Memoria de Calculo

1 MEMORIA DESCRIPTIVA MEMORIA DE CALCULO TALLER DE MAESTRANZA

MEMORIA DE CALCULO ESTRUCTURAS

PROYECTO ldquoCONSTRUCCION Y EQUIPAMIENTO DEL TALLER DE MAQUINARIAS DE LA MUNICPALIDAD DE KIMBIRIrdquo

XY XZY Z

GENERALIDADES

La memoria de caacutelculo hace referencia al disentildeo estructural del proyecto ldquoTaller de Maquinariasrdquo ubicado en el departamento de Cusco Provincia de La Convencioacuten

ESTIMACIOacuteN DE CARGAS

Cargas EstaacuteticasEl metrado de cargas es una teacutecnica con la cual se estiman las cargas actuantes (cargas muertas o permanentes y cargas vivas o sobrecargas) sobre los distintos elementos estructurales que componen el edificioEste proceso es aproximado ya que por lo general se desprecian los efectos hiperestaacuteticos producidos por los momentos flectores salvo que estos sean muy importantesEn la Norma Peruana de Cargas E020 se especifica las cargas estaacuteticas miacutenimas que se deben adoptar para el disentildeo estructuralCargas DinaacutemicasLas cargas dinaacutemicas seraacuten determinadas en base a un anaacutelisis dinaacutemico seguacuten la ecuacioacuten matemaacutetica que gobierna la respuesta dinaacutemica la cual se conoce con el nombre de ecuacioacuten de movimiento y se expresa de lasiguiente manera

DondeK Matriz de rigidez de la EstructuraC Matriz de amortiguamiento de la EstructuraM Matriz de masas de la Estructurau(t) u(t)u(t) son las aceleraciones velocidades y desplazamientos asociado a cada grado de libertadmx my mz son las masas en cada direccioacutenugx ugy ugz son las aceleraciones del terreno en cada direccioacuten

Uno de los meacutetodos usados y de maacutes faacutecil aplicacioacuten para obtener la solucioacuten de la ecuacioacuten diferencial de movimientos es el meacutetodo de Superposicioacuten Modal para lo cual se haraacute uso del espectro de respuesta el cual se encuentra descrito en la Norma Peruana para el Disentildeo Sismorresistente E030

ANAacuteLISIS ESTRUCTURALMeacutetodos Empleados para el Anaacutelisis EstructuralCon la finalidad de resolver sistemas estructurales hiperestaacuteticos se ha desarrollado el meacutetodo de la Rigidez Considerando la facilidad en el desarrollo del meacutetodo seleccionado asiacute como su sistematizacioacuten mediante el uso de computadoras se usaraacute el meacutetodo de rigidez por seguir un procedimiento organizado que sirve para resolver estructuras determinadas e indeterminadas estructuras linealmente elaacutesticas y no linealmente elaacutesticas

En la actualidad con el desarrollo de la computacioacuten se han desarrollado innumerables programas decomputadora basados en el meacutetodo general de rigidez y sobretodo el meacutetodo de los Elementos Finitos entre algunos de estos programas podemos mencionar los siguientes bull Sap2000 Versioacuten 110(STRUCTURAL ANALYSIS PROGRAMS) es un programa basado en el meacutetodo de rigideces por procedimientos matriciales y por el Meacutetodo de los Elementos Finitos escrito bajo la hipoacutetesis de la teoriacutea de la elasticidad continuidad homogeneidad isotropiacutea linealidad y elasticidadTeniendo en cuenta estas hipoacutetesis el programa SAP2000 es capaz de analizar sistemas estructurales formados en base a elementos del tipo marco caacutescara y soacutelidos realizando un anaacutelisis tridimensionalEste programa nos permite realizar el modelo idealizado de la estructura a traveacutes de una interfase graacutefica y posteriormente el respectivo anaacutelisis tridimensional realizando la debida combinacioacuten de cargas seguacuten las diversas solicitaciones estipuladas tanto para el disentildeo de elementos de concreto armado (Norma E060- seccioacuten 102) y acero (Especificaciones AISC ndashLRFD 93) lo cual nos permite obtener los esfuerzos uacuteltimos de disentildeo de cada elementobull Etabs Versioacuten 904El programa Etabs al igual que el Sap2000 pertenecen a la empresa CSI Computers amp Structures INC apoyados en los sistemas operativos Windows 2000 Windows NT Windows XPETABS se ha desarrollado en un ambiente constructivo totalmente integrado del anaacutelisis y del disentildeo ideal para el anaacutelisis y disentildeo de edificios y naves industriales al igual que el SAP2000 puede realizar anaacutelisis de estructuras complejas pero tiene muchiacutesimas opciones extras que simplifican el disentildeo de edificaciones como por ejemplo caacutelculo automaacutetico de coordenadas de centros de masa (Xm Ym) caacutelculo automaacutetico de coordenadas de centros de rigideces (Xt Yt)caacutelculo automaacutetico de fuerzas siacutesmicas sus excentricidades y aplicacioacuten en el centro de masas caacutelculo automaacutetico de masas del edificio a partir de los casos de carga elegidos divisioacuten automaacutetica de elementos (Auto-Mesh) asiacute se pueden definir elementos que se cruzan y el programa los divide

automaacuteticamente en su anaacutelisis interno o se puede dar el comando de que divida los elementos en el mismo modelo plantillas predefinidas de sistemas de losas planas losas en una direccioacuten losas reticulares o con nervaduras y casetones cubiertas etcbull Safe Versioacuten 800El programa Safe al igual que el Sap2000 y Etabs pertenece a la empresa CSI Computers amp Structures INC apoyados en los sistemas operativos Windows 2000 Windows NT Windows XPEs un programa especial que automatiza el anaacutelisis de cimentaciones o fundaciones Empleando el Meacutetodo del los Elementos Finitos y las teacutecnicas de meacutetodos numeacutericos maacutes confiables y eficientesSus caracteriacutesticas sonDisentildeo de cimentaciones o fundaciones con la forma real (sin aproximar la Geometriacutea) Cimientos Aislados (circulares Rectangulares irregulares etc) de Borde de Esquina Combinados Sobre pilotes Plateas con diferentes espesores sobre distintos terrenos (en un mismo sistema de cimentaciones) con huecos etc

Se pueden definir las condiciones de Frontera que el usuario indique (Naturales o Impuestas) Refinamiento automaacutetico de mallas Exportacioacuten al Autocad de la planta general de fundaciones Cuantificacioacuten ldquoinstantaacuteneardquo de materiales a utilizar Anaacutelisis estructural normal o iterativo Tambieacuten considera una opcioacuten comprensiva de la exportacioacuten del programa ETABS lo cual crea automaacuteticamente modelos SEGUROS completos de cualquier piso o de la fundacioacuten de ETABS para el disentildeo inmediato por el programa Safe

Anaacutelisis estructural por cargas verticalesEste tipo de anaacutelisis se realizaraacute para cargas Permanentes o Muertas y Sobrecargas o Cargas Vivas A continuacioacuten se hace una breve descripcioacuten de ambos casos

1048766 Anaacutelisis por Cargas Permanentes o MuertasEste anaacutelisis se realizaraacute en base a las cargas que actuacutean permanentemente en la estructura en anaacutelisis tales como Peso propio de vigas losas acabados coberturas etc Estas cargas seraacuten repartidas a cada uno de los elementos que componen la estructuraLos pesos de los materiales necesarios para la estimacioacuten de cargas muertas se encuentran registrados en la Norma de Cargas E020

1048766 Anaacutelisis por Sobre cargas o Cargas VivasEste anaacutelisis se realizaraacute en base a las sobrecargas estipuladas en Normas Peruanas de estructuras referidas a Cargas E020

Anaacutelisis Estructural por Cargas DinaacutemicasEl anaacutelisis dinaacutemico de las edificaciones se realizaron mediante procedimientos de superposicioacuten espectral seguacuten lo estipulado en la Norma de Disentildeo Sismorresistente E030Actualmente la Norma de Disentildeo Sismorresistente E030 exige analizar cada direccioacuten con el 100 del sismo actuando en forma independiente sin embargo otros reglamentos contemplan la posibilidad que el sismo actuacutee en forma simultanea en ambas direcciones 100 en X y 30 en Y y viceversaUn sismo puede atacar en el sentido N-S o S-N y tambieacuten O-E o E-O ya que las aceleraciones son positivas y negativas De esta manera para efectos de disentildeo debe trabajarse con las envolventes de esfuerzos en condicioacuten de rotura Al estructurar se buscaraacute que la ubicacioacuten de columnas y vigas tengan la mayor rigidez posible de modo que el sismo al atacar eacutestas puedan soportar dichas fuerzas sin alterar la estructura

