Los Teoremas de rea Momento proporcionan una tcnica semi-grfica
para determinar la pendiente de la curva elstica
y su deflexin debido a flexin.
TEOREMAS DE REA MOMENTO
Las ideas iniciales de estos teoremas fueron expresadas por Otto
Mohr, sin embargo el establecimiento formal de los mismos lo hizo
Charles Greene en 1873.
USOS DE LOS TEOREMAS:
Para resolver problemas de vigas, especialmente cuando estn
sometidas a una serie de cargas concentradas o que tienen segmentos
con diferentes momentos de inercia.
De Mecnica de Cuerpos Deformables I: Seccin sin carga
B D
A
B
C
D
Como secciones planas antes dela deformacin permanecen planas
despus de la deformacin, este pequea seccin de la elstica es un
arco de crculo:
Fig-1
dx
Centro de Curvatura
En la ecuacin anterior,
E = Mdulo de Elasticidad del material.
I = Momento de Inercia de la seccin transversal de la viga, con
respecto al eje neutro.
Al producto EI se le llama Rigidez por Flexin y es siempre una
cantidad positiva.
Considerando la Elstica de una viga:
A (x,y)
A
A
x
y
Fig -2 Elstica de una viga.
A = Tangente de la elstica en el punto A, como son ngulos
pequeos, tanA = A
A = Deflexin del punto A.
( Observe que es la desviacin de un punto situado sobre la
elstica con respecto
a su posicin inicial sin carga)
= tan = dy/dx Reemplazando en la ecuacin 1, obtenemos:
d dy = M dy = M Ecuacin General de la curva elstica
dx dx EI dx EI
La solucin de esta ecuacin da la pendiente y la deflexin de la
Elstica de la viga. En
Mecnica de Cuerpos Deformables, se resolva utilizando el Mtodo
de la Doble
Integracin.
DESARROLLO DE TEOREMAS
Desviacin de la tangente en A respecto a la tangente en B
