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7/24/2019 Mtodo de Runge Kutta de tres pasos para ecuaciones
diferenciales
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Informe de Laboratorio N01-03
Del alumno : Helbert Justo Luque Zevallos
Al rofesor : An!el "an!ia#omo
Asunto : $%todo de &un!e 'utta de 3 asos
(e#)a : 0*-0*-+01,
en!o a bien informar a usted sobre la r.#ti#a en el laboratorio
sobre el
m%todo de &un!e 'utta de 3 asos /
u% es2
s un al!oritmo que imlementa el m%todo de &un!e 'utta de 3
asos ara la
solu#i4n de una /D/5/ #on valor ini#ial/
64mo es2
La idea !eneral de los $%todos de &un!e-'utta es sustituir
el 7roblema de
8alor Ini#ial:
y
'=
f(
t , y)
y(t0 )=y0
7or la e#ua#i4n inte!ral equivalente:
7ara ro#eder a aro9imar esta ultima inte!ral mediante un m%todo
num%ri#o
ade#uado re#ordemos que ;9< es des#ono#ida
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Mtodo de Runge-Kutta de tercer orden
"e trata de la misma idea ero inte!rando or el $%todo de
"imson?
enton#es:
$ientras que la estima#i4n de ;n@1se ueden #onsiderar varias
o#iones? oreemlo:
que #onsiste en variar el $%todo de uler tomando la endiente de
la re#ta
tan!ente en el unto medio en veB de la tan!ente en el unto
roiamente
di#)a/ (inalmente? lo m.s usual es tomar una #ombina#i4n de las
dos o#iones
7odemos enton#es resumir el $%todo de &un!e-'utta de ter#er
orden en la
forma:
(inalmente? aCadir que el error lo#al en el $%todo de ter#er
orden es
roor#ional a ); en #onse#uen#ia el !lobal lo es a )3
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u% )a#e2
5btiene una aro9ima#i4n al roblema de valor ini#ial bien
lanteado/
a tb
y
t=f( t , y)
y0=a
k1=hf(ti, y i)
k2=hf(ti+12h , yi+ 12k1)
k3=hf(ti+h , y ik1+2k2 )
yi+1=yi+1
6[k1+4k2+k3 ]
Variables:
fu: (un#i4n ft?;< en formato te9to debe #ontener variables
=t> ; =;>
vi: 8alor de 8alor Ini#iala: 8alor de ab: 8alor de bn: Numero de
itera#iones): amaCo de asoti: 8alor Ini#ial de la variable tE1:
#ontiene la rimera arteE+: #ontiene la se!unda arteE3: #ontiene la
ter#era arte;ii: 8alores de la variable ; obtenido or el m%todo de
&un!e 'utta 03
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Algoritmo
fun#tionfFfB?t?;< fFevalB ; =;>
mrungekutta03.m
clc;
disp(' METODO DE RUNGE KUTTA 03 ');
fu=input('ingrs funci!n f(t"#) = ');
$i=input('ingrs %&l!r d %&l!r nici&l = ');
&=input('ingrs %&l!r d A = ');
=input('ingrs %&l!r d = ');
n=input('ingrs itr&ci!ns = ');
*=(+&),n;
disp('*=');
disp(*);ti=&;
#ii=$i;
-+++++++++++++++++++++
*!ld !ff;
.l&l('/&s!s')
#l&l('%&l!r &pr!.i&d!')
-+++++++++++++++++++++
pl!t(ti"#ii"'1');
disp(' ti #(ti) ');
f!ri=2n12
fprintf ('4n-565f -565f '"ti"#ii);
72=*8f(fu"ti"#ii);
79=*8f(fu"ti1*,9"#ii172,9); 73=*8f(fu"ti1*"#ii+7289879);
#ii=#ii12,:8(721879173);
ti=ti1*;
-+++++++++++++++++++++
*!ld !n;
pl!t(ti"#ii"'1');
-+++++++++++++++++++++
nd
-+++++++++++++++++++++
*!ld !n;
lgnd('Mt!d! d Rung Kutt& 03');
-+++++++++++++++++++++
disp('');
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METOO E R!"#E K!TTA 03in!rese fun#ion ft?;< F ;@tin!rese
8alor de 8alor Ini#ial F 0in!rese 8alor de A F 0in!rese 8alor de F
1
in!rese itera#iones F 10)F 0/100000000000000 ti ;ti
