METODO INDUCTIVO 2

APTITUD MATEMTICA JOHNNY GUEVARA PINEDA

PAG 1 . ACADEMIA PREUNIVERSITARIA KEPLER Carrin # 585 Urb Albretch - Fono 293705 .

EL MTODO INDUCTIVO crea leyes a partir de la observacin de los hechos, mediante la

generalizacin del comportamiento observado; en realidad, lo que realiza es una especie de

generalizacin, sin que por medio de la lgica pueda conseguir una demostracin de las citadas

leyes o conjunto de conclusiones. Estas

conclusiones podran ser falsas y, al mismo tiempo, la aplicacin parcial efectuada de la

lgica podra mantener su validez; por eso, el mtodo inductivo necesita una condicin

adicional, su aplicacin se considera vlida

mientras no se encuentre ningn caso que no cumpla el modelo propuesto.

Caso 1

Caso 2

Caso 3

Caso General

Casos ParticularesRazonamiento Inductivo

. . .

Ejemplo 1 Cuntos tringulos hay en la figura mostrada?

123

181920

Resolucin:

Analizando por partes, tenemos:

Caso 1

1

1 tringulo = 12

Caso 2

1 4 tringulos = 22

2

Caso 3

19 tringulos = 3

22

3

En el problema:

123

181920

20 = 400 tringulos

2

Ejemplo 2

Hallar la suma de las cifras del resultado de : 2

101 cifras

E (999...995)

Resolucin: Analizando por partes, tenemos

Resultado Suma de cifras

2

1

2

2

2

3

2

4

95 9025 1 9 7

995 990025 2 9 7

9995 99900025 3 9 7

99995 99900025 4 9 7

Cantidad de cifras 9

100 cifras

(999. . .995) 100 9 7 907

Ejemplo 3 Calcular:

40 sumandos

R 1 2 4 8 16 ...

MTODO INDUCTIVO



Resolucin

140

2

14

2

13

2

.......8421R ; sumandos 40

8421R ; sumandos 4

421R ; sumandos 3

12

2

11

2

21R ; sumandos 2

1R ; sumando 1

Ejemplo 4

De cuntas maneras diferentes se puede leer la

palabra "SEBASTIN"?

NNNNNNNNN

AAAAAAAA

IIIIIII

TTTTTT

SSSSS

AAAA

BBB

EE

S

Resolucin

Cuando la palabra tiene:

0 2 formas 1S

letra 1:S

1

1 2 formas 2

EE

S letras 2SE:

1

2 2 formas4

BBB

EE

S

letras 3 : SEB

1

32formas 8

AAAA

BBB

EE

S

SEBA : 4 letras 1

En el problema:

SEBASTIAN : 9 letras

2 = 256 formas8

1

Ejemplo 5

Cuntos puntos de contacto habr en la figura

20?

Fig.1 Fig.2 Fig.3 Fig.20

Resolucin

Fig. 1 221

)1(3

3 puntos de = 3 1 = contacto

Fig. 22

32

+2)1(3


Fig. 3 243

+2+3)1(3


Fig. 20

2

2120

(1 + 2 + 3 +...+ 20) = 630



PROBLEMAS PROPUESTOS

01. Hallar la suma de las cifras del resultado de:

2

9 cifras

E (111 . . .111)

a) 81 b) 100 c) 64

d) 49 e) 121

02. Hallar la suma de las cifras del resultado de la

siguiente expresin: 2

105 cifras

E (100 . . .005)

a) 11 b) 9 c) 10 d) 12 e) 8

03. Cuntos tringulos habr en la figura de

posicin 20?

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3

. . .

a) 190 b) 240 c) 420 d) 200 e) 210

04. Cuntos rombos hay en total en la figura mostrada?

1 2 3 28 29 30

a) 784 b) 1000 c) 900

d) 1025 e) 981

05. De cuntas maneras diferentes se puede leer la

palabra "INGRESO"?

O

SS

EEE

RRRR

GGG

NN

I

a) 16 b) 24 c) 14

d) 20 e) 30

06. De cuntas maneras diferentes se puede leer la palabra "INGRESO"?

OOOOO

SSSS

EEEEE

RRRR

GGGGG

NNNN

IIIII

a) 190 b) 180 c) 200

d) 220 e) 210

07. De cuntas maneras diferentes se puede leer la palabra "INGRESO"?

(Las letras estn simtricamente distribuidas).

OO

SS

EE

RR

GG

NN

II

a) 10 b) 7 c) 11

d) 8 e) 9

08. De cuntas maneras diferentes puede ir una

persona de P a Q utilizando siempre el camino ms corto?

P

Q

a) 960 b) 832 c) 321

d) 462 e) 924



09. De cuntas maneras diferentes se puede ir de A

a B sin retroceder en ningn momento? (Solamente se puede ir en la direccin Este

Sur) A

B

a) 380 b) 334 c) 360 d) 390 e) 300

10. De cuntas maneras se puede leer la palabra

"TUMEJOROPCIN"?

