Método paneles

Estudio aerodinámico de un perfil NACA mediante el método

de paneles

Adrián Ortas Delgado

NºExp: 112087

Grupo: VA-2

1. ObjetivoEl objetivo de este trabajo es aplicar el método de paneles para estimar las características aero-

dinámicas de un perfil NACA, en este caso, del NACA 2712. Asimismo, los resultados obtenidos son

comparados posteriormente con otro método numérico (X-Foil).

2. Dibujo del perfilTeniendo en cuenta que la línea media del perfil está determinada por las parábolas:

y

c

(x) =

8>><

>>:

f

x

2f

�2x

f

x� x

2�

0 x x

f

f

(1�xf )2

�(1� 2x

f

) + 2xf

x� x

2�

x

f

x c

y particularizando para el perfil que se estudia, su representación queda de la siguiente forma:

3. Método de paneles aplicado a perfiles delgadosEn este estudio, se ha considerado utilizar 25 paneles distribuidos de forma equidistante, teniendo

la cuerda un valor unitario, de forma que cada panel mide 0,04, hallándose los puntos de control en la

mitad de cada uno de los paneles. La velocidad de la corriente incidente no perturbada también tiene

un valor unitario.

3.1. Distribución de sustentación

A continuación se representa la distribución de sustentación en cada panel para los ángulos de

ataque pedidos. Además, se incluyen los coeficientes C

L

, C

M

c4, C

MBA

, x

cp

, representados y tabulados.

Todos los ángulos se dan en grados.

Ángulo de ataque C

L

C

M

c4

C

M0 x

cp

-5 -0,23 -0,09 -0,03 -0,14

0 0,32 -0,09 -0,17 0,53

5 0,86 -0,09 -0,30 0,35

2

3.2. Resto de coeficientes aerodinámicos

En la siguiente tabla se recogen otros datos aerodinámicos que caracterizan el perfil en estudio:

C

L0 C

L↵

↵

CL=0 x

CA

C

Mca

0,32 0,11 -2,92 0,24 -0,09

3

4. Comparación con otros métodosEn las siguientes tablas se muestran los datos obtenidos mediante otro método de cálculo numérico,

en este caso se trata del software X-Foil.

En primer lugar se considera el caso sin viscosidad:

Valores obtenidos Error cometido (%)

↵ C

L

C

M0 C

M

c4

x

cp

C

L

C

M0 C

M

c4

x

cp

-5 -0,24 -0,03 -0,09 -0,12 3,36 -8,77 1,14 -12,74

0 0,37 -0,19 -0,10 0,51 12,64 6,38 8,42 3,07

5 0,97 -0,34 -0,10 0,36 10,93 11,91 13,73 0,95

En segundo lugar se considera el caso viscoso con un Re = 9·106

Valores obtenidos Error cometido (%)

↵ C

L

C

D

C

M0 C

M

c4

x

cp

C

L

C

M0 C

M

c4

x

cp

-5 -0,23 0,01 -0,03 -0,09 -0,13 -0,88 -1,31 0,68 0,59

0 0,33 0,01 -0,17 -0,09 0,51 4,02 -2,06 0,91 -2,27

5 0,89 0,01 -0,31 -0,09 0,35 2,60 1,38 -2,33 -1,39

En esta situación, se calculan los coeficientes de la polar parabólica del perfil, así como el C

Lmax

y

el C

Lmín:

Ángulo de ataque

C

Lmax

2,03 20

C

Lmín -1,64 -20

C

D

= C

D0 + aC

L

+ bC

2L

C

D0 a b

0,004 -0,005 0,014

5. ConclusionesA la vista de la comparación de los resultados obtenidos por medio del método de paneles con los

hallados por el programa X-Foil, puede decirse que el estudio ha sido satisfactorio, pues el error en el

caso viscoso es menor del 5 %. Por otro lado, el error aumenta en el caso no viscoso hasta un 14 %,

valor que sigue siendo aceptable en primera aproximación.

De las curvas de las distribuciones de sustentación a lo largo de la cuerda del perfil, se aprecia una

asíntota vertical cerca del borde de ataque. Esto es debido al uso de la Teoría Potencial Linealizada,

que presenta singularidades en los puntos de remanso además de las que aparecen en las esquinas en

una teoría potencial. Para el caso particular del ángulo de ataque ideal, esta singularidad del borde de

ataque desaparece, tal y como se puede comprobar en el gráfico.

4

6. AnexoA continuación se recoge el código MATLAB utilizado para la realización de este trabajo, del que

se obtienen todos los datos pedidos. Por comodidad y simplicidad en el código, los vectores b se han

calculado en Excel, aprovechando las ecuaciones para determinar la línea media. Posteriormente, las

coordenadas de los vectores se han añadido al código MATLAB.

