METODO DE REPETICION POLIGONAL

I. OBJETIVOS:

Se puede mencionar que uno de los objetivos importantes y que abarca

todo los demás es principalmente aprender a utilizar el teodolito óptico

electrónico y su aplicación en el método de repetición poligonal.

Aprender a tener bien definidos los puntos seleccionados ya que dichos

puntos deben de encontrarse lo suficientemente alejados, inmóviles,

fáciles de localizar y con buena visibilidad para que ofrezcan una

puntería bien definida tanto vertical como horizontalmente (con el

teodolito).

Usar correctamente EL METODO DE REPETICION POLIGONAL,

teniendo en cuenta los pasos correctos a seguir.

II. INTRODUCCION

㡎 Para el desarrollo de esta práctica necesitamos tener conocimientos

previos de lo aprendido anteriormente como es el uso e instalación

del teodolito así como también los usos correctos de diferentes

dispositivos del teodolito óptico electrónico para poder congelar

ángulos, para poder darle una buena puntería a las direcciones de

los puntos de la poligonal formada dados por el ingeniero en clases

anteriores.

㡎 La práctica del presente trabajo consistió en medir los ángulos

interiores y exteriores usando el método de repetición empleando el

teodolito óptico electrónico y la precisión con la que un ángulo puede

medirse por este procedimiento es proporcional al número de veces

que se repite el ángulo (hasta diez veces); pero la precisión no

aumenta sensiblemente cuando se hacen más de diez repeticiones,

a causa de los movimientos perdidos en el instrumento por los

errores accidentales que pueden cometerse.

㡎 Para poder aplicar este método se necesita un teodolito repetidor, es

decir, un instrumento que permite repetir la medida del ángulo

horizontal acumulando lecturas sucesivas sobre dicho limbo

congelando dichos ángulos.

III. MARCO TEÓRICO

MÉTODO DE REPETICIÓN

(Repetición de ángulos horizontales)

DESCRIPCIÓN:

Es esta práctica, para poder poder aplicar este método se necesita un teodolito repetidor (en nuestro caso utilizamos un teodolito óptico electrónico), es decir, un instrumento que permite repetir la medida del ángulo horizontal acumulando lecturas sucesivas sobre dicho limbo.

Lo que se trata de aprovechar en éste método es la ventaja de poder multiplicar (medir varias veces) un ángulo en forma mecánica, obteniendo la lectura del producto de dichas repeticiones con la misma precisión que la lectura de un ángulo simple.

Según lo que pudimos extraer de la explicación en clase, la precisión del método de repetición aumenta con el número de veces que se multiplica o repite el ángulo y también si se requiere mayor precisión, es preferible hacer el trabajo con un teodolito de mayor resolución angular (la precisión depende del equipo utilizado y de la persona quien lo maneja).

Ext. C

Int. CPunto: C

Ext. B

Punto: B Int. B

Punto: A

Ext. A

Int. A

N

E

PROCEDIMIENTO:

A continuación se presenta un detalle de operatoria para un ángulo medido por repetición en cada uno de los vértices de la poligonal ABC.

Se empezará por instalar adecuadamente el instrumento sobre un primer punto A, terminado el procedimiento en A procedemos a instalar en B y finalmente en el punto C.

… una vez puesto en condiciones de medir, se procederá de la siguiente manera:

DESCRIPCION GENERAL:Se hará un cierto número de medidas de un ángulo interno en un primer punto, luego se procederá a medir ángulos externos sobre este mismo punto(el numero de medidas de externos será igual al de internos). Así este mismo procedimiento se realizara en los dos siguientes puntos.

Para medir ángulos interiores:

Tomamos como ejemplo para la descripción del procedimiento el ángulo formado por los puntos A, B y C ( BAC).

1º “PUNTERIA FINA”: Se hace vista hacia el punto, sujetando los tornillos de sujeción, tanto el horizontal como el vertical; una vez sujetados estos tornillos, se hace puntería fina con los tornillos tangenciales tanto horizontal como vertical, para así lograr colocar la vista en la marca que define al punto B.

2º Presionar la tecla “0SET” para colocar la lectura del ángulo en 0º00’00’’, donde empezaremos la medición del ángulo interior BAC (pero antes se suelta el tornillo de sujeción horizontal).

3º Barrer el primer ángulo en sentido horario; hasta llegar a visualizar el punto C, luego sujetamos el tornillo de sujeción horizontal (ya no es necesario el vertical), hacemos puntería fina con los tornillos tangenciales horizontal y vertical hasta ubicarnos encima de la marca que define al punto C.

4º Posteriormente congelar el ángulo, presionando la tecla “HOLD”, con el fin de mantener el ángulo que va ha servir de partida para medir el siguiente angulo.

5º Soltar los tornillos de sujeción horizontal y vertical.6º Invertir el anteojo.7º Girar el equipo en sentido horario o antihorario, para visualizar

nuevamente el punto B, luego sujetar los tornillos de sujeción horizontal y vertical, y hacer puntería fina con los tornillos tangenciales horizontal y vertical para estar encima de la marca que define al punto B.

8º Descongelamos el ángulo, presionando nuevamente la tecla “HOLD”.9º Se suelta el tornillo de sujeción horizontal y se barrer por segunda

vez el ángulo en sentido horario; hasta llegar a visualizar el punto C, luego sujetamos los tornillos de sujeción horizontal y vertical, hacemos puntería fina con los tornillos tangenciales horizontal y vertical hasta ubicarnos encima de la marca que define al punto C.

10ºCongelar el nuevo ángulo acumulado.11ºSoltar los tornillos de sujeción horizontal y vertical.12ºInvertir nuevamente el anteojo.13ºRepetir este procedimiento desde el paso 7º hasta 12º, tantas veces

como sea necesarias (en nuestro caso fueron cuatro repeticiones).en la última repetición llegamos solo hasta en paso 10°.

INSTALACION DEL INSTRUMENTO

MEDICION CON CINTA

MEDICION CON EL TEODOLITO

Para medir ángulos exteriores:

Tomamos como ejemplo para la descripción del procedimiento el ángulo formado por los puntos A, B y C [ CAB (ángulo exterior)]

Para este procedimiento, vamos a partir desde la última lectura hecha del ángulo interior BAC (desde C).1º Descongelar la última lectura de la medida del ángulo interior

BAC.2º Soltamos el tornillo de sujeción horizontal y barrer el ángulo en

sentido horario (desde C) hasta llegar a visualizar a la marca del punto B.

3º Sujetar los tornillos de sujeción horizontal y vertical, hacer puntería fina con los tornillos tangenciales horizontal y vertical.

4º Congelar la primera lectura del ángulo exterior, presionando la tecla “HOLD”.

5º Invertir el anteojo.6º Soltamos el tornillo de sujeción horizontal y giramos el

instrumento en cualquier sentido hasta visualizar la marca que define al punto C. luego sujetamos los tornillos de sujeción horizontal y vertical y hacemos puntería fina con los tornillos tangenciales horizontal y vertical a dicho punto.

7º Descongelar presionando nuevamente la tecla “HOLD”.8º Barrer en sentido horario por segunda vez el ángulo hasta

visualizar la marca que define al punto B.9º Repetir los pasos del 3º al 8º, tantas veces como fue el numero de

repeticiones en los angulos interiores, en la ultima repetición llegamos hasta el paso 4°.

EQUIPOS Y EQUIPOS UTILIZADOS

3. CINTA TOPOGRAFICALa cinta topográfica cuenta con una graduación y nos permite medir en forma directa una distancia.Para poder hacer uso o medir con la cinta topográfica primero debemos reconocer el cero de la cinta, luego observar cuales son las menores divisiones de la cinta lo cual nos va a dar una idea de la precisión de la cinta. En nuestro trabajo realizado en el campo nuestra cinta contaba con una división de 2mm por un lado y por el otro lado presentaba una división en pulgadas, por lo cual la precisision de la cinta era de 2mm.En esta práctica la cinta topográfica nos fue útil para medir la distancia existentes entre los puntos A-B B-C C-D

4. JALONESEl jalón es un instrumento topográfico de forma cilíndrica y alargada que termina en punta para poder insertarlo en la superficie del terreno. En cuanto a las dimensiones, no hay nada estandarizado, en nuestro caso durante la práctica empleamos jalones de 2 metros de altura y con un diámetro aproximado de ¾ de pulgada, hechos de fierro por lo que son algo pesados.

TEODOLITO

La precisión de las medidas angulares para los trabajos planimétricos es muy variable. En los levantamientos de poca precisión puede ser aconsejable el uso de la brújula, pero en aquellos en que se requiera un mayor grado de exactitud el papel de la brújula queda circunscrito a la obtención del rumbo magnético de alguna de les líneas del trabajo a ejecutar. Es necesario entonces, emplear el Teodolito que nos da directamente la medida del ángulo horizontal entre las líneas, independientemente de la posición de cualquier meridiano. La precisión de la medida angular va desde minutos hasta décimas de segundo, de acuerdo con el tipo de aparato empleado. Aparte del ángulo horizontal podemos obtener también, de ser necesario, la medida del ángulo vertical y las lecturas correspondientes a los hilos estadimétricos (taquimétricos).

5. TRIPODE

Es el soporte del instrumento de topografía, con patas extensibles o telescópicas que terminan en regatones de hierro con estribos para pisar y clavar en el terreno. Deben ser estables y permitir que el aparato quede a la altura de la vista del operador 1.40 – 1.50 m. y separadas las patas convenientemente un aproximado de 1m

Este instrumento cuenta con una base y en la parte central lleva un tornillo para poder enroscarse en el hilo del instrumento al cual dará soporte.

Tornillo

Base del trípode

Tornillo regulador

Regatones del Trípode

Seguro

IV TRABAJO DE PRÁCTICA(CAMPO)

DESIGNACION DEL TRABAJO

Luego de que el ingeniero nos diera la posición en el terreno de los puntos A, B, C para formar un polígono, nuestra práctica consistía en:

Hallar los ángulos interiores y exteriores del polígono usando el método de repetición.

Medir los lados del polígono usando la cinta topográfica.

DESCRIPCION DEL TERRENO

El terreno donde realizamos nuestra práctica era llano, ya que no presentaba pendientes y depresiones tan pronunciadas; además presenta mucha vegetación.

MEDIDA CON CINTA

Parte del trabajo consistió en medir los tramos AB, BC, CA que constituían el perímetro del terreno a trabajar llevándose a cabo mediante una cinta topográfica de 50m. En la práctica realizamos el siguiente procedimiento:

Para el primer tramo extendemos la cinta desde el punto A el cual es materializada a través de una estaca que se ubica debajo de nuestro equipo hasta el punto B el cual es materializado por un jalón.

Usamos la cinta mas de una vez para determinar la distancia AB, tomando puntos auxiliares para poder hallar la distancia final dándonos una longitud de 63.20m.

Para poder hallar la longitud del lado BC nos basto extender una solo vez la cinta, ya que la distancia del lado BC era menor que la longitud de la cinta obteniendo como resultado una distancia de 44.16m.

Para hallar la longitud del tercer tramo procedemos igual que el caso anterior determinando la longitud del tramo CA dándonos una medida de 22.44m.

CALCULO DE ANGULOS

Para la medición de ángulos usando el método de repetición seguimos el siguiente procedimiento, el cual esta relacionado a la presente practica la cual consistió en medir los ángulos internos y externos de la poligonal dada:

ÁNGULOS INTERNOS

Para explicar el procedimiento tomaremos como ejemplo el ángulo BÂC

1. Una vez materializado, por medio de los jalones, cada uno de los vértices (puntos) del cuadrilátero, elegimos uno de sus lados AB que será nuestro alineamiento de referencia a partir del cual se medirá el ángulo interior que hace con uno de sus lados continuos.

2. Situamos y nivelamos el teodolito en uno de los puntos del alineamiento, punto A, en esta posición giramos el teodolito hasta ubicar el cero en su lectura, es decir 00º00`0``, haciendo puntería por encima del equipo a la dirección al jalón que determina el punto B y mirando por el anteojo para confirmar la dirección.

3. Ya teniendo el teodolito con la visual coincidente en el alineamiento AB y su lectura en cero, descongelamos el ángulo y barremos en sentido horario hasta el alineamiento AC ubicando por medio del anteojo el jalón puesto en C luego ajustamos los tornillos de sujeción horizontal y vertical, aclaramos la imagen de los hilos hasta que coincida perfectamente con la dirección del jalón y procedemos a medir el ángulo, con la tecla HOLD congelamos el ángulo y procedemos al siguiente paso.

4. Giramos el teodolito (con el ángulo leído en el paso anterior congelado) nuevamente hasta el alineamiento AB y hacemos coincidir perfectamente la dirección del jalón B.

5. Ahora descongelamos el ángulo y barremos nuevamente hacia el alineamiento AC, donde repetimos el paso 3, obteniendo la segunda lectura del ángulo (repetido).

6. Los pasos anteriores los repetimos dos veces mas hasta completar cuatro lecturas de ángulos.

Para el resto de ángulos internos del triangulo ubicamos el teodolito en cada uno de los vértices restantes y repetimos cada uno de los pasos anteriores, según los lados.

ÁNGULOS EXTERNOS

Para la medición de los ángulos externos se tiene como base la lectura del último ángulo interno, para la explicación tomaremos como ejemplo la medida del ángulo externo BÂC :

1. Con la lectura del ultimo ángulo interno tenemos la posición del teodolito en el alineamiento AC, en este caso no congelamos el ángulo, si no que barremos, sin darle la vuelta al anteojo, en sentido horario hasta posicionar el teodolito en el alineamiento AB, obteniendo de esta manera la primera lectura del ángulo externo.

2. En esta nueva posición del teodolito, congelamos el ángulo, le damos vuelta al anteojo y giramos el teodolito nuevamente hacia el alineamiento AC, en el cual descongelamos y volvemos ha barrer el ángulo hasta el alineamiento AB, donde obtenemos nuestra segunda lectura de ángulo externo.

3. Luego repetimos los pasos anteriores dos veces mas hasta completar cuatro lecturas de ángulos.

Determinación de Ángulos

Para poder hallar el ángulo repetido necesitaremos de las siguientes formulas:

Para el ángulo repetido se usa la siguiente formula:

Para el Angulo final:

Ahora procedemos a Determinar los ángulos Repetidos con los datos de campo:

Medida simple del ángulo externo de A:

< ext simple A = (360° - 111°49’35”) + 83°51’10° = 332°1’35°

PUNTO AANGULO POSICION DE

ANTEOJONUMERO DE REPETICIONES

LECTURA ANGULO REPETIDO

ANGULO INTERNO

0 0°00’00”D 1 27°58’05”I 2 55°54’40”D 3 83°51’05”I 4 111°49’35”

27°57’23.75”

ANGULOEXTERNO

0 111°49’35”D 1 83°51’10°I 2 55°53’25”D 3 27°54’55”I 4 359°56’20”

332°1’41.25”

Angulo Final = 360° * (#repeticiones) + Lectura Final

Angulo Repetido = (Lectura final – Lectura Inicial)/# repeticiones

Numero de Vueltas =[ Lectura Inicial + (Medición Simple)x (Numero de Repeticiones)]/360

Ahora calculamos el numero de vueltas:

# vueltas = [(332°1’35° x 4) + 111°49’35”]/ 360° = 3.9998

Cogemos la parte entera osea 3.

Ahora hallamos el ángulo final

Angulo Final = 360° * (3) + 359°56’20” = 1436°56’20”

Ahora hallamos el ángulo repetido:

< Repetido = (1436°56’20” - 111°49’35”)/4 = 332°1’41.25”

Ahora sumamos los dos ángulos repetidos (ángulo interior y ángulo exterior) = 332°1’ 41.25” + 27°57’23.75” =359°59’5”. Y este resultado tiene que estar próximo a los 360°

Ahora procedemos de la misma manera para los puntos B y C.

PUNTO BANGULO POSICIONDE

ANTEOJONUMERO DE REPETICIONES

LECTURA ANGULO REPETIDO

ANGULOS INTERNOS

0 0°00’00”D 1 13°48’30”I 2 27°36’45”D 3 41°26’30”I 4 55°16’35”

13°49’8.75”

ANGULOS EXTERNOS

0 55°16’35”D 1 41°27’50°I 2 27°38’25”D 3 13°50’30”I 4 0°02’25”

346°11’27.5”

PUNTO CANGULO POSICIONDE

ANTEOJONUMERO DE REPETICIONES

LECTURA ANGULO REPETIDO

ANGULOS INTERNOS

0 0°00’00”D 1 138°14’55”I 2 276°29’05”D 3 54°44’25”I 4 192°58’30”

48°14’37.5”

ANGULOS EXTERNOS

0 192°58’30”D 1 54°44’30°I 2 276°30’50”D 3 138°16’20”I 4 00°02’20”

311°44’55”

NOTA:

COMPROBACION DE ANGULOS DE LA POLIGONAL CERRADA POR MEDIO DE BRUJULA.

Parte del trabajo era determinar la orientación de cada uno de los lados del triangulo, para ello hicimos uso de la brújula, para poder determinar el azimut de los lados AB, BC y AC.

La finalidad de hacer eso fue para poder comprobar la medida de los ángulos internos y externos de la poligonal cerrada y los resultados se muestran en la siguiente figura:

IV. CONCLUSIONES

Pudimos concluir que mientras a mas repeticiones hagamos la precisión será mayor, pero hasta un cierto límite.

En la comprobación de los datos nos resulto correctos dichos ángulos medidos, por lo que la brigada concluyo que logramos usar este método correctamente.

Como una observación: Al realizar la medición de ángulos en el primer punto A, nos habíamos equivocado en la inversión del anteojo por lo que al comprobar los datos no guardaban correlación, es por eso que tuvimos que hacer nuevamente la medición para este punto,pero finalmente logramos el objetivo de la practica.