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PRESA SANTA MARÍA
VERTEDOR PRINCIPAL
MEMÓRIA DE ANALISIS ESTRUCTURAL
CONTENIDO
1. OBJETIVO 2
2. DESCRIPCIÓN 2
3. SISTEMA DE UNIDADES 5
4. RESISTENCIAS PROPUESTAS 5
5. CONDICIONES DE CARGA 6
5.1. CARGAS MUERTAS 6
5.2. EMPUJE DE AGUA 6
5.3. CARGAS ACCIDENTALES 6
5.4. CARGAS DEBIDAS AL FLUJO DEL AGUA EN EL CANAL 7
5.5. PRESIÓN HIDROSTÁTICA 9
5.6. CARGAS EN LA CUBETA DEFLECTORA 9
5.7. COMBINACIONES DE CARGA 12
6. OBTENCIÓN DE LOS ESFUERZOS 12
6.1. MODELO DE LA LOSA 13
6.2. MODELO DE MURO EN TALUD APOYADO EN ROCA 14
7. CAPACIDAD DE LAS ANCLAS 16
7.1. ADHERENCIA MORTERO – ROCA 16
8. RESULTADOS DEL ANALISIS 17
8.1. MODELO DE LA LOSA 17
8.2. MODELO DE MURO EN TALUD APOYADO EN ROCA 19
9. CALCULO DEL ACERO DE REFUERZO 21
9.1. MODELO DE LA LOSA 21
1
9.2. MODELO DE MURO EN TALUD APOYADO EN ROCA 24
10. ESFUERZO CORTANTE 26
10.1 MODELO DE LA LOSA 26
10.2. MODELO DE MURO EN TALUD APOYADO EN ROCA 27
11. DEFLEXIONES 28
12. AGRIETAMIENTO 28
13. PLANOS
1. OBJETIVO
El objetivo de elaborar esta memoria de análisis es principalmente dimensionar la
losa de piso y la losa en talud del canal de descarga del vertedor principal y
secundario del proyecto de la presa Santa María, localizado en el Río Baluarte,
Estado de Sinaloa.
2. DESCRIPCIÓN
Las estructuras de excedencias de la presa Santa María son dos vertedores de
cresta libre, el diseño hidráulico arrojo la geometría de estas estructuras, siendo
las características principales las siguientes:
Característica VETEDOR PRINCIPAL (1) VERTEDOR SECUNDARIO (2)
Tipo Abanico (Mexicano) Abanico (Mexicano)
Cresta Creager Creager
Longitud 205 m 140 m
Carga H 8 m 8 m
Gasto descarga 9,926 m3/s 6,779 m3/s
Pendiente salida 0.060 0.060
Ancho de canal de descarga 87 m 59 m
2
Longitud del canal de descarga
445 m 420 m
Altura máxima de muros de encauce.
Losa apoyada en talud 0.5:1, altura máxima 22.50 m
Losa apoyada en talud 0.5:1, altura máxima 22.50 m
Cubeta deflectora Salto de ski Salto de ski
Dentellón de cubeta 8 m 8 m
Altura de la cresta (NAMO) 188.5 msnm 188.5 msnm
Atura de la cubeta deflectora 139.78 msnm 156.06 msnm
Para la cubeta deflectora no se requiere la elaboración de un modelo estructural,
ya que como se verá en el subcapítulo 5.6 de este documento solo existe una
fuerza de compresión en la cara superior de la losa de cimentación, el diseño
geométrico de la cubeta deflectora está sustentado en el análisis hidráulico de la
misma. Se considera que este empuje o fuerza, ocasiona esfuerzos mínimos en la
losa de cimentación de la cubeta, siendo que la misma se encuentra apoyada
sobre la roca y las presiones producidas son muy bajas comparadas con la
capacidad de resistencia de la misma.
Para la estructura del cimacio y los muros de gravedad margen derecha del canal
de descarga se considera que tampoco es necesario realizar o elaborar un modelo
estructural, pues estas estructuras son denominadas estructuras masivas y no
presentan esfuerzo de flexión por esto no son modeladas, sin embargo si se
presenta el análisis de estabilidad, para esto ver la memoria correspondiente.
3
Figura 1. Arreglo general de los vertedores de la presa Santa María.
