Método gráfico de Weber

Es un método clásico de resolución del problema de ubicación de un centro; se debe alos estudios de Weber. Emplea una gráfica en dos dimensiones, y tiene como característica más importante poder tratar costes de transporte no lineales.

El método gráfico de Weber representa un análisis sencillo y directo del problemasuponiendo conocida la demanda y su ubicación. El coste de transporte viene reflejadopor el producto del coste unitario de transporte (euros/t-km o euros/m3-km), y el flujo demateriales afectados de tal coste unitario de transportes (en unidades de capacidad porunidad de tiempo).

Dados varios puntos de demanda (mercados) y de producción (plantas), es posible trazarpara cada uno de ellos unas curvas iso-coste (isodápanas) que, de existir condicioneshomogéneas e isótropas, constituirán en círculos concéntricos centrados sobre cadapunto origen-destino.

Método gráfico de localización de un centro

Aún manteniéndose las condiciones de isotropía en todas las direcciones, las curvas isocoste no tiene por qué guardar una razón de homotecia idéntica al cociente de los costesque representan. Si no existe la isotropía, las líneas isodápanas dejan de ser círculos paradistorsionarse convenientemente de forma suave y sin que en ningún caso se puedan cruzar e incluso tocar dos líneas isodápanas correspondientes a distintos costes.

A partir de este momento se hallará aquel punto en el que la suma de los costes detransporte a todos los puntos origen y destino sea mínima.

Para encontrar dicho punto, Weber (1909) sugirió la construcción de líneas isodápanascorrespondientes a los costes de transporte totales, lo que puede conseguirse fácilmenteinterpolando gráficamente curvas continuas en una nube de puntos que llevan asociadosun coste de transporte total (suma de los valores de todas las isodápanas de cada origeny destino que pasan por esos puntos).

Los contornos de igual coste total generados convergen en el punto de menor coste, queserá la ubicación idónea para el almacén. El gráfico generado no sólo encuentra el almacén con ubicación óptima, sino que también permite determinar fácilmente el coste de otras posibles ubicaciones a partir de los contornos de líneas isodápanas de coste total.

Método de la cuadrícula o del centro de gravedad

Este método se basa en la idea de que, si interesa minimizar costes de transporte totales, cuanta más demanda tenga un punto, más interesante es ubicarse cerca de él; lo mismo ocurre para aquellos puntos en los que los costes unitarios de transporte son muy elevados. En resumen, cada punto de demanda o producción atrae al almacén hacia sí con una fuerza directamente proporcional al producto del coste unitario de transporte y al flujo de materiales que sale o llega a ese punto.

La mejor localización de un almacén, en este caso, sería cerca del centro de gravedad deun cuerpo imaginario en el que cada punto origen – destino tuviera como densidad elcitado producto. La expresión analítica que determina las coordenadas de ese centro degravedad una vez se ha definido un sistema de referencia arbitrario es, como es sabido:

Donde:Vi : Flujo transportado desde/a el punto i (t/dia o kg/dia)Ri : Tarifa de transporte para enviar una unidad de mercancía desde/a el

punto i (euros/t-km)Xi , Yi : Coordenadas del punto i

El método del centro de gravedad es de muy sencilla utilización y da una buena aproximación a la solución de menor coste. El método, como veremos, no es exacto porque el centro de gravedad no es el lugar que minimiza las distancias, sino las distancias al cuadrado.

APLICACIÓN PRÁCTICA DEL MÉTODO DE LA CUADRÍCULA OCENTRO DE GRAVEDAD

Para poder determinar el centro de gravedad a partir de las expresiones analíticas (5.1) y(5.2) que representan las coordenadas de dicho centro, necesitamos el flujo transportadodesde el teórico almacén hasta cada cliente (Vi), la tarifa para enviar una unidad de mercancía entre los puntos (Ri) y las coordenadas de cada cliente (Xi,Yi) definidas en unsistema de referencia arbitrario.

Supondremos que todas las tarifas de envío de mercancías (Ri) entre los diferentes puntos y el almacén son constantes e iguales indistintamente de los visitados con la mercancía (Ri = R) . Esta hipótesis no se aleja de la realidad, ya que en nuestro caso, que realizamos transporte de corto recorrido, estas tarifas se suelen mantener fijas a todos los clientes.

Nuestro centro de consolidación tienen dos tipos de clientes: los clientes que proporcionan la mercancía la cual debe ser recogida y los clientes a los que dicha mercancía debe ser entregada. Esto no significa que tengamos que situarnos de tal forma que estemos lo más cerca posible tanto de los clientes origen como de los clientes destino, porque es más caro el reparto de mercancía que la recogida, por lo que tendrán más peso los clientes de destino. Concretamente, las tarifas de reparto de mercancía es del orden de tres veces mayor que las tarifas de recogida de mercancía. Esta diferencia es debida a que la recogida se realiza a menos clientes con una mayor cantidad de mercancía, mientras que el reparto se realiza a más clientes con una menor carga a entregar.

