Metodo de Coeficientes de Desplazamiento

7/26/2019 Metodo de Coeficientes de Desplazamiento

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CLCULO DEL DESPLAZAMIENTO DE DEMANDAUSANDO EL MTODO DE COEFICIENTES DEDESPLAZAMIENTO SEGN FEMA 356RECOPILACIN FEMA 356

BACH. RONALD J. PURCA

2012


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CLCULO DEL DESPLAZAMIENTO DE DEMANDA USANDO EL MTODO DE COEFICIENTE DE

DESPLAZAMIENTO SEGN FEMA 356

El mtodo de coeficiente de desplazamiento provee un proceso numrico

directo para calcular el desplazamiento de demanda. Este mtodo norequiere convertir la curva de capacidad a coordenadas espectrales. El

mbito de aplicacin se limita a edificios regulares, es decir, que no

tengan efectos torsionales o influencia de modos mayores.

1.

CONSIDERACIONES DE ANLISIS Y MODELAMIENTO

Influencia de Modos Altos

Se permite realizar el anlisis no lineal esttico para estructuras en

las cuales el efecto de modos altos no es significante. Para verificar

esto se realiza un anlisis modal espectral, con los suficientes modos

que capturen una participacin de masa del 90%, luego se realiza otro

anlisis modal considerando solo el primer modo, y se compara los

cortantes producidos por ambos anlisis para todos los pisos de la

edificacin, si los cortantes de cualquier piso correspondientes al

primer anlisis sobrepasan en 130% a los cortantes del anlisis que solo

considera el primer modo, entonces se considera significante el efecto de

los modos altos.

Desplazamiento Objetivo El desplazamiento objetivo intenta representar el mximo desplazamiento

probable que experimentar una estructura durante el sismo de diseo.

Aunque su determinacin es simplificada, el clculo de las fuerzas

internas correspondientes a este desplazamiento sern aproximaciones

razonables, debido a que los modelos de los elementos y componentes toman

en cuenta directamente los efectos de la respuesta inelstica del

material.

La relacin de cortante basal y desplazamiento lateral del nodo de

control () se obtendr para desplazamientos del nodo de control quevariarn entre 0 a 1.5

.

Cargas de Gravedad Para determinar las cargas de gravedad se considera:

-

Cuando los efectos de las cargas de gravedad y las cargas de sismo

son aditivos, las cargas de gravedad se obtienen de: ( )


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-

Cuando los efectos de ambas cargas se contrarrestan, las cargas de

gravedad se obtienen de:

: Carga muerta y permanente.

: Carga viva efectiva, igual al 25% de la carga viva de diseoComponentes Primarios y Secundarios

En un edifico tpico, casi todos los elementos, incluyendo los

componentes no estructurales, contribuyen a la rigidez, masa y

amortiguamiento y consecuentemente la respuesta de la edificacin. Sin

embargo, no todos estos elementos son crticos a la hora de proveer la

capacidad a la estructura de resistir el colapso cuando se somete a un

movimiento ssmico.

Componente Primario: Son los elementos y componentes que otorgan a la

estructura la capacidad de resistir el colapso bajo fuerzas ssmicas

inducidas por un movimiento ssmico en cualquier direccin.

Aunque se permite el dao y algo de degradacin de rigidez de estos

elementos, no debe comprometerse su funcin de resistir el colapso

estructural.

Componente Secundario: Son elementos y componentes que no contribuyen

significativamente a resistir los efectos de un sismo debido a su baja

rigidez lateral, resistencia o capacidad de deformacin. Por lo tanto, sepermite que estos componentes experimenten daos considerables y grandes

deformaciones, deben preservar su capacidad de soportar las cargas de

gravedad.

Ambos componentes deben ser modelados y su comportamiento tambin debe

ser explcitamente incluido en el modelo, empleando curvas de fuerza-

deformacin que incluyan, si existe, la degradacin de resistencia y la

resistencia residual.

Alternativamente se puede realizar un procedimiento simplificado de

anlisis esttico, modelando solo los componentes primarios (elementosque resisten directamente las fuerzas laterales), la curva de fuerza-

deformacin para tales componentes puede ser bilineal sin considerar el

intervalo de degradacin.

Este anlisis debe realizarse en conjuncin con los criterios de

aceptacin para componentes primarios.


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-

Las deformaciones de capacidad deben ser mayores a las mximas

deformaciones de demanda en el punto de desplazamiento objetivo.

- La demanda en los componentes primarios debern estar dentro del

criterio de aceptacin en el nivel de desempeo seleccionado.

Los elementos que no cumplan con los criterios deben ser diseados comosecundarios, y ser removidos del modelo matemtico. Al remover los

elementos degradados debe asegurarse que no se modifiquen la regularidad

de la estructura ya que esto afectara sus caractersticas dinmicas, ya

que el anlisis no lineal no captura estos cambios se puede dar lugar a

fluencia y degradacin anticipadas.

Para evaluar las deformaciones de los componentes secundarios que son

excluidos del modelo, se podra considerar incluirlos en el modelo, pero

sin rigidez apreciable, para obtener las deformaciones de demanda, sin

alterar la respuesta global.

Nodo de Control

El nodo de control debe ubicarse en el centro de masa del techo del

edificio. Para edificios con apartamento exterior en el ltimo nivel, el

nodo de control se ubicar en el techo del mismo.

Distribucin de carga lateral

Las cargas que se aplicarn al modelo matemtico sern proporcionales a

las fuerzas de inercia que actan en cada diafragma. Para todos los

anlisis se aplicarn por lo menos 2 distribuciones laterales. Cada unode los patrones ser seleccionado de los siguientes grupos:

Patrn I:Patrn Modal

- La distribucin de fuerzas empleadas en un anlisis esttico,

siempre en cuando ms del 75% del total de la masa participa en el

modo fundamental, en la direccin de anlisis.

-

Una distribucin vertical proporcional a la forma del modo

fundamental en la direccin de anlisis, siempre en cuando ms del

75% del total de la masa participa en el modo fundamental.

-

Una distribucin vertical proporcional al cortante obtenido de lacombinacin modal, siempre que el nmero de modos capture ms del

90% de la masa total y cuando el periodo de la edificacin excede a

1.0s.

Patrn II:

- Una distribucin uniforme que consiste en fuerzas laterales

proporcionales a la masa en cada nivel.


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-

Una distribucin de fuerzas laterales adaptativo que cambia en la

medida que se deforma la estructura. El patrn de fuerzas se

actualiza considerando las propiedades de la estructura en la

incursin inelstica (cambio de rigidez).

La intencin de utilizar ms de un patrn de fuerzas laterales, es

analizar el rango de las acciones de diseo que podran ocurrir durante

una respuesta dinmica.

Dentro de los procedimientos que desarrollan un patrn de cargas

adaptativo incluye al patrn de fuerzas laterales proporcionales a:

- Forma deflectada de la estructura en cada paso (Fajfar y Fishinger)

-

Forma de modo resultado de usar la rigidez secante en cada paso

(Eberhard y Sozen)

-

La fuerza cortante en cada paso (Bracci)

El uso de un patrn adaptativo requerir ms esfuerzo, pero podra

producir resultados ms consistentes con las caractersticas de

estructura bajo consideracin.

2.

CONSTRUCCIN DE LA REPRESENTACIN BILINEAL DE LA CURVA DE CAPACIDAD.

Para construir la representacin bilineal, se procede por ensayo error a

trazar el segmento de post fluencia con pendiente , a partir delpunto . Luego se traza un segmento con pendiente , a partir delorigen y en la interseccin de ambos segmentos se define

,

posteriormente, se verifica que el segmento con pendiente cruce a lacurva de capacidad en un punto corresopndiente a , de no coincidir sevuelve a repetir el proceso.


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Ntese que en ambos casos, la representacin bilineal es diferente de la

curva bilineal construida para el mtodo de espectro capacidad.

3.

CLCULO DEL PERIODO FUNDAMENTAL EFECTIVO

El periodo fundamental en la direccin bajo consideracin se basar en la

curva bilineal idealizada, y se calcular con la siguiente expresin:

: Periodo fundamental calculado de un anlisis dinmico elstico.: Rigidez lateral elstica de la estructura.: Rigidez lateral efectiva de la estructura.

4.

CLCULO DEL DESPLAZAMIENTO OBJETIVO

El desplazamiento objetivo en cada nivel ser calculado con la siguiente

ecuacin:

Coeficiente Este coeficiente relaciona el desplazamiento de una estructura de VGDL yel desplazamiento de su sistema de 1GDL equivalente. Para un

comportamiento elstico, si se emplea solo el primer modo, este

coeficiente es igual al factor de participacin del modo en el techo

(nudo de control). Si el valor absoluto del techo (nodo de control) de

cada modo es normalizado a 1, el valor de este coeficiente es igual al

factor de participacin de masa del primer modo.


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}[]}}[]}

Este factor de participacin modal y el coeficiente de masa modal, varan

de acuerdo con el desplazamiento de entrepiso relativo a lo largo de la

altura del edificio.

FEMA 356 propone la siguiente tabla para calcular este coeficiente

Nmero de

Pisos

Edificios donde la deriva

Disminuye en la altura

Otros Edificios

Patrn Triangular Patrn Uniforme

1 1.0 1.0 1.0

2 1.2 1.15 1.23 1.2 1.2 1.3

5 1.3 1.2 1.4

10+ 1.3 1.2 1.5

Coeficiente Este factor relaciona el mximo desplazamiento elstico y el mximo

desplazamiento inelstico en estructuras con lazos histerticos completa

o relativamente estables. Los valores de este coeficiente estn basados

en investigaciones analticas y experimentales. Para su clculo se empleala cantidad , que es la relacin de la resistencia elstica requerida ala resistencia de fluencia de la estructura.

: Se obtiene de la curva idealizada de fuerza-desplazamiento.


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: Peso ssmico efectivo del edificio que incluye toda la carga muertay una porcin de otras cargas de gravedad aplicables, como el peso de

operacin de equipos permanentes y el % de aplicacin de la carga viva

empleada en el diseo (No menor a 50kgf/m2)

: Aceleracin del espectro de respuesta, relacionado al periodofundamental y al nivel de amortiguamiento del edificio, en la direccinbajo consideracin.: Factor de masa efectiva que toma en cuenta los efectos departicipacin de masa de los modos altos, ser igual a 1 para periodos

mayores a 1.0s.

FEMA356 recomienda los siguientes valores para Nmero de pisos

Sistema AporticadoDe Concreto

Sistema de MuroEstructural de

Concreto

Muros AcopladosCon vigas de gran

Peralte1-2 1.0 1.0 1.0

Ms de 3 0.9 0.8 0.8

{

( )

: Periodo fundamental efectivo deledificio en la direccin bajoconsideracin.

: Periodo caracterstico delespectro de respuesta, definido como

el periodo correspondiente a la

transicin del segmento constante de

aceleracin al segmento de velocidad

constante.

Considerando el espectro de RNE-030 el valor Ts es caracterstico para el

tipo de suelo, luego el valor de para R=6 y R=8 sera como el mostradoen la figura.


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Donde se observa que el valor es mayor para suelos blandos e incrementa

ligeramente con el aumento del valor R.

Coeficiente Este factor de modificacin representa el efecto de la forma de

histresis en la respuesta de desplazamiento mxima. Si los lazos de

histresis exhiben estrangulamiento o deterioro de la rigidez, la

capacidad de disipacin de energa disminuye y se podra esperar mayores

desplazamientos. Este efecto es importante en estructuras de baja

resistencia y periodo corto.

FEMA 356 define 2 tipos estructuras para catalogar sistemas propensos a

exhibir los efectos mencionados.

Tipo I: Estructuras donde ms del 30% del cortante basal en cualquier

nivel es resistido por uno o una combinacin de estos sistemas.

-

Prtico resistente a momentos

-

Prticos concntricamente arriostrados

-

Prticos con conexiones parcialmente restringidas

-

Muros de Concreto Armado-

Muros de Albailera

Tipo II: Otro sistema diferente al tipo I.

Los valores de son pequeos para niveles bajos de desempeo como el deocupacin inmediata, y son mayores para nivele altos (moderado a mayor


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dao) como prevencin de colapso. Por tanto, estos valores intentan tomar

en cuenta la degradacin de la rigidez y el deterioro de la resistencia.

Nivel de Desempeo

Estructural

TTs

Tipo I Tipo II Tipo I Tipo II

Ocupacin Inmediata 1.0 1.0 1.0 1.0

Seguridad de Vida 1.3 1.0 1.1 1.0

Prevencin de Colapso 1.5 1.0 1.2 1.0

Alternativamente, se puede emplear para procedimientos nolineales.

Coeficiente Este factor de modificacin representa el incremento del desplazamiento

debido al efecto P-. Para edificios con rigidez post fluencia positiva

. Para edificios con rigidez post fluencia negativa secalcular con: ||( )

: Es la relacin de la rigidez post fluencia y la rigidez elstica.Efecto P- Esttico

Los efectos P- son causados por las cargas de gravedad que actan en la

configuracin deformada de una estructura, esto produce un incremento enlos desplazamientos laterales. Si este efecto resulta en una rigidez post

fluencia negativa en cualquier entrepiso, podra incrementar

significativamente la deriva de entrepiso y el desplazamiento objetivo.

La manera en que el efecto P- dinmico incrementa el desplazamiento,

depende de:

-

La relacin de rigidez post fluencia negativa a rigidez elstica.

-

El periodo fundamental de la edificacin.

-

La relacin de Resistencias R.

-

La relacin de carga-deformacin de cada piso.-

La frecuencia del movimiento ssmico.

-

La duracin del sismo.

Debido al nmero de variables envueltas, es difcil capturar este efecto

con un solo factor de modificacin. Luego el factor debe ser calculadosolo para aquellos edificios que exhiben rigidez post fluencia negativa.

Por tanto, para considerar este efecto se deber incluir este efecto en


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el modelo matemtico de la relacin de fuerza-deformacin no lineal delos

elementos y componentes sujetos a cargas axiales.

5.

MODIFICACIN DE LA DEMANDA

El desplazamiento objetivo ser amplificado para considerar el efecto de

la torsin horizontal. Esta amplificacin se realiza a travs del mximovalor del coeficiente calculado para el edificio.

El coeficiente , en cada nivel ser calculado como la relacin del

mximo desplazamiento en cualquier punto de un piso y el desplazamiento

promedio. Los desplazamientos sern calculados para las cargas aplicadas.

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