Figura 2. Perfil por el eje del vertedor principal.
4
Rio Baluarte
Vertedor secundario
Figura 3. Perfil por el eje del vertedor secundario.
3. SISTEMA DE UNIDADES
En este análisis se adopta el sistema de unidades en Toneladas, metro.
4. RESISTENCIAS PROPUESTAS
Los parámetros de resistencia y las propiedades de los materiales adoptados son
los siguientes:
Concreto f'c = 200 kg/cm2
Acero fy = 4,200 kg/cm2
En donde:
f’c = es la resistencia característica del concreto a la compresión
f’y = es el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo.
5
5. CONDICIONES DE CARGA
5.1. CARGAS MUERTAS
Como carga muerta se considera el peso propio de la estructura considerando las
dimensiones geométricas de las mismas con un peso volumétrico de 2.4 Ton /m3
que incluye el peso del acero de refuerzo. En el caso del concreto masivo de la
zona del cimacio, el peso volumétrico será de 2.2 Ton/m3.
5.2. EMPUJE DE AGUA
Los muros o losas apoyadas en talud de roca de 0.5:1, estarán sometidos a
empuje de agua, debido al agua de lluvia y de filtraciones del terreno que
humedecen el medio que circunda el canal. Para estos muros apoyados en la roca
con el talud de corte de 0.5: 1 se considera que el sistema de drenaje es eficiente
y positivo, en forma conservadora se propone que estos muros sean diseñados
tomando solamente el efecto de la presión diferencial de 2 m de columna de agua
aplicada al pie del muro o losa apoyada, bajando a cero (presión atmosférica) en
la parte más alta del muro.
5.3. CARGAS ACCIDENTALES
Las cargas accidentales corresponden a las fuerzas de viento y de sismo, en este
caso se desprecia la condición de viento debido a que la estructura no es sensible
a este efecto.
Se recurrió a consultar el programa PSM (Peligrosidad Sísmica de México, 1996;
CENAPRED, I. de I. de la UNAM y CFE), donde se define la localización del sitio
en la regionalización sísmica de la República dentro de la Zona B, caracterizada
por baja frecuencia y magnitud de eventos sísmicos y se reportan espectros
dinámicos esquemáticos para 500 y 1000 años que no alcanzan a rebasar los
0.045g; por lo tanto, estos se utilizarán en la revisión de las condiciones de
estabilidad de las estructuras del Proyecto, utilizando un rango de seguridad
adicional, incrementando los valores en un 50%.
Se concluye, por lo anterior, que no se considera necesario efectuar mayores
análisis, tales como los recomendados por el ICOLD (1989).
6
5.4. CARGAS DEBIDAS AL FLUJO DEL AGUA EN EL CANAL
El trabajo principal de la losa y de las paredes contra la roca del canal de descarga
será de soportar los esfuerzos generados por las fluctuaciones de presión debido
al flujo en alta velocidad. Con el tránsito de un flujo turbulento de agua, las
pequeñas irregularidades de la superficie de concreto causan fluctuaciones de
presión sobre la losa, para contrarrestar los diferenciales de presión, son
consideradas como medidas pertinentes para el adecuado funcionamiento de la
estructura las siguientes:
- La instalación de un sistema de drenaje eficiente entre la losa y muros y la roca
de cimentación, incluyendo barrenos perforados bajo el nivel de cimentación.
- La instalación de anclas de fricción en malla regular que integren la losa a la roca
de la cimentación y los muros o losas apoyadas en talud al macizo rocoso. Las
anclas también eliminan la posibilidad de deformaciones lentas desfavorables de
la losa por efectos térmicos.
Es necesario que el proceso constructivo de las losas considere eliminar
totalmente los pequeños desniveles ubicados contra el flujo, especialmente en las
juntas de construcción previstas, de modo de tener una superficie lo mas lisa y
continua como sea posible.
El cálculo de las presiones resultantes del flujo turbulento será obtenido de
acuerdo a las expresiones matemáticas y experimentos presentados en la
publicación de IAHR – Hydraulic Structure Design Manual – Vol. III - 1991, –
“Hydrodinamic Forces” de Edward Naudascher.
De acuerdo a la dicha referencia, debido a la turbulencia, las presiones sobre la
losa de concreto fluctúan alrededor de un valor medio, siendo:
p = p' + pm
En donde:
p = presión total del agua en un tiempo instantáneo
p’ = fluctuación de presión
7
pm = presión media
Una presión equivalente podrá penetrar bajo la losa por medio de fisuras y juntas
en el concreto, pero será en parte amortiguada con alguno retraso de tiempo, sin
embargo introduciendo presiones diferenciales hacia arriba.
Como p’ varía de modo aleatorio, la ecuación que lo describe por medio de sus
propiedades estadísticas, es la siguiente:
p' a=√ p '2=⌊ 1T∫0
T
p '2 (t )dt ⌋ ∧1 /2
En donde T y t representan el tiempo
Los valores de p’a son en general expresados como una fracción de la presión
dinámica:
c= p ' a
ρV 0
2
2
En donde, ρ es la densidad del agua y Vo la velocidad del flujo. El valor de c es
aproximadamente constante con relación a la presión dinámica, pero depende de
las condiciones de contorno cuanto a la rugosidad de la superficie. Si es una
superficie lisa, el valor de C es de 0.01 y si es rugosa el valor llega a 0.05.
Mediciones de fluctuaciones de presión hechas en un vertedor en operación con
Vo de 33 m/s resultaron en p’a igual a 0.55 t/m², o sea, c = 0.011. Usando dicho
valor de c, la presión de fluctuación, expresada en columna de agua, puede ser
estimada como:
h' a=0.011V 0
2
2g
Asumiéndose velocidades en la losa variando de 20 a 30 m/s que son valores
promedio en canal vertedor de este tipo, los valores de h’a varían de 0.22 a 0.5 m.
8
Una aproximación para dimensionar la losa sería asumir que la presión bajo la
losa es igual a p’, y al mismo tiempo una reducción de presión de 4 x h’a sobre la
losa. De esto resulta una presión diferencial variando de 0,9 a 2 m de columna de
agua. Considerándose que el valor de h’a está aumentado por el factor 4 y que se
desprecia la contribución positiva del peso del concreto de la losa, para los
cálculos de la malla de anclas de fricción será considerada la presión diferencial
igual a 2 m de columna de agua, o sea (2 t/m²).
5.5. PRESIÓN HIDROSTÁTICA
Los muros de gravedad en la margen derecha de los canales de descarga que no
están en contacto con la roca deberán resistir al empuje del agua, se considera la
presión hidrostática obtenida con el paso del caudal máximo (avenida TR=10 000
años) conforme se presenta abajo:
110 130 150 170 190 210 230 250 270155
160
165
170
175
180
185
190
Perfil de SLPlantilla
5.6. CARGAS EN LA CUBETA DEFLECTORA
La estimación de los esfuerzos hidrodinámicos en la cubeta deflectora fue hecha
con base en la metodología presentada en la referencia Hydraulic Design of
Spillways (US Army Corps of Engineers,1990). De acuerdo con dicha referencia,
los esfuerzos hidrodinámicos en la cubeta deflectora varían a lo largo del tramo
curvo, sufren la influencia del radio de la curva, de la carga hidráulica y del gasto
específico. La fórmula se expresa como:
9
hp=f ( q
r (2gHt )1/2αα T )
En donde:
hp = esfuerzo debido a la presión hidráulica de la columna del agua (m)
HT = altura de energía (m)
q = gasto especifico (m³/s/m)
r = radio de curvatura (m)
α= ángulo de rotación a partir del inicio de la curva (grados)
αT= ángulo de deflexión total (grados)
Figura 5.6.1. Elementos de la cubeta deflectora
La relación α /αT , define la posición relativa a lo largo de la curva. La distribución
de esfuerzos hidrodinámicos por la cubeta deflectora puede ser calculada
empleado la figura adjunta, que se reproduce del Hydraulic Design of Spillways.
Dichas curvas fueron determinadas con base a los datos de modelos hidráulicos
reducidos e también de algunos datos del prototipo disponibles para gastos más
bajos.
La distribución de los esfuerzos hidrodinámicos obtenidas para el gasto de 9,926
m³/s y 6,779 m³/s (avenida TR=10 000 años,para cada vertedor) son presentadas
en la Tabla 5.6.1. El valor de d1 corresponde al espesor del flujo del agua
inmediatamente aguas arriba del inicio de la curva de la cubeta deflectora. Los
10
esfuerzos presentados en la Tabla 5.6.1 son de compresión y no afectan la
estructura.
Figura 5.6.2. Imagen reproducida de la referencia Hydraulic Design of Spillways (US Army Corps of Engineers,1990)
Tabla 5.6.1 – Estimación de los Esfuerzos Hidrodinámicos en la Cubeta Deflectora Vertedor principal.
Vertedor Q NAME d1 v d1/r Ht hp
α /
αT=0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Principal 9926 196.5 3.98 25 0.040 56.72
2.72 3.91 4.995.67 6.24 6.52 6.41 6.13 55.59 45.38 3.63
Secundario 6779 196.5 4.74 20 0.040 40.44
1.94 2.79 3.564.04 4.45 4.65 4.57 4.37 39.63 32.35 2.59
11
5.7. COMBINACIONES DE CARGA
En el diseño de los elementos estructurales por resistencia, los factores de carga
que se aplican, son los que se especifican en el ACI 318-02. A continuación se
presentan los que se usan en el diseño:
- Condición de carga vertical máxima: U = 1.4 D + 1.4 F
En donde: D es la carga muerta y F empuje de agua y fuerza de sub presión.
6. OBTENCIÓN DE LOS ESFUERZOS
El trabajo principal de los muros y losa del canal de descarga será a flexión
producida por las siguientes fuerzas actuantes:
Fuerzas de empuje de agua en los muros de carga y debido al flujo de alta
velocidad en la losa y los muros en talud, estos y la losa trabajan como elementos
planos apoyados en las anclas. Las anclas se colocan en un patrón uniforme con
un gancho suficiente para que el muro y losa queden ligados al ancla.
Para la obtención de los elementos mecánicos para el dimensionamiento de la
losa y muros apoyados en talud del canal de descarga se generan diferentes
modelos para ser analizados mediante programa de computadora SAP 2000 como
se describen a continuación.
Se creó un modelo formados por elementos placa en dos direcciones con un
espesor equivalente al ancho de la estructura. Estos elementos reciben carga
normal a su plano (empuje de agua, sub presión o presión hidrostática) y también
carga de peso propio que puede ser perpendicular al plano. Los datos de salida
del software requeridos para diseñar la estructura son: M1, M2, M12 y las fuerzas
F1, F2 y F12 se representan en la siguiente figura:
12
Figura 6.1
Con estos resultados se pueden obtener los esfuerzos de compresión y de tensión
en las direcciones normales (1 y 2) en cada una de las caras del elemento. Como
condiciones de frontera tenemos un empotramiento en la unión con el cimacio. El
software proporciona también como dato de salida los esfuerzos cortantes S13 y
S23 que son cortantes perpendiculares a la cara del elemento y con estos
resultados se revisa el cortante que resiste el concreto.
6.1. MODELO DE LA LOSA
Estructuralmente las losas del canal de descarga se consideran como soportadas
en los puntos correspondientes a las anclas, el trabajo principal será a flexión
producida por las fuerzas debidas al flujo de alta velocidad en la losa. Las anclas
se colocan en la losa deφ1 en un patrón uniforme de 2,50 x 2,50 m, con un
gancho suficiente para que el la losa quede ligada al ancla. La losa se propone de
un espesor de 0.50 m.
Para la obtención de los momentos flexionantes y fuerzas cortantes de la losa, se
utiliza un modelo representativo. El modelo está hecho para el programa SAP
2000 para el análisis de la losa y consiste en una sección losa de 15 x 20 m con
cuadrícula de 0.50 x 0.50 m, sin muro.
Las condiciones de frontera son las anclas, se simulan mediante resortes siempre
y cuando la reacción no sobrepase el fuerza a la fluencia del ancla (As x Fy),
cuando la reacción sobrepase este valor, entonces los resortes se substituyen por
13
fuerzas del valor de la fuerza de fluencia del ancla. La rigidez del resorte que
simula el trabajo del ancla se calcula mediante la siguiente ecuación:
K = EA/L = 14,739.057 ton/m
Donde: E = modulo de elasticidad del acero del ancla (2 039 000 kg/cm2);
A = área transversal del ancla (5.06 cm2);
L = longitud donde se genera la deformación será Ld/2, siendo Ld la longitud de
desarrollo de adherencia en el ancla.