%Construyo matr iz B

n=25;

B=zeros (n ) ;

for i =1:n

for j =1:n

B( i , j )=�( i �0.5� j )∗ log (abs ( ( i �0.5� j ) / ( i �0.5�( j �1)))) �1;

end

end

%Construyo matr iz C

C=zeros (n ) ;

for i =1:n

for j =1:n

i f i==1

C( j , i )=0;

else

C( j , i )=(( i �1)�0.5�( j ) )∗ log (abs ( ( ( i �1)�0.5�( j ) ) / ( ( i �1)�0.5�( j �1)))) +1;

end

end

end

A=B+C

%Vectores b , importados desde e x c e l

%Vector b a l f a=�5

b1 =[0 .896734657 ,0 .876277535 ,0 .855813451 ,0 .835342835 ,0 .81486612 ,0 .794383738 ,

0 .773896123 ,0 .753403707 ,0 .732906925 ,0 .712406213 ,0 .691902005 ,0 .671394738 ,

0 .650884849 ,0 .630372773 ,0 .609858947 ,0 .589343809 ,0 .568827797 ,0 .53691329 ,

0 .436622042 ,0 .325003276 ,0 .213525322 ,0 .10225792 , �0.008729979 , �0.119370467 ,

�0.229596924] ;

b1=b1 ’ ;

%Vector b a l f a=0

b2 =[0 .348423311 ,0 .327966189 ,0 .307502104 ,0 .287031489 ,0 .266554774 ,0 .246072392 ,

0 .225584776 ,0 .20509236 ,0 .184595579 ,0 .164094866 ,0 .143590659 ,0 .123083392 ,

0 .102573502 ,0 .082061426 ,0 .061547601 ,0 .041032463 ,0 .02051645 , �0 .011398056 ,

�0.111689305 ,�0.22330807 ,�0.334786024 ,�0.446053426 ,�0.557041325 ,�0.667681814 ,

�0.777908271] ;

b2=b2 ’ ;

5

%Vector b a l f a=5

b3=[�0.199888035 ,�0.220345158 ,�0.240809242 ,�0.261279857 ,�0.281756572 ,

�0.302238954 ,�0.32272657 ,�0.343218986 ,�0.363715768 ,�0.38421648 ,�0.404720687 ,

�0.425227954 ,�0.445737844 ,�0.46624992 ,�0.486763746 ,�0.507278883 ,�0.527794896 ,

�0.559709402 ,�0.660000651 ,�0.771619417 ,�0.883097371 ,�0.994364772 ,�1.105352671 ,

�1.2159931 , �1.326219617] ;

b3=b3 ’ ;

%Vector b a l f a i d e a l

b4 =[0 .411255163 ,0 .390798041 ,0 .370333956 ,0 .349863341 ,0 .329386626 ,0 .308904244 ,

0 .288416628 ,0 .267924212 ,0 .247427431 ,0 .226926718 ,0 .206422511 ,0 .185915244 ,

0 .165405354 ,0 .144893278 ,0 .124379453 ,0 .103864315 ,0 .083348302 ,0 .051433796 ,

�0.048857453 ,�0.160476218 ,�0.271954172 ,�0.383221574 ,�0.494209473 ,�0.604849962 ,

�0.715076419] ;

b4=b4 ’ ;

%Dis t r i bu c i ón de v o r t i c i d a d e s

gamma1=A\b1 ;

gamma2=A\b2 ;

gamma3=A\b3 ;

gamma4=A\b4 ;

%Coe f i c i e n t e s de su s t en t a c i ón

c l 1 =(2∗sum(gamma1)�gamma1(1 ) )∗ ( 1/ n)




%Coe f i c i e n t e s de momentos l o c a l e s

for i =1:n

i f i==n

c l 1 ( i )=gamma1(n ) ;

c l 2 ( i )=gamma2(n ) ;

c l 3 ( i )=gamma3(n ) ;

c l 4 ( i )=gamma4(n ) ;

else

c l 1 ( i )= gamma1( i ) + gamma1( i +1);




end

end

c l 1=cl1 ’

c l 2=cl2 ’

c l 3=cl3 ’

c l 4=cl4 ’

6

for i =1:n

cm1( i )=�c l 1 ( i )∗ ( ( i /n)�1/(2∗n ) ) ;

cm2( i )=�c l 2 ( i )∗ ( ( i /n)�1/(2∗n ) ) ;

cm3( i )=�c l 3 ( i )∗ ( ( i /n)�1/(2∗n ) ) ;

cm4( i )=�c l 4 ( i )∗ ( ( i /n)�1/(2∗n ) ) ;

end

%Coe f i c i e n t e s de momentos g l o b a l e s

cM1=sum(cm1)∗ (1/n)




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Referencias[1] Meseguer Ruiz, J. Sanz Andrés, A. (2011). Aerodinámica Básica. Madrid, España: Ibergarceta

Publicaciones.

[2] Gandía Agüera, F. Gonzalo de Grado, J. Margot, X. Meseguer Ruiz, J. (2013). Fundamentos de

los métodos numéricos en aerodinámica. Madrid, España: Ibergarceta Publicaciones.

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