Para la determinacioacuten de los esfuerzos internos de la estructura en un anaacutelisis por sismo se podraacute emplear el Meacutetodo de Discretizacioacuten de masas

1048766 Meacutetodo de Discretizacioacuten de MasasSon modelos que permiten comprender de manera simplista el comportamiento de las estructurasDebido a la dificultad para resolver problemas estructurales considerados como medios continuos es decir a tener que dar la respuesta de un sistema estructural cualesquiera en una infinidad de puntos se convierte en un problema complejo o complicado Este imposible se facilita solo si calculamos la respuesta en unos cuantos puntos a traveacutes de la discretizacioacuten de las masasconcentradas y demaacutes acciones de puntos determinados El nuacutemero de concentraciones de masas depende de la exactitud deseada en la solucioacuten delproblema El meacutetodo de masas concentradas consiste en asumir que la masas se encuentra concentrada en puntos discretos en la que definimos solo desplazamientos traslaciones de tal manera que el modelo se asemeje de la mejor manera a la estructura real

Disentildeo de Elementos Estructurales de Concreto ArmadoDisentildeo de CoberturaConsiderando que las cobertura estaacute disentildeado para resistir esfuerzos en flexioacuten y corte son aplicables las disposiciones contempladas en la Norma de E090 os mencionar las disposiciones contempladas en la norma ASTM A36 Y ASTM A53Como ejemplos praacutecticos de aplicacioacuten de estas normas podemos citar los desarrollados en los libros de Disentildeo estructural de acero cuyo autor es Luis F Zapata BaglietoAsimismo se incluyoacute cargas de viento de la siguiente maneraCARGAS DEBIDAS AL VIENTO

Velocidad de disentildeo hasta 10m de altura en Kmh=67

Velocidad de disentildeo en la altura h en Kmh =75

altura sobre el terreno en metros=6

CARGA EXTERIOR DE VIENTO

Presion o succioacuten del viento a una altura h en kgfm2 Resultando=1572 Kgm2(presioacuten) y -135 kgm2 (Succioacuten)

Factor de forma adimensional indicado en la tabla 4 de reglamento (07 -06)

Velocidad de disentildeo a la altura h en kmh definida en el art 12 (123)del Reglamento

CARGA INTERIOR DE VIENTO

DISENtildeO DE LA VIGUETA DE CELOSIA

luz= 4 mh=L20=40020=20 cm 02b=40 cmSeparacioacuten entre viguetas = 200 cm

C=T= 1020DISENtildeO DE BRIDA

INFERIOR= Ag= 044795784 cm2usar D=38= 071 cm2

DISENtildeO DE LA DIAGONAL= Se ensayaraacute D=38

Acero=Fy=2530

Todo el conjunto se ha modelado en el programa ETABS V9hellipcuyos resultados se muestran a continuacioacuten

Disentildeo de CimentacionesConsiderando que el disentildeo de las cimentaciones se debe realizar para absorber esfuerzo de corte y flexioacuten asiacute como realizar algunas verificaciones como las de punzonamiento adherencia y anclaje transmisioacuten de esfuerzos el disentildeo se realiza considerando las expresiones indicadas en la Norma e Concreto Armado y Concreto Armado Comentarios en su seccioacuten 11 Flexioacuten seccioacuten 13 Corte y Torsioacuten y seccioacuten 16 Zapata Asiacute mismo se deberaacute tomar en cuenta algunas disposiciones para el disentildeo siacutesmico como las mencionadas en la Norma ACI 318 ndash 05 en su seccioacuten 218 Cimentaciones

Disposiciones Especiales Para el Disentildeo SiacutesmicoEl disentildeo de los sistemas estructurales (poacuterticos de concreto armado) sometidos a fuerzas siacutesmicas deben ser disentildeados de tal manera que se garantice el comportamiento duacutectil (comportamiento post-elaacutestico) durante la accioacuten de las fuerzas de sismoDe tal manera de garantizar el comportamiento duacutectil de los sistemas estructurales de concreto armado existen ciertas normativas que describen los requisitos miacutenimos a considerar en el disentildeo de estos elementos de concreto armado entre los cuales podemos citar los siguientes

Norma de Concreto Armado y Concreto Armado Comentarios E060bull Elementos en Flexioacuten Seccioacuten 113 Disposiciones Especiales para Elementos Resistentes a Fuerzas de Sismo

bull Elementos en Flexocompresioacuten Seccioacuten 124 Disposiciones Especiales para Columnas Sujetas a Flexocompresioacuten que Resistentes Fuerzas de Sismo

Norma de Construcciones en Concreto Estructural ACI 318-05bull Seccioacuten 21 Disposiciones Especiales para el Disentildeo Siacutesmico donde se describen todos los requisitos que deben de cumplir los sistemas estructurales de concreto armado tanto en flexioacuten como en flexocompresioacuten y el aacutembito de aplicabilidad de estos requisitos cuando dichos sistemas estructurales estaacuten sometidos fuerzas inducidas por sismo

PROYECTO ESTRUCTURALCOacuteDIGOS Y NORMASEl proceso de estimacioacuten de las cargas asiacute como el anaacutelisis y disentildeo de las estructuras estaacute basado en los siguientes coacutedigos

1048766 Cargas1048766 Norma Teacutecnica E-0201048766 Norma de Disentildeo Sismorresistente E-030Se entiende que todas aquellas normas a las que los coacutedigos hacen referencia forman parte integrante de los mismos en tanto sean aplicable a los materiales cargas y procedimientos usados en el presente proyecto

1048766 Disentildeos1048766 Norma Teacutecnica E-020 Suelos y Cimentaciones1048766 Norma Teacutecnica E-030 Disentildeo Sismorresistente1048766 Norma Teacutecnica E-040 Concreto Armado1048766 Norma Teacutecnica E-070 Albantildeileriacutea1048766 Norma Teacutecnica E-090 Estructuras Metaacutelicas1048766 Norma de Construcciones en Concreto Armado ACI 318-05

PROPIEDADES DE LOS MATERIALESLos siguientes materiales han sido considerados en el presente estudio

1048766 Concreto1048766 Moacutedulo de Poisson μ = 0201048766 Moacutedulo de Elasticidad Ec = 22 x 1061048766 Peso Unitario del Concreto γ = 24000 Kgm31048766 Resistencia a la Compresioacuten

1048766 Vigas y columnas de Poacuterticos facutec = 2100 Kgcm21048766 Vigas y columnas de Confinamientos facutec = 2100 Kgcm21048766 Vigas y columnas de Confinamientos facutec = 2100 Kgcm21048766 Zapatas facutec = 2100 Kgcm21048766 Vigas de cimentacioacuten facutec = 2100 Kgcm21048766 Cimientos y Sobrecimientos facutec = 1400 Kgcm21048766 Solados de Zapatas facutec = 800 Kgcm21048766 Falso Piso facutec = 1400 Kgcm2

1048766 Albantildeileriacutea1048766 La Resistencia Mecaacutenica del ladrillo f lsquom=85 kgcmsup21048766 Peso Albantildeileriacutea de unidades soacutelidas 1800 Kgm3 = 1800 E-06 Kgcm31048766 Masa por Unidad de Volumen se divide el peso entre 981 msegsup21048766 Moacutedulo de Elasticidad E=50 x f lsquom = 4250 Kgcmsup21048766 Moacutedulo de Poisson cuantificado v=025

1048766 Acero Corrugado1048766 Acero Corrugado ASTM 615 Grado 60 fy =42000 Kgcm21048766 Acero estructural fy=3500 kgcm2 (angulos)1048766 Acero fy=2530 kgcm2 (fierro liso)

CARGAS

1048766 Cargas Muertas 1048766 Peso Unitario del Concreto γ = 24000 Kg m31048766 Peso Unitario del Acero γ = 78500 Kg m31048766 Peso Unitario de Albantildeileriacutea γ = 18000 Kg m31048766 cubierta de calaminoacuten W = 1500 Kg m2

1048766 Sobrecargas1048766 Peso Unitario del Concreto γ = 24000 Kg cm21048766 Peso Unitario del Acero γ = 78500 Kg cm21048766 Coberturas W = 3000 Kg m2

1048766 Cargas de Sismo

1048766 Corte Miacutenimo en la Base Vmiacuten = Z U C S P R

C R ge 01

DondeFactor de zona Z = 03Factor de uso (Puesto de Salud) U = 10

Factor de amplificacioacuten siacutesmica

Factor de ductilidad (R) R = 95 (longy transversal)

Tipo de Suelo S = 12TP = 06

Periodo fundamental de la estructura

Hn Altura de la edificacioacuten

COMBINACIONES DE CARGA USADOS

12D+16L+05(Lr oacute S oacute R)

12D+16(Lr oacute S oacute R)+(05L oacute 08W)

12D+13W+05L+05(Lr oacute S oacute R)

12D+-10E+05L+02S

09D+-(13W oacute 10E)

D Carga muerta

L Carga viva

Lr Carga Via en azoteas

w Carga de viento

S Carga de Nieve

E Caga de Sismo

R Carga de Lluvia o granizo

DESCRIPCIOacuteN DE LAS EDIFICACIONES

Estructura Taller de MaquinariasLa edificacioacuten del taller de maquinarias consta de ambientes de un solo nivel con cobertura liviana apoyada sobre viguetas de celosiacutea apoyada a su vez sobre vigas en voladizo que finalmente eacutestos se encuentran empotradas a las columnasLa estructura se confina en sentido transversal con la finalidad de aminorar los desplazamientos laterales que son provocados por el sismo ademaacutes los planos estructurales muestran los ejes o poacuterticos confinados con muros de 150 cm de espesor (ver planos de estructuras) La estructura presenta vigas de cimentacioacuten seguacuten recomienda el estudio de suelos de esta forma previniendo desplazamientos y asentamientos diferenciales de la estructura

3D ETABS

DIAGRAMA DE MOMENTOS COLUMNAS DE APOYO DE VIGAS PRINCIPALES

DIAGRAMA DE FUERZAS AXIALES

DIAGRAMA DE FUERZAS AXIALES VIGUETAS DE CELOSIA

DIAGRAMA DE MOMENTOS VIGUETAS DE CELOSIA

DIAGRAMA DE CORTES VIGUETAS DE CELOSIA

MODELAMIENTO DE TANQUE ELEVADO

DIAGRAMA DE MOMENTO COLUMNAS

DIAGRAMA DE MOMETOS LOSAS Y MUROS

DIAGRAMA DE MOMETOS LOSAS Y MUROS TANQUE SEPTICO

DISENtildeO DE ACERO EN MUROS DE TANQUE SEPTICO

SE MUESTRA LOS ESFURZOS MAXIMOS EN TANQUE SEPTICO

Meacutetodo de Anaacutelisis

La edificacioacuten del taller de maquinarias se idealizoacute como un ensamblaje de poacuterticos verticales y sistemas muros de corteSe utilizo en las estructuras planteadas un modelo de masas concentradas considerando 3 grados de libertad para el entrepiso La cual evaluacutea 2 componentes ortogonales de traslacioacuten horizontal y una componente de rotacioacutenEl anaacutelisis se realizo en el programa de computadora Etabs Versioacuten 904 y SAP 2000 versioacuten 110 basado en el meacutetodo de rigideces por procedimientos matricialesCabe indicar que el presente anaacutelisis es del tipo tridimensional por superposicioacuten Espectral consideraacutendose el 100 del espectro de respuesta de pseudo-aceleracioacuten en cada direccioacuten por separado seguacuten la norma vigente E30Las formas de modo y frecuencias factores de participacioacuten modal y porcentajes de participacioacuten de masas son evaluados por el programa Se consideroacute una distribucioacuten espacial de masas y rigideces adecuada para elcomportamiento dinaacutemico de la estructura analizadaPara la determinacioacuten de los desplazamientos maacuteximos se trabajo con el espectro de disentildeo de la norma E30 multiplicando los desplazamientos maacuteximos por el factor R obtenieacutendose estos valores conforme a la norma vigentePor requerimientos de la norma E30 la estructura debe estar sometida por lo menos al 90 de la fuerza estaacutetica basal para estructuras irregulares y el 80 de esta fuerza para estructuras regulares siendo necesario escalar la fuerza siacutesmica dinaacutemica en caso de que esta fura menor a la miacutenima esto se puede realizar escalando el espectro de respuesta o escalando los factores asociados a las solicitaciones siacutesmica estipulados en la norma de concreto armado E60 de la siguiente manera plusmn 125 por plusmn 125 Vmiacuten V din y plusmn 09 por plusmn 09 Vmiacuten V din

DISENtildeO DE LOS ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADOConsideraciones GeneralesPara determinar las maacuteximas fuerzas de seccioacuten (momentos flectores fuerzas axiales y cortantes) se utilizaron espectros reducidos con el coeficiente de reduccioacuten R dado por la norma para la estructuracioacuten predominante en cada una de las dos direcciones principales de anaacutelisis Las fuerzas de disentildeo de las secciones de concreto se obtuvieron de los maacuteximos esfuerzos producidos seguacuten las combinaciones de cargas estipuladas en la norma de concreto Armado E60 en la seccioacuten 102Adicionalmente a lo estipulado en la Norma E60 para el disentildeo sismorresistente de elementos de concreto armado se considero lo estipulado en la Norma de Construccioacuten de Concreto Estructural ACI 318-05 la cual menciona en el Capiacutetulo 21 Disposiciones Especiales para el Disentildeo Siacutesmico en la seccioacuten 212 Requisitos Especiales Dice lo siguienteEn regiones de elevado riesgo siacutesmico o para estructuras a las que se les ha asignado un comportamiento siacutesmico o categoriacutea de disentildeo alto deben usarse poacuterticos especiales resistentes a momento cuyos elementos estructurales cumplan con las Disposiciones Especiales para el Disentildeo SiacutesmicoDe los resultados obtenidos para la fuerza de corte considerando en la combinacioacuten de cargas el factor de carga asociado a E como el doble de su valor (propuesta del ACI) y el obtenido de considerar la maacutexima de la combinacioacuten de cargas establecidas en la norma E60 se ha considerado para el disentildeo por corte el maacuteximo obtenido seguacuten las combinaciones de carga de la Norma E60 puesto que este valor es mayor al obtenido seguacuten la propuesta del ACI

Verificacioacuten de VigasEl disentildeo de la seccioacuten se realizo seguacuten lo estipulado en la norma de Concreto Armado E060 para el disentildeo de elementos en flexioacuten asiacute mismo se verificoacute los

requerimientos estipulado en las Disposiciones especiales para el Disentildeo SiacutesmicoSe consideroacute una cuantiacutea miacutenima de 14 fy (seguacuten el ACI = 033 miacuten ρ ) cabe mencionar que seguacuten la Norma Peruana E60 la cuantiacutea miacutenima es del orden del 024 Se consideroacute la cuantiacutea maacutexima de 0025 seguacuten el ACI se verifico que las aacutereas de acero propuestas en la cara de los nudos y a lo largo del elemento cumplan con las Disposiciones Especiales para el Disentildeo SiacutesmicoEl disentildeo por corte de los elementos se realizoacute considerando como fuerza de corte al mayor de los calculados a partir de las resistencias nominales de las secciones con el aacuterea propuesta considerando el 125 del esfuerzo de fluencia del acero en traccioacuten y la proveniente del maacuteximo producida por la combinacioacuten de cargas ( la combinacioacuten maacutexima de cargas fue obtenida en el programa ETABS considerando los esfuerzos maacutes desfavorables producidos seguacuten las combinaciones de cargas estipuladas para el disentildeo de los elementos de concreto armado seguacuten la Norma E060 y los requerimientos estipulados en la Norma de Disentildeo sismorresistente E030 ) La distribucioacuten del refuerzo por corte se realizoacute considerando los espaciamientos maacuteximos permitidos para elementos disentildeados para resistir fuerza por sismo Debido a los espaciamientos tan reducidos (espaciamientos equivalente a d4 establecidos en la seccioacuten criacutetica 2h) establecidos para las vigas secundarias de los pabellones muy superiores a los requeridos para absorber las fuerzas de corte determinadas en base a los momentos nominales de vigas y la maacutexima fuerza de corte producida de las combinaciones de cargas incluido el sismo se establecieron los espaciamientos por corte en base a los maacuteximas solicitaciones de las descritas anteriormente

Verificacioacuten de ColumnasPara el disentildeo de columnas se realizoacute un disentildeo biaxial Para considerar los efectos de esbeltez se hace referencia a lo estipulado en la Norma E60 (seccioacuten 12102) por lo cual se realizoacute la amplificacioacuten de momentos usando un anaacutelisis P -δ considerando las cargas gravitacionales (Cargas muertas y sobrecargas) El anaacutelisis se realizoacute en el programa ETABSEn la verificacioacuten del refuerzo se consideroacute una cuantiacutea miacutenima de 1 de acuerdo a la norma vigente E60 ( seccioacuten 1242 ) Cabe indicar que la norma tambieacuten dispone ( seccioacuten 125 ) que ldquoCuando un elemento sujeto a compresioacuten tenga una seccioacuten transversal mayor a la requerida por condiciones de carga el refuerzo miacutenimo y la resistencia uacuteltima podraacuten basarse en un aacuterea efectiva reducida mayor o igual a frac12 del aacuterea totalrdquo Asimismo en reglamento ACI establece que para elementos sometidos a compresioacuten con una carga actuante Pu le 01 f acutecAg estos elementos deben cumplir los requerimientos de

miembros en flexioacuten ( = 033 miacuten ρ ) Sobre esta base se concluye que el refuerzo longitudinal es suficienteTambieacuten se comparoacute la fuerza cortante resistente (suma de fuerzas cortantes en base a los momentos nominales de vigas considerando el 125 del esfuerzo de fluencia del acero en la parte superior e inferior de la columna) con la fuerzacortante requerida seguacuten el anaacutelisis para estimar la resistencia del concreto frente a fuerzas cortantesSe verificoacute la formacioacuten de roacutetulas en las secciones criacuteticas de vigas en ambas direcciones de tal manera de garantizar la formacioacuten de roacutetulas plaacutesticas se realice primero en la vigas para lo cual se determinoacute las resistencias nominales de vigas concurrente en el nudo en cada direccioacuten en base al 125 de esfuerzo de fluencia del acero en traccioacuten Para esto se consideroacute la expresioacuten propuesta por el ACI con un factor de 12 de la siguiente manera

ΣMnc ge 12ΣMnv los momentos nominales en las columnas fueron determinados usando el meacutetodo de compatibilidad de deformaciones la cual tiene como ecuacioacuten de disentildeo Pu = Cc + Ts ( Donde Cc representa la compresioacuten del concreto y Ts representa la traccioacuten del acero)

Cabe sentildealar que en la Norma E060 el factor especificado para la ecuacioacuten de verificacioacuten de roacutetulas plaacutesticas es de 14 con lo cual en algunos nudos no se cumple esta condicioacuten esto es comprensible debido a las nuevas exigencias de la norma actual E30 no son consideradas en la norma E60La distribucioacuten de acero de por corte se realizo en pase a lo estipulado seguacuten la Norma E060

Verificacioacuten de CimentacionesLas zapatas del las estructuras planteadas han sido dimensionadas de acuerdo a las cargas verticales a las que se encuentra sometida de tal manera de obtener una presioacuten de contacto contra el terreno casi uniforme en toda la cimentacioacuten esto se trata de conseguir asiendo coincidir la ubicacioacuten de la resultante de cargas actuantes en cada zapata con su centro de gravedadCabe mencionar que mejores modelos se pueden lograr modelando la cimentacioacuten y la superestructura en forma conjunta para estudiar su comportamiento en forma global en lo referente a esfuerzos deformaciones y costos ya que al asumir condiciones de empotramiento no siempre se refleja en el suelo y tipo de cimentacioacuten optado En estos modelos planteados el suelo puede ser modelado a traveacutes de resortes estaacuteticos equivalentes a nivel de base rigidez (estaacutetica) cero-frecuencia Por masas continuas y resortes distribuidos vertical a traveacutes del perfil del sueloElementos finitos admite cambios de la rigidez del suelo modelar el amortiguamiento radial Todos estos modelos pueden ser analizados en los avanzados software de computadora tales como el Safe y Sap2000

DondeK Matriz de rigidez de la EstructuraC Matriz de amortiguamiento de la EstructuraM Matriz de masas de la Estructurau(t) u(t)u(t) son las aceleraciones velocidades y desplazamientos asociado a cada grado de libertadmx my mz son las masas en cada direccioacutenugx ugy ugz son las aceleraciones del terreno en cada direccioacuten

Uno de los meacutetodos usados y de maacutes faacutecil aplicacioacuten para obtener la solucioacuten de la ecuacioacuten diferencial de movimientos es el meacutetodo de Superposicioacuten Modal para lo cual se haraacute uso del espectro de respuesta el cual se encuentra descrito en la Norma Peruana para el Disentildeo Sismorresistente E030

ANAacuteLISIS ESTRUCTURALMeacutetodos Empleados para el Anaacutelisis EstructuralCon la finalidad de resolver sistemas estructurales hiperestaacuteticos se ha desarrollado el meacutetodo de la Rigidez Considerando la facilidad en el desarrollo del meacutetodo seleccionado asiacute como su sistematizacioacuten mediante el uso de computadoras se usaraacute el meacutetodo de rigidez por seguir un procedimiento organizado que sirve para resolver estructuras determinadas e indeterminadas estructuras linealmente elaacutesticas y no linealmente elaacutesticas

En la actualidad con el desarrollo de la computacioacuten se han desarrollado innumerables programas decomputadora basados en el meacutetodo general de rigidez y sobretodo el meacutetodo de los Elementos Finitos entre algunos de estos programas podemos mencionar los siguientes bull Sap2000 Versioacuten 110(STRUCTURAL ANALYSIS PROGRAMS) es un programa basado en el meacutetodo de rigideces por procedimientos matriciales y por el Meacutetodo de los Elementos Finitos escrito bajo la hipoacutetesis de la teoriacutea de la elasticidad continuidad homogeneidad isotropiacutea linealidad y elasticidadTeniendo en cuenta estas hipoacutetesis el programa SAP2000 es capaz de analizar sistemas estructurales formados en base a elementos del tipo marco caacutescara y soacutelidos realizando un anaacutelisis tridimensionalEste programa nos permite realizar el modelo idealizado de la estructura a traveacutes de una interfase graacutefica y posteriormente el respectivo anaacutelisis tridimensional realizando la debida combinacioacuten de cargas seguacuten las diversas solicitaciones estipuladas tanto para el disentildeo de elementos de concreto armado (Norma E060- seccioacuten 102) y acero (Especificaciones AISC ndashLRFD 93) lo cual nos permite obtener los esfuerzos uacuteltimos de disentildeo de cada elementobull Etabs Versioacuten 904El programa Etabs al igual que el Sap2000 pertenecen a la empresa CSI Computers amp Structures INC apoyados en los sistemas operativos Windows 2000 Windows NT Windows XPETABS se ha desarrollado en un ambiente constructivo totalmente integrado del anaacutelisis y del disentildeo ideal para el anaacutelisis y disentildeo de edificios y naves industriales al igual que el SAP2000 puede realizar anaacutelisis de estructuras complejas pero tiene muchiacutesimas opciones extras que simplifican el disentildeo de edificaciones como por ejemplo caacutelculo automaacutetico de coordenadas de centros de masa (Xm Ym) caacutelculo automaacutetico de coordenadas de centros de rigideces (Xt Yt)caacutelculo automaacutetico de fuerzas siacutesmicas sus excentricidades y aplicacioacuten en el centro de masas caacutelculo automaacutetico de masas del edificio a partir de los casos de carga elegidos divisioacuten automaacutetica de elementos (Auto-Mesh) asiacute se pueden definir elementos que se cruzan y el programa los divide

Acero=Fy=2530

CARGAS

C R ge 01

12D+-10E+05L+02S

D Carga muerta

L Carga viva

w Carga de viento

S Carga de Nieve

E Caga de Sismo

3D ETABS

Acero=Fy=2530

CARGAS

C R ge 01

12D+-10E+05L+02S

D Carga muerta

L Carga viva

w Carga de viento

S Carga de Nieve

E Caga de Sismo

3D ETABS

Acero=Fy=2530

CARGAS

C R ge 01

12D+-10E+05L+02S

D Carga muerta

L Carga viva

w Carga de viento

S Carga de Nieve

E Caga de Sismo

3D ETABS

Acero=Fy=2530

CARGAS

C R ge 01

12D+-10E+05L+02S

D Carga muerta

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