metod de reduccion por ciclos.doc

8/10/2019 metod de reduccion por ciclos.doc

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3.1.2 METODO DE REDUCCION POR CICLOS

Mtodo de Reduccin por Ciclo

En este primer mtodo el objetivo es encontrar la duracin ptima del proyecto,

aunque tambin se utilizar para encontrar la duracin mnima posible al mejorcosto.

Considere el proyecto de la tabla 3.1, cuya red de actividades se muestra en lai!ura 3."

#a $ltima columna no es un dato inicial sino que ue obtenida considerando uncomportamiento de costo%tiempo lineal. &or ejemplo para la actividad ' setiene. C()' * + "- % + "- * + "/- * + 1"-0da % "#a red de actividades por nodos de este proyecto con su duracin normal de 12das se muestra en la i!ura 3.". #os costos indirectos varan linealmente con laduracin y para este ejemplo son de +1-- por da.El proyecto cuenta con rutas de las cuales solo la 45 es crtica.6ora 6abremos de responder a las pre!untas7a8 9Cul sera la duracin mnima del proyecto:

b8 9Cul es la duracin ;ptima< del proyecto:


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#a primera pre!unta puede ser respondida rpidamente utilizando inormacinde duraciones mnimas de la tabla 3.1.

&or lo tanto, la duracin mnima del proyecto sera la m=ima de las mnimasduraciones de las rutas, es decir >>>> das. &ara proyectos ms complejos es

recomendable obtener el tiempo de duracin del proyecto de la manera usualvista en el captulo anterior.&ara responder la se!unda pre!unta es necesario recordar la condicin de;optimalidad


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Columna "CB??44EA (E#EDBEA7qu se listan aquellas actividades que al reducirse acortaran la duracin delproyecto. dems en parntesis se a!re!an su posible acortamiento &..8.Con un asterisco se seFala la mejor seleccin en ese ciclo.

Columna 3G.#.Hs IECB4A7Ae listan aqu todas las 6ol!uras libres que sern aectadas al reducirse las8actividades8 seleccionadas8 en la columna ".dems se seFala con un asterisco la 6ol!ura libre menor.

Columna /(E4JCC?KD EIECBJ(7Ae escribe cuanto se reducirn8 las8 seleccionadas8. Esta cantidad seobtiene del mnimo entre el &.. de las8 actividades8 seleccionadas8 y la G.#.

mnima de la columna 3. Entre parntesis se escribe el costo de eectuar estareduccin.

Columna DJE 4J(C?KD7Ae reiere a la duracin del proyecto una vez eectuada la reduccin del cicloactual.

Columna 2C@AB@A 4?(ECB@A7Ae calculan los costos directos del proyecto tomando en cuenta los del cicloanterior y los resultados por la reduccin eectuada en el ciclo actual.

Columna C@AB@A ?D4?(ECB@A7Ae calculan como el producto de la duracin del proyecto y el costo indirectopor da.

Columna C@AB@A B@B#EA7#a suma de las columnas 2 y .6ora se realizarn los clculos para el primer ciclo de reduccin. #os

resultados de este y el resto de los ciclos de reduccin se encuentranresumidos en la tabla 3.".

C?C#@ Do. 1Como se observa en la i!ura 3." el camino crtico lo orman las actividades ,4 y 5. Estas son las actividades relevantes. @bservando en la tabla 3.1 suposible acortamiento duracin actual menos duracin mnima8 es de >>>, >>>y >>> respectivamente con costos de reduccin mar!inal de>>>>, >>> y >>> respectivamente. Como el criterio de seleccin es ;mnimocosto de reduccin mar!inal< se esco!e la actividad >>> para ser reducida en>>> o >>> das.

#as 6ol!uras libres que van a modiicarse a consecuencia de un acortamientode la actividad >>> sera >>> >>8, >>> >>8, >>> >>8 y >>>


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>>8L indicando entre parntesis el valor de la 6ol!ura libre antes de lareduccin. #a menor 6ol!ura libre se seFala con asterisco. Este valor junto conel posible acortamiento de la actividad seleccionada >>8 determina elacortamiento a eectuar en el primer ciclo. #a reduccin ser de >>> das a uncosto de reduccin total de >>>. #a nueva duracin ser de >>> das y la red de

actividades se modiica quedando como en la i!ura 3.3. Dote que a6ora setienen tres caminos crticos.#os costos directos se elevan en >>>>, de >>>> a >>>> y los indirectos sereducen de >>>> a >>>> obtenindose una reduccin de >>> en los costostotales.

C?C#@ Do. "&ara disminuir la duracin del proyecto nuevamente es necesario observar lai!ura 3.3 y determinar qu actividades tienen posibilidad de acortar elproyecto. Como a6ora la reduccin debe ser 6ec6a en tres rutassimultneamente, esta se obtiene reduciendo las actividades 5 y I o lasactividades y '. Dote que si solo se reduce una actividad a la vez, se reducela duracin de las8 rutas8 que contienen8 esa actividad mas no se lo!ranreducir las tres rutas y por consecuencia todo el proyecto. ', 4 y I no sera unaalternativa actible porque ya se encuentra en su duracin mnima.El posible acortamiento de las actividades 5 y I es de ", ya que ambas lopermiten. El costo por da asociado a reducir 5 y I es de 2-M1/-*"--. #asactividades y '. Dote que si solo se reduce una actividad a la vez, se reducela duracin de las8 rutas8 que contienen8 esa actividad mas no se lo!ranreducir las tres rutas y por consecuencia todo el proyecto. ', 4 y I no sera unaalternativa actible porque 4 ya se encuentra en su duracin mnima.El posible acortamiento de las actividades 5 y I es de ", ya que ambas lopermiten. El costo de reduccin mar!inal sera de 1--M1"-*""-. Aiendo elcosto de 5 y I menor, se seleccionan para reducirse uno o dos das.

#as 6ol!uras libres aectadas sera solamente G8 como puede observarse enla i!ura 3.3. Bomando esto en cuenta as como, el posible acortamiento de 5 y


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I se eectuar una reduccin se eectuar una reduccin de " das a su costototal por reduccin de /--.#a nueva red de actividades se muestra en la i!ura 3./ en donde se nota quela duracin es a6ora de 1" das. #as rutas crticas si!uen siendo las mismaspara el pr=imo ciclo.

El costo directo aumenta en /-- y el indirecto se reduce en "--, lo que nos daun aumento en el costo total de "--, siendo su nuevo valor 3--. Esta $ltimareduccin no produjo beneicios econmicos. Ai solo se deseara encontrar laduracin del proyecto que ;minimiza< los costos totales, en este caso 1/ das,el proceso terminara en este ciclo. Ain embar!o, estamos interesadosadicionalmente en conocer el costo total asociado al mayor acortamientoposible si!uiendo la estrate!ia de reduccin ms inteli!ente.

C?C#@ Do. 3E=aminada la i!ura 3./ vemos que la $nica orma de reducir nuevamente laduracin de proyecto sera acortando las actividades y ' en un da, que es

menor que cualquiera de las 6ol!uras libres.Esta $ltima reduccin se lleva a cabo 6aciendo la nueva duracin del proyectoi!ual a once das como se muestra en la i!ura 3.. 4espus de esta reduccinya no es posible acortar ms el proyecto. unque a$n e=isten al!unasactividades que se podran reducir estas no tendran eecto sobre la duracindel proyecto al reducrseles.Dote que los costos totales aumentaron nuevamente. Este costo es el mnimopara realizar el proyecto en once das. Como resumen observe la i!ura 3.2 endonde se muestra el comportamiento de la curva del costo total del proyecto.

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