Ri (clientes origen) = R ; Ri (clientes destino) = 3R

A continuación se muestra la lista de clientes de origen y destino con sus respectivas coordenadas y los flujos transportados desde/al almacén.

Tabla 5.2 Lista de clientes de destino II (clientes interiores)(Fuente: Elaboración propia)

Ahora se ha de pasar a calcular los diferentes centros de gravedad de cada grupo declientes. Los clientes de destino se han dividido en dos grupos, ya que pertenecen a dosescalas diferentes. Los clientes de destino I se encuentran situados fuera de la ciudad deBarcelona, mientras que por lo contrario, el grupo de clientes de destino II estáintegrado dentro de la ciudad.

Al considerar constante la tarifa de envío de mercancías en cada grupo de clientes(origen y destino), las fórmulas para localizar el centro de gravedad quedan de lasiguiente forma:

Utilizando esta formulación con los datos proporcionados por las tablas de situación delos clientes obtenemos para cada caso:

Clientes de destino I: X = 4.7 ; Y = 5.8 [1]Clientes de destino II: X = 0.7 ; Y = 0.6 [2]Clientes de origen: X = 4.6 ; Y = 6.7 [3]

Los puntos pertenecientes a [1] y [3] tienen la misma escala (1:300000) y mismo origende coordenadas, mientras que los puntos de [2] tienen una escala diferente (1:68000) yotro centro de coordenadas. Para poder determinar el centro de gravedad total del flujode mercancías que se va ha mover es necesario trabajar con la misma escala y el mismocentro de gravedad. A partir del plano (Fig.5.3) obtendremos las coordenadas de [2] enel mismo sistema de referencia y en la misma escala que [1] y [3].

Las coordenadas finales del grupo de clientes de destino II son:

X = 6.6 ; Y = 2.9

A partir de la localización del centro de gravedad de cada uno de los grupos de puntosy conociendo el flujo de cada uno de ellos, finalmente encontraremos el centro degravedad total. Se ha de tener en consideración que es 3 veces más caro recoger la mercancía que entregarla, por lo que tenemos que introducir un factor que corrija estasituación.

El centro del sistema de referencia está situado en Begues.

Recuperando las expresiones (5.11), y con los datos de la tabla anterior obtenemos lassiguientes expresiones:

Finalmente obtenemos las coordenadas del centro de gravedad:

X = 5.1 Y = 5.3

Este método simplificado no tiene en cuenta la red de transporte. Funciona correctamente para la larga distancia pero mal para la Red Metropolitana de Barcelona (a parte de la red hay que considerar el uso de al misma, ya que la congestión, por ejemplo, provoca una disminución de la velocidad).

En este mapa podemos encontrar la situación de cada uno de los centros correspondientes al grupo de clientes de destino que se encuentran fuera de la ciudad de Barcelona.

Los puntos marcados en rojo (CG.CO, CG.CD1 y CG.CD2) hacen referencia a los centros de gravedad parciales de los diferentes grupos de clientes, mientras que la marca verde (CG.FINAL) nos indica la localización exacta del centro de gravedad global.

CG.CO = Centro de gravedad de clientes de origenCG.CD1 = Centro de gravedad de clientes de destino (grupo 1)CG.CD2 = Centro de gravedad de clientes de destino (grupo 2)CG.FINAL = Centro de gravedad final.

En la Fig. 5.3, se observa como el centro de gravedad global queda fuera de la ciudad, debido al peso que tienen tanto los clientes de destino exteriores como los clientes de origen, los cuales concentran la mayoría de la carga en un solo punto (CIM Vallés). Lalocalización de este punto nos proporciona una aproximación de la localización del almacén de tal forma, que se minimizan los costes de transporte, tanto de recogida como de reparto. Pero como se ha comentado en más de una ocasión, este no es el único ni más importante punto con el que tenemos que tomar la decisión final, sino que hemos de mirar otros puntos que complementan dicha información y así finalmente poder determinar su ubicación final.

A continuación (Fig. 5.4) se muestra la localización de los clientes de destino que se encuentran dentro de los límites de la ciudad. En este mapa obtenemos la localizaciónexacta del centro de gravedad de los clientes de destino que serán servidos en la ciudad.Finalmente deberemos transformar las coordenadas de dicho centro en las del sistema de coordenadas en el que tenemos el resto de centros, pudiendo poner en práctica las fórmulas del modelo de localización.

El origen del sistema de coordenadas para determinar el centro de gravedad del grupo de clientes de destino en Barcelona se tomó en C/Gran Via nº 655 y las distancias de la tabla que hacen referencia a estos puntos están expresadas en cm. La escala del mapa en este caso es de 1:68000.

Otro Ejemplo: