MÉTODO DE HARDY CROSS PARA SISTEMAS CERRADOS DE TUBERÍAS 2013.docx

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLOFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, SISTEMAS Y ARQUITECTURAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

MECANICA DE FLUIDOS II

MTODO DE HARDY CROSS PARA SISTEMAS CERRADOS DE TUBERAS

DOCENTE: Ing. Wilmer Zelada Zamora

ALUMNO: Santa Mara Carlos, Mariano

Lambayeque, 8 de noviembre de 2013

INTRODUCCIN

En los sistemas cerrados de tuberas conformados por malladas, las tuberas que se interconectan unas con otras, por ejemplo en una red de tuberas en una ciudad, formando circuitos cerrados y se caracterizan por el hecho de que la alimentacin de las tuberas puede efectuarse por sus dos extremos indistintamente, segn se comporten las tuberas adyacentes, de manera que el sentido del flujo no es necesariamente siempre el mismo, segn sea la necesidad de gasto para diversas actividades dentro de una ciudad.

Para lo cual usando los sistemas cerrados de tuberas conformados por malladas obtendramos muchas ventajas como:

Libertad en el sentido de la circulacin del agua.

Distribucin equilibrada de las presiones.

Entonces para hallar los caudales que circulan se hace necesario el us del MTODO DE HARDY CROSS PARA SISTEMAS CERRADOS DE TUBERAS, que tiene como principal objetivo es calcular los caudales internos dentro del sistema.

OBJETIVOS

De la experiencia realizada en el Laboratorio de Hidrulica se presentan los siguientes objetivos:

Mediante la Red de Tuberas calcular los caudales internos, que circulan dentro del sistema cerrado de tuberas.

Hacer uso del Mtodo de Hardy Cross para tuberas.

Realizar los clculos de manera correcta mediante iteraciones sucesivas.

Verificacin y comparacin de Prdidas de Carga experimentada y calculadas.

MARCO TERICOMTODO DE HARDY CROSS

PROCEDIMIENTO PARA EL CLCULO EN SISTEMAS CERRADOS DE TUBERAS

Dividir la red cerrada en circuitos cerrados (o mallas), de tal forma que cada caera quede incluida en al menos un circuito, y definir una orientacin para cada malla.

Asignar una distribucin de flujos que cumpla con la condicin de continuidad. Es decir, asumir una distribucin inicial de gastos, Qi, para todas las caeras de la red, de modo que se cumpla la primera condicin (continuidad).

Calcular la suma algebraica de prdidas de carga en cada malla (Hji). Si sta no es nula, definir una correccin para los caudales. En caso contrario, el problema est resuelto.

Determinar una correccin de caudales a aplicar en cada flujo asumido en la parte ii). Cada componente del vector de correccin, corresponde a un caudal correctivo que se superpone al caudal que circula, a fin de conseguir la suma algebraica de presiones igual a cero para cada malla.

Agregar la correccin como: Q = Q + Q

Volver a verificar si la suma de prdidas en cada malla es nula. Continuar el procedimiento hasta lograr equilibrio en todas las mallas.

MTODO DE HARDY CROSS

Considerando las tres condiciones que debe cumplir una red cerrada, el mtodo propuesto por el profesor Hardy Cross consiste en suponer una distribucin de caudales que cumpla con la condicin 1, es decir:

Con i = nodos j = caeras que llegan a nodo i

Como no se cumple la condicin de existencia de una lnea de carga nica en el sistema , el mtodo consiste en introducir una correccin nica para todos los caudales de un circuito, de modo que se cumpla dicha condicin, es decir la suma algebraica de las prdidas de energa de todas las caeras j de un circuito i sea igual a cero.

Esto equivale a decir que se debe cumplir que:

Desarrollando esta expresin en una serie de Taylor se tiene:

Utilizando slo los primeros trminos de la serie:

Despejando el caudal correctivo se tiene:

Dnde:

Es la sumatoria de las prdidas de energa de las caeras j de un circuito cerrado i considerando una convencin ya definida para los Hji como para los Qji .

Por otra parte, como Qji y Hji tienen un signo asociado a la convencin elegida y es el mismo y se mantiene para todos los casos, su valor ser siempre positivo. Luego, para evitar confusiones se utiliza el mdulo:

Usamos p = 1.85 si utilizamos la frmula de Hazen Williams o p = 2.00 para Darcy.

Al evaluar Hj se consideran todos los caudales positivos luego las correcciones Qi tendrn un signo positivo si tiene la misma direccin de Qj o un signo negativo si tienen una direccin contraria.

Para caeras que pertenecen a un slo circuito i,

, si tiene el mismo signo positivo de la convencin del circuito.

, si tiene distinto signo del circuito.Para una caera que pertenece a dos circuitos, necesariamente el Qj tendr distinto signo en uno de los circuitos luego:

Fig. 1. Red de Circuitos

EQUIPOS Y MATERIALES

BANCO HIDRALICO

Descripcin:

Equipo para el estudio del comportamiento de los fluidos, la teora hidrulica y las propiedades de la mecnica de fluidos. Compuesto por un banco hidrulico mvil que se utiliza para el laboratorio se experimentara con el equipo para PRDIDAS DE CARGA LOCALES, que permiten experimentar las prdidas de carga con accesorios. Vlvula de desage fcilmente accesible. Dispone de un depsito escalonado (volumtrico) para medir caudales altos y bajos, adems de una probeta de un litro de capacidad para caudales an ms bajos. Caudal regulado mediante una vlvula de membrana. Bomba centrfuga.

RED DE SISTEMA CERRADO DE TUBERAS

Descripcin: Sistema de tuberas para la experimentacin del Mtodo de Hardy Cross para redes de tuberas. Las redes estn compuestas por tuberas PVC SAP. Compuesto por tuberas de y de pulgadas, accesorios para la distribucin de caudales como, TE, codos fe 90 y un equipo que se asemeja al usado para la experimentacin de Bernoulli, para medir las altura de agua en los diferentes nudos. Coeficiente de Hazen Williams para tuberas PVC SAP, = 140

CINTA MTRICA TOPOGRFICA

La cinta mtrica topogrfica se us para medir las longitudes entre nudos.

PROBETA GRADUADA

Se observa en la figura la toma de volmenes de agua en ml en la probeta.CRONMETRO

Se utiliza para tomar el tiempo, para despus calcular los respectivos caudales.PROCEDIMIENTO

Extender y ubicar la RED DE SISTEMA CERRADO DE TUBERAS sobre el piso, donde se desarrollara la experimentacin.

Medir las longitudes de las tuberas entre cada nudo con la cinta topogrfica mtrica.

Conectar las mangueras de pequeo dimetro del aparato que se asemeja a la Experimentacin de Bernoulli, con las conexiones de la Red del sistema de Tuberas, en sus diversos nudos.

Conectar con conexiones la Red de tuberas con el Banco Hidrulico para la circulacin del agua para un caudal determinado.

Abrir completa o parcialmente la bomba del Banco Hidrulico.

A continuacin, tomar el la altura del referencia, y despus tomar las alturas de agua.

Tomar las mediciones de caudales usando la probeta y un cronometro.

TOMA DE DATOSEn el laboratorio se tomaron los siguientes datos para registrar los datos referentes a los distintos caudales durante la primera parte del ensayo.

TOMA DE DATOS DE LOS TUBOS MANOMTRICOS

Se tomaron las aturas de columnas de agua en cada uno de los nudos o punto de control.

Altura de referencia: 0.52 m

NUDOh (cm. c. a.)

A31.3

B29.5

C32.1

D39.7

E29.3

F26.8

G27.1

H20.4

REGISTRO DE CAUDALES

Volumen (ml)Tiempo (s)Caudal (m3/s)Caudal Promedio (m3/s)Caudal Promedio(lts/s)

20006.820.00029326

0.0002931

0.2931

20006.840.00029240

20006.810.00029369

LONGITUDES ENTRE NUDOS Y DIAMETROS

TUBERA LONTITUD ENTRE NUDOSDIAMETRO EN PULGADAS

AB0.84 m

BE0.64 m

EF0.84 m

FA0.64 m

BC0.84 m

CD0.64 m

DE0.84 m

FH0.64 m

GH1.68 m

DG0.64 m

MTODO DE HARDY CROSS PARA SISTEMAS CERRADOS DE TUBERAS

FICSA - UNPRG29

PROCESAMIENTO DE INFORMACIN

Con los datos obtenidos empezamos a la tabulacin de datos y haciendo las diferentes iteraciones completamos los siguientes cuadros hasta que el error se despreciable para hallar los caudales internos verdaderos.

