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7/23/2019 Metodo Cuantitativo de Voguel
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METODO CUANTITATIVO DEVOGUEL
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Este mtodo apunta al anlisis de los costos de
transporte, tantos de materias primas como de productos
terminados. El problema del mtodo consiste en reducir al
mnimo posible los costos de transporte designados asatisfacer
los requerimientos totales de demanda y
abastecimiento de materiales.
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Los supuestos considerados comodesventajasdel
mtodo son:
Los costos de transporte son una funcin lineal del
nmero de unidades embarcadas.Tanto la oferta como la demanda se
expresan
en unidades homogneas.
Los costos unitarios de transporte no varan de
acuerdo con la cantidad transportada.La oferta y la demanda
deben ser iguales.
La cantidad de oferta y demanda no varan con el
tiempo.
No considera ms efectos para la localizacin que loscostos de
transporte
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Entre susventajasest:
Es mtodo preciso y totalmente parcial.
Todos los datos se llevan a una matriz oferta y
demanda u origen y destino, se escoger aquel sitio que
produzca los menores costes de transporte tanto de la
materia prima como del producto terminado.
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Paso 1Verificar que el problema este balanceado, es decir, que
la oferta sea igual que la demanda, si esto
no se cumple, entonces balancearlo de la siguiente manera:
Si la disponibilidad total (oferta total) es superior a la
demanda total agregar un destino ficticio. Si la demanda total es
superior a la disponibilidad total (oferta total) agregar un origen
ficticio.
Paso 2Construir la matriz de transporte, comprobando que el
problema ya esta balanceado.
Paso 3Aplicar las siguientes reglas del mtodo:
Utilizar la matriz de transporte inicial (preferentemente la
matriz de costos), ya balanceada.
Obtener la diferencia entre los dos coeficientes de costo ms
pequeos para cada fila y para cada columna y
escribir el resultado en el margen derecho y el margen inferior
segn corresponda.
Identificar y marcar el rengln o columna con la diferencia de
costos mnimos ms grande (si hay dos o ms
iguales, arbitrariamente seleccionamos uno).
Asignar tanto como sea posible a la casilla que tiene el costo
ms pequeo tratando de satisfacer la demanda enfuncin tambin de la
disponibilidad de la oferta, e ir disminuyendo la oferta y demanda
correspondiente.
Eliminar la fila y/o columna en donde las existencias estn
agotadas o la demanda satisfecha.
Repetir el paso 3 hasta que todas las columnas y renglones
queden eliminados; si al final solo queda un rengln o
una columna, la asignacin o asignaciones se harn de forma
directa (automtica), siempre priorizando el mnimo
costo.
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Paso 4
Verificar que se tiene una primera solucin bsica factible,
esto
suceder siempre y cuando se cumpla la siguiente expresin:
m + n 1 = Nmero de asignaciones
Donde:
m=Nmero de filas
n=Nmero de columnas
Si no se cumple esta expresin, entonces se dir que la solucin
inicial
es degenerada.
Paso 5
Obtener el costo total de la solucin inicial multiplicando los
valores de
las variables (cantidad asignada) por su correspondiente costo
unitario.
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Se ve que una empresa tiene tres plantas en diferentes zonas
geogrficas del pas, productoras de un solo artculo que
se vende en cuatro diferentes centros de distribucin tambin
instalados en diferentes zonas geogrficas. La mxima
posibilidad de produccin de las plantas y los requerimientos de
cada centro de distribucin estn dados en la tabla.
Adems, nos proporciona los costos unitarios de transporte de
cada centro de produccin a cada centro de distribucin.
El objetivo es encontrar el costo total mnimo de transporte,
satisfaciendo las demandas y considerando las
limitaciones de oferta.
Tabla: requerimientos, costos y disponibilidades
Primera tabla del mtodo de Vogel
El segundo rengln tiene la diferencia ms alta, y dentro de las
casillas de este rengln X21 tiene el costo
unitario ms bajo. A X21 asignamos 20 unidades de mercanca (es el
mximo que se puede asignar por el
requerimiento del centro de distribucin) y eliminamos la primera
columna.
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Como hay 3 diferencias iguales, arbitrariamente escogemos el
tercer rengln. En el tercer rengln el costo ms bajo es el
de la casilla X33 que tiene un costo unitario de 5; a esta
casilla asignamos 15 unidades (mximo que se puede asignar),
as, la columna nmero 3 queda eliminada.
Obsrvese que hay dos diferencias mximas de costos iguales;
arbitrariamente seleccionamos el rengln 3; en este
rengln X34 tiene el costo unitario ms bajo (10), por lo tanto
asignamos 5 unidades (el mximo que se puede) y la
disponibilidad queda agotada.
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Como se ve en la tabla, la columna del Centro 4 tiene la
diferencia ms alta; en esta columna X14 tiene el costo
unitario ms pequeo, a sta le asignamos 20 unidades, por lo que
la columna queda eliminada. Eliminando la
columna del centro 4 quedaremos slo con una.
A X12 y X22 les asignamos 10 unidades de mercanca,
respectivamente. De esta manera, todas las columnas y
renglones quedan eliminadas y el resultado final es.
Y el costo total del transporte ser:
C.T. = (10)(20) + (20)(5) + (10)(17) + (20)(5) + (15)(5) +
(5)(10) = 695
