Investigacin Operativa II Marlon Villa Villa Investigacin Operativa II Marlon Villa Villa Investigacin Operativa II Marlon Villa Villa EL MTODO DE TRANSPORTE Es un mtodo de programacin lineal que nos permite asignar artculos de un conjunto de orgenes a un conjunto de destinos de tal manera que se optimice la funcin objetivo.

Esta tcnica se utiliza especialmente en organizaciones que producen el mismo producto en numerosas plantas y que enva sus productos a diferentes destinos (Centros de distribucin, almacenes). Tambin se aplica en distribucin, anlisis de localizacin de plantas y programacin de la produccin. Se han desarrollado diferentes enfoques para resolver este problema de distribucin, tales como: El mtodo de la esquina noroeste, el mtodo modificado de la esquina noroeste (celda mnima), mtodo del trampoln (Cruce de arroyo, stepping stone), mtodo de la distribucin modificada (MODI), mtodo de aproximacin de Vogel y el mtodo simplex. Para que un problema pueda ser solucionado por el mtodo de transporte, este debe reunir tres condiciones: 1) La funcin objetivo y las restricciones deben de ser lineales. 2) Los artculos deben de ser uniformes e intercambiables, los coeficientes de todas las variables en la ecuacin deben de ser 0 o 1. 3) La suma de las capacidades de las fuentes debe ser igual a la suma de los requerimientos de los destinos, si alguna desigualdad existe una variable de holgura deber ser aadida. MTODO DEL COSTO MNIMO El mtodo del costo mnimo o de los mnimos costos es un algoritmo desarrollado con el objetivo de resolver problemas de transporte, arrojando mejores resultados que mtodos como el de la esquina noroeste, dado que se enfoca en las rutas que presentan menores costos. El diagrama de flujo de este algoritmo es mucho ms sencillo que los anteriores se trata de asignar la mayor cantidad de unidades posibles (sujeta a las restricciones de oferta y/o demanda) a la celda menos costosa de toda la matriz hasta finalizar el mtodo ALGORITMO DE RESOLUCIN PASO 1: De la matriz se elige la ruta (celda) menos costosa (en caso de un empate, este se rompe arbitrariamente) y se le asigna la mayor cantidad de unidades posible, cantidad que se ve restringida ya sea por las restricciones de oferta o de demanda. En este mismo paso se procede a ajustar la oferta y demanda de la fila y columna afectada, restndole la cantidad asignada a la celda. PASO 2: En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o demanda sea 0 despus del "Paso 1", si dado el caso ambas son cero arbitrariamente se elige cual eliminar y la restante se deja con demanda u oferta cero (0) segn sea el caso. PASO 3: Una vez en este paso existen dos posibilidades, la primera que quede un solo rengln o columna, si este es el caso se ha llegado al final el mtodo, "detenerse". La segunda es que quede ms de un rengln o columna, si este es el caso iniciar nuevamente el "Paso 1". MTODO DE LA ESQUINA NOROESTE. El mtodo de la esquina es un mtodo de programacin lineal hecho a mano para encontrar una solucin inicial factible del modelo, muy conocido por ser el mtodo mas fcil al determinar una solucin bsica factible inicial, pero al mismo tiempo por ser el menos probable para dar una solucin inicial acertada de bajo costo, debido a que ignora la magnitud relativa de los costos. es un proceso utilizado para resolver problemas de transporte o asignacin, si bien es un mtodo no exacto tiene la ventaja de poder resolver problemas manualmente y de una forma rpida, muy cercano al valor ptimo. Cada problema debe representarse en forma de matriz en donde las filas normalmente representan los orgenes y las columnas representan los destinos. Las asignaciones se hacen recorriendo hacia la derecha o bien hacia abajo es decir las demandas se satisfacen recorriendo sucesivamente de izquierda a derecha y las ofertas se destinan de arriba hacia abajo Los pasos para solucionar un problema de programacin lineal por este mtodo son: Paso 1. Seleccionar la celda de la esquina noroeste (esquina superior izquierda) para un envo. Paso 2. Hacer el ms grande envo como pueda en la celda de la esquina noroeste. Esta operacin agotara completamente la disponibilidad de suministros en un origen a los requerimientos de demanda en un destino. Paso 3. Corregir los nmeros del suministro y requerimientos para reflejar lo que va quedando de suministro y requerimiento y regrese al paso 1. MTODO DE APROXIMACIN DE VOGEL (MAV o VAM) El mtodo de aproximacin de Vogel es un mtodo heurstico de resolucin de problemas de transporte capaz de alcanzar una solucin bsica no artificial de inicio, este modelo requiere de la realizacin de un nmero generalmente mayor de iteraciones que los dems mtodos heursticos existentes con este fin, sin embargo produce mejores resultados iniciales que los mismos. ALGORITMO DE RESOLUCIN DE VOGEL El mtodo consiste en la realizacin de un algoritmo que consta de 3 pasos fundamentales y 1 ms que asegura el ciclo hasta la culminacin del mtodo. PASO 1 Determinar para cada fila y columna una medida de penalizacin restando los dos costos menores en filas y columnas. PASO 2 Escoger la fila o columna con la mayor penalizacin, es decir que de la resta realizada en el "Paso 1" se debe escoger el nmero mayor. En caso de haber empate, se debe escoger arbitrariamente (a juicio personal). PASO 3 De la fila o columna de mayor penalizacin determinada en el paso anterior debemos de escoger la celda con el menor costo, y en esta asignar la mayor cantidad posible de unidades. Una vez se realiza este paso una oferta o demanda quedar satisfecha por ende se tachar la fila o columna, en caso de empate solo se tachar 1, la restante quedar con oferta o demanda igual a cero (0). PASO 4: DE CICLO Y EXCEPCIONES Si queda sin tachar exactamente una fila o columna con cero oferta o demanda, detenerse. Si queda sin tachar una fila o columna con oferta o demanda positiva, determine las variables bsicas en la fila o columna con el mtodo de costos mnimos, detenerse. Si todas las filas y columnas que no se tacharon tienen cero oferta y demanda, determine las variables bsicas cero por el mtodo del costo mnimo, detenerse. Si no se presenta ninguno de los casos anteriores vuelva al paso 1 hasta que las ofertas y las demandas se hayan agotado. MODELO DE ASIGNACIN Un problema de asignacin es un problema de transporte balanceado en el que todas las ofertas y demandas son iguales a 1; as se caracteriza por el conocimiento del costo de asignacin de cada punto de oferta a cada punto de demanda. La matriz de costos del problema de asignacin se llama: matriz de costos. Como todas las ofertas y demandas para el problema de asignacin son nmeros enteros, todas las variables en la solucin ptima deben ser valores enteros. MTODO HNGARO El Mtodo Hngaro es un problema de transporte balanceado, en el cual todas las ofertas y todas las demandas son iguales a uno. Se puede resolver eficientemente un problema de asignacin m x m mediante el mtodo Hngaro: ALGORITMO Paso 1. Empiece por encontrar el elemento ms pequeo en cada rengln de la matriz de costos. Construya una nueva matriz, al restar de cada costo, el costo mnimo de su rengln. Encuentre, para esta nueva matriz el costo mnimo en cada columna. Construya una nueva matriz ( la matriz de costos reducidos ) al restar de cada costo el costo mnimo de su columna. Paso 2. Dibuje el mnimo nmero de lneas (horizontales o verticales ) que se necesitan para cubrir todos los ceros en la matriz de costos reducidos. Si se requieren m lneas para cubrir todos los ceros, siga con el paso 3. Paso 3. Encuentre el menor elemento no cero (llame su valor k en la matriz de costos reducidos, que no esta cubiertos por las lneas dibujadas en el paso 2. Ahora reste k de cada elemento no cubierto de la matriz de costos reducidos y sume k a cada elemento de la matriz de costos reducidos cubierto por dos lneas. Regrese al paso 2. OBSERVACIONES: 1. Para resolver un problema de asignacin en el cual la meta es maximizar la funcin objetivo, se debe multiplicar la matriz de ganancias por menos uno (-1) y resolver el problema como uno de minimizacin. 2. Si el nmero de filas y de columnas en la matriz de costos son diferentes, el problema de asignacin est desbalanceado. El mtodo Hngaro puede proporcionar una solucin incorrecta si el problema no est balanceado; debido a lo anterior, se debe balancear primero cualquier problema de asignacin (aadiendo filas o columnas ficticias) antes de resolverlo mediante el mtodo Hngaro. 3. En un problema grande, puede resultar difcil obtener el mnimo nmero de filas necesarias para cubrir todos los ceros en la matriz de costos actual. Se puede demostrar que si se necesitan j lneas para cubrir todos los ceros, entonces se pueden asignar solamente j trabajos a un costo cero en la matriz actual; esto explica por qu termina cuando se necesitan m lneas. MTODO DE PASOS SECUENCIALES Este mtodo comienza con una solucin inicial factible ( como el que produce el MEN, MAV, MCM) En cada paso se intenta enviar artculos por una ruta que no se haya usado en la solucin factible actual, en tanto se elimina una ruta usada actualmente. En cada cambio de ruta debe cumplirse que: 1. La solucin siga siendo factible 2. Que mejore el valor de la funcin objetivo El procedimiento termina cuando no hay cambio de rutas que mejoren el valor de la funcin. PROBLEMA DEGENERADO. Cuando una solucin factible usa menos de m+n-1 rutas. CALLEJONES SIN SALIDA. No se encuentra trayectorias apropiadas ALGORITMO 1. Usar la solucin actual (MEN, MAV o MCM) para crear una trayectoria nica del paso secuencial. Usar estas trayectorias para calcular el costo marginal de introducir a la solucin cada ruta no usada. 2. Si todos los costos marginales son iguales o mayores que cero, terminar; se tendr la solucin ptima. Si no, elegir la celda que tenga el costo marginal ms negativo (empates se resuelven arbitrariamente) 3. Usando la trayectoria del paso secuencial, determine el mximo nmero de artculos que se pueden asignar a la ruta elegida en el punto 2 y ajustar la distribucin adecuadamente. 4. Regrese al paso 1 UNACH 2.015 UNACH 2.015 UNACH 2.015