Para el clculo de las prdidas de carga en cada tubera usaremos la siguiente formula.

Dnde:

= Prdida de carga en metros en metros (m)L = Longitud en cada tramo de las tuberas en kilmetros (km).Q = Caudal interno que circula dentro de la tubera en litros (Lts).CH = Coeficiente de Hazen Williams para tubera PVC SAP.D = Dimetro de la tubera en pulgadas (pulg).

Luego realizamos los clculos ya explicados en la parte terica utilizando la expresin para encontrar los errores.

Donde, p es 1.85 por utilizar la frmula de Hazen William.Tabla N 1.

CircuitoTuberaDimetro(D pulg)Longitud(km)Caudales

Perdida de Carga Error Caudales Nuevos

IAB0.750.00084140-0.1000-0.01880.1250-0.0269-0.1769

BE0.500.00064140-0.1000-0.01350.2693-0.0269 - 0.0277-0.1047

EF0.750.00084140-0.0300-0.00590.0733-0.0269 - 0.0144-0.1213

FA0.500.00064140+0.05000.09420.6584-0.02690.1162

=0.0561=1.1261

IIBC0.750.00084140-0.1000-0.00890.0886+ 0.0277-0.0723

CD0.500.00064140-0.1000-0.04850.4855+ 0.0277-0.0723

DE0.750.00084140-0.0300-0.00100.0318+ 0.0277 - 0.0144-0.0167

EB0.500.00064140+0.05000.01350.2693+ 0.0277 + 0.02690.1047

= -0.0449= 0.8753

IIIDE0.750.000841400.03000.00100.0318+ 0.0144 - 0.02770.0167

EF0.750.000841400.08000.00590.0733+ 0.0144 + 0.02690.1213

FH0.750.000641400.22310.02980.1335+ 0.01440.2375

HG0.500.00168140-0.0700-0.06590.9411+ 0.0144-0.0556

GD0.750.00064140-0.0700-0.00350.0499+ 0.0144-0.0556

= -0.0328= 1.2296

Tabla N 2.



IAB0.750.00084140-0.1769-0.025450.143870.0111-0.1658

BE0.500.00064140-0.1046-0.052760.504410.0111 + 0.0118-0.0817

EF0.750.00084140-0.1213-0.012660.104400.0111 + 0.0006-0.1096

FA0.500.000641400.11620.064090.551580.01110.1273

= -0.02678= 1.3043

IIBC0.750.00084140-0.0723-0.004860.06725-0.0118-0.0841

CD0.500.00064140-0.0723-0.026640.36851-0.0118-0.0841

DE0.750.00084140-0.0167-0.000320.01935-0.0118 + 0.0006-0.0279

EB0.500.000641400.10460.052760.50441-0.0118 - 0.01110.0817

= 0.02093= 0.9595

IIIDE0.750.000841400.01670.000320.01935- 0.0006 + 0.01180.0279

EF0.750.000841400.12130.012660.10440- 0.0006 - 0.01110.1096

FH0.750.000641400.23750.033440.14082-0.00060.2369

HG0.500.00168140-0.0556-0.043020.77380-0.0006-0.0562

GD0.750.00064140-0.0556-0.002280.04099-0.0006-0.0562

= 0.00113= 1.0794

Tabla N 3.



IAB0.750.00084140-0.1658-0.02260.1362-0.0041-0.1699

BE0.500.00064140-0.0817-0.03340.4089-0.0041 - 0.0053-0.0911

EF0.750.00084140-0.1096-0.01050.0958-0.0041 - 0.0008-0.1145

FA0.500.000641400.12730.07590.5961-0.00410.1232

= 0.0094= 1.2369

IIBC0.750.00084140-0.0841-0.00640.07650.0053-0.0788

CD0.500.00064140-0.0841-0.03520.41900.0053-0.0788

DE0.750.00084140-0.0279-0.00080.03000.0053 - 0.0008-0.0234

EB0.500.000641400.08170.03340.40890.0053 + 0.00410.0911

= -0.0091= 0.9343

IIIDE0.750.000841400.02790.00080.03000.0008 - 0.00530.0234

EF0.750.000841400.10960.01050.09580.0008 + 0.00410.1145

FH0.750.000641400.23690.03330.14050.00080.2377

HG0.500.00168140-0.0562-0.04380.78050.0008-0.0554

GD0.750.00064140-0.0562-0.00230.04130.0008-0.0554

= -0.0015= 1.0881

Tabla N 4.



IAB0.750.00084140-0.1699-0.02360.13900.0019-0.1680

BE0.500.00064140-0.0911-0.04080.44840.0019 + 0.0019-0.0873

EF0.750.00084140-0.1145-0.01140.09940.0019 + 0.0002-0.1124

FA0.500.000641400.12320.07140.57970.00190.1251

= -0.0044= 1.2665

IIBC0.750.00084140-0.0788-0.00570.0724-0.0019-0.0807

CD0.500.00064140-0.0788-0.03130.3966-0.0019-0.0807

DE0.750.00084140-0.0234-0.00060.0258-0.0019 + 0.0002-0.0251

EB0.500.000641400.09110.04080.4484-0.0019 - 0.00190.0873

= 0.0033= 0.9432

IIIDE0.750.000841400.02340.00060.0258-0.0002 + 0.00190.0251

EF0.750.000841400.11450.01140.0994-0.0002 - 0.00190.1124

FH0.750.000641400.23770.03350.1409-0.00020.2375

HG0.500.00168140-0.0554-0.04280.7715-0.0002-0.0556

GD0.750.00064140-0.0554-0.00230.0409-0.0002-0.0556

= 0.0005= 1.0785

Tabla N 5.



IAB0.750.00084140-0.1680-0.02310.1377-0.0007-0.1687

BE0.500.00064140-0.0873-0.03780.4326-0.0007 - 0.0009-0.0889

EF0.750.00084140-0.1124-0.01100.0978-0.0007 - 0.0001-0.1132

FA0.500.000641400.12510.07350.5872-0.00070.1244

= 0.0015= 1.2554

IIBC0.750.00084140-0.0807-0.00600.07380.0009-0.0798

CD0.500.00064140-0.0807-0.03270.40460.0009-0.0798

DE0.750.00084140-0.0251-0.00070.02730.0009 - 0.0001-0.0243

EB0.500.000641400.08730.03780.43260.0009 + 0.00070.0889

= -0.0015= 0.9384

IIIDE0.750.000841400.02510.00070.02730.0001 - 0.00090.0243

EF0.750.000841400.11240.01100.09780.0001 + 0.00070.1132

FH0.750.000641400.23750.03340.14080.00010.2376

HG0.500.00168140-0.0556-0.04310.77430.0001-0.0555

GD0.750.00064140-0.0556-0.00230.04100.0001-0.0555

= -0.0003= 1.0812

Tabla N 6.



IAB0.750.00084140-0.1687-0.02330.13820.0003-0.1684

BE0.500.00064140-0.0889-0.03900.43910.0003 + 0.0003-0.0882

EF0.750.00084140-0.1132-0.01110.09840.0003 + 0.0000-0.1128

FA0.500.000641400.12440.07270.58460.00030.1247

= -0.0007= 1.2603

IIBC0.750.00084140-0.0798-0.00580.0732-0.0003-0.0801

CD0.500.00064140-0.0798-0.03200.4009-0.0003-0.0801

DE0.750.00084140-0.0243-0.00060.0266-0.0003 + 0.0000-0.0246

EB0.500.000641400.08890.03900.4391-0.0003 - 0.00030.0882

= 0.0005= 0.9397

IIIDE0.750.000841400.02430.00060.02660.0000 + 0.00030.0246

EF0.750.000841400.11320.01110.09840.0000 - 0.00030.1128

FH0.750.000641400.23760.03350.14090.00000.2375

HG0.500.00168140-0.0555-0.04290.77280.0000-0.0556

GD0.750.00064140-0.0555-0.00230.04090.0000-0.0556

= 0.0001= 1.0796

Tabla N 7.



IAB0.750.00084140-0.1684-0.02320.1380-0.0001-0.1685

BE0.500.00064140-0.0882-0.03850.4365-0.0001 - 0.0001-0.0885

EF0.750.00084140-0.1128-0.01110.0982-0.0001 + 0.0000-0.1129

FA0.500.000641400.12470.07310.5858-0.00010.1246

= 0.0003= 1.2584

IIBC0.750.00084140-0.0801-0.00590.07340.0001-0.0800

CD0.500.00064140-0.0801-0.03220.40220.0001-0.0800

DE0.750.00084140-0.0246-0.00070.02690.0001 + 0.0000-0.0245

EB0.500.000641400.08820.03850.43650.0001 + 0.00010.0885

= -0.0003= 0.9389

IIIDE0.750.000841400.02460.00070.02690.0000 - 0.00010.0245

EF0.750.000841400.11280.01110.09820.0000 + 0.00010.1129

FH0.750.000641400.23750.03350.14080.00000.2375

HG0.500.00168140-0.0556-0.04300.77320.0000-0.0556

GD0.750.00064140-0.0556-0.00230.04100.0000-0.0556

= 0.0000= 1.0801

Tabla N 8.



IAB0.750.00084140-0.1685-0.02330.13800.0000-0.1684

BE0.500.00064140-0.0885-0.03870.43760.0000-0.0884

EF0.750.00084140-0.1129-0.01110.09820.0000 + 0.0001-0.1128

FA0.500.000641400.12460.07300.58540.0000 - 0.00000.1247

= -0.0001= 1.2592

IIBC0.750.00084140-0.0800-0.00590.0733-0.0001-0.0800

CD0.500.00064140-0.0800-0.03210.4016-0.0001-0.0800

DE0.750.00084140-0.0245-0.00070.0268-0.0001 - 0.0000-0.0245

EB0.500.000641400.08850.03870.4376-0.0001 + 0.00000.0884

= 0.0001= 0.9392

IIIDE0.750.000841400.02450.00070.02680.0000 + 0.00010.0245

EF0.750.000841400.11290.01110.09820.0000 + 0.00000.1128

FH0.750.000641400.23750.03340.14080.00000.2375

HG0.500.00168140-0.0556-0.04300.77370.0000-0.0556

GD0.750.00064140-0.0556-0.00230.04100.0000-0.0556

= -0.0001= 1.0805

Ahora tenemos los caudales internos reales que circulan dentro de las tuberas con su respectiva velocidad que son:

TuberaDimetro de la tubera en mPerdida de Carga Tericas Caudales reales en (lts/s)Velocidad (m/s)

AB0.019050.02330.16840.5908

BE0.012700.03870.08840.6978

EF0.019050.01110.11280.3958

FA0.012700.07300.12470.9844

BC0.019050.00590.08000.2807

CD0.012700.03210.08000.6315

DE0.019050.00070.02450.0860

FH0.019050.03340.23750.8333

HG0.012700.04300.05560.4389

GD0.019050.00230.05560.1951

CLCULO DE PRESIONES

Tenemos que la presiones en que son las alturas Piezometricas en cada nudo.

Usamos los datos tomados en laboratorio:Altura de referencia: 0.52 m

NUDOh (cm. c. a.)

A31.3

B29.5

C32.1

D39.7

E29.3

F26.8

G27.1

H20.4

Presiones en cada Punto de Control:

CLCULO DE PRDIDAS DE CARGA POR FRICCIN

Para el clculo tenemos la frmula de Bernoulli para hallar las prdidas de carga experimentadas segn como valla la direccin del caudal, en este caso como ejemplo tomaremos los puntos de A hacia B.

Por continuidad:

Como la Red de Tuberas estn al mismo nivel sobre el mar.

Entonces las prdidas de carga experimentadas son:

Este clculo se realiza para todas las tuberas y se plasmaran en la siguiente tabla las prdidas de carga por friccin.

TUBERIADIRECCINPRESIONES

PRESIONES

PRDIDAS DE CARGA en m

ABA hacia B0.8320.8150.017

BEB hacia E0.8150.8130.002

EFE hacia F0.8130.7880.025

FAA hacia F0.8320.7880.044

BCB hacia C0.8150.8410.026

CDC hacia D0.8410.9170.076

DED hacia E0.9170.8130.104

FHF hacia H0.7880.7240.064

HGG hacia H0.7910.7240.067

GDD hacia G0.9170.7910.126

CLCULO DE PRDIDAS DE CARGA LOCALES

Verificamos los accesorios de la red de tubera para poder verificar como son y poder obtener su coeficiente K terico, para lo cual describimos los tipos de accesorio en cada nudo.

Esta se calcula con la expresin:

Dnde: = prdida de energa, en m. = coeficiente sin dimensiones que depende del tipo de prdida que se trate, del nmero de Reynolds y de la rugosidad del tubo = la carga de velocidad, aguas abajo, de la zona de alteracin del flujo en m.

TUBERIANUDODESCRIPCINCOEFICIENTE KVELOCIDAD(m/s)PRDIDAS LOCALES en m

ABATiene una funcin como Te0.90.59080.0160

BEBTiene una funcin como Te0.90.69780.0223

EFETiene una funcin como Te0.90.39580.0072

AFATiene una funcin como Te0.90.98440.0445

BCBTiene una funcin como Te0.90.28070.0036

CDCTiene una funcin de codo de 901.10.63150.0224

DEDTiene una funcin como Te0.90.08600.0003

FHFTiene una funcin como Te0.90.83330.0319

HGGTiene una funcin de codo de 901.10.43890.0108

GDDTiene una funcin como Te0.90.19510.0017

Ahora tenemos las PERDIDA DE CARGA TOTALES en cada tramo de las redes que es la suma de Prdida de Carga por Friccin ms la suma de Prdidas de Carga Locales.

TUBERIADIRECCINPRDIDAS DE CARGA POR FRICCIN en mPRDIDAS LOCALES en mPRDIDAS DE CARGA EXPERIMENTADAS en m

ABA hacia B0.0170.01600.0330

BEB hacia E0.0020.02230.0243

EFE hacia F0.0250.00720.0322

FAA hacia F0.0440.04450.0885

BCB hacia C0.0260.00360.0296

CDC hacia D0.0760.02240.0984

DED hacia E0.1040.00030.1043

FHF hacia H0.0640.03190.0959

HGG hacia H0.0670.01080.0778

GDD hacia G0.1260.00170.1277

PLANOS

En los siguientes plano se presentan la red de distribucin del Sistema Cerrado de tuberas, en el cual se detallan las direcciones de los caudales internos, que primero fueron asumidos y posteriormente los caudales reales que fueron calculados por el mtodo de Hardy Cross.

CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES

Con la experiencia realiza en el laboratorio de hidrulica, y haciendo los diversos clculos mediante el Meto de Hardy Cross para Sistemas Cerrados de Tuberas se concluye que:

Se suministr un caudal promedio a la red de Sistema Cerrados de Tuberas de 0.2931 litros por segundo.

Mediante los diversos clculos se encontraron los siguientes caudales internos en los diferentes tramos de la Red de Tuberas, que sus respectivas direcciones se detallan en los planos:

TuberaCaudales reales en (lts/s)

AB0.1684

BE0.0884

EF0.1128

FA0.1247

BC0.0800

CD0.0800

DE0.0245

FH0.2375

HG0.0556

GD0.0556

Se encontraron las Prdidas de Carga tericas calculados mediante el Mtodo de Hardy Cross, y con las Alturas Piezometricas observadas, se encontraron diferencias, por lo cual se recomend que no se deba tomar las alturas Piezometricas cuando efectubamos las mediaciones de Caudales, de all sus diferencias. La experimentacin en el Laboratorio del Sistemas Cerrados de tuberas, se asemeja a la distribucin de las diversas tuberas principales que tiene una ciudad, la cual suministra diversos gastos, segn sea la demanda por ejemplo nuestra Universidad necesitar un mayor caudal que se le suministra que una vivienda unifamiliar. Se hace reconocimiento de las tuberas de PVC SAP de y , que usaremos en el campo profesional.

Documents

MÉTODO DE HARDY CROSS PARA SISTEMAS CERRADOS DE TUBERÍAS 2013.docx