MÉTODO DE LA DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS

UNPRGING. CIVIL

2010

AUTOR:

CÉSAR JESÚS

DÍAZ CORONELEST. ING. CIVIL – UNPRG - LAMBAYEQUE

CURSO:

ANÁLISIS ESTRUCTURAL I

DOCENTE:

ING. SERGIO BRAVO IDROGO

Ejercicio: MÉTODO DE LADISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS

ANALISIS ESTRUCTURAL I

CÉSAR JESÚS DÍAZ CORONEL

EST. ING. CIVIL - UNPRG - 2 -

PROBLEMA 1: En la viga cargada como se muestra, por el método de ladistribución de momentos con KR, determinar:

a.- Los momentos de continuidadb.- Las reacciones en los apoyos (esquema)c.- Los diagramas de V y Md.- La deflexión en el extremo centro del tramo 23e.- La deflexión en el extremo centro del tramo 56F.- La deflexión en el extremo libre




PROBLEMA 1:

A) CALCULO DE LOS MOMENTOS DE CONTINUIDAD1.-Factores de Distribución

NUDO 2:

NUDO 3:

NUDO 4:

IK

IK

I

IFDI

I

I

IFDI

I

36.0

795.0

159

79

795.0

395.0395.0

6

37.2K

159

80

795.0

4.035.0

6

4.2K

2123

2121

IK

IK

I

IFDI

I

I

IFDI

I

36.0

772.0

772

377

772.0

377.03771.0

7

64.2K

772

395

772.0

395.0395.0

6

37.2K

3434

3232

IK

I

IFDI

I

I

IFDI

I

747.0

57

28

741.0

364.0364.0

7

55.2K

57

29

7414.0

377.03771.0

7

64.2K

4545

4343




NUDO 5:

NUDO 6:

NUDO 7:

2.- Momentos de Empotramiento

M12 = -5.048Tm M21 = +14.519Tm

M23 = -15.233Tm M32 = +15.100Tm

M34 = -12.990Tm M43 = +18.981Tm

M45 = -17.897Tm M54 = +12.246Tm

M56 = -15.480Tm M65 = +18.720Tm

M67 = -21.420Tm M76 = +19.530Tm

M78 = -9.100Tm

IK

I

IFDI

I

I

IFDI

I

774.0

387

205

774.0

41.041.0

6

46.2K

387

182

774.0

364.0364.0

7

55.2K

4545

5443

IK

I

IFDI

I

I

IFDI

I

725.0

145

63

725.0

315.0315.0

6

5.2

4

3K

145

82

725.0

41.041.0

6

46.2K

67R67

5656

IK

FDIIR

315.0

1315.0

315.0.315.0

6

5.2

4

3K 7676




3.- Distribución de Momentos

1º 7º 5º 6º 3º 4º 2º1 2 3 4 5 6 7

0 80/158 79/158 395/772 377/772 29/57 28/57 182/387 205/387 82/145 63/145 1 ∞-15.048 14.519 -15.233 15.1 -12.99 18.981 -17.897 12.246 -15.48 18.72 -21.42 19.53 -9.1

-0.54 -1.08 -1.03 -0.515 0.76 1.521 1.713 0.857 -5.215 -10.43

0.315 0.631 0.623 0.312 -0.338 -0.676 -0.653 -0.326 1.996 3.991 3.067

0.007 0.013 0.013 0.006 -0.393 -0.785 -0.885 -0.442

-0.002 -0.004 -0.003 -0.002 0.098 0.197 0.19 0.095 0.125 0.25 0.192

-0.025 -0.049 -0.047 -0.023 -0.052 -0.103 -0.117 -0.058

0.006 0.013 0.012 0.006 0.019 0.038 0.037 0.01 0.016 0.033 0.025

-0.006 -0.013 -0.012 -0.006 -0.006 -0.012 -0.014 -0.007

0.001 0.003 0.003 0.001 0.003 0.006 0.006 0.003 0.002 0.004 0.003

-0.001 -0.002 -0.002 -0.001 -0.001 -0.002 -0.003 -0.001

0.001 0.001 0.001 0.001 0.001

-0.001

-14.72 15.175 -1750 14.232 -14.232 18.034 -18.034 12.624 -12.624 23.392 -23.392 9.1 -9.1

Momentos: M1 = - 14.720TmM2 = - 15.175Tm

M3 = - 14.232Tm

M4 = - 18.034Tm

M5 = - 12.624Tm

M6 = - 23.392Tm

M7 = - 9.100Tm




B) ALCULO DE LAS REACCIONES EN LOS APOYOS

TRAMO 1-2:

TR

R

M

TR

XR

M

576.13

23

449.3

2

14437720.14175.156

0

224.13

43

249.3

2

12435715175720.146

0

2

2

1

1

1

2




TRAMO 2-3:

TR

R

M

TR

R

M

843.12

43

245.4

2

124356175.15232.146

0

157.14

23

445.4

2

144316232.14175.156

0

3

3

2

2

2

3




TRAMO 3-4:

TR

R

M

TR

R

M

843.12

43

245.4

2

124356175.15232.146

0

157.14

23

445.4

2

144316232.14175.156

0

3

3

2

2

2

3




TRAMO 4-5:

TR

R

M

TR

R

M

684.8

3

442.4

2

1243665034.18624.127

0

716.17

343

242.4

2

1543165624.12034.187

0

5

5

4

4

4

5




TRAMO 5-6:

TR

R

M

TR

R

M

684.8

3

442.4

2

1243665034.18624.127

0

716.17

343

242.4

2

1543165624.12034.187

0

5

5

4

4

4

5




TRAMO 6-7:

TR

R

M

TR

R

M

518.16

3

6615.3

2

136

4

21392.231.96

0

432.24

63

2615.3

2

136

4

211.9392.236

0

7

7

2

6

6

7




TRAMO 7-8:

Reacciones:

R1 = 13.224 T

R2 = 13.576 + 14.157 = 27.733T

R3 = 12.843 + 9.371 = 22.214T

R4 = 18.229 + 17.716 = 35.945T

R5 = 8.684 + 12.605 = 21.289T

R6 = 21.595 + 24.432 = 46.027T

R7 = 16.518 + 9.45 = 26.022T

TR

R

M

TR

xxxxR

M P

518.16

3

6615.3

2

136

4

21392.231.96

0

45.9

3

4

2

1205.1122.41.92

0

7

7

2

7

7




C) ESQUEMA DE REACCIONES Y DIAGRAMA DE V Y M

7T 6 .9T /m

3T/m

7.5T /m

6T 6T

3 .6T /m

7.2 T/m

3T/m

6T/m

3T/m

8.4T/m

4 .2T/m

5Tm5Tm14 .72 Tm

13 .224Tm 27.733Tm 22 .2 14Tm 35.94 5Tm 2 1.2 89Tm 46.02 7Tm 2 6.022Tm

V ( T )

+ + + + + + +

- - - - --

M ( T m )+ + + + + +

- - - - - --

1 3 . 2 2 7

1 4 . 7 2 6 1 5 . 1 6 31 4 . 2 8 7

1 8 . 0 0 8

1 2 . 6 5 0

2 3 . 3 4 6

9 . 1 0 0

1 . 4 9 6

4 . 7 2 9

6 . 8 8 1

1 . 5 0

3 . 5 05 . 4 5 3

6 . 4 2 9

3 . 7 4 5

1 . 2 5 5

1 4 . 1 5 7

9 . 3 7 1

1 7 . 7 1 6

1 2 . 6 0 5

2 4 . 4 3 2

9 . 4 5

6 . 2 2 4

1 3 . 5 7 6

6 . 8 4 3

2 . 8 4 3

3 . 3 7 1

1 8 . 2 2 9

2 . 6 8 4

8 . 6 8 4

2 1 . 5 9 5

1 6 . 5 1 8

V ( T )

+ + + + + + +

- - - - --

M ( T m )+ + + + + +

- - - - - --

1 3 . 2 2 7

1 4 . 7 2 6 1 5 . 1 6 31 4 . 2 8 7

1 8 . 0 0 8

1 2 . 6 5 0

2 3 . 3 4 6

9 . 1 0 0

1 . 4 9 6

4 . 7 2 9

6 . 8 8 1

1 . 5 0

3 . 5 05 . 4 5 3

6 . 4 2 9

3 . 7 4 5

1 . 2 5 5

1 4 . 1 5 7

9 . 3 7 1

1 7 . 7 1 6

1 2 . 6 0 5

2 4 . 4 3 2

9 . 4 5

6 . 2 2 4

1 3 . 5 7 6

6 . 8 4 3

2 . 8 4 3

3 . 3 7 1

1 8 . 2 2 9

2 . 6 8 4

8 . 6 8 4

2 1 . 5 9 5

1 6 . 5 1 8




D) CALCULO DE LA FLECHA EN EL CENTRO DEL TRAMO 2-3:

1 2

TmM

TmM

TmM

E 734.8

175.15

720.14

2

1

2

1

11 513.2646

TmL

aA

2881.306

TmL

bA

E

EE

3

1

111211

468.19

337.36881.30513.2643734.89175.1526720.14

666

2

TmEI

IE

LEI

L

bA

L

aALMLLMLM

E

E

E

E

E

EEEEE




E) CALCULO DE LA FLECHA EN EL CENTRO DEL TRAMO 5-6:

4 5

TmM

TmM

TmM

F 642.7

624.12

034.18

5

4

2

4

44 720.2966

TmL

aA

2755.286

TmL

bA

F

FF

3

4

444544

482.15

346.26755.2872.2963642.710624.1227034.18

666

2

TmEI

IE

LEI

L

bA

L

aALMLLMLM

F

F

F

F

F

FFFFF




F) CALCULO DE LA FLECHA EN EL EXTREMO LIBRE:

6 7

TmM

TmM

TmM

0

10.9

392.23

8

7

6

2

6

66 880.3626

TmL

aA

2

7

77 520.96

TmL

bA

38

8

7

8

7

77

6

668876766

211.19

25.16520.988.36220810.926392.23

666

2

TmEI

IE

LEI

L

bA

L

aALMLLMLM

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