PlanteamientoSe tiene una matriz de 20 x 20, la cual contiene 400 nodos, si las temperaturas de sus lados son , , , y debemos encontrar la temperatura que hay en cada nodo. Debemos suponer que la matriz es una placa de algn material especfico y tiene una conductividad trmica K, y un espesor L.

Se supondr que y .La temperatura en cada nodo est dada por:

Si le agregramos nodos que generen calor, la temperatura de un nodo con generacin de calor est dada por:

En donde es el producto de la corriente por el voltaje que atraviesan a la resistencia. Estos nodos generadores de calor estn agregando calor al sistema.Para realizar este anlisis debemos hacer uso de la tecnologa de la informacin con el fin de facilitar el anlisis. Pues resolver una matriz de 20 x 20 a mano es algo complicado y se est propenso a cometer muchos errores.MetodologaPara la resolucin de este problema se emple el programa Microsoft Excel. En este programa creamos matrices de 20x20 y haciendo uso del anlisis de elementos finitos se encontr la temperatura en cada nodo.Se hicieron dos matrices, en una se contaban con nodos generadores de calor, los cuales simulaban ser resistencias elctricas a las cuales las atravesaba una corriente ,un voltaje y generaban calor, es posible controlar este calor que generan los nodos, y La otra matriz no tiene nodos generadores de calor. En ambas matrices se puede variar las temperaturas de las paredes.ProcedimientoPara facilitar la explicacin se har una matriz de 5 x 5Primero debemos ir a archivo/opciones/ en la ventana que se abri seleccionamos la opcin formulas, y marcamos la casilla que dice habilitar clculo iterativo.

Es importante que realicemos este paso porque si no lo hacemos nos podra generar algn error en el futuro. Despus en Excel, empezaremos por colorar las temperaturas de los lados. Colocamos una temperatura y la arrastramos hacia las dems celdas en las que queremos la misma. Empezaremos colocando la misma temperatura en todas las celdas que representan las paredes de nuestra matriz.Se debe ver de la siguiente forma:

Una vez que hayamos terminado de poner las temperaturas, nos posicionaremos en la primera celda de la matriz, en este caso sera C4. Y empezaremos a escribir nuestra frmula para determinar la temperatura en ese nodo. Esto se puede realizar de dos formas: Podemos utilizar la funcin PROMEDIO y escribir las celdas que representan a los nodos vecinos.

Podemos sumar los nodos vecinos y dividirlos entre 4.En este caso utilizaremos la funcin promedio

Ahora copiaremos esta funcin en todas las celdas. Para hacer esto primero arrastramos esta celda hasta G4 y despus para abajo hasta G8.

Ahora seleccionaremos las temperaturas de las paredes, y daremos click en donde dice combinar y centrar, para que las celdas que representan las temperaturas de las paredes sean una sola.

Ahora podemos empezar a variar las temperaturas de los lados para observar el comportamiento de las temperaturas de los nodos.Es posible que Excel se tarde un poco en hacer los clculos para obtener las temperaturas, este tiempo depende de la cantidad de nodos que tenga la matriz.

Ahora debemos utilizar las herramientas de excel para poder darle formato a nuestra matriz. Primero seleccionaremos toda la matriz y vamos a general y seleccionamos numero, tambien debemos ajustar el numero de cifras despues del punto a nustra conveniencia. Ahora seleccionando la matriz (sin seleccionar las paredes) vamos a formato condicional y seleccionamos escalas de color y mas reglas, escogeremos escala de tres colores, el color minimo sera el azul, el medio el amarillo y el mximo el rojo.Al finalizar debe verse de esta forma:

Para agregar un nodo generador de calor simplemente le agregaremos otro trmino a la ecuacin. Primero debemos crear otras celdas que representen las variables que intervienen en el otro trmino, estas variables son K, L y Qgen

Ahora agregaremos el otro trmino que nos falta, el cual es el cociente de la Qgen sobre el producto de la K por L. El nodo generador de calor puede ser cualquiera, y podemos agregar cuantos nodos queramosNuestro nodo generador de calor ser el F7 y la formula debe quedar de la siguiente forma:

Para poder aplicar esta frmula debemos hacerlo de una por una pues si arrastramos la formula podamos generar conflictos entre las celdas.Ahora variamos los valores de K, L y Qgen para observar los resultados:

Observamos que el nodo esta ms caliente que los que estn a su alrededor pero tambin provoca que estos eleven un poco su temperatura. (El nodo generador de calor esta indicado por el rectngulo rojo).Para la matriz sin generacin de calor solo omitimos el paso de los nodos.