Método de los Cuatro Centros (Método del Paralelogramo)Este método parte de la inscripción de una circunferencia en un cuadrado, lo que al representarse en el dibujo isométrico pasa a ser una elipse (la circunferencia) inscrita en un paralelogramo (el cuadrado). Este método se caracteriza por su practicidad y sencillez, y se puede utilizar para graficar elipses en el isoplano superior o techo, isoplano frontal (elipse de frente) e isoplano lateral (elipse de perfil). Para cada uno se describen los pasos a seguir. Para cualquiera de las figuras, el primer paso siempre será el trazado del círculo inscrito en el cuadrado (mostrado en la entrada anterior, Circunferencias por encaje a isomería, en el primer gráfico) y transladar las medidas al plano isométrico. Las figuras han sido elaboradas en Paint (de Microsoft Windows 7) utilizando una plantilla isométrica

ELIPSE DE TECHO:

PASO 1: Con el cuadrado transladado a isomería, se sitúan los puntos A, B, C, D que corresponden a las intersecciones entre la circunferencia y los ejes coordinados, como se muestra en la figura:

 

PASO 2: Se traza un rombo (líneas color rojo) que une cada uno de los puntos (A, B, C, D) con los extremos superior e inferior del paralelogramo (vértices superior e inferior) y se originan los puntos N y M, que servirán de centros de futuros arcos que se explicarán en el siguiente paso:

PASO 3: Con centro en N y en M, respectivamente, se trazan arcos cuyos radios son las distancias de los segmentos AN (ó BN) y DM (ó CM), tal como se muestra en la siguiente figura

PASO 4: Con centro en los vértices superior (denotado por J) e inferior (denotado por K) y radio la extensión de las diagonales superiores (JD ó JA; KB ó KC), se trazan los trazos faltantes para completar la elipse:

 

ELIPSE FRONTAL Y DE PERFIL: Aunque no son exactamente las mismas elipses, la construcción es exactamente igual, razón por la cual sólo se han publicado los pasos que se siguen en la elaboración de una elipse frontal:

PASO 1: Nuevamente, en el plano isométrico, se grafica el cuadrado, en forma de

paralelogramo, sobre el que se inscribirá la circunferencia (ahora elipse), tal como se muestra

en la siguiente figura. Nótese que nuevamente se ubican los puntos A, B, C, D, que, como se

explicó anteriormente, corresponden a las intersecciones entre los ejes coordenados y la

circunferencia:

PASO 2: Se trazan las diagonales del rombo que se muestran a continuación (en color rojo) y

se originan nuevamente los puntos N y M que servirán de centros de circunferencia (al igual

que, posteriormente, los vértices J y K:

PASO 3: Se trazan los arcos con centro en N (radios NA ó NB), M (radios MC ó MD), J (radios

JA ó JD) y K (radios KB ó KC), como se muestra a continuación, lo que permite obtener la

circunferencia (elipse) inscrita en el cuadrado (paralelogramo):

La elipse de perfil se muestra a continuación: