Mtodo de la falsa posicinEste mtodo es parecido al de la
biseccin solo que en la biseccin x esta en el centro mientras que
en falsa posicin x es el valor donde la recta que pasa por los
puntos [, ()] y [, ()] toca el eje de las x. Usando tringulos
semejantes, la interseccin de la lnea recta con el eje de las x
puede ser estimada como: (1)El valor calculado de reemplaza a uno
de los valores de o que produzca un valor de la funcin que tenga el
mismo signo de . De esta manera los valores de y siempre encierran
a la raz. El proceso se repite hasta que la aproximacin a la raz
sea la adecuada. Ejemplo: Con la ecuacin siguiente encontrar la raz
con valores iniciales: Paso 1Evaluar en la funcin los valores de y
. = 1 = -0.6321Paso 2 Sustituir los valores en la frmula 1.
Paso 3 Evaluar en la funcin y el signo que se obtiene de la
evaluacin (, se compara con las evaluaciones de y . Dependiendo del
signo se sustituir para ser nueva o .
Es negativo por lo tanto: = -0.6321 Tanto como tienen signo
negativo por lo tanto pasa a ser nuestro nuevo As continuamos
realizando el experimento hasta tener nuestro objetivo un error
menor a 1%.Paso 4 Continuamos realizando la iteracin, para saber
que error tenemos al momento tendremos que realizar la segunda
iteracin para compararla con la primera.
Evaluamos y = 1 = Sustituimos en la ecuacin:
Evaluamos :
Como se observa vuelve a ser nuestra nueva .Paso 5Ahora se ya
con dos iteraciones se proceder a calcular el error. La ecuacin
para estimar el error es la siguiente:
Entonces:
El error aun no es menor al 1% as que hay que volver a hacer una
iteracin mas.
Evaluamos y = 1 = Sustituimos en la ecuacin:
Evaluamos :
Como se observa vuelve a ser nuestra nueva . Ahora se proceder
al clculo del error.
En esta iteracin se llego al error que buscbamos por lo tanto
aqu termina el mtodo.
Nota: El mtodo variara, dependiendo del error que busque el
experimentador. Instructivo.1. Una vez que esta iniciado el MATLAB.
2. Es necesario abrir el Script con el nombre de FALSAPOSICION.m3.
El usuario deber seleccionar la opcin Run. 4. El usuario deber
ingresar los valores iniciales. Ingresar el valor de , , el error
deseado, las funciones tanto para como para .
5. Despus de haber ingresado las variables solicitadas el
usuario dar enter, y se desplegara el mtodo iterativo de la falsa
posicin, el programa desplegara una tabla con los valores como
sigues a continuacin.
6. La tabla desplegara toda la informacin, lo nico que har el
usuario es verificar la informacin que se busca. Y para finalizar
se desplegaran el numero de iteraciones que se realizaron y el
error que se obtuvo:
Limitaciones.El programa se limita a lo siguiente: Converge
lentamente hacia la solucin. Uno de los extremos tiende a no
modificarse.
Cdigo del Programa. clearclc
fprintf('-------------------------------------------------------------------------------------------\n\n')fprintf('
DATOS INICIALES
\n\n')fprintf('-------------------------------------------------------------------------------------------\n\n')xl=input('
INGRESE EL xl: ');xu=input(' INGRESE EL xu: ');ec=input('
PORCENTAJE DE ERROR DE APROXIMACION: ');l=input(' INGRESE LA FUNCIN
(xl): ','s');u=input(' INGRESE LA FUNCIN (xu): ','s');fprintf('
\n')fprintf('-------------------------------------------------------------------------------------------\n\n')
i=1;ee=120; while ee>ec i=i+1; ffxl=l; fxl(i)=eval(l);
xlr(i)=xl; ffxu=u; fxu(i)=eval(u); xur(i)=xu;
xr(i)=xu-((fxu(i)*(xl-xu))/(fxl(i)-fxu(i))); xr=xr(i);
fxr(i)=exp(-xr)-xr; fxr=fxr(i); xc=fxl(i)*fxr; if xc0 xl=xr; end
e(i)=xr;
ee(i)=(abs((e(i)-e(i-1))/e(i)))*100;enda=[-1:1:i];j=1;fprintf('-------------------------------------------------------------------------------------------\n\n')fprintf('
MTODO DE LA FALSA POSICIN
\n\n')fprintf('-------------------------------------------------------------------------------------------\n\n')fprintf('
ITERACIN F(xl) xl xr xu F(xu) ERROR \n\n')for j=j+1:i fprintf(' %g
%10.4f %10.4f %10.4f %10.4f %10.4f
%10.2f\n\n',a(j),fxl(j),xlr(j),e(j),xur(j),fxu(j),ee(j));endfprintf('-------------------------------------------------------------------------------------------\n\n')fprintf('-------------------------------------------------------------------------------------------\n\n')fprintf('
RESULTADO DEL PROBLEMA
\n\n')fprintf('-------------------------------------------------------------------------------------------\n\n')fprintf('
NMERO DE APROXIMACIN PORCENTAJE \n')fprintf(' ITERACIN DE Xr DE
ERROR \n\n')fprintf(' %g %10.4f
%10.2f\n\n',a(j),e(j),ee(j));fprintf('-------------------------------------------------------------------------------------------\n')
Xl, Xu, ec, l, uInicio
Diagrama de Flujo
SiNoEncontrar el valor 0 Cambiar los renglones
