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Ing Enrique
Hernández O.
UNPRG FIQIA
2015
MÉTODO DE MCCABE & THIELEMÉTODO DE MCCABE & THIELE
Método Publicado en Junio de 1925: Graphical
Design of Fractionating Columns por McCabe y
Thiele.
Método matemático – gráfico.
Determina No. de etapas o platos teóricos,
necesarios para la separación de los productos
de una mezcla binaria.
Se basa en el supuesto de desbordamiento
molal constante.
INTRODUCCIÓN:
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6/21/2015 ING. ENRIQUE HERNANDEZ O.
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Basado en representación gráfica de las
ecuaciones de los balances de materia en un
diagrama de una mezcla binaria. El método
opera para una columna provista de un
condensador total y se asume despreciable las
pérdidas de calor fuera del sistema,
estableciendo los balances de materia en estado
estacionario para cada sección de la columna.
Además se considerará que al interior de la
columna, las corrientes de líquido y de vapor son
saturadas.
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Se asume que existe 2 zonas:
Enriquecimiento y
Agotamiento.
CONSIDERACIONES ADICIONALES:
Qc
F
Z
hz
B, xB, hB
D, xD, hD
V
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QR
Las etapas se numeran en orden creciente y en
forma descendente.
En la Zona de Enriquecimiento: L flujo molar de
líquido y V flujo molar del vapor
En la Zona de Agotamiento: L flujo molar de
líquido y V flujo molar del vapor.
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Las composiciones, referidas al componente
más volátil, se expresan en fracción molar:
x = fracción molar del componente más volátil A
en el líquido y = fracción molar del componente
más volátil A en el vapor.
Relación de reflujo o reflujo externa se define
como: R = Lo/D
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Las entalpías molares se representan por H, con
subíndice L ó V, según se trate de un líquido o de
un vapor.
HL= entalpía molar de un líquido
HV= entalpía molar de un vapor
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ZONA DE ENRIQUECIMIENTO
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Balance de materia total :
V = L + D (1)
V . yn+1 = L . xn + D . xD (2)
Balance para el componente más volátil:
Dividiendo entre el flujo de vapor V:
yn+1 = L/V.xn + D/V.xD (3)
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Esta ecuación corresponde a la de una línea
recta (y = m.x + b) de pendiente L/V y con
intercepto en el eje de ordenadas (D/V) . xD que
se conoce como la Ec: de la Línea de Operación
para la Zona de Enriquecimiento (LOZE).
Realizando un balance de materia total,
alrededor del sistema de condensación:
V = Lo + D (4)
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Utilizando la ecuación (4) y la definición de
relación de reflujo R = L0/D, para las
suposiciones del método, se tiene:
L = Lo = R . D (5)
V = (R + 1).D (6)
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Sustituyendo las ecuaciones (5) y (6) en la
ecuación (4) :
yn+1 = R/(R+1). xn + xD /(R + 1) (7)
Se obtiene una ecuación para la línea de
operación de la Zona de Enriquecimiento,
análoga a la anterior, y que también
corresponde a la de una línea recta y está en
función del reflujo R.
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LÍNEA OPERACIÓN DE ZONA DE ENRIQUECIMIENTO
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Conociendo los datos de
equilibrio para un sistema
dado, representados de un
diagrama de EVL, la línea de
operación se puede representar
fácilmente dando valores a xn
para obtener valores de yn+1 ,
tal como se muestra en esta
última figura.
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Así se tienen dos puntos
característicos:
xn = xD yn+1 = xD
xn = 0 yn+1 = xD/(R+1)
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Balances de materia, en
estado estacionario, entre
una etapa “m” cualquiera
ubicada en la zona de
agotamiento y el extremo
inferior de la columna:
ZONA DE AGOTAMIENTO
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Balance de materia total:
L = V + B (8)
Balance para el componente más volátil :
L . xm = V . ym+1 + B . xB (9)
Dividiendo entre el flujo de vapor V:
ym+1 = L/V. xm – B/V. xB (10)
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Esta ecuación corresponde a la de una línea
recta (y=m.x + b) de pendiente L/V y con
intercepto en el eje de ordenadas (- B/V). xB y
que se conoce como la Ec. de la Línea de
Operación para la Zona de Agotamiento (LOZA).
Sustituyendo la ecuación (8) en (10) se obtiene
una ecuación análoga a la anterior y que
también corresponde a la de una línea recta:
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ym+1 = L/(L-B). xm – B/(L–B). xB (11)
En este caso se tiene un punto
característico:
xm = xB ym+1 = xB
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— — —
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21BALANCES DE MATERIA Y ENERGÍA EN
LA BANDEJA DE ALIMENTACIÓN
Balance de materia total, en estado estacionario:
F + L + V = L + V (12)
( V - V ) = ( L - L ) - F (13)
Balance de energía, considerando despreciables las
pérdidas de calor al exterior:
F . HF + L . HLf-1 + V . HV f+1 = L . HLf + V . HV f (14)
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22ZONA DE AGOTAMIENTO
_
_ _
__
_ _
Bajo las suposiciones del método de que no existe variación
marcada de entalpías para corrientes de líquido y de vapor
que proceden de etapas adyacentes:
HVf = HVf+1 ≈ HV (15)
HLf-1 = HLf ≈ HL (16)
Luego el balance de energía se puede expresar de la
siguiente manera:
F . HF + L . HL + V . HV = L . HL + V . HV (17)
(V - V) . HV = (L - L) . HL - F . HF (18)
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_ _
Sustituyendo (13) en (18):
(L – L)/F= (HV - HF)/(HV - HL)= q (19)
Esta ecuación representa el Factor q definido como la relación entre la
cantidad de calor necesario por mol para llevar la alimentación desde
su condición hasta la de vapor saturado y el calor latente molar de
vaporización. De la ecuación (19) y relacionando con la ecuación (18)
se obtienen relaciones para evaluar los flujos de líquido y vapor para
zonas adyacentes:
L - L = F . q (20)
V - V = F . ( q - 1 ) (21)
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25RELACIÓN DE FLUJOS PARA DIVERSAS
CONDICIONES TÉRMICAS DE LA ALIMENTACIÓN
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26RELACIÓN DE FLUJOS PARA DIVERSAS
CONDICIONES TÉRMICAS DE LA ALIMENTACIÓN
En esta última figura se
presentan las
relaciones entre los
flujos de líquido y entre
los flujos de vapor, para
corrientes que proceden
de zonas contiguas, en
función de la condición
térmica de la
alimentación.
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_
Si se encuentra el punto de intersección de las dos
líneas de operación, esto permitirá que se puede
graficar la línea de operación de la Zona de
Agotamiento en el diagrama de EVL.
De las ecuaciones de los balances de materia en cada
zona de la columna:
Zona de Enriquecimiento: V . yn+1 = L . xn + D . xD (22)
Zona de Agotamiento: V . ym+1 = L . xm - B . xB (23)
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28INTERSECCIÓN DE LAS LÍNEAS DE OPERACIÓN
En el punto de intersección de las líneas de
operación: yn+1 = ym+1 = y ; xn = xm = x
Introduciendo estas coordenadas en las
ecuaciones de las líneas de operación:
V . y = L . x + D . xD (24)
V . y = L . x - B . xB (25)
Restando ambas ecuaciones:
( V - V ) . y = ( L - L ) . x - ( B . xB + D . xD ) (26)
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Introduciendo el factor q en estas ecuaciones yde un balance de materia total alrededor detoda la columna:
F . ( q - 1 ) . y = F . q . x - F . zF (27)
y = q/(q-1) . x - zF/(q-1) (28)
Esta ecuación se conoce como Ecuación de lalínea q, que representa el lugar geométrico delos puntos donde es posible la intersección delas líneas de operación. Desde le punto de vistageométrico, corresponde a la ecuación de unalínea recta con pendiente (q /q–1 ) y conintercepto en zF /(q - 1).
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31CONDICIÓN TÉRMICA DE LA ALIMENTACIÓN
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32POSICIÓN DE LA LÍNEA Q EN FUNCIÓN DE LA
CONDICIÓN TÉRMICA DE LA ALIMENTACIÓN
zF
Un punto característico de esta línea tiene como coordenadas:
x = zF y = zF, mientras que la pendiente dependerá de la
condición térmica de la alimentación: líquido saturado, líquido
sub-enfriado, mezcla líquido y vapor, vapor saturado o vapor
sobrecalentado, tal como se muestra en la última figura.
Conociendo la condición térmica de la alimentación, se pueden
encontrar los datos necesarios para representar la línea q en el
diagrama de EVL. La intersección de la línea q con la línea de
operación de la Zona de Enriquecimiento, permite encontrar el
punto de la línea de operación de la Zona de Agotamiento.
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34REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS LÍNEAS DE
OPERACIÓN
Habiéndose determinado las ecuaciones para las líneas de operación y
representadas en el diagrama de distribución, se procede a determinar
el número de etapas de equilibrio.
Para tal efecto, se trazan escalones entre las líneas de operación y de
equilibrio, comenzando por el punto de coordenadas (xD,xD) y finalizando
en el punto de coordenadas (xB, xB) . El número de escalones trazados
corresponderá al número de etapas de equilibrio incluyendo al
recalentador.
El cambio de una línea de operación a otra dependerá de cada uno de
las siguientes situaciones:
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35DETERMINACIÓN DEL NÚMERO DE ETAPAS DE
EQUILIBRIO
a) Cuando existe libertad de diseño (diseño de
una columna nueva), el plato de alimentación o
carga será aquel para el cual el número total de
etapas es el menor, en cuyo caso se denomina
Plato óptimo de alimentación o carga. Apenas
se rodea el punto de intersección de ambas
líneas de operación, se cambia de una línea a
otra, tal como se muestra en la figura siguiente.
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37DETERMINACIÓN DEL NÚMERO DE ETAPAS DE
EQUILIBRIO – POSICIÓN ÓPTIMA
b) Cuando la columna
se ha diseñado con un
plato de alimentación
en una zona
determinada. En este
caso el cambio de una
línea de operación a
otra se efectúa, de ser
posible, en dicho plato
de alimentación.
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38DETERMINACIÓN DEL NÚMERO DE ETAPAS DE
EQUILIBRIO – POSICIÓN ADELANTADA
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39DETERMINACIÓN DEL NÚMERO DE ETAPAS DE
EQUILIBRIO – POSICIÓN RETRASADA
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