METODO DE RADIACION - cecfic.uni.edu.pececfic.uni.edu.pe/archivos/topoenero/CAPITULO7 (POLIGONAL... · CALCULO DE LAS COORDENADAS DE LOS PUNTOS ... (itinerario cerrado) La elección

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

Facultad de Ingeniería Civil Curso Taller de Topografía

Ing. Juan Vidal Campomanes pág. 100

MMMEEETTTOOODDDOOOSSS PPPLLLAAANNNIIIMMMEEETTTRRRIIICCCOOOSSS PPPAAARRRAAA EEEFFFEEECCCTTTUUUAAARRR UUUNNN

LLLEEEVVVAAANNNTTTAAAMMMIIIEEENNNTTTOOO TTTOOOPPPOOOGGGRRRAAAFFFIIICCCOOO

Para efectuar un buen levantamiento topográfico es imprescindible conocer el objetivo del trabajo final, ello nos permitirá definir la precisión que se necesita y por ende el método a usar y los equipos mejores apropiados para el caso.

Se tiene dos métodos básicos que permiten determinar una red de apoyo:

- Método de Radiación - Método de la Poligonal Perimétrica.

METODO DE RADIACION

1. INTRODUCCION

Siendo los principales métodos de levantamientos topográficos la Radiación, poligonación y la triangulación entre otros que van desde los de menor precisión hasta los de mayor precisión los mismos que son aplicadas de acuerdo al tamaño y forma del terreno y/o a la importancia del proyecto.

En esta oportunidad se trata de la aplicación del método de radiación y consiste en realizar una operación radial desde uno o más puntos de estación, midiendo ángulos horizontales y distancias.

Su importancia se basa en la obtención del perímetro de terrenos de forma irregular o cuando una cantidad de puntos a observarse en el perímetro es muy grande.

Este método requiere que el terreno a levantarse no tenga muchos obstáculos y que no sea muy accidentado.

Si el terreno es muy extenso o la figura es muy alargada se podrá considerar varios puntos de estación, para lo cual se debe enlazar cada punto de cambio de estación. 2. OBJETIVO:

La determinación planimetría de un área de terreno de forma irregular por el sistema radial hacia los límites del terreno, obteniéndose finalmente la forma, extensión, los detalles del terreno y de sus linderos.

Es aplicación de los conocimientos adquiridos en la práctica de uso y manejo del teodolito en donde el profesor de prácticas podrá evaluar al alumno el entrenamiento logrado a la fecha.

Que los alumnos realicen con destreza el levantamiento planimetrico con teodolito mediante el método de radiación.

Que los alumnos elaboren finalmente un plano del terreno levantado, el informe técnico.




3. PERSONAL DE BRIGADA

La brigada estará integrada por el siguiente personal:

- 1 operador del teodolito - 2 portamiras - 1 libretista y - 1 ayudante que oriente el trabajo de los portamiras (labor opcional)

La labor de los integrantes de la brigada mencionada será desarrollada en forma rotativa entre los 5 integrantes. 4. EQUIPOS Y MATERIALES EQUIPOS:

- 1 teodolito - 2 miras - 1 brújula - 1 cinta métrica.

MATERIALES:

- 1 libreta de campo - estacas y otros

5. METODOLOGIA El trabajo de campo consiste en el levantamiento topográfico planimetrico con aplicación del Método de Radiación, método aplicado a pequeño levantamiento (de 2 a 5 ha), con una a dos estaciones. Siendo la primera estación orientada con respecto al Norte Magnético (NM), con medida de distancias con mira y los ángulos a la derecha. El trabajo de gabinete luego del procesamiento de datos se dibujara los ángulos por el método polar o del transportador y distancias con escalímetro.




6. PROCEDIMIENTO: 6.1 TRABAJO DE CAMPO

1. Se realizará el reconocimiento del terreno a levantar, elaborando para tal efecto un croquis detallado del mismo.

2. Elección del punto ó puntos de estación, los cuales deben ser puntos dominantes

del terreno para dirigir las visuales radiales y desde los cuales se garantice la lectura de todos los puntos necesarios para la representación del terreno en su forma, dimensiones y detalles.

3. Puesta en estación del teodolito en el punto (A) (con limbo horizontal puesto en

cero).

4. con ayuda de una brújula, orientar la primera estación (A) con respecto al Norte Magnético (poner ceros en la dirección NM).

5. mientras el operador realiza el paso 3 y 4, el libretista elaborará un croquis

detallado del terreno que será visualizada desde esta estación haciendo uso de la libreta de campo y de una pequeña escuadra para el dibujo de los detalles lineales.

6. visado de puntos a la derecha a partir del N.M. El operador dará inicio al trabajo

con lecturas de ángulos y distancias de puntos que representaran a los linderos y detalles (es fundamental que el operador realice el trabajo coordinando con el libretista y los portamiras para mayor entendimiento y eficiencia).

7. Si desde una sola estación no se logra el levantamiento total, cambie de estación.

Para esto el operador visara la estaca del punto escogido como segunda estación y luego de la lectura y registro de datos se trasladara a dicho punto (estación B). Aquí el operador estacionará el instrumento y luego de hacer ceros en estación (A) continuará con el levantamiento del área de terreno que falta El libretista repetirá el modelo de libreta en cambio hará un nuevo croquis para esta estación.

Ejemplo:

1. Se ubica en el terreno los puntos por levantar. 2. Se elige el punto de control (Teóricamente deberá ser el centro de la figura

geométrica por levantar), o tratar en lo posible de acercarse a dicho objetivo, además desde dicho punto se debe tener visibilidad a todos los puntos a levantar.




1

N

2

5 A

3

4

3. Se estaciona el Teodolito en el punto de control y con la ayuda de la brújula se ubica el 0º 00´ 00” del limbo horizontal en la dirección Norte.

4. Luego se miden los Azimut de las líneas radiales (ZA1, ZA2, ZA3, ZA4, ZA5).

Es importante que una vez medido el último azimut, se mida nuevamente el azimut del primer punto (Z*A1) , para chequear el Error de Cierre Angular el cual deberá ser menor o igual a la precisión del Teodolito.

Z*A1 - ZA1 ≤ Precisión del Teodolito




5.- Se miden las distancias radiales con la mayor precisión.

∆ X = dA1 x Sen ZA1 ∆ Y = dA1 x Cos ZA1

1

dA1 ∆ X

ZA1 A

∆ Y Ejemplo: Si las coordenadas del punto “A” son: ( 100, 100 m. ), la precisión del teodolito es de 20”. Calcular las coordenadas de los puntos: 1, 2, 3, 4. 5, si se han obtenidos los respectivos datos de campo:

ZA1 = 20º 30’ 10” (Azimut de inicio)

Z*A1 = 20º 30’ 20” (Azimut de llegada)

Solución:

20º 30´ 20” - 20º 30´ 10” = 10” < 20” ok ¡




CALCULO DE LAS COORDENADAS DE LOS PUNTOS

PUNTO AZIMUT DISTAN ∆ X ∆ Y X Y

A 100.00 100.00

1 20º 30’ 10” 85.61 +29.98 +80.19 129.98 180.19

2 82º 45’ 30” 72.56 +71.98 +9.15 171.98 109.15

3 148º 25’ 40” 98.74 +51.70 -84.13 151.70 15.87

4 240º 10’ 20” 55.80 -48.41 -27.76 51.59 72.24

5 305º 20’ 30” 67.36 -54.95 +38.96 45.05 138.96

LLLEEEVVVAAANNNTTTAAAMMMIIIEEENNNTTTOOO DDDEEE UUUNNNAAA PPPOOOLLLIIIGGGOOONNNAAALLL CCCEEERRRRRRAAADDDAAA

1. INTRODUCCIÓN Los levantamientos topográficos por el método de poligonales consiste en el establecimiento de reyes de apoyo mediante el levantamiento de poligonales que éstas pueden ser abiertas ó cerradas. Para objeto del presente practica se trata de una poligonal cerrada.

La poligonal cerrada es el método mas ajustado para un levantamiento topográfico, ya que ésta configura al terreno en una forma geométrica conocida.

En una poligonal cerrada se miden distancias, ángulos y se orienta dicha figura con respecto al norte magnético. 2. OBJETIVO

1. El objetivo general de la presente practica es el levantamiento de una poligonal de apoyo cerrada con medida de ángulos por el método de repetición, lados con cinta métrica, orientación con el Norte Magnético y aplicación del concepto de compensación del error de cierre.

2. Que los estudiantes se adiestren en la medida de ángulos por el método de repetición.

3. Que los estudiantes se capaciten en el procesamiento de datos y cálculo de coordenadas topográficas aplicando los conceptos de azimut rumbo, coordenadas parciales, corregidas, totales, error de cierre y la representación gráfica de la poligonal en un sistema coordenado.




A

C

D

B

E

3. EQUIPOS Y MATERIALES

- 1 teodolito con trípode - 2 jalones - 1 brújula - 1 libreta de campo - estacas y otros

4. METODOLOGÍA El levantamiento de una red de apoyo por poligonación es conocida también como método de itinerario(itinerario cerrado) La elección de puntos para estado de los vértices de una poligonal cerrada se realiza generalmente sobre los puntos altos o dominantes y a distancias aproximadas de 100 a 200 metros de longitud, dependiendo del tamaño, forma y accidentes del terreno. La medida de los lados será efectuada con cinta métrica (de ida y regreso) y la medida de ángulos con teodolito, mediante por el método de repetición. El desarrollo de esta metodología se realiza mediante el siguiente procedimiento.

Itinerario Topográfico




5. PROCEDIMIENTO

5.1 TRABAJO DE CAMPO

1. Efectuar el reconocimiento del terreno a levantar y anotar los detalles más importantes, mediante un croquis en la libreta de campo.

2. Elección de los puntos para el estacado de los vértices de acuerdo a la forma y

tamaño del terreno.

3. Haga un croquis de la poligonal elegida y enumere cada vértice de la poligonal, elija el itinerario topográfico y prepare su formato de libreta para el registro de datos.

4. Estacione el teodolito en el vértice elegido ponga 0° 00' 00'' en el N.M. con ayuda

de una brújula y medir el acimut de primer lado 'o de uno de los datos de la poligonal.

5. Desde cada estación con ayuda del anteojo, alinie y mida simultáneamente la

longitud de los lados con wincha de ida y vuelta, opcionalmente mida los lados con la mira y establezca comparaciones (La medición con wincha de ante mano arrojara una mayor precisión, siempre y cuando esta se efectué con todas las precaucione del caso).

6. En ese mismo vértice, aprovechando el estacionamiento del teodolito en cada uno

de los vértices y poner 00° 00' 00'' en uno de los lados, medir el Angulo aplicando el método de repetición (use 3 a 4 repeticiones). El procedimiento a seguir se detalla a continuación:

MEDIDA DE ANGULOS POR METODO DE REPETICIÓN PASOS A SEGUIR:

1. Estacionar el equipo y colocar 00° 00' 00''. 2. Visar el punto inicial con 00° 00' 00''. 3. Giro en sentido horario (limbo fijo a la base) y viso el punto "C" y tomo lectura del

ángulo y anoto en mi libreta de campo la lectura del ángulo tomado. 4. invertir el anteojo, volver a visar el punto inicial manteniendo la última lectura

(79° 22' 21''). 5. Girar en sentido horario (Fijamos el limbo horizontal en la base) viso nuevamente

el punto "C" y si fuera la última lectura anoto. Angulo promedio = Lectura Final__ N° de repetición




Ejemplo: Angulo promedio = 158° 44' 48'' = 79° 22' 24'' 2

PUNTO VISADO

HORIZONTAL n HORIZONTAL ANGULO PROMEDIO

A 00° 00' 00'' ------

C 79° 22' 21'' 158° 44' 48'' 79° 22' 24''

METODO DE REITERACIÓN: PASOS A SEGUIR:

1. Estacionar el equipo, visar el punto inicial y colocar 00° 00' 00''.

2. Girar en sentido horario y visar en el punto "C" y anotar lectura.

3. Seguir girando en sentido horario y completar la vuelta al horizonte y anotar lectura.

4. invertir el anteojo y volver a visar el punto inicial y anotar lectura (180° 00' 20'').

5. Girar en sentido horario visar el punto "C" y anotar lectura (25° 22' 40'').

6. Seguir girando en sentido antihorario y terminar visando el punto inicial y anotar

lectura (180° 00' 14'').

E= 2'' = 1'' 2

A

B C

A

B C

ANTEOJO INVERTIDO

2 REPETICIONES




ESTACIÓN "B"

PUNTO VISADO

ANGULO DIRECTO

ANGULO INVERTIDO

ANGULO PROMEDIO

PROMEDIO REDUCIDO

PROMEDIO COMPENSANDO

CORRECCION

A 00° 00' 18'' 180° 00' 14''

00° 00' 16'' 00° 00' 00'' 00° 00' 00'' 0 X 1'' = 0''

B 79° 22' 42'' 259° 22' 40'' 79° 22' 41'' 79°22' 25'' -1 79°22' 24'' 1 X 1'' = 1''

C 00° 00' 18'' 180° 00' 20'' 00° 00' 18'' 00° 00' 02'' -2 00° 00' 00'' 2 X 1'' = 2''

B

A

C B

A

C




ANGULOS DEL POLIGONO

DATOS QUE DEBEMOS OBTENER DEL CAMPO:

MEDIR EL AZIMUT DE UN LADO

ANGULOS HORIZONTALES: Pueden ser ángulos interiores o exteriores.

DISTANCIAS DE LOS LADOS: Se debe realizar con cinta métrica y con gran precisión .

TTTRRRAAABBBAAAJJJOOOSSS EEENNN GGGAAABBBIIINNNEEETTTEEE

CCCAAALLLCCCUUULLLOOO YYY AAAJJJUUUSSSTTTEEE

1.- CALCULO DEL ERROR ANGULAR (E∝)

Para ángulos Interiores: S = ∑∢ INTERIORES (teorizo) = 180 (n – 2)

Para ángulos Exteriores: S = ∑∢ EXTERIORES (teórico) = 180 (n + 2)

E∝ = ∑∢ INTERIOR(observados) – ∑∢ INTERIOR(teórico) EXTERIOR. EXTERIOR.




ERROR ANGULAR MAXIMO PERMITIDO

E∝ (max) = ± a √n

a = Precisión del Teodolito. n = número de Ángulos

Si: E∝ ≤ E∝ (max.) ⇒ se compensa.

E∝ > E∝ (max.) ⇒ se repite todo o parte del trabajo

CORRECCION ANGULAR (C∝)

C∝ = E∝ Si se llega por

Exceso ⇒ – C∝ / n para cada ángulo

Defecto ⇒ + C∝ / n para cada ángulo

2.- CALCULO DEL ERROR LINEAL - CÁLCULO DE LOS AZIMUT DE TODOS LOS LADOS. - CÁLCULOS DE LAS PROYECCIONES DE TODOS LOS LADOS.




CCCÁÁÁLLLCCCUUULLLOOOSSS DDDEEE LLLAAASSS PPPRRROOOYYYEEECCCCCCIIIOOONNNEEESSS DDDEEE TTTOOODDDOOOSSS LLLOOOSSS LLLAAADDDOOOSSS... Y D

∆Y ZCD

ZCD

X

C ∆X

△ X = CD X Sen ZCD

△ Y = CD X Cos X ZCD

A ZAB ∆X

X

∆Y

B Y

△ X = CD X Sen ( 180 – ZAB ) ⇒ △ X = CD X Sen ZAB

△ Y = CD X Cos ( 180 – ZAB ) ⇒ △ Y = CD X Cos ZAB




E

X ∆X

ZAB

∆Y

A Y

△ X = EA X Sen ( ZEA - 180 ) ⇒ △ X = EA X Sen ZEA

△ Y = EA X Cos ( ZEA - 180) ⇒ △ Y = EA X Cos ZEA

Y

∆X

E

∆Y

X D ZDE

△ X = DE X Sen ( 360 – ZDE ) ⇒ △ X = DE X Sen ZDE

△ Y = DE X Cos ( 360 – ZDE ) ⇒ △ Y = DE X Cos ZDE




⇒

En una poligonal cerrada la sumatoria de las proyecciones en el eje X y en el eje Y deben ser cero. ∑ proyecciones. ( eje X ) = 0 ∑ proyecciones. ( eje Y ) = 0

Y B

C

A EY

A’

D

E

EX X

∑ Proyecciones. ( eje X ) = AE + BC – CD – DE - EA’ = EX ∑ Proyecciones. ( eje Y ) = AE – CD – DE - ED + EA’ = EY

△X = Li x Sen Z Li

△Y = Li x Cos Z Li




ERROR LINEAL.

∑ Proyecciones. ( eje X ) = EX ∑ Proyecciones. ( eje Y ) = EY ______________

E TOTAL = √ EX2 + EY2

1 E RELATIVO = ────────────────── PERIMETRO / E TOTAL

DE ACUERDO A LA APROXIMACIÓN DEL

TEODOLITO.

ERROR MÁXIMO.

TOLERANCIA LINEAL

1’ ± 1’ √ n 1 / 1000

20’’ ± 20” √ n 1 / 5000

10’’ ± 10” √ n 1 / 7500

6’’ ± 6” √ n 1 / 10000




Ejemplo

Tolerancia lineal :

1 / 5000 el error que se tiene es de 1 cm. Por cada 50 m.

Error máximo: Para n = 5 entonces: ± 20” √ 5

E max. = ± 44.8’’ CORECCION LINEAL Ex

CX = ──────────────── x Li Perímetro Poligonal Ey

Cy = ──────────────── x Li Perímetro Poligonal




CCCAAALLLCCCUUULLLOOO DDDEEE LLLAAASSS CCCOOOOOORRRDDDEEENNNAAADDDAAASSS DDDEEE LLLOOOSSS VVVEEERRRTTTIIICCCEEESSS

CCC XC = XB + ∆ X

YYYC = YB + ∆ Y

XB = XA + ∆ X YB = YA + ∆ Y B ∆X

∆Y

D

XD = XC + ∆ X

A YD = YC + ∆ Y

XA

YA




CCCAAALLLCCCUUULLLOOO DDDEEELLL AAARRREEEAAA Para calcular el área se utiliza el método de las coordenadas.

Y

Xb B b

Xa A a

Xc c C Xe e E Yb

Ya Yc Ye Xd d D Yd

X




ABCDEA = □ bBCc + □cCDd - □BbAa - □aAEe - □eEDd = Xb + Xc Yb – Yc + Xc + Xd Yc – YD – XB + XA YB - YA 2 2 2 – Xa + Xe Ya – Ye – Xe + Xd Ye - Yd 2 2

2 ABCDEA = Xa ( Ye – Yb ) + Xb ( Ya – Yc ) + Xc ( Yb – Yd ) + Xd ( Yc – Ye)

+ Xe ( Yd + Ya )

∑ (Productos ↘ ) - ∑ (Producto ↙) AREA = ───────────────────────

2

YA XA YE XE XD XD YC XC YB XB YA XA

ABCDE = Área 2




ELABORACION DEL PLANO ESCALA Es la relación constante entre las medidas tomadas en el terreno y las medidas tomadas en el dibujo de los elementos homólogos. Escala = P = Medida en el papel T Medida en el terreno Si representamos las escala en una unidad fraccionaria (1:50; 1:100; etc.) será Escala = P = 1 T M Las escalas más utilizadas son: 1:100; 1:500; 1:1000 PROBLEMAS QUE SE PUEDEN PRESENTAR

1. Dada la magnitud en el plano, determinar la que representa en el terreno, para lo cual se multiplica dicha longitud por el denominador de la escala

Es decir, si la longitud que medimos en el plano es de 23mm, en el terreno serán 23mm x 5 000= 115 000mm =115m

2. Conocida la longitud del segmento en el terreno, determinar el valor de su

homologo en el plano, para lo cual habrá que dividir dicha magnitud por el denominador de la escala

Supongamos que la longitud en el terreno es de 90m. En el plano será 90m : 5 000 = 18 mm.

Nota: el plano esta a escala 1:5 000




Ejemplo numérico de los datos del terreno y del papel calcular la escala del trabajo.

- Dimensiones del terreno: 150.85 x 110 m. - Dimensiones del papel: 0.60 x 0.48 m.

Calculo:

a) Con el largo (L): 0.60m del papel ------------- 150 b) c) .85m del terreno

en 1m del papel ------------- XL m del terreno

XL = 1 x 150.85/0.60 = 251.42, es decir, la escala para el largo: 1/251.42

b) Con el Ancho (A): 0.48m de papel ----------- 110.00m de terreno

en 1m de papel --------- XL m del terreno XA = 1 x 110.00 / 0.48 = 229.17, es decir, la escala para el ancho: 1/ 229.17

c) Se selecciona con el numerador de la escala el mayor valor, es decir, 1/229.17

d) Siendo las escalas técnicas usuales en topografía:

1/100, 1/200, 1/250, 1/500, 1/1000, 1/2000, 1/2500, entre otras.

e) Para fines del ejemplo, se elige la escala 1/500, ya que esta (1/229.17), se encuentra entre 1/250 y 1/500, siendo la escala 1/500 la más adecuada.




DDDIIIBBBUUUJJJOOO... Para el dibujo de la poligonal se usa el método de las coordenadas que es mas recomendable que ya cada vértice se dibuja en forma independiente. Si se comete un error en uno de los vértices no afecta al otro. Para trazar los ejes rectangulares se ubican los valores menores en X y en Y en función a ellos se determina el origen.

EJEMPLO.- X = 9850 Y = 8730

***

9000

***

8900

***

8800

***

8700 *** 9800 9900 10000 10100

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