Mtodo de la Transformada Inversa (MTI)

Mtodo de la Transformada Inversa (MTI)Simulacin de Sistemas

Univ. Mauricio Trigo UrionaIngeniera de SistemasUniversidad Mayor de San SimnTransformada Inversa (MTI)Existen varios mtodos que nos permiten generar variables aleatorias. Lo normales que existan varias opciones para generar una misma variable aleatoria. La eleccindel mtodo adecuado se puede basar en una serie de factores como:Exactitud. Se prefiere unmtodoexacto frente a mtodos aproximados, comosoluciones numricas.Velocidad. Uno de los datos que se toma en consideracines el em tiempo degeneracin de la variable.Espacio. Necesidades de memoria del mtodo utilizado. En general, los mtodosno consumen mucha memoria.Simplicidad.

Transformada Inversa (MTI)La variabilidad de eventos y actividades se presentan a travs de funciones de densidad para fenmenos continuos, y mediante distribuciones de probabilidad para fenmenos de tipo discreto. La simulacin de estos eventos o actividades se realiza con la ayuda de la generacin de variables aleatorias.

Transformada Inversa (MTI)El mtodo consiste en:Definir la funcin de Densidad f(x) que representa la variable a modelar.Calcular la funcin acumulada f(x).Despejar la variable aleatoria x y obtener la funcin acumulada inversa f(x)-1.Generar las variables aleatorias x, sustituyendo valores con nmeros pdeudoaleatorios ri~U (0,1) en la funcin acumulada inversa.

Transformada Inversa (MTI)El mtodo de la transformada inversa tambin puede emplearse para simular variables aleatorias de tipo discreto, como en las distribuciones de Poisson, de Bernoulli, binomial, geomtrica, discreta general, etc. La generacin se lleva a cabo a travs de la probabilidad acumulada P(x) y la generacin de nmeros pseudoaleatorios ri~U (0,1).

Transformada Inversa (MTI)Metodologa para generar variables aleatorias continuas.

Transformada Inversa (MTI)Metodologa para generar variables aleatorias discretas.

Transformada Inversa (MTI)Distribucin UniformeA partir de la funcin de la densidad de las variables aleatorias uniformes entre a y b.

Se obtiene la funcin acumulada

Igualando la funcin acumulada F(x) con el nmero pseudoaleatorio ri~U (0,1), y despejando x se obtiene:Xi=a + (b - a) F(x)iXi=a + (b - a) r