minimum Converged Passes 3

Tabla 2.1: Condiciones de convergencia

HFSS nos proporciona también perfiles de convergencia. Como ejemplo vamos a ver un perfil a 1 GHz con estas condiciones de convergencia:

Fig. 2.12: Perfil de convergencia (HFSS)

El problema existente es que es absolutamente necesario encontrar un compromiso entre precisión y potencia de cálculo requerida. Una precisión demasiado importante puede causar que necesitemos valores de tiempo de cálculo y de memoria RAM requerida que no sean realistas. Se sabe que los ordenadores tienen una memoria RAM limitada, así que deberemos adaptar los cálculos al ordenador que tengamos, es decir, si se dispone de un ordenador mejor seremos capaces de encontrar mejores soluciones. Como ejemplo vamos a ver las condiciones de mallado, el tiempo de cálculo y la memoria requerida para las tres sondas:

f1 (1GHz) f2 (2GHz) f3 (4GHz) Tiempo de cálculo 00 : 02 : 30 00 : 02 : 00 00 : 02 : 00 RAM 62 MB 34 MB 35 MB

Sonda N

Número de células 4817 3186 3200 Tiempo de cálculo 01 : 47 : 20 01 : 10 : 17 03 : 06 : 46 RAM 295 MB 268 MB 290 MB

Sonda SMA (con línea) Número de células 35447 29606 37860

Tiempo de cálculo 01 : 51 : 06 03 : 37 : 40 03 : 47 : 40 RAM 299 MB 300 MB 302 MB

Sonda SP

Número de células 46257 46707 48600 Tabla 2.2: Capacidades necesarias para los cálculos.


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Hay una relación directa entre la longitud de la línea y la complejidad de los cálculos, así como otra relación entre el diámetro de la sonda y la complejidad. Diámetros más pequeños requieren una potencia de cálculo mayor (en la tabla 2.2, el análisis de la sonda SP tiene un nivel de precisión menor respecto a los otros dos análisis ya que un análisis de la misma precisión resultaba inabarcable). 2.2.2 Simulación Sonda N La sonda N es la primera que hemos estudiado. Se comenzó realizando una aproximación de la sonda real, que tenía en cuenta únicamente la forma, pero no la longitud eléctrica real. Los resultados con esta aproximación no son verdaderamente interesantes ya que nos muestran un comportamiento totalmente alejado del comportamiento real. De esta aproximación podemos obtener una información que nos permita mejorar el modelo: no se debe obviar la longitud real. Por lo tanto, la etapa siguiente del estudio fue medir la longitud real de la sonda (con el conector). Tras la medida, obtuvimos una longitud de h=48mm. Queríamos saber también el efecto de los diámetros del conductor y del dieléctrico para una longitud fija. Preparamos un análisis paramétrico con tres valores:

Radio conductor Radio Dieléctrico 1.51mm 4.16mm 0.94mm 2.70mm 0.63mm 2.07mm

Tabla 2.3: Análisis paramétrico de la sonda N

El diseño para esta sonda es:

Fig. 2.13: Sonda N

Con el fin de comparar con las medidas experimentales, haremos análisis en agua y en aire. Para ello, definiremos, de momento, la permitividad del agua como ε=78-j14. Los resultados obtenidos con HFSS son:


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Sonda N - Análisis Paramétrico Magnitud Agua

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0,1 0,9 1,7 2,5 3,3 4,1 4,9

Freq (GHz)

mag

S11

(dB

)

rcond=0.63mm;rdiel=2.07mm



Fig. 2.14: Sonda N, respuesta en magnitud (agua). Análisis paramétrico (Excel)

Sonda N - Análisis Paramétrico Fase Agua

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0,1 0,9 1,7 2,5 3,3 4,1 4,9

Freq (GHz)

mag

S11

(dB

)




Fig. 2.15: Sonda N, respuesta en fase (agua). Análisis paramétrico (Excel)

Viendo los resultados, vemos que la respuesta no es muy sensible al diámetro (en realidad es lo que esperábamos ya que la relación entre los diámetros del conductor y del dieléctrico se mantiene constante para una línea de 50Ω). Vamos a considerar a partir de ahora el caso con un radio de conductor central de 1.51mm y un radio del dieléctrico de 4.16mm (embase N). Se presentaron anteriormente los resultados con este diámetro, pero si recordamos nuestro método, lo que nos importa no son los resultados en sí mismo, sino la comparación con las medidas experimentales. ¿Será nuestro modelo parecido a la realidad? En caso contrario, ¿a qué puede deberse la diferencia? Veamos la comparación tanto en magnitud como en fase de la respuesta, para la medida en el agua:


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Sonda N - Comparación HFSS-ExpérimentalMagnitud Agua - diel: Teflón

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Freq (GHz)

ang_

deg

S11

HFSS

Experimental

Fig. 2.16: Comparación de la respuesta en magnitud HFSS y experimental, con teflón como dieléctrico (Excel)

Sonda N - Comparación HFSS-ExperimentalFase agua - diel: Teflón

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0,5 1,5 2,5 3,5 4,5

Freq (GHz)

ang_

deg

S11

HFSS

Experimental

Fig. 2.17: Comparación de la respuesta en fase HFSS y experimental, con teflón como dieléctrico (Excel)

Preguntábamos antes si el modelo HFSS que presentábamos sería una buena aproximación a la realidad o no. En magnitud, aunque el parecido a la realidad sea bastante mejorable (y será mejorado posteriormente), podemos decir que en realidad sí nos estamos aproximando, pero el comportamiento en fase presenta una enorme diferencia. Veamos el motivo: en el modelo que hemos presentado, hemos considerado la sonda como unos cilindros concéntricos: un cilindro de material dieléctrico situado entre dos cilindros de material conductor. Sin embargo, cuando medimos, debemos modelar el conjunto de la sonda y del conector (anteriormente cuando medimos la longitud eléctrica dijimos que medíamos la longitud de la sonda con su conector). Este conector tiene la misma estructura interna que la sonda propiamente dicha, salvo que el cilindro situado entre los dos conectores está relleno de aire (ε’ = 1). Por lo tanto, no se puede definir un modelo de sonda en el cuál el dieléctrico sea teflón (ε’ = 2.1), sino que tendremos que definir un dieléctrico equivalente, teniendo en cuenta la mucho mayor anchura del conector con respecto a la sonda. Un valor aceptable puede ser alrededor de ε’ = 1.2. Además, si miramos los resultados presentados arriba (figs. 2.16 y 2.17), podemos ver que el valor de ε’ afecta fundamentalmente a la respuesta en fase. Sin embargo, ε’’ afecta a la respuesta en magnitud, ya que como vimos en la Teoría, representa las pérdidas. Veamos a continuación el esquema del conjunto sonda-conector, que nos ayudará a comprender la razón por la cuál es necesario definir un dieléctrico equivalente:


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Fig. 2.18: Esquema de la sonda con el conector

Veamos ahora los resultados con el dieléctrico equivalente:

Sonda N - Comparación HFSS-Experimental Fase Agua

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0 1 2 3 4 5

Freq (GHz)

ang_

deg

S11

Experimental

HFSS

Fig. 2.19: Comparación de la respuesta en fase HFSS y experimental, con dieléctrico equivalente (Excel)

Sonda N - Comparación HFSS-Experimental Magnitud Agua

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 1 2 3 4 5

Freq (GHz)

Mag

S11

(dB

)

Experimental

HFSS

Fig. 2.20: Comparación de la respuesta en magnitud HFSS y experimental, con dieléctrico equivalente (Excel)


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Se observa que la magnitud de la medida experimental es irregular, al contrario que los cálculos, lo cuál puede venir provocado por un problema en el contacto entre la sonda y la muestra, pero de momento, no le daremos más importancia. Como primera aproximación, podemos ver que los resultados de los cálculos y de las medidas muestran un comportamiento similar. Hay varias razones posibles de diferencia: por una parte, una posible inexactitud en la medida de la longitud, una inexactitud en la permitividad utilizada para el dieléctrico y por supuesto, la no coincidencia de la permitividad real del agua con la permitividad que hemos introducido en HFSS. De hecho, para esta aproximación se ha considerado un agua cuya permitividad no varía con la frecuencia, contrariamente al comportamiento real de la misma.

2.2.3 Simulación Sonda SMA Tras el modelado de la sonda N, comenzaremos el estudio de la sonda SMA. Se considera que es un tipo de sonda diferente ya que el conector es distinto. Queremos conocer el comportamiento en dos situaciones diferentes: la primera, con una línea de longitud 135mm y también sin dicha línea. Para modelar este estudio, se ha definido un análisis paramétrico cuyo parámetro es la longitud de la línea. El objetivo es saber si será interesante utilizar un filtrado (caso con una línea suplementaria) o no (sin línea, menos perturbación). Vemos a continuación el diseño de la sonda SMA con línea:

Fig. 2.21: Sonda SMA con la línea

Viendo los resultados del primer análisis con esta sonda, se observa que tenemos el mismo problema que para la sonda N: en el caso sin la línea existe un desplazamiento en la fase a causa de la permitividad que se ha escogido para el dieléctrico. La solución que hemos tomado, la misma que en el caso anterior: definir una permitividad equivalente, ε’ = 1.2. Es curioso reseñar que este problema no se presenta tan claramente en el caso de la línea. La razón es que la línea que se utiliza es una línea coaxial, cuya estructura interna es igual a la de la sonda, por lo tanto, debido a la longitud de dicha línea, la permitividad equivalente del conjunto sonda-línea-conector será parecida a la de la sonda. No se ha considerado de interés presentar los resultados antes de utilizar el dieléctrico equivalente, por ser redundantes con lo expuesto para la sonda N, así que pasamos directamente a presentar los resultados del cálculo en agua con el dieléctrico equivalente:


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Sonda SMA - Comparación HFSS-Experimental Magnitud agua

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Freq (GHz)

mag

S11

(dB

)

Experimental con línea

Experimental sin línea

HFSS con línea

HFSS sin línea

Fig. 2.22: Comparación de la respuesta en magnitud, para la sonda SMA, en agua (Excel).

Sonda SMA - Comparación HFSS-Experimental Fase Agua

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Freq(GHz)

ang_

deg

S11

Experimental con línea

Experimental sin línea

HFSS con línea

HFSS sin línea

Fig. 2.23: Comparación de la respuesta en fase, para la sonda SMA, en agua (Excel).

Para esta sonda, los resultados animan a seguir, ya que vemos que, pese a que siga habiendo diferencias, debidas a lo explicado anteriormente para la sonda N, el comportamiento de la sonda según los cálculos HFSS tiene la misma tendencia que el comportamiento detectado en las medidas.

2.2.4 Simulación sonda SP Tras el estudio de la sonda SMA, pasamos al estudio de la tercera y última sonda. Realizaremos los cálculos en agua y en aire, que como sabemos son los dos casos extremos. Esta sonda es la que presenta el diámetro más pequeño, aunque la relación entre los diámetros de los conductores se mantenga, ya que presenta la misma impedancia (50Ω). Teóricamente, por su pequeño tamaño será la que presente un mejor comportamiento en alta frecuencia y será la mejor adaptada para la medida en líquidos. Presentamos en primer lugar el modelo HFSS:


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Fig. 2.24: Sonda SP (HFSS)

Veamos los resultados de la simulación en agua, tanto en magnitud como en fase:

Comparación HFSS-Experimental Magnitud agua

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 1 2 3 4 5

Freq (GHz)

mag

S11

(dB

)

Experimental Fría

Experimental templada

Experimental caliente

HFSS

Fig. 2.25: Comparación de la respuesta en magnitud HFSS-Experimental en agua (Excel)


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Comparación HFSS-Experimental Fase agua

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0 1 2 3 4 5

Freq (GHz)

ang

deg

S11

Experimental Fría

Experimental templada

Experimental caliente

HFSS

Fig. 2.26: Comparación de la respuesta en fase HFSS-Experimental en agua (Excel)

En los resultados de todas las sondas, se ha observado que la diferencia entre la realidad y el modelo va aumentando con la frecuencia, siendo mayor a alta frecuencia. La explicación es que en el modelo que hemos utilizado hasta ahora hemos considerado que la permitividad es constante con la frecuencia, cuando en la realidad esto no es así, sino que la permitividad es variable. Para validar los modelos, es necesario estudiar qué pasaría si en HFSS definiéramos permitividades variables en función de la frecuencia. En primer lugar, hemos hecho un análisis paramétrico para intentar encontrar la permitividad del agua en función de la temperatura y de la frecuencia. Se ha hecho variar la parte real de la permitividad entre 75 y 80, con un paso de 1 y la parte imaginaria entre 10 y 26, con pasos de 2. Hemos estudiado la banda de frecuencias entre 3 y 5GHz, allá donde veíamos que existía una mayor diferencia entre los resultados calculados por HFSS y las medidas experimentales. Hemos encontrado empíricamente informaciones importantes: la magnitud de la respuesta depende de la parte imaginaria de la permitividad (como ya sabíamos, ya que la parte imaginaria representa un factor de pérdidas) y la fase de la respuesta depende fundamentalmente de la parte real. Debido a que las mayores diferencias se producen en la magnitud, presentamos a continuación los resultados del análisis de ε’’, en los que se observa que pequeñas variaciones de ε’ no provocan gran variación en la magnitud:

Sonda SP - Análisis paramétrico eps2=10

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

3 3,2 3,4 3,6 3,8 4 4,2 4,4 4,6 4,8 5

Freq (GHz)

Mag

S11

(dB

)

eps1=75 eps1=76 eps1=77 eps1=78 eps1=79

eps1=80 agua fría agua templada agua caliente


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-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

3 3,2 3,4 3,6 3,8 4 4,2 4,4 4,6 4,8 5

Freq (GHz)

Mag

S11

(dB

)



Sonda SP - Análisis paramétricoeps2=18

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

3 3,2 3,4 3,6 3,8 4 4,2 4,4 4,6 4,8 5

Freq (GHz)

Mag

S11

(dB

)




-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

3 3,2 3,4 3,6 3,8 4 4,2 4,4 4,6 4,8 5

Freq (GHz)

Mag

S11

(dB

)



Fig. 2.27: Respuesta en magnitud para valores de ε’’ fijos (Excel)


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En estas gráficas podemos ver, por ejemplo, que para el agua que hemos denominado “agua fría”, podemos decir, mirando los cruces entre las curvas HFSS y las experimentales, que a 3 GHz su ε’’ vale aproximadamente 18 y a 5 GHz vale aproximadamente 26. Para estas gráficas hay que recordar que aún se han realizado los cálculos con permitividades no dependientes de la frecuencia, de ahí que las curvas correspondientes a HFSS no presenten la misma tendencia que las experimentales. Una vez que hemos estimado unos valores posibles para la permitividad del agua fría a 3GHz y 5GHz nos planteamos estudiar la variación entre dichos valores de frecuencia. Para ello, hemos utilizado los resultados de los estudios de Van Hippel en el M.I.T. (Massachussets Institute of Technology)[15] sobre la relación entre la permitividad del agua, su temperatura y la frecuencia de funcionamiento:

Relación frecuencia-permitividad (eps') del aguaModelo Van Hippel

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

1,00E+08 1,00E+09 1,00E+10

Freq (Hz)

perm

ittiv

ité

temp=5°C

temp=15°C

temp=25°C

temp=35°C

temp=45°C

Polinómica (temp=25°C)





Fig. 2.28: Relación frecuencia -permitividad para ε’ y diferentes temperaturas (Excel)

Relación frecuencia-permitividad (eps'') del aguaModelo Van Hippel

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1,00E+08 1,00E+09 1,00E+10

Freq (Hz)

perm

ittiv

ité

temp=5°C

temp=15°C

temp=25°C

temp=35°C

temp=45°C

Potencial (temp=25°C)




Fig. 2.29: Relación frecuencia -permitividad para ε’’ y diferentes temperaturas (Excel)

Entre 3 y 5GHz se puede considerar que la variación de la parte imaginaria de la permitividad es lineal. Así pues, vamos a probar a realizar un cálculo HFSS de nuestra sonda SP midiendo en un material (agua fría) cuya permitividad será variable con la frecuencia (la parte real la consideraremos constante de momento ya que estudiamos la magnitud), siendo 18 a 3GHz y 26 a 5GHz. Veamos los resultados:


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Sonda SP - Test Agua Fría (10°C)Magnitud

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

3 3,5 4 4,5 5

Freq (GHz)

mag

S11

(dB

)

HFSS

Experimental

Fig. 2.30: Magnitud para una permitividad ε’’ que cambia entre 18 y 26 (Excel)

Vemos que hemos conseguido el resultado deseado: la respuesta en magnitud cae con la frecuencia, con la misma tendencia que la medida real. Para completar el estudio vamos a intentar extender este resultado a toda la banda de frecuencias de medida (500MHz-5GHz). Para ello, vemos en las gráficas de Van Hippel que no es descabellado suponer que entre 500MHz y 3GHz la variación de la parte imaginaria de la permitividad con la frecuencia es también lineal, con lo cuál extrapolamos de los valores anteriores y construimos la recta de variación que introduciremos en HFSS (haciendo la regla de tres simple vemos que la permitividad a 500MHz es aproximadamente igual a 8). Los resultados son:

Sonda SP - Test agua fría (10°C)Magnitud

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Freq (GHz)

mag

S11

(dB

)

HFSS

Experimental

Fig. 2.31: Magnitud para una permitividad ε’’ que cambia entre 8 y 26 (Excel)

A partir de estos resultados se puede concluir que HFSS puede modelar perfectamente un dispositivo como la sonda coaxial abierta en un extremo. Simplemente hay que prestar atención para introducir en el modelo los parámetros más cercanos posibles a la realidad. Para ello, nos podemos servir de un estudio paramétrico previo, por ejemplo. Una vez validada la sonda SP, queremos hacer lo mismo para las sondas N y SMA, ya que pese a que presentan un comportamiento más irregular en la medida en agua, su mayor diámetro y su forma (planicie del contacto sonda-muestra) las hacen idóneas para las medidas que deseamos realizar, las medidas con arena mezclada. Hay que reseñar que, por ejemplo, el mayor tamaño de la sonda nos ayudará a promediar mejor las variaciones debidas a inhomogeneidades en las mezclas de arena con agua y sal. Para la validación de dichas


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sondas, vamos a realizar el mismo análisis que para la sonda SP. Calcularemos la respuesta de dichas sondas en agua fría, con una permitividad que varía entre 8 y 26 de forma lineal en la banda de trabajo. Hay que recordar que las medidas experimentales para dichas sondas se realizaron en un agua templada, a unos 25ºC, por lo que no esperamos resultados tan parecidos a los obtenidos en la sonda SP, pero para lo que se pretende (validar las sondas) nos basta con ver que el comportamiento calculado por HFSS se adapta en tendencia al medido. Veamos los resultados:

Sonda N - Test aguaComparación Magnitud

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Freq (GHz)

mag

S11

(dB

)

HFSS

Experimental

Fig. 2.32: Respuesta en magnitud de la sonda N en un material variable con la frecuencia (Excel)

Sonda SMA con línea - Test aguaMagnitud

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Freq (GHz)

mag

S11

(dB

)

HFSS

Experimental

Fig. 2.33: Respuesta en magnitud de la sonda SMA en un material variable con la frecuencia (Excel)

Llegados a este punto, podemos decir que las tres sondas han sido validadas, a pesar de las pequeñas diferencias de las sondas SMA y N a alta frecuencia (explicadas anteriormente) con lo cuál hemos llegado al final de la primera fase de nuestro estudio. El siguiente paso que debemos dar es el desarrollo en HFSS de la sonda de medida que utilizaremos de aquí en adelante.


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3 DESARROLLO DE LA SONDA Una vez que hemos validado los modelos HFSS, en este paso lo que vamos a hacer es estudiar el comportamiento de las sondas para un amplio rango de valores de ε’ y de ε’’, correspondientes a los valores esperados de nuestras muestras. El estudio ideal sería un estudio paramétrico (en módulo y fase) de la respuesta de las tres sondas midiendo materiales con parejas determinadas de ε’ y ε’’, pero estamos limitados por el compromiso existente entre precisión y potencia de cálculo. Este estudio ideal requeriría unos tiempos de cálculo que sobrepasan largamente los objetivos temporales del Proyecto. Por tanto, teniendo en cuenta lo visto anteriormente de que la variación de ε’ se nota principalmente en la fase y que la variación de ε’’ se nota en la magnitud, vamos a realizar el siguiente estudio:

ε’ (estudio de la fase)

De 3 a 60 en pasos de 2 ε’’=25

ε’’ (estudio de la magnitud)

De 0.1 a 50 en pasos de 2 ε’=30

Tabla 3.1: Análisis de desarrollo

El objetivo de este estudio es obtener una base de datos suficientemente amplia (y suficientemente precisa) con la que comparar los valores que obtengamos en las medidas. El método que utilizaremos consistirá en comparar los valores de magnitud y de fase de las medidas y obtener por comparación el valor de las partes real e imaginaria de la permitividad más probable, tomando como criterio de probabilidad la cercanía con los valores medidos con los valores calculados por HFSS para los diferentes valores de permitividad. Hay parejas [ε’ ε’’] que no son reales, o al menos no son lógicas dado que ε’ debe ser prácticamente en todos los casos mayor que ε’’, pero realizaremos su estudio de todas formas. A la hora de programar el algoritmo de decisión de la permitividad más probable tendremos en cuenta este hecho y desecharemos posibles resultados que incumplan esta condición. Tenemos que tener en cuenta que este método es un método experimental, así que una fase primordial de su desarrollo será la comparación con otras aproximaciones al comportamiento de la sonda coaxial abierta en un extremo. Para poder realizar esta comparación (que se hará más adelante y no ahora), hemos decidido utilizar magnitudes y fases normalizadas en lugar de magnitudes y fases. Lo que haremos será normalizar los resultados con respecto a un cálculo de referencia de la sonda en el aire, tal como se hacía en el método de la capacidad equivalente. Si recordamos este método, veremos que necesitábamos un plano de referencia de fase para poder calcular la permitividad a partir del coeficiente de reflexión medido y por lo tanto era necesario conocer ρmed/ρaire. Por lo tanto, la magnitud y la fase normalizadas quedan:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )ººº

111111

airemedidonorm

airemedidonormdBSdBSdBS

Φ−Φ=Φ

−=

(1)

Veamos a continuación los resultados de los análisis. Se han realizado seis análisis (dos, el de ε’ y el de ε’’, por cada una de las tres sondas) y se presentan los resultados de dos maneras diferentes: en primer lugar, mediante ábacos en Excel y en segundo lugar, mediante representaciones tridimensionales realizadas en el programa Maple. Estas representaciones nos permitirán ver los resultados de una forma más inmediata: presentamos un corte bidimensional del gráfico en el cuál, como ejes tenemos los valores de frecuencia y de permitividad. Si se conoce el valor de la fase o la magnitud normalizada a una frecuencia determinada, buscamos en la escala el color al que corresponde dicho valor y entramos en el gráfico con la frecuencia. A dicha frecuencia, el color obtenido corresponde a un único valor de permitividad. En los ábacos de Excel, no hay que olvidar que no estamos intentando comparar la curva que se obtenga en la medida con ninguna curva en particular (las curvas del ábaco se obtienen para múltiples valores constantes de permitividad), sino que la permitividad real irá variando con la frecuencia, por lo tanto, para cada valor de frecuencia se acercará más cada vez a una curva diferente.


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Comenzamos por la sonda SP, por el análisis de ε’ (ε’’ fija = 25), por lo tanto, es un análisis de la magnitud normalizada, en dB:

Sonda SP - Análisis eps', eps"=25Fase normalizada

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

0,1 0,6 1,1 1,6 2,1 2,6 3,1 3,6 4,1 4,6

Freq (Ghz)

ang_

deg

S11

-ang

_deg

S11

vide

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

27

29

30

31

33

35

37

39

41

43

45

47

49

Fig. 3.1: Sonda SP. Análisis de ε’, ε’’=25 (Excel)

Fig. 3.2: Sonda SP. Análisis de ε’, ε’’=25 (Maple)


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El siguiente análisis que se presenta también corresponde a la sonda SP, aunque en este caso se trata del análisis de ε’’ (con ε’ fijo = 30). Por lo tanto, es un análisis de magnitud:

Sonda SP - Análisis Eps'', Eps'=30Magnitud normalizada

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

0,1 0,6 1,1 1,6 2,1 2,6 3,1 3,6 4,1 4,6

Freq (GHz)

mag

S11

(dB

)-m

ag S

11vi

de (

dB)

0.1

2.1

4.1

6.1

8.1

10.1

12.1

14.1

16.1

18.1

20.1

22.1

24.1

25

26.1

28.1

30.1

32.1

34.1

36.1

38.1

40.1

42.1

44.1

46.1

48.1 Fig. 3.3: Sonda SP. Análisis de ε’’, ε’=30 (Excel)

Fig. 3.4: Sonda SP. Análisis de ε’’, ε’=30 (Maple)

La sonda SP, a causa de su pequeño diámetro trabaja bien en alta frecuencia, incluso para las parejas [ε’ ε’’] que son imposibles.


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Estudiaremos a continuación la sonda N, viendo en primer lugar el análisis de ε’, con ε’’ fija. Veamos los resultados:

Sonda N - Test eps', eps''=25Fase normalizada

-200

-160

-120

-80

-40

0

0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Freq (GHz)

ang_

deg

S11

-ang

_deg

S11

vide

eps1=3

eps1=5

eps1=7

eps1=9

eps1=11

eps1=13

eps1=15

eps1=17

eps1=19

eps1=21

eps1=23

eps1=25

eps1=27

eps1=29

eps1=30

eps1=31

eps1=33

eps1=35

eps1=37

eps1=39

eps1=41

eps1=43

eps1=45

eps1=47

eps1=49

eps1=51 Fig. 3.5: Sonda N. Análisis de ε’ (Excel)

Fig. 3.6: Sonda N. Análisis de ε’ (Maple)

Vemos que a alta frecuencia el comportamiento dista de ser óptimo para nuestra aplicación. De hecho, los resultados son prácticamente inexplotables, debido a que las curvas son prácticamente iguales.


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Seguimos a continuación con la sonda N, con el análisis de ε’’, con ε’ fijo. Veamos la magnitud normalizada:

Sonda N - Análisis Eps'', Eps'=30Magnitud normalizada

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Freq (GHz)

mag

S11

(dB

)-m

ag S

11vi

de (

dB)

0.1

2.1

4.1

6.1

8.1

10.1

12.1

14.1

16.1

18.1

20.1

22.1

24.1

25

26.1

28.1

30.1

32.1

34.1

36.1

38.1

40.1

42.1

44.1

46.1

Fig. 3.7: Sonda N. Análisis de ε’’ (Excel)

Fig. 3.8: Sonda N. Análisis de ε’’ (Maple)


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Por último, nos adentramos en el estudio de la sonda SMA, comenzando por el análisis de ε’:

Sonda SMA - Análisis eps', eps''=25 Fase normalizada

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Freq (GHz)

ang_

deg

S11

-ang

_deg

S11

vide

eps1=3

eps1=5

eps1=7

eps1=9

eps1=11

eps1=13

eps1=15

eps1=17

eps1=19

eps1=21

eps1=23

eps1=25

eps1=27

eps1=29

eps1=30

eps1=31

eps1=33

eps1=35

eps1=37

eps1=39

eps1=41

eps1=43

eps1=45

eps1=47

eps1=49

eps1=51 Fig. 3.9: Sonda SMA. Análisis de ε’ (Excel)

Fig. 3.10: Sonda SMA. Análisis de ε’ (Maple)

Para esta sonda también vemos que el comportamiento en alta frecuencia no es óptimo.


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El último análisis es el de la parte imaginaria de la permitividad para la sonda SMA:

Sonda SMA - Análisis eps'', eps'=30 Magnitud normalizada

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Freq (GHz)

mag

S11

(dB

)-m

ag S

11vi

de (

dB)

eps2=0.1

eps2=2.1

eps2=4.1

eps2=6.1

eps2=8.1

eps2=10.1

eps2=12.1

eps2=14.1

eps2=16.1

eps2=18.1

eps2=20.1

eps2=22.1

eps2=24.1

eps2=25

eps2=26.1

eps2=28.1

eps2=30.1

eps2=32.1

eps2=34.1

eps2=36.1

eps2=38.1

eps2=40.1

eps2=42.1

eps2=44.1

eps2=46.1

Fig. 3.11: Sonda SMA. Análisis de ε’’ (Excel)

Fig. 3.12: Sonda SMA. Análisis de ε’’ (Maple)

Como decíamos antes, la primera conclusión a la vista de los resultados es que no se pueden utilizar las curvas como si fueran continuas. La razón, que se ha considerado la permitividad como constante para todo el rango de frecuencias. Será necesario, pues, comparar los resultados experimentales para diferentes frecuencias. Normalmente, esta comparación nos dará la variación de la permitividad del material con la frecuencia. La segunda conclusión concierne a la sonda SMA, que presenta un comportamiento inexplotable a alta frecuencia. Por dicha razón, vamos a considerar a partir de aquí que los resultados para la sonda SMA son inexplotables a partir de 4GHz. Pero en realidad el método aún está a todas luces incompleto. Nos falta por saber el efecto de ε’ sobre la magnitud en el estudio de ε’’ y también el efecto de ε’’ sobre la fase en el estudio de ε’. Para ello, hemos decidido ampliar los análisis: el de ε’’ se ha repetido con ε’=10 y ε’=50 y el de ε’ con ε’’=5 y ε’’=15. Esta ampliación de los análisis nos trae también una mayor complejidad en el método de cálculo de la permitividad. Ahora, todo se multiplica por tres: si antes mirábamos la magnitud normalizada para obtener la ε’’ más probable, ahora tenemos tres ábacos de magnitud normalizada, correspondientes a ε’ = 10, 30, 50. Por tanto,


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las tres posibles soluciones serán: 10-jx1, 30-jx2, 50-jx3. Si a continuación miramos los ábacos de fase normalizada, por la misma razón obtendremos tres nuevas soluciones: xa-j5, xb-j15, xc-j25. Nuestro problema ahora es que tenemos seis soluciones posibles, pero sólo debemos presentar una, que será evidentemente la que estimemos que es la más cercana a la realidad. Hay que desarrollar un algoritmo para realizar esta elección: comenzaremos por definir tres “dominios” para ε’, que son (10, 30, 50) y los llamaremos (1, 2, 3) y otros tres dominios para ε’’, que son (5, 15, 25) y los llamaremos (a, b, c). Los dominios se han definido de tal forma que, por ejemplo, los dominios (1, 2, 3) significan respectivamente valores bajos, medios y altos de la parte real de la permitividad y los dominios (a, b, c) significan valores bajos, medios y altos de la parte imaginaria. La explicación del algoritmo que vamos a seguir es la siguiente: nos aprovecharemos del hecho de que los valores xi, i = 1,2,3 (correspondientes a los valores posibles de la parte imaginaria de la permitividad cuando miramos los ábacos de magnitud normalizada) presentan una menor dispersión en torno a un valor medio para ver “hacia donde apuntan” los valores xi, es decir, si nos indican que la parte imaginaria de la permitividad es baja, media o alta. El siguiente paso será definir unos vectores δ de la forma:

]5,5,5[ 321 xxxa −−−=δ

]15,15,15[ 321 xxxb −−−=δ

]25,25,25[ 321 xxxc −−−=δ

Estos vectores δ representan la distancia del conjunto de soluciones xi a cada uno de los dominios (a, b, c). Para conocer a qué dominio se acercan más, vamos a calcular las medias de los vectores, δj, j = a, b, c, para escoger el dominio j:

),,,min(arg cbajj j == δ

Una vez que tengamos el dominio j, haremos la suposición de que la parte real de la permitividad es el resultado que corresponda a dicho dominio, es decir, tendremos también xj. El siguiente paso es decidir en qué dominio i nos movemos, es decir, si el valor xi que hemos obtenido nos indica que la parte real es baja, media o alta. Para escoger el dominio i, vamos a buscar el dominio (entre ε’ i =(10,30,50)) más cercano a xj:

)3,2,1,min(arg ' =−= ixi ij ε

Realizamos la suposición de que la parte imaginaria que buscamos es la que corresponde al dominio i encontrado:

ε = xj - jxi

Solamente en el caso de que xj<3 o xi<2, hará falta afinar un poco el valor, ya que no nos podemos permitir tener tan poca precisión para valores bajos de la permitividad. Para ello, se ha hecho otro análisis paramétrico con HFSS, que llamaremos análisis de afinamiento:

ε’ (estudio de la fase)

De 1 a 6 en pasos de 1 ε’’=2

ε’’ (estudio de la magnitud)

De 0 a 3 en pasos de 0.5 ε’=3

Tabla 3.2: Análisis de afinamiento. El método se ha automatizado gracias a un programa realizado con el programa de cálculo MATLAB (ver Anexo 3) y validado con las medidas experimentales de muestras de agua (las mismas que se estudiaron en el Capítulo 2, cuyas permitividades se habían llegado a estimar) y muestras de arena seca, cuya permitividad es conocida, ε=3-0.001j.


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4 MEDIDAS 4.1 INTRODUCCIÓN TEÓRICA: COMPORTAMIENTO DIELÉCTRICO DE SUELOS HÚMEDOS Y SALINOS En el marco de nuestro proyecto, es indispensable estudiar la influencia de la humedad y de la salinidad sobre la permitividad de los suelos. Numerosos estudios han sido realizados sobre este tema, siendo los primeros principalmente estudios empíricos que no intentaban explicar los resultados según la composición minearológica de los suelos. Idealmente, el modelo debería tener en cuenta los efectos observados para diversos componentes de los suelos sobre el comportamiento dieléctrico del sistema suelo-agua-aire en función de la frecuencia. Las fórmulas tradicionales consideraban sólo una mezcla de agua pura y suelo, por lo tanto no permitían caracterizar el comportamiento en el caso de suelos de diferentes compacidades, en los que existan poros de distintos tamaños. El primer modelo que ofrece una fórmula experimental completa a 1.4 GHz y a 5 GHz es el modelo de Wang y Schmugge [11] (1980). Es también el primer modelo que considera que el estudio de la constante dieléctrica compleja puede hacerse en dos regiones diferentes: para ello se define el parámetro Wt como el valor de transición de la tasa de humedad. Es el valor a partir del cuál la constante dieléctrica aumenta considerablemente cuando la tasa de humedad aumenta. Las dos regiones son, por tanto, las tasas de humedad menores y mayores que Wt. Además, es posible establecer una correlación entre Wt y la composición del suelo, mediante el punto de marchitez (contenido de agua en el suelo para el cual una planta se mantiene permanentemente marchitada a no ser que se le añada agua a ese suelo).

donde θv = tasa de humedad ε1 = constante dieléctrica para tasas de humedad menores que Wt ε2 = constante dieléctrica para tasas de humedad mayores que Wt εa = constante dieléctrica del aire (1) εi = constante dieléctrica del hielo (3.2) εw = constante dieléctrica del agua pura (81) φ = porosidad WP = tasa de humedad en el punto de marchitez (presión de vapor saturante = 15 bars) S = contenido de arena del suelo seco, en porcentaje C = contenido de arcilla del suelo seco, en porcentaje Wt = valor de transición de la tasa de humedad. γ = parámetro de ajuste ligado a WP. El problema del modelo de Wang y Schmugge es que no considera la variación de la permitividad en función de la frecuencia y que la predicción de la parte imaginaria de la permitividad no es consistente. Sin embargo, este modelo merece nuestra atención por ser el primero que demuestra la importancia del estudio en dos regiones diferentes. El propio Wang definió un enfoque diferente cuando consideró que el sistema suelo-agua podía ser descrito según una relajación de tipo Debye en una banda finita de frecuencia de micro-ondas. Cuando los


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parámetros εs (constante dieléctrica estática de la mezcla) y ε∞ (límite de alta frecuencia) se estiman correctamente, este método reproduce con bastante exactitud el comportamiento dieléctrico entre 0.3 GHz y 1.4 GHz con dos parámetros: la anchura de banda de la energía de activación de la solución y la frecuencia de relajación principal de la mezcla para una frecuencia y un contenido del suelo determinados. - Materiales que contienen agua: La mayoría de los materiales naturales, como los suelos, la vegetación o la nieve, son mezclas de un material anfitrión, de aire y de agua. La parte real de la permitividad del agua, εw’, es siempre un orden de magnitud superior a la de los materiales secos y la parte imaginaria, al menos dos órdenes de magnitud superior (especialmente para frecuencias superiores a 10 GHz.) A causa del gran contraste entre las permitividades, el comportamiento dieléctrico de la mezcla está dominado por el comportamiento del agua. El comportamiento de la mezcla puede describirse mediante las fórmulas de Debye:

( )

( )20'

21 m

mmmm

fτπεεεε

+−+= ∞

∞

( )( )20''

212

m

mmmm

ff

τπεετπε

+−= ∞

donde εm0, ε∞ y τm son función de la constante dieléctrica del material anfitrión, εh, de la tasa de humedad y de la forma de las inclusiones de agua y son calculables empíricamente. - Agua salina: El agua salina es agua que contiene sales disueltas. La salinidad S de una solución se define como la masa total de sal sólida en gramos disuelta en un kilogramo de solución. S se expresa en partes por mil (‰). La normalidad N está relacionada con la salinidad según la fórmula:

[ ]2952 10058.410205.110707.1 swswswsw SSASN −−− ×+×+×= , Ssw<260‰

donde A=1 para una solución de NaCl A=0.941 para el agua marina, que incluye otras sales. El método que se presenta es válido para un rango de salinidad que comprende del 4 al 35‰, bastante útil para el agua marina. Las partes real e imaginaria de la permitividad de una solución salina se calculan con las fórmulas siguientes (fórmulas de Debye):

( )20'

21 sw

swswswsw

fτπεεεε

+−+= ∞

∞

( )( ) ff

f i

sw

swswswsw

02

0''

221

2

πεσ

τπεετπε +

+−= ∞

donde σi es la conductividad iónica de la solución ε0 es la permitividad del espacio libre (8.8x10-12 S/m) Según Stogryn [13](1971) εsw∞ = εw∞ = 4.9 La dependencia de εsw0 con Ssw y la temperatura, T, viene dada por:

),()0,(),( 00 swswswsw STaTST ∗= εε

donde: 34221

0 10491.210276.110949.1134.87)0,( TTTTsw−−− ×+×−×−=ε

37

2535

10232.4

10210.310656.310613.10.1),(

sw

swswswsw

S

SSTSSTa−

−−−

×−

×+×−×+=


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Estas expresiones son válidas para un rango de salinidad entre 4 y 35‰. La fórmula del tiempo de relajación tiene la misma forma:

),()0,(),( swswswsw STbTST ∗= ττ

donde

)()0,( TT wsw ττ = , tiempo de relajación del agua pura

3826

45

10105.110760.7

10638.710282.20.1),(

swsw

swswsw

SS

STSSTb−−

−−

×+×−

×−×+=

Estas expresiones son válidas para 0≤T≤40°C y 0≤Ssw≤157‰ El único parámetro del modelo que queda por determinar es la conductividad iónica. Para el agua marina, σi, fue calculado por Weyl (1964) y después corregido por Stogryn [13](1971).

φσσ −= eSST swiswi ),25(),(

donde σi (25,Ssw) es la conductividad iónica del agua marina a 25°C.

]10282.1

10093.2104619.118252.0[),25(37

253

sw

swswswswi

S

SSSS−

−−

×−

×+×−=σ

Φ depende de Ssw y de ∆=25-T

( )]10551.210551.210849.1

10464.210266.110033.2[2875

2642

∆×+∆×−×−∆×+∆×+×∆=Φ

−−−

−−−

swS

Estas expresiones son válidas para 0≤Ssw≤40‰. 4.2 MEDIDAS DE LA TASA DE HUMEDAD Para caracterizar bien el comportamiento dieléctrico de las evaporitas, es necesario realizar medidas de arena con diferentes tasas de humedad. Hemos hecho las medidas sobre el analizador ANRITSU 37325A con la ayuda del programa VEE de Agilent Technologies que permite utilizar el ordenador para controlar la actuación del analizador. Para ello, se debe conectar el analizador con un ordenador mediante el puerto USB de este último, sobre el que se ha realizado un programa que permite ver y guardar automáticamente sobre Excel las medidas de una forma automática. Para medir hemos utlizado la sonda SMA, ya que la sonda SP es utilizable sólo para medidas en el interior de líquidos. Para las medidas hemos utilizado seis muestras de arena de la Duna de Pyla, situada en las inmediaciones de Arcachon (Gironde, Francia) y hemos verificado antes de añadir agua que su comportamiento en la medida es idéntico. Por lo tanto, podemos decir que se trata de seis muestras diferentes de la misma arena. Para calcular la cantidad de agua que es necesario añadir a cada muestra para obtener las tasas de humedad deseadas, hemos utilizado la densidad de la arena, ρarena=1.74 g/cm3 y hemos pesado la arena para conocer su volumen. La cantidad de agua, en volumen, se calcula como vemos a continuación:

sable

sablevsablevw

PoidsmVmV

ρ∗== *

donde mv representa la tasa de humedad. Hemos hecho el análisis para ocho valores diferentes de la tasa de humedad (0%, 5%, 10%, 15%, 20%, 30%, 45% y 60%):


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En teoría, el aumento de la tasa de humedad (aumento de la cantidad de agua) va a convertir el medio en más conductor, por lo tanto la permitividad va a aumentar. La razón es que la permitividad del agua es mucho más fuerte (84-j4, aprox. para el agua destilada) que la permitividad de la arena (3.4-j0.05, aprox.). La pequeña ε’ de la arena provoca que la reflexión sea débil y la pequeña ε’’ provoca que la atenuación sea débil, es decir, que la profundidad de penetración de cualquier onda en el medio aumentará y para la señal EM la arena es como si fuera transparente. Sin embargo, el comportamiento en el agua es totalmente diferente: la elevada ε’ provoca una fuerte reflexión y la elevada ε’’ hace aumentar la atenuación. El resultado es que la señal EM no se puede propagar en el agua. A causa de la inestabilidad que hemos detectado en el comportamiento de la sonda SMA vamos a hacer un ajuste de las curvas, según una ley de “smoothing” o “suavizado”, de coeficiente 25%. Estos valores corregidos serán utilizados para hacer la normalización con respecto a la medida de referencia, que también será ajustada. Podemos ver la diferencia entre las medidas con esta gráfica de arena seca:

Sonda SMA - Medida arena seca

-1

-0,9

-0,8

-0,7

-0,6

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,51625 1,32875 2,14125 2,95375 3,76625 4,57875 5,39125 6,20375

Freq (GHz)

mag

S11

(d

B)

Medida bruta

Mesure suavizada

Fig. 4.1: Curva ajustada y sin ajustar (Excel)

En cuanto a los valores corregidos, presentan un comportamiento similar a lo que se esperaba a partir de la teoría. El efecto de la concentración de agua empieza a ser importante a partir del 20%. Podemos decir que la adición de agua no hace cambiar significativamente la permitividad hasta ese valor.


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Sonda SMA - Medidas humedad Magnitud Normalizada

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0,51625 1,32875 2,14125 2,95375 3,76625 4,57875 5,39125 6,20375

Freq (GHz)

mag

S11

(d

B)-

mag

S11

vid

e(d

B)

Sec 5% 10% 15% 20% 30% 45% 60%

Fig. 4.2: Magnitud normalizada de las medidas de tasa de humedad de la arena (Excel)

Sonda SMA - Medidas humedadFase normalizada

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

0,51625 1,32875 2,14125 2,95375 3,76625 4,57875 5,39125 6,20375

Freq (GHz)

ang

_deg

S11

- a

ng

_deg

S11

vide

Sec 5% 10% 15% 20% 30% 45% 60%

Fig. 4.3: Fase normalizada de las medidas de tasa de humedad de la arena (Excel)

4.3 MEDIDAS DE SALINIDAD El objetivo de este estudio es conocer la influencia de las sales en solución en la permitividad de la arena. Para ello, vamos a repetir las medidas de las diferentes tasas de humedad para diferentes valores de la salinidad (0‰, 20‰, 40‰, 60‰, 80‰, 100‰ et 120‰). En teoría, la adición de sales en solución va a causar la aparición de cargas iónicas libres, por lo tanto la conductividad será mayor y habrá más pérdidas (ε’’ más elevada). El análisis de los modelos propuestos en la sección 4.1 nos muestra que a partir de un valor de transición habrá una inversión en el comportamiento de ε’’ (de hecho, la parte imaginaria de la permitividad va a ser mayor a baja frecuencia que a alta frecuencia, es decir, la permitividad desciende con la frecuencia, al contrario que en todos los casos que hemos visto hasta ahora). En las curvas notaremos este fenómeno en que hay más pérdidas en BF, es decir, la magnitud será más pequeña y


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aumentará con la frecuencia. Vamos a presentar los resultados para una salinidad del 100‰, un valor fuerte, con el cuál se podrán ya observar los efectos. Hemos seguido el mismo proceso para hacer las medidas que en el caso anterior. Hemos utilizado el analizador ANRITSU 37325A, con la ayuda del programa VEE y la sonda SMA. Ha sido necesario igualmente hacer un post-tratamiento de las medidas con el programa KaleidaGraph para encontrar curvas de tendencia (suavizado al 25%). Hemos considerado que la medida con la arena seca no es significativa para la adición de sal puesto que el efecto de dicha adición sólo es importante cuando hay agua que disuelva la sal y provoque la aparición de iones. Para intentar encontrar un valor más preciso de la tasa de humedad de transición (que sabíamos que se encontraba entre el 20% y el 30%) hemos añadido una medida al 25% de humedad:

Sonda SMA - Medidas humedad, Salinidad=0.1 Magnitud normalizada

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

0,51625 1,32875 2,14125 2,95375 3,76625 4,57875 5,39125 6,20375

Freq (GHz)

mag

S11

(d

B)

-mag

S11

vid

e(d

B)

5% 10% 15% 20% 25% 30% 45% 60%

Fig. 4.4: Medidas de humedad con S=100‰. Magnitud normalizada (Excel)

En las gráficas de magnitud que hemos presentado, se aprecia con total claridad el efecto que buscábamos, la inversión en el comportamiento de la parte imaginaria de la permitividad a partir de un cierto valor de la tasa de humedad: vemos que a partir de mv=30%, las curvas de magnitud son crecientes en vez de decrecientes, es decir, hay más pérdidas (ε’’ más fuerte) a baja frecuencia. Veremos a continuación que en la fase no se producen estos efectos:

Sonda SMA - Medidas humedad, Salinidad=0.1Fase normalizada

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

0,51625 1,32875 2,14125 2,95375 3,76625 4,57875 5,39125 6,20375

Freq (GHz)

ang

_deg

S11

- a

ng

_deg

S11

vid

e

5% 10% 15% 20% 25% 30% 45% 60%

Fig. 4.5: Medidas de humedad con S=100‰. Fase normalizada (Excel)


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Mirando las gráficas podemos ver que el valor de transición se encuentra sin duda alguna entre el 25% y el 30%, por lo que mediremos unas tasas de humedad del 27%, 28% y 29% para intentar encontrarlo con más precisión:

Sonda SMA - Medidas humedad, Salinidad= 0.1 Magnitud normalizada

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0,51625 1,32875 2,14125 2,95375 3,76625 4,57875 5,39125 6,20375

Freq (GHz)

mag

S11

(d

B)

-mag

S11

vid

e(d

B)

27% 28% 29%

Fig. 4.6: Medidas de humedad con S=100‰. Magnitud normalizada (Excel)

Ahora podemos decir que el valor de transición es del 29%, ya que es el primer valor que ya presenta la inversión de comportamiento. En el capítulo siguiente utilizaremos el programa en MATLAB para obtener las permitividades que corresponden a estos valores medidos.


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5 EXPLOTACIÓN DE LOS RESULTADOS 5.1 EXPLOTACIÓN DE LAS MEDIDAS DE HUMEDAD El objetivo de la explotación de las medidas es obtener la permitividad compleja de la arena en función de la cantidad de agua añadida. Para ello, vamos a utilizar el programa que hemos hecho en MATLAB (ver código en el anexo 3). Este programa compara los datos medidos con los ábacos obtenidos en el apartado de desarrollo de la sonda para encontrar, a cada valor de frecuencia, la curva de permitividad más probable. Los valores de permitividad serán, por lo tanto discretos, con una precisión de ±1, precisión que aumenta para los valores pequeños. Para compensar los efectos de la discretización, intentaremos buscar curvas de tendencia que hagan que los valores de permitividad sean continuos. Es necesario decir que, teniendo en cuenta que hemos medido con la sonda SMA, los resultados a partir de 4GHz se considerarán como no explotables. Para demostrar el problema, vamos a mostrar la curva de resultados que nos devuelve MATLAB para una tasa de humedad del 45%:

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

20

25

30

35

40

Frequence (GHz)

eps

prim

e

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

10

20

30

40

Frequence (GHz)

eps

seco

nde

Fig. 5.1: Permitividad de la arena con mv=45% (MATLAB)

Es evidente que a partir de 4GHz el programa no es capaz de determinar la permitividad a causa de los defectos del análisis HFSS de la sonda SMA (figs. 3.9 y 3.11). Podemos ver también pequeñas oscilaciones a causa de la discretización de ε (aún no se han añadido curvas de tendencia). Son consecuencias del compromiso entre precisión y potencia de cálculo en HFSS. Con un ordenador más potente es posible obtener una precisión más importante. Hemos dicho anteriormente que para compensar el efecto de la discretización vamos a añadir curvas de tendencia con el programa KaleidaGraph. Veamos los resultados:


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Sonda SMA - Medidas humedad eps'

0

5

10

15

20

25

30

35

0,51625 1,1663 1,8162 2,4663 3,1163 3,7662

Freq (GHz)

eps'

60% 45% 30% 20% 15% 10% 5% Sec

Fig. 5.2: Curvas de tendencia para ε’ (Excel)

Sonda SMA - Medidas Humedad eps''

0

1

2

3

4

5

6

7

0,51625 1,1663 1,8162 2,4663 3,1163 3,7662

Freq (GHz)

eps'

'

60% 45% 30% 20% 15% 10% 5% Sec

Fig. 5.3: Curvas de tendencia para ε’’ (Excel)

Los resultados obtenidos son coherentes con la teoría. En primer lugar, la permitividad de la mezcla agua-arena aumenta cuando aumenta la proporción de agua presente en la mezcla, puesto que la permitividad del agua es superior a la de la arena. Podemos ver también que la relación no es lineal, sino que es fuertemente no lineal, siendo entre un 20% y un 30% de agua cuando se produce un gran cambio de permitividad (valor Wt del modelo de Wang y Schmugge). Es remarcable también que en la gráfica de ε’’ vemos que es igual a cero si la tasa de humedad vale menos del 20%. Este hecho es una consecuencia directa de la discretización de ε’’. Hemos hecho el estudio de ε’’=0 y de ε’’=0.5, por lo tanto un valor de 0 sobre la gráfica indica que la permitividad real se encuentra más cerca de 0 que de 0.5, es decir, que interpretaremos el 0 sobre la gráfica como un “valor muy débil de la parte imaginaria de la permitividad”.


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5.2 EXPLOTACIÓN DE LAS MEDIDAS DE SALINIDAD Para la explotación de estas medidas vamos a repetir el mismo proceso explicado para la explotación de las medidas de humedad, es decir, vamos a utilizar el programa MATLAB que nos dará valores discretos de permitividad y luego con el programa KaleidaGraph vamos a añadir una curva de tendencia.

Sonda SMA - Medidas humedad, Salinidad=0.1 eps'

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0,51625 1,215 1,9138 2,6125 3,3112

Freq (GHz)

eps'

60% 45% 30% 25% 20% 15% 10% 5%

Fig. 5.4: Curvas de tendencia para ε’, con une salinidad, S=100‰ (Excel)

Sonda SMA - Medidas humedad, Salinidad=0.1 eps''

0

10

20

30

40

50

60

0,51625 1,215 1,9138 2,6125 3,3112

Freq (GHz)

eps'

'

60% 45% 30% 25% 20% 15% 10% 5%

Fig. 5.5: Curvas de tendencia para ε’’, con une salinidad, S=100‰ (Excel)

Efectivamente, ε’’ aumenta de una forma muy importante, como se preveía y su comportamiento se invierte para valores altos de humedad, ya que normalmente la permitividad aumenta con la frecuencia. Hay que reseñar que ε’’=50 era el valor máximo de los ábacos, por lo tanto la información que se obtiene de esta gráfica es que ε’’ ≥50. Mirando los resultados podemos ver también que el valor de transición se encuentra entre el 25% y el 30%, como ya suponíamos.


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5.3 COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS CON EL MODELO CAPACITIVO DE LA SONDA En esta sección vamos a comparar los resultados obtenidos para la permitividad con el modelo basado en el comportamiento con los resultados obtenidos por otros investigadores del laboratorio con el método capacitivo. Hay que recordar que el método capacitivo consiste en considerar el sistema sonda-muestra como un circuito capacitivo equivalente y también recordamos que es necesario calcular en primer lugar el valor de dos parámetros, que son Co y b. Para obtener los valores de estos dos parámetros es necesario también realizar medidas con materiales de referencia, de permitividades conocidas. En el caso de las medidas de humedad y salinidad, los materiales que se han utilizado han sido el agua, la acetona, el clorobenceno, el diclorobenceno y el nitrobenceno. El resultado obtenido para los parámetros C0 y b son:

C0=3.259734x10-14 F b=0.940977

Vamos a presentar la comparación para las medidas de humedad:

Comparación Modelo capacitivo - Modelo comportament al Medidas humedad, eps'

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0,51625 1,215 1,91375 2,6125 3,31125

Freq (GHz)

eps'

60% capacitif 60% HFSS 30% capacitif 30% HFSS

Fig. 5.6: Comparación de los valores fuertes de la parte real de la permitividad (Excel)

Comparación Modelo capacitivo - Modelo comportament al Medidas humedad

0

1

2

3

4

5

6

0,51625 1,215 1,91375 2,6125 3,31125

Freq (GHz)

eps'

15% capacitif 15% HFSS 0% capacitif 0% HFSS

Fig. 5.7: Comparación de los valores pequeños de la parte real de la permitividad (Excel)


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En la primera gráfica presentada (figura 5.6) se han añadido barras de error de un valor de ±1 sobre las curvas del modelo basado en el comportamiento para expresar el error inherente a la discretización. Para mostrar los resultados de la comparación de la parte imaginaria, no es necesario dividir en dos gráficas ya que para valores pequeños de la tasa de humedad, el modelo basado en el comportamiento da siempre 0 como resultado, recordando que para dicho método, ese resultado significa que la parte imaginaria está más cerca de 0 que de 0.5

Comparación Modelo capacitivo - Modelo comportament al Medidas humedad

0

1

2

3

4

5

6

7

0,51625 1,215 1,91375 2,6125 3,31125

Freq (GHz)

eps'

'

60% capacitif 60% HFSS 30% capacitif 30% HFSS 15% capacitif 15% HFSS 0% capacitif 0% HFSS

Fig. 5.8: Comparación de la parte imaginaria de la permitividad (Excel)

Hay que tener en cuenta que estamos comparando dos aproximaciones diferentes al comportamiento de la sonda coaxial abierta en un extremo, ya que el método capacitivo tampoco es un método exacto, sino todo lo contrario. En este método se calcula la permitividad a partir de un circuito equivalente que es aproximado. Hay que decir igualmente que el método basado en el comportamiento es un método que aún es experimental y se encuentra en fase de desarrollo. Por ello, podemos decir que los resultados de la comparación son muy positivos porque nos muestran unos resultados del mismo orden de magnitud. Hay solo tres dominios de cálculo para la parte real de la permitividad y solo otros tres en la parte imaginaria, lo que resta precisión al modelo. Futuras ampliaciones del mismo consistirán en aumentar la base de datos, en añadir nuevos dominios y en mejorar la precisión de ε en los cálculos.


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6 INTRODUCCIÓN DE LOS RESULTADOS EN UN MODELO BICAPA La construcción de un modelo aceptable desde el punto de vista electromagnético y geológico está en la base del modelado de radares de sondeo. Los primeros metros del subsuelo de Marte pueden representarse por un modelo de dos capas, que deben tener las características de un suelo marciano. Una capa de arena seca recubre a una capa de basalto húmedo. La arena seca proviene de la mezcla de materiales meteoríticos y del producto de la erosión de las rocas volcánicas ricas en óxido de hierro como la hematita, la maghemita, la goethita, etc. En nuestro proyecto, el objetivo es estudiar la posibilidad de detectar la presencia de evaporitas y por tanto, de agua. Para ello, vamos a estudiar un modelo bicapa: la capa inferior será una capa infinita de arena y la capa superior será una capa de 10cm de espesor de arena salada húmeda (con una salinidad del 100‰). Vamos a estudiar por el método del traslado de impedancias el coeficiente de reflexión de la estructura para diferentes valores de la tasa de humedad. Vamos a estudiar igualmente la respuesta de una única capa infinita de arena, por el mismo método, para comparar las dos respuestas. Teniendo en cuenta que la signatura radar está directamente relacionada con el coeficiente de reflexión de la estructura, si dos respuestas son diferentes podremos decir que es posible detectar la presencia de evaporitas según la signatura radar.

Fig. 6.1: Modelos a comparar

En primer lugar vamos a presentar el método del traslado de impedancias para calcular el coeficiente de reflexión. El principio del cálculo por traslado de impedancias se presenta en la figura siguiente:

donde:

ZSA es la impedancia equivalente de la arena ZSE es la impedancia equivalente de la capa de arena+sal

Z1 es la impedancia ZSA trasladada a la superficie de la capa Z0=377Ω es la impedancia característica del aire

Fig. 6.2: Principio del traslado de impedancia.

El objetivo es conseguir determinar Z1. El principio de cálculo es, por tanto, el siguiente: Una primera etapa consiste en caracterizar los diferentes medios presentes:


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( )( )

PSESAi

j

ii

i

ii

i

iii

,,

1tan12

'y

1tan12

'con

20

20

∈

++=

−+=

+=

δεββ

δεβα

βαγ

Se procede a continuación al traslado de impedancia:

( )( )SESESASE

SESESESASE eZZ

eZZZZ

γγ

tanh

tanh1 +

+=

Después se calcula el coeficiente de reflexión y la emisividad buscada:

2

01

01 1y ρρ −=+−= e

ZZ

ZZ

En todos estos cálculos se tiene:

fcZjZ

ii === 0

00

00 y 2 , λλπβγ

β

Los cálculos se realizarán con la ayuda de un programa de MATLAB ya existente previamente a la realización de este Proyecto. Vamos a presentar a continuación los resultados de la comparación de los resultados de los casos (a) y (b) para tres valores diferentes de la frecuencia (1GHz, 2.5GHz y 4GHz). Comentaremos los resultados tras las tres gráficas:

Efecto de la presencia de sal sobre el coeficiente de ref lexión

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

5 10 15 20 30 45 60

Tasa de humedad (%)

mag

S11

Bicapa 1 GHz Arena 1 GHz

Fig. 6.3: Coeficiente de reflexión a 1 GHz según el método del traslado de impedancia (Excel)


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Efecto de la presencia de sal sobre el coeficiente de ref lexión

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

5 10 15 20 30 45 60

Tasa de humedad (%)

mag

S11

Bicapa 2.5 GHz Arena 2.5 GHz

Fig. 6.4: Coeficiente de reflexión a 2.5 GHz según el método del traslado de impedancia (Excel)

Efecto de la presencia de sal sobre el coeficiente de reflexión

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

5 10 15 20 30 45 60

Taux d'humidité (%)

mag

S11

Bicouche 4 GHz Sable 4 GHz

Fig. 6.5: Coeficiente de reflexión a 4 GHz según el método del traslado de impedancia (Excel)

Según la teoría ([11]-[14]), la adición de sal provoca un fuerte aumento de la parte imaginaria de la permitividad, ε’’, a BF y por consiguiente un aumento de la constante dieléctrica. Una permitividad más fuerte provoca que la absorción del material sea más débil, es decir, que haya una mayor reflexión. Para una tasa de humedad fija, ε’’ aumenta con la salinidad y ε’ disminuye. A alta frecuencia (4GHz) parece que la constante dieléctrica global (ε) disminuye con la salinidad para valores altos de humedad, es decir, el coeficiente de reflexión disminuye. Pero lo más importante que se puede decir es que se puede detectar la presencia de sales a bajas frecuencias a causa del aumento del módulo del coeficiente de reflexión. A frecuencias medias, será necesario tener una tasa de humedad alta para poder detectar la presencia de una evaporita y a alta frecuencia la detección será en todos los casos difícil.


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CONCLUSIÓN Hay que recordar que el objetivo último del Proyecto era estudiar la posibilidad de detectar la presencia de rocas salinas en las estructuras geológicas. Esta detección tiene una gran importancia en el marco de las exploraciones del planeta Marte, ya que la presencia de rocas evaporitas indica una presencia pasada o presente de agua. Para realizar el estudio, era necesario caracterizar las evaporitas, y para ello, en lugar de utilizar los modelos ya existentes de la sonda coaxial abierta en un extremo (modelo de estudio de los modos y modelo del circuito capacitivo equivalente) hemos optado por desarrollar, comenzando desde cero, una nueva aproximación al comportamiento de la sonda coaxial abierta en un extremo. La primera conclusión importante es que el enfoque basado en el comportamiento para el estudio del comportamiento de la sonda da buenos resultados y que la calidad de dichos resultados puede ser ampliamente mejorada. El único problema que hemos encontrado es un problema de precisión, debido a que por restricciones temporales no se ha podido disponer de un gran número de datos HFSS para realizar las comparaciones. En el curso de proyectos posteriores, este enfoque será ampliado y mejorado con nuevos cálculos HFSS, con la ventaja de que el método de cálculo de la permitividad en sí no será necesario tocarlo. La segunda gran conclusión es que es posible detectar la presencia de rocas salinas (evaporitas) en los suelos gracias a una signatura radar característica. Esta detección será más fácil a baja frecuencia, donde podremos detectar su presencia para cualquier valor de la tasa de humedad. Para valores medios de la frecuencia, hará falta una gran tasa de humedad para la detección y a alta frecuencia nos será prácticamente imposible la detección. Los trabajos realizados han tenido como resultado la publicación de un artículo que se adjunta como anexo. Con este Proyecto, hemos aportado nuestra pequeña contribución a un Proyecto de gran importancia para el futuro de las ciencias del espacio. Personalmente he aprendido un nuevo punto de vista sobre el trabajo de un ingeniero, muy diferente al punto de vista de un estudiante. He aprendido que la realidad es muy diferente a como se presenta en los libros o en los artículos vistos en la Escuela y he aprendido también a gestionar las responsabilidades y las exigencias, sobre todo temporales y de calidad de organización de un proyecto real. Por otra parte, he conseguido superar las limitaciones de comunicación inherentes a realizar un proyecto de esta envergadura en un idioma diferente al mío habitual, rodeado de un equipo de personas que no hablaban (o no querían hablar, para hacer que me esforzara un poco más) mi lengua. Por lo tanto, a veces me ha resultado difícil explicar mis opiniones sobre el Proyecto, mis puntos de vista y mis interpretaciones de los resultados, pero finalmente siempre hemos sido capaces de superar las barreras lingüísticas. Esta experiencia ha sido muy fructuosa, me ha servido para mejorar mi nivel de francés hablado y escrito y para aprender sobre técnicas de medida, modelado de estructuras geológicas y sobre el uso de numerosos programas de cálculo y de simulación.


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REFERENCIAS

[1]. Yannick LASNE: « Imagerie radar basse fréquence pour l’exploration des zones arides terrestres et martiennes : détection de l’humidité du sous-sol et cartographie de la paléohydrologie ». Thèse de Doctorat à Toulouse III (2005)

[2]. Mohammed Amine EL YOUNSI: « Caractérisation électromagnétique d’un mélange de glace et de poudre dans la bande de fréquence de 1 MHz-5GHz », rapport de stage au Laboratoire PIOM

[3]. Thierry COLIN: « Etude des propriétés électromagnétiques du continu jusqu’à 100 GHz de polypyrrole et de composites chargés en polypyrrole ». Thèse à Bordeaux I (1997)

[4]. Emmanuelle BOUYNET: « Propriétés diélectriques large bande de matériaux à basse température : application à l’étude de composés de la famille des fullerènes et de composites isolant-polymère conducteur » Thèse à Bordeaux I (1996)

[5]. Cecilia CARUNCHO: « Contribution à la préparation de la mission ExoMars. Etude expérimentale et numérique de la réponse électromagnétique des structures géologiques », rapport de stage au Laboratoire PIOM (2006)

[6]. Julien LAHOUDERE: « Modélisation d’un radar UHF pour l’exploration de Mars », rapport de stage de Master 2 au Laboratoire d’Astrodynamique, d’Astrométrie et d’Aéronomie de Bordeaux (2006)

[7]. Jean-Louis MIANE et Fabrice BONNAUDIN: « Mesure de permittivité. Sonde à effet de bout ». Document A2M (2004)

[8]. JL MIANE, F. DEMONTOUX, A. MOUHSEN, H. RMILI, F. BONNAUDIN: “End effect and permittivity measurements : from Modeling to measurement methods”, ICMS 2005 22-24 Septembre 2005, Marakech (Maroc)

[9]. JL MIANE, H. RMILI, F. BONNAUDIN: « Sonde à effet de bout : mesure des permittivités micro-ondes des couches diélectriques », JCMM 2004, La Rochelle (France)

[10]. Eric W. HARMSEN, Hamed PARSIANI: “Inverse Procedure for Estimating Vertically Distributed Soil Hydraulic Parameters using GPR”. University of Puerto Rico, 2003

[11]. J.R. WANG, T.J SCHMUGGE: “An empirical model for the complex dielectric permittivity of soils as a function of water content”. (1980)

[12]. M.C. DOBSON, Fahwaz T. ULABY, Martti T. HALLIKAINEN, Mohamed A. EL-RAYES: “Microwave Dielectric Behaviour of Wet Soil – Part II: Dielectric Mixing Models”. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. Vol GE-23 (1986)

[13]. A. SIOGRYN: “Equations for Calculating the Dielectric Constant of Saline Water”. IEEE Transactions On Microwave Theory and Techniques (1971)

[14]. Fahwaz T. ULABY, Richard K. MOORE, Adrian K. FUNG: “Microwave Remote Sensing. Active and Passive. Volume III: From Theory to Applications”. Artech House Inc. (1986)

[15]. A.R. Von HIPPEL: « Les diélectriques et leurs applications ». Ed. DUNOD (1961) [16]. Felipe L. Peñaranda-Foix, B. García-Baños, Jose M. Catalá-Civera, Antonio J. Canós: “Modelado

eficiente de sondas coaxiales mediante el tratamiento de singularidades”. Universidad de Valencia, 2006. Presentado en el XXI Simposium Nacional de la Unión Científica Internacional de Radio. Oviedo 12-15 Septiembre de 2006.

[17]. S. Bakhtiari, “Analysis of radiation of an open-ended coaxial line into stratified dielectrics” IEEE Trans. Microwave Theory Tech. Vol.42 Jun 1994.

[18]. J. Baker-Jarvis, M.D. Janezic, “Analysis of an open-ended coaxial probe with lit-off for Nondestructive testing” IEEE Trans. On Instrum. And Meas. Vol. 43 Nº 5 Oct.1994.

[19]. Cours de Biodeug, Chapitre 9: « Les roches salines: évaporites ». [20]. Cours de Sédimentologie, Chapitre 4: « Les évaporites ». Université de Liège. [21]. Y. Shao, Q. Hu, H. Guo, Y. Lu, Q. Dong and C. Han: “Effect of Dielectric Properties of Moist

Salinized Soils on Backscattering Coefficients Extracted From RADARSAT Image”. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. Vol. 41, No. 8. August 2003.

[22]. Ansoft HFSS High Frequency Structure Simulator – Training Seminar. [23]. Website de la Agencia Espacial Europea (ESA): http://www.esa.int/esaCP/France.html [24]. Website de la misión Mars Global Surveyor, de la NASA:

http://www.nasa.gov/mission_pages/mgs/index.html [25]. Website del laboratoire PIOM : http://www.enscpb.fr/piom


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ANEXO 1: EL PLANETA MARTE Marte es el cuarto planeta del Sistema Solar. Forma parte de los llamados planetas telúricos (de naturaleza rocosa, como la Tierra) y es el primero de los planetas exteriores a la órbita terrestre. Es, posiblemente, el más parecido a la Tierra. Marte ha fascinado siempre a los hombres. El aspecto rojizo de su superficie, debido al óxido de hierro Fe2O3 contenido en los minerales superficiales, le ha hecho parecer intrigante y misterioso. Marte era el dios romano de la guerra y su equivalente griego se llamaba Ares. El color rojo del planeta Marte, relacionado con la sangre, favoreció que se le considerara desde antiguo como un símbolo del dios de la guerra. En ocasiones se hace referencia a Marte como el Planeta Rojo. La estrella Antares, próxima a la eclíptica en la constelación de Scorpio, recibe su nombre como rival (ant-) de Marte, por ser sus brillos parecidos en algunos de sus acercamientos. Características físicas: Tiene una forma ligeramente elipsoidal, con un diámetro ecuatorial de 6.794 Km. y uno polar de 6.750 km. Medidas micrométricas muy precisas han dado un achatamiento de 0,01, tres veces mayor que el de la Tierra. A causa de este achatamiento, el eje de rotación está afectado por una lenta precesión debida a la atracción del Sol sobre el abultamiento ecuatorial del planeta; pero la precesión lunar, que en nuestro planeta es dos veces mayor que la solar, no tiene su equivalente en Marte. Con este diámetro su volumen es de 15 centésimas el terrestre y su masa solamente de 11 centésimas. En consecuencia, la densidad es inferior a la de la Tierra; es 3,94 en relación con el agua. Un cuerpo transportado a Marte pesaría 1/3 de su peso en la Tierra, debido a la poca fuerza gravitatoria. Conocemos con exactitud lo que dura la rotación de Marte debido a que las manchas que se observan en su superficie, oscuras y bien delimitadas, son excelentes puntos de referencia. Fueron observadas por primera vez en 1659 por Huygens que asignó a su rotación la duración de un día. En 1666, Giovanni Cassini la fijó en 24 h 40 min., valor muy aproximado al verdadero. Trescientos años de observaciones de Marte han dado por resultado establecer el valor de 24 h 37 min. 22,7 s para el día sideral (el período de rotación de la Tierra es de 23 h 56 min. 4,1 s). Un día marciano vale, por consiguiente, 1,029 días terrestres. El día solar en Marte tiene, igual que el de la Tierra, una duración variable, lo cual se debe a que los planetas siguen órbitas elípticas alrededor del Sol que no se recorren con uniformidad. No obstante en Marte la variación es mayor por su elevada excentricidad. Para mayor comodidad en sus trabajos, los responsables de las misiones norteamericanas de exploración de Marte por sondas automáticas han decidido unilateralmente dar al día marciano el nombre de sol, sin preocuparse por el hecho de que esa palabra significa suelo en francés y designa en castellano la luz solar o, escrito con mayúscula, el astro central de nuestro sistema planetario. El año marciano dura 687 días terrestres o 668,6 soles. Un calendario marciano podría constar de dos años de 668 días por cada tres años de 669 días. Los polos de Marte están señalados por dos casquetes polares de color blanco deslumbrante, que han facilitado mucho la determinación del ángulo que forma el ecuador del planeta con el plano de su órbita, ángulo equivalente para Marte a la oblicuidad de la eclíptica en la Tierra. Las medidas hechas por Camichel sobre clisés obtenidos en el observatorio francés del Pic du Midi, han dado para este ángulo 24º 48’. Desde la exploración espacial se acepta un valor de 25,19º, un poco mayor que la oblicuidad de la eclíptica (23º 27’), motivo por el cual, Marte tiene períodos estacionales similares a los de la Tierra, aunque sus estaciones son más largas, dado que un año marciano es casi dos veces más largo que un año terrestre.

Fig. A.1: Comparativa de tamaño entre Marte y la Tierra.

Observaciones telescópicas: Cristiaan Huygens hizo las primeras observaciones de áreas oscuras en la superficie de Marte en 1659, y también fue uno de los primeros en detectar los casquetes polares. Otros astrónomos


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que contribuyeron al estudio de Marte fueron G. Cassini, W. Herschel (descubrió la oblicuidad del eje de rotación de Marte y observó nubes marcianas), y J. Schroeter. El año 1877 presentó una oposición muy cercana a la Tierra, y fue un año clave para los estudios de Marte. El astrónomo estadounidense A. Hall descubrió los satélites Fobos y Deimos, mientras el astrónomo italiano G. Schiaparelli se dedicó a cartografiar cuidadosamente Marte; en efecto, hoy en día, se usa la nomenclatura inventada por él para los nombres de las regiones marcianas (Syrtis Major; Mare Tyrrhenum; Solis Lacus, etc.). Schiaparelli también creyó observar unas líneas finas en Marte, a las cuales bautizó como canali. El problema fue que esta palabra se tradujo al inglés como "canals", palabra que implica algo artificial. Esta última palabra despertó la imaginación de mucha gente, especialmente del astrónomo C. Flammarion y del aristócrata P. Lowell. Ellos se dedicaron a especular con que había vida en Marte. Lowell estaba tan entusiasmado con esta idea que se construyó en 1894 su propio observatorio en Flagstaff, Arizona, para estudiar al planeta Marte. Sus observaciones lo convencieron de que no sólo había vida en Marte, sino que esa vida era inteligente: Marte era un planeta que se estaba secando, y una sabia y antigua civilización marciana había construido esos canales para drenar agua de los casquetes polares y enviarla hacia las sedientas ciudades. Con el paso del tiempo, el furor de los canales marcianos se fue disipando, ya que muchos astrónomos ni siquiera podían verlos; de hecho, los canales fueron una ilusión óptica. Hacia los años 1950, ya casi nadie creía en civilizaciones marcianas, pero muchos estaban convencidos de que sí que había vida en Marte en forma de musgos y líquenes primitivos, hecho que se puso en duda al ser Marte visitado por primera vez por una nave espacial en 1965. Exploración espacial de Marte: La primera sonda en visitar Marte fue la Marsnik 1, que pasó a 193.000 Km. de Marte el 19 de junio de 1963, sin conseguir enviar información. La Mariner 4 en 1965 sería la primera en transmitir desde sus cercanías. Junto a las Mariner 6 y 7 que llegaron a Marte en 1969 sólo consiguieron observar un Marte lleno de cráteres y parecido a la Luna. Fue el Mariner 9 la primera sonda que consiguió situarse en órbita marciana. Realizó observaciones en medio de una espectacular tormenta de polvo y fue la primera en atisbar un Marte con canales que parecían redes hídricas, vapor de agua en la atmósfera, y que sugería un pasado de Marte diferente. La primera nave en aterrizar y transmitir desde Marte es la soviética Marsnik 3, que tocó la superficie a 45ºS y 158ºO a las 13:50:35 GMT del 2 de diciembre de 1971, si bien poco después se estropearía. Posteriormente lo harían las Viking I y II en 1976. Los resultados negativos de sus experimentos biológicos propiciaron una falta de interés de 20 años en la exploración. El 4 de Julio de 1997 la Mars Pathfinder aterrizó con pleno éxito en Marte y probó que era posible que un pequeño robot se pasease por el planeta. En 2004 una misión científicamente más ambiciosa llevó a dos robots Spirit y Opportunity que aterrizaron en dos zonas de Marte diametralmente opuestas para analizar las rocas en busca de agua, encontrando indicios de un antiguo mar o lago salado. La Agencia Espacial Europea (ESA) lanzó la sonda Mars Express en junio del 2003 que actualmente orbita en Marte. A este último satélite artificial de Marte se le suman las naves de la NASA Mars Global Surveyor y Mars Odyssey, en órbita alrededor de Marte desde septiembre de 1997 y octubre de 2001 respectivamente. La NASA lanzó el 12 de agosto de 2005 la sonda Mars Reconnaissance Orbiter, que llegó a Marte el 10 de marzo de 2006 y tiene como objetivos principales la búsqueda de agua pasada o presente y el estudio del clima.


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Fig. A.2: Planeta Marte

Superficie de Marte: La ciencia que estudia la superficie de Marte se llama areografía (de Ares, dios de la guerra entre los griegos). Marte es un mundo mucho más pequeño que la Tierra. Sus principales características, en proporción con las del globo terrestre, son las siguientes: diámetro 53%, superficie 28%, masa 11%. Como los océanos cubren el 71% de la superficie terrestre y Marte carece de mares las tierras de ambos mundos tienen aproximadamente la misma superficie. La superficie de Marte presenta características morfológicas tanto de la Tierra como de la Luna: cráteres de impacto, campos de lava, volcanes, cauces secos de ríos y dunas de arena. Su composición es fundamentalmente basalto volcánico con un alto contenido en óxidos de hierro que proporcionan el característico color rojo de la superficie. Por su naturaleza, se asemeja a la limonita, óxido de hierro muy hidratado. Así como en las cortezas de la Tierra y de la Luna predominan los silicatos y los aluminatos, en el suelo de Marte son preponderantes los ferrosilicatos. Sus tres constituyentes principales son, por orden de abundancia, el oxígeno, el silicio y el hierro. Contiene: 20,8% de sílice, 13,5% de hierro, 5% de aluminio, 3,8% de calcio, y también titanio y otros componentes menores.

Fig. A.3: Planeta Marte visto desde el telescopio Hubble.

. Desde la Tierra, mediante telescopios, se observan unas manchas oscuras y brillantes que no se corresponden a accidentes topográficos sino que aparecen si el terreno está cubierto de polvo oscuro (manchas de albedo). Éstas pueden cambiar lentamente cuando el viento arrastra el polvo. La mancha oscura más característica es Syrtis Major que simplemente es una pendiente menor del 1% y sin nada resaltable.


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La superficie de Marte presenta también unas regiones brillantes de color naranja rojizo, que reciben el nombre de desiertos, y que se extienden por las tres cuartas partes de la superficie del planeta, dándole esa coloración rojiza característica o, mejor dicho, el de un inmenso pedregal, ya que el suelo se halla cubierto de piedras, cantos y bloques. Un enorme escalón, cercano al ecuador, divide a Marte en dos regiones claramente diferenciadas: un norte llano, joven y profundo y un sur alto, viejo y escarpado, con cráteres similares a las regiones altas de la Luna. En contraste, el hemisferio norte tiene llanuras mucho más jóvenes, y con una historia más compleja. Parece haber una brusca elevación de varios kilómetros en el límite. Las razones de esta dicotomía global son desconocidas. Hay cráteres de impacto distribuidos por todo Marte, pero en el hemisferio sur hay una vieja altiplanicie de lava basáltica semejante a los mares de la Luna, sembrada de cráteres de tipo lunar. Pero el aspecto general del paisaje marciano difiere al que presenta nuestro satélite como consecuencia de la existencia de atmósfera. En concreto, el viento cargado de partículas sólidas produce una ablación que, en el curso de los tiempos geológicos, ha arrasado muchos cráteres. Éstos son, por consiguiente, mucho menos numerosos que en la Luna y la mayor parte de ellos tienen las murallas más o menos desgastadas por la erosión. Por otra parte, los enormes volúmenes de polvo arrastrados por el viento cubren los cráteres menores, las anfractuosidades del terreno y otros accidentes poco importantes del relieve. Entre los cráteres de impacto destacados del hemisferio sur está la cuenca de impacto Hellas Planitia, la cual tiene 6 km de profundidad y 2.000 km de diámetro. Muchos de los cráteres de impacto más recientes tienen una morfología que sugiere que la superficie estaba húmeda o llena de barro cuando ocurrió el impacto. El campo magnético marciano es muy débil, unas 2 milésimas del terrestre y con una polaridad invertida respecto a la Tierra. La superficie de Marte conserva las huellas de grandes cataclismos que no tienen equivalente en la Tierra:

Fig. A.4: Relieve marciano.

Una característica que domina parte del hemisferio norte, es la existencia de un enorme abultamiento que contiene el complejo volcánico de Tharsis. En él se encuentra Olympus Mons, el mayor volcán del Sistema Solar. Tiene una altura de 25 Km. (más de dos veces y media la altura del Everest sobre un globo mucho más pequeño que el de la Tierra) y su base tiene una anchura de 600 km. Las coladas de lava han creado un zócalo cuyo borde forma un acantilado de 6 Km. de altura. Hay que añadir la gran estructura colapsada de Alba Patera. Las áreas volcánicas ocupan el 10% de la superficie del planeta. Algunos cráteres muestran señales de reciente actividad y tienen lava petrificada en sus laderas. Cercano al Ecuador y con una longitud de 2.700 Km., una anchura de hasta 500 Km. y una profundidad de entre 2 y 7 Km., Valles Marineris es un cañón que deja pequeño al Cañón del Colorado. Se formó por el hundimiento del terreno a causa de la formación del abultamiento de Tharsis. Hay una clara evidencia de erosión en varios lugares de Marte tanto por el viento como por el agua. Existen en la superficie largos valles sinuosos que recuerdan lechos de ríos (actualmente secos pues el agua líquida no puede existir en la superficie del planeta en las actuales condiciones atmosféricas). Esos inmensos valles pueden ser el resultado de fracturas a lo largo de las cuales han corrido raudales de lava y, más tarde, de agua. La superficie del planeta conserva verdaderas redes hidrográficas, hoy secas, con sus valles sinuosos entallados por las aguas de los ríos, sus afluentes, sus brazos, separados por bancos de aluviones que han subsistido


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hasta nuestros días. Todos estos detalles de la superficie sugieren un pasado con otras condiciones ambientales en las que el agua causó estos lechos mediante inundaciones catastróficas. Algunos sugieren la existencia, en un pasado remoto, de lagos e incluso de un vasto océano en la región boreal del planeta. Todo parece indicar que fue hace unos 4.000 millones de años y por un breve período de tiempo, en la denominada era Noeica. Al igual que la Luna y Mercurio, Marte no presenta tectónica de placas activa, como la Tierra. No hay evidencias de movimientos horizontales recientes en la superficie tales como las montañas por plegamiento tan comunes en la Tierra. No obstante la Mars Global Surveyor en órbita alrededor de Marte ha detectado en varias regiones del planeta extensos campos magnéticos de baja intensidad. Este hallazgo inesperado de un probable campo magnético global, activo en el pasado y hoy desaparecido, puede tener interesantes implicaciones para la estructura interior del planeta. Las magnetizaciones residuales de las rocas ocurren en bandas alternativas, similares a las observadas en las dorsales marinas donde se forma nueva superficie terrestre. Aunque hay varias posibles explicaciones, una de ellas es que el planeta Marte pudo haber tenido una tectónica de placas en su historia inicial. Características atmosféricas: La atmósfera de Marte es muy tenue con una presión superficial de sólo 7 a 9 hPa frente a los 1033 hPa de la atmósfera terrestre. Esto representa una centésima parte de la terrestre. La presión atmosférica varía considerablemente con la altitud, desde casi 9 hPa en las depresiones más profundas, hasta 1 hPa en la cima del Olympus Mons. Su composición es fundamentalmente: dióxido de carbono (95,3%) con un 2,7% de nitrógeno, 1,6% de argón y trazas de oxígeno molecular (0,15%) monóxido de carbono (0,07%) y vapor de agua (0,03%). La proporción de otros elementos es ínfima y escapa su dosificación a la sensibilidad de los instrumentos hasta ahora empleados. El contenido de ozono es 1000 veces menor que en la Tierra, por lo que esta capa, que se encuentra a 40 km de altura, es incapaz de bloquear la radiación ultravioleta. La atmósfera es lo bastante densa como para albergar vientos muy fuertes y grandes tormentas de polvo que, en ocasiones, pueden abarcar el planeta entero durante meses. Este viento es el responsable de la existencia de dunas de arena en los desiertos marcianos. Las nubes pueden presentarse en tres colores: blancas, amarillas y azules. Las nubes blancas son de vapor de agua condensada o de dióxido de carbono en latitudes polares. Las amarillas, de naturaleza pilosa, son el resultado de las tormentas de polvo y están compuestas por partículas de tamaño en torno a 1 micra. La bóveda celeste marciana es de un suave color rosa salmón debido a la dispersión de la luz por los granos de polvo muy finos procedentes del suelo ferruginoso. En invierno, en las latitudes medias, el vapor de agua se condensa en la atmósfera y forma nubes ligeras de finísimos cristales de hielo. En las latitudes extremas, la condensación del anhídrido carbónico forma otras nubes que constan de cristales de nieve carbónica. La débil atmósfera marciana produce un efecto invernadero que aumenta la temperatura superficial unos 5 grados; mucho menos que lo observado en Venus y en la Tierra. La atmósfera marciana ha sufrido un proceso de evolución considerable por lo que es una atmósfera de segunda generación. La atmósfera primigenia, formada poco después que el planeta, ha dado paso a otra, cuyos elementos provienen de la actividad geológica del planeta. Así, el vulcanismo vierte a la atmósfera determinados gases, entre los cuales predominan el gas carbónico y el vapor de agua. El primero queda en la atmósfera, en tanto que el segundo tiende a congelarse en el suelo frío. El nitrógeno y el oxígeno no son producidos en Marte más que en ínfimas proporciones. Por el contrario, el argón es relativamente abundante en la atmósfera marciana. Esto no es de extrañar: los elementos ligeros de la atmósfera (hidrógeno, helio, etc.) son los que más fácilmente se escapan en el espacio interplanetario dado que sus átomos y moléculas alcanzan la velocidad de escape; los gases más pesados acaban por combinarse con los elementos del suelo; el argón, aunque ligero, es lo bastante pesado como para que su escape hidrodinámico hacia el espacio interplanetario sea difícil y, por otra parte, al ser un gas neutro o inerte, no se combina con los otros elementos por lo que va acumulándose con el tiempo. En los inicios de su historia, Marte pudo haber sido muy parecido a la Tierra. Al igual que en nuestro planeta la mayoría de su dióxido de carbono se utilizó para formar carbonatos en las rocas. Pero al carecer de una tectónica de placas es incapaz de reciclar hacia la atmósfera nada de este dióxido de carbono y así no puede mantener un efecto invernadero significativo. No hay cinturón de radiación, aunque sí hay una débil ionosfera que tiene su máxima densidad electrónica a 130 km de altura. Aunque no hay evidencia de actividad volcánica actual, recientemente la nave europea Mars Express y medidas terrestres obtenidas por el telescopio Keck desde la Tierra han encontrado trazas de metano en una proporción de 10 partes por 1000 millones. Este gas sólo puede tener un origen volcánico o biológico. El metano no puede permanecer mucho tiempo en la atmósfera. Se estima en 400 años el tiempo en desaparecer de la atmósfera


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de Marte, ello supone que hay una fuente que lo produce. Lo más probable es que la actividad volcánica del Olumpus Mons no terminase de golpe hace 100 millones de años. Es necesario recalcar que la pequeña proporción de metano detectada, muy poco por encima del límite de sensibilidad instrumental, impide por el momento dar una explicación clara de su origen. El agua en Marte: En la Tierra, y al nivel del mar, el agua hierve a 100ºC. Pero el punto de ebullición depende de la presión y si ésta es excesivamente baja, el agua no puede existir en estado líquido. Eso es lo que ocurre en Marte: si ese planeta tuvo abundantes cursos de agua fue porque contaba también con una atmósfera mucho más densa que proporcionaba también temperaturas más elevadas. Al disiparse la mayor parte de esa atmósfera en el espacio, y disminuir así la presión y bajar la temperatura, el agua desapareció de la superficie de Marte. Ahora bien, subsiste en la atmósfera, en estado de vapor, aunque en escasas proporciones, así como en los casquetes polares, constituidos por grandes masas de hielos perpetuos. La sonda Mars Express estudiará también la presencia de hielos de agua en el subsuelo marciano. Cuando las pequeñas palas mecánicas de las sondas espaciales excavan una ranura en el suelo polvoriento de Marte, los bordes de esa excavación debieran desmoronarse como cuando practicamos un surco en la arena o en un suelo terroso. En realidad, los bordes de las ranuras practicadas en Marte no se desmoronan, como si el suelo estuviese húmedo. Todo permite suponer que entre los granos del suelo existe agua congelada, fenómeno que, por lo demás, es común en las regiones muy frías de la Tierra donde, desde las grandes glaciaciones del cuaternario, el suelo está profundamente helado. En torno de ciertos cráteres marcianos se observan unas formaciones en forma de lóbulos cuya formación solamente puede ser explicada admitiendo que el suelo de Marte está congelado: el calor producido por el impacto del meteorito ha debido provocar la vaporización del hielo y al vapor en expansión se debería cierta sustentación de la materia proyectada en el impacto la formación del referido relieve de lóbulos o guirnaldas. También se dispone de fotografías de otro tipo de accidente del relieve perfectamente explicado por la existencia de un gelisuelo. Se trata de un hundimiento del suelo de cuya de depresión parte un cauce seco con la huella de sus brazos separados por bancos de aluviones. Parece que en la zona de la depresión el calor, probablemente debido a un fenómeno volcánico, ha provocado la fusión del hielo; el terreno se ha hundido por su propio peso, expulsando el agua hasta la superficie; como la evaporación del líquido, aunque ineluctable, no es instantánea el agua ha podido discurrir por el suelo antes de su total evaporación; el fenómeno ha durado suficiente tiempo como para que el curso del agua así creado por la fusión del permafrost haya excavado un lecho. En junio de 2000 la nave Mars Global Surveyor detectó en paredes de cráteres o en valles profundos donde no incide nunca la luz solar, accidentes que parecen barrancos formados por torrentes de agua y los depósitos de tierra y rocas transportados por ellos. Sólo aparecen en latitudes altas del hemisferio Sur. La comparación con la geología terrestre sugiere que se trata de los restos de un suministro superficial de agua similar a un acuífero. Este acuífero estaría situado entre 100 y 400 metros de profundidad. Al surgir el agua hacia la superficie se congela y formaría una presa de hielo que terminaría por romperse y produciendo un breve torrente activo hasta que el agua se evapora. El 6 de diciembre de 2006 la NASA encuentra muestras de cambios de sedimentos en un cráter de Marte, lo que evidencia la presencia de agua líquida. Dos fotografías del Mars Global Surveyor tomadas con una diferencia de seis años muestran unos sedimentos que antes no estaban. En mayo de 2002 la nave Mars Odyssey detectó hidrógeno superficial. Este hidrógeno podría estar combinado formando agua helada. El hielo formaría una capa bajo la superficie, entre 30 y 60 cm. y comprendería desde los casquetes hasta los 60º de latitud. En enero de 2004 la sonda europea Mars Express detecta agua en el polo Sur del planeta. La observación se hizo al final del verano cuando el "hielo seco" sublima y deja un casquete residual de agua. En el polo Norte su presencia estaba ya confirmada. Parece que los europeos han detectado líneas espectrales de vapor de agua y no iones de hidrógeno. Se trata por lo tanto de una medida directa y no indirecta como la que hicieron las sondas norteamericanas en 2002. Existe por lo tanto cierta polémica sobre la autoría de este descubrimiento. También subsiste agua marciana en la atmósfera del planeta, aunque en proporción tan ínfima (0,01%) que, de condensarse totalmente sobre la superficie de Marte, formaría sobre ella una película líquida cuyo espesor sería aproximadamente de la centésima parte de un milímetro. A pesar de su escasez, ese vapor de agua participa de un ciclo anual. En Marte, la presión atmosférica es tan baja que el vapor de agua se sublima en el suelo, en forma de hielo, a la temperatura de –80ºC. Cuando la temperatura se eleva de nuevo por encima de ese límite, el hielo se sublima en sentido inverso convirtiéndose en vapor sin pasar por el estado líquido.


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En julio de 2005, la nave europea Mars Express fotografía por vez primera un lago de agua helado en la superficie, en un cráter en el polo norte del planeta.

Fig. A.5: Polo Norte de Marte.

Casquetes polares: La superficie del planeta presenta diversos tipos de formaciones permanentes, entre las cuales las más fáciles de observar son dos grandes manchas blancas situadas en las regiones polares, una especie de casquetes polares del planeta. Así como el vapor de agua se sublima en Marte aproximadamente a –80ºC, el gas carbónico lo hace a –120ºC. Esa diferencia confiere a los casquetes polares de Marte un carácter singular. Cuando llega la estación fría, el depósito de hielo perpetuo empieza por cubrirse con una capa de escarcha debida, como ya se ha dicho, a la condensación del vapor de agua atmosférico; luego, al seguir bajando la temperatura y pasar a ser la misma inferior a –120ºC, desaparece el agua congelada bajo un manto de nieve carbónica que extiende al casquete polar hasta rebasar a veces el paralelo de los 60º. Ello es así porque se congela parte de la atmósfera de CO2. Recíprocamente en el hemisferio opuesto, la primavera hace que la temperatura suba por encima de –120ºC, lo cual provoca la sublimación de la nieve carbónica y el retroceso del casquete polar; luego, cuando el termómetro se eleva a más de – 80ºC, se sublima, a su vez, la escarcha; sólo subsisten entonces los hielos permanentes, pero ya el frío vuelve y éstos no sufrirán una ablación importante. La masa de hielo perpetuo tiene un tamaño de unos 100 Km. de diámetro y unos 10 m de espesor. Así pues los casquetes polares están formados por una capa muy delgada de hielo de CO2 ("hielo seco") y quizá debajo del casquete Sur haya hielo de agua. En el verano austral el dióxido de carbono se sublima por completo, dejando una capa residual de hielo de agua. En cien años de observación el casquete polar Sur ha desaparecido dos veces por completo, mientras el Norte no lo ha hecho nunca. Se desconoce si existe una capa similar de hielo de agua bajo el casquete polar Norte dado que la capa de dióxido de carbono nunca desaparece por completo. Ello se debe a que aunque el clima en el hemisferio Sur es más riguroso, las cortas estaciones de la primavera y verano del hemisferio Austral ocurren cuando el sol está en el perihelio, así las máximas temperaturas ocurren en el hemisferio Sur y el casquete sufre por ello. A la vez las temperaturas más bajas también ocurren en el Sur porque el otoño e invierno son largos y el Sol está en el afelio. Los casquetes polares muestran una estructura estratificada con capas alternantes de hielo y distintas cantidades de polvo oscuro. No se sabe a ciencia cierta el mecanismo causante de la estratificación pero puede ser debida a cambios climáticos relacionados con variaciones a largo plazo de la inclinación del ecuador marciano respecto al plano de la órbita. También podría haber agua oculta bajo la superficie a menores latitudes. Los cambios estacionales en los casquetes producen cambios en la presión atmosférica global de alrededor de un 25% (medidos en los lugares de aterrizaje de los Viking). La Mars Global Surveyor determinó a finales de 1998 que la masa total de hielo del casquete polar Norte equivale a la mitad del hielo que existe en Groenlandia. Además el hielo del polo Norte de Marte se asienta sobre una gran depresión del terreno estando cubierto por "hielo seco". Los nuevos rasgos topográficos sugieren que el casquete Norte marciano muestra un gran montículo de hielo, cortado por un remolino semicircular que podría ser obra del viento. El casquete helado parece elevarse abruptamente desde el terreno adyacente con laderas empinadas y acabando en una meseta de hielo. El hielo presenta en los bordes del casquete bandas claras y oscuras que parecen indicar procesos de sedimentación. No hay huellas de impacto, lo que significa que se trata de un casquete y sus depósitos podrían tener sólo 100.000 años. En cambio el casquete del hemisferio Sur formado al parecer sólo de CO2 ("hielo seco") muestra cráteres de impacto que podría indicar una antigüedad de 1.000 millones de años. Climatología: Sobre las temperaturas que reinan en Marte, todavía no se dispone de datos suficientes que permitan conocer su evolución a lo largo del año marciano en las diferentes latitudes y, mucho menos, las particularidades regionales. Tampoco resulta cómoda la comparación de las temperaturas registradas por las


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diferentes sondas que han explorado el planeta ya que estas observaciones se han realizado mediante instrumentos muy diferentes y con objetivos distintos (temperatura de superficie, atmósfera, regiones específicas, etcétera). Por hallarse Marte mucho más lejos del Sol que la Tierra, sus climas son más fríos, y tanto más por cuanto la atmósfera, al ser tan tenue, retiene poco calor: de ahí que la diferencia entre las temperaturas diurnas y nocturnas sea más pronunciada que en nuestro planeta. A ello contribuye también la baja conductividad térmica del suelo marciano. La duración del día y de la noche Marte es aproximadamente la misma que en la Tierra. La temperatura en la superficie depende de la latitud y presenta variaciones estacionales. La temperatura media superficial es de unos 218 K (-55ºC). La variación diurna de las temperaturas es muy elevada como corresponde a una atmósfera tan tenue. Las máximas diurnas, en el ecuador y en verano, pueden alcanzar los 20 ºC o más, mientras las máximas nocturnas pueden alcanzar fácilmente -80ºC. En los casquetes polares, en invierno las temperaturas pueden bajar hasta -130ºC. En una de esas ocasiones Marte se hallaba lo más cerca posible del Sol y entonces se registró en el ecuador, en pleno verano, la temperatura de 27ºC. En 1976, Marte se hallaba, por el contrario, a su máxima distancia del Sol cuando llegaron a ese planeta la Viking. La primera de éstas aterrizó a una latitud (22,46ºN.) que es aproximadamente la de La Habana o de La Meca; allí, a pesar de hallarse el hemisferio en verano, la máxima temperatura diurna registrada fue de -13ºC (a las 15 h) y la mínima de –86ºC (a las 6, antes de la salida del Sol). Por su parte, la segunda Viking se posó a la latitud de 47,89ºN. (aproximadamente la de Viena) y midió allí, también en pleno verano, temperaturas máximas y mínimas que, en promedio, fueron respectivamente de -38 y –89ºC. Enormes tormentas de polvo, que persisten durante semanas e incluso meses, oscureciendo todo el planeta pueden surgir de repente (aunque son más frecuentes tras el perihelio del planeta) y en el hemisferio Sur, cuando allí es el final de la primavera, están causadas por vientos de más de 150 km/h. Así como en la Tierra un viento de 50 a 60 km/h basta para levantar nubes de polvo, en Marte, dada la ínfima densidad del aire, sólo un vendaval de unos 200 km/h puede producir el mismo efecto, aunque admitiendo que el suelo esté seco (y ya hemos visto que, por su consistencia, está cargado de humedad congelada). Dichas tormentas pueden alcanzar dimensiones planetarias. Tienen su origen en la diferencia de energía del Sol que recibe el planeta en el afelio y en el perihelio. Cuando Marte se encuentra en las cercanías del perihelio de su órbita, la temperatura se eleva en el hemisferio Sur por ser finales de primavera y por el mayor acercamiento al Sol. Ello causa que el suelo pierda su humedad. En ciertas regiones, especialmente entre Noachis y Hellas, se desencadena entonces una violenta tempestad local que, arranca del suelo seco imponentes masas de polvo. Este, por ser muy fino, se eleva a grandes altitudes y, en unas semanas, cubre no sólo todo un hemisferio sino incluso la casi totalidad del planeta. El polvo en suspensión en la atmósfera causa una neblilla amarilla que oscurece los accidentes más característicos del planeta. Al interferir la entrada de energía solar las temperaturas máximas disminuyen, pero a su vez actúa como una manta que impide la disipación del calor, por lo que las mínimas aumentan. En consecuencia la oscilación térmica diurna disminuye drásticamente. Así ocurrió en 1971, imposibilitando durante cierto tiempo las observaciones que debían efectuar las cuatro sondas (dos Mars soviéticas y dos Mariner americanas) que acababan de llegar al planeta rojo. Esos velos de polvo que se trasladan de una parte a otra, que cubren y descubren estacionalmente regiones de otro color o matiz, y esos vientos que orientan las partículas del suelo y las dunas, explican los cambios de color que afectan al disco marciano visto desde la Tierra y que tanto habían intrigado a los astrónomos durante más de un siglo. Durante un año marciano parte del CO2 de la atmósfera se condensa en el hemisferio donde es invierno, o se sublima del polo a la atmósfera cuando es verano. En consecuencia la presión atmosférica tiene una variación anual Cambio climático: Observaciones recientes de la superficie marciana, han mostrado que su clima podría ser mucho más dinámico de lo que se había esperado, con una importante disminución reciente del casquete sur, indicando un calentamiento continuado del clima marciano durante los últimos años. Este efecto se retroalimenta ya que el casquete polar sur de Marte está formado mayoritariamente por dióxido de carbono, de modo que su evaporación aumenta el débil efecto invernadero de la atmósfera marciana y contribuye a incrementar aún más las temperaturas. Las variaciones de dióxido de carbono en la atmósfera marciana conforme a su condensación y evaporación en los polos, originan cambios en la presión atmosférica superficial en cada estación, siendo las presiones menores en invierno y mayores en el verano del hemisferio sur. Dos hipótesis contrapuestas respecto al pasado marciano: Desde 1972, hay un gran debate respecto a la historia pasada de Marte. Para unos Marte albergó en un pasado grandes cantidades de agua y tuvo un pasado cálido, con una atmósfera mucho más densa, el agua fluyendo por la superficie y excavando los grandes canales que surcan su superficie. Al calcular la cantidad de agua que había excavado los canales gigantes, los geólogos de la NASA concluyeron que Marte había conocido ríos que empequeñecían a los mayores terrestres, con caudales diez mil veces más grandes que el río Misisipí. Como unos caudales tan enormes eran imposibles de mantener, se


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supuso que las riadas habían sido cortas y catastróficas, causadas por acontecimientos excepcionales como erupciones volcánicas o impactos de meteoritos. La orografía de Marte presenta un hemisferio norte que es una gran depresión y donde los partidarios de Marte húmedo sitúan al Oceanus Borealis, un mar cuyo tamaño sería similar al Mar Mediterráneo. El deuterio es un isótopo pesado del hidrógeno, y las moléculas de agua están formadas en una pequeña proporción por deuterio y oxígeno. Su mayor masa le hace más resistente a la evaporación, y por ello se concentra en los residuos líquidos. Al analizar la escasísima agua de la atmósfera marciana, se encontró que el deuterio era cinco veces más abundante que en la Tierra. Esta anomalía, también registrada en Venus, se interpreta como que los dos planetas tenían mucho agua en el pasado pero que acabaron perdiéndola. Hay dos formas de perder agua: los rayos ultravioleta, rompen las moléculas de agua y el hidrógeno muy ligero se escapa por la parte alta de la atmósfera y más aún en el caso de Marte un planeta de pequeña masa. La segunda consiste en que el agua se filtraría por el suelo marciano permaneciendo en el subsuelo, retenido por alguna capa impermeable o formando suelo helado o permafrost, por la baja temperatura reinante en el planeta. Obviamente la primera forma es una pérdida definitiva mientras la segunda no y el agua puede detectarse mediante el radar Marsis a bordo de la nave europea Mars Express. Pero la nave sólo ha detectado grandes cantidades de agua en los casquetes polares que se extienden hasta el subsuelo y muy poca en el resto del subsuelo del planeta. Los recientes descubrimientos del robot de la NASA Opportunity, en Meridiani Planum avalan la hipótesis de un pasado húmedo. A finales de 2005 surgió la polémica sobre las interpretaciones dadas a determinadas formaciones de rocas que exigían la presencia de agua, proponiéndose una explicación alternativa (vulcanismo e impacto de meteoritos) que rebajaba la necesidad de agua a cantidades mucho menores y reducía el gran mar o lago ecuatorial a una simple charca donde nunca había existido más de un palmo de agua salada. Algunos científicos han criticado el hecho de que la NASA sólo investiga en una dirección buscando evidencias de un Marte húmedo y descartando las demás hipótesis. La superficie de un planeta con largos periodos húmedos en su pasado reciente debería estar sembrada de minerales hidratados (por ejemplo, arcillas). El espectrómetro Omega tampoco ha encontrado en Marte zonas ricas en carbonatos, a pesar de que según otros instrumentos los hay. La química orgánica del carbono es la base de la vida en la Tierra. Por el contrario, en un planeta desecado deberían abundar los minerales que son inestables en presencia de agua como el olivino que se altera con gran facilidad en presencia de agua. Se han encontrado arcillas, pero en cantidades limitadas, lo que es compatible con el flujo reducido de agua en terrenos muy antiguos. Ello supone que la era de los filosilicatos cuando Marte era un planeta húmedo y en un ambiente alcalino terminó hace 3500 millones de años. La abundancia del mineral olivino (típico de los basaltos) ha sido tomada como prueba de que el actual clima seco y helado ha prevalecido desde entonces. La no evidencia, hasta el momento, de carbonatos en Marte, revela que el dióxido de carbono atmosférico no fue tan abundante para sostener la presencia de agua líquida, ya que el gas debería haber formado otros minerales como el carbonato, en adición de las arcillas. Estos hallazgos son sorprendentes y para explicar esto es posible que si el dióxido de carbono atmosférico fue abundante como para formar carbonatos, los mismos carbonatos fuesen destruidos por el ambiente ácido del propio planeta. También es posible que el dióxido de carbono nunca existiera en abundancia en la atmósfera temprana de Marte y otro gas de invernadero sería el causante de la formación de agua. Entre éstos podría citarse al dióxido de azufre o al metano que no reaccionan con los minerales. Una tercera posibilidad es que un factor aún desconocido, ayudó a mantener la suficiente presión y temperatura atmosférica para la formación de arcillas. Así pues tendríamos en Marte tres eras. Durante los primeros 1000 millones de años un Marte calentado por una atmósfera que contenía gases de efecto invernadero suficientes para que el agua fluyese por la superficie y se formaran arcillas, la era Noeica que sería el anciano reducto de un Marte húmedo y capaz de albergar vida. La segunda era duró de los 3800 a los 3500 millones de años y en ella ocurrió el cambio climático, y la era más reciente y larga que dura casi toda la historia del planeta y que se extiende de los 3500 millones de años a la actualidad con un Marte tal como lo conocemos en la actualidad frío y seco. Recientemente se ha puesto en duda el mecanismo de formación de los barrancos marcianos y que la mayoría de los científicos achacaron a corrientes de agua en el pasado geológico reciente de Marte. Un mecanismo alternativo es que se trata de formaciones secas causadas por el viento y no por agua. En la superficie lunar donde no hay agua hay barrancos lunares muy similares a los encontrados en Marte. La hipótesis del derrumbamiento seco, en la formación de los barrancos marcianos, tiene su mejor ejemplo en el cráter Dawes de 17 kilómetros, en la Luna, barrancos similares a los marcianos en estructura y tamaño. En abril de 2005 la Mars Global Surveyor, que lleva nueve años en órbita alrededor de Marte, detectó la formación de barrancos en dunas marcianas, barrancos que no estaban ahí en julio de 2002. El mecanismo de su formación, que excluye el agua, se debe a que el dióxido de carbono congelado atrapado en los granos de arena durante el invierno, se evapora durante la primavera liberando el gas y causando el derrumbe de la arena.


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En resumen el paradigma de un Marte húmedo que explicaría los accidentes orográficos de Marte está dejando paso al paradigma de un Marte seco y frío donde el agua ha tenido una importancia mucho más limitada.

Características físicas

Diámetro ecuatorial 6 804,9 km

Diámetro polar 6 754,8 km

Achatamiento 0,007 36

Superficie 1,448×108 km²

Volumen 1,638×1011 km³

Masa 6,4185×1023 kg

Masa volumétrica media 3,934×103 kg/m³

Gravedad en la superficie 3,69 m/s²

Velocidad de escape 5,027 km/s

Periodo de rotación 1,025 957 d 24,622 962 h

Velocidad de rotación (en el ecuador)

868,220 km/h

Inclinación del eje 25,19°

Albedo 0,15

Temperatura en la superficie

min. med. máx.

133 K

210 K

293 K

Características de la atmósfera

Presión atmosférica 0,7-0,9 kPa

Dióxido de carbono 95,32 %

Nitrógeno 2,7 %

Argón 1,6 %

Dioxígeno 0,13 %

Monóxido de carbono 0,07 %

Vapor de agua 0,03 %

Neón Kriptón Xenón Ozono Metano

trazas


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ANEXO 2: PROGRAMA MAPLE PARA LOS DIBUJOS Y ANIMACIONES 3D PROGRAMA PARA HACER EL ÁBACO 3D (EJ: SONDA N, DIBUJO DE ε’) > with(stats): N:=46: #número de puntos de frecuencia Nc:=31: #número de column as paseps:=2: #paso de permitiv idad pasfreq:=0.1: #paso de frecuenc ia freqini0:=0.5: freqfin0:=5: freqini:=trunc(freqini0/pasfreq): freqfin:=trunc(freqfin0/pasfreq): epsini:=1: epsfin:=31: Nt:=N*Nc: #número total de puntos a representar l:=readdata(`N_eps1_25.prn`,2): #leer los datos f uente lf:=[seq(op(1,l[j]),j=1..Nt)]: #vector con los v alores de frecuencia l1:=[seq(op(2,l[j]),j=1..Nt)]: f:=(x)->op(trunc(x),lf): g:=(x)->(op(trunc(x),l1)):

> with(plots):

i:='i': j:='j': plot3d([paseps*(trunc(i)),(f(trunc(j)+(trunc(i)-1)* N)),g(trunc(j)+(trunc(i)-1)*N)],j=freqini..freqfin,i=epsini..epsfin,grid=[46 ,31],axes=boxed, style=PATCHNOGRID ); PROGRAMA PARA HACER LA ANIMACIÓN (EJ: SONDA N, DIBUJO DE ε’) > with(stats): N:=46: Nc:=30: paseps:=2: pasfreq:=0.1: freqini0:=0.5: freqfin0:=5: freqini:=trunc(freqini0/pasfreq): freqfin:=trunc(freqfin0/pasfreq): epsini:=1: epsfin:=30: Nt:=N*Nc: nanim:=3: #Número de i mágenes para animar l:=readdata("N_eps1.prn",2): lf:=[seq(op(1,l[j]),j=1..nanim*Nt)]: l1:=[seq(op(2,l[j]),j=1..nanim*Nt)]: f:=(x)->op(trunc(x),lf): g:=(x)->(op(trunc(x),l1)):


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> with(plots):

i:='i': j:='j': # La función animate3D necesita un parámetro, t # Con la opción frames, se pueden escoger el número de imágenes por segundo # en la animación animate3d([paseps*(trunc(i)),(f(trunc(j)+(trunc(i)- 1)*N+Nt(t-1))),g(trunc(j)+(trunc(i)-1)*N+Nt*(t-1))], j=freqini..freqfin,i=epsini..epsfin,t=1..nanim,grid =[46,30],axes=boxed, style=PATCHNOGRID,frames=3);


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ANEXO 3: PROGRAMA MATLAB PARA EL CÁLCULO DE LA PERMITIVIDAD PROGRAMA PRINCIPAL % Programa principal para la obtención de las permi tividades según el valor % de magnitud y fase normalizadas. % Carlos Serradilla Arellano. Diciembre 2006 clear all ; close all ; type_sonde=0; k=0; eps_1=0; eps_2=0; type_sonde=input( 'Choissisez le type de sonde\n Tapez le 1 pour sond e N\n Tapez le 2 pour sonde SMA\n Tapez le 3 pour sonde S P\n' ); fichier=input( 'Tapez le nom du fichier de données source (avec .t xt à la fin)\n' , 's' ); % Abrir el fichero fuente, en el que la primera col umna es la % frecuencia, la segunda es la magnitud y la tercer a es la fase donnees=dlmread(fichier, '\t' ); frequence=donnees(:,1); magnitude=donnees(:,2);i phase=donnees(:,3); eps_prime=zeros(1,length(frequence)); eps_seconde=zeros(1,length(frequence)); % Bucle para entrar en la función que calcula la pe rmitividad a partir % de la magnitud y de la fase, según el tipo de son da for k=1:length(frequence) if (type_sonde==1) [eps_1,eps_2]=sondeN(frequence(k),magnitude (k),phase(k)); elseif (type_sonde==2) [eps_1,eps_2]=sondeSMA(frequence(k),magnitu de(k),phase(k)); elseif (type_sonde==3) [eps_1,eps_2]=sondeSP(frequence(k),magnitud e(k),phase(k)); else fprintf( 'Erreur' ); end ; eps_prime(k)=eps_1; eps_seconde(k)=eps_2; k=k+1; end ; % Finalmente se escriben los resultados en un fiche ro de texto y se dibuja % eps' y eps'' OUT(:,1)=frequence; OUT(:,2)=eps_prime; OUT(:,3)=eps_seconde; fichier_out=input( 'Tapez le nom du fichier résultats (avec .txt à la fin)\n' , 's' ); dlmwrite(fichier_out,OUT, 'delimiter' , '\t' , 'newline' , 'pc' ); figure(1) subplot(211) plot(frequence,eps_prime),xlabel( 'Frequence (GHz)' ),ylabel( 'eps prime' ),axis tight ;


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subplot(212) plot(frequence,eps_seconde),xlabel( 'Frequence (GHz)' ),ylabel( 'eps seconde' ), axis tight ; FUNCIÓN QUE DEVUELVE ε’ Y ε’’ (Ej: SONDA N) %%% Programa para la sonda N function [eps_prime,eps_seconde]=sondeN(frequence,magnitude ,phase); % rango de frecuencias para las que se tiene inform ación freq=0.5:0.1:5; eps1=3:2:59; eps1(30)=60; eps2=0.1:2:48.1; eps2(26)=50; % Valores para el análisis de afinamiento eps1b=1:6; eps2b=0:0.5:3; %fila a tratar, correspondiente a la frecuencia esc ogida ind_freq=0; j=0; eps_1=0; eps_2=0; eps2_10=0; eps2_30=0; eps2_50=0; eps1_5=0; eps1_15=0; eps1_25=0; k3=0; k10=0; k30=0; k50=0; aux=0; aux2=0; aux3=0; k2=0; k5=0; k15=0; k25=0; %Se leen los ficheros de datos HFSS, que serán util izados para comparar M10=dlmread( 'N_eps2-eps1_10.txt' , '\t' ,0,1); M30=dlmread( 'N_eps2-eps1_30.txt' , '\t' ,0,1); M50=dlmread( 'N_eps2-eps1_50.txt' , '\t' ,0,1); M5=dlmread( 'N_eps1-eps2_5.txt' , '\t' ,0,1); M15=dlmread( 'N_eps1-eps2_15.txt' , '\t' ,0,1); M25=dlmread( 'N_eps1-eps2_25.txt' , '\t' ,0,1); %% En primer lugar se debe buscar a qué frecuencia se debe comparar ind_freq=1; for j=1:length(freq) if abs(freq(j)-frequence)<=abs(freq(ind_freq)-frequen ce) ind_freq=j; j=j+1; else j=j+1; end ; end ;


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% Se utiliza un vector que es la fila que correspon de a la frecuencia de % trabajo file10=M10(ind_freq,:); file30=M30(ind_freq,:); file50=M50(ind_freq,:); file5=M5(ind_freq,:); file15=M15(ind_freq,:); file25=M25(ind_freq,:); %ya se conoce la frecuencia de trabajo. Se deben ha cer los tres %análisis, para eps1=10,30,50 aux=file10(1); for k10=1:length(file10) if abs(magnitude-file10(k10))<=abs(magnitude-aux) aux=file10(k10); eps2_10=eps2(k10); k10=k10+1; else k10=k10+1; end ; end ; eps2_10; aux2=file30(1); for k30=1:length(file30) if abs(magnitude-file30(k30))<=abs(magnitude-aux2) aux2=file30(k30); eps2_30=eps2(k30); k30=k30+1; else k30=k30+1; end ; end ; eps2_30; aux3=file50(1); for k50=1:length(file50) if abs(magnitude-file50(k50))<=abs(magnitude-aux3) aux3=file50(k50); eps2_50=eps2(k50); k50=k50+1; else k50=k50+1; end ; end ; eps2_50; %%%% tenemos tres valores: eps=10-j*eps2_10, eps=30 -j*eps2_30 y %%%% eps=50-j*eps2_50 %%%%% es el momento de entrar en los ábacos de eps2 aux=file5(1); for k5=1:length(file5) if abs(phase-file5(k5))<=abs(phase-aux) aux=file5(k5); eps1_5=eps1(k5); k5=k5+1; else k5=k5+1; end ; end ; eps1_5;


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aux2=file15(1); for k15=1:length(file15) if abs(phase-file15(k15))<=abs(phase-aux2) aux2=file15(k15); eps1_15=eps1(k15); k15=k15+1; else k15=k15+1; end ; end ; eps1_15; aux3=file25(1); for k25=1:length(file25) if abs(phase-file25(k25))<=abs(phase-aux3) aux3=file25(k25); eps1_25=eps1(k25); k25=k25+1; else k25=k25+1; end ; end ; eps1_25; %%%% Ahora tenemos tres valores más: eps=eps1_5-j*5 ; %%%% eps=eps1_15-j*15 y eps=eps1_25-j*25 %%%% algoritmo para escoger la mejor permitividad deltaa=[abs(5-eps2_10),abs(5-eps2_30),abs(5-eps2_50 )]; deltab=[abs(15-eps2_10),abs(15-eps2_30),abs(15-eps2 _50)]; deltac=[abs(25-eps2_10),abs(25-eps2_30),abs(25-eps2 _50)]; moyennea=sum(deltaa)/length(deltaa); moyenneb=sum(deltab)/length(deltab); moyennec=sum(deltac)/length(deltac); if moyennea<moyenneb && moyennea<moyennec eps_1=eps1_5; else if moyenneb<moyennea && moyenneb<moyennec eps_1=eps1_15; else if moyennec<moyennea && moyennec<moyennea eps_1=eps1_25; end ; end ; end ; if abs(eps_1-10)<abs(eps_1-30) && abs(eps_1-10)<abs(e ps_1-50) eps_2=eps2_10; else if abs(eps_1-30)<abs(eps_1-10) && abs(eps_1-30)<abs(e ps_1-50) eps_2=eps2_30; else eps_2=eps2_50; end ; end ; end ;


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%Si los valores de permitividad son muy bajos, se u tilizan los datos %del análisis de afinamiento if eps_1==3 M2=dlmread( 'N_eps1-eps2_2.txt' , '\t' ,0,1); file2=M2(ind_freq,:); aux3=file2(1); for k2=1:length(file2) if abs(phase-file2(k2))<=abs(phase-aux3) aux3=file2(k2); eps_prime=eps1b(k2); k2=k2+1; else k2=k2+1; end ; end ; else eps_prime=eps_1; end ; if eps_2<=2.1 M3=dlmread( 'N_eps2-eps1_3.txt' , '\t' ,0,1); file3=M3(ind_freq,:); aux3=file3(1); for k3=1:length(file3) if abs(magnitude-file3(k3))<=abs(magnitude-aux3) aux3=file3(k3); eps_seconde=eps2b(k3); k3=k3+1; else k3=k3+1; end ; end ; else eps_seconde=eps_2; end ;

EFFECT OF SALINITY ON THE DIELECTRIC PROPERTIES OF GEOLOGICAL MATERIALS : IMPLICATION FOR SOIL MOISTURE DETECTION BY MEANS OF REMOTE SENSING. Y. Lasne1, Ph. Paillou2, G. Ruffié1, C. Serradilla1, F. Demontoux1, J.-M. Malézieux3, A. Freeman4, T. Farr4. 1IMS Laboratory, UMR 5218, ENSCPB, 33607 Pessac, France, [email protected] , 2OASU, UMR 5804, 33270 Floirac, France, 3EGID Institute, 33607 Pessac, France, 4JPL, Pasadena, CA 91109, USA. Introduction : The measurement of soil moisture by means of radar systems has been widely investigated over the last two decades [1-6]. As the electric properties of soils depends on their water content, it impacts the radar backscattering coefficient o [7-8]. While the effect of water content on the permittivity has been widely studied and modelled, little has been done on the salinity effect. Recent work has underlined the influence of the presence of salts in solution on the dielectric properties of soils and especially on the imaginary part ’’ of the dielectric constant [9-11]. If the real part ’ of the permittivity, related to the medium polarization, governs the velocity of propagation of a wave through the material, ’’ is related to the conductivity of the medium and represents the radar signal attenuation by energy absorption required to reach the polarization (ohmic losses). It thus appears essential to take into account the occurence of saline deposits (evaporites) in radar remote sensing applications. We have started to study the influence of salts on the backscattering coefficient o through the dielectric properties of the material. The adopted methodology is based on measurements series carried out in the laboratory by means of a vectorial network analyzer in order to assess the validity of dielectric mixing models [12-15], based on the Debye formulas. These dielectric models will help define input parameters required for the modeling of o by means of analytical scattering models (IEM, SPM) [5-6], [16-19]. Simulation results will then be compared to field measurements (Pyla, Death Valley, Mojave Desert) and will be used for the interpretation of SAR data (AIRSAR, PALSAR). The final objective is to exploit the dielectric properties of saline deposits for the detection and mapping of moisture on both Earth and Mars exploration (nowadays the occurence of evaporites on Mars is commonly accepted [20]). I/ Evaporites : Evaporites are sedimentary deposits resulting from a chemical precipitation of dissolved substances in natural solutions (continental or marine) by increase in their concentrations by terrigenous contributions and evaporation [21]. The most important concentration factor lies in evaporation processes although congelation and hydrothermal processes can also lead to supersaturated conditions necessary to mineral precipitation. The formation and the paragenesis of saline deposits are thus closely related to the physicochemical properties of minerals in solution (in term of solubility) as well as the parameters of evaporitic environments (temperature, salinity, evaporation rate, hydrostatic differential, pH, microbial activity). II/ Dielectric Mixing Models : The influence of saline deposits in remote sensing applications lies in the

solubility behavior and the ionic properties of the minerals. In their ionic (dissolved) form, the weight of dissolved substances per kilogram of solution defines the conductivity of the solution. This conductivity is directly related to the presence of free electrons and ions [22]. Under the action of an electric field, the distribution of charges is distorted and the barycentres of positive and negative charges no longer coincide. This results in an induced dipole moment that can be interpreted as the polarization vector P. In this case, we will be interested in the microscopic interpretation of polarization: atoms, molecules, ions. The presence of such components generates three microscopic polarization mechanisms: electronic, ionic, and orientation polarizabilities, which can be related to the medium permittivity (Clausius-Mossotti relation for polar molecules). More precisely, ’’ being proportional to the conductivity (interaction of free charges), we have to evaluate the impact of the presence of salts on the dielectric properties of the medium. Initially, the influence of salinity on the complex permittivity was studied by means of the dielectric mixing model proposed by Dobson [12] applied to the case of a sand/salt water mixture corresponding to a test site we are working on: the Pyla dune [1, 23-24]. As sea water contains mainly NaCl, we considered results obtained for NaCl solutions as a first approximation allowing the application of the Stogryn equations [5, 13] for the electromagnetic characterization of sea water [25]. The permittivity of the sand/sea water mixture was computed according to the frequency (L- and C-Bands), the moisture content (0<Mv<0.6), and the salinity (0<S<140°/oo). The temperature was fixed at 20°C, the bulk density is assumed to be 1.74 g.cm-3, and the specific density of the solid fraction 2.65 g.cm-3 (Fig. 1). The first results show that if the real and imaginary parts increase with the moisture content, the impact of salinity isn't the same for ’ and ’’. Indeed, it clearly appears that ’ decreases when the salinity increases whereas ’’ increases up to salinity values reaching 110°/oo and then decreases for higher values. This behavior confirms that reported in recent works of Mironov [14] on bentonite, Shao [10] on NaCl solutions, and Aly [9] on silty loam soil samples. III/ Laboratory Measurements : In order to determine the validity of the previous dielectric mixing model, we performed complex permittivity measurements for the same sand/sea water mixture for the same frequency range, moisture content and salinity values. Measurements were carried out by means of a vectorial network analyzer coupled to an open coaxial probe (SMA type) providing the reflexion coefficient S11 (amplitude and phase) of the electromagnetic wave at

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the sample surface [26, 27]. The knowledge of such parameters then makes it possible to retrieve real and imaginary parts of the permittivity of the sample using a capacitive inversion method (Fig. 2).

Fig. 1 : Complex permittivity derived from the Dobson model

The experimental results confirm the previous theoretical behavior of ’’ (particularly for C-Band), while they show the limitations of the Dobson model for ’. It will thus be necessary to make some modifications to the dielectric mixing model according to experimental data sets.

Fig. 2 : Comparison between the permittivity derived from the

Dobson model and from experimental measurements. IV/ Numerical Simulations of the Backscattering Coefficient : In order to assess the impact of salts on airborne or orbital SAR data, we computed the radar backscattering coefficients for the complex permittivity values previously measured. Assuming smooth surfaces (rms-height of 0.3 cm and correlation length of 2.7 cm), we used the analytical IEM and SPM scattering models. Considering the surface scattering term only, the single backscattering coefficient is expressed by:

for the IEM scattering model, and :

for the SPM. pp indicates the polarization state of the emitted/scattered wave respectively (HH or VV), is the incident angle, k the wavenumber, Wn the Fourier

transform of the nth power of the surface correlation function and pp are the Fresnel reflexion coefficients. Results presented in Fig. 3 indicate that the sensitivity of the backscattering coefficient to the salinity depends on the moisture content. This sensitivity is more important for the vertical polarization (VV). Although salinity more slightly affects the horizontal polarization (HH) in particular for high moisture contents, the strong dependence of the backscattering coefficient on the salinity for low moisture values constitutes an important result for the detection of small amounts of water. Assuming a typical instrument detection limit of about -30dB for an orbital radar, this result is particularly interesting for the Martian case where the expected moisture variations would not exceed a few percent [28-30].

Fig. 3 : IEM simulations for the backscattering coefficient at L-Band

at 40° incidence angle. V/ Future Work : We initially considered the influence of salinity on the amplitude of the radar backscattering. As the copolar phase difference is a potential indicator for soil moisture detection [1, 24], we will also study the impact of salinity on radar phase variations. Références: [1] Lasne Y. et al. (2004) IEEE TGRS, 42, 1683-1694. [2] Bindlish. R. et al. (2002) IEEE TGRS, 40, 326-337. [3] Shi J. et al. (1997) IEEE TGRS, 35, 1254-1266. [4] Ulaby F. T. et al. (1978) IEEE TGE, GE-16, 286-295. [5] Ulaby F. T. et al. (1981), Norwood MA Artech House. [6] Fung A.K. et al. (1994), Norwood MA Artech House. [7] Dubois et al. (1995), IEEE TGRS, 33, 915-926. [8] Su Z. et al. (1997), ESA, The Netherlands. [9] Aly Z. et al. (2004) EARSeL Proceedings 3. [10] Shao Y. et al. (2003) IEEE TGRS, 41, 1879-1888. [11] Sreenivas K. et al. (1995) IJRS, 16, 641-649. [12] Dobson M. C. et al. (1985), IEEE TGRS, GE-23, 35-46. [13] Stogryn A. (1971), IEEE TMTT, 733-736. [14] Mironov V. L. et al. (2004), IEEE TGRS, 42, 773-785. [15] Wang J. R. et al. (1980), IEEE TGRS, GE-18, 288-295. [16] Fung A. K. et al. (1992), IEEE TGRS, 30, 356-369. [17] Hsieh C. Y. et al. (1997), IEEE TGRS, 35, 901-909. [18] Chen K. S. et al. (2000), IEEE TGRS, 38, 249-256. [19] Wu T. D. et al. (2004), IEEE TGRS, 42, 743-753. [20] Tosca N. J. et al. (2005), Workshop LPS XXXVI. [21] Rouchy J. M. et al., (2006), Les Evaporites, Vuibert, 208p. [22] Pérez J. P. et al. (1997), Electromagnétisme, Masson, 776p. [23] Grandjean G. et al. (2001), IEEE TGRS, 39, 1245-1258. [24] Lasne Y. et al. (2005), IEEE TGRS, 43, 1716-1726. [25] Hasted J. et al. (1948), JCM, 16, 1-11. [26] Colin Th. (1997), Ph.D. Thesis, University Bordeaux 1, 152p. [27] Bouynet E. (1996), Ph.D. Thesis, University Bordeaux 1, 132p. [28] Feldman W. C. et al. (2004), JGR, 109, 1-13. [29] Mitrofanov I. G. et al. (2003), Microsymposium 28, MS069. [30] Möhlmann D. T. et al. (2004), Icarus, 168, 318-323.

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MEJORA DE LA TÉCNICA DE MEDIDA POR SONDA COAXIAL - MEDIDA DE LA PERMITIVIDAD DE LAS EVAPORITAS EN EL MARCO DE LAS MISIONES DE EXPLORACIÓN DE MARTE