1.0 MTODO DE BISHOP SIMPLIFICADOEl mtodo de Bishop Simplificado es muy utilizado en la prctica de la ingeniera porque proporciona valores del factor de seguridad por el mtodo de equilibrio lmite muy cercanos a aquellos que proporcionan los mtodos ms rigurosos que satisfacen completamente las condiciones de equilibrio de fuerzas y momentos. El mtodo de Bishop considera un problema de deformacin plana en donde la superficie de falla es circular, dividiendo la masa del suelo comprendida en la superficie de falla en una cantidad limitada de dvelas verticales en las que los valores de cohesin, friccin y presin de poros permanecen constantes. En este mtodo el factor de seguridad est definido como:

Donde :FS = factor de seguridadc = cohesin del suelo = ngulo de friccin intrnab = ancho de la dovelaWi= peso total de la dovelaUi= presin de porosi= ngulo de la base de la dovela con la horizontalEsta ecuacin no lineal se resuelve por iteraciones hasta alcanzar la convergencia en el clculo del factor de seguridad esttico.El mtodo de evaluacin ms usado en el anlisis ssmico de taludes es el clculo del mnimo factor de seguridad contra el deslizamiento cuando una fuerza esttica y horizontal de alguna magnitud es incluida en el anlisis. El anlisis es tratado como un problema esttico en el que el talud se comporta como cuerpo rgido fijado a su cimentacin, experimentando una aceleracin uniforme e igual a la aceleracin superficial del terreno. La fuerza horizontal es expresada como el producto de un coeficiente ssmico K, y el peso W, de una potencial masa deslizante. Si el factor de seguridad se aproxima a la unidad, la seccin es considerada insegura, aunque no hay un lmite reconocido para el valor del mnimo factor de seguridad.

Como se indic anteriormente, uno de los mayores problemas en este mtodo es la eleccin del coeficiente ssmico K. Los coeficientes utilizados varan de acuerdo al criterio y experiencia del diseador.

Entre los diversos mtodos pseudo-estticos de equilibrio lmite que existen, se tiene al Mtodo de Bishop, el cual es uno de los ms usados en el anlisis de estabilidad de taludes. Este mtodo tiene como base las siguientes hiptesis: El mecanismo de falla es circular La fuerza de corte entre dovelas es nula La fuerza normal acta en el punto medio de la base de la dovela Para cada dovela se satisface el equilibrio de fuerzas verticales, pero no as el equilibrio de fuerzas horizontales, ni el equilibrio de momentos. Para la masa total deslizante se satisface el equilibrio de fuerzas verticales y de momentos, ms no el equilibrio de fuerzas horizontales.

(1)Donde:

(2)Adems:

(3)Reemplazando la ecuacin 3 en 2 se obtiene:

(4)

Luego sustituyendo la ecuacin 4 en 1 y despejando Ni, se tiene:

(5)

Las fuerzas normales entre dovelas Ei, no producen momentos con respecto al centro del arco por ser fuerzas internas. Se traslada la fuerza KWi a la base de la dovela y se aplica el par de transporte de sentido contrario.

(6)

Despejando FS se tiene:

(7)

Sustituyendo la ecuacin 5 en 7:

(8)Donde :FS = factor de seguridadW1i = peso de la dovela, usando el peso unitario sumergidoW2i = peso de la dovela, usando el peso unitario in stiu, c = parmetros de resistencia al cortebi = ancho de la dovelaui = presin de porosi = ngulo de la dovela con la horizontalhi = altura de la dovelaR = radio del crculo de fallaK = coeficiente ssmico

La ecuacin 8 se resuelve por iteraciones hasta alcanzar la convergencia en el clculo del factor de seguridad.

Cuadro No. 1Factores de Seguridad Mnimos para el Anlisis de Estabilidad de Presas de Tierra (US Corps of Engineers)

CondicinTalud Aguas ArribaTalud Aguas Abajo

I) Al final de la construccin para presas de ms de 15 m.1.31.41.31.4

II) Infiltracin Constante--1.5

III) Desembalse Rpido1.5--

IV) Sismo1.01.0

V) Post Sismo1.1