N

OO

III

CCCC

PPP

OO

R

OO

JJJ

EE

M

UU

T

a) 120 b) 240 c) 180 d) 360 e) 210

11. Hallar la suma total del siguiente arreglo:

2315141312

157654

146543

135432

124321

a) 1608 b) 1728 c) 1624 d) 1526 e) 1804


palabra "AMOR"?

RRRR

OOO

RMMR

OAO

RMMR

OOO

RRRR

a) 40 b) 41 c) 32

d) 36 e) 28

13. Calcular la suma de las cifras del resultado de M:

200 cifras 100 cifras

M 111. . .111 222. . .222

a) 300 b) 100 c) 450

d) 900 e) 200


palabra "RAZONAR"?

R

AA

NNN

OOOO

ZZZ

AA

R

a) 20 b) 18 c) 16

d) 32 e) 40

15. Cuntos palitos sern necesarios para formar la

figura de la posicin 10, siguiendo la secuencia mostrada?

;

1P

;

2P 3P

a) 220 b) 280 c) 320

d) 380 e) 420

16. Calcular "M" y dar como respuesta la suma de

sus cifras. 2

6n cifras

M (666. . .666)

a) 18n b) 27n c) 36n

d) 45n e) 54n

17. Calcular la suma de cifras del resultado de efectuar:

2

21 cifras

E (333. . .334)

a) 127 b) 128 c) 129

d) 130 e) 125

18. Hallar la suma de cifras de:

2

100 cifras

E (999. . .999)

a) 1800 b) 900 c) 180

d) 720 e) 1080



19. Hallar la suma de las cifras del producto P :


M 222. . .22 999. . .998

a) 700 b) 707 c) 709 d) 909 e) 808


61 cifras

1010101 . . . 101 19

a) 520 b) 320 c) 290 d) 480 e) 310

21. De cuntas maneras diferentes se podr leer la palabra "CALLADO"?

OOOOOO

DDDDD

AAAA

LLL

AA

C

a) 52 b) 48 c) 44 d) 50 e) 49

22. Calcular el valor de "S", si:

"n" sumandos

2 2 2 2

1 3 3 5 5 7 . . . nS

1 2 3 . . . n

a) n b) 4 c) 4n

d) 2n e) 2n

2

23. Cuntos tringulos hay en la siguiente figura?

200 199 198 4 3 2 1

a) 1600 b) 1598 c) 1799

d) 1800 e) 1634

24. Calcular la suma total de todos los elementos del

siguiente arreglo numrico:

11769666360

6921181512

661815129

63151296

6012963

a) 39000 b) 48000 c) 24000 d) 27000 e) 36000


200


R 1000...007 999...993 49

a) 4 b) 2 c) 1 d) 5 e) 3


"COMPUTADORA"?

ARODAT

RODATU

ODATUP

DATUPM

ATUPMO

TUPMOC

a) 252 b) 256 c) 280 d) 290 e) 280

27. De cuntas maneras diferentes se puede leer la palabra "SEBASTIN"?

NNNAAA

IIITTT

SSSAAA

BBBEEE

SSS

a) 17 b) 23 c) 30 d) 38 e) 47

28. Cuntas cerillas se utilizan para formar la figura

50?

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

a) 2550 b) 1225 c) 5100 d) 2500 e) 2450



29. Un papel se dobla de la siguiente forma:

1ero 1

2do 3

3ro 7

n ?

Cuntos dobleces tendr la ensima vez?

a) n2 1 b) n2 1 c) 2n 1

d) n2 3 e) n2 2

30. Si una persona desea viajar de A a B por los

caminos representados por lneas y solamente puede desplazarse hacia arriba o hacia la

derecha.

A

B

De cuntas formas diferentes podra hacer dicho

viaje?

a) 41 b) 46 c) 48

d) 51 e) 56

31. Hallar la suma total en el siguiente arreglo numrico:

37...25232119

25...13119723...1197521...9753

19...7531

a) 3780 b) 1700 c) 1900 d) 1650 e) 1500


"TRILCE"?

EEE

CCCC

LLLLLIIII

RRRTT

a) 75 b) 65 c) 50 d) 80 e) 70

33. De cuntas formas distintas se lee

"ESPERANZA", uniendo crculos consecutivos en el siguiente arreglo?

E

E E E E

S S

P P P

R R R R RA A A A

A

N N N

Z Z

a) 81 b) 75 c) 35 d) 70 e) 64

34. En la siguiente secuencia grfica, hallar el

nmero total de cuadrados de la figura 60.

, ........Fig.1 , Fig.2 , Fig.3

a) 120 b) 200 c) 100

d) 240 e) 241

35. Cuntos tringulos hay en la figura mostrada?

20 19 18 3 2 1

a) 77 b) 76 c) 88

d) 87 e) 79

36. Cuntos palitos hay en la siguiente

construccin?

1 2 3 18 19 20

a) 199 b) 275 c) 349

d) 399 e) 299



37. Cuntos tringulos del mismo tamao como

mximo se podrn formar al unir los centros de los crculos en la figura 20?

Fig.1 Fig.2 Fig.3

a) 512 b) 400 c) 484

d) 361 e) 441


50 cifras

E 999.........999 12

a) 900 b) 360 c) 630

d) 450 e) 540


"n" cifras

M 666....666 35

a) 3n b) 3n + 1 d) 3(n + 2) e) 3(n 1)


2

20 cifras

M 999....94

a) 90 b) 270 c) 187 d) 810 e) 190

41. Cuntos arcos de 60 se formarn en la figura

40, al unir los centros de los crculos?

F(1) F(2) F(3)

; ; ;

a) 4200 b) 4600 c) 4800 d) 5100 e) 3600

42. Halle el total de palabras "DIOS" que hay en el siguiente arreglo literal:

OID10

OID4

OID3

OID2

OID1

S

S

S

S

S

a) 68 b) 299 c) 92

d) 301 e) 888

43. De cuntas maneras distintas se puede leer la

palabra "RECONOCER" si se pueden repetir letras?

RRRRR

EEEE

CCC

OO

N

a) 128 b) 256 c) 216

d) 288 e) 258

44. De cuntas maneras distintas se puede leer la

palabra "JESSICA"?

AA

CCCIIII

SSSEE

J

a) 30 b) 14 c) 32 d) 28 e) 52

45. Calcular:

200


999...9984 100...016 256

a) 10 b) 20 c) 60

d) 70 e) 100

46. Cuntos rombos del tamao y forma indicada (uniendo los centros de 4 circunferencias) se

pueden contar en la figura mostrada?

1 2 3 98 99 100

a) 4750 b) 4949 c) 4951

d) 4851 e) 3749

47. En la figura se muestran m filas y m columnas de anillos entrelazados.

Si el nmero total de puntos de interseccin es

140. Hallar: m



1

1

2

2

3

3

4

4

m

m

a) 11 b) 10 c) 9

d) 8 e) 12

48. De cuntas maneras se puede leer "RADAR", uniendo letras vecinas?

RR

RAAR

RADAR

RAAR

RR

a) 182 b) 81 c) 324 d) 243 e) 234


"TRILCITO"?

TRILCITOTICLIRT

TRILCITICLIRT

TRILCICLIRT

TRILCLIRT

TRILIRT

TRIRT

TRT

T

a) 255 b) 127 c) 63

d) 230 e) 185

50. Cul es el mximo nmero de puntos de interseccin de 50 rectas secantes?

a) 1275 b) 1200 c) 1176

d) 1220 e) 1225


expresin "AMORAROMA"? (Las letras estn simtricamente distribuidas)

A

MM

OOO

RRRR

AAA

RRRR

OOO

MM

A

a) 224 b) 360 c) 272

d) 292 e) 320

52. De cuntas maneras diferentes se puede leer en forma continua la palabra RECONOCER

pudindose repetir letras?

RRRRR

EEEERCCCR

EOOERCNCR

EOOERCCCR

EEEERRRRR

a) 3600 b) 3540 c) 4200 d) 4900 e) 3200


999 1000 1001 1002 1

a) 30 b) 29 c) 28 d) 32 e) 31


palabra "YESSICA"?

AAAAAAAAAAAAACCCCCCCCCCC

IIIIIIIIISSSSSSS

SSSSSEEE

Y

a) 696 b) 781 c) 821 d) 729 e) 700

55. La suma del nmero de tringulos de la figura "n 1 " y el nmero de cuadrilteros de la figura "n 1" es:

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3

a) 4n + 1 b) 4n c) 2n + 1

d) n e) 4 + n



56. En el siguiente arreglo numrico, hallar "x"

x

48

2820

7616128

39379753

20191854321

a) 1621 2 b) 1842 2 c) 1823 2

d) 1721 2 e) 1742 2

57. Cuntos tringulos hay en la figura mostrada?

20 19 4 3 2 1

a) 107 b) 97 c) 77

d) 117 e) 96

58. Calcule el nmero de rombos con slo un

cuadrado pequeo en su interior, que se forman al unir los centros de todos los cuadrados de la

figura siguiente:

1 2 3 4 5 101 102 103100

a) 3100 b) 2600 c) 2500 d) 3400 e) 2550

59. Calcular el valor de "R", si:

(n 2)R

(n 1)(n 2)

n(n 1)

3

23

12

11

2

a) n 2

n 1

b)

n 3

n 1

c)

n 5

n 3

d) n 3

n 4

e)

n 3

n 2

60. Cuntos puntos de tangencias hay en la

siguiente figura?

1 2 3 20 21

a) 660 b) 680 c) 690

d) 661 e) 650



Claves Claves

a

b

e

c

d

c

d

e

b

b

b

e

a

a

e

e

a

b

b

e

b

b

a

c

c

a

e

c

b

d

c

c

d

e

a

d

b

d

a

e

c

a

b

b

a

d

a

c

a

e

c

a

c

d

a

e

e

c

d

e

01.

02.

03.

04.

05.

06.

07.

08.

09.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

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