Para anclas φ 1” y mortero f´c 200 kg/cm2, Ld = 140 cm → L = 70 cm
La estructura está expuesta a una sub presión uniforme de 2.0 Ton/m2 debido al
flujo del agua en el canal conforme se describe en el subcapítulo 5.4,
conservadoramente la carga muerta no fue considerada y esta carga de sub
presión no fue aumentada por un factor de carga pues conforme se presenta en el
subcapítulo 5.4, el valor de h’a está aumentado por un factor de 4.
Figura 6.1.1. Modelo de la Losa – SAP 2000
14
2.50 m
2.50 m
15.00 m
20.00 m
ANCLAS
6.2. MODELO DEL MURO EN TALUD APOYADO EN ROCA
Estructuralmente los muros laterales del canal de descarga, apoyados en roca, se
considera como soportado en los puntos correspondientes a las anclas, el trabajo
principal será a flexión producida por las fuerzas de empuje de agua en los muros.
Las anclas se colocan de φ 1” en un patrón de 2,5 x 2,5 m, con un gancho
suficiente para que el muro quede ligado al ancla. El muro tiene 0.50 m de
espesor.
Para la obtención de los momentos flexionantes y fuerzas cortantes de los muros y
losas, se utilizan un modelo representativo. El modelo está hecho para el
programa SAP 2000.
El modelo para el análisis del muro consiste en una sección de muro de 20.0 m de
largo, altura variables entre 22 m y 13 m de altura y un tramo de losa de 1,0 m de
ancho que representa la parte de la losa que queda integrada al muro, antes de la
junta constructiva, los elementos quedan cuadriculados en 0.50 x 0.50 m.
Las condiciones de frontera son las anclas, se simulan mediante resortes siempre
y cuando la reacción no sobrepase el fuerza a la fluencia del ancla ( As x Fy ),
cuando la reacción sobrepase este valor, entonces los resortes se substituyen por
fuerzas del valor de la fuerza de fluencia del ancla. La rigidez del resorte que
simula el trabajo del ancla se calcula mediante la siguiente ecuación:
K = EA/L = 14 739.057 Ton/m
En donde: E = modulo de elasticidad del acero del ancla (2,039,000 kg/cm2
A = área transversal del ancla (5.06 cm2);
L = longitud donde se genera la deformación será Ld/2, siendo Ld la longitud de
desarrollo de adherencia en el ancla.
Para anclas φ 1” y mortero f´c 200 kg/cm2, Ld = 140 cm → L = 70 cm
Conforme descrito en el subcapítulo 5.2 los muros laterales del canal de descarga
estarán sometidos a empuje de agua variable de 0 a 2 m de columna de agua.
15
Figura 6.2.1. Modelo del Muro Lateral Izquierdo- SAP 2000
7. CAPACIDAD DE LAS ANCLASAdoptado varillas de acero con diámetro (φ) de 25.4 mm (1”) en las losas y en los
muros.
A útil 25.4 mm = (π x 2.542) / 4 = 5.06 cm2;
Siendo el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo igual a f’y= 4,200 kg/cm2 y el
factor de reducción del acero igual a 0.9 (ϕ), el esfuerzo de sub presión admitido
por varilla será:
Fφ 25.4mm = A útil × f’y x ϕ = 5.06 x 4200 x 0.9 =19.1 ton
7.1. ADHERENCIA MORTERO-ROCA
Siendo:
τba = 0.1 f'c = 20 kg/cm2 (adherencia mortero - roca);
φf = 2 1/4” = 57.3 mm = 5.73 cm (diámetro del agujero);
F = 19,145.92 kg
Tendremos:
16
7.50 m
20.00 m
2.50 m
2.50 m
anclas
empotramiento
L= Rπ∗ϕf∗τba
=53.2 cm=0.53m
8. RESULTADOS DEL MODELO DE ANÁLISIS
Los datos de salida del software SAP-2000 requeridos para diseñar la estructura
son: M1, M2, M12 y las fuerzas F1, F2 y F12, que se representan en la figura
abajo.
Figura 8.1
8.1. MODELO DE LA LOSA
En la Tabla 8.1 se presenta las reacciones obtenidas por el software SAP 2000
para las anclas que son resortes elásticos sin que la fuerza de la reacción
sobrepase la capacidad del ancla 19.1 ton, presentada en el capítulo 7.
En las Figuras 8.1.1 y 8.2.1 se presenta los diagramas de los momentos
flexionantes Mx y My. Todos los diagramas están en ton-m.
Tabla 8.1 – Modelo de las Losas – Reacción en las Anclas
Joint Fz (ton) Joint Fz (ton) Joint Fz (ton) Joint Fz (ton)65 16.62 385 20.48 705 19.34 1022 9.3470 17.98 390 20.70 710 12.99 1150 11.6775 18.80 395 19.01 712 9.35 1155 12.4880 19.11 400 12.77 840 18.97 1160 13.0185 17.66 402 9.18 845 20.20 1165 13.2990 11.71 530 18.42 850 20.99 1170 12.4792 8.20 535 19.81 855 21.17 1175 8.23
17
220 17.80 540 20.65 860 19.43 1177 5.62225 19.15 545 20.87 865 13.24 1212 8.16230 19.95 550 19.15 867 9.73 1217 8.95235 20.18 555 12.82 995 17.58 1222 9.42240 18.55 557 9.19 1000 18.59 1227 9.80245 12.45 685 18.70 1005 19.27 1232 9.36247 8.92 690 20.06 1010 19.45 1237 5.62375 18.28 695 20.90 1015 17.97 1239 3.13380 19.65 700 21.10 1020 12.46
Figura 8.1 – Modelo de la Losa – Mx
18
Figura 8.2 – Modelo de la Losa – My
8.2. MODELO DEL MURO EN TALUD APOYADO EN ROCA.
En la Tabla 8.2 se presenta las reacciones obtenidas por el software SAP 2000
para las anclas que son resortes elásticos sin que la fuerza de la reacción
sobrepase la capacidad del ancla 19.1 ton, presentada en el capítulo 7.
En las Figuras 8.2.1 se presenta el diagrama de los momentos flexionantes Mx.
Todos los diagramas están en ton-m.
19
Tabla 8.2.1 Modelo del Muro apoyado en talud – Reacción en las Anclas
Joint Fz (ton) Joint Fz (ton)
36 0.8262 356 0.8203
41 1.4073 361 1.3792
46 -0.5417 366 -0.6043
116 0.8085 436 0.817
121 1.3499 441 1.3675
126 -0.6233 446 -0.6237
196 0.8165 516 0.8138
201 1.3668 521 1.3639
206 -0.6154 526 -0.6339
276 0.8203 596 0.8491
281 1.3796 601 1.4704
Figura 8.2.1 Modelo del Muro apoyado en talud – Mx
20
9. CÁLCULO DEL ACERO DE REFUERZO
Para determinar el acero de refuerzo se utiliza el mismo paquete de computadora
SAP2000, este procesa la información obtenida en el análisis y determina el área
de acero en donde se presenten esfuerzos de tensión en el modelo, toma los
momentos compuestos M12 y los esfuerzos de tensión en cada cara de la
estructura: F11, F22 y F12. Este método es bastante exacto y proporciona el área
de acero de refuerzo donde realmente se requiere sumando todos los efectos.
Se adopta el recubrimiento mínimo libre de 7.5 cm.
9.1. MODELO DE LA LOSA
La cuantía mínima de acero de refuerzo en la losa del canal de descarga se toma
de los resultados obtenidos, los cuales son los siguientes:
- Superficie expuesta a flujo de agua (Lecho Superior): Ø1/2”a cada 40cm.
- Superficie en contacto con la roca (Lecho Inferior): No se requiere.
- Se propone que el acero de refuerzo en la losa sea con: Ø5/8”a cada 30cm
Se presentan a seguir los diagramas de armado de refuerzo obtenidos por el
software SAP2000. Queda evidente que no ha necesidad de acero de refuerzo,
siendo que el “As” requerido será el armado mínimo presentado arriba (por
temperatura).
21
Figura 9.1.1 Acero de refuerzo cara superior Asx
Figura 9.1.2 Acero de refuerzo cara superior Asy
22
Figura 9.1.3 Acero de refuerzo cara inferior Asx
Figura 9.1.4 Acero de refuerzo cara inferior Asy
23
9.2. MODELO DEL MURO EN TALUD, APOYADO EN ROCA
La cuantía mínima de acero de refuerzo en la losa del canal de descarga se toma
de los resultados obtenidos, los cuales son los siguientes:
- Superficie expuesta a flujo de agua (Lecho interno): Ø5/8”a cada 30cm.
- Superficie en contacto con la roca (Lecho externo): no se requiere.
- Se presentan a seguir los diagramas de armado de refuerzo obtenidos por
el software SAP2000. Queda evidente que no ha necesidad de acero de
refuerzo, siendo que el “As” requerido será el armado mínimo presentado
arriba (por temperatura).Figura 9.2.1 Acero de refuerzo cara interna Asx
24
Figura 9.2.2 Acero de refuerzo cara interna Asy
Figura 9.2.3 Acero de refuerzo cara externa Asx
25
Figura 9.2.4 Acero de refuerzo cara externa Asy
10. ESFUERZO CORTANTE
Dado el concepto de muros, es conveniente que el cortante último lo tome
íntegramente el concreto sin necesidad de refuerzo de acero.
La expresión que se usa para calcular la contribución del concreto al cortante es:
(11.3) Vc = 0.55 φ √ (f’c) bw d en kg/cm2
donde: φ = factor de reducción de cortante = 0.85;
f’c = resistencia nominal del concreto en kg/cm2;
bw = ancho del elemento ( en este caso 100 cm);
d = peralte o espesor del muro, en cm;
10.1. MODELO DE LA LOSA
Vc = 0.55x0.85x√(200)x100x50 = 33,057 kg
La tensión admisible es:
st = Vc / ( bw x d ) = 33,057 / (1 x 0.425) = 77.8 ton/m2
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Esta tensión es superior a las tensiones obtenidas por el programa SAP 2000 que
se presentan en la Figura 10.1. No hay necesidad de refuerzo por cortante.
10.2. MODELOS DEL MURO EN TALUD APOYADO ENROCAVc = 0.55x0.85x√(200)x100x50 = 33,057 kg
La tensión admisible es:
Sq = Vc / ( bw x d ) = 33,057 / (1 x 0.425) = 77.8 ton/m2
Esta tensión es superior a las tensiones obtenidas por el programa SAP 2000 que
se presentan en las Figuras 10.2. No hay necesidad de refuerzo por cortante.
Como permitido por la ACI, la verificación del esfuerzo cortante puede ser hecha a
una distancia h de la cara.
Figura 10.1 Modelo de la losa S Max V
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Figura 10.2 Modelo del muro en talud apoyado en roca S Max V
11. CONTROL DE DEFLEXIONES
El control de las deflexiones en la losa y en el muro izquierdo apoyado en la roca
no es importante debido a que son estructuras que descansan en el lecho rocoso.
12. CONTROL DE AGRIETAMIENTO
Se sigue lo establecido en el capítulo 10.6 del A.C.I. 318-02 donde se especifica
que la separación máxima del acero de refuerzo para un buen control del
agrietamiento en la zona de tensión debe cumplir con la expresión:
s=94500fs
−2.5∗Cc
Pero no mayor de 30 cm para varillas con acero de refuerzo de 4 200 kg/cm2
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Donde: s = separación de las varillas
fs = esfuerzo de tensión en el acero de refuerzo, puede tomarse como 0,6 Fy
Cc = recubrimiento libre del acero a tensión.
En el caso del canal de descarga y la cubeta deflectora del vertedor, en donde Cc
se establece que el recubrimiento libre en 7.5 cm, entonces la separación máxima
recomendable de las varillas en la zona de tensión será de 18.75 cm, o sea 20 cm.
En los casos donde no hay esfuerzos de tensión, se acepta una separación
máxima de 30 cm.
En los casos en que el armado de refuerzo adoptado supera el armado calculado,
se puede dividir el valor de fs (0,6 Fy) por la relación entre el armado calculado y
el armado adoptado, permitiendo que la máxima separación entre las varillas sea
mayor que 20 cm no superando 30 cm; mismo para las zonas de tensión.
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